譚風(fēng)雷, 徐剛, 李義峰, 陳昊, 何嘉弘
(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司超高壓分公司,江蘇 南京 211102;2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)
變壓器作為電力系統(tǒng)的核心設(shè)備,在電網(wǎng)輸變電領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),全國有220 kV及以上變壓器2.6萬余臺。電力變壓器因長期運(yùn)行在高電壓條件下,其內(nèi)部絕緣故障[1—3]時(shí)有發(fā)生,一般是利用物理信息來判斷,例如油中溶解氣體組分或頂層油溫。但現(xiàn)有的油色譜在線監(jiān)測裝置測量油中溶解氣體組分的可靠性不高,經(jīng)常出現(xiàn)誤報(bào),在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用較少。目前變電站主要還是通過后臺監(jiān)控系統(tǒng)在線監(jiān)測頂層油溫變化來判斷變壓器內(nèi)部故障。實(shí)際上,變壓器內(nèi)部絕緣故障短期內(nèi)無法通過實(shí)時(shí)頂層油溫來法判斷,經(jīng)常需借助未來頂層油溫變化趨勢來判斷。若能在故障發(fā)生初期及時(shí)采取相關(guān)措施,不僅能夠提高變壓器的使用壽命,還能減少非計(jì)劃停電時(shí)間,因此提前對變壓器頂層油溫進(jìn)行預(yù)測[4—6]就變得十分有意義。
電力變壓器頂層油溫受天氣狀況、潮流負(fù)荷等多種因素[7—9]影響,具有一定波動(dòng)性和隨機(jī)性,這樣就使得頂層油溫預(yù)測精度難以保證。目前,變壓器頂層油溫預(yù)測領(lǐng)域已提出了有限體積法、 T-S模糊法和核極限學(xué)習(xí)機(jī)等方法。文獻(xiàn)[10]通過有限體積法構(gòu)造離散控制方程,并借助系統(tǒng)的初始條件與邊界條件計(jì)算變壓器溫度場,進(jìn)而仿真繞組溫度分布。文獻(xiàn)[11]基于T-S模型預(yù)測變壓器頂層油溫,采用模糊 C 均值聚類和加權(quán)最小二乘法調(diào)整模型參數(shù),并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)[12]提出一種基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)和Bootstrap方法的頂層油溫區(qū)間預(yù)測方法,可為變壓器的狀態(tài)評估與安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。
鑒于變壓器頂層油溫預(yù)測與電力負(fù)荷預(yù)測具有一定相似性,且電力負(fù)荷預(yù)測相對比較成熟,故文中考慮將電力負(fù)荷預(yù)測方法應(yīng)用到變壓器頂層油溫預(yù)測中。綜合分析比較電力負(fù)荷的各類預(yù)測方法[13—15],考慮采用相似日法預(yù)測變壓器頂層油溫,但鑒于現(xiàn)有的相似日法[16—17]是綜合歷史樣本日與待預(yù)測日的整體相似,未細(xì)化到各時(shí)刻,如果能從待預(yù)測日各時(shí)刻的相似時(shí)刻[18]出發(fā)預(yù)測頂層油溫,勢必將提高預(yù)測精度。故文中提出一種基于相似日和相似時(shí)刻的變壓器頂層油溫預(yù)測方法,首先采用基于氣象因素的K-means聚類和時(shí)間“近大遠(yuǎn)小”原則,從歷史樣本中選擇相似日;然后給出了在相似日內(nèi)選擇相似時(shí)刻的判斷依據(jù);其次基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性加權(quán)方法,分析了變壓器頂層油溫預(yù)測方法的計(jì)算步驟;最后通過江蘇某特高壓主變頂層油溫的預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。
文中在選擇相似日時(shí),首次選擇歷史樣本范圍,然后利用基于氣象因素的K-means聚類方法將歷史樣本分為2類,最后基于時(shí)間“近大遠(yuǎn)小”原則,從待預(yù)測日所在類中選擇相似日。
在進(jìn)行相似日選擇時(shí),考慮到當(dāng)歷史樣本范圍較大時(shí),選擇氣象因素很相似但時(shí)間相關(guān)性較低,使得頂層油溫預(yù)測不夠準(zhǔn)確;當(dāng)歷史樣本范圍較小時(shí),難以選擇得到氣象因素相關(guān)度較高的樣本。因此,歷史樣本范圍的選擇就變得十分重要。文中充分考慮時(shí)間變化趨勢,選擇待預(yù)測日前30 d作為歷史樣本。
K-means聚類[19—20]是一種典型的分類方法,該方法不依賴于人工經(jīng)驗(yàn),而是基于數(shù)據(jù)特性分類。采用K-means聚類分析時(shí),選擇日最高溫度、日平均溫度、日最低溫度、日最大濕度、日平均濕度、日最小濕度、日平均風(fēng)速、日平均氣壓、日降雨量和日光照強(qiáng)度10類氣象因素作為分類因素,將歷史樣本分為2類,其中待預(yù)測日所在類稱為相似類,而另外一類稱為非相似類。下面給出了基于氣象因素的K-means聚類方法的具體實(shí)現(xiàn)過程。
(1) 根據(jù)待預(yù)測日選擇歷史樣本范圍,將對應(yīng)的10類氣象因素進(jìn)行歸一化處理,設(shè)置分類數(shù)為2,迭代數(shù)為R。
(2) 選擇待預(yù)測日前第30天和待預(yù)測日作為最初聚類中心。
(3) 根據(jù)歐氏距離原理,計(jì)算各歷史樣本與最初聚類中心的距離。
(1)
式中:Tnk為待預(yù)測日前第n天第k個(gè)影響因素;Cijk為第i種聚類第j次迭代對應(yīng)聚類中心的k因素。
(4) 將30個(gè)歷史樣本按最小歐氏距離分配給2個(gè)最初聚類中心,形成2個(gè)新的聚類并計(jì)算聚類中心。
(2)
式中:Nij為第i種聚類經(jīng)第j次迭代后所包括的歷史樣本日;Tijk為第k個(gè)因素的第i種聚類經(jīng)第j次迭代所對應(yīng)的某個(gè)歷史樣本日。
(5) 建立誤差平方和函數(shù)。
(3)
當(dāng)?shù)趈次迭代后,誤差平方和函數(shù)值取得最小值,此時(shí)對應(yīng)的聚類即為最優(yōu)結(jié)果,則待預(yù)測日所在聚類稱為相似類,而另一聚類稱為非相似類。
鑒于基于氣象因素的K-means聚類只考慮了氣象因素,下面根據(jù)時(shí)間“近大遠(yuǎn)小”原則[21—23]從相似類中從選擇相似日。當(dāng)相似類中樣本日數(shù)量大于10時(shí), 選擇距離待預(yù)測日最近的10個(gè)樣本日作為相似日;當(dāng)相似類中樣本日數(shù)量小于等于10時(shí),將相似類中全部樣本日都作為相似日。根據(jù)前面的分析,下面給出基于K-means聚類和時(shí)間“近大遠(yuǎn)小”原則的相似日選擇流程,如圖1所示。
圖1 相似日選擇流程
變壓器頂層油溫主要受冷卻器散熱效果和負(fù)荷大小2個(gè)因素影響,在分析冷卻器散熱效果時(shí),考慮到冷卻器正常運(yùn)行時(shí)工作條件不變,則散熱效果主要受環(huán)境氣象因素影響。同時(shí)鑒于直接分析冷卻器散熱效果對變壓器頂層油溫的影響較為困難,故文中將對冷卻器散熱效果的研究轉(zhuǎn)換為對環(huán)境氣象因素的研究。環(huán)境氣象因素一般包括溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、光照和降雨6種,后文將全部予以考慮。
分析相似時(shí)刻前,先繪制了歷史樣本中11:00時(shí)刻頂層油溫與全天24個(gè)時(shí)刻所對應(yīng)氣象因素(溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、光照和降雨)和負(fù)荷因素的相關(guān)度曲線,如圖2所示,圖中圓圈表示相關(guān)度取最大值時(shí)所對應(yīng)的時(shí)刻。
圖2 頂層油溫與各類因素的相關(guān)度
分析圖2可知,歷史樣本中11:00時(shí)刻頂層油溫與12:00時(shí)刻環(huán)境溫度相關(guān)性最大,09:00時(shí)刻與濕度相關(guān)性最大,07:00時(shí)刻與風(fēng)速相關(guān)性最大,11:00時(shí)刻與氣壓相關(guān)度最大,21:00時(shí)刻與光照相關(guān)度最大,04:00時(shí)刻與降雨相關(guān)度最大,16:00時(shí)刻與負(fù)荷相關(guān)度最大。這就表明11:00頂層油溫與該時(shí)刻影響因素的相關(guān)度并非最大,同理分析其他時(shí)刻也存在類似情況。此時(shí),如果采用某時(shí)刻對應(yīng)的影響因素來預(yù)測變壓器頂層油溫,預(yù)測精度將受到影響;若采用與該時(shí)刻變壓器頂層油溫相關(guān)度最大時(shí)刻的影響因素來預(yù)測變壓器頂層油溫,勢必會(huì)提高預(yù)測精度。鑒于此,文中考慮利用變壓器頂層油溫與2種影響因素的綜合相關(guān)度來定義相似時(shí)刻,具體條件為:
Rnm≥Rnn
(4)
式中:Rnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻影響因素的綜合相關(guān)度;Rnn為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第n時(shí)刻影響因素的綜合相關(guān)度。當(dāng)?shù)趍時(shí)刻滿足式(4)時(shí),第m時(shí)刻即為第n時(shí)刻的相似時(shí)刻。
考慮到如果某時(shí)刻氣象因素與變壓器頂層油溫的相關(guān)度較小,此時(shí)若仍將該氣象因素作為影響因素來預(yù)測變壓器頂層油溫,將不利于提高預(yù)測精度。根據(jù)相關(guān)性原理,當(dāng)相關(guān)度大于等于0.3時(shí),表示中等以上相關(guān);當(dāng)相關(guān)度小于0.3時(shí),表示弱相關(guān)。因此文中分析相似時(shí)刻時(shí),只研究與變壓器頂層油溫的相關(guān)度大于等于0.3的氣象因素,則第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻氣象因素的相關(guān)度可表示為:
(5)
當(dāng)RWnm≥0.3時(shí),RRWnm=RWnm,RRWc=RRW;當(dāng)RWnm<0.3時(shí),RRWnm=0,RRWc=0。
當(dāng)RSnm≥0.3時(shí),RRSnm=RSnm,RRSc=RRS;當(dāng)RSnm<0.3時(shí),RRSnm=0,RRSc=0。
當(dāng)RFnm≥0.3時(shí),RRFnm=RFnm,RRFc=RRF;當(dāng)RFnm<0.3時(shí),RRFnm=0,RRFc=0。
當(dāng)RQnm≥0.3時(shí),RRQnm=RQnm,RRQc=RRQ;當(dāng)RQnm<0.3時(shí),RRQnm=0,RRQc=0。
當(dāng)RGnm≥0.3時(shí),RRGnm=RGnm,RRGc=RRG;當(dāng)RGnm<0.3時(shí),RRGnm=0,RRGc=0。
當(dāng)RJnm≥0.3時(shí),RRJnm=RJnm,RRJc=RRJ;當(dāng)RJnm< 0.3時(shí),RRJnm=0,RRJc=0。
式中:R1nm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻氣象因素的相關(guān)度;RWnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻溫度因素的相關(guān)度;RRWnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻溫度因素的相關(guān)度中間變量;RRW為變壓器頂層油溫與溫度因素的整體相關(guān)度;RRWc為變壓器頂層油溫與溫度因素的整體相關(guān)度中間變量;RSnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻濕度因素的相關(guān)度;RRSnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻濕度因素的相關(guān)度中間變量;RRS為變壓器頂層油溫與濕度因素的整體相關(guān)度;RRSc為變壓器頂層油溫與濕度因素的整體相關(guān)度中間變量;RFnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻風(fēng)速因素的相關(guān)度;RRFnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻風(fēng)速因素的相關(guān)度中間變量;RRF為變壓器頂層油溫與風(fēng)速因素的整體相關(guān)度;RRFc為變壓器頂層油溫與風(fēng)速因素的整體相關(guān)度中間變量;RQnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻氣壓因素的相關(guān)度;RRQnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻氣壓因素的相關(guān)度中間變量;RRQ為變壓器頂層油溫與氣壓因素的整體相關(guān)度;RRQc為變壓器頂層油溫與氣壓因素的整體相關(guān)度中間變量;RGnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻光照因素的相關(guān)度;RRGnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻光照因素的相關(guān)度中間變量;RRG為變壓器頂層油溫與光照因素的整體相關(guān)度;RRGc為變壓器頂層油溫與光照因素的整體相關(guān)度中間變量;RJnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻降雨因素的相關(guān)度;RRJnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻降雨因素的相關(guān)度中間變量;RRJ為變壓器頂層油溫與降雨因素的整體相關(guān)度;RRJc為變壓器頂層油溫與降雨因素的整體相關(guān)度中間變量;C為變壓器頂層油溫與6種氣象因素的整體相關(guān)度中間變量之和。
結(jié)合氣象和負(fù)荷2種影響因素,可得變壓器頂層油溫與影響因素的綜合相關(guān)度:
(6)
式中:R2nm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻負(fù)荷因素的相關(guān)度中間變量;RRLnm為第n時(shí)刻變壓器頂層油溫與第m時(shí)刻負(fù)荷因素的相關(guān)度。
根據(jù)前面的分析,下面給出基于氣象和負(fù)荷因素的相似時(shí)刻選擇流程,如圖3所示。
圖3 相似時(shí)刻選擇流程
根據(jù)前面的分析可知,待預(yù)測日一般存在多個(gè)相似日,而待預(yù)測日的每個(gè)時(shí)刻也對應(yīng)多個(gè)相似時(shí)刻?;诖?,文中將采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測變壓器頂層油溫,其中待預(yù)測日氣象信息可從變壓器所在地區(qū)天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)中獲取。為便于后文分析,設(shè)待預(yù)測日的相似日數(shù)量為A,第n時(shí)刻的相似時(shí)刻為第m時(shí)刻,相似時(shí)刻數(shù)量為Bn,則該方法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下。
(1) 從氣象和負(fù)荷因素中,選擇與第n時(shí)刻變壓器頂層油溫相關(guān)度大于等于0.3的影響因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。
(2) 將每個(gè)相似日第m時(shí)刻對應(yīng)的氣象和負(fù)荷因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入集,將每個(gè)相似日第n時(shí)刻的變壓器頂層油溫作為輸出集,合理設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元層數(shù)、單層神經(jīng)元數(shù)量、單層神經(jīng)元傳達(dá)函數(shù)、訓(xùn)練參數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)后[24—26],對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。
(3) 將待預(yù)測日第m時(shí)刻對應(yīng)的氣象和負(fù)荷因素輸入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值即為待預(yù)測日第n時(shí)刻變壓器頂層油溫基于相似時(shí)刻m的預(yù)測值Pnm。
(4) 當(dāng)?shù)趎時(shí)刻的相似時(shí)刻數(shù)量Bn=1時(shí),待預(yù)測日第n時(shí)刻變壓器頂層油溫的預(yù)測值Pn=Pnm;當(dāng)?shù)趎時(shí)刻的相似時(shí)刻數(shù)量Bn>1時(shí),待預(yù)測日第n時(shí)刻變壓器頂層油溫的預(yù)測值為基于各相似時(shí)刻m預(yù)測值Pnm的線性加權(quán)值,其表達(dá)式為:
(7)
根據(jù)該方法的具體實(shí)現(xiàn)過程給出了算法流程,如圖4所示。
圖4 變壓器頂層油溫預(yù)測流程
文中利用江蘇某特高壓主變2018年7月和8月的頂層油溫?cái)?shù)據(jù)作為歷史樣本,驗(yàn)證預(yù)測方法的可行性。
下面將歷史樣本中2018年7月30日—2018年8月8日作為待預(yù)測日,分析這10個(gè)待預(yù)測日的相似日選擇結(jié)果。以2018年7月30日為例,分析聚類結(jié)果。顯然基于氣象因素的K-means聚類后,將歷史樣本分為了2類,待預(yù)測日(2018年7月30日)所在類為相似類,該類包括17個(gè)樣本,分別為7月10日、11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日、29日、30日。此時(shí)基于時(shí)間“近大遠(yuǎn)小”原則選擇相似日為7月16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日和29日。同理可得2018年7月31日—2018年8月8日9個(gè)待預(yù)測日的相似日選擇結(jié)果,為制表方便,文中每個(gè)日期只提供了相關(guān)度最高的3個(gè)相似日,結(jié)果如表1所示。
表1 相似日選擇結(jié)果
分析表1可知,待預(yù)測日的相似日有的距離待預(yù)測日較遠(yuǎn),有的距離較近,這就表明文中所采用的方法不僅考慮了時(shí)間因素,還充分考慮了氣象因素,這樣選擇的相似日具有較高的相似性。
下面以10:00時(shí)刻為例,分析相似時(shí)刻選擇過程。首先計(jì)算10:00時(shí)刻變壓器頂層油溫與各類因素的相關(guān)度,如表2所示。
表2 頂層油溫與氣象因素的相關(guān)度
分析表2可知,變壓器與風(fēng)速和氣壓2個(gè)影響因素的相關(guān)度小于0.3,相關(guān)性較小,因此在該時(shí)刻判斷相似時(shí)刻時(shí)不予考慮。影響因素選擇后,根據(jù)式(6)可以計(jì)算各時(shí)刻影響因素與10:00時(shí)刻變壓器頂層油溫的綜合相關(guān)度,結(jié)果如圖5所示。
分析圖5可知,只有09:00和13:00時(shí)刻影響因素與10:00時(shí)刻變壓器頂層油溫的綜合相關(guān)度大于10:00時(shí)刻影響因素與10:00時(shí)刻變壓器頂層油溫的綜合相關(guān)度。根據(jù)式(4)可知,10:00時(shí)刻的相似時(shí)刻為09:00,13:00和10:00。同理可以得到其他時(shí)刻的相似時(shí)刻,考慮到部分時(shí)刻對應(yīng)的相似時(shí)刻較多,而部分時(shí)刻對應(yīng)的相似時(shí)刻只有1個(gè),為簡化分析,表中只提供了12個(gè)時(shí)刻且每個(gè)時(shí)刻只提供了相關(guān)度最高的3個(gè)相似時(shí)刻,具體如表3所示。
表3 各時(shí)刻對應(yīng)的相似時(shí)刻
文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測變壓器頂層油溫,預(yù)測前須先對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[26],BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元采用二層結(jié)構(gòu),第一層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為6,第二層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為1,其他參數(shù)設(shè)置如表4所示。
表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)
為驗(yàn)證所提預(yù)測方法的有效性,文中以2018年8月8日為例,繪制了該日變壓器頂層油溫預(yù)測結(jié)果,如圖6所示。
圖6 2018年8月8日變壓器頂層油溫預(yù)測結(jié)果
分析圖6可知,2018年8月8日的變壓器頂層油溫預(yù)測曲線與實(shí)際頂層油溫曲線較為相似,且很多預(yù)測頂層油溫和實(shí)際頂層油溫基本重合,可知預(yù)測效果較好。為進(jìn)一步分析預(yù)測效果,文中又對2018年8月8日變壓器頂層油溫預(yù)測誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),該日變壓器頂層油溫平均預(yù)測誤差為1.21%,其中預(yù)測誤差小于等于1%的時(shí)刻有13個(gè),占比54.2%;小于等于3%的時(shí)刻有22;占比91.7%,且所有時(shí)刻的預(yù)測誤差都小于等于5%。
最后為驗(yàn)證考慮相似時(shí)刻的必要性,計(jì)算了未考慮相似時(shí)刻的預(yù)測結(jié)果,并與文中所采用方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如表5所示。
表5 變壓器頂層油溫預(yù)測誤差對比表
顯然,未考慮相似時(shí)刻的預(yù)測方法的平均預(yù)測誤差為2.90%,最大預(yù)測誤差為6.36%,最小預(yù)測誤差為1.30%,且有2天的預(yù)測誤差大于5%;而文中所采用方法的平均預(yù)測誤差為1.97%,最大預(yù)測誤差為3.41%,最小預(yù)測誤差為0.97%,且10天的預(yù)測誤差都小于5%。因此不論是從平均預(yù)測誤差還是最大(小)誤差來看,文中所采用方法的預(yù)測精度都有較大幅度的提高,從而驗(yàn)證了所提出方法的有效性。
文中提出了一種基于相似日和相似時(shí)刻的變壓器頂層油溫預(yù)測方法,該方法在相似日內(nèi)進(jìn)一步選擇待預(yù)測日各時(shí)刻所對應(yīng)的相似時(shí)刻后,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性加權(quán)法實(shí)現(xiàn)頂層油溫的預(yù)測,并將其應(yīng)用到江蘇某特高壓主變2018年7、8月頂層油溫的預(yù)測工作中,得出如下結(jié)論:
(1) 該方法充分考慮了時(shí)間和氣象因素,使得所選擇的相似日具有較高的相似性;
(2) 相比傳統(tǒng)的相似日法,文中所采用方法的預(yù)測效果更好,其平均預(yù)測誤差達(dá)1.97%,具有較好的推廣應(yīng)用前景,從而驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。