陳偉鋒
(河北師范大學(xué)附屬小學(xué),河北 石家莊 050011)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。”可見將信息技術(shù)有機(jī)地融合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,具有重要的意義。
信息技術(shù)介入教育是一個(gè)自然而然的過程,因?yàn)樵诳陀^上人們從來就無法抗拒。所以,具有實(shí)用與效率優(yōu)勢的信息技術(shù),如何在其自帶的工具理性與教育的價(jià)值理性之間找到結(jié)合點(diǎn),便是現(xiàn)今課堂教學(xué)融合的關(guān)鍵點(diǎn)。
2020 年2 月22 日,中科院院士張繼平為全國青年帶來了一堂精彩的數(shù)學(xué)課,字字珠璣,句句箴言,盡顯了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的魅力。張教授說,《九章算術(shù)》中的“算術(shù)”即為算法,算法正是我們今天計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ),我們正處于一個(gè)信息化、數(shù)字化的時(shí)代,計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢越來越明顯,但是機(jī)器最大的弱點(diǎn)在于它只能處理有限的、離散的數(shù)據(jù),對于所有的無限的、連續(xù)的數(shù)據(jù),還需要靠人把它化成有限的、離散的數(shù)據(jù),然后讓機(jī)器去做,這就是算法,這就是把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題代數(shù)化、代數(shù)問題機(jī)械化的過程。中國古代數(shù)學(xué)已經(jīng)開辟或奠定了數(shù)學(xué)機(jī)械化的道路,這是相當(dāng)偉大的!
從《九章算術(shù)》到計(jì)算機(jī)應(yīng)用編程,技術(shù)的革新一直伴隨著人類社會的發(fā)展,這節(jié)課就從一張A4 紙開始,以問題驅(qū)動的方式,力求創(chuàng)建一個(gè)有活力、有張力的課堂,促進(jìn)所有學(xué)生的感官、情感和思維發(fā)展,探尋信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效融合。
本課教學(xué)基于問題驅(qū)動教學(xué)法,其中,問題驅(qū)動教學(xué)法即基于問題的教學(xué)方法(Problem-Based Learning,PBL),是一種以學(xué)生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點(diǎn),以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容,讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法。教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設(shè)計(jì)者以及結(jié)果的評估者。
問題驅(qū)動教學(xué)法的典型特點(diǎn)是:1.學(xué)習(xí)過程以問題為激發(fā)和驅(qū)動,圍繞問題獲取知識與技能,構(gòu)成一個(gè)螺旋上升的迭代發(fā)展的過程;2.以學(xué)習(xí)者為中心,通過實(shí)際操作、協(xié)作探究解決問題,教師為促進(jìn)者、引導(dǎo)者,師生構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體;3.注重推理過程,使用各種學(xué)習(xí)工具和資源,幫助學(xué)生更有效地解決問題。
基于以上內(nèi)容,分兩個(gè)部分將課程進(jìn)行說明,分別是:內(nèi)容設(shè)計(jì)和課堂實(shí)錄。
1.主題分析
本課主題來源于冀教版四年級下冊第五單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中的一道練習(xí)題:有一張長是18 厘米、寬是12 厘米的長方形紙,把它剪成邊長是整厘米數(shù)的若干正方形,不能有剩余,有幾種剪法?正方形的邊長各是多少厘米?這道題是通過對“邊長整厘米數(shù)的正方形”“不能有剩余”的分析,得出正方形的邊長應(yīng)該是18 和12 的公因數(shù);如果再加條件“正方形邊長最大是多少”或者“正方形最少有多少個(gè)”,問題的結(jié)果就是18 和12 的最大公因數(shù)了?;趯@道題目的理解,本節(jié)課的問題設(shè)計(jì)為:把一張A4 紙分成若干個(gè)正方形,你想怎么做?試圖把“邊長是否為整厘米數(shù)”“是否有剩余”和“正方形的個(gè)數(shù)”作為學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn),使他們在疑惑、思考和交流中加深對這些關(guān)鍵詞語的把握。適用于四年級及以上學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動。
2.學(xué)情分析
教學(xué)對象為六年級學(xué)生,各方面情況分析如下:
(1)心理特點(diǎn)。隨著知識的積累和生活體驗(yàn)的深化,開始注意對事物的分析和主觀體會,對同一問題能有自己的想法;在分析問題的過程中,可以找到主要矛盾,抓住事物的關(guān)鍵。但討論問題時(shí)所尋找的理由主要來自自己的生活感受,一般沒有更大范圍的論證能力,教學(xué)中需要提供更多的資源和技術(shù)支持。
(2)思維特點(diǎn)。第二學(xué)段是學(xué)生由形象思維向抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。學(xué)生逐步掌握和應(yīng)用初步的科學(xué)定義,并嘗試獨(dú)立進(jìn)行邏輯論證。這時(shí)的思維活動仍然要與直接的、感性的材料聯(lián)系在一起,具有很大成分的具體抽象性,而且思維缺乏批判性和靈活性,教學(xué)中要注意理性思考的設(shè)置和引導(dǎo)。
(3)知識與技能基礎(chǔ)。學(xué)生會用直尺測量長度;會求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù);有豐富的動手操作的經(jīng)驗(yàn),能在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理;有一定的空間想象能力,對極限有所認(rèn)識;學(xué)生有進(jìn)行本次活動的基本知識和技能儲備。
3.教學(xué)目標(biāo)分析
知識與技能:能對給定題目內(nèi)容進(jìn)行分析并提出質(zhì)疑;會通過折紙或者測量和計(jì)算得出正方形的邊長;能表達(dá)自己的想法也能認(rèn)真傾聽他人發(fā)言并提出合理化建議。
過程與方法:學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證和歸納的實(shí)踐活動,獲得解決問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。在活動過程中,借助操作實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推理,體會數(shù)形結(jié)合思想和代數(shù)化進(jìn)程。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問題的過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的科學(xué)精神,培養(yǎng)善于協(xié)作、敢于質(zhì)疑和自我反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)。了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就,產(chǎn)生對現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的強(qiáng)烈興趣,增強(qiáng)民族自豪感和民族責(zé)任感。
4.教學(xué)準(zhǔn)備:A4 紙,直尺,鉛筆
教學(xué)環(huán)節(jié)一:提出問題,創(chuàng)設(shè)探究情境
師:今天的數(shù)學(xué)課就從一張A4 紙開始。(出示問題)把一張A4 紙分成若干個(gè)正方形,你想怎么做?
【設(shè)計(jì)意圖】思維起于問題、貫穿于求解于探究之中,問題驅(qū)動教學(xué)無疑是開啟高階思維的最大動力。
師:你覺得問題中的關(guān)鍵詞是什么呢?
生:A4 紙、若干、正方形……
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分理解題目內(nèi)容,明確具體要求,在調(diào)動舊知的同時(shí)提出疑問。
師:你對這個(gè)問題有疑問嗎?
生1:分的時(shí)候是平均分嗎?
生2:能有剩余嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在疑問中思考,更加深入地理解題目要求;在分析、辨別條件的過程中,初步設(shè)計(jì)不同情況下解決問題的策略,產(chǎn)生探究的興趣。
教學(xué)環(huán)節(jié)二:自主探究,嘗試解決問題
師:剛才同學(xué)們給出了一些提示,在接下來的試驗(yàn)中大家可以參考一下,如果有自己的想法了,就動手試一試吧!時(shí)間3分鐘,開始。
學(xué)生自主探究。1.通過折紙,連續(xù)找出A4紙上的正方形;2.測量A4 紙長和寬的長度,求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),以此數(shù)作為正方形的邊長,劃分A4 紙;3.用直尺和鉛筆,以1 厘米或者n 厘米為邊長,劃分出相同的正方形。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生把想法付諸于實(shí)踐活動中,在操作中逐步梳理、完善計(jì)劃,形成有條理的思路,為接下來的交流、調(diào)整做好準(zhǔn)備。
教學(xué)環(huán)節(jié)三:整理思路,集體交流
按時(shí)停止活動,交流做法。
1.折紙法
(1)討論操作方法。
師:我看到好多同學(xué)一直在折紙,咱們先采訪一下。
師:你是怎么想的?
生1:我先對折,就能得到一個(gè)大正方形;剩下的還可以再折,又得到兩個(gè)正方形(圖1)。
圖1
生2:還可以再折,不過,得先剪下這三個(gè)正方形(圖2),剩下的長方形就可以再折出正方形了(圖3)。
圖2
圖3
生3:這樣的話,就可以一直折下去,得到無數(shù)個(gè)正方形。
生4:我覺得一直折下去,也不是無數(shù)個(gè)。就是紙會越來越小,越來越不好折。
生5:我覺得最終能得到正方形就行了,不用一直折下去。
師:達(dá)到目的就結(jié)束,有主見!
生6:折紙的思路可以試試,但是折紙誤差太大,可能會對結(jié)果產(chǎn)生影響。
生7:那咱們用這種方法,通過計(jì)算證實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,會不會好一些?
生8:那就先測量A4 紙長和寬的長度吧。
【設(shè)計(jì)意圖】交流互動是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法,也是學(xué)生深入學(xué)習(xí)的重要方式。讓學(xué)生相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充,便于他們掌握豐富的數(shù)學(xué)思想及方法,提升自身自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí),促使學(xué)生得以共同性及全面性的發(fā)展。
(2)嘗試計(jì)算驗(yàn)證折紙法(圖4)
圖4
生1:我剛才折紙發(fā)現(xiàn)第一個(gè)正方形是以A4紙的寬為邊長的,就是210毫米;剩下的長方形中,長是210毫米,寬是297-210=87(毫米),這時(shí)可以折出兩個(gè)邊長是87毫米的正方形;剩下的長方形中,長是87毫米,寬是210-87×2=36(毫米);接下來就可以不用折紙,按這個(gè)規(guī)律計(jì)算就可以。
87-36×2=15(毫米)
36-15×2=6(毫米)
15-6×2=3(毫米)
6-3=3(毫米)
生1:這樣就得出了若干個(gè)正方形,還能知道最后正方形的邊長是3毫米。
生2:這些正方形的大小不一樣呢。
生3:我發(fā)現(xiàn),如果往回推的話,都可以分成邊長是3毫米的正方形,因?yàn)?是15、36、87、210、297的因數(shù)。
生4:那這種方法能把任意的長方形分成正方形嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】沒有問題思維就難起波瀾,教學(xué)中要立足學(xué)生、立足課堂,引爆學(xué)生思維的燃點(diǎn),面對新的視角、新的情境,學(xué)生必然產(chǎn)生許多新的思考、新的困惑,充分利用典型問題,提升課堂思維的“熱度”,引發(fā)學(xué)生探究的興趣和思維的挑戰(zhàn)。
(3)提出質(zhì)疑,進(jìn)入高階思維
師:好問題,我們可以自己假設(shè)情況,試試看能得出什么結(jié)論。
典型情況舉例如下:
①長方形長86 厘米,寬24 厘米。
86-24×3=14(厘米)
24-14=10(厘米)
14-10=4(厘米)
10-4×2=2(厘米)
4-2=2(厘米)
②長方形長48 厘米,寬24 厘米。
48-24×2=24(厘米)
③長方形長25 厘米,寬24 厘米。
25-24=1(厘米)
24÷1=24(個(gè))
生1:我發(fā)現(xiàn),我們在求能分出幾個(gè)正方形時(shí)會用到除法,而余數(shù)就是下一個(gè)正方形的邊長。比如第一小題,可以這么算:
86÷24=3(個(gè))……14(厘米)
24÷14=1(個(gè))……10(厘米)
14÷10=1(個(gè))……4(厘米)
10÷4=2(個(gè))……2(厘米)
4÷2=2(個(gè))
生1:沒有余數(shù)的時(shí)候,除數(shù)就是最后一個(gè)正方形的邊長。
生2:我用短除法求得的最大公因數(shù)就是折紙法得出的正方形邊長,是不是可以說,折紙法得出的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢?
【設(shè)計(jì)意圖】課堂中生成的問題,其“挑戰(zhàn)性”能吸引學(xué)生的注意力,其“開放性”能使學(xué)生思維活躍,其“層次性”能讓思維“跳起來夠得著”。教學(xué)中的生成問題來自教材又高于教材,在一系列圍繞知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)的引導(dǎo)性材料的支撐下,學(xué)生在問、探、思、行中漸行漸遠(yuǎn),實(shí)現(xiàn)在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)、在探究中實(shí)踐、在思考中辨析。
(4)追本溯源,整理總結(jié)
師:就像大家說的,用短除法求出的最大公因數(shù)和用折紙法找到的正方形邊長是一樣的,折紙法確實(shí)是一種求最大公因數(shù)的方法。
用減法計(jì)算的方法是2000多年前我國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”,原文是這樣的:(PPT音頻)可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。另外一種用除法計(jì)算的是公元前三百多年前的古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid)在《幾何原本》(第Ⅶ卷,命題ⅰ和命題ⅱ)中首先提出“輾轉(zhuǎn)相除法”又稱為“歐幾里得算法”。這兩種方法可以求出任意兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù),這不算神奇,更神奇的是這種方法都可以直接編成計(jì)算機(jī)語言,來進(jìn)行更大數(shù)的運(yùn)算。
教學(xué)環(huán)節(jié)四:信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)。
師:想不想試試?我們今天用簡單的excel表來實(shí)現(xiàn)。
1.任意輸入兩個(gè)正整數(shù)。
2.鍵入命令。
3.自動填充,得到兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
師:請大家自己試一試吧。
【設(shè)計(jì)意圖】介紹“更相減損術(shù)”與“輾轉(zhuǎn)相除法”,體會古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。再對比我們常用的短除法求最大公因數(shù)的方法,比較它們在算法上的異同;并在把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語言的過程中,領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式,體會數(shù)學(xué)的遞歸思想,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和理性思考的精神。
教學(xué)環(huán)節(jié)五:博古通今,滲透思政教育
《九章算術(shù)》里還要很多個(gè)算法,計(jì)算機(jī)也還能做更多的事情,就像今天,我們只要把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題代數(shù)化、代數(shù)問題機(jī)械化,就能使我們的生活更便捷,就像習(xí)書記說的:科技興則國興!試想:2000 多年前我們的古人就位后世奠定了機(jī)械化的道路,今天,中國數(shù)學(xué)是否能站在世界前沿,就看大家了,因?yàn)椋荷倌陱?qiáng)則國強(qiáng)!
【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,樹立民族責(zé)任感。
實(shí)施問題驅(qū)動的教學(xué)策略,以問題來設(shè)計(jì)、架構(gòu)和引領(lǐng)教學(xué),從注重知識的傳授到注重思維的訓(xùn)練與培養(yǎng),這也是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力所要經(jīng)歷的基本過程,彰顯了思維教學(xué)的動態(tài)性與生成性。在教學(xué)過程中,學(xué)生針對教師提出的核心問題進(jìn)行探究、思考、表達(dá)和辨析,教師則重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在課堂上思維外化的過程,通過層層遞進(jìn)的追問,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的對話,動態(tài)生成資源,使課堂教學(xué)成為不斷制造學(xué)生認(rèn)知矛盾與沖突、不斷幫助學(xué)生對知識進(jìn)行同化、內(nèi)化的場所,有效促進(jìn)學(xué)生對問題的分解、抽象和批判性思維的發(fā)展。
現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合,逐步實(shí)現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革,小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)還需充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢,為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。