彭 建， 楊澤帆， 白 潔， 孟 旭 ， 劉 海

(1. 中國(guó)建筑第八工程局有限公司， 上海 200135； 2. 廣州大學(xué)， 廣東廣州 510006)

0 引言

隨著城市的快速發(fā)展，城市地下管線的分布也日趨復(fù)雜。當(dāng)下很多老舊管線由于年代久遠(yuǎn)、缺乏管理和維護(hù)及設(shè)計(jì)圖紙丟失等原因，已缺失管線位置、埋深等詳細(xì)信息，給城市建設(shè)和施工等帶來(lái)隱患。因此，精確確定地下管線位置、埋深等信息對(duì)城市建設(shè)和發(fā)展尤為重要。探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar, GPR)由于其高分辨率、高效性、無(wú)損性等優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于城市地下管線，尤其是非金屬管線的探測(cè)中。

探地雷達(dá)作為一種重要的地球物理手段，其原理是通過(guò)發(fā)射天線向地下發(fā)射電磁波，由接收天線接收電磁波在地下傳播過(guò)程中產(chǎn)生的反射和散射信號(hào)。根據(jù)電磁波的傳播規(guī)律，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的數(shù)據(jù)處理和解譯便可得到地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和物性信息。

本文提出了一種基于三維速度譜分析的探地雷達(dá)地下管線埋深估計(jì)方法。首先，對(duì)探地雷達(dá)獲取到的共偏移距探地雷達(dá)數(shù)據(jù)應(yīng)用三維速度譜算法精確計(jì)算電磁波在地下介質(zhì)中的傳播速度，然后使用該速度對(duì)所獲得的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行背向傳播偏移處理來(lái)實(shí)現(xiàn)地下管線目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。本文通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了三維速度譜算法的精度和魯棒性。

1 原理

1.1 三維速度譜

速度譜分析方法是地震資料處理中常用的估計(jì)地震波速度的方法，速度譜分析方法通常用于地震勘探和探地雷達(dá)共中心點(diǎn)(Common Midpoint，CMP)數(shù)據(jù)的處理分析，但也可以應(yīng)用于共偏移距(Common Offset，CO)數(shù)據(jù)的處理。它的原理是假定一系列可能的試驗(yàn)速度，由這些試驗(yàn)速度確定的雙曲線計(jì)算在不同偏移距處或不同通道信號(hào)的相干性，然后疊加相干度繪制在速度與垂直行程時(shí)間圖中，即得到速度譜。當(dāng)試驗(yàn)速度接近真實(shí)速度時(shí)，疊加能量在速度譜中出現(xiàn)峰值，由此可以從速度譜中提取雙曲線反射的速度和雙向垂直傳播時(shí)間。信號(hào)相干通過(guò)疊加振幅計(jì)算，公式如下：

(1)

=1,…，;=1,…，;=1,…，

式中，為-域中的共偏移距數(shù)據(jù)，為第次選擇的水平計(jì)算區(qū)域尺寸，、和為每條記錄道的采樣點(diǎn)數(shù)量、道數(shù)和迭代計(jì)算中使用的速度數(shù)，為第個(gè)點(diǎn)與雙曲線的極值點(diǎn)之間的水平距離，,,為雙曲線第個(gè)點(diǎn)的雙向時(shí)間。

,,可通過(guò)以下公式獲得：

(2)

式中，為雙曲線頂點(diǎn)的雙程走時(shí)，為計(jì)算中使用的速度。

然而，由于受到噪聲或雜波干擾，以及背景介質(zhì)速度不均的影響，實(shí)測(cè)雷達(dá)剖面中地下目標(biāo)對(duì)應(yīng)的雙曲線形態(tài)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)例如不完整、歪曲、交錯(cuò)或振幅不均勻等異常，導(dǎo)致計(jì)算得到的疊加振幅效果較差。為了解決這些情況帶來(lái)的干擾，對(duì)疊加振幅進(jìn)行歸一化處理：

(3)

式中，為反射雙曲線在時(shí)間方向上的寬度。由于雷達(dá)剖面中的雙曲線反射具有一定寬度，所以使用該雙曲線寬度的平均值對(duì)疊加振幅進(jìn)行歸一化來(lái)保證計(jì)算結(jié)果,,不受振幅變化的影響。重要的是，在式(3)中加入了1，以補(bǔ)償沿縱向使用不同窗口所引起的能量差異。,,是三維數(shù)據(jù)，由其能力最大值所對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)可以分別確定雙曲線頂點(diǎn)的時(shí)間、水平位置以及電磁波在地下介質(zhì)中的傳播速度。

在計(jì)算得到的三維速度譜中，我們對(duì),,進(jìn)行了歸一化處理。隨后，為了抑制干擾，本文應(yīng)用了一個(gè)軟閾值函數(shù)，如下式：

(4)

式中的值設(shè)置為08。

通過(guò)沿距離軸的最大值找到雙曲線頂點(diǎn)的位置，從三維速度譜中提取出該位置的速度切片。速度切片中能量最強(qiáng)點(diǎn)的速度坐標(biāo)即為電磁波在地下介質(zhì)中的傳播速度。

1.2 背向傳播偏移算法

電磁波在地下傳播時(shí)，遇到點(diǎn)狀或者圓柱狀目標(biāo)會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，表現(xiàn)在雷達(dá)剖面中是雙曲線形態(tài)的地下反射信號(hào)。但由于受到噪聲或雜波干擾，以及背景介質(zhì)速度不均的影響，所形成的雙曲線會(huì)出現(xiàn)不完整、歪曲和交錯(cuò)等異常，其頂點(diǎn)并不能準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的真實(shí)位置，因此將雷達(dá)剖面中的地下反射歸位到其真實(shí)位置至關(guān)重要。背向傳播偏移是基于射線理論的一種偏移方法，該方法的原理是各記錄道的振幅值接近同相堆疊，疊加后的振幅值增大；反之，當(dāng)沒(méi)有反射界面或在繞射點(diǎn)時(shí)，由于背景介質(zhì)的不均勻性，各記錄道的隨機(jī)振幅值沒(méi)有同相疊加，它們會(huì)部分相互抵消，并且疊加后的總振幅值相對(duì)減小，從而完成反射波和繞射波的自動(dòng)歸位。

圖1(a)為探地雷達(dá)在地表沿著測(cè)線方向采集B-Scan數(shù)據(jù)的示意圖。由于不同位置地下目標(biāo)散射的電磁波傳播時(shí)間不同，接收天線接收到的電磁波信號(hào)在雷達(dá)剖面圖中顯示為雙曲線，如圖1(b)所示。

圖 1 探地雷達(dá)地下探測(cè)原理示意

在圖1(a)中，對(duì)于位于點(diǎn)(,)的散射體，其中為天線掃描方向(即測(cè)線方向)的距離，為目標(biāo)的地下埋置深度，發(fā)射天線和接收天線的位置分別為T(mén)x，Rx。

在均勻地下介質(zhì)中，發(fā)射天線發(fā)射電磁波遇到散射體目標(biāo)后發(fā)生反射，最終被接收天線接收，整個(gè)過(guò)程的傳播距離為

(5)

對(duì)應(yīng)電磁波的行程時(shí)間為

(6)

式中為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。

對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行背向傳播偏移時(shí)，首先確定成像區(qū)域的范圍和像素點(diǎn)的數(shù)量，對(duì)于成像空間的每個(gè)像素點(diǎn)，都將其視為散射體目標(biāo)，計(jì)算該像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的散射場(chǎng)。將各記錄道時(shí)刻的接收振幅疊加起來(lái)得到背向傳播偏移結(jié)果，即

(7)

在式(7)中，電磁波在介質(zhì)中的傳播速度會(huì)嚴(yán)重影響背向傳播偏移最終結(jié)果，故獲取精確的速度尤為重要。本文采用前面介紹的三維速度譜法確定的散射目標(biāo)速度，用于背向傳播偏移，如果雷達(dá)剖面中存在多個(gè)散射目標(biāo)，可以確定各散射目標(biāo)的速度后，利用插值方法獲取速度剖面用于偏移成像。

2 數(shù)值仿真試驗(yàn)

本文采用時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)進(jìn)行地下管道模型數(shù)值仿真。圖2為采用的仿真模型，模型尺寸均為2 m×1 m。模型1、模型2、模型3和模型4的上層為均空氣層，下層分別為09 m厚的干砂 、砂土、混凝土以及濕砂。該算例中干砂、砂土、混凝土和濕砂的相對(duì)介電常數(shù)分別為30，45，60和80。在各個(gè)模型的正中間放置了直徑為015 m金屬管。FDTD的網(wǎng)格大小設(shè)置為Δ=Δ=0002 5 m，模型邊界采用理想匹配層吸收邊界條件(Perfectly Matched Layer，PML)。激勵(lì)源采用中心頻率為400 MHz的Ricker子波，時(shí)窗設(shè)為20 ns。收發(fā)天線間距為005 m，天線步長(zhǎng)為0.02 m，通過(guò)仿真獲得的探地雷達(dá)剖面包含90道數(shù)據(jù)。

圖2 仿真模型

圖3為仿真得到的探地雷達(dá)剖面，從圖中可以清楚地看到地下目標(biāo)形成的雙曲線散射。首先應(yīng)用三維速度譜算法對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如圖4所示的三維速度譜。通過(guò)沿距離軸的最大值找到雙曲線的位置，從三維速度譜中提取出該位置的速度切片，如圖5所示。圖5中包含了地下目標(biāo)散射雙曲線疊加的能量塊，注意其中11 ns處的能量塊為多次反射波雙曲線疊加形成的。我們用黑色“十字”標(biāo)出了所求的電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。表1展示了使用三維速度譜方法計(jì)算得到的速度與真實(shí)值之間的對(duì)比，可以看出所估計(jì)的電磁波速度均具有較高的精度，相比真實(shí)速度的誤差均小于38%。將計(jì)算得到的傳播速度分別應(yīng)用于背向傳播偏移算法中，得到如圖6所示的雷達(dá)剖面。從圖中可以看出，盡管電磁波在各個(gè)模型介質(zhì)中的傳播速度不同，金屬管產(chǎn)生的繞射能量都得到了很好的聚焦。能量聚焦的位置即對(duì)應(yīng)管道的埋藏深度，從圖6得到的管道埋置深度分別為0340，0330，0330和0335，與真實(shí)埋深之間的誤差分別為46%,1.5%,1.5%和3.1%。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明三維速度譜算法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出電磁波在地下介質(zhì)中的波速，實(shí)現(xiàn)地下管道的準(zhǔn)確定位。

圖3 仿真雷達(dá)剖面

圖4 砂土模型(圖3(b))對(duì)應(yīng)的三維速度譜結(jié)果

圖5 砂土模型(圖3(b))的三維速度譜切片(距離=1 m)

圖6 仿真數(shù)據(jù)背向傳播偏移結(jié)果

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證三維速度譜算法在探地雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用效果，本文將三維速度譜算法應(yīng)用到某地下管線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理，以驗(yàn)證本文所提算法的抗噪性和魯棒性。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的探測(cè)目標(biāo)為廣州大學(xué)校園內(nèi)一根已知PVC管線，管線直徑為35 cm，埋深為1.05 m。

實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程中使用IDS公司的TR400探地雷達(dá)(如圖7所示)和中心頻率為400 MHz的屏蔽式天線，數(shù)據(jù)采集時(shí)窗為40 ns，采樣點(diǎn)數(shù)為512。

圖7 實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程

圖8為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理之后的雷達(dá)剖面圖，數(shù)據(jù)處理過(guò)程包括去背景、道間均衡、去直流和帶通濾波等。從圖8中可以明顯看出地下管線產(chǎn)生的雙曲線散射特征，其頂點(diǎn)在12 ns左右，但管道上方的背景雜波非常嚴(yán)重，這是由于背景土壤介質(zhì)不均造成的。同時(shí)，在管道雙曲線反射的下方，還可以看到兩條分別由管道爬行波和地面多次反射造成的雙曲線反射。將三維速度譜算法應(yīng)用到該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，得到三維速度譜，如圖9所示。通過(guò)沿距離軸的最大值找到雙曲線的位置，并從三維速度譜中提取出對(duì)應(yīng)位置的速度切片，如圖10所示。圖中黑色“十字”為計(jì)算的電磁波在管道上方土壤介質(zhì)中的傳播速度(=0182 m/ns)。需要注意的是，另外兩個(gè)能量塊為爬行波和多次反射波疊加形成的。使用計(jì)算得到的土壤介質(zhì)電磁波速對(duì)實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行背向傳播偏移處理，結(jié)果如圖11所示，可以看出管道形成的散射能夠被很好地聚焦。根據(jù)圖11可以清楚地定位到管道埋深為107 m，與實(shí)際埋深105 m相比，誤差僅為14%。實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果表明三維速度譜方法在實(shí)際應(yīng)用中同樣有很高的精度，能實(shí)現(xiàn)對(duì)地下管道的精確定位。

圖8 某地下管道的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)探地雷達(dá)剖面圖

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的三維速度譜

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的三維速度譜速度切片(距離=1.728 m)

圖11 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)背向傳播偏移成像結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于三維速度譜和背向傳播偏移算法的地下管線埋深估計(jì)和定位方法，其中三維速度譜方法避免了雙曲線走時(shí)的提取，實(shí)現(xiàn)了速度的自動(dòng)估計(jì)，提高了算法的魯棒性。通過(guò)數(shù)值仿真試驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證明了三維速度譜方法能通過(guò)自動(dòng)搜索，來(lái)定位地下管線散射雙曲線的水平位置、雙向傳播時(shí)間以及電磁波在地下介質(zhì)中的波速，再通過(guò)背向傳播偏移即可實(shí)現(xiàn)對(duì)管道位置的精確定位。本文得到以下結(jié)論：(1)在數(shù)值仿真模型中，應(yīng)用三維速度譜算法計(jì)算得到的不同地下介質(zhì)中的電磁波傳播速度與實(shí)際速度的誤差均小于38%；(2)將三維速度譜計(jì)算得到的地下介質(zhì)中的電磁波傳播速度應(yīng)用到背向傳播偏移算法當(dāng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)地下管線雙曲線散射能量的聚焦，得到地下管線的埋藏深度。實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果中管線目標(biāo)的埋置深度誤差為14%，表明三維速度譜算法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能夠?qū)崿F(xiàn)地下管線的精確定位。