冰柱沖擊問(wèn)題的數(shù)值仿真分析

王 超， 楊 波， 張 媛， 郭春雨， 葉禮裕

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

冰的撞擊過(guò)程和隨之引起的動(dòng)態(tài)載荷是關(guān)系極地科學(xué)領(lǐng)域和冰區(qū)科學(xué)問(wèn)題的重要研究?jī)?nèi)容之一，例如極地船舶的設(shè)計(jì)和建造、極區(qū)科考探索以及資源開(kāi)采、航空和星際空間任務(wù)過(guò)程遭遇環(huán)境.因此研究冰在撞擊過(guò)程的破壞過(guò)程以及動(dòng)態(tài)載荷變化，一方面能夠?yàn)樯鲜鰧?shí)際問(wèn)題提供安全作業(yè)依據(jù)，另一方面有助于為各種有與冰發(fā)生碰撞可能的結(jié)構(gòu)物提供規(guī)范設(shè)計(jì)指導(dǎo).

目前研究冰沖擊破壞過(guò)程有試驗(yàn)研究和數(shù)值研究方法.試驗(yàn)方法能夠揭示冰真實(shí)撞擊過(guò)程的破壞機(jī)理，然而冰的沖擊試驗(yàn)并沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范章程，因此冰模型的制備具有不統(tǒng)一性且很難定量把控試驗(yàn)過(guò)程的對(duì)比工況參數(shù).可靠的數(shù)值模型計(jì)算方法可以彌補(bǔ)試驗(yàn)中的缺陷，研究定量參數(shù)對(duì)冰沖擊過(guò)程的影響，基于商用LS-DYNA軟件中網(wǎng)格方法的冰沖擊過(guò)程預(yù)報(bào)是一種最為常見(jiàn)的數(shù)值方法[1-4].然而軟件庫(kù)中的本構(gòu)模型并不能完全描述海冰復(fù)雜的力學(xué)性能，后期學(xué)者們?cè)谟脩糇远x模塊改進(jìn)了冰的本構(gòu)模型[5-7]，增加溫度、應(yīng)變率及孔隙率等因素的影響.有學(xué)者基于黏聚單元模型構(gòu)建了海冰的均化彈塑性本構(gòu)，采用LS-DYNA計(jì)算了海洋結(jié)構(gòu)物與平整冰相互作用的冰載荷[8-9]，然而傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法在處理斷裂問(wèn)題方面仍舊具有一定的局限性.后來(lái)，無(wú)網(wǎng)格粒子法逐漸被應(yīng)用于冰的沖擊破壞問(wèn)題，例如光滑流體動(dòng)力學(xué)(SPH)[10]和近場(chǎng)動(dòng)力學(xué) (PD)[11]方法.

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法是近二十年新興的一種非局部、無(wú)網(wǎng)格粒子、積分形式的計(jì)算方法，在斷裂問(wèn)題域和非斷裂問(wèn)題域上都可以連續(xù)求解[12-14].該方法最早由Silling提出并建立推導(dǎo)了其控制方程，給出了基本的數(shù)值實(shí)現(xiàn)程序案例[15].PD方法主要有兩種表現(xiàn)形式，經(jīng)推導(dǎo)和比較，兩種表達(dá)方式大同小異且具有相類似的計(jì)算精度[16].PD發(fā)展至今主要有鍵型、常規(guī)狀態(tài)型和非常規(guī)狀態(tài)型3種形式，目前已成功應(yīng)用于材料的彈性、塑性、熱力學(xué)等多種物理問(wèn)題計(jì)算分析領(lǐng)域[17-18].然而PD應(yīng)用于冰計(jì)算領(lǐng)域剛剛起步，多數(shù)文獻(xiàn)采用基于鍵型的彈性模型來(lái)模擬冰的破壞特性，忽略了泊松比的真實(shí)狀態(tài)[19-20].在鍵型PD中，物體中兩點(diǎn)之間的力被假定為位移和這些點(diǎn)的初始位置的函數(shù).由于忽略了其他鍵變形對(duì)材料點(diǎn)對(duì)相互作用的影響，該公式存在如下缺點(diǎn)：泊松比的限制(對(duì)于二維平面應(yīng)力情況，將泊松比固定為1/3，對(duì)于平面應(yīng)變和三維情況，將泊松比固定為1/4)以及僅經(jīng)歷體積應(yīng)變的多孔材料的塑性建模能力[21].

本文的主要目的是建立基于狀態(tài)型PD方法的冰的彈性本構(gòu)模型，消除鍵型對(duì)泊松比的限制，并研究和討論冰本身物理參數(shù)、數(shù)值預(yù)報(bào)方法參數(shù)的敏感性特征.首先通過(guò)冰柱沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，分析了泊松比對(duì)冰體裂紋擴(kuò)展的影響，然后進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算工況的變參數(shù)預(yù)報(bào)分析，即參數(shù)敏感性分析.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 常規(guī)狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)

圖1 物質(zhì)點(diǎn)x與其臨近物質(zhì)點(diǎn)x′相互作用Fig.1 Interaction of a material point x with its neighboring points x′

考慮到力矢量狀態(tài)，基于OSB-PD的積分微分方程描述為[23]

t′[x,t]〈x-x′〉]dVx′+b(x,t)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：V′、V分別為材料點(diǎn)x和x′的體積.

OSB-PD的最終表達(dá)式可以表示為

(6)

式中：a、b、d分別為PD專屬參數(shù)；x′-x為變形前材料點(diǎn)相對(duì)位置；y′-y為變形后材料點(diǎn)相對(duì)位置；Λ為PD附加參數(shù)；θ和θ′分別為材料點(diǎn)x和x′處的膨脹變形；s為材料點(diǎn)之間變形伸長(zhǎng)量(簡(jiǎn)稱鍵).

1.2 剛性碰撞載荷

冰物質(zhì)點(diǎn)和碰撞體有相對(duì)位移時(shí)，海冰物質(zhì)點(diǎn)將與剛性物體表面發(fā)生接觸.接觸以后，物質(zhì)點(diǎn)會(huì)滲入到剛體內(nèi)，如圖2所示.為反映真實(shí)的物理情況，滲入到剛體內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)需要進(jìn)行位置再分配，將該物質(zhì)點(diǎn)分配到臨近處的剛體表面，如圖2(c)所示.

圖2 物質(zhì)點(diǎn)的重新分配Fig.2 Relocation of material particle

新分配物質(zhì)點(diǎn)k的坐標(biāo)可以通過(guò)下式來(lái)計(jì)算：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 失效準(zhǔn)則

當(dāng)鍵處于拉伸狀態(tài)，s為正值.由于s不依賴于變形方向，故這種材料是各向同性的.為在本構(gòu)模型中引入材料破壞的概念，使用一個(gè)比較簡(jiǎn)單判定條件，即某一時(shí)刻鍵伸長(zhǎng)率超過(guò)一定值時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)點(diǎn)之間的鍵永久發(fā)生斷裂.從此刻起，此對(duì)物質(zhì)點(diǎn)之間力密度為0.該條件稱為近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的破壞準(zhǔn)則.

設(shè)μ是歷史變形判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)鍵伸長(zhǎng)率達(dá)到破壞準(zhǔn)則，鍵發(fā)生斷裂，μ=0；反之，μ=1，可定義為

(12)

式中：s0為鍵破壞時(shí)鍵伸長(zhǎng)率的極限值，可稱為極限伸長(zhǎng)率.對(duì)于典型的標(biāo)準(zhǔn)彈脆性材料(PMB)，s0可由下式計(jì)算得到[24]：

s0=

(13)

(14)

式中：G0為裂縫擴(kuò)展時(shí)的能量釋放率，可通過(guò)斷裂韌度得到[25]；R為切變模量；K為體積模量；KI為冰的I型破壞斷裂韌度；E為冰的彈性模量.

盡管彈脆性材料在初始條件下是各向同性的，但是有些鍵斷裂之后會(huì)引起材料的各向異性，為此引入了鍵的破壞水平參數(shù)

(15)

2 數(shù)值執(zhí)行過(guò)程

本文數(shù)值過(guò)程通過(guò)Fortran語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，OSB-PD的程序參考文獻(xiàn)[26]中的鍵型PD的基本程序，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展.

(16)

(17)

式中：j為領(lǐng)域粒子;s(k)(j)和Λ(k)(j)分別為粒子k和粒子j之間的伸長(zhǎng)量和附加參量；V為當(dāng)前材料點(diǎn)占據(jù)的體積.新增膨脹項(xiàng)通過(guò)式(18)的離散形式進(jìn)行計(jì)算(即第k個(gè)粒子看i子的膨脹θk).

應(yīng)變能密度的修正項(xiàng)Sm(k)為

(18)

整個(gè)數(shù)值實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示.

圖3 數(shù)值模擬程序框圖Fig.3 Flow chart for numerical simulation

3 冰柱沖擊

3.1 計(jì)算模型與工況輸入

本文選用Carney等[27]進(jìn)行的冰柱沖擊剛性板試驗(yàn)作為對(duì)照，建立了柱狀冰沖擊過(guò)程的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示.模擬過(guò)程的參數(shù)設(shè)定如表1所示.

圖4 柱狀冰的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Peridynamic model of cylindrical ice

表1 數(shù)值模擬中的參數(shù)設(shè)定Tab.1 Parameter setting in numerical simulation

試驗(yàn)中，柱狀冰直徑D=18 mm，厚度H=42 mm.PD模型中柱狀冰近似為各向同性勻質(zhì)材料.數(shù)值過(guò)程中，冰柱離散為均勻分布的材料點(diǎn).本文定義冰的力學(xué)參數(shù)為彈性模量E=1.8 GPa，泊松比υ=0.33，密度ρ=900 kg/m3，失效準(zhǔn)則s0=0.003，對(duì)應(yīng)斷裂韌度K1=150 (kPa·m)0.5(s0與K1的關(guān)系將在后文詳細(xì)說(shuō)明).模型不考慮剛性界面的變形，并且同時(shí)忽略了重力、摩擦阻力以及氣動(dòng)載荷帶來(lái)的影響.

3.2 收斂性分析與數(shù)值方法驗(yàn)證

3.2.1時(shí)間步長(zhǎng)收斂分析 時(shí)間步長(zhǎng)是影響數(shù)值模擬收斂性的一個(gè)重要因素，為驗(yàn)證數(shù)值方法收斂性和時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系，分別設(shè)定了dt=3.682×10-7s、dt=1.841×10-7s、dt=1.38×10-7s、dt=9.20×10-8s 4組工況進(jìn)行計(jì)算，沖擊速度選擇61.4 m/s.計(jì)算結(jié)果如圖5所示.從圖5中可以看出，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的改變，只有dt=3.682×10-7s的曲線與其他曲線有一定的差別，其他曲線重疊程度較高，表明時(shí)間步長(zhǎng)在1.841×10-7s以下時(shí)，沖擊力的計(jì)算值基本趨于收斂.

圖5 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的沖擊力計(jì)算結(jié)果Fig.5 Impact force calculation results at different time steps

圖6所示為不同時(shí)間步長(zhǎng)下的模擬現(xiàn)象，不同色彩為公式(16)計(jì)算得到的破壞程度.選取t=0.27 ms時(shí)刻.從圖中可以看出，對(duì)不同的時(shí)間步長(zhǎng)，同一時(shí)刻模擬的現(xiàn)象基本一致，除dt=1.841×10-7s的破壞程度略大一些外，其余無(wú)明顯差別，可以認(rèn)為當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)在1.841×10-7s以下時(shí)，模擬現(xiàn)象結(jié)果趨于收斂.因此，考慮到計(jì)算的效率，本文將時(shí)間步長(zhǎng)選定為dt=1.841×10-7s.

圖6 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的模擬現(xiàn)象Fig.6 Simulation phenomena at different time steps

3.2.2粒子間距收斂性分析 粒子間距是影響數(shù)值模擬收斂性的另一重要因素，粒子間距的選擇會(huì)影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算效率.本節(jié)選擇沖擊速度為61.4 m/s為計(jì)算工況，將柱形冰離散為D/10、D/15、D/20、D/25、D/30 5種粒子間距進(jìn)行計(jì)算分析.圖7所示為不同粒子間距下的沖擊力計(jì)算值的比較曲線，由圖可知，粒子間距對(duì)沖擊力的計(jì)算結(jié)果具有較大的影響，沖擊力峰值出現(xiàn)的時(shí)間和曲線變化過(guò)程甚至都會(huì)不同.從曲線中也可以看出，當(dāng)粒子間距在D/25和D/30時(shí)，沖擊力曲線基本一致，因此可以認(rèn)為，當(dāng)粒子間距設(shè)定為D/25～D/30時(shí)，沖擊力計(jì)算結(jié)果趨于收斂.

圖7 不同粒子間距下的沖擊力計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of impact force at different particle spacings

為了討論不同粒子間距下柱狀冰的破壞情況，圖8給出了t=0.27 ms時(shí)不同粒子間距下柱狀冰的破壞圖.圖8中的顏色變化說(shuō)明了柱狀冰的破損程度，藍(lán)色表示冰柱未破壞，紅色表示冰柱完全破壞.從圖中可以看出，不同粒子間距條件下柱狀冰破壞程度有所不同，粒子間距較大時(shí)破壞程度較低，隨著粒子間距逐漸變小，當(dāng)粒子間距在D/25和D/30時(shí)，破壞程度基本趨于一致，因此結(jié)合上文所述，可以認(rèn)為粒子間距在D/25以上時(shí)，計(jì)算結(jié)果與模擬現(xiàn)象都趨于收斂，考慮到計(jì)算效率，本文的粒子間距選定為D/25.

圖8 不同粒子間距下的模擬現(xiàn)象Fig.8 Simulation phenomenon at different particle spacings

3.2.3數(shù)值方法驗(yàn)證 本節(jié)的方法驗(yàn)證手段是將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)象與文獻(xiàn)[27]中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，冰柱的沖擊速度為vice=91.4 m/s，海冰參數(shù)與文獻(xiàn)[27]中測(cè)量結(jié)果一致.圖9所示為冰柱沖擊過(guò)程數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)的沖擊載荷.從圖9可以看出，冰柱沖擊過(guò)程中，沖擊載荷在極短的時(shí)間內(nèi)快速上升，達(dá)到其最大破壞載荷后，沖擊載荷逐漸下降為0.試驗(yàn)中，沖擊載荷在0.12 ms時(shí)達(dá)到最大值，為3.4 kN，數(shù)值計(jì)算中，沖擊載荷在0.1 ms時(shí)達(dá)到最大值3.54 kN.說(shuō)明本文數(shù)值模型計(jì)算得到的沖擊載荷與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，故證明了本文采用狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法模擬海冰的沖擊破壞過(guò)程的準(zhǔn)確性.卸載階段數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的誤差，主要是由于試驗(yàn)中冰材料整體發(fā)生了結(jié)構(gòu)性破壞，因此卸載過(guò)程載荷變化并不單調(diào).

圖9 vice=91.4 m/s時(shí)柱狀冰沖擊載荷時(shí)間歷程曲線Fig.9 Impact force of cylindrical ice at a time history of vice=91.4 m/s

圖10所示為本文數(shù)值模擬的現(xiàn)象與試驗(yàn)現(xiàn)象[27]的對(duì)比，圖中不同色彩表示公式(16)計(jì)算得到的破壞程度.在數(shù)值模擬的現(xiàn)象中，紅色表示冰柱已完全破壞，隨著顏色的變淺，表示冰柱破壞程度越低.冰柱自接觸剛性板之后，自接觸面向上逐漸發(fā)生粉碎性破壞，無(wú)明顯裂紋產(chǎn)生，破壞后的部分呈現(xiàn)向四周發(fā)散的特點(diǎn)，該現(xiàn)象與試驗(yàn)現(xiàn)象具有極高的一致性，且能夠模擬冰柱沖擊過(guò)程的破壞程度變化與破壞傳遞.因此本文的數(shù)值方法可以高效地模擬出冰柱的粉碎性破壞過(guò)程.

圖10 冰柱沖擊過(guò)程數(shù)值模擬現(xiàn)象與試驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)比Fig.10 Comparison of numerical simulation phenomenon and experimental phenomenon

3.3 計(jì)算工況參數(shù)敏感分析

3.3.1沖擊速度 為研究不同沖擊速度對(duì)冰柱沖擊破壞過(guò)程的影響，本文在前文選定的計(jì)算參數(shù)基礎(chǔ)上，改變了沖擊速度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，沖擊力計(jì)算結(jié)果如圖11所示.

圖11 不同沖擊速度下的沖擊力曲線Fig.11 Impact force at different impact speeds

可以看出，隨著沖擊速度的增加，沖擊力的峰值有著明顯的增加，從曲線形態(tài)上看，隨著沖擊速度的增加，曲線的波動(dòng)情況也更加明顯，而vice=30 m/s、vice=45 m/s的曲線是平滑的曲線，沒(méi)有波動(dòng)情況.同時(shí)，隨著沖擊速度的增加，沖擊力卸載速度也越快，可能是因?yàn)樗俣仍酱鬀_擊力越大，冰柱破壞程度越高，因此卸載速度也越快.沖擊速度改變會(huì)導(dǎo)致沖擊力峰值和卸載速度改變.

圖12所示為不同沖擊速度下的模擬現(xiàn)象，圖中全部選取t=0.27 ms的時(shí)刻.可以看出，隨著沖擊速度的增大，冰柱的破壞程度更加明顯，但是當(dāng)沖擊速度大于105 m/s時(shí)，破壞現(xiàn)象差別不大，主要是由于狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在模擬裂紋擴(kuò)展方面具有優(yōu)勢(shì)，冰柱破壞主要是粉碎性破壞，沒(méi)有明顯裂紋，現(xiàn)象對(duì)比不明顯.綜上，在冰柱沖擊問(wèn)題中，狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在沖擊速度45～100 m/s時(shí)，對(duì)速度這一參數(shù)有較高的敏感性.

圖12 不同速度下的模擬現(xiàn)象Fig.12 Simulated phenomena at different speeds

3.3.2冰柱尺寸 冰柱尺寸是影響冰沖擊破壞過(guò)程的另一個(gè)重要計(jì)算參數(shù)，本節(jié)改變冰柱形狀，分析了不同尺寸冰柱的沖擊破壞過(guò)程.其中沖擊力計(jì)算結(jié)果如圖13所示.

圖13 不同大小的冰柱沖擊力計(jì)算結(jié)果Fig.13 Calculation results of impact force of icicles of different sizes

從圖13可以看出，隨著冰柱尺寸增加，沖擊力峰值明顯增加，但曲線的形態(tài)相差不大，卸載速度也基本一致，因此冰柱形狀只會(huì)導(dǎo)致沖擊力峰值變化.

圖14所示為不同大小的冰柱沖擊現(xiàn)象，圖中全部選取t=0.27 ms的時(shí)刻.可以看出，冰柱的尺寸變化后，其破壞程度、現(xiàn)象均無(wú)明顯區(qū)別，因此可以認(rèn)為狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)冰柱的直徑的尺寸這一計(jì)算參數(shù)并不敏感.

圖14 不同大小的冰柱沖擊現(xiàn)象Fig.14 Impact of icicles of different sizes

3.4 冰材料參數(shù)敏感分析

3.4.1彈性模量 彈性模量是冰材料的重要屬性，彈性模量與海冰的溫度、鹽度、鹵水體積分?jǐn)?shù)等有關(guān)系.Weeks等[28]等給出了海冰常見(jiàn)的彈性模量分布范圍，其數(shù)值在1.7～9.1 GPa之間，本節(jié)改變了海冰的彈性模量，分別選取E=1.8，3，5，7，9 GPa進(jìn)行了計(jì)算，其沖擊力計(jì)算結(jié)果如圖15所示.

圖15 不同彈性模量的沖擊力計(jì)算結(jié)果Fig.15 Calculation results of impact force at different elastic modulus values

可以看出，彈性模量會(huì)影響到?jīng)_擊力的峰值與其卸載速度，尤其是卸載速度會(huì)隨著彈性模量的增加明顯增加，從曲線中可以明顯看出，前半段在上方的曲線，在t=0.2 ms之后，都到了下方，分析原因是材料內(nèi)部的應(yīng)力傳遞速度只與材料的密度與彈性模量有關(guān)，彈性模量越大，應(yīng)力傳遞速度越大，因此卸載的過(guò)程越快.

圖16所示為不同彈性模量下的沖擊效果，時(shí)間選為t=0.18 ms.從圖中可以看出，隨著彈性模量的增加，冰柱在同一時(shí)間的破壞程度逐漸增加，由此可以發(fā)現(xiàn)，彈性模量對(duì)于冰的沖擊載荷峰值有極大的影響，對(duì)于破壞過(guò)程的傳遞速度影響較小.

圖16 不同彈性模量下的冰柱沖擊現(xiàn)象Fig.16 Icicle impact phenomenon at different elastic modulus values

3.4.2斷裂韌度 斷裂韌度是冰的重要力學(xué)屬性，在本文采用的計(jì)算方法中，其決定了冰的失效判定標(biāo)準(zhǔn).目前關(guān)于冰的斷裂韌度的研究并沒(méi)有給出統(tǒng)一的結(jié)論，尤其對(duì)于動(dòng)態(tài)沖擊問(wèn)題，其斷裂韌度的測(cè)量與研究更少，特別的在動(dòng)態(tài)作用問(wèn)題中，冰的斷裂韌度并不是固定值，文獻(xiàn)[29]指出，對(duì)于當(dāng)年冰，其常見(jiàn)斷裂韌度在115～250 (kPa·m)0.5.對(duì)此，本文改變了文中直接與斷裂韌度相關(guān)的參數(shù)極限伸長(zhǎng)率s0，來(lái)探究斷裂韌度的影響，本文設(shè)定的s0對(duì)應(yīng)的斷裂韌度分別為108、150、198、252 (kPa·m)0.5.圖17所示為不同斷裂韌度條件下的沖擊力計(jì)算結(jié)果.

圖17 不同斷裂韌度條件下的沖擊力計(jì)算結(jié)果Fig.17 Calculation results of impact force under different fracture toughness conditions

從圖中可以看出，改變斷裂韌度對(duì)于沖擊力的峰值沒(méi)有影響，對(duì)于達(dá)到?jīng)_擊載荷的時(shí)間影響也較小.斷裂韌度越大，沖擊力卸載越慢，分析原因可能是由于斷裂韌度較大，冰柱破壞的程度相對(duì)較低，因此沖擊力卸載速度較慢.此外，s0=0.001 5 的曲線和s0=0.003的曲線相差很小，說(shuō)明當(dāng)s0<0.003時(shí)，狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)對(duì)斷裂韌度這個(gè)參數(shù)不敏感.

圖18所示為不同斷裂韌度下冰柱撞擊的現(xiàn)象，圖中選取t=0.27 ms時(shí)刻.從圖中可以看出，隨著s0的逐漸增加，冰柱破壞程度逐漸降低.圖18(a)和圖18(b)現(xiàn)象差別不大，這也證明了沖擊力分析的結(jié)果，狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在s0>0.003時(shí)，對(duì)s0的敏感度較高，更為適用.

圖18 不同斷裂韌度條件下的冰柱撞擊現(xiàn)象Fig.18 Icicle impact phenomenon at different fracture toughness values

3.4.3泊松比 對(duì)于冰材料來(lái)說(shuō)，其泊松比與鹽度、溫度、孔隙度等因素有關(guān)，不是固定值.在3-D鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法中，冰材料的泊松比只能設(shè)定為0.25，但是在狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法中，對(duì)于材料的泊松比沒(méi)有限制，因此可以對(duì)不同泊松比的冰柱沖擊問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬研究.Timco等[29]在研究中指出，對(duì)于縱向沖擊問(wèn)題，冰材料常用的泊松比是0.33和0.42，因此本文設(shè)定了0.25、0.33、0.42這3種泊松比，同時(shí)對(duì)不同沖擊速度下泊松比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行了計(jì)算.圖19所示為3種沖擊速度

圖19 3種沖擊速度下的不同泊松比計(jì)算結(jié)果Fig.19 Calculation results of different Poisson’s ratios at three impact speeds

下的計(jì)算結(jié)果.

從圖19中可以看出，當(dāng)沖擊速度較低時(shí)，改變泊松比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響并不大，vice=30 m/s時(shí)的3條曲線基本貼合，沒(méi)有發(fā)散現(xiàn)象.當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，沖擊力計(jì)算值的峰值隨泊松比的增加而降低，同時(shí)卸載過(guò)程中的沖擊力卸載速度也明顯降低，以沖擊速度vice=150 m/s的3條曲線為例，曲線前半段，泊松比υ=0.42的曲線在3條曲線中的最下方，但是在曲線后半段，υ=0.42的曲線處于3條曲線的最上方，說(shuō)明泊松比增大，曲線下降的速度降低，即沖擊力卸載速度越慢.此現(xiàn)象與材料中應(yīng)力傳遞的橫向彌散效應(yīng)有關(guān)，橫向彌散效應(yīng)是由于材料泊松比不同導(dǎo)致的應(yīng)力橫向傳播現(xiàn)象，泊松比越大，彌散效應(yīng)越明顯，應(yīng)力傳遞速度越慢，這與計(jì)算結(jié)果一致.

圖20所示為3種沖擊速度下的不同泊松比的破壞現(xiàn)象，圖中給出的現(xiàn)象均選取自t=0.27 ms時(shí)刻.從圖20中可以看出，在沖擊速度vice=30 m/s下的冰柱破壞現(xiàn)象上，破壞程度與模式受泊松比影響較小，破壞現(xiàn)象基本一致；在vice=60，90 m/s條件下，冰柱破壞程度隨泊松比增加逐漸減小，對(duì)應(yīng)圖20曲線中其沖擊力峰值逐漸減小，主要原因是隨著泊松比的增加，物體在收到?jīng)_擊力時(shí)其橫向發(fā)生的位移會(huì)更大，導(dǎo)致其橫截面積增大，沖擊力沿橫向傳播更多，由于同一速度下沖擊產(chǎn)生的能量是一定的，故縱向沖擊力峰值降低，破壞程度也就越低，表現(xiàn)為隨著泊松比的增加，破壞程度有一定的降低.

圖20 3種沖擊速度下的不同泊松比破壞效果Fig.20 Different Poisson’s ratio damage effects at three impact speeds

綜上，泊松比對(duì)冰柱沖擊破壞過(guò)程有一定的影響，這種影響表現(xiàn)為沖擊速度一定時(shí)，泊松比越大，冰柱破壞程度越低，沖擊力卸載速度越慢.這種影響在沖擊速度較低時(shí)(vice=30 m/s)幾乎不存在，隨著沖擊速度的增加，這種影響的表現(xiàn)逐漸明顯，因此，狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在模擬高速的冰柱沖擊問(wèn)題時(shí)，較鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法更加符合真實(shí)情況.

4 結(jié)論

本文采用狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)冰柱高速?zèng)_擊問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，開(kāi)展了數(shù)值方法驗(yàn)證與收斂性分析，而后分別針對(duì)計(jì)算工況參數(shù)和冰參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出結(jié)論如下：

(1) 與試驗(yàn)結(jié)果相比，本文的數(shù)值模型能夠較準(zhǔn)確地模擬冰柱的破壞過(guò)程和沖擊載荷，可以用于冰沖擊破壞的研究.

(2) 針對(duì)本文的計(jì)算模型，當(dāng)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)選取dt=1.841×10-7，粒子間距選取D/25及以下時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于收斂.

(3) 工況參數(shù)方面，沖擊速度在45～100 m/s的區(qū)間內(nèi)冰柱沖擊破壞過(guò)程變化明顯，可以明顯觀測(cè)沖擊力與現(xiàn)象的不同.然而沖擊破壞過(guò)程與冰柱的直徑敏感相關(guān)性不高，沖擊力變化趨勢(shì)與沖擊現(xiàn)象基本一致.

(4) 在冰參數(shù)方面，彈性模量對(duì)冰沖擊破壞過(guò)程的破壞傳遞影響不大，即不同彈性模量的柱狀冰可在同一時(shí)間內(nèi)達(dá)到?jīng)_擊載荷峰值，峰值的大小有明顯的區(qū)別，彈性模量越大，峰值越高.海冰的斷裂韌度對(duì)沖擊載荷的峰值和沖擊過(guò)程的現(xiàn)象基本沒(méi)有影響.海冰的泊松比在高速(大于90 m/s)沖擊時(shí)，對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)象有影響，在低速?zèng)_擊時(shí)影響不大.