韓周鵬 劉 永 巴 黎 史慧帆西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)系統(tǒng)在工業(yè)界的廣泛應(yīng)用，企業(yè)積累了大量的三維CAD裝配模型，它們是企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)時可借鑒、可重用的重要知識資源[1]。相對于零件模型，三維裝配模型蘊(yùn)含有豐富的設(shè)計(jì)信息，通過零件裝配所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)信息，不僅體現(xiàn)了設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等知識，也能更好地與用戶需求、產(chǎn)品功能、產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案等問題對應(yīng)和銜接。在借助CAD系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)者通常是根據(jù)產(chǎn)品功能、性能、參數(shù)等需求，進(jìn)行產(chǎn)品三維CAD模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。產(chǎn)品原有設(shè)計(jì)者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中的設(shè)計(jì)意圖、設(shè)計(jì)公理、功能、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)等知識不能通過三維CAD裝配模型直接體現(xiàn)[2]，導(dǎo)致企業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足或缺少原有產(chǎn)品知識儲備的設(shè)計(jì)者較難理解、重用原有三維CAD裝配模型，特別是對于企業(yè)引入的三維產(chǎn)品模型，模型相關(guān)信息可能存在丟失、不完整情況以及設(shè)計(jì)者自身設(shè)計(jì)知識與經(jīng)驗(yàn)不足，僅僅通過三維裝配模型信息較難理解三維裝配模型的原有設(shè)計(jì)意圖，進(jìn)而制約著三維裝配模型重用質(zhì)量與效率。因此，對復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的三維CAD裝配模型進(jìn)行知識發(fā)掘，捕獲三維裝配模型所蘊(yùn)含的關(guān)鍵零部件、關(guān)鍵裝配結(jié)構(gòu)[3]、通用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[4-5]、模塊結(jié)構(gòu)[6]等知識，可以有效還原產(chǎn)品的設(shè)計(jì)意圖，有助于其他設(shè)計(jì)者對原有設(shè)計(jì)知識的理解，啟發(fā)設(shè)計(jì)者創(chuàng)造性思考，促進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)創(chuàng)新[7]。

復(fù)雜三維CAD裝配模型作為一種特殊的、蘊(yùn)含著潛在可重用模塊結(jié)構(gòu)的模型資源，零件數(shù)量繁多且裝配約束關(guān)系也相對復(fù)雜，所蘊(yùn)含的具有重用價(jià)值的潛在結(jié)構(gòu)知識僅僅通過三維CAD裝配模型難以顯性體現(xiàn)。三維CAD裝配模型的模塊識別可以彌補(bǔ)產(chǎn)品模塊設(shè)計(jì)意圖缺失、不完整的缺陷。王延平等[8]利用屬性鄰接圖表示三維CAD裝配模型，通過分析零件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、功能、材料相關(guān)性建立了零件間的綜合相關(guān)度矩陣，給出了面向圖分割的蟻群聚類算法，該聚類算法較為繁瑣，無法定量地評價(jià)模塊劃分質(zhì)量。LI等[9]通過提取CAD裝配模型中裝配約束信息，獲得了零件間的連接關(guān)系，然后利用零件間相對自由度來評價(jià)零件間的依賴強(qiáng)度，將其表達(dá)為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，通過設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣聚類實(shí)現(xiàn)了三維CAD裝配模型的模塊劃分，但該方法缺少對零件間功能關(guān)系的考慮。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，通過分析產(chǎn)品設(shè)計(jì)中零件、部件之間的功能、結(jié)構(gòu)等關(guān)聯(lián)關(guān)系，將產(chǎn)品劃分為一系列功能獨(dú)立的模塊結(jié)構(gòu)以滿足市場不同需求，不僅可以提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，還可以降低生產(chǎn)與維護(hù)管理成本[10]。產(chǎn)品的功能與結(jié)構(gòu)通常為模塊劃分考慮的主要因素[11]。目前已有的模塊劃分方法主要可分為基于圖的模塊劃分[12-13]、基于矩陣的模塊劃分[14-15]和基于智能算法的模塊劃分[16-17]，基本可以滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)不同階段的個性化需求。

為了能夠從復(fù)雜三維CAD裝配模型中獲得易于重用的模塊化結(jié)構(gòu)單元，提高三維CAD裝配模型的重用水平，本文提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的三維CAD裝配模型模塊單元發(fā)掘方法。本文方法在前期研究工作的基礎(chǔ)上，融合裝配零件的多源關(guān)聯(lián)信息綜合評價(jià)裝配零件的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，構(gòu)建三維CAD裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)思想，設(shè)計(jì)一種基于CNM(Clauset-Newman-Moore)的三維CAD裝配模型模塊單元發(fā)掘算法，可以自動柔性地發(fā)掘三維裝配模型所蘊(yùn)含的模塊單元知識。

1 三維CAD裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

1.1 裝配零件關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)

裝配體是指零件按照一定的裝配約束組合在一起，使每個零件在裝配體中具有特定的空間位置及拓?fù)湫问剑詽M足產(chǎn)品設(shè)計(jì)的功能與性能的組合體。復(fù)雜機(jī)械三維CAD裝配模型可能由多個不同的模塊結(jié)構(gòu)構(gòu)成，同一模塊的裝配零件之間具有緊密的物理連接關(guān)系，并且能夠共同實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的某些功能。復(fù)雜機(jī)械三維CAD裝配模型模塊知識發(fā)掘過程中綜合考慮了零件之間的物理連接、功能關(guān)聯(lián)關(guān)系及材料相似性關(guān)聯(lián)，能夠更加客觀、定量地評價(jià)裝配零件之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度[18]。

1.1.1裝配結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分析

零件之間的連接與配合方式影響著裝配結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)程度，以零件結(jié)構(gòu)的可拆卸性與穩(wěn)固性作為關(guān)聯(lián)依據(jù)進(jìn)行評價(jià)[16]，可實(shí)現(xiàn)零件之間裝配結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度Is(i，j)的評價(jià)，如表1所示。

表1 裝配結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)準(zhǔn)則

1.1.2功能關(guān)聯(lián)分析

裝配產(chǎn)品的某一功能可能由一個或多個零件組合共同完成。三維裝配模型模塊知識可以是具有某種或多種功能的裝配結(jié)構(gòu)單元。通過分析零件之間的功能關(guān)聯(lián)，可以將功能聯(lián)系比較緊密的零件劃分在同一模塊單元內(nèi)。零件之間的功能關(guān)聯(lián)主要體現(xiàn)在任意兩個裝配零件在完成同一功能時的協(xié)同程度上[16]。例如，軸與鍵一起共同完成傳遞動力的功能時是缺一不可的，一般被認(rèn)為具有較強(qiáng)的功能關(guān)聯(lián)關(guān)系。為了有效評價(jià)零件之間的功能關(guān)聯(lián)強(qiáng)度If(i，j)，給出零件之間的功能關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)準(zhǔn)則，如表2所示。

表2 功能關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)準(zhǔn)則

1.1.3材料相似性分析

材料類型影響著零件的設(shè)計(jì)與制造，材料相同的零件可能會采用相同的制造工藝或制造設(shè)備，所構(gòu)成的裝配結(jié)構(gòu)模塊更有利于制造與維護(hù)[8]，因此，材料相似性可以作為三維裝配模型模塊單元發(fā)掘的影響因素之一。材料相似性度Im(i，j)可表達(dá)為

(1)

1.1.4綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)

從結(jié)構(gòu)、功能、材料三個方面對三維裝配模型中零件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析，并考慮三維裝配模型中結(jié)構(gòu)、功能、材料在模塊單元中的重要程度，可以將零件之間的綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度I(i，j)表達(dá)為

I(i，j)=ω1Is(i，j)+ω2If(i，j)+ω3Im(i，j)

(2)

式中，ω1、ω2、ω3分別為裝配結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、功能關(guān)聯(lián)與材料相似度的權(quán)重，且滿足ω1+ω2+ω3=1。

由上可建立綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣M：

(3)

式中，n為三維裝配模型中裝配零件數(shù)量；M為n×n階對稱矩陣，此矩陣可為三維裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建提供輸入。

1.2 三維裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

將三維CAD裝配模型中裝配零件作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，零件之間關(guān)聯(lián)關(guān)系以網(wǎng)絡(luò)邊的形式描述，其本質(zhì)上可以看作一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。依據(jù)裝配零件之間的綜合關(guān)聯(lián)矩陣M，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法，可以構(gòu)建成一個無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)N。裝配零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N可以表示為

N={V，E，W}

(4)

式中，V為關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N的節(jié)點(diǎn)集合，即裝配零件集；E為該網(wǎng)絡(luò)的邊集合，即裝配零件的關(guān)聯(lián)關(guān)系；W為網(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)重集合，即綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。

關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N作為無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，能夠較好地描述三維裝配模型中零件之間的關(guān)聯(lián)情況。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法可以對該關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)發(fā)現(xiàn)，每個社區(qū)結(jié)構(gòu)代表三維裝配模型中一個子裝配體或模塊單元，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維裝配模型中模塊單元知識的發(fā)掘。為了方便理解社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，下面將引入鄰接矩陣與模塊度函數(shù)Q兩個概念。

1.2.1鄰接矩陣A

若關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N具有n個節(jié)點(diǎn)，則對應(yīng)的鄰接矩陣A的元素可表達(dá)為

(5)

式中，ωij表示節(jié)點(diǎn)i與j之間邊的權(quán)重，即零件i、j的綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度I(i，j)。

1.2.2模塊度函數(shù)Q

模塊發(fā)掘結(jié)果的好壞需要一定的標(biāo)準(zhǔn)衡量，模塊度作為模塊劃分的一個有效指標(biāo)，可以用來評價(jià)三維裝配模型模塊單元發(fā)掘是否合理。模塊度函數(shù)Q是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)，可以用來評價(jià)關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N社區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量。關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N的模塊度Q[19]可表達(dá)為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，ω為關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N所有邊的權(quán)重之和；ki為節(jié)點(diǎn)i的所有邊權(quán)重之和；Ci、Cj為節(jié)點(diǎn)i、j所在社區(qū)結(jié)構(gòu)；ΔQij為節(jié)點(diǎn)i與j合并時模塊度增加量。

2 基于CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)的三維裝配模型模塊單元發(fā)現(xiàn)算法

以三維裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維CAD裝配模型模塊單元知識的發(fā)掘。

Fast Newman社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法是一種基于凝聚的貪婪算法[20]，其算法過程是將網(wǎng)絡(luò)N看成n個獨(dú)立的社區(qū)結(jié)構(gòu)，隨后將n個社區(qū)結(jié)構(gòu)不斷兩兩合并，每次合并選擇模塊度增量最大的新社區(qū)結(jié)構(gòu)，直到社區(qū)合并為一個社區(qū)；最后，根據(jù)模塊度函數(shù)Q(k)(k=1，2，…，n)最大值確定最佳的社區(qū)結(jié)構(gòu)數(shù)量，從而得到該網(wǎng)絡(luò)的最佳社區(qū)結(jié)構(gòu)。CNM算法以Fast Newman社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法為基礎(chǔ)[21]，采用堆的方式進(jìn)行計(jì)算、更新網(wǎng)絡(luò)的模塊度，額外增加3個輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括模塊度增量矩陣、最大堆和輔助向量來提高算法效率，該算法的時間復(fù)雜度為O(nlog2n)，其中，n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)?；诟倪M(jìn)CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)的三維裝配模型模塊單元發(fā)現(xiàn)算法步驟如下。

輸入：關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N，鄰接矩陣A；

輸出：C(社區(qū)結(jié)構(gòu)),Q(模塊度函數(shù))；

步驟(1)：初始化網(wǎng)絡(luò)N中的n個節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立的社區(qū)結(jié)構(gòu)，令模塊度Q=0；

步驟(2)：利用式(8)、式(9)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)N中邊的總權(quán)重ω、社區(qū)結(jié)構(gòu)中每個節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重之和ki；

步驟(3)：合并具有鄰接關(guān)系的任意2個社區(qū)結(jié)構(gòu)，利用式(7)計(jì)算對應(yīng)的模塊度增量矩陣ΔQ；

步驟(4)：從最大堆中選取最大的模塊度增量，將對應(yīng)的兩社區(qū)合并為一個社區(qū)并更新模塊度矩陣等輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；利用式(6)計(jì)算模塊度函數(shù)Q(k)，k=n-1；

步驟(5)：判斷社區(qū)數(shù)量k，若k=1，執(zhí)行步驟(6)；反之，則執(zhí)行步驟(2)～步驟(4)；

步驟(6)：以模塊度函數(shù)Q(k)的最大值確定最佳的社區(qū)數(shù)量k，輸出對應(yīng)的社區(qū)結(jié)構(gòu)與三維裝配模型模塊單元。

模塊度本質(zhì)上為某一社區(qū)結(jié)構(gòu)內(nèi)的所有邊權(quán)重之和減去與該社區(qū)結(jié)構(gòu)相連的邊權(quán)重之和，模塊度函數(shù)Q值越大，說明社團(tuán)結(jié)構(gòu)越明顯。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)中Q的最大值范圍在0.3～0.7。模塊度函數(shù)值隨社區(qū)發(fā)現(xiàn)數(shù)量而變化，所以通過模塊度函數(shù)可以確定最佳的社區(qū)結(jié)構(gòu)數(shù)量，避免人工的主觀干預(yù)。根據(jù)三維裝配模型自身的裝配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、功能、材料等關(guān)聯(lián)強(qiáng)度來自動實(shí)現(xiàn)模塊單元知識的發(fā)掘，更能反映模塊單元的內(nèi)外規(guī)律與特性。

3 實(shí)例分析

以某蝸輪蝸桿減速器三維CAD裝配模型為例，提取該三維CAD裝配模型的裝配關(guān)系信息，構(gòu)建對應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，利用社區(qū)發(fā)現(xiàn)CNM算法進(jìn)行蝸輪蝸桿減速器三維CAD裝配模型模塊單元知識發(fā)掘。圖1為某蝸輪蝸桿減速器的三維CAD裝配模型示意圖，表3所示為該裝配模型的零件信息。

圖1 蝸輪蝸桿減速器三維裝配模型示意圖Fig.1 3D CAD assembly of worm reduction box

表3 蝸輪蝸桿減速器的零件信息

通過提取蝸輪蝸桿減速器三維CAD裝配模型的裝配約束、零件屬性信息，可獲得零件之間的連接關(guān)系信息，如表4所示。

表4 零件連接信息

3.1 零件關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)

利用表1、表2、式(3)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)準(zhǔn)則可對蝸輪蝸桿減速器三維裝配模型中零件之間結(jié)構(gòu)、功能及材料相似度的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度進(jìn)行評價(jià)。蝸輪蝸桿減速器通過蝸輪齒輪嚙合主要起到降速、轉(zhuǎn)換力矩的作用。該三維裝配模型的結(jié)構(gòu)、功能信息對模塊單元知識發(fā)現(xiàn)相對重要，材料可作為輔助參考因素。因此，對該類三維裝配模型模塊單元知識發(fā)掘時，可將結(jié)構(gòu)、功能、材料相似度的權(quán)重設(shè)置為ω1=0.45，ω2=0.45，ω3=0.1。零件之間的綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度I=0.45Is+0.45If+0.1Im。利用式(2)、式(3)可得到綜合關(guān)聯(lián)矩陣，如圖2所示。

3.2 裝配零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

利用1.2節(jié)中關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程，以綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度矩陣M為基礎(chǔ)，通過Gephi可視化工具建立蝸輪蝸桿減速器三維裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N，如圖3所示，其中每個節(jié)點(diǎn)編號代表零件序號，節(jié)點(diǎn)邊線性的粗細(xì)程度表示邊的權(quán)重大小。

圖3 蝸輪蝸桿減速器的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)NFig.3 Correlation relationship network N of worm reduction

3.3 模塊單元發(fā)掘

以MATLAB軟件為平臺實(shí)現(xiàn)了基于CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法編程，可以對蝸輪蝸桿減速器三維裝配模型的零件關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N進(jìn)行社區(qū)發(fā)現(xiàn)。社區(qū)發(fā)現(xiàn)過程如圖4所示，其中，圖4a表示關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)N社區(qū)發(fā)現(xiàn)過程；圖4b為CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)的模塊度函數(shù)曲線。由模塊度函數(shù)曲線可知，當(dāng)社區(qū)結(jié)構(gòu)數(shù)量k=4時，模塊度Q取得最大值0.3642，從而可以確定蝸輪蝸桿減速器三維CAD裝配模型模塊單元發(fā)掘的最佳結(jié)果為4個模塊單元，對應(yīng)的模塊單元零件集合為C1={v10，v11，v20，v21，v23，v24，v25，v26，v33}，C2={v1，v2，v5，v6，v7，v8，v9，v18，v19}，C3={v3，v4，v12，v13，v14，v15，v16，v17，v29}，C4={v22，v27，v28，v30，v31，v32}，模塊單元發(fā)掘的最終結(jié)果如表5所示。表5中蝸輪蝸桿三維裝配模型的模塊單元發(fā)現(xiàn)結(jié)果，由于在關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)時考慮了結(jié)構(gòu)、功能、材料因素，所發(fā)掘的模塊知識在設(shè)計(jì)-制造-裝配過程中具有較高的實(shí)用性，與實(shí)際模塊劃分結(jié)果也比較吻合。如蝸輪-蝸輪軸模塊，不僅在設(shè)計(jì)時考慮模塊內(nèi)零件(O形密封圈、軸套、鍵)的尺寸、參數(shù)信息，而且在制造、裝配環(huán)節(jié)也可作為同一模塊考慮其材料、采購、裝配等指標(biāo)；模塊單元內(nèi)所蘊(yùn)含的設(shè)計(jì)、制造、裝配相關(guān)知識能夠幫助設(shè)計(jì)人員更好地理解、重用該三維裝配模型。

(a)基于CNM的社區(qū)發(fā)現(xiàn)結(jié)果 (b)模塊度Q函數(shù)

表5 模塊知識發(fā)掘結(jié)果

為了進(jìn)一步分析表2中強(qiáng)度指標(biāo)與式(2)中權(quán)重因子對模塊發(fā)掘結(jié)果的影響，分別對關(guān)聯(lián)強(qiáng)度指標(biāo)If與權(quán)重ω的數(shù)值調(diào)整，權(quán)重變化后模塊發(fā)掘結(jié)果如表6所示。由表6可知，調(diào)整強(qiáng)度指標(biāo)值If后模塊發(fā)掘結(jié)果未變化，而調(diào)整權(quán)重ω后模塊發(fā)掘結(jié)果發(fā)生了變化。強(qiáng)度指標(biāo)值If對功能關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評價(jià)準(zhǔn)則而言僅僅是數(shù)值上的差異，僅僅影響綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度M的相對值，對模塊劃分結(jié)果影響不敏感。權(quán)重ω則直接影響綜合關(guān)聯(lián)強(qiáng)度M，對模塊劃分結(jié)果較為敏感。式(2)中權(quán)重因子的確定是模塊劃分的關(guān)鍵，影響著模塊劃分結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此對于權(quán)重ω來說需要主觀歷史經(jīng)驗(yàn)與客觀評價(jià)兩者綜合考慮來確定，以便能夠更加準(zhǔn)確地發(fā)掘三維裝配模型中模塊結(jié)構(gòu)知識。本文權(quán)重ω的確定主要由設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)與層次分析法(AHP)來確定。

表6 強(qiáng)度指標(biāo)If與權(quán)重ω對模塊發(fā)掘的影響

3.4 方法比較

文獻(xiàn)[18]Fast Newman算法時間復(fù)雜度為O((m+n)n)，其中，n為關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，m為網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)，本文所給算法時間復(fù)雜度較之有所降低，執(zhí)行效率較高。文獻(xiàn)[8]蟻群聚類方法將襟翼三維裝配模型劃分為6個模塊，且蟻群算法時間復(fù)雜度為O(n2)，其中，n為關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)量；而通過本文方法發(fā)掘的最佳模塊數(shù)量為3時模塊度函數(shù)取得最大值，表明此時襟翼裝配模型的模塊內(nèi)部具有更高的內(nèi)聚度，模塊間有較弱的耦合。兩種方法運(yùn)行結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 本文方法與文獻(xiàn)[8]方法對比Fig.5 Comparison between proposed method & reference[8]

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的普適性，以文獻(xiàn)[16]中的柱塞泵為對象，利用本文方法對該柱塞泵三維裝配模型模塊單元進(jìn)行發(fā)掘。該三維裝配模型模塊單元發(fā)掘過程如圖6所示，由圖6可知，柱塞泵三維裝配模型模塊單元發(fā)掘最佳模塊數(shù)量為5，各模塊所包含的零件分別為模塊C1={1，2，17，20，25，40}，C2={3，5，8，14，23，35，37，38，39，41，42}，C3={4，6，11，12，15，16，36}，C4={7，9，10，13，18，19，26，29，30，34，43，44}和C5={21，22，23，24，27，28，31，32，33，39}。該模塊發(fā)掘結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中模塊劃分結(jié)果相比，雖然模塊1和模塊5有部分零件存在差異，但整體來說比較吻合，本文與文獻(xiàn)[16]中實(shí)例計(jì)算結(jié)果對比如表7所示。利用本文方法可以有效地發(fā)掘三維裝配模型中的模塊單元，還原三維產(chǎn)品模型的原有模塊設(shè)計(jì)信息。

圖6 柱塞泵三維裝配模型模塊單元發(fā)掘過程Fig.6 Modular units knowledge discovering process of 3D assembly model of piston pump

表7 本文方法與文獻(xiàn)[16]中實(shí)例計(jì)算對比

總體而言，本文方法綜合考慮了零件之間的物理關(guān)系、功能關(guān)系與材料相似度因素，符合產(chǎn)品設(shè)計(jì)-制造-裝配過程中的實(shí)際操作需求，所提CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法易于編程實(shí)施，時間復(fù)雜度較低，可以滿足設(shè)計(jì)者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)不同階段中三維裝配模型模塊單元知識發(fā)現(xiàn)與重用需求。

4 結(jié)論

(1)融合裝配零件的結(jié)構(gòu)、功能、材料關(guān)聯(lián)信息，給出了三維CAD裝配模型零件之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度綜合評價(jià)方法。

(2)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了三維CAD裝配模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；提出了一種基于CNM社區(qū)發(fā)現(xiàn)的三維裝配模型模塊單元發(fā)掘方法，該方法編程簡單且易于實(shí)施，時間復(fù)雜度為O(nlog2n)。

(3)所提方法可以有效地發(fā)掘三維裝配模型所蘊(yùn)含的高質(zhì)量模塊單元知識，有助于提高設(shè)計(jì)者對三維裝配模型模塊知識的理解和重用水平。