宋春良，孫啟國(guó)，常宗奎

(北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144)

0 引言

油氣潤(rùn)滑ECT技術(shù)應(yīng)用于二維結(jié)構(gòu)的電容傳感器，其信號(hào)采集微弱、軸向分辨率較低[1-2]，且有易受噪聲影響，信噪比低等問(wèn)題[3]。因此，三維結(jié)構(gòu)ECT傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)近些年倍受關(guān)注，如不同平面的電極數(shù)[4-5]、電極的角度分布[6]、電極長(zhǎng)度[7]、電極排列方式[8]等。目前關(guān)于大管徑的傳感器電容極板優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究[9-10]。

油氣潤(rùn)滑ECT中的油管直徑一般在10 mm左右[11]，然而對(duì)于小管徑的電容極板的研究，目前相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道極少。

若三維結(jié)構(gòu)油氣潤(rùn)滑ECT傳感器電極層設(shè)計(jì)較多，則測(cè)量周期過(guò)長(zhǎng)，不滿足實(shí)時(shí)性；若設(shè)計(jì)較少，則不能很好反映傳感器管道內(nèi)介質(zhì)軸向分布狀態(tài)[7]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于小管徑油氣潤(rùn)滑ECT背景，對(duì)小管徑的ECT三維結(jié)構(gòu)電容極板進(jìn)行了定量分析。本文設(shè)計(jì)的三維結(jié)構(gòu)傳感器由16個(gè)電極組成，分為2層布置在絕緣管道外壁，每層8個(gè)極板。

1 ECT系統(tǒng)模型的建立與評(píng)價(jià)函數(shù)的確定

1.1 三維16極板傳感器的物理模型的建立

考慮油氣潤(rùn)滑ECT傳感器小管徑的特征，建立了16電極電容傳感器的三維物理模型，見(jiàn)圖1。傳感器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。ECT傳感器截面圖如圖2所示[12]。傳感器電極標(biāo)號(hào)如圖3所示。

圖1 ECT電容傳感器3D物理模型

名稱數(shù)值極板數(shù)目N/個(gè)16管道內(nèi)徑R1/mm10徑向電極插入厚度h1/mm1銅制極板厚度/mm0.2管道外徑R2/mm14電極張角θ/(°)42保護(hù)極板長(zhǎng)度/mm10保護(hù)極板間距/mm0.03介電常數(shù)εr(空氣)1介電常數(shù)εr(油)2.6介電常數(shù)εr(填充介質(zhì))4

圖2 ECT三維傳感器結(jié)構(gòu)圖

圖3 傳感器電極標(biāo)號(hào)

1.2 三維16極板傳感器的數(shù)學(xué)模型的建立

為了求解ECT模型的電容值及其靈敏度，對(duì)三維模型做以下假設(shè)；1)各相介質(zhì)分布均勻且互不干擾；2)屏蔽罩隔絕外部電場(chǎng)；3)管道內(nèi)無(wú)自由電荷。

根據(jù)以上假設(shè)，電勢(shì)分布可以用泊松方程可以表示為[13]：

▽·[ε(x,y,z)▽?duì)?x,y,z)]=0

(1)

式中，▽′及▽分別為散度及梯度算子，ε(x,y,z)為相對(duì)介電常數(shù)分布，φ(x,y,z)為三維電勢(shì)分布。

以16電極傳感器為研究對(duì)象，若激勵(lì)電容極板為i，狄里赫利邊界條件為：

(2)

式中，k=1,2,...，16且k≠i,V為極板激勵(lì)電壓，Γi為激勵(lì)極板表面，Γk為檢測(cè)極板表面，гs為屏蔽罩和徑向屏蔽極板表面。

對(duì)一端的電容極板i施加電壓V，另外一端的電容極板j由于電勢(shì)差就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電荷，根據(jù)高斯定理可得極板j的電荷量，則i，j兩極板之間的電容可以表示為：

(3)

式中，Q(Γj)為電極j上的感應(yīng)電荷量，Γj為在極板j周圍的封閉區(qū)域。

本文定義圖像精度系數(shù)IAC(image accuracy coefficient)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

式中，CORR、IME分別是圖像相關(guān)系數(shù)和圖像相對(duì)誤差[8]。

傳感器圖像精度系數(shù)(IAC)同時(shí)涵蓋了圖像相關(guān)系數(shù)和圖像相對(duì)誤差的信息，可作為傳感器精度的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。其值越大，電容傳感器的精度越高。

2 電容極板的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

本文對(duì)油氣潤(rùn)滑小管徑傳感器電容極板的結(jié)構(gòu)參數(shù)展開(kāi)了研究。因?yàn)殡娙輦鞲衅麝嚵械膶?duì)稱性，選取1～9、1～10、1～11、1～12和1～13的極板對(duì)的電容值進(jìn)行分析，全場(chǎng)表示管內(nèi)既有油又有空氣[14-15]。

由表2可知，極板間隔越小，全場(chǎng)測(cè)量電容值越大，數(shù)據(jù)采集越容易。較長(zhǎng)的極板間隔會(huì)使三維弱化得到加強(qiáng)，管內(nèi)油氣介電常數(shù)分布狀態(tài)不能很好體現(xiàn)；較小的極板間隔會(huì)使電極對(duì)的電容動(dòng)態(tài)范圍變大，不利于實(shí)際檢測(cè)。

表2 傳感器在改變極板間隔后的電容值

fF

由圖4可知，IAC隨S值的增大呈先上升后下降的趨勢(shì)。S值為0.8 mm時(shí)，IAC取實(shí)測(cè)最大值1.045。綜合考慮，極板間隔的優(yōu)化參考范圍選擇為[0.7,0.9]mm。

圖4 IAC對(duì)比數(shù)據(jù)

由表3可知，單層電容極板越長(zhǎng)，其有效面積增加，管內(nèi)所包含的介質(zhì)越多，測(cè)量的電容值越大，數(shù)據(jù)采集越容易。但會(huì)出現(xiàn)三維弱化現(xiàn)象，不能很好的反應(yīng)管道內(nèi)多相流的分布。單層電容極板越短，其有效面積減少，雖然能很好的反應(yīng)管內(nèi)不同相的分布，但測(cè)量電容變得較小，這增加了數(shù)據(jù)采集的難度。

表3 傳感器在改變單層極板長(zhǎng)度后的電容值

fF

圖5 IAC對(duì)比數(shù)據(jù)

由表4可知，電容極板厚度越大，全場(chǎng)測(cè)量電容值越大，數(shù)據(jù)采集越容易。極板厚度影響著傳感器對(duì)

表4 傳感器在改變極板厚度后的電容值

fF

管道內(nèi)介質(zhì)變化的敏感程度。極板厚度過(guò)小會(huì)引起三維弱化效果，不能很好地反映管道內(nèi)介質(zhì)分布狀態(tài)的變化。

由圖6可知，IAC隨d值的增大呈先上升后下降的趨勢(shì)。d值為0.3 mm時(shí)，IAC取實(shí)測(cè)最大值1.092 1。綜合考慮，極板厚度的優(yōu)化參考范圍選擇為[0.2, 0.4]mm。

圖6 IAC對(duì)比數(shù)據(jù)

3 電容極板的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

3.1 傳感器評(píng)價(jià)指標(biāo)

油氣潤(rùn)滑ECT傳感器中，由于“軟場(chǎng)效應(yīng)”導(dǎo)致管道內(nèi)部的靈敏度分布不均勻，即管道外側(cè)靠近電容極板的位置傳感器的靈敏度高，而在管道中心傳感器的靈敏度相對(duì)較低，進(jìn)而導(dǎo)致重建圖像的質(zhì)量不佳[18]。因此。優(yōu)化傳感器的一個(gè)重要指標(biāo)是讓其管道內(nèi)部具有均勻相等的靈敏度。油氣潤(rùn)滑ECT傳感器具有16個(gè)電極，由于對(duì)稱性，典型的靈敏度場(chǎng)只有9個(gè)，即1～2，1～3，1～4，1～5，1～9，1～10，1～11，1～12，1～13。本文定義靈敏度影響因子P：

老馬沉吟著說(shuō)：“具體的死因還需要進(jìn)一步的論證，但是經(jīng)我初步判定，死者有尿中毒引發(fā)多個(gè)器官并發(fā)衰竭的現(xiàn)象。從死者的傷口來(lái)看，傷口成因在他死前多天就有了。也就是說(shuō)，他并不是被割了腎后馬上死亡的。但具體的死因，要等市局和省廳的專家共同鑒定才知道?！?/p>

(5)

(6)

(7)

(8)

P值越小，表示油氣潤(rùn)滑ECT傳感器中的靈敏度場(chǎng)分布越均勻。

在油氣潤(rùn)滑ECT傳感器中，測(cè)量電容值的準(zhǔn)確性是影響圖像重建質(zhì)量的另一重要指標(biāo)。在管道內(nèi)為環(huán)狀流的情況下，相鄰電容極板對(duì)間的測(cè)量電容值最大，表示為：

(9)

相對(duì)電容極板對(duì)間的測(cè)量電容值最小，表示為：

(10)

本文定義電容跨度比，表示為：

(11)

綜上所述，油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要同時(shí)考慮靈敏度、圖像重建精度和測(cè)量電容值這3個(gè)方面的指標(biāo)。因此，本文定義油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的性能優(yōu)化函數(shù)，權(quán)值系數(shù)都為1，結(jié)合公式(4)、(5)和(11)表示為：

(12)

可見(jiàn)，綜合優(yōu)化函數(shù)值越小，yCEF油氣潤(rùn)滑ECT傳感器的性能越好。因此，本文將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求yCEF的最小值。

3.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)上節(jié)電容極板結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，獲得的優(yōu)化后參考范圍：極板間隔s∈[0.7，0.9]mm、單層極板長(zhǎng)度l∈[12.2，12.4]mm、極板厚度d∈[0.2，0.4]mm。其中影響因素及水平如表5所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)有限元仿真實(shí)驗(yàn)生成13組方案的評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF值，見(jiàn)表6。

表5 影響因素及水平

表6 試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果

根據(jù)擬合誤差最小的原則利用多種模型擬合了表6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了擬合分析結(jié)果，見(jiàn)表7。

表7 擬合缺陷分析

方差分析指標(biāo)是Prob>F值，Prob>F值越小，擬合效果越好[19]。表7表明二次方程較為精確。用學(xué)生化殘差圖進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖7 內(nèi)在學(xué)生化殘差圖

由圖7可知，殘差點(diǎn)形似直線分布，且點(diǎn)多匯聚于中部，表明擬合效果良好。

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)樣本，通過(guò) Design-Expert 8.0軟件得到評(píng)價(jià)函數(shù)二次多項(xiàng)式回歸模型。

ycef=21.32-2.49A-4.24B-

4.99C-0.25AB+0.75AC+2.25BC-

2.86A2+15.09B2+30.56C2

式中，ycef為評(píng)價(jià)函數(shù)；A為單層極板長(zhǎng)度；B為極板間隔；C為極板厚度。

P值越大說(shuō)明擬合性較差。由表8可知，從極板間隔、單層極板長(zhǎng)度、極板厚度對(duì)應(yīng)的P值得知單層極板長(zhǎng)度和極板厚度對(duì)性能指標(biāo)影響明顯，極板間隔對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響較小，影響從大到小依次為極板厚度、單層極板長(zhǎng)度、極板間隔；P<0.05表明，在回歸模型中3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相互影響顯著。

表8 評(píng)價(jià)函數(shù)二次多項(xiàng)式模型的方差分析

根據(jù)回歸模型分析結(jié)果，利用Design-Expert8.0軟件繪制各因素交互效應(yīng)3D響應(yīng)曲面圖。極板間隔和極板厚度對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的響應(yīng)曲面如圖8(a)所示，極板間隔由0.7 mm升至0.9 mm過(guò)程中，極板厚度越大，評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF隨著極板厚度的增大先減小后增大；當(dāng)極板間隔由大變小時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF隨著極板厚度的增大先減小后增大。單層極板長(zhǎng)度和極板厚度、單層極板長(zhǎng)度和極板厚度對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的響應(yīng)曲面如圖8(b)及8(c)所示，單層極板長(zhǎng)度由12.4 mm降為12.2 mm過(guò)程中，極板厚度越大，評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF呈先減小后增大的趨勢(shì)；當(dāng)極板厚度由大變小時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF隨著單層極板長(zhǎng)度的增大而減小。當(dāng)極板間隔由小變大時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF隨著單層極板長(zhǎng)度的增大而減小。

圖8 交互效應(yīng)響應(yīng)曲面

將yCEF作為優(yōu)化指標(biāo)，運(yùn)用Design-expert軟件推選一個(gè)yCEF值最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，如表9所示。

表9 最佳參數(shù)組合

將表9推選參數(shù)取整，然后經(jīng)過(guò)有限元仿真分析獲取實(shí)際的yCEF值，和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差只有7.28%，并且期望值為0.962，表明Design-expert軟件確立的評(píng)價(jià)函數(shù)yCEF與各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型可靠。電容極板的極板間隔為0.85 mm、單層極板長(zhǎng)度為12.38 mm、極板厚度為0.30 mm時(shí)，傳感器性能評(píng)價(jià)函數(shù)取最小值，即得到了比較好的檢測(cè)靈敏性與較均勻的靈敏度分布。

4 油氣潤(rùn)滑ECT傳感器優(yōu)化結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

本節(jié)采用Matlab軟件運(yùn)行Tikhonov正則化[20]算法程序分別對(duì)基準(zhǔn)傳感器，優(yōu)化前的傳感器和優(yōu)化后的傳感器經(jīng)過(guò)COMSOL軟件仿真實(shí)驗(yàn)得來(lái)的電勢(shì)值，歸一化電容值數(shù)據(jù)等進(jìn)行處理，得出圖像重建圖形，圖像相關(guān)系數(shù)，圖像相對(duì)誤差等信息。

其中基準(zhǔn)傳感器[21]為本團(tuán)隊(duì)之前優(yōu)化過(guò)的ECT傳感器，優(yōu)化前的傳感器為參考傳感器。Tikhonov正則化重建圖像如表10所示，可以看出，優(yōu)化后傳感器得到的重建圖像可以減少中間處的偽影。

表10 優(yōu)化前后重建圖形

表11 優(yōu)化前后的優(yōu)化率

由表11可以看出，基準(zhǔn)傳感器的圖像相關(guān)系數(shù)平均為0.537 2，優(yōu)化后傳感器的圖像相關(guān)系數(shù)平均為0.749 0，相比基準(zhǔn)傳感器的圖像相關(guān)系數(shù)平均提高了39.43%；基準(zhǔn)傳感器的圖像相對(duì)誤差平均為0.937 4，優(yōu)化后傳感器的圖像相對(duì)誤差平均為0.565 3，相比基準(zhǔn)傳感器的圖像相關(guān)系數(shù)平均提高了39.69%；基準(zhǔn)傳感器的圖像精度系數(shù)平均為0.573 1，優(yōu)化傳感器的圖像相對(duì)誤差平均為1.325，相比基準(zhǔn)傳感器的圖像精度系數(shù)提高了131.20%?？梢?jiàn)，采用優(yōu)化傳感器得到的重建圖像質(zhì)量更高。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)建立了油氣潤(rùn)滑新型十六極板ECT電容傳感器的三維結(jié)構(gòu)物理模型和數(shù)學(xué)模型，以環(huán)狀流為典型流型，獲取了電容值等信息。定義了新的圖像精度指標(biāo)IAC，定量剖析了電容極板各參數(shù)對(duì)傳感器的影響。

2)采用Design-expert對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，獲得傳感器電容極板結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳感器優(yōu)化函數(shù)yCEF之間的數(shù)學(xué)模型，并明確了各結(jié)構(gòu)參數(shù)取值的最優(yōu)方案，此時(shí)電容傳感器精度較高。

3)較基準(zhǔn)小管徑油氣潤(rùn)滑ECT系統(tǒng)中電容傳感器，優(yōu)化后的傳感器圖像相對(duì)誤差降低了39.69%，圖像相關(guān)系數(shù)提高了39.43%，圖像精度系數(shù)提高了131.20%。