葉海旺，胡俊杰，雷 濤，李 寧，王其洲，DAHé MONYEGNI GHISLAIN

(1.武漢理工大學(xué) a.資源與環(huán)境工程學(xué)院；b.安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，武漢 430070； 2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

巖石爆破塊度是衡量生產(chǎn)爆破效果最重要的指標(biāo)之一，巖石爆破后的塊度制約著后續(xù)生產(chǎn)過程中的裝載、拖運(yùn)和破碎作業(yè)等。因此國內(nèi)外專家對爆破塊度預(yù)測做了許多研究，Gheibie等提出了一種效果較好的Kuz-Ram爆破塊度預(yù)測模型[1]。聶軍等證明了GEM方法在爆破塊度預(yù)測方面的可靠性[2]。史秀志等得出SVM、LS-SVR方法預(yù)測巖石爆破塊度優(yōu)于Kuz-Ram公式法[3,4]。劉陽等提出隨機(jī)森林和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)于多元回歸以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。唐躍等基于10折交叉驗(yàn)證證明了RBF核優(yōu)于線性核，且單次隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)誤差大[6]。柳小波等證明了RBF核函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]。潘玉忠等證明了SVM模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]。王仁超等基于10折交叉驗(yàn)證證明了隨機(jī)森林模型優(yōu)于BPNN、SVR模型[9]。巖石爆破實(shí)驗(yàn)成本較高，因此爆破塊度預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本量較少，為了讓爆破數(shù)據(jù)得到客觀充分的利用，提高預(yù)測精度，運(yùn)用留一法(Leave-One-Out，LOO)對爆破數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后導(dǎo)入XGboost算法(eXtreme Gradient Boosting，XGboost)[10]，使用Python 3.7構(gòu)建LOO-XGboost模型來對巖石塊度進(jìn)行預(yù)測。

1 留一法與極限梯度提升算法原理

1.1 留一法(LOO)

留一法(LOO)屬于交叉驗(yàn)證法的特殊情況，它將每條數(shù)據(jù)都作為一次測試集，除測試集外的數(shù)據(jù)皆作為訓(xùn)練集，充分利用所有數(shù)據(jù)，訓(xùn)練與數(shù)據(jù)量相同的次數(shù)，以此類推得到所有數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

1.2 極限梯度提升(XGboost)

極限梯度提升(XGBoost)屬于集成學(xué)習(xí)算法，是近年來機(jī)器學(xué)習(xí)中表現(xiàn)較好的算法[11]，XGboost在目標(biāo)函數(shù)中加上了正則化項(xiàng)，此外XGboost算法使用到了二階導(dǎo)數(shù)，損失更精確。XGBoost算法基本原理如下[12-15]，對于給定數(shù)據(jù)集D={(Xi，yi)}，K個(gè)集成樹模型的輸出為

fk∈F,F={f(x)=wq(x)},(q:R→T,w∈RT)

(1)

式中：F為所有CART樹的函數(shù)空間，每個(gè)fk函數(shù)值為樣本點(diǎn)所在葉節(jié)點(diǎn)的得分。q為多個(gè)樣本點(diǎn)映射到各葉子結(jié)點(diǎn)的函數(shù)，T為葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，wi代表第i個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的得分。

定義帶正則項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

(3)

式中：γ、λ為均為懲罰系數(shù)，經(jīng)過t輪迭代后的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

(5)

再設(shè)Ij表示第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)中所有的樣本，即Ij={i|q(xi)=j}，對xi∈Ij有wq(xi)=wj，則目標(biāo)函數(shù)可寫成

(6)

(7)

則最小損失的目標(biāo)函數(shù)如下

(8)

信息增益(Information Gain)為

(9)

XGboost算法在每輪測試時(shí)都會求出一個(gè)最優(yōu)的信息增益，然后根據(jù)這個(gè)最優(yōu)的信息增益來指導(dǎo)生成決策樹，通過不斷迭代找到最優(yōu)樹模型。

2 模型建立

T Hudaverdi等收集了世界上6座不同礦山的爆破數(shù)據(jù)建立了包含97組樣本的小型爆破數(shù)據(jù)庫[16]，研究人員考慮了主要的爆破設(shè)計(jì)參數(shù)并將其綜合為7個(gè)影響因子：孔距與抵抗線比(S/B)，臺階高度與抵抗線比(H/B)，抵抗線與孔徑比(B/D)，堵塞長度與抵抗線比(T/B)，炸藥單耗(PF)，平均原巖塊度(XB)，彈性模量(E)，取其中31組爆破數(shù)據(jù)來進(jìn)行模型檢驗(yàn)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 爆破數(shù)據(jù)樣本Table 1 Blasting data samples

為了提高預(yù)測精度，提高求解速度，預(yù)測之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化(Normalization)預(yù)處理，公式如下

(10)

式中：Xnew為處理后的數(shù)據(jù)值，Xmin、Xmax為數(shù)據(jù)中的最小、最大值。

使用Python 3.7軟件建立LOO-XGboost預(yù)測模型，詳細(xì)步驟如下：

(1)將歸一化后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Python 3.7中，編寫LOO-XGboost模型程序。

(2)數(shù)據(jù)導(dǎo)入LOO-XGboost程序進(jìn)行訓(xùn)練，然后進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到模型優(yōu)化參數(shù)如下：學(xué)習(xí)率為0.30(learning rate=0.30)，CART樹數(shù)量為50(n_estimators=50)，最大深度為3(max_depth=3)，最小葉子結(jié)點(diǎn)權(quán)重為3(min_child_weight=3)，通過LOO-XGboos模型，運(yùn)行31次，得到每條測試集的預(yù)測值，即31組平均粒徑(X50)預(yù)測值。

(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)，流程如圖1，相關(guān)公式如下[17]

圖1 模型建立流程圖Fig. 1 Flow chart of model establishment

(11)

(12)

(13)

3 預(yù)測結(jié)果分析

將LOO-XGboost模型預(yù)測的31組平均粒度(X50)與留一法下的支持向量機(jī)回歸(LOO-SVR)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LOO-BPNN)、隨機(jī)森林(LOO-RF)模型以及10折交叉驗(yàn)證XGboost模型(10FLOD-XG-boost)的預(yù)測結(jié)果對比，預(yù)測結(jié)果保留2位小數(shù)，結(jié)果如表2，圖2。

表2 不同模型的預(yù)測結(jié)果Table 2 Comparison of prediction results under different models

圖2 不同模型的預(yù)測結(jié)果折線圖Fig. 2 Line diagrams of prediction results of different models

計(jì)算出各模型的R2、RMSE、MAE作為評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表3、圖3。

圖3 評價(jià)指標(biāo)對比圖Fig. 3 Comparison diagram of evaluation indices

表3 評價(jià)指標(biāo)對比Table 3 Comparison of evaluation indices

根據(jù)上述的評價(jià)結(jié)果可知，LOO-XGboost模型預(yù)測巖石爆破塊度的效果最好，R2值為0.9128，RMSE為0.0587，MAE為0.0342，而其他模型的R2值分別為0.7478、0.7321、0.8160、0.8320，RMSE分別為0.0998、0.1029、0.0853、0.0814，MAE分別為0.0813、0.0745、0.0531、0.0572，綜上LOO-XGboost預(yù)測精度與其他模型相比有較大提高，并且證明了在塊度預(yù)測問題上XGboost算法比SVR、BPNN、RF更優(yōu)，LOO比10折交叉驗(yàn)證更優(yōu)。

4 結(jié)論

(1)利用Python 3.7軟件建立LOO-XGboost模型用于巖石爆破塊度的預(yù)測，解決了數(shù)據(jù)集劃分不合理，模型訓(xùn)練次數(shù)不足的問題。

(2)根據(jù)評價(jià)指標(biāo)對比結(jié)果得出預(yù)測效果排序?yàn)椋篖OO-XGboost>10折交叉驗(yàn)證XGboost>LOO-RF>LOO-SVR>LOO-BPNN。其中LOO-XGboost模型預(yù)測的均方誤差僅為0.0587且相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.9128，證明了此模型的優(yōu)越性。

(3)LOO-XGboost模型充分利用了所有數(shù)據(jù)，預(yù)測精度高，其結(jié)果能作為以后巖石平均粒徑(X50)參考值，對控制巖石爆破塊度有指導(dǎo)作用，對精細(xì)化礦山爆破有積極意義。