基于修正KMV-GARCH模型的我國中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)研究

宋軼

【摘? 要】在中小企業(yè)普遍面臨融資難的國內(nèi)背景下，正確測度中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)不僅有利于解決中小企業(yè)融資難、融資貴的問題，而且在進(jìn)一步煥發(fā)國內(nèi)市場經(jīng)濟(jì)活力方面也發(fā)揮著十分重要的作用。通過修正KMV-GARCH模型，使其更符合我國中小企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)以違約距離DD為主要衡量標(biāo)準(zhǔn)可有效評估我國中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。通過實(shí)證，論文得出：一般情況下，違約距離越大，中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越小;股票年收益波動率越大，違約距離普遍越小。

【Abstract】In the domestic context of small and medium-sized enterprises generally facing financing difficulties， the correct measurement of credit risks of small and medium-sized enterprises is not only conducive to solving the problem of difficult and expensive financing of small and medium-sized enterprises， but also plays a very important role in further invigorating the domestic market economy. Through the modified KMV-GARCH model， which is more in line with the development status of small and medium-sized enterprises in China， it can be found that the default distance DD as the main measurement standard can effectively evaluate the credit risk of small and medium-sized enterprises in China. Through the empirical research， the paper concludes that： in general， the larger the default distance， the smaller the credit risk of small and medium-sized enterprises; the greater the volatility of stock annual returns， the smaller the default distance is generally.

【關(guān)鍵詞】KMV模型;中小企業(yè);信貸風(fēng)險(xiǎn)

【Keywords】KMV model; small and medium-sized enterprises; credit risk

【中圖分類號】F276.3;F832.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2022）01-0143-04

1 引言

我國中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)較高，普遍存在融資難問題，盡管近年來我國相關(guān)部門及地方各級政府均出臺了支持中小企業(yè)融資的文件政策，但由于制度流程和監(jiān)管程序等方面尚存在可完善之處，所以當(dāng)下我國中小企業(yè)融資情況雖有改善，卻仍未達(dá)到政策出臺時(shí)所期望達(dá)到的理想效果。本文希望通過研究對中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的度量方法，利用合理的模型更加準(zhǔn)確地量化中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，并為銀行等金融機(jī)構(gòu)提供參考，從而推動解決我國中小企業(yè)融資難的問題，進(jìn)一步激發(fā)市場活力，并有效保護(hù)商業(yè)銀行自身的信貸資金安全。

2 中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)及KMV模型概述

2.1 中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)分析

中小企業(yè)是指在人員配置、企業(yè)經(jīng)營等方面規(guī)模相對較小的企業(yè)。由于中小企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模較小，作為貸款條件的抵押資產(chǎn)普遍不足，融資渠道較窄，使得其融資效果無法達(dá)到預(yù)期。同時(shí)中小企業(yè)本身存在的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致商業(yè)銀行在為其提供貸款前，會更謹(jǐn)慎地對其進(jìn)行審查評估，因此銀行需要一套較科學(xué)實(shí)用的信貸風(fēng)險(xiǎn)評估體系來對中小企業(yè)進(jìn)行貸前審查，從而在盡可能保證資金安全的前提下實(shí)現(xiàn)收益最大化。然而當(dāng)下國內(nèi)信貸體系建設(shè)仍不完善，尤其中小企業(yè)普遍存在信用信息缺失等問題，這種信息不對稱增加了商業(yè)銀行為中小企業(yè)提供貸款的成本和風(fēng)險(xiǎn)，因此有必要引入實(shí)用性和準(zhǔn)確性更強(qiáng)的模型對中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。

2.2 KMV模型實(shí)證原理概述

KMV模型認(rèn)為企業(yè)股權(quán)價(jià)值可被看作看漲期權(quán)，債務(wù)到期日如果企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值高于債務(wù)值（即達(dá)到模型中的違約點(diǎn)），那么企業(yè)股權(quán)價(jià)值等于資產(chǎn)與債務(wù)值之間的差額，如果企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值低于債務(wù)值，那么償還債務(wù)后企業(yè)相應(yīng)股權(quán)價(jià)值則為零。KMV模型從動態(tài)角度量化分析我國上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，而該模型所計(jì)算出的違約距離等指標(biāo)也可比較直觀地得出我國中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)程度。

2.3 KMV模型適用性分析

KMV模型基于現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論，利用公開財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和股票交易數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)可得性較強(qiáng)，彌補(bǔ)了我國中小企業(yè)數(shù)據(jù)體系尚不完善的不足;通過結(jié)合實(shí)時(shí)變化的股票數(shù)據(jù)，有助于對中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動態(tài)分析并及時(shí)評估重構(gòu)新形勢下中小企業(yè)信用體系評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。然而傳統(tǒng)KMV模型在指標(biāo)參數(shù)設(shè)置等方面對我國中小企業(yè)分析的準(zhǔn)確性不足，所以本文引入GARCH模型及最新市場數(shù)據(jù)來對KMV模型進(jìn)行修正。

3 KMV模型原理與修正改進(jìn)

3.1 KMV模型原理與步驟

3.1.1 KMV模型假設(shè)前提

①市場無摩擦，即不存在交易成本和稅收。②市場無風(fēng)險(xiǎn)利率可看作固定的常數(shù)。③企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值符合正態(tài)分布，屬于隨機(jī)的布朗運(yùn)動;股票價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布。④當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)大于負(fù)債時(shí)，企業(yè)不會違約;反之則企業(yè)有違約的風(fēng)險(xiǎn)。

3.1.2 KMV模型基本求解步驟

非流通股不能像流通股一樣在二級市場上自由流通，而有研究發(fā)現(xiàn)每股凈資產(chǎn)對協(xié)議轉(zhuǎn)讓價(jià)格的影響最顯著，所以股權(quán)市場價(jià)值和債務(wù)價(jià)值可分別通過以下公式計(jì)算：

股權(quán)市場價(jià)值VE=流通股市值+（0.995 76+0.609 73×每股凈資產(chǎn)）×非流通股股數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

債務(wù)價(jià)值VD=流動負(fù)債+長期負(fù)債? ? ? ? ? （2）

根據(jù)假設(shè)3，股票價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布，所以股票日收益率Rt的計(jì)算公式為：

Rt=ln（）? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中，Pt為當(dāng)天股票收盤價(jià)格，Pt-1為上一天股票收盤價(jià)格。

股票價(jià)格年收益波動率的傳統(tǒng)方法是先計(jì)算一段特定時(shí)期中股票日收益率標(biāo)準(zhǔn)差，然后通過日收益波動率推算相應(yīng)的股票年收益波動率，用公式可以表示為：

股票日收益波動率σ=? ? ? （4）

股票價(jià)格年收益波動率σE' =σ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，N表示一年中股票的實(shí)際交易天數(shù)（不包括公休日、節(jié)假日和停牌日）。

根據(jù)Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)模型，可對應(yīng)求出上市企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值波動率和企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值：

VE=VAN（d1）-e-rTVDN（d2）

σE=

×N（d1）×σA? ? ? ? （6）

其中，N（d）=edx，d1=，d2=d1-σA，VE為股權(quán)市場價(jià)值，VD為債務(wù)價(jià)值，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，T為債務(wù)到期時(shí)間，σE為股票年收益波動率。

根據(jù)KMV模型歷史計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，違約點(diǎn)DP的值可以用以下公式表示，該違約點(diǎn)被認(rèn)為是企業(yè)發(fā)生違約行為可能性最大的點(diǎn)：

DP=STD+LTD? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中，STD表示企業(yè)的短期債務(wù)，LTD表示企業(yè)的長期債務(wù)。

結(jié)合以上結(jié)果，違約距離DD的計(jì)算公式如下：

DD=? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

根據(jù)KMV模型假設(shè)3，企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布，所以相應(yīng)預(yù)期違約概率EDF的計(jì)算公式為：

EDF=P（）=N（-DD）=1-N（DD）? ? ? （9）

最終本文的理論依據(jù)為違約距離越大，預(yù)期違約概率越低，即相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越低。

3.2 引入GARCH模型及最新市場數(shù)據(jù)對KMV模型進(jìn)行修正

3.2.1 對股票價(jià)格年收益波動率σE的改進(jìn)

考慮到股市具有波動聚集性，且股票收益波動率不斷變化，所以在后續(xù)分析中不能簡單以歷史數(shù)據(jù)代替未來數(shù)據(jù)。為了應(yīng)對時(shí)間序列出現(xiàn)異方差，本文運(yùn)用GARCH（1，1）模型對各上市中小企業(yè)的股票價(jià)格年收益波動率進(jìn)一步修正。

以下是GARCH（1，1）模型關(guān)于均值和方差的一般表達(dá)式，每家上市中小企業(yè)修正后的股票年收益波動率都可以用該模型求出：

Rt=c+μt，μt～（0，σ）? ? ? ? ? ? ? （10）

σ=α0+α1 μ+βσ? ? ? ? ? ?（11）

忽略協(xié)方差影響，股票價(jià)格年收益波動率的平方可以表示為每日方差的累加：

σ=∑σ=σ+σ+…+σ? ? ? ? ? ?（12）

整理上述公式，可得最終股票價(jià)格年收益波動率的計(jì)算公式：

σE=? ? ? ? ? ? ? ? （13）

3.2.2 對違約點(diǎn)DP的改進(jìn)

傳統(tǒng)KMV模型在計(jì)算上市公司違約點(diǎn)時(shí)，參數(shù)設(shè)定為短期債務(wù)前系數(shù)為1，長期債務(wù)前系數(shù)為0.5，這是基于美國企業(yè)數(shù)據(jù)所求出的一般性經(jīng)驗(yàn)公式，但考慮到國內(nèi)市場與美國市場存在一定程度的差異，且中小企業(yè)在經(jīng)營規(guī)模和違約可能性等方面存在特殊性，所以本文結(jié)合我國行業(yè)內(nèi)若干家中小企業(yè)數(shù)據(jù)，以企業(yè)總資產(chǎn)為被解釋變量，企業(yè)短期債務(wù)和長期債務(wù)為解釋變量，在剔除30個(gè)樣本中3家無長期債務(wù)的特殊樣本后進(jìn)行最小二乘回歸，從而對違約點(diǎn)的公式參數(shù)進(jìn)行修正。

將STD變量前的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1，可以得到標(biāo)準(zhǔn)化后的違約點(diǎn)DP的計(jì)算公式為：

DP=STD+1.317 8LTD? ? ? ? ? ?（14）

經(jīng)檢驗(yàn)，違約點(diǎn)公式中的兩系數(shù)分別在10%和5%的顯著性水平下成立，盡管R2=0.407 164，但F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.000 721，小于0.01，所以仍可認(rèn)為該回歸模型總體回歸效果顯著。

4 基于修正KMV-GARCH模型我國中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

4.1 樣本數(shù)據(jù)選取

為了建立在我國適用性更高的國內(nèi)中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)體系，本文選取種植業(yè)與林業(yè)、半導(dǎo)體及元件、化學(xué)制品等10個(gè)代表性行業(yè)中30家上市中小企業(yè)進(jìn)行研究，其中包括25家正常經(jīng)營的中小企業(yè)和5家被ST的中小企業(yè)（其中樂通股份于2021年3月23日成功摘帽，由*ST樂通變更為樂通股份，但本文分析數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)年為2019年，所以暫將其歸類為被ST的企業(yè)）。

鑒于近年來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，國內(nèi)各行業(yè)的營業(yè)收入均在不同程度上受到通貨膨脹等因素影響而逐年上漲，但《中小企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》發(fā)布于2011年且至今仍未更新，所以本文結(jié)合當(dāng)下市場實(shí)際情況，從同花順與Wind數(shù)據(jù)庫中提取相關(guān)數(shù)據(jù)，將選取中小企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為：①在中小企業(yè)板上市;②營業(yè)收入在50 000萬元以下。

4.2 參數(shù)設(shè)定

①計(jì)算股權(quán)市場價(jià)值時(shí)，本文采用當(dāng)年12月各交易日收盤價(jià)平均數(shù)作為流通股價(jià)格。②計(jì)算股票年收益波動率時(shí)，本文選取各上市中小企業(yè)在2019年1月2日至2019年12月31日期間各交易日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行計(jì)算，2019年股市交易日共計(jì)244天。③本文選擇中國人民銀行在2019年的一年期整存整取定期存款利率作為市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率r，即r=1.50%。④本文研究的基準(zhǔn)期間為1年，所以T=1。

4.3 實(shí)證結(jié)果分析

4.3.1 違約距離DD

基于修正KMV-GARCH模型，本文計(jì)算出30家來自不同行業(yè)的上市中小企業(yè)樣本違約距離，如表1和表2所示。

本文發(fā)現(xiàn)我國上市中小企業(yè)的違約距離大部分落在（1，3），中小企業(yè)之間存在一定的差距，寶鼎科技的違約距離最小，為1.292 3，而華東數(shù)控的違約距離達(dá)到了3.147 7。

一般認(rèn)為，違約距離越大，企業(yè)違約的概率越低，通過對30家中小企業(yè)違約距離進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，可初步得出相比違約風(fēng)險(xiǎn)普遍更高的被ST的中小企業(yè)，正常經(jīng)營的中小企業(yè)的平均違約距離更大，發(fā)生違約的可能性更低，此結(jié)果也符合市場的普遍認(rèn)知規(guī)律。

然而這一結(jié)論并不絕對，以樂通股份為例，其近年來積極開展新型業(yè)務(wù)并不斷優(yōu)化資產(chǎn)配置，2020年企業(yè)已實(shí)現(xiàn)凈利潤730.98萬元，扭虧為盈，這可以部分解釋近期樂通股份成功摘帽的原因。而計(jì)算得到的樂通股份違約距離大于ST組均值同時(shí)小于正常組均值，也可說明即使在未摘帽前，盡管樂通股份的信貸風(fēng)險(xiǎn)與正常經(jīng)營的中小企業(yè)相比仍相對較大，但也已在一定程度上優(yōu)于一般的被ST的中小企業(yè)。

因此，銀行在對中小企業(yè)放貸時(shí)，不能將中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)簡單以企業(yè)是否被ST劃分，而要結(jié)合中小企業(yè)的實(shí)際情況具體分析，從而在保證銀行信貸安全的基礎(chǔ)上合理有效地為中小企業(yè)提供融資支持，最大程度激發(fā)金融市場的活力。

4.3.2 違約距離DD與股票年收益波動率相關(guān)性分析

本文借助SPSS軟件對上市中小企業(yè)樣本的違約距離與相應(yīng)股票價(jià)格年收益波動率進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，得出兩個(gè)指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)為-0.968，從而說明我國上市中小企業(yè)的違約距離與其股票價(jià)格年收益波動率之間呈極強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

股票價(jià)格年收益波動率這一指標(biāo)對分析我國上市中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)具有很強(qiáng)的參考性，一家上市中小企業(yè)的股票價(jià)格年收益波動率越大，其違約距離一般越小，預(yù)期違約概率一般越大，相應(yīng)上市中小企業(yè)發(fā)生違約的可能性就會越大。

4.4 實(shí)證結(jié)果檢驗(yàn)

4.4.1 違約距離DD與預(yù)期違約概率EDF間的擬合曲線

為了檢驗(yàn)所構(gòu)建的模型對度量我國上市中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的合理性，本文擬合出所計(jì)算的違約距離與預(yù)期違約概率之間的關(guān)系，如圖1所示。

可以看出，違約距離與預(yù)期違約概率之間呈現(xiàn)出明顯反向變動關(guān)系，即違約距離越大時(shí)，預(yù)期違約概率越小，即相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越小，反之同理。

這一結(jié)論符合兩變量之間的初設(shè)關(guān)系，所設(shè)模型擬合效果較好。但是尤其當(dāng)違約距離大于3時(shí)，預(yù)期違約概率已十分接近于0，此時(shí)使用預(yù)期違約概率對上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評估不夠有區(qū)分度，因此在這種情況下，本文傾向于使用違約距離來判定我國上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。

4.4.2 ROC曲線檢驗(yàn)

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，利用SPSS軟件繪制ROC曲線，結(jié)果如圖2所示。計(jì)算結(jié)果表明，依據(jù)修正KMV-GARCH模型所計(jì)算出的違約距離對我國上市中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的評估準(zhǔn)確性為74.4%，因此認(rèn)為本文所建立模型的判定能力較好。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

第一，一般情況下，違約距離DD越大，通?？梢哉J(rèn)為相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越小，但在實(shí)際工作中，不僅要參考KMV-GARCH模型所計(jì)算出的理論結(jié)果，同時(shí)也要結(jié)合上市中小企業(yè)的實(shí)際情況，從而綜合作出決策，合理安排貸款。第二，中小企業(yè)的違約距離DD與其股票價(jià)格年收益波動率之間呈現(xiàn)極強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以在實(shí)際工作中不僅可以利用違約距離來判斷上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，也可以通過企業(yè)的股票價(jià)格年收益率波動率來進(jìn)行輔助分析，在大多數(shù)情況下，股票價(jià)格年收益波動率越大，相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)往往越大。第三，使用改進(jìn)KMV-GARCH模型對我國上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析時(shí)，獲取數(shù)據(jù)比較容易，計(jì)算步驟較為清晰，且基于真實(shí)數(shù)據(jù)所計(jì)算出的違約距離DD和預(yù)期違約概率EDF可以較為直觀地反映出國內(nèi)上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)狀況，因此采用KMV-GARCH模型進(jìn)行建模分析具有一定的可操作性和參考性。但KMV模型在適用范圍方面存在一定的局限性，且計(jì)算過程也有可能由于股票市場不夠有效等情況而出現(xiàn)偏差，所以在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中應(yīng)同時(shí)結(jié)合實(shí)際綜合分析，從而得出更貼合現(xiàn)實(shí)的結(jié)論。

5.2 對策建議

第一，建設(shè)我國中小企業(yè)征信體系，不斷完善相關(guān)模型。盡管本文模型可較好分析部分中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，但對非上市中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)卻無法測度，因此有必要加快補(bǔ)充有關(guān)數(shù)據(jù)、持續(xù)完善我國中小企業(yè)征信體系。在此基礎(chǔ)上，KMV等模型也應(yīng)繼續(xù)修正完善，從而為評估中小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)奠定更加堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。第二，加快更新我國各行業(yè)中小企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前中小企業(yè)規(guī)模不斷擴(kuò)張，僅依據(jù)10年前的文件對中小企業(yè)性質(zhì)進(jìn)行界定顯然已不再適用，目前需加快更新我國中小企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)，從而更加準(zhǔn)確地對各行業(yè)中小企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度和評估。第三，注重中小企業(yè)日常內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理。中小企業(yè)在追求利潤最大化目標(biāo)的同時(shí)，也要關(guān)注自身的風(fēng)險(xiǎn)管理效果，避免為了追求短期利益而帶來不利經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，加大自身違約風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)中小企業(yè)也應(yīng)更注重專業(yè)人員的培養(yǎng)選拔，風(fēng)險(xiǎn)管理部門職員應(yīng)在熟悉我國相關(guān)金融法律法規(guī)的同時(shí)也充分了解中小企業(yè)的具體情況，要能運(yùn)用專業(yè)知識對中小企業(yè)進(jìn)行個(gè)性化的風(fēng)險(xiǎn)管理。

【參考文獻(xiàn)】

【1】張紹敏.基于違約距離的財(cái)務(wù)預(yù)警模型[D].北京：北京大學(xué)，2007.

【2】周好文，晏富貴，徐守喜.過度關(guān)注與股價(jià)波動聚集性[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2015，35（02）：16-21.

【3】李錦.基于KMV模型的我國商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)度量研究[D].太原：山西財(cái)經(jīng)大學(xué)，2016.