鄒強(qiáng)　饒光輝　張先平　洪興駿　李榮波

摘要：針對(duì)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度方案決策評(píng)價(jià)問題，引入后悔理論、灰靶理論和最大熵理論并加以綜合集成，構(gòu)建了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化決策模型（RT-GT-MET）。首先基于后悔理論來考慮決策者的后悔規(guī)避心理和風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度，構(gòu)造了基于正負(fù)理想點(diǎn)的欣喜-后悔值函數(shù);其次，結(jié)合灰靶理論確定正負(fù)靶心，利用正負(fù)靶心距的空間投影距離建立了綜合靶心距函數(shù);然后，引入最大熵理論降低決策過程的不確定性，搭建了集結(jié)綜合靶心距最小和權(quán)重熵值最大的非線性優(yōu)化模型;最后，結(jié)合主客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重控制域進(jìn)行全局優(yōu)化求解，依據(jù)最優(yōu)綜合靶心距實(shí)現(xiàn)方案集的決策排序。兩個(gè)實(shí)例應(yīng)用研究結(jié)果驗(yàn)證了所提出模型的合理適用性，表明該模型可以提升水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策的簡(jiǎn)便性、科學(xué)性和造用性，可為水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策提供一種有效的新思路。

關(guān)鍵詞：水庫(kù)調(diào)度; 多目標(biāo)決策; 后悔理論; 灰靶理論; 最大熵理論; 優(yōu)化求解

中圖法分類號(hào)： TV697.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.02.030

0引 言

水庫(kù)調(diào)度通常承擔(dān)諸如防洪、供水、生態(tài)、發(fā)電、航運(yùn)、應(yīng)急等多重任務(wù)，且多個(gè)調(diào)度目標(biāo)之間往往相互影響、相互制約，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)好水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度、確定滿足各方要求的最佳方案是充分發(fā)揮水庫(kù)綜合利用效益的關(guān)鍵所在。然而，由于水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度方案涉及的可行方案非劣性、數(shù)據(jù)信息的模糊性、決策者認(rèn)知的主觀性、決策者的心理行為態(tài)度、評(píng)價(jià)過程的不確定性等各方面因素，導(dǎo)致決策者難以科學(xué)合理地進(jìn)行多目標(biāo)、多屬性、多層次的復(fù)雜決策，水庫(kù)調(diào)度多目標(biāo)決策理論與方法一直是水庫(kù)調(diào)度領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注及難點(diǎn)問題。

傳統(tǒng)的水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策優(yōu)選評(píng)價(jià)方法較多，有灰色關(guān)聯(lián)分析[1]、vague集[2]、TOPSIS[3]、集對(duì)分析[4]等，均得到了有益的嘗試和發(fā)展，推動(dòng)了水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度的科學(xué)化決策。近年來，該問題仍然受到眾多學(xué)者的關(guān)注，一些新的理論與方法也不斷引入應(yīng)用，例如前景理論[5]、灰靶理論[6]、VIKOR法[7]等，但研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)：前景理論中效用價(jià)值函數(shù)和前景權(quán)重函數(shù)的控制參數(shù)較多，計(jì)算方案前景值的過程也較為復(fù)雜;灰靶理論計(jì)算過程中需考慮決策者心理因素對(duì)決策結(jié)果的影響，其適應(yīng)性研究還有待加強(qiáng)[8];VIKOR模型在權(quán)重確定方面忽視了專家主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)分布的復(fù)雜性，如何充分有效利用方案集評(píng)價(jià)信息值得深入研究[9]。特別地，后悔理論與前述的前景理論類似，也是一種考慮決策者心理行為的決策理論，在放棄獨(dú)立性公理前提下，將后悔和欣喜兩種心理感覺納入決策的偏好關(guān)系，相比前景理論具有計(jì)算過程簡(jiǎn)便、控制參數(shù)更少等優(yōu)勢(shì)，引起了一些學(xué)者的熱烈關(guān)注，已成功應(yīng)用到城市應(yīng)急[8]、供應(yīng)商選擇[10]、區(qū)域農(nóng)業(yè)抗旱能力[11]等決策研究領(lǐng)域。

為合理反映復(fù)雜決策過程中決策者的心理因素，有效處理優(yōu)化決策涵蓋的優(yōu)化模型建立、模型參數(shù)優(yōu)化、指標(biāo)權(quán)重確定、方案決策排序等難點(diǎn)問題，本文嘗試將后悔理論、灰靶理論進(jìn)行耦合并應(yīng)用到水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策優(yōu)選問題中，定義了符合人們思維方式和后悔規(guī)避的欣喜-后悔值函數(shù)以及綜合靶心距函數(shù)，以有效描述符合決策者心理行為的最優(yōu)決策過程;同時(shí)，為有效挖掘利用方案集評(píng)價(jià)的主客觀信息，增加對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重?cái)y帶信息的利用水平，應(yīng)用最大熵理論來處理各種不確定性[12]。最終，構(gòu)建了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化決策模型（RT-GT-MET），并結(jié)合智能優(yōu)化方法進(jìn)行高效求解。通過兩個(gè)水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策實(shí)例，驗(yàn)證了所提模型的合理有效性，提升了水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策的簡(jiǎn)便性、科學(xué)性和適用性，為水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度決策提供了一種新途徑。

2水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度方案優(yōu)化決策RT-GT-MET計(jì)算流程

首先，建立特征值決策矩陣及標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣;其次，引入后悔理論構(gòu)建欣喜-后悔值函數(shù);接著，依據(jù)灰靶理論構(gòu)建各方案的綜合靶心距;然后，結(jié)合最大熵原理和優(yōu)化思路構(gòu)建綜合靶心距優(yōu)化求解模型，并結(jié)合PHDE進(jìn)行后悔規(guī)避系數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的決策編碼和優(yōu)化搜索，獲得最優(yōu)的后悔規(guī)避系數(shù)δ*和價(jià)指標(biāo)權(quán)重ω*;最后，依據(jù)綜合靶心距進(jìn)行方案排序和決策優(yōu)選，并比較提出方法與其他方法的決策結(jié)果。RT-GT-MET的計(jì)算流程如圖1所示。

3實(shí)例研究

3.1水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度方案優(yōu)化決策評(píng)價(jià)

以烏江流域洪家渡水庫(kù)的多目標(biāo)防洪調(diào)度決策問題為實(shí)例，來分析RT-GT-MET的合理可行性。以洪家渡水庫(kù)壩址百年一遇的設(shè)計(jì)洪水過程線為典型來水開展分析，水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度方案集見表1[1-2，5]。共有6個(gè)多目標(biāo)調(diào)度方案集，方案1，2，3分別為預(yù)泄調(diào)度方案（洪峰來臨前提前開閘門）、錯(cuò)峰調(diào)度方案（考慮下游洪水錯(cuò)峰調(diào)度進(jìn)行調(diào)洪）、削峰調(diào)度方案（在入庫(kù)洪水洪峰時(shí)啟動(dòng)攔蓄），方案4，5，6分別是在方案1，2，3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮閘門開啟順序以減少開閘次數(shù)的優(yōu)化調(diào)洪方案。

3.2水庫(kù)群多目標(biāo)蓄水調(diào)度方案優(yōu)化決策評(píng)價(jià)

本文還將RT-GT-MET應(yīng)用到金沙江下游梯級(jí)溪洛渡、向家壩、三峽水庫(kù)多目標(biāo)蓄水調(diào)度方案決策優(yōu)化問題[7，16]，評(píng)價(jià)樣本集見表3。可見，梯級(jí)水庫(kù)群多目標(biāo)蓄水調(diào)度方案集為5個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為4個(gè)，其中防洪風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率為成本型指標(biāo)，后兩個(gè)指標(biāo)為效益型指標(biāo)，各指標(biāo)依據(jù)溪洛渡、向家壩、三峽梯級(jí)水庫(kù)1950～2010年共61 a的8月20日至12月31日日均徑流實(shí)施多目標(biāo)蓄水調(diào)度取長(zhǎng)系列平均值得到，梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)蓄水調(diào)度模型和方案集評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算方法可直接參考文獻(xiàn)[16]。限于篇幅，以下直接給出5個(gè)方案集及方案決策優(yōu)選結(jié)果。

由文獻(xiàn)[7]可知，評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重為2ω1=（0.342，0.285，0.204，0.170），客觀權(quán)重為2ω2=（0.232，0.256，0.282，0.230）。類似地，仍然按照RT-GT-MET的計(jì)算流程構(gòu)建優(yōu)化模型，并采用PHDE進(jìn)行優(yōu)化求解，得到后悔規(guī)避系數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的最優(yōu)解：

2θ*=0.3015

2ω*=（0.2810，0.2850，0.2040，0.2300，0.3015）（29）

5個(gè)梯級(jí)水庫(kù)多目標(biāo)蓄水調(diào)度方案集最優(yōu)的綜合靶心距分別為

2D=（0.1163，-0.0796，-0.0352，-0.0426，0.0796）（30）

按照綜合靶心距降序排列，各方案排序?yàn)锳1A5A3A4A2。依據(jù)排序結(jié)果，方案1為最優(yōu)方案，這一最優(yōu)方案優(yōu)選結(jié)果與MDIP-VIKOR[7]、投影尋蹤方法[16]一致，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)前提下，提高梯級(jí)水庫(kù)綜合效益，可為梯級(jí)水庫(kù)群汛末蓄水調(diào)度提供科學(xué)的決策支持。

進(jìn)一步，由表4中靈敏度比較可知，提出的RT-GT-MET方法靈敏度與MDIP-VIKOR靈敏度平均值相當(dāng)，但后者采用群體效用值、個(gè)體遺憾值和利益系數(shù)3種決策值進(jìn)行優(yōu)選，且排序不盡一樣，不易快速進(jìn)行方案集決策優(yōu)選，尚需深入進(jìn)一步有效利用方案集評(píng)價(jià)信息[9]。而投影尋蹤方法尚未考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，進(jìn)而導(dǎo)致難以獲得指標(biāo)主客觀組合權(quán)重，且選取密度窗寬依賴人工經(jīng)驗(yàn)，尚需進(jìn)一步融合其他相關(guān)理論進(jìn)行完善以促進(jìn)其推廣應(yīng)用[17]。

4結(jié) 論

在水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度方案決策優(yōu)選問題中，方案排序抉擇不可避免地需要對(duì)理想預(yù)期進(jìn)行估計(jì)和憧憬，導(dǎo)致決策結(jié)果往往受決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度影響。為了在灰靶決策過程中充分考慮心理行為因素、避免前景理論中控制參數(shù)過多且具有人為主觀性的缺陷，本次引入后悔理論這一行為決策理論來解決水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度方案決策問題，其計(jì)算原理簡(jiǎn)單，控制參數(shù)僅有一個(gè)，且可有效反映決策者的欣喜和后悔態(tài)度;同時(shí)，為減少評(píng)價(jià)過程的不確定性，采用最大熵理論來充分挖掘方案集的評(píng)價(jià)信息。在以上基礎(chǔ)上，提出了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化決策模型（RT-GT-MET），構(gòu)建了綜合靶心距最小的非線性優(yōu)化模型，并結(jié)合智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)后悔規(guī)避系數(shù)和指標(biāo)權(quán)重的高效求解，最終以綜合靶心距對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，為水庫(kù)多目標(biāo)防洪、蓄水等各類調(diào)度方案決策評(píng)價(jià)提供了一種新途徑。

當(dāng)然，研究發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重對(duì)于排序結(jié)果具有較大影響，如何有效挖掘指標(biāo)權(quán)重信息、分析指標(biāo)權(quán)重的模糊不確定性對(duì)決策影響，是下一步需要重點(diǎn)攻關(guān)的研究?jī)?nèi)容。

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（編輯：劉 媛）