高 宇 ,楊 偉 ,范家浩 ,姚劍飛

(1.北京化工大學(xué)a.機(jī)電工程學(xué)院;b.高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029;2.重慶兩江新區(qū)產(chǎn)業(yè)促進(jìn)局,重慶 401147)

磁流變彈性體(MRE,magnetorheological elastomer)通常由非磁性聚合物基質(zhì)和微米級(jí)磁性顆?；旌瞎袒?。固化后,鐵磁顆粒被限制在基體中,因此不存在顆粒沉降和穩(wěn)定性差等問(wèn)題[1-2]。其力學(xué)特性可在外加磁場(chǎng)作用下發(fā)生顯著改變,尤其是宏觀的剛度和阻尼可在外加磁場(chǎng)控制下發(fā)生快速、連續(xù)、可逆的變化[3-5],將MRE應(yīng)用于智能結(jié)構(gòu)、傳感機(jī)構(gòu)和振動(dòng)控制領(lǐng)域具有非常廣闊的前景,近年來(lái)已成為智能材料研究的一個(gè)熱點(diǎn)[6-10]。

作為一種智能材料,MRE具有優(yōu)異的磁控變剛度力學(xué)特性,其儲(chǔ)能模量可隨外加磁場(chǎng)的增大而增大,表現(xiàn)出明顯的磁流變效應(yīng)。為提高M(jìn)RE的磁致力學(xué)性能,研究者們?cè)诨w和填充顆粒的選擇、改性等方面進(jìn)行了大量研究[11-15]。研究表明,各向異性MRE比各向同性MRE具有更好的磁致性能,因此在MRE固化過(guò)程中通常會(huì)施以外加磁場(chǎng)進(jìn)行預(yù)結(jié)構(gòu)化,得到顆粒鏈與外加磁場(chǎng)同向的各向異性MRE 樣品。當(dāng)MRE 中磁性顆粒的體積分?jǐn)?shù)較小時(shí),顆粒在基體中呈鏈狀結(jié)構(gòu)排列。

有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn),MRE 中顆粒鏈的排列會(huì)對(duì)其磁致模量產(chǎn)生較大影響[16-18]。從微觀角度出發(fā),基于磁偶極子理論建立了MRE的磁致剪切模量微觀模型,分析了顆粒鏈取向角度對(duì)磁致剪切模量的影響,并預(yù)測(cè)了磁致剪切模量隨取向角度的變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)制備試樣的測(cè)試表明,該微觀模型的預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全一致;根據(jù)羰基鐵粉磁化規(guī)律,將微觀模型參數(shù)簡(jiǎn)化,采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)簡(jiǎn)化模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,得到MRE磁致模量的參數(shù)模型,結(jié)果表明該參數(shù)模型能夠很好的預(yù)測(cè)顆粒鏈取向角度和外加磁場(chǎng)對(duì)MRE 磁致模量的影響。本研究以期為MRE的制備及磁致機(jī)理研究提供相關(guān)理論和技術(shù)支撐。

1 基于偶極子理論的磁致模量微觀模型

磁性顆粒是MRE具有磁控特性的根本原因。MRE內(nèi)部顆粒間的相互作用力一般采用磁偶極子模型計(jì)算[19-21]。將MRE中的磁化顆粒視為大小均勻的磁偶極子,并且忽略基體以及磁化顆粒間磁場(chǎng)的耦合作用,通過(guò)分析磁化顆粒間相互作用機(jī)理,可得磁致模量的微觀模型[22]。雖然這種簡(jiǎn)化會(huì)造成一定誤差,但預(yù)測(cè)趨勢(shì)卻是正確的[23]。顆粒被磁化后具有與外加磁場(chǎng)方向相同的磁偶極矩,其大小可表示為[21]

式中:a為顆粒半徑;χ為顆粒磁化率;μ0為真空磁導(dǎo)率;μ1為MRE 磁導(dǎo)率;H為顆粒所處位置的磁場(chǎng)。當(dāng)MRE 中顆粒鏈相對(duì)于外加磁場(chǎng)具有任意取向角度時(shí),同一鏈中任意相鄰顆粒m i與m j之間的位置關(guān)系如圖1所示,其中θ為顆粒鏈取向角,r為顆粒間距離。相鄰顆粒間的相互作用能可表示為[24]

圖1 相鄰磁偶極子間的位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship between adjacent magnetic dipoles

圖2 相鄰顆粒間力相互作用力示意圖及徑向和角向分力隨取向角的變化Fig.2 The schematic illustration of interaction forces between adjacent particles and the variation of radial and angular components with orientation angle

剪切受力是MRE的常見(jiàn)工作模式之一。MRE受剪切時(shí)產(chǎn)生變形,變形前后顆粒鏈與相鄰顆粒間幾何關(guān)系如圖3所示,假設(shè)變形前顆粒間沿磁場(chǎng)方向的距離為r0[22],變形前后顆粒間距離分別為r1和r2,顆粒鏈取向角為θ,應(yīng)變角為δ,剪切力均勻分布在每個(gè)顆粒上。

圖3 剪切變形前后顆粒鏈及相鄰磁偶極子間的幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relationship between particle chains and adjacent magnetic dipoles before and after shear deformation

當(dāng)MRE剪切變形時(shí),在外加磁場(chǎng)作用下,內(nèi)部磁化顆粒間的相互作用力將抵抗變形。假設(shè)顆粒大小均勻,則m i=m j=m,考慮同一鏈中所有顆粒之間的相互作用,將沿水平剪切力方向投影,可得顆粒間抵抗剪切變形的力[25]

則磁致剪切模量可表示為

在(8)中,K與顆粒鏈取向角相關(guān),在相同磁場(chǎng)下,取其他參數(shù)為定值,可得磁致模量隨顆粒鏈取向角度的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 相同磁場(chǎng)下磁致模量隨顆粒鏈取向角度的變化規(guī)律Fig.4 Variation of magneto-induced modulus modulus with particle chain orientation angle under the same magnetic field

從圖4可以看出,磁致模量隨顆粒鏈取向角度的增大先增大后減小,在26°附近達(dá)到最大值。當(dāng)取向角大于63°時(shí),出現(xiàn)負(fù)磁致模量。在幾個(gè)特殊的取向角度情況下,磁致模量的絕對(duì)值表現(xiàn)出90°＜75°＜0°＜60°＜45°＜30°。從磁化顆粒間的相互作用來(lái)看,當(dāng)MRE 受外力剪切發(fā)生變形時(shí),因?yàn)槿∠蚪嵌鹊拇嬖?在外加磁場(chǎng)作用下,磁化顆粒間會(huì)在剪切方向產(chǎn)生一個(gè)相互作用力以抵抗變形[22]。當(dāng)顆粒鏈與外加磁場(chǎng)的取向角度增大時(shí),抵抗剪切變形的力先增大后減小,在26°附近達(dá)到最大值,直至方向發(fā)生改變。因此,磁致模量也隨取向角度先增大后減小,并在較大角度表現(xiàn)出負(fù)磁致模量。從基體的角度看,磁化顆粒傾向于向外加磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。由于固定在基體中的顆粒鏈與外加磁場(chǎng)方向存在取向夾角,使得這種趨勢(shì)更加明顯,受界面處基體的限制,顆粒產(chǎn)生的位移將使基體產(chǎn)生應(yīng)力集中,MRE表現(xiàn)出磁致模量的變化[22]。

基于磁偶極子理論的微觀磁致模型只考慮了顆粒間相互作用,未考慮基體與顆粒之間的磁場(chǎng)耦合對(duì)MRE磁致特性的影響,因此不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磁致模量大小。在實(shí)際應(yīng)用中,為便于控制,需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同磁場(chǎng)下MRE的磁致模量,因此基于參數(shù)的磁致模型更具工程應(yīng)用價(jià)值[22]。通過(guò)實(shí)測(cè)值對(duì)簡(jiǎn)化微觀模型中的參數(shù)進(jìn)行逆向識(shí)別,可得MRE磁致模量的參數(shù)模型。將式(1)代入式(8)得

令A(yù)=,M=χ·H,可得簡(jiǎn)化公式

其中A與顆粒粒徑、應(yīng)變、體積分?jǐn)?shù)等參數(shù)相關(guān),可視為常數(shù);K與顆粒鏈取向角度相關(guān);M為磁化強(qiáng)度,M=χ·H,與顆粒的磁化過(guò)程相關(guān)[22]。在羰基鐵粉磁化過(guò)程中,顆粒磁化率與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間存在非線性特性[27],根據(jù)磁化曲線可擬合得到磁化強(qiáng)度與外加磁場(chǎng)之間的經(jīng)驗(yàn)公式:M2=αB2+βB,代入式(10)得到磁致模量參數(shù)模型

該磁致模量參數(shù)模型較為簡(jiǎn)明,僅包含a和b2個(gè)參數(shù),其中a=AKα,b=AKβ,都與顆粒鏈的取向角度有關(guān)。

2 MRE試樣制備及磁致模量測(cè)試

為驗(yàn)證以上規(guī)律的準(zhǔn)確性,制備了具有不同顆粒鏈取向角度的MRE 試樣并進(jìn)行動(dòng)態(tài)剪切力學(xué)性能測(cè)試。制備原料包括聚二甲基硅氧烷、硅油、鉑催化劑和粒徑分別為38μm,75μm,150μm 的羰基鐵粉。將相同配比的羰基鐵粉(質(zhì)量分?jǐn)?shù)33.3%)、聚二甲基硅氧烷(質(zhì)量分?jǐn)?shù)66.1%)以及硅油在真空狀態(tài)下同鉑催化劑混合攪拌均勻,將混合物倒入鋁制模具中并放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,通過(guò)調(diào)整模具與磁場(chǎng)間的夾角,制備得到3種不同粒徑,顆粒鏈具有6種不同取向角度的MRE試樣,MRE試樣的顆粒鏈取向角度分別為0°、30°、45°、60°、75°和90°。制備流程如圖5所示。

圖5 MRE試樣的制備流程Fig.5 MRE sample preparation process

對(duì)制備的試樣進(jìn)行磁場(chǎng)掃描測(cè)試,采用的儀器為Physica MCR301流變儀,其內(nèi)置的勵(lì)磁線圈可產(chǎn)生變化的均勻磁場(chǎng)。將試樣裁成直徑為20 mm,厚度為2 mm 的圓片。測(cè)試時(shí)流變儀平行板與MRE表面接觸并產(chǎn)生一個(gè)預(yù)壓力(5 N);將流變儀設(shè)置為振蕩剪切模式,測(cè)試頻率為10 Hz;當(dāng)平行板旋轉(zhuǎn)時(shí),試樣受到水平剪切,為保證MRE處于線性粘彈性區(qū)域內(nèi),設(shè)置剪切應(yīng)變?yōu)?.1%[22];通過(guò)控制電流改變磁場(chǎng)大小,MRE 內(nèi)部的顆粒鏈取向角度為磁場(chǎng)方向和粒子鏈方向的夾角。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

測(cè)試結(jié)果如圖6所示,測(cè)試磁場(chǎng)的變化范圍約為0～1 100 m T,磁致剪切模量隨磁場(chǎng)的增大呈非線性增大,這是由于顆粒磁化過(guò)程是非線性的。隨外加磁場(chǎng)增大,MRE 表現(xiàn)出明顯的磁流變效應(yīng)。3種不同粒徑下MRE的磁致模量均表現(xiàn)出相同的規(guī)律,即90°＜75°＜0°＜60°＜45°＜30°,這與基于磁偶極子理論所推導(dǎo)的微觀模型所表現(xiàn)的趨勢(shì)一致,驗(yàn)證了該微觀模型的準(zhǔn)確性。

根據(jù)實(shí)測(cè)的磁致剪切模量值,利用最小二乘法對(duì)式(11)中的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,可得到不同粒徑和取向角度下MRE的磁致模量參數(shù)模型中a,b的數(shù)值,如表1所示。

表1 不同粒徑和取向角度下MRE磁致模量參數(shù)模型Table 1 Parameter model of MRE magneto-induced modulus under different particle size and orientation angle

在磁致模量參數(shù)模型中,從參數(shù)a,b的數(shù)值變化上可以看出,其絕對(duì)值都隨取向角度的增大先增大后減小,并在30°時(shí)取得最大值,且在0～30°之間變化較大,這表明磁致模量對(duì)取向角度在0～30°之間的變化較為敏感,這與微觀模型中的趨勢(shì)符合[22]。參數(shù)模型預(yù)測(cè)值如圖6中實(shí)線所示,從圖中可以看出,在不同的磁場(chǎng)大小下,基于參數(shù)的磁致模量模型可較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)MRE 的磁致模量值,并且通過(guò)控制磁場(chǎng)大小可以改變?nèi)∧Ａ俊榛贛RE的器件研究提供了理論參考。

圖6 顆粒鏈取向角度和磁場(chǎng)對(duì)MRE磁致模量的影響Fig.6 The effect of particle chain orientation angle and magnetic field on MRE magneto-induced modulus

4 結(jié)論

基于磁偶極子理論,分析了磁化顆粒之間的相互作用,建立了慮及顆粒鏈取向角度的MRE 磁致模量微觀模型,通過(guò)分析顆粒間相互作用機(jī)理,預(yù)測(cè)了磁致模量隨顆粒鏈取向角的變化趨勢(shì)。制備了具有不同顆粒鏈取向角度的MRE試樣,并測(cè)試了不同MRE試樣的磁致模量。將所提出的磁致模量微觀模型簡(jiǎn)化為含有未知參數(shù)的參數(shù)模型,并通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,得到具有不同顆粒鏈取向角度MRE 的磁致模量參數(shù)模型。主要結(jié)論如下:

1)MRE的力學(xué)性能不僅依賴于基體材料和顆粒含量,還取決于磁性顆粒在基體中的排列方式。基于磁偶極子理論建立的具有不同顆粒鏈取向角度的MRE的磁致剪切模量微觀模型可以較好的解釋和預(yù)測(cè)顆粒鏈取向角度對(duì)MRE磁致特性的影響。

2)MRE的磁致剪切模量與顆粒鏈取向角度有關(guān)。測(cè)試結(jié)果顯示,在3種不同粒徑(38μm、75μm 和150μm)下,MRE的磁致剪切模量均隨顆粒鏈取向角度的增大先增大后減小。顆粒鏈取向角度為30°、45°和60°的MRE的磁致剪切模量大于傳統(tǒng)的直鏈MRE 的磁致剪切模型。因此,通過(guò)改變顆粒鏈取向角度可以提高M(jìn)RE的磁致剪切模量。

3)具有不同顆粒鏈取向角度MRE 的磁致模量參數(shù)模型可以較準(zhǔn)確的描述顆粒鏈取向角度和磁場(chǎng)對(duì)MRE磁致模量的影響。通過(guò)對(duì)相關(guān)參數(shù)的討論可得,MRE的磁致模量在30°達(dá)到最大值,在0°～30°之間變化較快,與微觀模型預(yù)測(cè)相符合。