朱彥鵬, 房光文, 葉帥華, 郭 飛

(1. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050;2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 甘肅 蘭州 730050;3. 甘肅建投商品混凝土有限公司, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析大多基于極限平衡理論,以確定的安全系數(shù)來(lái)評(píng)判邊坡穩(wěn)定與否。但在實(shí)際工程中,存在安全系數(shù)滿(mǎn)足要求的情況下邊坡發(fā)生滑塌;同時(shí),也存在安全系數(shù)未滿(mǎn)足要求的情況下邊坡保持穩(wěn)定。發(fā)生上述情況的本質(zhì)在于邊坡工程中存在大量不確定性因素,主要為土體參數(shù)的抗剪強(qiáng)度(內(nèi)摩擦角、黏聚力)[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)邊坡可靠度來(lái)考慮邊坡中的不確定性因素[3-6],進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。目前邊坡可靠度分析中最常用的方法有模糊隨機(jī)可靠度分析法、一次二階矩法、概率矩點(diǎn)估計(jì)法、響應(yīng)面法、蒙特卡洛法等。賈厚華等[7]在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中考慮邊坡中存在的隨機(jī)性與模糊性,認(rèn)為邊坡不穩(wěn)定狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài)之間存在模糊過(guò)渡區(qū)間,并將土體參數(shù)考慮為模糊隨機(jī)變量,提出了模糊隨機(jī)功能函數(shù)和模糊隨機(jī)極限方程。祁小輝等[8]采用譜表現(xiàn)法建立表征土體空間變異性的隨機(jī)場(chǎng)模型,將黏聚力和內(nèi)摩擦角的空間變異性視為二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)均質(zhì)隨機(jī)場(chǎng),提出了基于SIGMA/W和SLOPE/W的自動(dòng)定位搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面方法,并采用非侵入式隨機(jī)分析方法研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性對(duì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面空間分布的影響。白桃等[9]通過(guò)Karhune-Loève法對(duì)參數(shù)的空間協(xié)方差矩陣進(jìn)行正交分解,并利用拉丁超立方抽樣法和Cholesky法對(duì)空間場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化處理,確定邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)空間樣本取值,生成空間隨機(jī)場(chǎng),進(jìn)行邊坡可靠度分析。El-Ramly等[10-11]采用蒙特卡羅模擬方法介紹邊坡可靠度分析方法的實(shí)際應(yīng)用,該方法考慮了變量空間變異性、統(tǒng)計(jì)不確定性、試驗(yàn)結(jié)果偏差修正以及變量之間的相關(guān)性。

以上分析大多針對(duì)自然邊坡,對(duì)于高填方多級(jí)邊坡可靠度分析的研究較少[12-19]。我國(guó)西北地區(qū)黃土分布較廣,多數(shù)填方邊坡采用黃土作為填料。這些填方邊坡由于采用人工填土,受填土施工工藝影響,各個(gè)部分的填土壓實(shí)系數(shù)并不相同,導(dǎo)致土體重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力等參數(shù)具有明顯的分布不確定性,采用確定的土體參數(shù)值進(jìn)行填方邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算并不能反映其真實(shí)狀態(tài)。此外,填方邊坡坡率與平臺(tái)寬度也是影響填方邊坡穩(wěn)定性的重要因素。

綜上,本文以我國(guó)西北地區(qū)某黃土高填方多級(jí)邊坡為背景,在考慮黃土填料參數(shù)分布不確定性的前提下,對(duì)比不同坡率與平臺(tái)寬度,分析高填方多級(jí)邊坡的可靠度變化規(guī)律,以期為西北地區(qū)采用黃土為填料的高填方多級(jí)邊坡的可靠度研究與應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 土體參數(shù)

本研究選取甘肅省隴南市某高填方多級(jí)邊坡工程為研究背景。該填方邊坡共分為4級(jí),每級(jí)邊坡高10 m,邊坡總高為40 m。每級(jí)邊坡設(shè)置有卸載平臺(tái),填料為黃土,地基土為卵石(重度為21 kN·m-3,內(nèi)摩擦角為35°,黏聚力為0)。分別在該高填方邊坡的不同位置處隨機(jī)選取30組土體樣本[20],得到各組樣本的土體重度γ、黏聚力c以及內(nèi)摩擦角φ(表1)。

表1 黃土填料物理力學(xué)參數(shù)

2 蒙特卡洛可靠度分析方法

蒙特卡洛分析法是一種依據(jù)統(tǒng)計(jì)理論,利用隨機(jī)抽樣方法評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生概率的概率估計(jì)方法。其基本原理是以隨機(jī)抽樣的方法抽取一組滿(mǎn)足輸入變量概率分布特征的數(shù)值,再輸入狀態(tài)函數(shù),從而得到各指標(biāo)抽樣值下的多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值,最后用這些值得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的概率分布,計(jì)算出項(xiàng)目的可行性概率。

根據(jù)蒙特卡洛分析法的計(jì)算原理,其失效概率計(jì)算公式如下:

(1)

式中:N表示蒙特卡洛分析法總的抽樣次數(shù),其最小值一般根據(jù)式(2)確定;M表示總的抽樣次數(shù)中邊坡失效的次數(shù)。

(2)

根據(jù)失效概率,可求得對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)β為:

β=Φ-1(1-Pf)

(3)

3 可靠度分析模型建立

利用GeoStudio中SLOPE/W模塊建立高填方多級(jí)邊坡的可靠度分析模型。穩(wěn)定性分析類(lèi)型為Morgenstern-Price法,條間力函數(shù)為半正弦函數(shù)。采用蒙特卡洛可靠度分析方法進(jìn)行邊坡可靠度分析,蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為5 000次[21],蒙特卡洛模擬參數(shù)值由表1中參數(shù)值求得。由于土體重度變異性較小,本文僅考慮黏聚力與內(nèi)摩擦角作為變量,具體概率參數(shù)值列于表2,其概率密度函數(shù)與取樣函數(shù)分別如圖1、2所示。

表2 蒙特卡洛模擬參數(shù)值

圖1 內(nèi)摩擦角概率密度函數(shù)和采樣函數(shù)Fig.1 Probability density function and sampling function of internal friction angle

圖2 黏聚力概率密度函數(shù)和采樣函數(shù)Fig.2 Probability density function and sampling function of cohesion

4 不同坡率邊坡可靠度對(duì)比

設(shè)平臺(tái)寬度為2 m,根據(jù)上文中所提模型參數(shù)分別建立坡率為1∶0.5(63.4°)、1∶0.6(59.0°)、1∶0.7(55.0°)、1∶0.8(51.3°)、1∶0.9(48.0°)、1∶1.0(45°)、1∶1.1(42.3°)、1∶1.2(39.8°)、1∶1.3(37.6°)的4級(jí)高填方邊坡模型(圖3),進(jìn)行高填方多級(jí)邊坡的可靠度分析。

圖3 坡率為1∶1.1模型(42.3°)Fig.3 Model with a slope rate of 1∶1.1 (42.3°)

4.1 不同坡率平均安全系數(shù)對(duì)比

不同坡率下黃土高填方多級(jí)邊坡的平均安全系數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖4。由圖4可知,總體上平均安全系數(shù)隨坡率的減少呈線性增加;當(dāng)坡率大于1∶1.0時(shí),平均安全系數(shù)小于1。高填方多級(jí)邊坡的安全系數(shù)變化規(guī)律與挖方邊坡相同,均隨坡率的減少而增加。但考慮到工程實(shí)際條件,為使安全系數(shù)增大,坡率受到實(shí)際施工場(chǎng)地的影響,不會(huì)一直減少,故還需綜合考慮高填方多級(jí)邊坡的失效概率選取合適的坡率。

圖4 不同坡率平均安全系數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of average safety factors with different slope rates

4.2 不同坡率可靠度指標(biāo)對(duì)比

不同坡率下黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠度指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)圖5。由圖5可知,總體上可靠度指標(biāo)隨坡率的減少呈非線性增加,增加量由最開(kāi)始的3.363 6(1∶0.5～1∶0.6間)到最后的0.911 7(1∶1.2～1∶1.3間),呈遞減趨勢(shì),表明通過(guò)減少坡率來(lái)提高整個(gè)邊坡的可靠度在邊坡坡率較大的情況下具有明顯效果。當(dāng)坡率大于1∶1.0時(shí),可靠度指標(biāo)為負(fù),表明整個(gè)高填方多級(jí)邊坡易失穩(wěn)、不穩(wěn)定。

圖5 不同坡率可靠度指標(biāo)對(duì)比Fig.5 Comparison of reliability indexes with different slope rates

4.3 不同坡率失效概率對(duì)比

不同坡率下黃土高填方多級(jí)邊坡失效概率對(duì)比分析見(jiàn)圖6。由圖6可知,總體上失效概率變化主要集中在1∶0.8～1∶1.1之間,其余坡率變化較小。坡率大于1∶0.8的邊坡失效概率為100%,處于失穩(wěn)狀態(tài);坡率小于1∶1.1的邊坡失效概率為0,處于穩(wěn)定狀態(tài);坡率在1∶0.8～1∶1.1之間時(shí),邊坡處于失穩(wěn)到穩(wěn)定的過(guò)渡區(qū)間,既具有失穩(wěn)的可能性,也具有穩(wěn)定的可能性。

圖6 不同坡率失效概率對(duì)比Fig.6 Comparison of failure probabilities with different slope rates

根據(jù)以上對(duì)比分析,綜合考慮黃土高填方多級(jí)邊坡的平均安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)以及失效概率,認(rèn)為選取坡率為1∶1.1(42.3°)進(jìn)行邊坡設(shè)計(jì),可在保證安全性與經(jīng)濟(jì)性的前提下使得失效概率最小,邊坡整體可靠性較大。

5 不同平臺(tái)寬度邊坡可靠度對(duì)比

為保證黃土高填方邊坡的整體穩(wěn)定性,需對(duì)其進(jìn)行分級(jí)處理。根據(jù)前文(邊坡分4級(jí),平臺(tái)寬度為2.0 m)所確定的坡率1∶1.1(42.3°),分析不同平臺(tái)寬度對(duì)黃土高填方多級(jí)邊坡可靠度的影響。在保證邊坡高度為40 m、邊坡級(jí)數(shù)為4級(jí)、以及坡率為1∶1.1(42.3°)不變的前提下,分別建立平臺(tái)寬度為0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m的黃土高填方多級(jí)邊坡模型,進(jìn)行邊坡可靠度分析。

5.1 不同平臺(tái)寬度安全系數(shù)對(duì)比

不同平臺(tái)寬度下黃土高填方多級(jí)邊坡的安全系數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖7。根據(jù)圖7可知,邊坡的安全系數(shù)隨平臺(tái)寬度的增加近似呈線性增加(平臺(tái)每增加0.5 m,平均安全系數(shù)增加約0.027),與不同坡率邊坡安全系數(shù)的變化規(guī)律相同。這說(shuō)明可通過(guò)增加平臺(tái)寬度來(lái)提高黃土高填方多級(jí)邊坡的安全系數(shù)。

圖7 不同平臺(tái)寬度邊坡安全系數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of safety factors with different platform widths

5.2 不同平臺(tái)寬度可靠度指標(biāo)對(duì)比

不同平臺(tái)寬度下黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠度指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)圖8。由圖8可知,整體上邊坡的可靠度指標(biāo)隨平臺(tái)寬度的增加而增加,平臺(tái)寬度在0.5～2.0 m間時(shí),可靠度指標(biāo)的增加量逐漸減小(0.646 51～0.481 7);平臺(tái)寬度在2.0～3.0 m間時(shí),可靠度指標(biāo)的增加量開(kāi)始變大(0.487 1～0.532 4)。

圖8 不同平臺(tái)寬度邊坡可靠度指標(biāo)對(duì)比Fig.8 Comparison of reliability indices with different platform widths

5.3 不同平臺(tái)寬度失效概率對(duì)比分析

不同平臺(tái)寬度下黃土高填方多級(jí)邊坡的失效概率對(duì)比見(jiàn)圖9。由圖9可知,邊坡的失效概率隨平臺(tái)寬度的增加而降低。當(dāng)平臺(tái)寬度為0.5～1.5 m時(shí),失效概率減少量較大;當(dāng)平臺(tái)寬度大于1.5 m時(shí),失效概率減小量較小,直到失效概率為0。

圖9 不同平臺(tái)寬度邊坡失效概率對(duì)比Fig.9 Comparison of failure probabilities with different platform widths

綜上所述,在坡率確定的條件下進(jìn)行不同平臺(tái)寬度黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠度分析,得到以下結(jié)論:隨著平臺(tái)寬度的增加,黃土高填方多級(jí)邊坡的平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)逐漸增大,失效概率逐漸減小;當(dāng)平臺(tái)寬度為0.5～1.5 m時(shí),改變平臺(tái)寬度對(duì)于邊坡可靠度指標(biāo)與失效概率的影響較大。上述變化的原因?yàn)?(1)每級(jí)邊坡的過(guò)渡平臺(tái)對(duì)于整個(gè)邊坡相當(dāng)于卸載平臺(tái),當(dāng)卸載平臺(tái)寬度變大時(shí),上部邊坡的卸載作用隨之變大;(2)設(shè)置卸載平臺(tái)可將超高填方邊坡分割成多個(gè)較小的填方邊坡,使得高填方邊坡的可靠性增加,平臺(tái)寬度增大時(shí),會(huì)使得這種分割更為有效,高填方邊坡的可靠度也會(huì)提高。

結(jié)合以上對(duì)不同平臺(tái)寬度下黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠性分析,并考慮實(shí)際施工的經(jīng)濟(jì)合理性要求,認(rèn)為當(dāng)平臺(tái)寬度為2.0 m時(shí),對(duì)于黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠性較為有利。

6 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮黃土填料參數(shù)分布不確定的前提下,利用GeoStudio中的SLOPE/W模塊建立高填方多級(jí)邊坡可靠度分析模型,分析了不同坡率、不同平臺(tái)寬度的黃土高填方多級(jí)邊坡的可靠度變化規(guī)律,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 對(duì)于黃土高填方多級(jí)邊坡,平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨邊坡坡率的減少而增大;在坡率較大的情況下(1∶0.5～1∶1.0),改變坡率大小會(huì)對(duì)邊坡可靠度指標(biāo)產(chǎn)生較大影響,之后改變坡率大小(坡率小于1∶1.0)對(duì)可靠度指標(biāo)的影響較小;坡率為1∶0.8～1∶1.1之間時(shí),邊坡失效概率的變化范圍為0～100%,表明在此坡率范圍內(nèi)的邊坡處于穩(wěn)定與失穩(wěn)的過(guò)渡區(qū)間,既存在失穩(wěn)的概率也存在穩(wěn)定的概率。

(2) 對(duì)比不同平臺(tái)寬度下黃土高填方多級(jí)邊坡的平均安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)及失效概率發(fā)現(xiàn),由于所設(shè)置的平臺(tái)具有卸載作用,邊坡的平均安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)均隨平臺(tái)寬度的增加而增加,其失效概率隨著平臺(tái)寬度的增加而減少;平臺(tái)寬度在0.5～1.5 m之間時(shí),可靠度指標(biāo)與失效概率的變化較大,在此范圍內(nèi)可通過(guò)增加平臺(tái)寬度顯著提高邊坡的可靠度。

(3) 本文所得到的不同坡率、不同平臺(tái)寬度的黃土高填方多級(jí)邊坡可靠度分析結(jié)果,可為后續(xù)以黃土為填料的高填方多級(jí)邊坡的可靠度研究與應(yīng)用提供理論依據(jù)。