基于耗散理論的強(qiáng)夯地基處理夯沉量計(jì)算與分析

趙民，桑松魁，白曉宇*

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，青島 266520; 2.青島市勘察測(cè)繪研究院，青島 266033)

耗散理論是研究遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，通過(guò)不斷與外界交換能量與物質(zhì)，從原有的無(wú)序狀態(tài)到有序狀態(tài)的演化規(guī)律的一種理論。它提出非平衡態(tài)是有序之源，非線性作用是有序的動(dòng)力[1]。它擺脫了經(jīng)典理論的思維方式，在巖石學(xué)、物理學(xué)、建筑學(xué)等眾多領(lǐng)域的研究中取得了豐碩的成果[2-5]。對(duì)于強(qiáng)夯過(guò)程而言，開放性、不平衡、非線性是絕對(duì)的，而封閉性、平衡、線性則是相對(duì)的。隨著耗散理論以及非線性動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立，應(yīng)用新的思維來(lái)考慮強(qiáng)夯中的問題成為一種可能。

在強(qiáng)夯加固效果方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用多種方法進(jìn)行了研究。Lo等[6]通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的整理分析建立了場(chǎng)地平均夯沉量與單擊夯擊能及土質(zhì)條件的經(jīng)驗(yàn)方程。Takada等[7-8]通過(guò)強(qiáng)夯模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的對(duì)比得出，夯沉量與錘的動(dòng)量、夯擊次數(shù)的平方根成正比，與夯錘底面積成反比。牛志榮等[9]通過(guò)數(shù)值分析研究了土為擬彈性體時(shí)土的振動(dòng)特性，并得出了沉降計(jì)算的方法。劉春等[10]運(yùn)用波動(dòng)理論對(duì)強(qiáng)夯施工時(shí)瞬時(shí)過(guò)程對(duì)地基所產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出飽和土的波動(dòng)方程和超靜孔壓的特解方程。賈敏才等[11]運(yùn)用相似理論建立砂土的細(xì)觀顆粒流模型，對(duì)強(qiáng)夯加固砂土地基時(shí)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，是首次從細(xì)觀角度揭示強(qiáng)夯砂土的動(dòng)力響應(yīng)特性。就研究現(xiàn)狀可知，強(qiáng)夯法加固效果的研究仍以區(qū)域性經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)積累為基礎(chǔ)，由于數(shù)值模擬等方法得出的計(jì)算方法及關(guān)系的適用性較窄，目前關(guān)于夯沉量變化和能量傳遞等問題未得到較好解決。

針對(duì)上述研究問題，現(xiàn)以現(xiàn)有強(qiáng)夯邊界問題的解答為基礎(chǔ)，建立碎石素填土地基的夯擊效能系數(shù)公式，并利用工程實(shí)測(cè)結(jié)果，得到夯擊能與土體密度不同組合下夯沉量隨夯擊次數(shù)的變化曲線，揭示夯沉量的變化規(guī)律，結(jié)合耗散理論對(duì)夯沉量變化過(guò)程中夯擊能量的耗散過(guò)程進(jìn)行分析。

1 研究方法和數(shù)據(jù)采集

1.1 耗散結(jié)構(gòu)基本理論

比利時(shí)物理化學(xué)家Prigogine于20世紀(jì)70年代創(chuàng)立了耗散結(jié)構(gòu)理論，用以研究系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)的條件下，由于其內(nèi)部的非線性相互作用，而發(fā)生從無(wú)序熱力學(xué)分支向耗散結(jié)構(gòu)分支轉(zhuǎn)化，并形成一種穩(wěn)定的有序結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象，如圖1所示。該理論強(qiáng)調(diào)當(dāng)一個(gè)體系接近平衡時(shí)原有的結(jié)構(gòu)就會(huì)趨于消亡，只有當(dāng)體系遠(yuǎn)離平衡時(shí)才能產(chǎn)生新的有序結(jié)構(gòu)[12]。遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)(力學(xué)的、生物的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的)，當(dāng)外界條件或系統(tǒng)的某個(gè)參量變化到一定的臨界值時(shí)，通過(guò)漲落發(fā)生突變，即非平衡相變，并不斷地與外界交換物質(zhì)、能量與信息，系統(tǒng)從原來(lái)的混沌無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N時(shí)間、空間或功能上的宏觀有序結(jié)構(gòu)[13]。

圖1所示的C點(diǎn)為臨界點(diǎn)，當(dāng)控制量超過(guò)臨界點(diǎn)的臨界值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)從平衡態(tài)連續(xù)過(guò)度來(lái)的熱力學(xué)分支突然失穩(wěn)，進(jìn)而躍遷到穩(wěn)定的耗散結(jié)構(gòu)分支，發(fā)生非平衡相變。非平衡相變的演化過(guò)程，是系統(tǒng)各元素之間的非線性相互作用并使各要素之間產(chǎn)生協(xié)同作用和相干效應(yīng)的結(jié)果。

圖1 熱力學(xué)分支失穩(wěn)與耗散結(jié)構(gòu)分支的形成

1.2 強(qiáng)夯過(guò)程的耗散結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)

工程場(chǎng)地土體在變形、破壞等演化過(guò)程中與外界存在著物質(zhì)、能量與信息的交流，所以土體是一個(gè)開放的系統(tǒng)[1]。未進(jìn)行強(qiáng)夯前的土體，土層松散，顆粒之間接觸不夠緊密，孔隙比較大，處于一種非平衡狀態(tài)[14]。外界條件一旦發(fā)生改變，土體的變形隨機(jī)性比較大，這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

強(qiáng)夯連續(xù)夯擊作用給地基土體提供了能量使地基土體孔隙比減小，密實(shí)度增大，夯坑深度逐漸加大，從非平衡熱力學(xué)角度分析，這些能量的供給通過(guò)系統(tǒng)的能量耗散以及非線性動(dòng)力學(xué)來(lái)維持。而強(qiáng)夯地基土體變形過(guò)程中，土顆粒的形狀和位置的變化、塑性硬化、熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)等不可逆的變化過(guò)程提供了能量耗散和非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制，從而使強(qiáng)夯作用下地基土體表現(xiàn)為一種耗散結(jié)構(gòu)。

強(qiáng)夯作用下巖土體的變形演化是由土體結(jié)構(gòu)、含水量、夯能等形成的子系統(tǒng)共同作用所體現(xiàn)的一種綜合現(xiàn)象，表現(xiàn)為土顆粒定向排列，大孔隙減少減小，向微孔隙聚集，夯擊效能趨于穩(wěn)定時(shí)，土體孔隙比逐漸減小至趨于極限孔隙比[15]，宏觀表征為單擊夯沉量減小并趨于某穩(wěn)定值，從變形的角度可以認(rèn)為此時(shí)地基土體已經(jīng)被夯實(shí)。

1.3 強(qiáng)夯過(guò)程中夯擊效能系數(shù)的計(jì)算

強(qiáng)夯過(guò)程中沖擊荷載所做的總功除了土體的阻尼和回彈消耗外，還有一部分能量被耗散掉。能量耗散理論中，耗散能為系統(tǒng)向穩(wěn)定態(tài)進(jìn)化過(guò)程中，為維持這種穩(wěn)定狀態(tài)所消耗的能量。而強(qiáng)夯過(guò)程中土體向穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)化的宏觀表現(xiàn)為夯沉量的變化，土體達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)的宏觀表現(xiàn)為夯沉量趨近于某一穩(wěn)定值。所以強(qiáng)夯過(guò)程中的耗散能等于沖擊荷載所做的總功(W1)減去土體的阻尼和回彈消耗能量(W2)，定義夯擊過(guò)程中的耗散能為夯擊效能，公式為

W=W1-W2

(1)

定義夯擊效能系數(shù)η為

η=(W1-W2)/W1

(2)

則夯擊效能系數(shù)推導(dǎo)如下。

錢家歡等[16]在Socct公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，推導(dǎo)出強(qiáng)夯加載和卸載過(guò)程的應(yīng)力和位移隨時(shí)間變化曲線。

加載階段：

(3)

加載歷時(shí)：

(4)

卸載階段：

(5)

卸載歷時(shí)：

(6)

殘余沉降：

(7)

夯擊總歷時(shí)：

(8)

(9)

定義夯擊因素為

λ=M/ρr03

(10)

則夯擊效能系數(shù)η與泊松比μ、夯擊因素λ及E/Esul有關(guān)。

(11)

λ→∞，η→87.5%

(12)

由式(11)和式(12)可知η與λ成正相關(guān)，又由式(10)可知λ與ρ呈負(fù)相關(guān)。所以η與ρ呈負(fù)相關(guān)，與M成正相關(guān)。

通過(guò)對(duì)耗散理論的分析，計(jì)算得到了夯擊效能系數(shù)，依據(jù)耗散理論和夯擊效能系數(shù)與夯擊能之間的關(guān)系，開展了現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)夯試驗(yàn)。通過(guò)引入夯擊效能系數(shù)，分析了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)在相同夯擊能和不同夯擊能作用下，夯沉量與夯擊效能系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

1.4 場(chǎng)地條件及數(shù)據(jù)采集

某施工場(chǎng)區(qū)地形起伏較大，總體東南至西北傾斜，西側(cè)為侵蝕沖溝，其余地段屬剝蝕堆積緩坡地貌，后經(jīng)人工回填改造。設(shè)計(jì)要求強(qiáng)夯處理后承載力特征值不小于200 kPa。強(qiáng)夯施工前對(duì)場(chǎng)區(qū)進(jìn)行回填，填土厚度3～8 m，土質(zhì)為碎石素填土。回填至標(biāo)高后進(jìn)行強(qiáng)夯施工。施工現(xiàn)場(chǎng)1號(hào)夯錘重20 t，夯錘直徑2.2 m；2號(hào)夯錘重10 t，夯錘直徑2 m。在試驗(yàn)A區(qū)，首先1號(hào)夯錘提升10 m進(jìn)行兩遍點(diǎn)夯，夯點(diǎn)間距為5 m×5 m。然后2號(hào)夯錘提升10 m進(jìn)行一遍滿夯。在試驗(yàn)B區(qū)，1號(hào)夯錘分別提升12.5、7.5、5 m進(jìn)行點(diǎn)夯，夯點(diǎn)間距為5 m×5 m，然后2號(hào)夯錘提升10 m進(jìn)行一遍滿夯。施工過(guò)程中嚴(yán)格按照《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》(JGJ 79—2012)[22]和《巖土工程治理手冊(cè)》[23]要求執(zhí)行，準(zhǔn)確測(cè)量并記錄單擊夯沉量。

夯后在A區(qū)選取3個(gè)夯點(diǎn)夯沉量數(shù)據(jù)編號(hào)為1-1、1-2、1-3；在B區(qū)內(nèi)選取3個(gè)夯點(diǎn)夯沉量數(shù)據(jù)(每個(gè)提升高度分別選取一點(diǎn))編號(hào)2-1、2-2、2-3。

2 結(jié)果與分析

2.1 相同夯擊能作用下夯沉量分析

2.1.1 相同夯擊能、相同土體密度下夯沉量分析

試驗(yàn)A區(qū)選取的1-1、1-2夯點(diǎn)在試驗(yàn)A區(qū)西側(cè)邊線，經(jīng)過(guò)勘察及土工試驗(yàn)可知，回填厚度相同、土質(zhì)基本相同、土體密度相同。選用夯錘均為1號(hào)夯錘，錘重20 t，提升高度10 m。夯沉量見表1，夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線見圖2。

由圖2可知：1-1、1-2夯點(diǎn)的單擊夯沉量和累計(jì)夯沉量曲線基本重合。

由式(10)可知，夯擊效能系數(shù)η與錘重M、土體密度ρ、夯錘半徑r0有關(guān)。又經(jīng)過(guò)夯前勘察及土工試驗(yàn)，1-1、1-2夯點(diǎn)的土體密度相同。夯錘重均為20 t，所以當(dāng)夯擊次數(shù)相同時(shí)，兩點(diǎn)的η基本相同，單擊夯沉量基本相同，所以單擊夯沉量、累計(jì)夯沉量基本相同。

由表1和圖2可知：隨夯擊次數(shù)的增加單擊夯沉量逐漸減小，但減小的速率逐漸變緩，最終趨近于某一較小值。隨著夯擊次數(shù)的增加，累計(jì)夯沉量逐漸地增加，但增加的速率逐漸變緩，最終累計(jì)夯沉量趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。

圖2 夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線

表1 相同夯擊能作用下夯沉量數(shù)據(jù)

在單擊夯擊能相同的情況下，隨著夯擊次數(shù)的增加，土體的孔隙比逐漸減小，最終趨近于極限孔隙比[15]，土體密度最終趨近于某一穩(wěn)定值，則夯擊效能系數(shù)η最終趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值，單擊夯擊效能W趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值，則單擊夯沉量最終趨近于某一較小值，累計(jì)夯沉量趨近與某一穩(wěn)定值。隨著夯擊次數(shù)的增加，飽和效應(yīng)[24]的影響越來(lái)越大，系統(tǒng)的進(jìn)化效率逐漸減小，系統(tǒng)逐漸接近穩(wěn)定狀態(tài)，所以單擊夯沉量減小的速率逐漸變緩，累計(jì)夯沉量增加的速率逐漸變緩。

2.1.2 相同夯擊能、不同土體密度下夯沉量分析

試驗(yàn)A區(qū)選取1-1、1-3夯點(diǎn)。1-1夯點(diǎn)位于試驗(yàn)A區(qū)西側(cè)邊線，1-3夯點(diǎn)位于試驗(yàn)A區(qū)中間位置，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘察回填厚度相同、土質(zhì)相同，但經(jīng)過(guò)土工試驗(yàn)測(cè)得1-3夯點(diǎn)夯前密度大于1-1夯點(diǎn)。選用夯錘為1號(hào)夯錘，錘重20 t，提升高度10 m。夯沉量見表1，夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線見圖3。

圖3 夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線

由圖3可知：1-1夯點(diǎn)的最終累計(jì)沉降量大于1-3夯點(diǎn)。

夯擊前1-3夯點(diǎn)土體的孔隙比較小，密度較大，土體所處的初始穩(wěn)定狀態(tài)高于1-1夯點(diǎn)。當(dāng)同一夯擊能對(duì)應(yīng)的最終穩(wěn)定狀態(tài)相同時(shí)，則夯擊時(shí)1-1夯點(diǎn)向更高穩(wěn)定態(tài)進(jìn)化是所需的能量大于1-3夯點(diǎn)，而強(qiáng)夯過(guò)程中土體向穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)化的宏觀表現(xiàn)為夯沉量的變化，則1-1最終累計(jì)沉降量大于1-3最終累計(jì)沉降量。

由表1和圖3可知：前三次夯擊時(shí)1-1單擊夯沉量明顯大于1-3夯點(diǎn),后續(xù)夯擊時(shí)單擊夯沉曲線基本相同。

夯前土體密度ρ1-1<ρ1-3，則由式(12)可知，前兩次夯擊時(shí)1-1夯點(diǎn)的夯擊效能系數(shù)大于1-3夯點(diǎn)。當(dāng)單擊夯擊能相同時(shí)，則1-1夯點(diǎn)夯擊效能大于1-3夯點(diǎn)，所以前三次夯擊時(shí)1-1夯點(diǎn)的單擊夯沉量大于1-3夯點(diǎn)。隨著夯擊次數(shù)的增加，飽和效應(yīng)影響越大，系統(tǒng)的進(jìn)化效率逐漸的減小，夯擊效能系數(shù)η減小速率變緩，最終趨于某一穩(wěn)定值，所以后續(xù)夯擊時(shí)單擊夯沉量曲線基本相同。

2.2 不同夯擊能作用下夯沉量分析

試驗(yàn)B區(qū)內(nèi)選取2-1、2-2、2-3夯點(diǎn)，經(jīng)過(guò)夯前勘察及土工試可知，回填厚度相同，土質(zhì)基本相同，夯前土體密度相同。夯點(diǎn)2-1：錘重20 t，提升高度12.5 m；夯點(diǎn)2-2：錘重20 t，提升高度7.5 m；夯點(diǎn)2-3錘重20 t，提升高度5 m。夯沉量數(shù)據(jù)見表2，夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線見圖4。

表2 不同夯擊能作用下夯沉量數(shù)據(jù)

由圖4可知：在土質(zhì)條件相同的情況下，單擊夯擊能越大，累計(jì)夯沉量越大。

圖4 夯沉量隨夯擊次數(shù)變化規(guī)律曲線

不同的夯擊能對(duì)應(yīng)不同的穩(wěn)定態(tài)，夯擊能越大對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定態(tài)越高。夯前2-1、2-2、2-3回填土質(zhì)相同，密度基本相同，則夯前夯點(diǎn)土體所處狀態(tài)基本相同。而強(qiáng)夯過(guò)程中土體向更高穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)化的宏觀表現(xiàn)為夯沉量的變化，所以強(qiáng)夯后夯點(diǎn)土體趨近的穩(wěn)定態(tài)越高，夯點(diǎn)夯沉量越大。

由表2和圖4可知：不同夯擊能作用下，前幾擊夯沉量有明顯差異，后續(xù)夯擊時(shí)單擊夯沉量基本相同。

由式(10)可知，η與錘重M、土體密度ρ、夯錘半徑r0有關(guān)，與提升高度h無(wú)關(guān)。所以2-1、2-2、2-3夯點(diǎn)在前幾次夯擊時(shí)，夯擊效能系數(shù)相同。前幾次夯擊時(shí)，單擊夯擊能越大，夯擊效能越大，單擊夯沉量越大。隨著夯擊次數(shù)增加，飽和效應(yīng)影響越大，系統(tǒng)的進(jìn)化效率逐漸的減小，夯擊效能系數(shù)η逐漸減小，最終趨于某一穩(wěn)定值，所以后續(xù)夯擊時(shí)單擊夯沉量曲線基本相同。

3 結(jié)論

(1)強(qiáng)夯作用下土體是耗散結(jié)構(gòu)，強(qiáng)夯過(guò)程使土體向有序和穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展，起到加固土體的目的。強(qiáng)夯過(guò)程中土體向穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)化的宏觀表現(xiàn)為夯沉量的變化，土體達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)的宏觀表現(xiàn)為夯沉量趨近于某一穩(wěn)定值。

(2)強(qiáng)夯過(guò)程中的夯擊效能(即耗散能)等于沖擊荷載所做的總功減去土體的阻尼和回彈消耗；計(jì)算得夯擊效能系數(shù)η與夯擊因素λ=M/ρr03有關(guān)，且對(duì)于碎石素填土λ趨于∞時(shí)，η趨于87.5%。

(3)單擊夯擊能相同的情況下，隨著夯擊次數(shù)的增加，土體的孔隙比逐漸減小，最終趨近于極限孔隙比，夯擊效能系數(shù)η、單擊夯擊效能、單擊夯沉量最終均趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值；夯擊前夯點(diǎn)土體密度越小，前幾次夯擊時(shí)夯擊效能系數(shù)η越大，則單擊夯沉量越大，隨著夯擊次數(shù)的增加，飽和效應(yīng)影響逐漸增大，系統(tǒng)的進(jìn)化效率逐漸減小，最終趨于某一穩(wěn)定值，則后續(xù)夯擊時(shí)單擊夯沉量基本相同。

(4)土質(zhì)條件及密度相同的情況下，不同的夯擊能對(duì)應(yīng)不同的穩(wěn)定態(tài)，夯擊能越高穩(wěn)定態(tài)越高，夯點(diǎn)的累計(jì)夯沉量越大。