脈寬-調(diào)頻極性捷變波形相參處理能力分析

楊志偉, 謝雪新, 李舒婉

(1. 西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學(xué)信息感知協(xié)同創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710071)

0 引 言

波形捷變是降低雷達(dá)信號(hào)截獲概率、提升抗干擾能力的有效途徑。根據(jù)捷變的尺度,可分為脈內(nèi)捷變、脈間捷變、脈組捷變。脈內(nèi)捷變指的是波形的捷變發(fā)生在脈沖內(nèi)子脈沖之間;脈間捷變指的是波形的捷變發(fā)生在相參處理間隔(coherent processing interval,CPI)內(nèi)每個(gè)脈沖之間;脈組捷變指的是波形的捷變發(fā)生在CPI之間。根據(jù)回波脈沖積累的方法,波形捷變又可以分為捷變相參和捷變非相參。非相參積累實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,但是存在積累損失大、雜波背景下動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能惡化等問(wèn)題。脈組捷變?cè)贑PI內(nèi)發(fā)射的多個(gè)脈沖波形相同,通過(guò)多普勒處理,可實(shí)現(xiàn)相參積累,提高目標(biāo)的信噪比,從而提升檢測(cè)概率。脈間波形捷變時(shí),不同波形具有不同的匹配濾波距離旁瓣,稱為距離旁瓣調(diào)制(range sidelobe modulation, RSM)效應(yīng),做多普勒處理時(shí)這些距離旁瓣上的雜波能量會(huì)在多普勒域中擴(kuò)散,并且無(wú)法被后續(xù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)顯示(moving target indicator, MTI)處理所抵消。這些散布的雜波能量將與目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng),降低信雜噪比(signal clutter to noise ratio,SCNR)。脈間脈壓響應(yīng)的差異,相當(dāng)于對(duì)每個(gè)距離單元的時(shí)域?qū)蚴噶窟M(jìn)行了不同的幅度調(diào)制,導(dǎo)致雜波多普勒普展寬,空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)輸出SCNR損失增大,最小可檢測(cè)速度(minimum detectable velocity,MDV)提高。

雜波背景下解決捷變相參問(wèn)題的關(guān)鍵是減小脈壓響應(yīng)的差異性,以減輕RSM效應(yīng)。文獻(xiàn)[12-14]中提出用基于波形類型的失配濾波器(mismatch filter,MMF)來(lái)減小距離旁瓣的方法,但是該方法僅考慮了距離維旁瓣,并且這些方法僅適用于單個(gè)指定波形。文獻(xiàn)[15-16]分別提到的正負(fù)線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(hào)和正負(fù)非LFM(non-LFM, NLFM)信號(hào)不同波形匹配濾波結(jié)果完全相同,是解決捷變相參的一種途徑。但是其波形的個(gè)數(shù)只有兩個(gè),形式過(guò)于簡(jiǎn)單,需要尋求波形個(gè)數(shù)更多、形式更復(fù)雜的捷變波形。文獻(xiàn)[17-20]提出了一種基于聯(lián)合最小二乘MMF(joint least squares-MMF,JLS-MMF)設(shè)計(jì)的方法以部分緩解RSM效應(yīng),該方法能夠在CPI內(nèi)脈間多波形捷變,同時(shí)最大程度地緩解RSM效應(yīng)。文獻(xiàn)[21-22]提出了一種聯(lián)合波形-MMF設(shè)計(jì)方法,使不同脈沖失配濾波后產(chǎn)生近似相同的旁瓣結(jié)構(gòu)以緩解RSM效應(yīng),但失配濾波的解決方法以提高距離旁瓣電平為代價(jià),并且隨著波形數(shù)量的增加,性能嚴(yán)重下降。文獻(xiàn)[23-24] 考慮了在每距離/多普勒小區(qū)間基礎(chǔ)上優(yōu)化的接收機(jī)濾波器,但是其代價(jià)是顯著增加了計(jì)算量。文獻(xiàn)[25-26]提出了一種針對(duì)地面動(dòng)目標(biāo)顯示(ground moving target indicator,GMTI)雷達(dá)的改進(jìn)JLS-MMF方法,該方法可以直接得到MMF系數(shù)的閉式解,而不用采用迭代的方式。文獻(xiàn)[27]提出了一種適用于脈間波形捷變的空時(shí)自適應(yīng)失配處理方法,該方法聯(lián)合快時(shí)間、慢時(shí)間和空間的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣構(gòu)建三維MMF以最大化輸出SCNR,但三維失配濾波存在系統(tǒng)維數(shù)過(guò)高的問(wèn)題,系統(tǒng)維數(shù)太高導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜度提高,同時(shí)脈間波形捷變情況下三維時(shí)空自適應(yīng)失配處理無(wú)法采用后多普勒降維方法,滿足獨(dú)立同分布的訓(xùn)練樣本數(shù)得不到保證。文獻(xiàn)[28-29]提出了一種二維MMF,還基于多普勒調(diào)諧匹配濾波器設(shè)計(jì)了一種循環(huán)算法來(lái)計(jì)算二維MMF,以抑制RSM下指定距離多普勒區(qū)域上的旁瓣,然而該方法計(jì)算開(kāi)銷大,且需要精確的先驗(yàn)信息來(lái)選擇指定區(qū)域。

針對(duì)脈間波形捷變存在RSM效應(yīng)的問(wèn)題,現(xiàn)有文獻(xiàn)中大都是采用失配濾波的解決方法,且未見(jiàn)關(guān)于脈間波形捷變條件下目標(biāo)相參積累損失、單通道MTI和空-時(shí)處理的定量性能指標(biāo)分析的公開(kāi)報(bào)道。本文從脈寬-調(diào)頻極性脈間捷變波形具有主瓣相同、旁瓣幅度起伏小的特點(diǎn)出發(fā),首先給出脈寬捷變波形的信號(hào)模型,然后推導(dǎo)了脈間波形捷變條件下目標(biāo)相參積累、單通道MTI處理和空-時(shí)處理的性能分析模型,并給出定量性能指標(biāo)。最后的仿真實(shí)驗(yàn)表明,該捷變波形在降低雷達(dá)信號(hào)截獲概率、提升雷達(dá)抗干擾能力的前提下,能夠進(jìn)行相參處理,獲得較好的雜波抑制性能。

1 信號(hào)模型

1.1 捷變波形信號(hào)模型

設(shè)雷達(dá)在CPI內(nèi)發(fā)射個(gè)LFM矩形脈沖信號(hào),帶寬保持不變,第個(gè)脈沖的寬度為,則第個(gè)脈沖的基帶信號(hào)表達(dá)式為

(1)

脈寬捷變形式有兩種:脈寬滑變和脈寬跳變。設(shè)脈寬恒定時(shí)脈寬為,脈寬的變化范圍為～(1-),為脈寬變化系數(shù),=Δ=|-|表示第個(gè)脈沖的歸一化脈寬變化量。脈寬滑變?yōu)橄噜徝}沖間脈寬間隔為=(-(1-)),可以是CPI內(nèi)脈沖寬度逐漸減少，即=-(-1)(=1,2，…,),也可以是CPI內(nèi)中間的脈沖寬度大、兩頭小,即=-|-2|,本文采用的是后一種;脈寬跳變?yōu)槊}寬在～(1-)間隨機(jī)取值,其脈沖寬度可表示為=-(=1,2，…,),為[0,]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

圖1給出脈間脈寬捷變和調(diào)頻極性正負(fù)交替變化的發(fā)射脈沖示意圖,圖中PRI表示脈沖重復(fù)間隔(pulse repetition interval, PRI)。

圖1 捷變波形示意圖Fig.1 Diagram of agile waveform

1.2 雜波信號(hào)模型

本文的研究是在地雜波背景下開(kāi)展的,在無(wú)距離模糊假設(shè)條件下,第個(gè)脈沖第個(gè)距離單元的單通道雜波信號(hào)在時(shí)域上可表示為

(2)

式中:為第個(gè)距離環(huán)的斜距;c為光速;[,]為第個(gè)脈沖第個(gè)距離單元的雜波散射響應(yīng),其表達(dá)式為

(3)

其中,為回波信號(hào)能量;為第個(gè)雜波塊的散射截面積;ej為第個(gè)雜波塊的散射幅度和相位;為時(shí)域角頻率;為第個(gè)雜波塊的方位角;為第個(gè)距離單元的俯仰角。

將單通道信號(hào)擴(kuò)展可得多通道雜波信號(hào)在時(shí)域上的表達(dá)式:

(4)

式中:

(5)

其中,為空域角頻率;表示第個(gè)陣元。

1.3 性能分析模型

131 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是評(píng)估信號(hào)的分辨率、多普勒容忍性、測(cè)量精度、抗干擾能力等的重要工具。波形()和波形()的互模糊函數(shù)定義為

(6)

當(dāng)=0時(shí),得波形()和波形()的互相關(guān)函數(shù):

(7)

令=,得波形()的模糊函數(shù)為

(8)

當(dāng)式(4)中=0時(shí),得速度模糊函數(shù):

(9)

可知多普勒分辨率僅與脈寬有關(guān)。

當(dāng)式(4)中=0時(shí),得距離模糊函數(shù)

(10)

自相關(guān)函數(shù)即距離模糊函數(shù),表征回波的脈壓性能,對(duì)于離散點(diǎn)目標(biāo)和分布式目標(biāo),分別采用非周期自相關(guān)函數(shù)和周期自相關(guān)函數(shù)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)(即互模糊函數(shù)的零多普勒切面)表征雷達(dá)信號(hào)低截獲和抗干擾的性能,對(duì)于分布式目標(biāo)采用周期互相關(guān)函數(shù)。

將式(10)離散化,可得波形的非周期自相關(guān)函數(shù)和周期自相關(guān)函數(shù)分別為

(11)

(12)

類似地,周期互相關(guān)函數(shù)為

(13)

周期互相關(guān)函數(shù)的峰值旁瓣電平為

(14)

互相關(guān)函數(shù)的峰值旁瓣電平越高,雷達(dá)信號(hào)低截獲和抗干擾的性能越差。

132 相參積累峰值增益損失

相參積累通常采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)的處理方法實(shí)現(xiàn)。設(shè)目標(biāo)所在距離單元處第個(gè)脈沖的回波脈壓結(jié)果為ej,則對(duì)目標(biāo)的采樣值可以表示為

()=ejexp(j)

(15)

式中:目標(biāo)多普勒角頻率=2π;=0,1,…,-1。

對(duì)應(yīng)多普勒頻譜為

(16)

多普勒峰值旁瓣電平(Doppler peak sidelobe level,DPSL)定義為目標(biāo)所在距離單元處的多普勒頻譜的最高旁瓣電平與峰值增益的比值。令,side表示距離單元處的多普勒頻譜的旁瓣區(qū)域,則

峰值增益定義為目標(biāo)所在距離單元處所有多普勒單元輸出的最大值:

Gain=max(|()|),∈[-π,π]

(17)

峰值增益損失定義為波形捷變時(shí)目標(biāo)相參積累的峰值增益Gain與恒定脈寬恒定調(diào)頻時(shí)目標(biāo)相參積累的峰值增益Gain的比值,即

(18)

1.3.3 單通道MTI性能

MTI濾波器通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)陌伎谥行膩?lái)抑制不同類型的雜波,從而提高目標(biāo)信號(hào)的信雜比,便于目標(biāo)檢測(cè)。

設(shè)第個(gè)脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后的脈壓響應(yīng)為

=*

(19)

式中:*表示卷積操作。

設(shè)()為距離單元處CPI內(nèi)個(gè)脈沖的雜波的脈壓輸出,則()是距離處的雜波加上其他距離處的雜波的旁瓣響應(yīng)的組合:

(20)

假設(shè)雜波具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性,即

(21)

則

(22)

定義,表示()和()的相關(guān)系數(shù),其表達(dá)式為

(23)

(24)

采用+1脈沖相消時(shí),MTI濾波器的雜波輸出可表示為

(25)

雜波輸出的功率為

(26)

令雜波輸出功率最小,則權(quán)系數(shù)可由下式算得:

(27)

式中:

=[,,…,]

(28)

(29)

(30)

將權(quán)系數(shù)代入即可求得信號(hào)輸出的功率。

(1) 雜波抑制能力

雜波抑制能力用雜波衰減來(lái)衡量。雜波衰減(clutter attenuation,CA)定義為MTI濾波器輸入雜波功率和輸出雜波功率的比值,可表示為

(31)

(2) 輸出SCNR損失

輸出SCNR損失定義為捷變波形回波經(jīng)MTI處理后輸出SCNR與高斯白噪聲情況下匹配濾波輸出信噪比的比值,即

SCNR=SCNR/SNR

其中,MTI處理后輸出SCNR為

(32)

設(shè)目標(biāo)時(shí)域?qū)蚴噶?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">()=[1,ej,…,ej(-1)],目標(biāo)和噪聲的輸出功率分別為

(33)

(34)

高斯白噪聲情況下匹配濾波輸出信噪比SNR為

(35)

(36)

(37)

134 空-時(shí)處理性能

以全維STAP為例,利用線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance,LCMV)準(zhǔn)則來(lái)求解最優(yōu)權(quán)矢量,其表達(dá)式如下:

(38)

式中:表示雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣;=()?()表示空時(shí)二維導(dǎo)向矢量,空間角頻率=2π,空域?qū)蚴噶靠杀硎緸?/p>

()=[1,ej,…,ej(-1)]

(39)

時(shí)域角頻率=2π,時(shí)域?qū)蚴噶靠杀硎緸?/p>

()=[1,ej,…,ej(-1)]

(40)

求解得最優(yōu)權(quán)矢量為

(41)

脈間脈寬捷變時(shí),根據(jù)脈壓峰值增益和脈寬的關(guān)系,可以對(duì)不同脈沖脈壓結(jié)果加權(quán),使每個(gè)脈沖脈壓峰值增益相同,但是距離旁瓣結(jié)構(gòu)仍不盡相同,對(duì)于某一個(gè)距離單元,相當(dāng)于對(duì)時(shí)域?qū)蚴噶窟M(jìn)行了幅度調(diào)制,對(duì)于某個(gè)距離環(huán)第個(gè)雜波塊用表示:

(42)

脈寬捷變下接收的雜波數(shù)據(jù)可表示為

(43)

對(duì)應(yīng)的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣為

(44)

最優(yōu)權(quán)矢量為

(45)

輸出SCNR損失定義為脈間波形捷變情況下實(shí)際STAP處理輸出SCNR與高斯白噪聲情況下匹配濾波輸出信噪比的比值,即:

(46)

2 仿真分析

本文所有仿真信號(hào)均為L(zhǎng)FM信號(hào),這里從模糊函數(shù)、峰值增益損失、單通道MTI性能和空-時(shí)處理性能4個(gè)方面對(duì)脈寬-調(diào)頻極性聯(lián)合捷變的LFM捷變波形的相參處理能力進(jìn)行仿真分析。

2.1 模糊函數(shù)仿真

自相關(guān)函數(shù)差異定義為兩個(gè)波形的各自歸一化自相關(guān)函數(shù)的差值。設(shè)信號(hào)的帶寬為10 MHz,采樣頻率為100 MHz,圖2(a)給出了脈寬分別為200 μs和100 μs的兩個(gè)波形的自相關(guān)函數(shù)差異,圖2(b)給出了不同時(shí)寬-帶寬積條件下,脈寬恒定和脈寬捷變波形的自相關(guān)函數(shù)差異的峰值與脈寬變化量的變化關(guān)系,由圖中可知,相同脈寬變化量的情況下時(shí)寬-帶寬積越大,自相關(guān)函數(shù)差異性越小;時(shí)寬-帶寬積大于500條件下脈寬變化0.5時(shí)最大差異小于-30 dB,即脈寬-調(diào)頻極性脈間捷變波形的旁瓣起伏很小。

圖2 自相關(guān)函數(shù)差異Fig.2 Autocorrelation function difference

圖3給出了不同時(shí)寬-帶寬積條件下正負(fù)調(diào)頻脈寬捷變波形的互相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣電平與脈寬變化量的關(guān)系,由圖中可知,時(shí)寬-帶寬積和脈寬變化量越大,互相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣電平越低,其近似關(guān)系為

PCCL={-10lg((1+)BT)}

(47)

圖3 互相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣電平與脈寬變化量的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between peak side lobe level of cross- correlation function and pulse width variation

2.2 峰值增益損失仿真

圖4 相參積累后峰值點(diǎn)處多普勒剖面Fig.4 Doppler profile at the peak point after coherent accumulation

圖5 相參積累峰值增益損失隨脈寬變化量的關(guān)系Fig.5 Relationship between peak gain loss of coherent accumulation and the variation of pulse width

2.3 單通道MTI性能仿真

信號(hào)帶寬為10 MHz,采樣頻率為20 MHz,CPI內(nèi)脈沖數(shù)=128,目標(biāo)歸一化多普勒頻率等于0.3。圖6(a)和圖6(b)分別給出了輸入雜噪比(clutter to noise ratio, CNR)等于30 dB時(shí)雜波衰減和輸出SCNR損失與歸一化脈寬變化量的關(guān)系圖;圖7給出了歸一化脈寬變化0.5時(shí)輸出SCNR與輸入CNR的關(guān)系圖。由圖6和圖7可看出,脈沖相消數(shù)越多,雜波抑制能力越強(qiáng);脈寬滑變的MTI性能比脈寬跳變好,這是由于脈寬滑變時(shí),相鄰脈沖間脈寬的變化量較小,脈壓響應(yīng)的差異也相應(yīng)較小;時(shí)寬-帶寬積越大,單通道MTI處理的雜波抑制能力越強(qiáng),損失越小。

圖6 單通道MTI性能與歸一化脈寬變化量的關(guān)系Fig.6 Relationship between single-channel MTI performance and normalized pulse width variation

圖7 輸出SCNR損失與輸入CNR的關(guān)系Fig.7 Relationship between output SCNR loss and input CNR

2.4 空-時(shí)處理性能仿真

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 空-時(shí)處理仿真參數(shù)Table 1 Space-time processing simulation parameters

圖8(a)給出了BT=1 000時(shí)不同捷變形式下最優(yōu)空時(shí)處理和多普勒三通道聯(lián)合自適應(yīng)處理(three Doppler transform, 3DT)處理的輸出SCNR損失對(duì)比;圖8(b)給出了不同時(shí)寬-帶寬積條件下脈寬滑變的輸出SCNR損失對(duì)比。由圖8可看出,與脈寬恒定相比,脈寬捷變情況下輸出SCNR損失凹口輕微展寬,MDV變大;脈寬滑變情況下旁瓣雜波區(qū)的平均損失約1 dB,脈寬跳變情況下旁瓣雜波區(qū)的平均損失約1.6 dB,3DT處理時(shí)脈寬捷變?cè)斐傻膿p失與最優(yōu)STAP處理時(shí)近似;與脈寬滑變相比,脈寬跳變情況下的輸出SCNR損失凹口較窄,但旁瓣雜波區(qū)的損失較大,凹口較窄是由于脈寬跳變下多普勒主瓣展寬較小(由第2.2節(jié)的分析可知),損失較大是由于脈寬跳變下脈寬隨機(jī)變化,空時(shí)導(dǎo)向矢量失配較嚴(yán)重;相同條件下時(shí)寬-帶寬積越大,凹口越窄,輸出SCNR損失越小。定義平均能量損失為旁瓣雜波區(qū)輸出SCNR損失的均值。圖9給出了BT=1 000條件下脈寬滑變時(shí)旁瓣雜波區(qū)(多普勒范圍為(±0.15,±0.5))的平均能量損失與歸一化脈寬變化量和輸入CNR的變化關(guān)系圖,由圖中可知,輸入CNR低于40 dB和脈寬變化0.5條件下平均能量損失小于1 dB。

圖8 輸出SCNR損失對(duì)比Fig.8 Output SCNR loss comparison

圖9 旁瓣雜波區(qū)平均能量損失Fig.9 Average energy loss in side-lobe clutter area

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)脈寬-調(diào)頻極性脈間聯(lián)合捷變的LFM捷變波形,分別從模糊函數(shù)、目標(biāo)相參積累峰值增益損失、單通道MTI性能和空-時(shí)處理性能4個(gè)角度對(duì)其特性和相參處理能力進(jìn)行了分析。最后,本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了該捷變波形具有較高的互相關(guān)隔離度和良好的相參處理能力。本文的理論分析對(duì)工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義,為雜波背景下脈間捷變相參提供了一種途徑。