基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)

吳 婷， 胡桂華

(1.重慶市萬(wàn)州區(qū)疾病預(yù)防控制中心， 重慶 404000；2.重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 重慶 400067)

0 引 言

人口普查目標(biāo)是不重不漏登記普查目標(biāo)總體內(nèi)的每一個(gè)人，然而由于人口流動(dòng)等原因，這一目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)。在每次人口普查中，總是會(huì)登記普查目標(biāo)總體之外的人，即普查多報(bào)人口，包括重報(bào)及其他普查多報(bào)。近幾十年隨著時(shí)代的變遷，重報(bào)問(wèn)題變得越來(lái)越刻不容緩，其中美國(guó)、加拿大、英國(guó)、澳大利亞最近幾次人口普查都十分重視重報(bào)的估計(jì)[1-4]。張廣宇等[5]提到：在中國(guó)的人口普查中，戶(hù)籍登記和身份證制度納入了人口普查工作，并且將流動(dòng)人口在現(xiàn)住地和常住地都進(jìn)行登記，這樣的工作可能會(huì)降低普查漏報(bào)的概率，但是卻加大了重報(bào)的可能性。

2020年，我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，將對(duì)普查登記質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，多報(bào)屬于人口普查質(zhì)量評(píng)估的一部分，本文將深入研究普查多報(bào)。胡桂華等[6]提到普查多報(bào)又可分為重報(bào)與其他多報(bào)，在進(jìn)行人口普查時(shí)，由于有些被調(diào)查者有多個(gè)住所，且對(duì)于普查的不重視或理解不到位，從而導(dǎo)致在多個(gè)地方進(jìn)行了重復(fù)登記。對(duì)于重復(fù)登記的人，不僅要找到該人的重復(fù)登記記錄，還要找到他的正確登記地址。對(duì)于普查日在多個(gè)住所活動(dòng)，并進(jìn)行了普查重復(fù)登記的人口，如何進(jìn)行檢測(cè)和解決重復(fù)登記是一大難題。

普查重報(bào)有兩種統(tǒng)計(jì)口徑，一是發(fā)生重報(bào)人數(shù)，即屬于目標(biāo)總體的某人不管登記了幾次，只要是登記了1次以上，都看作1。該人登記了多個(gè)地址，發(fā)生重報(bào)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，統(tǒng)計(jì)的是應(yīng)該登記地址的發(fā)生重報(bào)人數(shù)，屬于真正計(jì)數(shù)的人數(shù)且屬于目標(biāo)總體。二是普查重報(bào)人數(shù)，即屬于目標(biāo)總體的某人登記次數(shù)減1，統(tǒng)計(jì)的是應(yīng)該登記地址的重報(bào)人數(shù)，屬于重復(fù)登記的次數(shù)。而其他多報(bào)指普查員登記普查時(shí)點(diǎn)實(shí)際上不存在的人，例如，在普查表中登記寵物、普查時(shí)點(diǎn)之前死亡的人口或普查時(shí)點(diǎn)之后出生的人口。同一人在人口普查中登記不止一次時(shí)，被認(rèn)為是重復(fù)的。重報(bào)不止發(fā)生在目標(biāo)總體內(nèi)，也會(huì)發(fā)生在目標(biāo)總體外，但若不屬于目標(biāo)總體的人進(jìn)行了重復(fù)登記，視為其他多報(bào)。

由文獻(xiàn)[7]可知，目前估計(jì)多報(bào)的主要方法是利用樣本普查小區(qū)多報(bào)人口及其抽樣權(quán)數(shù)構(gòu)造“普查直接多報(bào)估計(jì)量”。但是構(gòu)造這種估計(jì)量存在兩個(gè)缺陷，一是若將研究范圍進(jìn)行限定，在研究范圍外進(jìn)行了登記或多次登記，則研究范圍內(nèi)的多報(bào)、重報(bào)及發(fā)生重報(bào)該如何統(tǒng)計(jì)；二是人口流動(dòng)性大，實(shí)際工作中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)者應(yīng)該登記位置不易確定，多報(bào)、重報(bào)及發(fā)生重報(bào)該如何統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。本文目標(biāo)是在有限總體概率抽樣及普查多報(bào)估計(jì)理論基礎(chǔ)上，構(gòu)造基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量、基于正確登記概率的普查直接重報(bào)估計(jì)量、基于正確登記概率的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量。

基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量是對(duì)于多報(bào)中的計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)而建立的，本估計(jì)量將解決上述普查直接多報(bào)估計(jì)量的兩個(gè)缺陷問(wèn)題。如某人在研究范圍內(nèi)的不同地方登記了3次，但是正確登記地址不確定，對(duì)于普查直接發(fā)生重報(bào)，是在3個(gè)地方都算作發(fā)生重報(bào)數(shù)，就將發(fā)生重報(bào)數(shù)算作了3，實(shí)際該人發(fā)生重報(bào)數(shù)為1；普查直接重報(bào)，是在3個(gè)地方都算了重報(bào)數(shù)，每個(gè)地方算的重報(bào)數(shù)都為2，總共就算作了6，實(shí)際該人重報(bào)數(shù)為2。所以，普查直接重報(bào)和普查直接發(fā)生重報(bào)分別造成了重報(bào)數(shù)和發(fā)生重報(bào)數(shù)的虛增?；谡_登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量和普查直接多報(bào)估計(jì)量都屬于復(fù)雜估計(jì)量，將采用分層刀切法計(jì)算其抽樣方差[8-9]，將兩個(gè)估計(jì)量的精度進(jìn)行比較研究，為人口普查多報(bào)估計(jì)提出更符合實(shí)際的方法。

1 普查多報(bào)估計(jì)指標(biāo)的構(gòu)建

采取分層二重抽樣進(jìn)行多報(bào)研究，第一重樣本采取分層整群抽樣抽取，抽樣單位為普查小區(qū)。用H表示第一重樣本抽樣層的總層數(shù)，h為任意層，Nh為層h的普查小區(qū)總數(shù)，nh為層h抽取的樣本普查小區(qū)總數(shù)；g為第二重抽樣層，αhg為樣本普查小區(qū)集合，Mhg為層hg普查小區(qū)總數(shù)，mhg為層hg樣本普查小區(qū)總數(shù)。

進(jìn)行分層二重抽樣后得到樣本小區(qū)i，將樣本小區(qū)i的人口普查名單和事后質(zhì)量抽查名單進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)比對(duì)后得到表1中的指標(biāo)，為構(gòu)造正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量提供基礎(chǔ)。

表1 層hg第i樣本小區(qū)登記人口數(shù)的分類(lèi)

根據(jù)表1，將普查登記人口數(shù)分為三大類(lèi)，計(jì)數(shù)對(duì)象屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)確定、計(jì)數(shù)對(duì)象不屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)確定和計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)。

將計(jì)數(shù)對(duì)象屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)確定進(jìn)行分類(lèi)得到發(fā)生重報(bào)人數(shù)c1hgi和不發(fā)生重報(bào)人數(shù)c0hgi，這兩部分是屬于目標(biāo)總體樣本小區(qū)的確定人口數(shù)。發(fā)生重報(bào)的人口數(shù)c1hgi，指在本小區(qū)進(jìn)行了一次登記且在本小區(qū)外研究范圍內(nèi)的其他地方進(jìn)行了登記，但是正確登記地址屬于本小區(qū)的人數(shù)。不發(fā)生重報(bào)人口數(shù)c0hgi，指被計(jì)數(shù)者在本小區(qū)登記一次且未在研究范圍內(nèi)其他地方進(jìn)行登記，正確登記地址在本小區(qū)的人數(shù)。

將計(jì)數(shù)對(duì)象不屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)確定進(jìn)行分類(lèi)得到重報(bào)人數(shù)d1hgi和其他多報(bào)人數(shù)d0hgi，這兩部分是不屬于目標(biāo)總體樣本小區(qū)的確定人口數(shù)。重報(bào)人數(shù)d1hgi，指在本小區(qū)進(jìn)行了一次登記且在本小區(qū)外研究范圍內(nèi)的其他地方進(jìn)行了登記，但是正確登記地址不屬于本小區(qū)的人數(shù)。其他多報(bào)人數(shù)d0hgi，指普查員將研究范圍內(nèi)普查時(shí)點(diǎn)前死亡的人口、普查時(shí)點(diǎn)后出生的人口或?qū)櫸镞M(jìn)行了登記。

計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)，根據(jù)重報(bào)的兩種統(tǒng)計(jì)口徑分為發(fā)生重報(bào)概率人數(shù)pc1hgi和重報(bào)概率人數(shù)pc2hgi。發(fā)生重報(bào)概率人數(shù)pc1hgi，指在本小區(qū)進(jìn)行了一次登記且在本小區(qū)外研究范圍內(nèi)的其他地方也進(jìn)行了登記，但是正確登記地址不確定是否屬于本小區(qū)的人數(shù)，將根據(jù)式(1)進(jìn)行概率登記，統(tǒng)計(jì)的是發(fā)生重報(bào)的概率。發(fā)生重報(bào)概率人數(shù)pc2hgi，指在本小區(qū)進(jìn)行了一次登記且在本小區(qū)外研究范圍內(nèi)的其他地方也進(jìn)行了登記，但是正確登記地址不確定是否屬于本小區(qū)的人數(shù)，將根據(jù)式(2)進(jìn)行概率登記，統(tǒng)計(jì)的是重報(bào)的概率。

對(duì)于登記地址不確定者，如某人進(jìn)行了多次普查登記，但不確定哪一次登記才算做應(yīng)該登記，若在每個(gè)地方都算作重報(bào)或發(fā)生重報(bào)，將虛增多報(bào)人口數(shù)。對(duì)于這種情況，將在每個(gè)地址都進(jìn)行概率登記處理。

重報(bào)者A每個(gè)登記地址發(fā)生重報(bào)應(yīng)該登記的概率為PA,Duplicate1，Duplicate1表示發(fā)生重報(bào)，對(duì)于重報(bào)者A，n表示對(duì)于重報(bào)者A普查登記次數(shù)，發(fā)生重報(bào)概率：

PA,Duplicate1=1/n(n>1)

(1)

重報(bào)者A每個(gè)登記地址重報(bào)概率為PA,Duplicate2，Duplicate2表示重報(bào)，對(duì)于重報(bào)者A，n表示對(duì)于重報(bào)者普查登記次數(shù)，重報(bào)概率：

PA,Duplicate2=(n-1)/n(n>1)

(2)

(3)

(4)

其中，D表示Duplicate2。

2 普查多報(bào)估計(jì)量的構(gòu)造

2.1 普查直接多報(bào)估計(jì)量的構(gòu)造

在普查直接多報(bào)估計(jì)中，表1的計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體人口的計(jì)數(shù)時(shí)，根據(jù)重報(bào)的兩種統(tǒng)計(jì)口徑，分為直接發(fā)生重報(bào)e1hgi和直接重報(bào)e2hgi。根據(jù)表1建立的相關(guān)指標(biāo)得到普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量、普查直接重報(bào)估計(jì)量、普查直接其他多報(bào)估計(jì)量和普查直接多報(bào)估計(jì)量。

二重抽樣后，用bhgi表示示性函數(shù)，如果第一重樣本普查小區(qū)i屬于層g，則bhgi=1，否則bhgi=0。用Ihgi表示另外一個(gè)示性函數(shù)，如果第一重樣本普查小區(qū)i進(jìn)入αhg，則Ihgi=1，否則Ihgi=0。樣本小區(qū)i的抽樣權(quán)數(shù)αhgi為(Nh/nh)(Mhg/mhg)。

(5)

式(5)是構(gòu)造的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量，是重報(bào)的口徑之一，統(tǒng)計(jì)人口普查中有多少人口發(fā)生了重復(fù)登記。

(6)

式(6)是構(gòu)造的普查直接重報(bào)估計(jì)量，體現(xiàn)哪些重復(fù)登記導(dǎo)致實(shí)際普查人口數(shù)的增加，每一個(gè)重復(fù)登記者重復(fù)登記的次數(shù)不一致，并且重復(fù)登記的原因是不同的，該估計(jì)量可以獲得因?yàn)橹貜?fù)登記導(dǎo)致的實(shí)際人口虛增的人口數(shù)。

(7)

式(7)構(gòu)造的是普查直接其他多報(bào)估計(jì)量，目的是估計(jì)總體中的其他多報(bào)人口數(shù)，該估計(jì)量也導(dǎo)致實(shí)際人口數(shù)的增加，但不是由于重復(fù)登記導(dǎo)致的增加，而是登記了不屬于普查時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)，如寵物、普查時(shí)點(diǎn)前死亡的人口、普查時(shí)點(diǎn)后出生的人口。有些國(guó)家覺(jué)得其他多報(bào)人口數(shù)少，于是沒(méi)有估計(jì)或者單獨(dú)估計(jì)。但其他多報(bào)屬于多報(bào)的一部分，在多報(bào)估計(jì)工作中也不應(yīng)忽視它的存在。

(8)

式(8)是式(6)和式(7)的總和，代表的是總體中人口普查重報(bào)與其他多報(bào)的人口數(shù)，該指標(biāo)能獲知普查人口相對(duì)于實(shí)際人口虛增的人口數(shù)。

2.2 基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量的構(gòu)造

(9)

式(9)構(gòu)造的是基于正確登記概率的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量，該估計(jì)量相對(duì)于式(5)構(gòu)造的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量，對(duì)計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體的人口，進(jìn)行發(fā)生重報(bào)概率登記，以免造成發(fā)生重報(bào)的估計(jì)增多。

(10)

式(10)構(gòu)造的是基于正確登記概率的普查直接重報(bào)估計(jì)量，該估計(jì)量相對(duì)于式(6)構(gòu)造的普查直接重報(bào)估計(jì)量，對(duì)計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體的人口，進(jìn)行重報(bào)概率登記，以免造成重報(bào)的估計(jì)增多。

(11)

式(11)構(gòu)造的是基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量，該估計(jì)量相對(duì)于式(8)構(gòu)造的普查直接多報(bào)估計(jì)量，對(duì)重復(fù)計(jì)數(shù)對(duì)象不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體的人口，進(jìn)行重報(bào)概率登記，以免造成多報(bào)的估計(jì)增多。

3 普查多報(bào)估計(jì)量的方差估計(jì)

在構(gòu)造式(5)——式(11)之后，所要做的工作是計(jì)算它們的抽樣方差。下面將對(duì)普查直接多報(bào)估計(jì)量及其相關(guān)估計(jì)量和基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量及其相關(guān)估計(jì)量的抽樣方差估計(jì)量進(jìn)行構(gòu)造。

(12)

3.1 普查直接多報(bào)估計(jì)量的方差估計(jì)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

e2hgi+d0hgi)

(19)

(20)

3.2 基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量的方差估計(jì)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

4 實(shí)證分析

4.1 樣本數(shù)據(jù)

本文的實(shí)證數(shù)據(jù)主要來(lái)源于調(diào)查數(shù)據(jù)，其調(diào)查的實(shí)證對(duì)象是廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)的某行政區(qū)，采取了分層二重抽樣方法，所抽取的樣本見(jiàn)表2。

在表2中，該行政區(qū)分為兩層：社區(qū)層和行政村層，分別用h=1和h=2表示。社區(qū)層共有普查小區(qū)1 000個(gè)，行政村層共有普查小區(qū)1 100個(gè)。從社區(qū)層和行政村層分別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取10個(gè)和9個(gè)普查小區(qū)。按照調(diào)查難度，將第一重樣本普查小區(qū)分為3層，即容易調(diào)查層、中等難度調(diào)查層和調(diào)查難度大層，分別用符號(hào)g=1，g=2和g=3表示。所有樣本普查小區(qū)及其個(gè)人100%提供答復(fù)，此時(shí)樣本個(gè)人抽樣權(quán)數(shù)等于樣本普查小區(qū)抽樣權(quán)數(shù)。抽樣層、抽樣權(quán)數(shù)及樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3。其中，Nh和nh分別表示層h的普查小區(qū)總數(shù)及樣本普查小區(qū)數(shù)，Mhg和mhg分別表示層hg的普查小區(qū)數(shù)及從中抽取的第二重樣本普查小區(qū)數(shù)，i表示樣本普查小區(qū)，表3中的(2)表示第一重樣本普查小區(qū)進(jìn)入到第二重樣本。

表2 二重抽樣樣本分布情況表Table 2 Distribution of double sampling samples

在抽取的樣本小區(qū)中，只有樣本小區(qū)1、樣本小區(qū)5、樣本小區(qū)14、樣本小區(qū)17有人存在重復(fù)登記的計(jì)數(shù)對(duì)象不確定是否屬于目標(biāo)總體，他們屬于在普查研究范圍內(nèi)的登記次數(shù)超過(guò)1，并且不確定哪次登記屬于目標(biāo)總體人口。根據(jù)上文中指標(biāo)解釋?zhuān)谑?3)和式(4)，得出普查直接多報(bào)估計(jì)量和基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量所需要的樣本數(shù)據(jù)資料(表4)。

4.2 基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)值

表的抽樣方差計(jì)算Table 5 Sampling variance calculation of

從表5的數(shù)據(jù)可以看出：總體普查發(fā)生重報(bào)人口數(shù)1 898人的抽樣方差為783 821，抽樣標(biāo)準(zhǔn)差為885人。這表明，平均每個(gè)樣本估計(jì)的總體普查發(fā)生重報(bào)人口數(shù)為1 898人，相應(yīng)的抽樣平均標(biāo)準(zhǔn)誤差為885人，即每個(gè)樣本估計(jì)總體普查發(fā)生重報(bào)人口數(shù)與總體實(shí)際普查發(fā)生重報(bào)人口數(shù)的平均差異為885人。

4.3 兩個(gè)多報(bào)及多報(bào)率估計(jì)量的比較

現(xiàn)在進(jìn)行這兩個(gè)多報(bào)估計(jì)量數(shù)據(jù)精度上的比較。在這之前，把普查直接多報(bào)估計(jì)值和基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)值及其抽樣方差估計(jì)值統(tǒng)一列在表6中。

表6 普查多報(bào)估計(jì)值Table 6 Estimates of overcoverage in census

從表6可以得出：普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量估計(jì)的發(fā)生重報(bào)人口數(shù)為1 898人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為885人，而基于正確登記概率的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)量估計(jì)的發(fā)生重報(bào)人口數(shù)為1 227人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為579人,普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差都高于基于正確登記概率的普查直接發(fā)生重報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，普查直接發(fā)生重報(bào)人數(shù)虛增了發(fā)生重報(bào)人口數(shù)；普查直接重報(bào)估計(jì)量估計(jì)的重報(bào)人口數(shù)為3 563人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為1 364人，而基于正確登記概率的普查直接重報(bào)估計(jì)量估計(jì)的重報(bào)人口數(shù)為1 388人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為348人，普查直接重報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差都高于基于正確登記概率的普查直接重報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，前者虛增了重報(bào)人口數(shù)；普查直接其他多報(bào)估計(jì)量估計(jì)的其他多報(bào)人數(shù)為533人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為345人，普查直接其他多報(bào)人數(shù)估計(jì)的是在普查中將普查時(shí)點(diǎn)前死亡人口、普查時(shí)點(diǎn)后出生人口或?qū)櫸锏怯浀臄?shù)目，且包含這些登記的重復(fù)登記數(shù)目；普查直接多報(bào)估計(jì)量估計(jì)的多報(bào)總?cè)丝跀?shù)為4 096人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為1 292人，而基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量提供的多報(bào)人口總數(shù)為1 921人，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為350人，它們都是各自統(tǒng)計(jì)的重報(bào)人口與其他多報(bào)人口之和，普查直接多報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差都高于基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)值及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，普查直接多報(bào)人數(shù)虛增了多報(bào)人口數(shù)。

5 結(jié) 論

本文以廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)的一個(gè)行政區(qū)為觀測(cè)對(duì)象，從現(xiàn)有的國(guó)際多報(bào)研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)多報(bào)、重報(bào)及其他多報(bào)定義的明確，構(gòu)造直接普查多報(bào)估計(jì)量的模型，并構(gòu)造直接其他多報(bào)估計(jì)量，及從重報(bào)的兩種口徑構(gòu)造的重報(bào)估計(jì)量。本文新建的另一種多報(bào)模型是構(gòu)造基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量，并從重報(bào)的兩種口徑構(gòu)造基于正確登記概率的重報(bào)估計(jì)量及發(fā)生重報(bào)估計(jì)量。本文對(duì)兩種普查多報(bào)模型進(jìn)行理論和實(shí)證研究后，最終得出如下結(jié)論：

為了比較普查直接多報(bào)估計(jì)量和基于正確登記概率的普查直接多報(bào)估計(jì)量的估計(jì)精度，并且為了使得這種比較具有可比性，統(tǒng)一使用刀切法近似計(jì)算其抽樣方差。