基礎(chǔ)摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)起滑加速度研究

江云帆，郭子雄,2，劉 陽(yáng),2

(1. 華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，廈門(mén) 361021；2. 華僑大學(xué)福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建，廈門(mén) 361021)

基礎(chǔ)隔震是一種能有效減小房屋地震需求，減輕強(qiáng)震作用下房屋損傷的技術(shù)?；A(chǔ)隔震體系主要包括純摩擦滑移隔震體系[1]、恢復(fù)力滑移隔震體系[2]、摩擦擺隔震體系[3 ? 6]、鉛芯橡膠隔震體系[7 ? 10]和高阻尼橡膠隔震體系[11 ? 12]等。其中，純摩擦滑移隔震體系因其造價(jià)低廉，施工簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于村鎮(zhèn)建筑中。該體系僅需在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間設(shè)置一層摩擦滑移界面，其工作原理是：強(qiáng)震作用下，上部結(jié)構(gòu)沿摩擦界面水平滑動(dòng)，界面的動(dòng)摩擦力限制了傳遞至上部結(jié)構(gòu)的地震力大小，同時(shí)摩擦阻尼耗散了地震能量，從而達(dá)到減震的目的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)純摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)的隔震性能及不同材料滑移界面的摩擦性能開(kāi)展了一系列試驗(yàn)研究。Li[1]提出以沙粒為隔震層材料，并開(kāi)展了5個(gè)滑移隔震砌體房屋模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：設(shè)置隔震層能有效防止房屋在強(qiáng)震下倒塌。樓永林等[13]對(duì)以石墨、礫砂和石蠟為隔震層材料的隔震磚墻試件開(kāi)展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：石墨適用性最好，帶石墨隔震縫磚墻試件起滑加速度為0.2g～0.3g。Qamaruddin等[14]對(duì)以摩擦系數(shù)分別為0.25、0.34和0.41的石墨粉，干砂和濕砂為隔震層材料的隔震磚砌房屋及相應(yīng)固定支座房屋模型開(kāi)展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)果表明：隔震縫能有效降低房屋加速度響應(yīng)。Nanda等[15 ? 16]對(duì)綠色大理石-高密度聚乙烯、雙層綠色大理石、綠色大理石-土工合成材料和綠色大理石-橡膠隔震縫界面開(kāi)展了摩擦性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：豎向壓應(yīng)力，滑移距離和速度對(duì)界面動(dòng)摩擦系數(shù)均基本無(wú)影響，四種界面的動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.08、0.09、0.11和0.16。榮強(qiáng)等[17]對(duì)聚四氟乙烯-不銹鋼板滑移隔震界面開(kāi)展了力學(xué)性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：界面滑動(dòng)摩擦系數(shù)隨豎向壓力增大而減小，隨滑動(dòng)速度增大而增大，涂抹硅脂明顯降低摩擦系數(shù)?；谠囼?yàn)結(jié)果建立了新的界面摩擦力模型。

此外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值方法對(duì)純摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。常用的數(shù)值模型為由上部和基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)組成的兩自由度體系。Mostaghel等[18]首次采用兩自由度模型模擬滑移隔震結(jié)構(gòu)，研究了簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下，模型參數(shù)及簡(jiǎn)諧波特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)峰值加速度和滑移位移響應(yīng)的影響規(guī)律。Westermo等[19]研究發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出3種周期性響應(yīng)狀態(tài)，即持續(xù)固定支座狀態(tài)(stick-stick)、斷續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)(stick-slide)和持續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)(slide-slide)，提出了結(jié)構(gòu)由持續(xù)固定支座狀態(tài)轉(zhuǎn)換至斷續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)先決條件的計(jì)算公式。Iura等[20]提出了簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)由斷續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換至持續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)先決條件的計(jì)算公式。Hu等[21]提出了簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)持續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)最大偽加速度響應(yīng)的理論解。Mostaghel等[22]研究了在El Centro和Olympia地震動(dòng)記錄激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性。毛利軍等[23]對(duì)地震動(dòng)激勵(lì)下，不同參數(shù)隔震結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜特性開(kāi)展了研究，研究表明：采用反應(yīng)譜法對(duì)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)可行，精度滿(mǎn)足工程要求。隔震體系上部結(jié)構(gòu)絕對(duì)及相對(duì)加速度、相對(duì)位移反應(yīng)譜的變異系數(shù)均明顯小于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜。

國(guó)內(nèi)學(xué)者建議的村鎮(zhèn)滑移隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)性能目標(biāo)為“小震不滑，中震起滑，大震限位”。然而現(xiàn)有研究中，尚未見(jiàn)有關(guān)地震動(dòng)激勵(lì)下，純滑移摩擦隔震結(jié)構(gòu)由持續(xù)固定支座狀態(tài)轉(zhuǎn)換至斷續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)先決條件，即起滑條件的研究。本文采用兩自由度體系模擬滑移隔震結(jié)構(gòu)，以匹配于規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的6組地震動(dòng)集為輸入，研究了地震動(dòng)參數(shù)和隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)起滑加速度的影響規(guī)律。采用分段擬合的方法建立了起滑加速度計(jì)算公式。結(jié)果可供滑移隔震結(jié)構(gòu)的起滑條件研究和工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 兩自由度滑移隔震結(jié)構(gòu)模型及起滑加速度求解流程

采用兩自由度模型模擬基礎(chǔ)滑移隔震結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該模型由通過(guò)阻尼單元及水平彈簧單元相連接的上部及基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)組成，基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)設(shè)置于允許水平向滑動(dòng)的滑移摩擦面上，基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)與摩擦面間摩擦力符合庫(kù)侖摩擦定律。

圖1 基礎(chǔ)滑移隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型Fig.1 Dynamic model of sliding base isolation structure

地震動(dòng)激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)有兩種階段。當(dāng)上部及基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)的慣性力之和小于滑移面摩擦力時(shí)，結(jié)構(gòu)處于固定支座階段。此時(shí)結(jié)構(gòu)滑移位移Xs等于0，其基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)與地面同步振動(dòng)，其上部質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程為：

當(dāng)上部及基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)的總慣性力等于或大于摩擦力后，模型進(jìn)入滑動(dòng)階段，此時(shí)整體模型及上部質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程為：

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值加速度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震時(shí)程中均未滑動(dòng)，均處于固定支座階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)為持續(xù)固定狀態(tài)；當(dāng)峰值加速度足夠大時(shí)，地震時(shí)程中結(jié)構(gòu)交替進(jìn)入固定和滑動(dòng)階段，此時(shí)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)為斷續(xù)滑動(dòng)狀態(tài)。兩種狀態(tài)的臨界地震動(dòng)峰值加速度即為起滑加速度。達(dá)到起滑狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)上部與基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)慣性力之和的峰值時(shí)程響應(yīng)等于滑移面摩擦力，且此時(shí)結(jié)構(gòu)滑動(dòng)加速度近似為0，即：

將式(4)兩端除以ms+mb可得：

圖2 起滑加速度求解流程圖Fig.2 Calculate procedure of the acceleration for the occurrence of sliding

2 地震記錄選取與模型參數(shù)

采用Pant等[24]建議的方法選取共6組，每組20條匹配于中國(guó)抗震規(guī)范[25]中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的地震記錄。地震記錄參數(shù)包括地震記錄類(lèi)型及目標(biāo)反應(yīng)譜特征周期，地震記錄包括近斷層脈沖型和非脈沖型記錄，通過(guò)Baker[26]提出的方法區(qū)分。規(guī)范中影響特征周期的參數(shù)主要為設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類(lèi)別。本文所選取目標(biāo)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的場(chǎng)地類(lèi)別為第Ⅰ類(lèi)、第Ⅱ類(lèi)和第Ⅲ類(lèi)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組、第二組和第三組。各組地震記錄集的地震記錄類(lèi)型、目標(biāo)反應(yīng)譜地震分組、場(chǎng)地類(lèi)別及特征周期列于表1。

表1 所選地震記錄參數(shù)Table 1 Parameters of the selected ground motions

地震記錄選取分兩步：

1) 從太平洋地震中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取6組地震記錄。采用30 m覆蓋層平均剪切波速Vs30作為判別場(chǎng)地類(lèi)別的指標(biāo)，基于呂紅山等[27]的研究，第Ⅰ類(lèi)、第Ⅱ類(lèi)和第Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地地震記錄Vs30的取值范圍分別取>510 m/s、260 m/s～510 m/s和150 m/s～260 m/s。采用震級(jí)和震中距(觀測(cè)點(diǎn)到震中的水平距離)作為判別設(shè)計(jì)地震分組的指標(biāo)，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地第一組、第二組和第三組地震記錄震級(jí)及震中距的取值范圍根據(jù)高孟潭[28]提出的衰減關(guān)系模型確定，其表達(dá)式為：

式中：vE為峰值速度；R和M分別為震中距和震級(jí)；A、B、C、D和E為回歸系數(shù)，本文選用東部強(qiáng)震區(qū)長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)的系數(shù)；αE為峰值加速度，本文取目標(biāo)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)基本加速度0.15g；Tg為反應(yīng)譜特征周期。所選地震記錄震級(jí)均在4級(jí)～7級(jí)，震中距在0 km～200 km，以滿(mǎn)足衰減關(guān)系模型的適用范圍。

2) 采用Hancock等[29]提出的方法對(duì)第一步中所選取地震記錄進(jìn)行調(diào)整以生成匹配于目標(biāo)反應(yīng)譜的地震記錄。該方法的原理是通過(guò)在時(shí)域內(nèi)對(duì)地震波加速度時(shí)程疊加小波來(lái)生成兼容于反應(yīng)譜的地震波。所生成6組地震波集平均加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的對(duì)比如圖3所示。

圖3 所選地震記錄加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)比Fig.3 Comparison between the acceleration response spectrum of selected earthquake records and target design spectrum

模型參數(shù)主要包括動(dòng)摩擦系數(shù)μ、質(zhì)量比α和上部結(jié)構(gòu)自振周期T。前期摩擦滑移隔震體系的相關(guān)試驗(yàn)研究中[13 ? 17]，滑移界面動(dòng)摩擦系數(shù)的取值在0.07～0.41，基于此動(dòng)摩擦系數(shù)取0.05、0.15、0.25、0.35和0.45。質(zhì)量比取0.6、0.7、0.8和0.9。上部結(jié)構(gòu)自振周期取0.02 s～6 s內(nèi)的112個(gè)周期。上部結(jié)構(gòu)阻尼比取常用的0.05。

3 參數(shù)分析

3.1 上部結(jié)構(gòu)自振周期的影響

結(jié)構(gòu)平均起滑加速度與自振周期典型的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可知，曲線可分為4段，各段的自振周期取值范圍分別為：T=0 s～0.1 s、T=0.1 s～Tg、T=Tg～5Tg和T>5Tg。前三段分別對(duì)應(yīng)于相應(yīng)固定支座結(jié)構(gòu)加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的上升段、加速度敏感段和速度敏感段。隨自振周期的增大，起滑加速度在曲線第一段內(nèi)近似呈線性降低，第二段基本保持不變，第三段增大，第四段中先增大而后基本保持不變。前三段中起滑加速度值與相應(yīng)固定支座結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜值成反比。這是因?yàn)樯喜抠|(zhì)點(diǎn)加速度峰值響應(yīng)值越大，結(jié)構(gòu)越易起滑。第四段中當(dāng)自振周期較小時(shí)，起滑加速度同樣與反應(yīng)譜值成反比，但當(dāng)自振周期足夠大時(shí)，由于上部結(jié)構(gòu)慣性力響應(yīng)較小，起滑力主要由基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)慣性力響應(yīng)貢獻(xiàn)，起滑加速度值與反應(yīng)譜值無(wú)明顯相關(guān)性，其值基本保持不變。

圖4 典型平均 曲線(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，第二組，α=0.7，μ=0.25)Fig.4 Typical average curve (Soil type Ⅱ,group two, α=0.7, μ=0.25)

3.2 摩擦系數(shù)的影響

圖5 摩擦系數(shù)對(duì)平均 曲線的影響(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，第三組，非脈沖型地震，α=0.7)Fig.5 Effect of the friction coefficients on the average curves (Soil type Ⅱ, group three, non-plus like ground motion, α=0.7)

3.3 質(zhì)量比的影響

圖6 質(zhì)量比對(duì)平均 曲線的影響(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，第二組)Fig.6 Effect of mass ratios on the average curves(Soil type Ⅱ, group two)

圖7 不同質(zhì)量比結(jié)構(gòu)起滑時(shí)上部與基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)慣性力占比(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，第二組)Fig.7 Proportion of the inertial force of the top and foundation mass at the initial of sliding for structures with different mass ratios (Soil type Ⅱ, group two)

3.4 特征周期的影響

圖8 特征周期對(duì)平均 曲線的影響Fig.8 Effect of characteristic periods on the average curves

3.5 近斷層脈沖的影響

圖9 近斷層脈沖對(duì)平均 曲線的影響Fig.9 Effect of near-fault pulse on average curves

4 起滑加速度計(jì)算公式建立

基于計(jì)算所得平均標(biāo)準(zhǔn)化起滑加速度?自振周期曲線，采用分段擬合方法建立了不同參數(shù)曲線的計(jì)算公式，如下：

表2 曲線擬合公式回歸系數(shù)取值Table 2 Regression coefficient values of fitting formula for curves

表2 曲線擬合公式回歸系數(shù)取值Table 2 Regression coefficient values of fitting formula for curves

特征周期/s 質(zhì)量比 P Q R S U 0.35 0.6 0.044 3.624 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.024 2.482 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.085 1.740 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.163 0.474 30.400 0.049 ?1.235 0.40 0.6 0.071 2.223 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.012 1.460 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.083 0.755 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.183 0.177 30.400 0.049 ?1.235 0.45 0.6 ?0.049 2.583 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.150 2.227 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.257 1.924 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.444 1.603 30.400 0.049 ?1.235 0.65 0.6 0.403 0.298 ?0.089 0.586 0.170 0.7 0.253 0.404 0.051 ?0.070 0.205 0.8 0.211 0.708 0.039 0.806 0.236 0.9 0.271 1.152 0.001 1.599 0.273

圖10 擬合公式與時(shí)程分析計(jì)算所得曲線對(duì)比Fig.10 Comparison between the curves computed using the fitting formula and those computed from time history analyses

隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)所提出公式求解結(jié)構(gòu)在多遇地震和設(shè)計(jì)地震作用下的起滑摩擦系數(shù)，進(jìn)而確定滿(mǎn)足“小震不滑，中震起滑”設(shè)計(jì)原則的摩擦系數(shù)取值范圍，以指導(dǎo)隔震層材料的選用。

5 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證擬合公式估算多自由度結(jié)構(gòu)起滑加速度的準(zhǔn)確性，以某上部結(jié)構(gòu)為3層和9層的滑移隔震結(jié)構(gòu)為算例進(jìn)行分析。所取結(jié)構(gòu)的層質(zhì)量及層剛度沿高度方向均勻分布，且基礎(chǔ)質(zhì)量與層質(zhì)量相等，即mb=ms1=ms2=···msn，k1=k2=···kn(n為樓層數(shù))。層剛度均取7500 kN/mm。3層和9層結(jié)構(gòu)層質(zhì)量分別取1.5 t和1.86 t，以使其上部結(jié)構(gòu)第一振型自振周期分別等于0.2 s和0.6 s。各階振型的阻尼比均取0.05。采用擬合公式計(jì)算起滑加速度時(shí)，將多自由度體系等效為兩自由度體系，等效體系上部結(jié)構(gòu)自振周期取相應(yīng)固定支座多自由度結(jié)構(gòu)第一振型自振周期。質(zhì)量比取相應(yīng)固定支座多自由度結(jié)構(gòu)第一振型參與質(zhì)量與隔震結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比：

式中，Γ1和msm1分別為相應(yīng)固定支座多自由度結(jié)構(gòu)第一振型參與系數(shù)和第一振型主質(zhì)量。根據(jù)式(9)求得3層和9層算例的等效質(zhì)量比分別為0.6856和0.7665。

6組所選地震動(dòng)集激勵(lì)下，采用時(shí)程分析及式(8)求解出的算例平均標(biāo)準(zhǔn)化起滑加速度值列于表3。由表可知，兩者差值在5%之內(nèi)，表明所提出公式較合理。

表3 公式與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparation between the results obtained using fitting formula and time history analyses

隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，若所設(shè)計(jì)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與本文3層算例相近，且所在地區(qū)的設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g，場(chǎng)地類(lèi)型為Ⅱ類(lèi)(設(shè)計(jì)地震分組為第二組)。由式(8)算得多遇和基本烈度地震作用下結(jié)構(gòu)起滑時(shí)的摩擦系數(shù)分別為0.096和0.270，則所設(shè)計(jì)房屋隔震層材料的摩擦系數(shù)選擇范圍在0.096～0.270。

6 結(jié)論

本文以滑移隔震結(jié)構(gòu)為對(duì)象，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)和地震波參數(shù)對(duì)其起滑加速度的影響規(guī)律，并建立了起滑加速度計(jì)算公式。所考慮參數(shù)范圍內(nèi)，研究結(jié)果如下：

(2) 當(dāng)自振周期小于1.4 s時(shí)，相同自振周期結(jié)構(gòu)的起滑加速度隨質(zhì)量比的減小而增大。自振周期大于7.8 s時(shí)，相同自振周期結(jié)構(gòu)的起滑加速度隨質(zhì)量比的減小而減小。起滑加速度隨摩擦系數(shù)的增加而等比例增加。

(3) 結(jié)構(gòu)自振周期在設(shè)計(jì)反應(yīng)譜速度敏感段內(nèi)時(shí)，起滑加速度隨反應(yīng)譜特征周期增大而減小，特征周期對(duì)其余自振周期結(jié)構(gòu)起滑加速度影響較小。當(dāng)相應(yīng)固定支座結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)譜較接近時(shí)，結(jié)構(gòu)在脈沖型和非脈沖型地震動(dòng)集激勵(lì)下的起滑加速度相差較小。

(4) 基于參數(shù)分析結(jié)果，采用分段擬合的方法建立了起滑加速度計(jì)算公式。公式計(jì)算結(jié)果與多自由度結(jié)構(gòu)算例時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果吻合良好。公式可為滑移隔震結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù)取值提供參考。