張冬梅，高世橋

（1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

引信體與彈體之間一般的典型連接是螺紋連接。通常人們會(huì)認(rèn)為在彈體保護(hù)下，引信體承受的慣性沖擊會(huì)小于彈體承受的過(guò)載。然而實(shí)踐中卻出現(xiàn)了引信體過(guò)載峰值高于彈體過(guò)載峰值、過(guò)載脈寬低于彈體過(guò)載脈寬的現(xiàn)象，即引信經(jīng)受著比彈體更惡劣的過(guò)載環(huán)境，其原因主要是沖擊在連接處的傳遞上。因此，正確并深入認(rèn)識(shí)侵徹過(guò)程中引信體與彈體螺紋連接界面在侵徹過(guò)程中的振動(dòng)特性十分必要。它是智能引信安全性和可靠性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

對(duì)于螺紋連接結(jié)構(gòu)，自從1929 年den Hartog對(duì)渦輪機(jī)葉片連接螺栓的應(yīng)力進(jìn)行了研究，螺紋承載分布特點(diǎn)開始受到廣泛關(guān)注。在螺紋承載分布的解析法中，Sopwith 法、Yamamoto 法兩種解析方法得到了較為廣泛的認(rèn)可，兩種方法類似，都將螺紋看成懸臂梁，并且以螺紋軸向載荷的分布來(lái)反映螺紋承載分布。同時(shí)，文獻(xiàn)[4-9]也對(duì)螺紋載荷分布進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10-13]采用有限元方法對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)地分析，其中文獻(xiàn)[13]還對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)的載荷傳遞進(jìn)行了研究，但他們并未對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析。這些方法能夠很好地反映出螺紋承載的分布情況，但并未對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行詳細(xì)分析。

因此，本文中將彈體與引信體的螺紋連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為螺母體與螺栓體的連接結(jié)構(gòu)，對(duì)其在侵徹過(guò)程中的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。針對(duì)侵徹彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，建立侵徹過(guò)程中彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的彈性模型，并計(jì)算出彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的有效剛度及固有頻率。另外，為了驗(yàn)證模型的正確性，將對(duì)彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的拉伸過(guò)程和彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)侵徹混凝土目標(biāo)的沖擊過(guò)程進(jìn)行有限元模擬和試驗(yàn)，還將對(duì)侵徹過(guò)載信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，并將計(jì)算出彈引結(jié)構(gòu)的各階振動(dòng)頻率，根據(jù)彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的固有頻率判斷出包含于實(shí)測(cè)過(guò)載信號(hào)中、由于彈引螺紋連接導(dǎo)致的振動(dòng)頻率成分信號(hào)。

1 螺紋彈性模型

1.1 螺紋體的彈性變形

螺紋體是連接螺栓體和螺母體重要環(huán)節(jié)，螺栓體和螺母體的相互作用也是通過(guò)螺紋體來(lái)傳遞的，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。通常情況下，螺紋體的質(zhì)量相對(duì)螺栓體或螺母體都是很小的。因此，在動(dòng)態(tài)作用過(guò)程中，螺紋體自身的慣性可以忽略，而只體現(xiàn)剛度的特征，剛度特征可通過(guò)靜態(tài)分析來(lái)求得。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，對(duì)于如圖1 所示的相互接觸并有力作用的三角形螺紋的內(nèi)外螺紋牙，除了熟知的由于螺紋牙彎曲產(chǎn)生的撓曲 δ外，還有螺紋牙剪切產(chǎn)生的變形 δ，牙根傾斜產(chǎn)生的變形 δ，牙根剪切產(chǎn)生的變形 δ以及螺紋牙徑向擴(kuò)展、收縮產(chǎn)生的變形 δ，如圖2 所示。

圖1 螺紋旋合部分受力示意圖Fig. 1 Schematic of the force on the screw

圖2 彎曲引起的變形或剪切引起的變形Fig. 2 Deformation caused by bending or shear

將外螺紋體本體看作是直徑為螺紋有效直徑的實(shí)心圓柱，把內(nèi)螺紋本體看作是外徑為，內(nèi)徑為的空心圓柱。對(duì)于每單位寬度上受單位軸向力作用的螺栓和螺母，螺紋牙的軸向彈性變形分別為：

式中：下標(biāo)中的n 表示外螺紋，b 表示內(nèi)螺紋；為材料的彈性模量，ν 為泊松比，為螺距。外螺紋和內(nèi)螺紋的軸向總變形分別為：

1.2 螺紋的變形協(xié)調(diào)條件

1.3 螺紋等效剛度

2 有限元模擬

2.1 螺紋連接結(jié)構(gòu)拉伸過(guò)程模擬

為了研究螺紋軸向載荷分布、螺紋結(jié)構(gòu)的等效剛度以及材料和尺寸參數(shù)對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)的影響，建立了一組ISO 標(biāo)準(zhǔn)三角形螺紋連接件的三維有限元模型。螺紋連接結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示，為了得到精確的螺紋剛度，模型中只包含了旋合螺紋部分。螺紋拉伸模擬采用ANSYS 軟件進(jìn)行，由于只考慮螺紋的彈性變形，螺栓和螺母均采用各向同性的彈性材料模型。為了保證計(jì)算精度，數(shù)值模型全部采用六面體單元SOLID185，接觸單元和目標(biāo)單元分別采用TARGE170 和CONTA174。在螺栓上表面施加拉力，螺母下表面施加固定約束。

圖3 螺紋結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 3 Finite element model of screw thread structure

數(shù)值計(jì)算可以得到所有單元的受力，進(jìn)而可以得出螺紋的應(yīng)力分布情況并可以計(jì)算出每一扣螺紋的承載率。計(jì)算還可以得到所有節(jié)點(diǎn)的位移，螺栓上表面所有節(jié)點(diǎn)位移的平均值 δ 即為螺紋總變形。有限元計(jì)算中的螺紋剛度可由下式得到：

為了避免網(wǎng)格密度對(duì)結(jié)果的影響，計(jì)算了不同單元尺寸的拉伸過(guò)程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)螺紋牙截面被分成6 份以上時(shí)，計(jì)算結(jié)果便可滿足精度要求。網(wǎng)格密度繼續(xù)增加時(shí)，計(jì)算精度無(wú)明顯改善。

2.2 螺紋連接結(jié)構(gòu)沖擊過(guò)程模擬

為了研究螺紋連接結(jié)構(gòu)在沖擊環(huán)境下的軸向載荷分布，對(duì)彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)侵徹混凝土目標(biāo)的過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬，彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)及目標(biāo)的模型如圖4 所示，螺紋預(yù)緊力為723 kN。彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)侵徹混凝土的模擬過(guò)程采用LS-DYNA 軟件進(jìn)行，有限元模型全部采用六面體單元SOLID164，螺紋連接界面采用面面自動(dòng)接觸，彈體與混凝土目標(biāo)采用侵蝕接觸， 彈引系統(tǒng)以324 m/s 的速度垂直侵徹混凝土目標(biāo)。

圖4 彈體侵徹混凝土靶的數(shù)值模型Fig. 4 The simulation model of a projectile penetrating a concrete target

3 試驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度，分別對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拉伸和侵徹混凝土試驗(yàn)，并將試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 螺紋連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)

螺紋連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)在如圖5 所示的WAW-2000 型液壓式大型萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成。試驗(yàn)機(jī)夾頭的位移加載速率為1.2 mm/min，拉伸試驗(yàn)機(jī)的力傳感器可以實(shí)時(shí)測(cè)量并輸出拉力值。

如圖5(b)中兩標(biāo)識(shí)線的距離變化量 Δ即為螺紋連接結(jié)構(gòu)在拉伸過(guò)程中的變形量，該變化量由非接觸視頻測(cè)量系統(tǒng)獲得，視頻的幀率為30 s。試驗(yàn)中螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度可由下式計(jì)算

圖5 螺紋拉伸試驗(yàn)圖Fig. 5 Thread tensile test

式中：為螺紋彈性變形量為 Δ時(shí)的軸向力，距離變化量 Δ為螺紋旋合部分的變形。

3.2 彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)侵徹混凝土目標(biāo)試驗(yàn)

侵徹試驗(yàn)在口徑為152 mm 的一級(jí)輕氣炮上進(jìn)行，著靶速度為300～400 m/s。使用的高速攝像機(jī)型號(hào)為FASTCAMSA5，采用的幀率為10 000 s。高速攝像機(jī)跟蹤撞擊侵徹過(guò)程，獲取彈丸撞擊到靶板上并侵入靶板但未完全埋入靶板的動(dòng)態(tài)過(guò)程的直觀圖像資料，通過(guò)圖像資料還可以計(jì)算出彈體的初始撞擊速度，試驗(yàn)方案如圖6 所示。

圖6 試驗(yàn)整體方案Fig. 6 Overall layout of the test

4 過(guò)載信號(hào)的時(shí)頻分析

4.1 彈引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率分析

侵徹試驗(yàn)中的彈引系統(tǒng)是一個(gè)由彈體、引信殼體、電路板和傳感器等組成的復(fù)雜多自由度機(jī)械系統(tǒng)，高值加速度傳感器測(cè)得的信號(hào)既包含了侵徹過(guò)程中靶板作用于彈體的剛體過(guò)載，也包含了結(jié)構(gòu)的各階振動(dòng)以及部件間發(fā)生碰撞的響應(yīng)信號(hào)。下面通過(guò)彈引系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型對(duì)彈體和引信體的振動(dòng)頻率進(jìn)行分析。

將彈體和引信體都簡(jiǎn)化為一端固定，一端自由的懸臂梁，則彈引系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖7 所示，在沖擊載荷作用下，懸臂梁會(huì)產(chǎn)生軸向振動(dòng)和橫向振動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)理論的相關(guān)原理，彈體和引信體的前六階軸向和橫向振動(dòng)頻率如表1所示。

表1 彈體和引信體一～六階振動(dòng)頻率Table 1 The first to sixth order vibration frequencies of the projectile and fuze

圖7 彈引結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型示意圖Fig. 7 The simplified model of the projectile-fuze structure

4.2 小波分解

通過(guò)對(duì)過(guò)載信號(hào)與小波函數(shù)形狀進(jìn)行匹配，選擇六階Daubechies（db6）小波對(duì)實(shí)測(cè)侵徹加速度信號(hào)進(jìn)行濾波。根據(jù)采樣原理，對(duì)于侵徹試驗(yàn)中得到的過(guò)載數(shù)據(jù)，由于其采樣頻率為250 kHz，因此測(cè)得的信號(hào)成分中最高頻率應(yīng)該為125 kHz。根據(jù)該原理對(duì)實(shí)測(cè)過(guò)載信號(hào)進(jìn)行六層小波分解，得到的1～6 層的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻帶如表2 所示，其中，為近似信號(hào)，為細(xì)節(jié)信號(hào)，為分解層數(shù)。

表2 小波分解信號(hào)的頻率范圍Table 2 Frequency range of wavelet decomposition signals

侵徹過(guò)載測(cè)試信號(hào)的1～6 層小波分解得到的近似信號(hào)及細(xì)節(jié)信號(hào)如圖8(a)所示，其中原始信號(hào)可表示成=++++++，近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的頻率譜如圖8(b)所示。

將圖8(b)中細(xì)節(jié)信號(hào)的主要頻率成分與表3 中的彈體和引信體振動(dòng)頻率進(jìn)行對(duì)比可知，實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜中大部分幅值較大的頻率成分都可以在彈體和引信體的振動(dòng)頻率中找到對(duì)應(yīng)的值，特別是彈體和引信體的低階軸向振動(dòng)頻率在實(shí)測(cè)過(guò)載信號(hào)的頻譜圖中都有比較明顯的體現(xiàn)。還有一些幅值明顯的頻率成分信號(hào)無(wú)法在彈引結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率表中找到，這些頻率成分的高頻信號(hào)很有可能是引信體內(nèi)部器件的振動(dòng)信號(hào)或者是侵徹過(guò)程中各部件間產(chǎn)生的碰撞信號(hào)。

圖8 過(guò)載信號(hào)6 層小波分解及其幅頻特性Fig. 8 Six level wavelet decomposition and amplitude frequency characteristics of overload signal

表3 計(jì)算結(jié)果對(duì)照Table 3 Comparison of calculation results

5 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)螺紋連接結(jié)構(gòu)拉伸和沖擊模擬得到的螺紋牙等效應(yīng)力（von Mises stress）分布如圖9 所示。從圖中可以看出，靠近力作用點(diǎn)的螺紋牙承受載荷較大，遠(yuǎn)離作用點(diǎn)的螺紋牙承受載荷逐漸減小，沖擊載荷作用下比靜載荷時(shí)減小得更快。第1 扣螺紋承受的載荷最大，沖擊載荷作用下該特性更明顯。

圖9 螺紋牙應(yīng)力分布Fig. 9 Von Mises stress distribution of screw thread

比較有限元計(jì)算、螺紋彈性模型和Yamamoto模型計(jì)算所得的每個(gè)扣螺紋承載率（每扣螺紋承受載荷與總載荷的比值）如圖10 所示。由圖10 可知，3 種方法得到的螺紋載荷分布趨勢(shì)很吻合，但彈性模型和有限元計(jì)算結(jié)果稍大于Yamamoto 方法的計(jì)算結(jié)果，特別是第1 扣螺紋牙的承載率差別最大，并且本文中提出的彈性模型計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果更接近，這主要是因?yàn)閺椥阅Ｐ透玫乜紤]了螺紋上沿螺旋線方向載荷分布不均勻的特性。

圖10 不同方法計(jì)算出的每扣螺紋承載率Fig. 10 Bearing ratio of screw thread calculated by different methods

螺紋連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示，從圖11 中可以看出，在軸向拉伸力很小時(shí)，螺紋結(jié)構(gòu)變形量較小，螺紋結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段；隨著拉伸力繼續(xù)增加，螺紋結(jié)構(gòu)開始發(fā)生屈服，并進(jìn)入屈服階段；當(dāng)拉力超過(guò)其強(qiáng)度極限時(shí)，螺紋連接結(jié)構(gòu)被拉壞，而曲線初始線性段的斜率就是螺紋結(jié)構(gòu)的剛度。

圖11 螺紋連接結(jié)構(gòu)拉力-變形曲線Fig. 11 Tension force-deformation curve of threaded connection structures

將由拉力-變形曲線計(jì)算出的螺紋連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度極限與螺紋材料本身的強(qiáng)度極限對(duì)比，如表3 所示。由表3 可知，所有螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度極限都明顯低于螺紋材料本身，這說(shuō)明螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度明顯小于固連結(jié)構(gòu)。因此，將螺紋連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單地看作固定連接是不合理的。

表3 還給出了螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度，剛度包括拉伸試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果、有限元計(jì)算結(jié)果、Yamamoto 方法以及本文中提出螺紋連接結(jié)構(gòu)彈性模型的計(jì)算結(jié)果。比較這些結(jié)果可知，相對(duì)于Yamamoto 方法，彈性模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果更吻合，這主要是由于通過(guò)彈性模型推導(dǎo)出的螺紋連接結(jié)構(gòu)剛度，充分考慮了螺紋沿螺旋線方向載荷分布的不均勻。

另外，對(duì)螺紋材料、旋合長(zhǎng)度和螺距對(duì)螺紋剛度影響進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖12 所示。由圖12(a)可知，45 鋼材料螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度最大，紫銅材料的剛度次之，而黃銅材料的剛度最小，即螺紋的剛度隨材料的彈性模量增大而增大。由圖12(b)可知，在螺紋旋合長(zhǎng)度較小時(shí)，螺紋旋合長(zhǎng)度越大，螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度越大；隨著螺紋旋合長(zhǎng)度繼續(xù)增大，螺紋剛度變化不再明顯。從圖12(c)可以看出，在螺距值較小時(shí)，螺紋結(jié)構(gòu)總剛度隨螺距的增大顯著地減??；隨著螺距繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的總剛度變化不再明顯。

圖12 剛度變化規(guī)律Fig. 12 Variation of stiffness

對(duì)于著靶速度為324 m/s 的侵徹過(guò)程，根據(jù)以上螺紋剛度分析的理論模型計(jì)算得可以得到彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)剛度為5.68 GN/m，拉伸試驗(yàn)得到的剛度為5.61 GN/m。計(jì)算得到的彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的固有頻率為4.5 kHz，由侵徹過(guò)載測(cè)試數(shù)據(jù)的小波分析結(jié)果可知，這個(gè)頻率成分的信號(hào)存在于小波分解的第五層細(xì)節(jié)信號(hào)中。通過(guò)信號(hào)的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在第5 層小波分解細(xì)節(jié)信號(hào)的頻譜圖中，頻率約在4.5 kHz 處存在1 個(gè)明顯的峰值，并且該峰值較大，這說(shuō)明由彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)的彈性導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的幅值較大，這對(duì)實(shí)測(cè)過(guò)載信號(hào)的影響是很嚴(yán)重的。這一結(jié)果也說(shuō)明通過(guò)螺紋連接在彈體上的引信體的沖擊環(huán)境要比彈體本身的沖擊環(huán)境復(fù)雜得多。

彈體剛體過(guò)載和附加了彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的過(guò)載曲線如圖13 所示。因此，由于螺紋連接結(jié)構(gòu)間沖擊傳遞的彈性特性和碰撞特性，導(dǎo)致通過(guò)螺紋連接到彈體上的引信體處于更加惡劣的極端過(guò)載環(huán)境中。

圖13 過(guò)載時(shí)程曲線Fig. 13 Overload-time curves

6 結(jié) 論

本文中針對(duì)侵徹過(guò)程中的彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)，首先，建立了彈引系統(tǒng)螺紋連接結(jié)構(gòu)沖擊傳遞的彈性模型，并通過(guò)試驗(yàn)及有限元模擬方法對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證；然后，進(jìn)行了彈引系統(tǒng)的振動(dòng)特性及實(shí)測(cè)過(guò)載信號(hào)的時(shí)頻特性分析；最后，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)中測(cè)得的過(guò)載數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，得到了以下結(jié)論。

（1）沖擊載荷作用下與靜載荷一樣，螺紋結(jié)構(gòu)中靠近力作用點(diǎn)的第一扣螺紋牙承受的載荷最大，遠(yuǎn)離作用點(diǎn)的螺紋牙承受載荷逐漸減?。慌c靜載荷時(shí)相比，沖擊載荷作用下第一扣螺紋承受的載荷更大，遠(yuǎn)離作用點(diǎn)的螺紋牙承受載荷減小速度更快。

（2）螺紋連接結(jié)構(gòu)的剛度明顯小于固連結(jié)構(gòu)，因此簡(jiǎn)單地將螺紋連接結(jié)構(gòu)視為固連是不合理的。

（3）增加螺紋材料剛度、增加螺紋旋合長(zhǎng)度、減小螺距能夠有效增加螺紋連接結(jié)構(gòu)固有頻率。

（4）在侵徹過(guò)載測(cè)試信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果中明顯地存在與螺紋連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率一致的振動(dòng)信號(hào)，并且該頻率成分的信號(hào)幅值很高，對(duì)過(guò)載信號(hào)具有很大的影響。