王 敏，文鶴鳴

（中國科學技術(shù)大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026）

纖維增強樹脂基（fibre reinforced plastics, FRP）復合材料具有比強度高、比模量高、可設計性強、耐高溫、耐疲勞等特性，已被廣泛應用于航空、航天、武器、船舶、交通、建筑等領域。FRP 層合板是主要的結(jié)構(gòu)形式，應用范圍也最廣泛，然而傳統(tǒng)的FRP 層合板各向異性嚴重，垂直于纖維方向的力學性能較低，抗分層能力弱，限制了其優(yōu)勢性能的充分發(fā)揮。

隨著納米材料的發(fā)展，一些基于納米填料改性的復合材料增韌技術(shù)受到了關注。碳納米管（carbon nanotube, CNT）是最典型的納米填料，它可作為基質(zhì)富集區(qū)域的增強材料而分散在基體中。當裂紋擴展至碳納米管附近時，碳納米管橫亙在裂紋前端，通過橋聯(lián)作用抑制裂紋擴展（裂紋橋接），裂紋繼續(xù)擴展將涉及路徑偏轉(zhuǎn)或碳納米管的脫黏、拔出、斷裂，引起開裂能的耗散，從而提高FRP 復合材料的斷裂韌性。同時，碳納米管的加入還增強了纖維和基體間的界面強度，改善了FRP 層合板中的應力分布。以碳納米管（納米級）、纖維（微米級）、聚合物基體制備的多尺度復合材料，不僅具有抗沖擊損傷、抗分層等優(yōu)異的力學性能，而且還具有吸波、隱身、防雷擊等優(yōu)點，這進一步擴大了FRP 復合材料的應用潛力。

關于CNT 基體改性對CFRP 力學性能影響的研究發(fā)現(xiàn)，CNT/CFRP 復合材料的強度、模量、斷裂韌性、界面剪切強度和層間剪切強度等都有不同程度的提高。Tarfaoui 等利用ABAQUS 軟件的基于Hashin 準則的FRP 本構(gòu)模型，對CNT/CFRP 層合板的開孔拉伸實驗進行了數(shù)值模擬，考慮不同含量CNT 對CFRP 的力學性能（模量和強度）的影響，模擬結(jié)果與實驗載荷-位移曲線吻合較好。而CNT/CFRP 層合板在沖擊載荷作用下響應和破壞的數(shù)值模擬，目前尚未見相關報道。

本文中，擬對CNT/CFRP 層合板的沖擊響應和破壞進行數(shù)值模擬。首先，基于文獻[7-9]的研究，引入基體增韌因子、殘余強度因子，改進損傷耦合方程，建立新的FRP 動態(tài)漸進損傷模型，以描述碳納米管基體改性為FRP 帶來的增韌效果；然后，利用所建立的模型并結(jié)合黏結(jié)層損傷模型，對CNT/CFRP 層合板在低速沖擊作用下的響應和破壞進行數(shù)值模擬，并與實驗數(shù)據(jù)進行比較；最后，利用建立的模型，進一步研究沖擊速度對FRP 層合板沖擊響應的影響。

1 FRP 動態(tài)漸進損傷模型

由于納米填料（如碳納米管）的尺度是納米級、纖維的尺度是微米級，將這兩種增強相建立為一個模型是不現(xiàn)實的。另外，傳統(tǒng)的FRP 漸進損傷本構(gòu)模型描述的復合材料行為偏彈脆性，沒有考慮CNT 改性帶來的增韌效果。因此，仍將納米填料改性的纖維增強樹脂基復合材料視為宏觀上的正交各向異性材料，引入基體增韌因子、殘余強度因子，改進損傷耦合方程，建立可描述復合材料韌性行為的新FRP 動態(tài)漸進損傷模型。

1.1 損傷準則

纖維增強樹脂基復合材料的失效模式原則上可以分為纖維失效和基體失效兩種，每種失效又因不同的加載方式而存在不同的模式?；赮en的損傷準則思路，針對編織纖維增強樹脂基復合材料，考慮3 類纖維損傷（面內(nèi)的纖維拉/剪損傷、面內(nèi)的纖維壓縮損傷、厚度方向的纖維壓潰）和2 類基體損傷（面內(nèi)的基體剪切損傷、厚度方向的基體拉/剪損傷）。這里，給出相關變量和材料常數(shù)：損傷因子f，當f≥ 1 時相應模式的損傷開始發(fā)生；拉伸強度、、；壓縮強度、、；纖維剪切強度、；基體剪切強度S、S、S。其中，下標、、分別代表3 個材料主方向。

（1）面內(nèi)的纖維拉/剪損傷

纖維方向的拉伸載荷以及橫向沖擊作用下厚度方向的剪切載荷會使纖維拉直、基體損傷，進而造成纖維斷裂。與基體材料相比，纖維的剛度和強度更大，纖維方向上的應力主要通過纖維傳遞，基體的損傷幾乎不會削弱纖維中拉伸應力的傳遞。因此，面內(nèi)的拉剪損傷起始由纖維決定，經(jīng)紗纖維和緯紗纖維的損傷因子分別為：

式中：為庫倫摩擦角。厚度方向剪切作用下的基體損傷和厚度方向的壓縮應變?相關，遵循Coulomb-Mohr 理論。

需要指出，式(6)～(7)中的與文獻[9]中的有不同的意義。在文獻[9]中，作為分層修正系數(shù)，僅在描述厚度方向基體拉/剪破壞的損傷準則中添加，用于描述FRP 層間弱界面影響，通常大于1。而在本文中，將引入黏結(jié)層損傷模型來討論層間分層情況，只作為基體增韌因子，添加至描述基體損傷的項（模式6～7），用于描述CNT 基體改性對FRP 的增韌效果，通常小于1。

1.2 損傷軟化及損傷耦合

纖維增強樹脂基復合材料層合板達到上述損傷準則的閾值后，材料的應力和剛度并不迅速下降為零，而有一個逐漸累積退化的過程。通常假設，F(xiàn)RP 層合板的損傷演化由模量的逐漸退化導致失效。在有限元計算中，僅用模量退化描述的損傷演化行為，會產(chǎn)生應變集中從而導致計算結(jié)果強烈的網(wǎng)格依賴性。Xin 等引入單元特征尺寸（δ=），采用應力-位移關系取代通常情況下的應力-應變關系來描述材料的損傷演化過程，該方法能在一定程度上解決單元敏感性問題。本文中，損傷演化過程也采用應力-位移關系。

纖維和基體損傷是根據(jù)方向區(qū)分的，實際上只是某一方向的損傷由纖維或基體主導。例如，纖維方向的拉伸失效，雖由纖維斷裂不斷累積造成，但基體同樣也發(fā)生破壞。通常，樹脂基體的失效應變比增強纖維的失效應變高很多，因此，在纖維斷裂后，載荷會從纖維轉(zhuǎn)移至纖維基體界面，斷裂的纖維從基體中拔出也將吸收一部分能量。納米填料加入FRP 的樹脂基體中，為纖維基體界面提供了更有效的載荷傳遞，界面剪切強度提高，最終，纖維拔出階段載荷強度提高。本文中，在Xin 等的線性損傷軟化的基礎上，引入殘余強度因子描述斷裂纖維從基體中拔出過程的吸能。對纖維的損傷演化采用圖1(a)所示的雙線性軟化形式，其中段為損傷開始前的彈性階段，段為纖維逐漸斷裂的過程，段則為斷裂纖維從基體中拔出的過程。另外，由于基體損傷主導方向的強度較低，這部分損傷通常開始早、發(fā)展快，為避免基體損傷發(fā)展過快而主導最終的破壞，對基體的損傷演化采用如圖1(b)所示的演化形式，相當于=1。如=0，則退化為原線性軟化形式。

圖1 損傷演化示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of damage evolution

不同損傷模式的等效位移和等效應力的計算方法見表1。

表1 等效位移和等效應力Table 1 Equivalent displacement and equivalent stress

FRP 復合材料不同模式的損傷演化不是完全獨立的，他們存在相互作用，因此引入損傷變量ω，表示受到不同破壞模式?協(xié)同作用后模量的縮減程度。在MAT162、FRP 本構(gòu)模型中，不同模式下的損傷以加和的形式耦合（ω=q?），這樣損傷耦合形式預測的損傷量偏高，基體損傷主導了最后的破壞，這是不夠準確的。因此，本文中提出了乘積式耦合：

其實，原加和形式的損傷耦合就相當于提取了式（11）的一階近似，在損傷為小量時，兩者是等價的，而對于損傷很容易達到1 情況（如沖擊、侵徹等），采用乘積形式的損傷耦合形式更合理。

1.3 失效準則

考慮FRP 單層板的各向異性，與MAT162 類似，以下3 種失效準則用于有限元模擬中的單元刪除：（1）基于最大應變準則的纖維拉伸失效，當?≥?或?≥?時，單元刪除；（2）基于體應變的拉伸和壓縮失效，當?≥或?≤時，單元刪除；（3）基于等效應變的畸變單元刪除，當≥時，單元刪除。

1.4 應變率效應

另需指出的是，本文中模型適用于一般的FRP 層合板，為了本構(gòu)模型的完整性，考慮了應變率效應。但對下面數(shù)值模擬驗證所采用的CFRP 層合板，由文獻[7]得知CFRP 應變率效應不敏感，因此在數(shù)值模擬中，取動態(tài)增強因子=1，即經(jīng)驗參數(shù)=1。

2 黏結(jié)層損傷模型

蔣振等提出了考慮應變率效應的黏結(jié)層損傷模型，該模型基于B-K 失效準則，引入與FRP 本構(gòu)模型中相同形式的動態(tài)增強因子，考慮牽引力-位移關系中剛度與強度的應變率效應，混合模式下的分層損傷通過損傷變量描述。黏結(jié)層損傷模型的具體介紹見文獻[10]。

3 有限元模型與材料參數(shù)

Soliman 等對4 種MWCNTs（multi walled carbon nanotubes）含量的碳納米管改性編織碳纖維增強樹脂基復合材料進行了5 種能量下的落錘沖擊實驗。本文中，根據(jù)實驗中的描述，建立了有限元模型，如圖2 所示。落錘系統(tǒng)簡化為直徑12.7 mm、質(zhì)量14.93 kg 的球頭彈；靶板尺寸為50 mm×50 mm×2.7 mm，單層板厚度為0.27 mm，共10 層，層與層之間通過偏置方法插入了零厚度的Cohesive 單元，F(xiàn)RP 單元與Cohesive單元是共節(jié)點的。在滿足求解精度的條件下，為了提高計算效率，對靶板進行如下形式的網(wǎng)格劃分：沖擊影響區(qū)域（約2 倍彈徑）30 mm×30 mm 范圍內(nèi)單元較密（面內(nèi)尺寸為0.5 mm×0.5 mm）、外圍較疏（面內(nèi)尺寸為1 mm×1 mm），中間采用蝴蝶型網(wǎng)格過渡。彈體和FRP 單層板用C3D8R 單元創(chuàng)建，黏結(jié)層用COH3D8 單元創(chuàng)建。靶板四周施加固定約束，彈體設置為剛體，彈體與靶板間采用通用接觸，摩擦因數(shù)設為0.2。對彈體施加的速度分別為1.42、1.8、2.0、2.85 和4.0 m/s，用以模擬能量分別為15、24、30、60 和120 J 的落錘沖擊實驗。

圖2 沖擊載荷下 CFRP 層合板的有限元模型Fig. 2 Finite element model for CFRP laminates under impact loading

本文中新的FRP 本構(gòu)模型及文獻[10]中的黏結(jié)層損傷模型，通過用戶材料子程序（VUMAT）編程實現(xiàn)并嵌入到有限元軟件ABAQUS 中，用于碳納米管改性碳纖維增強復合材料沖擊實驗的模擬。下面簡單介紹模型中相關材料參數(shù)的確定。

表2 為CFRP 單層板的材料參數(shù)，這些參數(shù)來源于文獻[12-14]，暫未考慮碳納米管改性對CFRP 層內(nèi)強度和模量的影響，因而在算例中，這部分參數(shù)是相同的。表3 為反映碳納米管改性對CFRP 影響的材料參數(shù)，包括基體增韌因子、殘余強度因子、失效參數(shù)?、?、、、，這些參數(shù)通過試算確定，不考慮經(jīng)紗和緯紗纖維的不同，認為?和?相等。

表2 CFRP 單層板的材料參數(shù)Table 2 Parameters for CFRP laminate

表3 CNT/CFRP 材料參數(shù)Table 3 Parameters for CNT/CFRP laminates

在分析大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上，給出了CNT/FRP 層間剪切強度隨CNT 含量變化的規(guī)律，如圖3 所示?？梢钥闯觯擟NT 含量不超過2.0%時，CNT/FRP 的層間剪切強度與CNT 的質(zhì)量分數(shù)成近似線性關系，可以用經(jīng)驗公式表達：

圖3 CNT 含量對CNT/FRP 層間剪切強度的影響Fig. 3 Effect of CNT content on the intelaminar shear strength

圖4 不同CNT 含量黏結(jié)層模型的牽引力-位移關系Fig. 4 The traction-separation law in the cohesive element model with different CNT contents

表4 黏結(jié)層單元參數(shù)Table 4 Parameters for cohesive elements

4 結(jié)果與討論

圖5 為數(shù)值模擬得到的載荷-位移曲線與實驗的比較，圖中紅線為數(shù)值模擬結(jié)果，黑線為實驗曲線。實驗結(jié)果顯示： MWCNTs 含量0.5%、1.0%和1.5%的CFRP 層合板在能量15、24、60 和120 J 沖擊下的峰值載荷是相近的，均約為2.8 kN，只有能量30 J 沖擊下MWCNTs 含量1.0%和1.5%的CFRP 層合板峰值載荷有所差別（3.5 kN），Soliman 等未給出合理解釋。由圖可以看出，數(shù)值模擬預測的峰值載荷、平臺長度都與實驗結(jié)果吻合較好?？傮w來看，新建立的FRP 本構(gòu)模型能夠較準確地描述碳納米管基體改性對CFRP 的增韌效果，這種增韌效果主要體現(xiàn)為沖擊響應過程中載荷在達到峰值后維持一段時間不變即在載荷-位移曲線中呈現(xiàn)一段平臺，本文中提出的模型能較好地描述這個現(xiàn)象。另外，本文中還未考慮碳納米管改性對CFRP 層內(nèi)強度和模量的影響，若考慮則會得到與實驗更吻合的模擬結(jié)果。

圖5 數(shù)值模擬的載荷-位移曲線與實驗[11]的比較Fig. 5 Comparison of the force-displacement curves between numerical simulation and experiment[11]

圖6 為數(shù)值模擬的破壞形貌的正面圖和側(cè)面圖與實驗結(jié)果的比較。由圖可以看出，模擬結(jié)果與實驗相同，靶板形成鼓包，背面呈現(xiàn)十字形破壞。

圖6 數(shù)值模擬的破壞形貌與實驗[11]的比較Fig. 6 Comparison of the damage morphologies between numerical simulation and experiment[11]

圖7 為數(shù)值模擬的MWCNTs 含量0.5%的CFRP 層合板在能量120 J 沖擊下的破壞歷程。由圖可以看出，破壞的各階段與載荷-位移曲線的特征相對應。在沖擊過程中，先是沖擊面的壓縮損傷（見圖7(a)），接著是沖擊背面開始的自下而上發(fā)展的拉伸損傷（見圖7(b)），拉伸損傷集中在各層的十字形區(qū)域；在壓縮損傷與拉伸損傷在中間層匯集前，接觸力不斷增大，當兩種損傷在中間層匯集時，接觸力達到峰值（見圖7(c)），對應載荷-位移曲線平臺起點；而后損傷繼續(xù)在面內(nèi)擴展，此過程接觸力維持幾乎恒定（見圖7(d)），對應載荷-位移曲線的平臺段；當沖擊背面開始拉伸破壞（見圖7(e)）刪除單元時，對應載荷-位移曲線平臺終點；隨著自下而上的拉伸破壞，單元相繼被刪除，接觸力逐漸減小，直至完全穿透（見圖7(f)～(h)）。

圖7 數(shù)值模擬的破壞歷程Fig. 7 Damage histories obtained by numerical simulations

圖8～9 分別為數(shù)值模擬的能量15 和120 J 沖擊下不同含量MWCNTs 增韌CFRP 層合板的層間損傷云圖。由圖8 可以看出，當沖擊能量較低不足以穿透CFRP 層合板時，隨著MWCNTs 含量的增加，層間界面的分層損傷面積逐漸減小。而當沖擊能量較高CFRP 層合板被穿透時，分層將承擔一部分吸能。由圖9 可以看出：相較于CFRP 層合板，MWCNTs/CFRP 層合板分層面積增大，因此吸能增多；但是，隨著MWCNTs 含量增加，分層面積逐漸減小，最大分層面積出現(xiàn)在中性層及其附近的層間界面5-6（CFRP 層合板總共有10 層，界面5-6 剛好就對應中性截面）。經(jīng)分析，當彈體穿透到中性層時，中性層以下FRP 因面內(nèi)拉伸損傷而難以承受面外壓縮載荷，彈體繼續(xù)前進將造成中性層附近的層間界面撕裂，直到層合板的未打穿部分因為面內(nèi)拉伸破壞，最終被穿透。

圖8 沖擊能量為15 J 時不同MWCNTs 含量CFRP 層合板的分層形貌Fig. 8 Delaminations of CFRP laminatses with different MWCNTs content under the impact energy of 15 J

圖9 沖擊能量為120 J 時不同MWCNTs 含量CFRP 層合板的分層形貌Fig. 9 Delaminations of CFRP laminates with different MWCNTs content under the impact energy of 120 J

為進一步探討沖擊速度對CNT/CFRP 沖擊響應的影響，在CNT 含量0.5%、沖擊能量120 J的算例中，保持其他參數(shù)不變，只改變彈體密度和沖擊速度，實現(xiàn)相同沖擊能量下不同沖擊速度的加載。圖10 為相同沖擊能量不同沖擊速度下的載荷-位移曲線，可以看出，隨著沖擊速度的提高，載荷-位移曲線的首次峰值載荷提高，平臺后端上翹。圖11 為不同沖擊速度下FRP 層合板中間三層的最終層內(nèi)損傷云圖，為辨別拉伸和壓縮破壞，不顯示變形。中心圓形的損傷由壓縮造成，十字形損傷則由拉伸引起?？梢钥闯?，隨著沖擊速度的增大，CFRP6 中心壓縮損傷區(qū)域逐漸減小，穿透該層涉及更多的拉伸撕裂。因此，沖擊速度會影響FRP 層合板壓縮和拉伸破壞的比例，相同沖擊能量下，更大的沖擊速度會造成更多的拉伸破壞。

圖10 沖擊能量為120 J 時不同沖擊速度對CNT/CFRP 沖擊載荷-位移曲線的影響Fig. 10 Effect of impact velocity on the impact load-displacement curve for CNT/CFRP under the impact energy of 120 J

圖11 沖擊能量為120 J 時下不同沖擊速度對CNT/CFRP 損傷的影響Fig. 11 Effect of impact velocity on the damage of CNT/CFRP under the impact energy of 120 J

5 結(jié) 論

對碳納米管/碳纖維增強復合材料（CNT/CFRP）層合板低速沖擊下的響應和破壞進行了數(shù)值模擬?；谙惹暗难芯抗ぷ?，引入基體增韌因子、殘余強度因子并改進損傷耦合方程，建立了新的FRP 動態(tài)漸進損傷模型，該模型能夠描述納米填料摻入纖維增強復合材料基體后的增韌效果。將模擬結(jié)果與文獻[11]中的相關實驗結(jié)果進行了比較，并討論了沖擊速度的影響。結(jié)果表明：新建立的FRP 本構(gòu)模型能夠預測CNT/CFRP 層合板在低速沖擊載荷作用下的響應、破壞過程和分層形貌，模擬得到的載荷-位移曲線和破壞形貌與實驗較好吻合；沖擊速度會影響CNT/CFRP 層合板拉伸和壓縮破壞的比例，相同的沖擊能量下，更大的沖擊速度會造成更多的拉伸破壞。