黃河中游河南段設(shè)計(jì)洪水及其地區(qū)組成研究

程 旭，馬細(xì)霞，肖 遙，2，王倩麗

（1.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州450001；2.中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，長(zhǎng)春130021）

0 引言

設(shè)計(jì)洪水是水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)、防洪策略和水資源管理的重要水文數(shù)據(jù)，由流量資料推求設(shè)計(jì)洪水是設(shè)計(jì)洪水計(jì)算的主要方法［1，2］。傳統(tǒng)上，通過(guò)擬合各歷史洪水要素觀測(cè)值概率分布函數(shù)以估計(jì)其不同重現(xiàn)期下的單變量設(shè)計(jì)洪水值，以其峰值、洪量和持續(xù)時(shí)間這3個(gè)內(nèi)部存在物理聯(lián)系而并不相互獨(dú)立的隨機(jī)變量分析洪水過(guò)程，對(duì)于一個(gè)完整的洪水事件，僅依靠單變量概率分布分析存在一定的局限性，不能完整描述洪水過(guò)程［3，4］。因此要進(jìn)行更完整的設(shè)計(jì)洪水頻率分析，就需要對(duì)各洪水要素進(jìn)行多變量聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分析［5，6］。設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成是流域開發(fā)方案設(shè)計(jì)以及上下游、干支流工程聯(lián)合調(diào)洪運(yùn)行的重要依據(jù)［7，8］，目前，常用的地區(qū)組成方法有同頻率法和典型年法，該類方法主觀地考慮“對(duì)防洪不利”［9-11］。雖然便于使用和規(guī)劃，但更多是主觀臆斷而缺少客觀的判斷，不能充分反映各分區(qū)之間的空間相關(guān)性，也無(wú)法定量地描述各分區(qū)與設(shè)計(jì)斷面之間的相關(guān)程度［12］。Copula 函數(shù)是將變量聯(lián)合累積分布函數(shù)同變量邊緣累積分布函數(shù)連接起來(lái)的函數(shù)，能夠構(gòu)建各洪水要素之間的聯(lián)合分布，也能夠構(gòu)建各分區(qū)洪水之間的聯(lián)合分布［13-15］。

為求得同時(shí)考慮洪水要素相關(guān)性和空間相關(guān)性的設(shè)計(jì)洪水結(jié)果，本文以黃河中游河南段洪水地區(qū)組成復(fù)雜的花園口水文站上游為研究對(duì)象，選取12天洪量、洪峰流量?jī)蓚€(gè)洪水要素，基于Copula 函數(shù)建立兩個(gè)洪水要素以及不同斷面之間洪水要素的聯(lián)合分布，并與遺傳算法相結(jié)合構(gòu)建Copula-GA（Copula-Genetic Algorithms）算法，推求最有可能的設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成，以期為防洪預(yù)案制定提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

花園口水文站位于黃河中游，控制流域面積73 萬(wàn)km2，占黃河流域總面積的92%［16］?；▓@口斷面上游干流河南段建有三門峽和小浪底兩座大型水庫(kù)，流域水系圖如圖1所示，研究區(qū)水系縱橫，呈不對(duì)稱分布，水患災(zāi)害頻發(fā)，各量級(jí)洪水以上大洪水和上下同時(shí)大洪水為主占95.2%，即以全流域性洪水為主［17］。各防洪斷面洪水組成成分的確定對(duì)于水庫(kù)間防洪優(yōu)化聯(lián)調(diào)工作的開展起著至關(guān)重要的作用［18］?；▓@口斷面的洪水概率分布直接受到干支流水庫(kù)調(diào)節(jié)作用的影響［19］。所以，應(yīng)與黃河中游各水系實(shí)際情況相結(jié)合，確定花園口洪水地區(qū)組成方案。本文將以花園口站過(guò)境洪量為控制標(biāo)準(zhǔn)，探求花園口以上，小浪底和相應(yīng)區(qū)間洪水的相關(guān)關(guān)系及其地區(qū)組成。

圖1 研究區(qū)水系圖Fig.1 Water system diagram of the study area

本文基本資料為1950-2015年黃河干流河南段的花園口、小浪底以及小-花區(qū)間各站點(diǎn)的實(shí)測(cè)流量。1958年7月份洪水是花園口水文站記載以來(lái)的最大洪水，花園口站洪峰流量高達(dá)22 300 m3/s，該場(chǎng)洪水預(yù)見期短，對(duì)下游威脅較大，具有一定的代表性，對(duì)該場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行插值，對(duì)洪峰所在時(shí)段取實(shí)測(cè)洪峰值，得到分辨率為6 h的洪水典型洪水過(guò)程。

2 研究方法

本文基于Copula 函數(shù)特性以及研究區(qū)洪水情況，建立花園口站洪量和洪峰流量的聯(lián)合分布，計(jì)算相應(yīng)重現(xiàn)期的時(shí)段洪量和洪峰流量，并推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線；采用Copula 函數(shù)構(gòu)造各干支流洪水要素之間的聯(lián)合分布，并與遺傳算法結(jié)合構(gòu)建Copula-GA算法，推算各干支流設(shè)計(jì)洪水的最可能地區(qū)組成。

2.1 兩變量重現(xiàn)期

選取時(shí)段洪量、洪峰流量?jī)蓚€(gè)變量作為洪水特征要素，應(yīng)用一組隨機(jī)變量（Qi，Wi）描述相互獨(dú)立的洪水事件系列｛I1，I2，...，In｝中的每一場(chǎng)洪水事件Ii，假設(shè)其聯(lián)合分布為F（q，w）。在設(shè)計(jì)洪水要素推求過(guò)程中，洪峰和洪量的表示方式為：

將以上單變量事件整合為聯(lián)合變量事件，表達(dá)方式為：

式中：Q和W分別表示洪水事件的洪峰流量和洪量；洪水事件Iq，w表示Q，W至少一個(gè)超過(guò)設(shè)定閾值。

若Q和W為年最大值，其單變量重現(xiàn)期為Tq、Tw［20］：

此時(shí)，Eq，w事件的重現(xiàn)期為Tq，w：

FQ（q）和FW（w）均大于或等于F（q，w），由（4）和（5）可得：

假定采用單變量方法得到的T年一遇設(shè)計(jì)洪峰qT和洪量wT，即變量Q和W分別取T年一遇的設(shè)計(jì)值，根據(jù)式（6）可得：

從上式可知，若要求Tq，w（qT，wT），則必定q和w分別大于或等于qT和wT。

2.2 建立洪峰流量和洪量的聯(lián)合分布

選取洪峰流量以及洪量?jī)蓚€(gè)洪水要素，使用Copula 函數(shù)建立兩者的聯(lián)合分布，本文以GH-Copula函數(shù)為例［21，22］：

式中：FQ（q）和FW（w）分別為洪峰流量Q和洪量W的邊緣分布；θ為函數(shù)參數(shù)，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，其值越大，θ的參數(shù)估計(jì)為：

式中：τ為Kendall 秩相關(guān)系數(shù)；（xi-xj）為觀測(cè)點(diǎn)據(jù)；sign（*）為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)（xi-xj）（yi-yj）＞0 時(shí)，sign（*）=1；當(dāng)（xi-xj）（yi-yj）＜0 時(shí)，sign（*）=-1；當(dāng)（xi-xj）（yi-yj）=0時(shí)，sign（*）=0。

對(duì)于特定重現(xiàn)期Tq，w，將式（8）帶入式（5）得［23］：

式中：Tu，v=Tq，w?？梢詽M足式（13）的q，w的無(wú)數(shù)種組合，在平面上繪制q，w關(guān)系圖，會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)重現(xiàn)期下的等值線，借助于式（8）～（10），式（13）可以表示為：

式中：v=L（u）為相應(yīng)重現(xiàn)期下等值線的表達(dá)式。

根據(jù)式（14），可以得到重現(xiàn)期為Tq，w洪峰流量q與洪量w的等值線。該等值線上所有點(diǎn)的重現(xiàn)期均為Tq，w，當(dāng)Tq，w=T時(shí)，該等值線上點(diǎn)（q，w）分別大于相應(yīng)的qT和wT值。在設(shè)計(jì)洪水的洪峰流量頻率u與洪量頻率v相等時(shí)，有唯一解，即等值線v=L（u）與直線v=u的唯一交點(diǎn)，其解析表達(dá)式為：

式中：qTO和wTO為兩變量重現(xiàn)期Tq，w（Tq，w=Tu，v）對(duì)應(yīng)的Q和W的設(shè)計(jì)值。

2.3 推求設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線

根據(jù)所得到的設(shè)計(jì)洪峰流量qTO、設(shè)計(jì)洪量wTO以及典型洪水過(guò)程，采用變倍比放大法獲得設(shè)計(jì)洪水過(guò)程［24］：

式中：DF（t）、TF（t）分別為設(shè)計(jì)洪水和典型洪水在t時(shí)刻的流量；QTD和WTD分別為典型洪水過(guò)程的洪峰流量和歷時(shí)為TD的洪量。

2.4 設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成及遺傳算法的優(yōu)化

2.4.1 洪水地區(qū)組成的數(shù)學(xué)描述

設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的核心內(nèi)容是在匯流洪量一定的情況下，確定洪水來(lái)源的各分區(qū)洪水所占比例［25，26］。根據(jù)流域水系分布情況，本文重點(diǎn)研究花園口水文站、小浪底水庫(kù)及小-花區(qū)間的設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成。如圖2所示，A為小浪底水庫(kù)，X為小浪底入庫(kù)洪水；B為小浪底-花園口區(qū)間，Y小浪底-花園口區(qū)間洪水；Z為花園口水文站斷面，其中Z=X+Y。

圖2 研究區(qū)內(nèi)洪水地區(qū)組成示意圖Fig.2 Schematic diagram of the flood region composition of study areas

本文各分區(qū)獨(dú)立選樣并采用P-III型分布作為頻率曲線，其概率密度函數(shù)為［27］：

式中：α、β、a0分別為P-III 分布的形狀、尺度以及位置參數(shù)，α＞0，β＞0；Γ(α)為α的伽馬函數(shù)。

α、β、a0與總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Xˉ、Cv、Cs的關(guān)系為：

2.4.2 同頻率地區(qū)組成法

根據(jù)防洪要求，上游分區(qū)的洪量與下游設(shè)計(jì)斷面洪量重現(xiàn)期（設(shè)計(jì)頻率）相同。對(duì)于本研究，同頻率法可以有以下的兩種組合形式，分別為：當(dāng)花園口斷面發(fā)生重現(xiàn)期為T（頻率為P）的洪水zp時(shí)，小浪底水庫(kù)也發(fā)生重現(xiàn)期為T的洪水xp，小-花區(qū)間發(fā)生相應(yīng)洪水y，有y=zp-xp；當(dāng)花園口斷面發(fā)生重現(xiàn)期為T（頻率為P）的洪水zp時(shí)，小-花區(qū)間也發(fā)生重現(xiàn)期為T的洪水yp，小浪底水庫(kù)發(fā)生相應(yīng)洪水x，即x=zp-yp。

2.4.3 最可能洪水地區(qū)組成

針對(duì)傳統(tǒng)洪水地區(qū)組成算法缺乏對(duì)空間相關(guān)性的考慮，本文利用GH-Copula 函數(shù)構(gòu)建研究區(qū)內(nèi)小浪底洪水X與小-花區(qū)間洪水Y之間的聯(lián)合分布，其中，各個(gè)斷面獨(dú)立選樣并計(jì)算邊緣分布，以此推求在花園口站發(fā)生一定量級(jí)的洪水時(shí)，小浪底和小-花區(qū)間最可能的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程。

利用GH-Copula 函數(shù)建立小浪底水庫(kù)洪水X和小-花區(qū)間洪水Y的聯(lián)合分布如下式：

式中：FX（x）和FY（y）分別為小浪底水庫(kù)洪水與小-花區(qū)間洪水的P-III型分布函數(shù)。

由式（19）可得聯(lián)合密度函數(shù)如下：

當(dāng)下游花園口斷面發(fā)生設(shè)計(jì)洪水zp時(shí)，尋求上游小浪底和小-花區(qū)間洪水過(guò)程的最可能組合，即在滿足x+y=zp的條件下，求解概率密度函數(shù)f（x，y）的最大值點(diǎn)。將y=zp-xp代入f（x，y）中，可式（19）轉(zhuǎn)化為單變量x的函數(shù)，如下式：

上式對(duì)x求導(dǎo)可得：

令df/dx，整理得：

式中：αx、βx、a0.x和αy、βy、a0，y分別為小浪底與小花區(qū)間洪水要素的P-III分布FX（x）和FY（y）對(duì)應(yīng)參數(shù)。

對(duì)上述的方程求解，可以得到在給定的花園口站設(shè)計(jì)洪水值z(mì)p時(shí)，小-花區(qū)間洪水與小浪底的最可能的洪水地區(qū)組合（x，y）。

2.4.4 構(gòu)建Copula-GA算法

對(duì)于已經(jīng)構(gòu)建的基于Copula 洪水地區(qū)組成模型，求得最有可能的組合情況，即在整個(gè)變量序列里求得Copula 密度函數(shù)的極值所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)洪量值。但是由于Copula 函數(shù)特性，該模型求解過(guò)程繁瑣，不能有效和準(zhǔn)確的推求其全局最有可能的極值組合。因此，本文將遺傳算法（Genetic Algorithms）對(duì)與構(gòu)建的基于Copula 洪水地區(qū)組成模型相耦合，以探尋既客觀又高效的地區(qū)組成結(jié)果［28-30］。

此處所構(gòu)建的Copula-GA（Copula-Genetic Algorithms）模型，以式（23）作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度：

Copula-GA模型的運(yùn)行過(guò)程可概述如下：

（1）建立Copula洪水地區(qū)組成模型；

（2）確定目標(biāo)函數(shù)f（x），即率密度函數(shù)式（23）；

（3）初始化種群；

（4）隨機(jī)生成初始種群；

（5）利用式（23）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，并保留適應(yīng)度值較高的染色體；

（6）對(duì)種群交叉、變異得到下一代群體；

（7）重復(fù)（5）～（6），滿足終止條件后輸出適應(yīng)度最大的染色體。

3 結(jié)果分析

3.1 花園口站設(shè)計(jì)洪水

本文的研究區(qū)屬于半濕潤(rùn)區(qū)，暴雨強(qiáng)度大，一次暴雨歷時(shí)2～3 d，最長(zhǎng)達(dá)5 d，洪水過(guò)程歷時(shí)長(zhǎng)，可達(dá)10～12 d，因此本文構(gòu)建年最大12 d 洪量W12與年最大洪峰流量Q的聯(lián)合分布。Q與W12的邊緣分布函數(shù)分別為FQ（q）和FW（w12）的P-III 型分布。使用線性矩法計(jì)算FQ（q）、FW（w12）的參數(shù)，成果如表1所示。

表1 花園口站洪水統(tǒng)計(jì)特征值成果Tab.1 The results of flood statistics characteristic value of Huayuankou Hydrological Station

由花園口站實(shí)測(cè)流量資料，計(jì)算得花園口站洪峰流量和12天洪量的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)τ= 0.776，對(duì)應(yīng)θ≈4.464。使用聯(lián)合變量同頻率法以及單變量同頻率法對(duì)花園口站設(shè)計(jì)洪峰流量以及12天洪量進(jìn)行推求，成果見圖3、4以及表2所示。

圖3 花園口站洪峰流量和洪量聯(lián)合頻率分布圖Fig.3 Joint probability diagram of flood peak and flood volume at Huayuankou Station

由表2可知，采用聯(lián)合變量同頻率法，計(jì)算得到的各個(gè)重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)洪峰流量Q和設(shè)計(jì)洪量W12大于通過(guò)單變量同頻率法計(jì)算獲得的設(shè)計(jì)洪峰流量Q和設(shè)計(jì)洪量W12。即使傳統(tǒng)單變量法能夠單獨(dú)控制變量的重現(xiàn)期，但是缺乏對(duì)變量之間相關(guān)性的考慮，然而聯(lián)合變量重現(xiàn)期所得的設(shè)計(jì)值不會(huì)低于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。鑒于對(duì)防洪尤為不利的情況，取聯(lián)合變量重現(xiàn)期作為本次推求花園口站的設(shè)計(jì)洪水特征值，將會(huì)加大花園口洪水威脅程度，而由此設(shè)計(jì)結(jié)果優(yōu)化得到的調(diào)度方案會(huì)提高花園口站整體抵御洪水的能力，從而降低花園口站遭受洪災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)，按變倍比放大獲得花園口站設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，結(jié)果如圖5所示。

圖5 花園口站設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線Fig.5 Design flood process of Huayuankou Hydrological Station

表2 花園口水文站設(shè)計(jì)洪峰和洪量設(shè)計(jì)成果Tab.2 Design results of flood peak and flood volume of Huayuankou Hydrological Station

3.2 設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成

小浪底壩址、小-花區(qū)間采用1955-2015年連續(xù)還原天然狀態(tài)下洪水系列資料，通過(guò)矩法估計(jì)獲得小浪底水庫(kù)以及小-花區(qū)間洪水統(tǒng)計(jì)參數(shù)，見表3。

表3 小浪底和小-花區(qū)間洪水統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.3 Results of flood statistics in Xiaolangdi and Xiao-hua interval

小浪底壩址和小-花區(qū)間及花園口的12天洪量邊緣分布分別采用P-III型分布，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 花園口、小浪底以及小-花區(qū)間P-III型分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimation results of P-III distribution parameters in Huayuankou Hydrological Station，Xiaolangdi and Xiao-hua interval

根據(jù)現(xiàn)有資料系列，分別采用同頻率地區(qū)組成法和基于GH-Copula函數(shù)和遺傳算法構(gòu)建的Copula-GA 算法對(duì)小浪底與小-花區(qū)間洪水的地區(qū)組成進(jìn)行計(jì)算。

（1）同頻率地區(qū)組成法通過(guò)假設(shè)小浪底洪水重現(xiàn)期與花園口相同推求小浪底設(shè)計(jì)洪水特征值，再利用干支流關(guān)系計(jì)算小-花區(qū)間洪水特征值，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 小浪底與花園口同頻率地區(qū)組成計(jì)算結(jié)果Tab.5 Flood region composition results of Xiaolangdi and Huayuankou with the same frequency

（2）基于Copula 函數(shù)建立小浪底和小-花區(qū)間聯(lián)合分布，并推求其Copula 密度函數(shù)，利用干支流洪量組合關(guān)系，將在特定重現(xiàn)期下的Copula 密度函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞棵芏群瘮?shù)。然后采用GA 算法尋優(yōu)求解，以推求其密度函數(shù)最大極值的可能組合，并推求小浪底與小-花區(qū)間12 天洪量的對(duì)應(yīng)值，得到花園口站設(shè)計(jì)洪水最可能地區(qū)組成，成果見圖6以及表6。

圖4 花園口站洪峰和洪量聯(lián)合重現(xiàn)期概率圖Fig.4 Probability Diagram of Joint Return Period of Flood Peak and Flood Volume at Huayuankou Hydrological Station

圖6 小浪底和小-花區(qū)間聯(lián)合分布函數(shù)圖及小浪底洪量概率密度圖（P=2%）Fig.6 Xiaolangdi and Xiao-Hua interval joint distribution function diagram and Xiaolangdi flood probability density diagram（P=2%）

通過(guò)表6 可以看出，隨著花園口洪量的增大，小浪底與小-花區(qū)間洪量量級(jí)都相應(yīng)的隨之增大，并且小浪底洪量所占的比例明顯加大。由此可以得出：小浪底的洪水對(duì)花園口洪水的發(fā)生起到了決定性作用，如果僅發(fā)生小-花區(qū)間為主的洪水，花園口一般不會(huì)出現(xiàn)災(zāi)害性的洪水；只有發(fā)生全流域型洪水時(shí)，即小-花區(qū)間與小浪底同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)花園口才會(huì)出現(xiàn)災(zāi)害性大洪水，這與黃河中下游洪水成因及來(lái)源相印證［17，31］。

表6 花園口站設(shè)計(jì)洪水最可能地區(qū)組成成果Tab.6 The most likely flood region composition results of the design flood at Huayuankou Station

由花園口站設(shè)計(jì)洪水最可能地區(qū)組成成果可知，將小浪底在各頻率地區(qū)組成所分配的洪量值，由小浪底洪量頻率曲線推求出其相對(duì)應(yīng)的頻率值；然后再根據(jù)洪峰、洪量同頻率的這一假設(shè)，分別推求出與小浪底各洪量頻率對(duì)應(yīng)相同的洪峰值，成果見表7。

表7 小浪底壩址設(shè)計(jì)洪水洪峰、洪量成果Tab.7 Design flood peak and flood volume results of Xiaolangdi dam site

對(duì)同頻率地區(qū)組成法和Copula-GA 法計(jì)算的小浪底的洪峰流量和洪量結(jié)果分析可知：當(dāng)花園口發(fā)生的洪水重現(xiàn)期為200年（P=1%）、100年（P=1%）以及50年（P=2%）時(shí)，小浪底最可能發(fā)生的洪水重現(xiàn)期約為52 a（P=1.92%）、29 a（P=3.44%）和18 a（P=5.76%）；通過(guò)假設(shè)小浪底洪水重現(xiàn)期與花園口相同計(jì)算得到的小浪底設(shè)計(jì)洪水，相較Copula-GA 法計(jì)算得到的最可能的設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成，前者所推求的小浪底洪水特征值較大，進(jìn)而導(dǎo)致小-花區(qū)間洪水洪水特征值較小，不能達(dá)到相應(yīng)的設(shè)計(jì)頻率。

3.3 小浪底及小-花區(qū)間設(shè)計(jì)洪水過(guò)程

根據(jù)求得的小浪底對(duì)應(yīng)花園口各設(shè)計(jì)頻率的洪峰、洪量設(shè)計(jì)值，放大所選取的典型洪水，推求小浪底52年一遇、29年一遇、18年一遇設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，成果見圖7。

圖7 小浪底設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線Fig.7 Xiaolangdi design flood process

根據(jù)小浪底設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，由馬斯京根方法將小浪底洪水演進(jìn)至花園口斷面。通過(guò)花園口各重現(xiàn)期設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線逐時(shí)刻減去小浪底演進(jìn)至花園口過(guò)程線，即可得到小-花區(qū)間設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。

4 結(jié)論

本文使用Copula 函數(shù)構(gòu)建了花園口站洪峰流量與洪量的聯(lián)合分布，并計(jì)算得到了特定重現(xiàn)期的洪峰流量以及洪量，充分地考慮了洪峰流量與洪量之間的相關(guān)性，通過(guò)對(duì)比分析現(xiàn)有設(shè)計(jì)成果發(fā)現(xiàn)，兼顧洪峰和洪量相關(guān)性計(jì)算得到的各重現(xiàn)期下的洪水峰值流量和時(shí)段洪量設(shè)計(jì)值略高于現(xiàn)有的設(shè)計(jì)成果值［13］，更全面的考慮洪水要素之間的相互作用，也將更適用于受洪峰和洪量共同控制的區(qū)域。

在計(jì)算花園口站各重現(xiàn)期下的設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成計(jì)算方法中存在問(wèn)題，本文采用Copula 函數(shù)構(gòu)建了小浪底與小-花區(qū)間12 天洪量的聯(lián)合分布，并與遺傳算法相耦合構(gòu)建了Copula-GA 模型，以快速準(zhǔn)確的推求Copula 密度函數(shù)的最大值組合，即設(shè)計(jì)洪水最可能地區(qū)組成，得到的結(jié)果更具備客觀性；當(dāng)下游防洪斷面將流經(jīng)特定重現(xiàn)期洪水時(shí)，通過(guò)本研究最可能的地區(qū)組成方法所推得上游各斷面洪水重現(xiàn)期，相比傳統(tǒng)同頻率方法，也更符合研究區(qū)洪水的實(shí)際情況。

洪水歷時(shí)作為另一個(gè)洪水特征量，并與洪峰流量、洪量存在一定的相關(guān)性［21］。本文僅考慮了洪峰流量、洪量的相關(guān)性，建立了洪峰流量、洪量的聯(lián)合分布，在后續(xù)研究中還應(yīng)建立洪峰流量、洪量以及洪水歷時(shí)間的聯(lián)合分布，推求不同重現(xiàn)期下的洪峰流量、洪量、洪水歷時(shí)組合?！?/p>