基于逐步回歸的工程造價(jià)預(yù)測模型構(gòu)建

鄒梅松,古 欣,石華川

（1.重慶中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 400039；2.中國輕工業(yè)成都設(shè)計(jì)工程有限公司，四川 成都 610000)

1 引言

逐步回歸過程是將變量引入一個(gè)模型，構(gòu)建一個(gè)檢驗(yàn)過程解釋模型中的變量，當(dāng)模型中的變量不再顯著時(shí)，控制該變量刪除，控制回歸方程只含有顯著性變量[1]。工程造價(jià)是卷煙廠建設(shè)工程中重要的工作，從卷煙廠建設(shè)工程前期準(zhǔn)備階段起，綜合建設(shè)工程的設(shè)計(jì)、管理階段，預(yù)測得到工程的花費(fèi)[2]。預(yù)測黔江卷煙廠建設(shè)工程的造價(jià)，能夠?yàn)楣こ探ㄔO(shè)初期的決策人員提供決策意見，在工程建設(shè)過程中，能夠有效地控制工程各項(xiàng)開銷，形成一個(gè)科學(xué)化的預(yù)測過程[3]。因此，在逐步回歸的支持下，構(gòu)建建設(shè)工程造價(jià)預(yù)測模型。

國外構(gòu)建工程造價(jià)預(yù)測模型起步較早，以機(jī)器學(xué)習(xí)算法作為支持，匯總了多種影響因素，構(gòu)成工程造價(jià)預(yù)測模型[4]。國內(nèi)研究預(yù)測模型起步較晚，最初以指數(shù)平滑作為算法的處理依據(jù)，利用主成分分析匯總為模型的指數(shù)[5]，構(gòu)建形成工程造價(jià)預(yù)測模型。從文獻(xiàn)[6]中的預(yù)測模型來看，利用逐步回歸方法有效提取建設(shè)工程造價(jià)數(shù)據(jù)，采用多重共線處理過程控制預(yù)測模型的泛化過程，形成了工程預(yù)測過程。從文獻(xiàn)[7]中的預(yù)測模型來看，以工程造價(jià)的影響因素作為預(yù)測模型變化指標(biāo)，結(jié)合灰色模型構(gòu)建造價(jià)控制約束函數(shù)，并以該約束函數(shù)作為造價(jià)預(yù)測模型的數(shù)值約束關(guān)系。經(jīng)過階段性的工程預(yù)測后，現(xiàn)有的工程造價(jià)模型求解得到的預(yù)測變量數(shù)值偏差過大，導(dǎo)致預(yù)測模型內(nèi)函數(shù)擬合優(yōu)度數(shù)值較小，模型內(nèi)選定的指標(biāo)關(guān)聯(lián)性較差，針對該問題，構(gòu)建基于逐步回歸的黔江卷煙廠建設(shè)工程造價(jià)預(yù)測模型。

2 基于逐步回歸的預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 利用逐步回歸算法更新預(yù)測變量

在采用逐步回歸算法整理預(yù)測變量時(shí)，將歷史預(yù)測變量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后[8-9]，計(jì)算數(shù)據(jù)的均值，可表示為：

其中，x表示數(shù)據(jù)均值，xi表示建設(shè)工程變量，n表示變量的數(shù)量。根據(jù)計(jì)算得到的均值確定數(shù)據(jù)中的標(biāo)準(zhǔn)值，為控制參與模型構(gòu)建指標(biāo)的數(shù)量，更新處理數(shù)據(jù)變量的偏定系數(shù)，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，Uk表示偏定函數(shù)，ri表示更新函數(shù)，k表示重復(fù)更新次數(shù)。對應(yīng)上述更新處理過程，選定偏決定參數(shù)較大的數(shù)值作為自變量，不斷檢驗(yàn)自變量的顯著性，檢驗(yàn)過程可表示為：

其中，Up表示數(shù)值逆變函數(shù)，M表示顯著參數(shù)，其余參數(shù)含義不變。當(dāng)檢驗(yàn)得到的自變量顯著性較強(qiáng)時(shí)，將rk-1轉(zhuǎn)換為決策過程，不斷剔除造價(jià)變量中不顯著變量，整理更新處理得到的變量數(shù)據(jù)后，設(shè)定黔江卷煙廠預(yù)測數(shù)據(jù)變化區(qū)間，形成一個(gè)有效的預(yù)測過程。

2.2 設(shè)定數(shù)據(jù)區(qū)間

在設(shè)定黔江卷煙廠建設(shè)工程預(yù)測數(shù)據(jù)區(qū)間時(shí)，采用MATLAB軟件模擬仿真數(shù)據(jù)，采用最小二乘法處理造價(jià)數(shù)據(jù)中的懲罰系數(shù)以及寬度系數(shù)，設(shè)定造價(jià)數(shù)據(jù)的上下限數(shù)值區(qū)間，區(qū)間數(shù)值可表示為：

其中，uk表示造價(jià)函數(shù)，ui表示數(shù)據(jù)隸屬度函數(shù)，α表示置信參數(shù)。在上述數(shù)值的控制下，以工程數(shù)據(jù)的歷史殘差作為對比標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)區(qū)間表達(dá)如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)區(qū)間表達(dá)

在圖1所示的數(shù)據(jù)區(qū)間表達(dá)變化下，采用類樣本加權(quán)訓(xùn)練造價(jià)數(shù)據(jù)區(qū)間，整理造價(jià)數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)數(shù)值，數(shù)值可表示為：

其中，PL表示下限數(shù)值，Pu表示上限數(shù)值，PI表示置信參數(shù)。在整理造價(jià)數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)數(shù)值后，引入支持向量機(jī)聚類為不同類別的數(shù)據(jù)組，綜合卷煙廠建設(shè)工程的工程技術(shù)參數(shù)，選定最優(yōu)數(shù)據(jù)組，構(gòu)建造價(jià)預(yù)測模型。

2.3 完成預(yù)測模型的構(gòu)建

以上述處理過程作為預(yù)測模型組合數(shù)據(jù)，在構(gòu)建預(yù)測模型時(shí)，組合預(yù)測函數(shù)的權(quán)重，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，Q表示組合函數(shù)的誤差，wa表示數(shù)值擬合參數(shù)。在預(yù)測數(shù)值關(guān)系控制下，擬合工程建設(shè)過程中產(chǎn)生的質(zhì)量指標(biāo)，形成的擬合目標(biāo)函數(shù)，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，C(Q)表示構(gòu)建的擬合目標(biāo)，et表示擬合處理過程中產(chǎn)生的擬合誤差函數(shù)。在控制預(yù)測模型的精度時(shí)將擬合處理的樣本數(shù)據(jù)分割處理為多個(gè)數(shù)據(jù)范數(shù)值，控制擬合誤差參數(shù)數(shù)值最小，以設(shè)定的約束數(shù)值關(guān)系作為標(biāo)準(zhǔn)，在平面空間范圍內(nèi)繪制變化線段，整理散落在標(biāo)準(zhǔn)線段周圍的造價(jià)數(shù)據(jù)點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的線性變化及整理過程如圖2所示。

在圖2所示的預(yù)測整理過程下，選定接近標(biāo)準(zhǔn)線段的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并整理為預(yù)測數(shù)值矩陣，整理得到的數(shù)值關(guān)系可表示為：

圖2 數(shù)值預(yù)測整理過程

其中，R1表示數(shù)值產(chǎn)生的伴隨變化函數(shù)，Et表示單向預(yù)測函數(shù)。以上述構(gòu)建得到的數(shù)值關(guān)系作為最終的預(yù)測數(shù)值模型。綜合上述數(shù)值處理過程，最終完成預(yù)測模型的構(gòu)建。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

準(zhǔn)備二十組黔江卷煙廠建設(shè)工程所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，工程數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)

在表1所示的樣本數(shù)據(jù)下，準(zhǔn)備CPU 型號(hào)為Inteli7、內(nèi)存容量為16GB 的計(jì)算機(jī)，作為模型驗(yàn)證的上位機(jī)。對應(yīng)上述統(tǒng)計(jì)采集的數(shù)值指標(biāo)，在上位機(jī)內(nèi)部建立指標(biāo)邏輯關(guān)系，邏輯關(guān)系如圖3所示。

圖3 構(gòu)建的指標(biāo)邏輯關(guān)系

在圖3構(gòu)建的指標(biāo)邏輯關(guān)系下，準(zhǔn)備文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]兩種傳統(tǒng)預(yù)測模型與所設(shè)計(jì)的預(yù)測模型進(jìn)行測試，對比三種預(yù)測模型的性能。

3.2 結(jié)果及分析

在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，調(diào)用工程層高、混凝土價(jià)格、鋼筋價(jià)格以及工期作為預(yù)測指標(biāo)，根據(jù)工程實(shí)踐過程可知，單一指標(biāo)的變化可能會(huì)引起多個(gè)預(yù)測指標(biāo)產(chǎn)生變化，假定三種預(yù)測模型均調(diào)整高指標(biāo)，指標(biāo)的初始因素參數(shù)為0.1，定義其他指標(biāo)隨從變化的敏感性，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，λ表示設(shè)定的單位指標(biāo)參數(shù)，n表示隨從參數(shù)，f 表示數(shù)值變化幅值。在上述數(shù)值關(guān)系控制下，得到預(yù)測模型對相同預(yù)測指標(biāo)的敏感性，敏感性結(jié)果如圖4所示。

控制三種預(yù)測模型處理相同的預(yù)測指標(biāo)，在定義的敏感度數(shù)值關(guān)系下，固定指標(biāo)的幅值變化參數(shù)，以指標(biāo)交匯點(diǎn)對應(yīng)的敏感度數(shù)值作為最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)預(yù)測模型的敏感度參數(shù)越大，則表示該種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果越精確。根據(jù)圖4中所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，文獻(xiàn)[6]預(yù)測模型的敏感度數(shù)值為0.4，該種預(yù)測模型的精度較差。文獻(xiàn)[7]預(yù)測模型的敏感度數(shù)值為0.5，預(yù)測模型的預(yù)測精度較佳。而所設(shè)計(jì)的預(yù)測模型敏感度數(shù)值為0.65，與兩種傳統(tǒng)預(yù)測模型相比，所設(shè)計(jì)的預(yù)測模型敏感度數(shù)值最大，該

圖4 三種預(yù)測模型敏感度結(jié)果

種預(yù)測模型精度最佳。

保持上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境不變，使用三種預(yù)測模型處理準(zhǔn)備的卷煙廠建設(shè)工程預(yù)測參數(shù)，調(diào)用三種預(yù)測模型中的回歸預(yù)測方程，計(jì)算回歸方程的擬合優(yōu)度，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，R2表示計(jì)算得到的擬合優(yōu)度，SSE表示殘差平方和，SST表示總平方和。在上述數(shù)值關(guān)系的控制下，計(jì)算并統(tǒng)計(jì)三種預(yù)測模型的擬合優(yōu)度結(jié)果，數(shù)值結(jié)果如表2所示。

對應(yīng)構(gòu)建的擬合優(yōu)度判斷數(shù)值關(guān)系，在計(jì)算不同工程預(yù)測編號(hào)時(shí)，根據(jù)表2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，文獻(xiàn)[6]預(yù)測模型得到的擬合優(yōu)度數(shù)值在0.75 左右，預(yù)測模型選定的指標(biāo)間的相關(guān)性較差。文獻(xiàn)[7]預(yù)測模型得到的擬合優(yōu)度數(shù)值在0.86左右，擬合優(yōu)度數(shù)值較大，對應(yīng)預(yù)測模型內(nèi)設(shè)定的預(yù)測指標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)。而所設(shè)計(jì)的預(yù)測模型得到的擬合優(yōu)度數(shù)值在0.94左右，與兩種傳統(tǒng)預(yù)測模型相比，所設(shè)計(jì)的預(yù)測模型得到的擬合優(yōu)度數(shù)值最大，模型內(nèi)選定指標(biāo)間的相關(guān)性最強(qiáng)，更加適合在卷煙廠建設(shè)工程預(yù)測過程中應(yīng)用。

表2 三種預(yù)測模型的擬合優(yōu)度結(jié)果

4 結(jié)束語

在現(xiàn)代工程建設(shè)發(fā)展下，如何構(gòu)建科學(xué)化精度化的預(yù)測模型成為了當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。在逐步回歸技術(shù)的支持下，構(gòu)建預(yù)測模型，能夠改善傳統(tǒng)預(yù)測模型中函數(shù)關(guān)系擬合優(yōu)度數(shù)值較小，模型內(nèi)預(yù)測指標(biāo)關(guān)聯(lián)性較差的不足。為今后構(gòu)建預(yù)測模型提供理論及數(shù)據(jù)支持。