新課標(biāo)背景下有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

陳新

數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，既是一種應(yīng)用工具，也屬于一種理性思維模式。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，以數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能為基礎(chǔ)所形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。為了提高教學(xué)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以新課標(biāo)為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在發(fā)展理性思維、創(chuàng)新能力、認(rèn)知能力和核心素養(yǎng)中，全面提升自己。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。其主要包括了從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系、從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)并以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語表征。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象就是基本思想，是學(xué)生形成理性思維的重要基礎(chǔ)，其對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征進(jìn)行了反映，還在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中得到了有效貫穿。數(shù)學(xué)抽象有著促進(jìn)數(shù)學(xué)成為有序多級(jí)系統(tǒng)的作用，讓數(shù)學(xué)高度概括知識(shí)，準(zhǔn)確表達(dá)內(nèi)容，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)，并根據(jù)形成過程積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方式和體系，才能在對(duì)事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行抽象概括的認(rèn)識(shí)、理解和把握后，形成一般性思考問題的習(xí)慣，以數(shù)學(xué)抽象的思維方式對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決。

（二）邏輯推理

邏輯推理指的是以一些事實(shí)和命題為出發(fā)點(diǎn)，以邏輯規(guī)則為依據(jù)，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行推理的思維過程，其主要包括了從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理兩類，第一類的形式主要為歸納和類比，第二類的形式為演繹。邏輯推理可以幫助學(xué)生得出數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，對(duì)學(xué)生而言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并形成嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)習(xí)態(tài)度的基本方式，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中交流的重要思維品質(zhì)。一般情況下，學(xué)生若是形成了邏輯推理的核心素養(yǎng)，就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)問題和命題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和提出，能在對(duì)推理的基本形式和表述論證過程進(jìn)行掌握后，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的理解，能在有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)下，通過數(shù)學(xué)交流構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)抽象化現(xiàn)實(shí)問題，以數(shù)學(xué)語言對(duì)問題進(jìn)行表達(dá)、以數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建，從而落實(shí)對(duì)問題解決的過程。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是學(xué)生以數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決的基本手段，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?，其?shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)和外部世界橋梁的構(gòu)建。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)實(shí)際的教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)視角對(duì)問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)提出、分析思考，在得出結(jié)果后驗(yàn)證結(jié)論，構(gòu)建模型并改進(jìn)模型。同時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生以問題為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用為核心，以現(xiàn)實(shí)背景為切入點(diǎn)，在對(duì)模型進(jìn)行求解和驗(yàn)證后對(duì)模型進(jìn)行完善，通過數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決后，提升自身的知識(shí)應(yīng)用能力，樹立起對(duì)應(yīng)的創(chuàng)新意識(shí)。

（四）直觀想象

直觀想象指的是借助幾何直觀和空間想象，對(duì)事物的形態(tài)和變化進(jìn)行感知，以圖形對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解并解決的過程。直觀想象要求學(xué)生借助空間對(duì)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行認(rèn)知，需要學(xué)生以圖形對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行形象分析和描述，要在聯(lián)系起圖形和數(shù)字后，對(duì)數(shù)學(xué)問題的直觀模型進(jìn)行構(gòu)建，根據(jù)這些直觀模型對(duì)問題的解決思路進(jìn)行探索和梳理。對(duì)學(xué)生來說，直觀想象是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的重要手段，是促進(jìn)學(xué)生形成論證思路、邏輯推理數(shù)學(xué)知識(shí)并構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。所以高中數(shù)學(xué)教師要想在新課標(biāo)背景下培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)，就需要增強(qiáng)其應(yīng)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的同時(shí)，培養(yǎng)其幾何直觀和空間想象能力;要指導(dǎo)其感悟事物的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握中發(fā)展創(chuàng)新思維。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算需要以運(yùn)算對(duì)象的明晰為基礎(chǔ)，以運(yùn)算法則為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，其要求學(xué)生選擇運(yùn)算方式，掌握運(yùn)算法則，理解運(yùn)算對(duì)象，指明運(yùn)算方向，在運(yùn)算程序的設(shè)計(jì)中得出運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是學(xué)生演繹推理的方式之一，更是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，是學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)對(duì)問題進(jìn)行解決的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，讓其創(chuàng)新不同的運(yùn)算方式，以此對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決，在運(yùn)算過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在程序化思考問題習(xí)慣的形成中提升其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，發(fā)展一絲不茍且嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析指的是以研究對(duì)象為依據(jù)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)后以創(chuàng)新的統(tǒng)計(jì)方式分析和推斷數(shù)據(jù)中有用信息，形成知識(shí)的過程。數(shù)據(jù)分析不僅是對(duì)信息的提取，也不僅是對(duì)信息的分析推斷，還包括了對(duì)數(shù)據(jù)的收集和整理，包括了信息結(jié)論的獲得以及相關(guān)模型的構(gòu)建。在現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面，數(shù)據(jù)分析都得到了深入應(yīng)用，也正是因此，其成了大數(shù)據(jù)時(shí)代下應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要方法。高中數(shù)學(xué)教師在根據(jù)新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，要了解數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵，以有針對(duì)性的方式指導(dǎo)學(xué)生處理數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行表達(dá);以積累的數(shù)據(jù)為依托，在思考問題后對(duì)事物的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律進(jìn)行探索，以所形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為前提，形成良好的數(shù)據(jù)處理能力和以數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)。

二、新課標(biāo)背景下有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

（一）在培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力中提升核心素養(yǎng)

在新課程改革背景下，課程標(biāo)準(zhǔn)也得到了創(chuàng)新，而在新課標(biāo)中，要求數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)自身的質(zhì)疑能力進(jìn)行增強(qiáng)。只有這樣，學(xué)生才能以質(zhì)疑能力為基礎(chǔ)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的思考;才能在知識(shí)的探究中對(duì)自己的想法和意見進(jìn)行表達(dá);才能從多個(gè)層次多個(gè)角度多個(gè)方位對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析;才能在掌握到更多的知識(shí)后，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“基本初等函數(shù)”時(shí)，課標(biāo)要求是讓學(xué)生通過實(shí)例和圖像的直觀呈現(xiàn)，了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異和關(guān)系，體會(huì)函數(shù)模型的基本過程和方法，運(yùn)用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問題。這時(shí)數(shù)學(xué)教師可以以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)為依據(jù)，讓學(xué)生繪制函數(shù)圖像，了解函數(shù)的意義和反函數(shù)的概念，讓學(xué)生以不同函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的變化情況進(jìn)行分析，讓學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，嘗試質(zhì)疑，在質(zhì)疑學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)該在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，比如，在知識(shí)的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生提出自己的預(yù)習(xí)問題：都有哪些函數(shù)？為什么要學(xué)習(xí)這些函數(shù)？學(xué)習(xí)函數(shù)的目的是什么？在教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生以不同角度對(duì)問題進(jìn)行思考和觀察，讓學(xué)生因此學(xué)習(xí)和理解更多的知識(shí)：不同函數(shù)的性質(zhì)、意義、圖像等都是不同的，畫出不同函數(shù)的圖像，說出其對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)后，會(huì)提出相對(duì)應(yīng)的疑問：“是否所有的函數(shù)都有對(duì)應(yīng)的反函數(shù)？”面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，教師可以以具體的教學(xué)知識(shí)為依據(jù)，解釋問題，并在知識(shí)講解結(jié)束后，滲透質(zhì)疑思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生提升質(zhì)疑能力，從而提升核心素養(yǎng)。

（二）在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中提升核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生雖然不比小學(xué)階段和初中階段有著強(qiáng)烈的好奇心，但是已經(jīng)發(fā)展了對(duì)應(yīng)的抽象思維能力，會(huì)應(yīng)用抽象思維能力對(duì)事物進(jìn)行探究。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就要在了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況后，積極利用學(xué)生的抽象思維能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)與學(xué)生身心發(fā)展情況相符的教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在教學(xué)情境中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重教學(xué)創(chuàng)新與改革，在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，教師要在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新，有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用與駕馭能力，從而更為形象、深刻地開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，全面提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用水平，進(jìn)而更為高效、多元地開展實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，促使學(xué)生在教師的有效引導(dǎo)與幫助下，逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識(shí)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地位，彰顯主體性學(xué)習(xí)的重要作用。與此同時(shí)，教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、填鴨式教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，合理培養(yǎng)高中生的自主學(xué)習(xí)能力，從而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體水平。

例如，高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”的過程中，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生加強(qiáng)理解相似三角形的性質(zhì)定理，明白相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，讓學(xué)生在操作觀察和猜想類比等活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)和論證性質(zhì);在實(shí)際生活中應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)定理解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的探究意識(shí)、思維能力和推理論證能力。首先，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生于課前準(zhǔn)備好各種形狀的三角形模板，在多媒體上展示不同的三角形，讓學(xué)生思考在什么樣的情況下兩個(gè)三角形會(huì)相似？若是兩個(gè)三角形相似，那么其相關(guān)的幾何量之間是否存在關(guān)系？其次教師要在課堂上讓學(xué)生探究歸納，以相似三角形的定義為出發(fā)點(diǎn)，思考相似三角形有哪些性質(zhì)？并利用多媒體，展示對(duì)應(yīng)例題：已知△ABC∽△ABC，相似比為k。求對(duì)應(yīng)的高、中線和角平分線的比。在這樣的例題中，部分學(xué)生會(huì)在草稿紙上繪制兩個(gè)三角形，在做出三角形的高、中線和角平分線后，依據(jù)已知條件計(jì)算相應(yīng)的比。如此學(xué)生能在具體的情境中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)奧秘的了解，在學(xué)習(xí)效果的提升中，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

（三）在創(chuàng)設(shè)“翻轉(zhuǎn)課堂”中提升核心素養(yǎng)

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式是新時(shí)期下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指導(dǎo)模式，其與傳統(tǒng)“教師講授”的教學(xué)模式不同，能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和熱情進(jìn)行激發(fā)，能讓學(xué)生積極地參與課程學(xué)習(xí);能在教學(xué)工具的科學(xué)應(yīng)用下，提供學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生自己利用翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，掌握課堂學(xué)習(xí)進(jìn)度，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為依據(jù)思考新的問題，解決問題。

例如，高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)課程“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”時(shí)，由于此次教學(xué)和學(xué)生空間思維的訓(xùn)練相關(guān)，因而教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生以幾何結(jié)構(gòu)特征為依據(jù)，分類空間物體;用語言對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行概述，在直觀感受到空間物體后，在現(xiàn)實(shí)生活中感受空間幾何體，解決生活實(shí)際問題。又如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)教材中的“解三角形”這一章節(jié)中，教師要運(yùn)用信息技術(shù)手段，合理創(chuàng)設(shè)適宜教學(xué)課件，并且巧妙運(yùn)用“微課”教學(xué)模式進(jìn)行引導(dǎo)性教學(xué)，讓學(xué)生充分掌握知識(shí)要點(diǎn)和重點(diǎn)，積極開展創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心競(jìng)爭(zhēng)力，為學(xué)生綜合性發(fā)展提供助力。再如，在“解三角形”學(xué)習(xí)中，教師要利用微課手段詳細(xì)展示“正弦定理”“余弦定理”等知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性分析學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，讓學(xué)生圍繞正、余弦定理進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用活動(dòng)，全面提高高中生數(shù)學(xué)問題思考與解析能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維意識(shí)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

為了達(dá)到教學(xué)目的，教師可以事先有針對(duì)性地制作突破“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)難點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)的視頻，然后在課堂中要求學(xué)生帶著如下數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。什么是空間幾何體？空間幾何體有哪些結(jié)構(gòu)？不同的空間幾何體有哪些不同的特征和性質(zhì)？有哪些作用和意義？能否對(duì)空間幾何體的表面積和體積進(jìn)行計(jì)算？多數(shù)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)對(duì)部分學(xué)習(xí)難點(diǎn)難以理解。緊接著教師要求學(xué)生根據(jù)自己自主學(xué)習(xí)的情況，有針對(duì)性地觀看相關(guān)視頻，通過視頻幫助學(xué)生理解“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”的教學(xué)難點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)。觀看完視頻后，教師還可以根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，對(duì)個(gè)別的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生徹底掌握不同幾何體的表面積和體積計(jì)算公式，以及空間幾何體之間、表面積和體積公式是否存在聯(lián)系等學(xué)習(xí)難點(diǎn)，以此讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中不斷思考和分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)問題，進(jìn)而提高學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，也是全面發(fā)展學(xué)生的重要途徑。因此，初中教師應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑能力進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)良好的數(shù)學(xué)教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè);應(yīng)在對(duì)多元化的教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新后，加強(qiáng)應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂，利用這些對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，提高其數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

注：本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“基于新課標(biāo)有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2020]GHB4491）的研究成果。

（左毓紅）