劉晨曦,潘多橋,龐國旺,史蕾倩,張麗麗,雷博程,趙旭才,黃以能,2
(1.伊犁師范大學(xué),新疆凝聚態(tài)相變與微結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室,伊寧 835000;2.南京大學(xué)物理學(xué)院,固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210093)
在科技高速發(fā)展的今天,人類對于能源的開采及環(huán)境的污染達(dá)到了一個(gè)前所未有的程度[1-2]。而太陽光提供的能量約是全球消耗能量的10 000倍,成為了人類實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)[3]。因此,研究者們長期以來的一個(gè)研究目標(biāo)就是提高太陽光的利用率。光催化技術(shù)就是利用太陽光和催化劑共同作用,將光能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的一種新技術(shù),這種光催化技術(shù)在光解有害化學(xué)品、人工光合作用以及光催化分解水等各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-6]。其中,能作為半導(dǎo)體催化劑的材料有很多,如:TiO2[7]、CdS[8]、GaN[9]以及g-C3N4[10]等。因g-C3N4的原材料價(jià)廉易得、制備簡單,且具有獨(dú)特的帶隙位置,在部分可見光下能夠完成光催化反應(yīng),在理論和實(shí)驗(yàn)的研究上均受到了廣泛關(guān)注[11]。但是g-C3N4的結(jié)構(gòu)中存在空位且各原子的電負(fù)性不同會(huì)產(chǎn)生大量氫鍵,使得體系不易發(fā)生催化反應(yīng)[12]。近年來,為了改善上述缺陷,研究者們采用了摻雜[13]、表面改性[14]及異質(zhì)結(jié)[15]等多種方式進(jìn)行調(diào)控,發(fā)現(xiàn)異質(zhì)結(jié)的層間范德瓦耳斯作用能夠最大程度地保留材料自身的優(yōu)異性能,并且由于層間耦合作用可能還會(huì)出現(xiàn)更加優(yōu)異的物理性質(zhì)[16-17]。如:Xu等[18]通過溶劑剝離法獲得g-C3N4納米片,顯示出了適度的光催化活性,后采用靜電自組裝法合成Fe2O3/g-C3N4異質(zhì)結(jié),發(fā)現(xiàn)構(gòu)建異質(zhì)結(jié)能夠極大地提高體系的光催化活性。Zhang等[19]采用水熱法制備了In2S3/g-C3N4復(fù)合材料。通過對光電流響應(yīng)的分析,發(fā)現(xiàn)與純In2S3和g-C3N4相比,In2S3/g-C3N4異質(zhì)結(jié)光催化降解甲苯的活性更高。Wu等[20]利用熱縮聚法將ZnS納米顆粒與g-C3N4制備成異質(zhì)結(jié)后,發(fā)現(xiàn)該異質(zhì)結(jié)能夠有效拓寬對太陽光的響應(yīng)范圍,且ZnS/g-C3N4異質(zhì)結(jié)對放射性廢水中鈾的光催化還原活性約是g-C3N4的4.34倍。Ye等[21]采用機(jī)械混合和溶劑熱法成功合成了LaNiO3/g-C3N4納米復(fù)合光催化劑,發(fā)現(xiàn)LaNiO3/g-C3N4樣品光催化效率很高,是純LaNiO3納米材料的5倍。除此之外,還有許多研究小組對AgVO3/g-C3N4[22]、MoSe2/g-C3N4[23]、WS2/g-C3N4[24]及MoS2/g-C3N4[25]等異質(zhì)結(jié)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)構(gòu)建g-C3N4基異質(zhì)結(jié)的光催化效率均有明顯提高。
為了使g-C3N4材料的光催化性能能夠最大限度地提高,本研究嘗試選擇性能優(yōu)異的氮化物X(X=g-C3N4、AlN及GaN)與g-C3N4共同構(gòu)建異質(zhì)結(jié),對以g-C3N4為基異質(zhì)結(jié)體系的穩(wěn)定性、電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了計(jì)算,研究了X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)能否改善g-C3N4本身的局限性,探討了X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的作用機(jī)理,以期能夠得到穩(wěn)定高效的光催化劑材料,為相關(guān)的實(shí)驗(yàn)制備提供理論參考。
本文利用Materials Studio 2017中的CASTEP模塊[26],使用廣義梯度近似(GGA)下的Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)泛函方法描述電子交換關(guān)聯(lián)作用[27]。在計(jì)算過程中,采用了兩種含半經(jīng)驗(yàn)方法的Tkatchenko-Scheffler(TS)和Grimme方案來修正異質(zhì)結(jié)間的范德瓦耳斯力(vdW)[28]。本文幾何優(yōu)化后的具體參數(shù)如下:能量收斂精度(SCF)為2×10-6eV/atom;單原子受力小于0.5 eV/nm;內(nèi)應(yīng)力小于0.1 GPa,公差偏移量為0.000 2 nm。合適的平面波截?cái)嗄?Ecut)不僅可以獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果還能節(jié)約計(jì)算資源,因此本研究對截?cái)嗄苓M(jìn)行了收斂性測試,選為500 eV;根據(jù)Monkhorst-Pack方案[29]選取的布里淵區(qū)K格點(diǎn)為3×3×1,所有計(jì)算均在倒易空間進(jìn)行。
本文研究的主要對象是三嗪環(huán)g-C3N4和氮化物X(X=g-C3N4、AlN及GaN)共同構(gòu)建的異質(zhì)結(jié)體系。體相g-C3N4屬六方晶系,空間群是P-6M2(No.187),晶格參數(shù)為a=b=0.474 nm,c=0.672 nm,α=β=90°,γ=120°[30]。本研究首先對體相g-C3N4進(jìn)行了幾何優(yōu)化,然后沿著g-C3N4的(001)面進(jìn)行切割,獲得二維g-C3N4后擴(kuò)胞至2×2×1,最后根據(jù)晶格匹配情況,分別與單層g-C3N4(2×2×1)、AlN(3×3×1)及GaN(3×3×1)搭建異質(zhì)結(jié),如圖1所示。最后,減小層間的耦合作用,在c軸上添加了2 nm的真空層。各原子的價(jià)電子組態(tài)分別為:C(2s22p2),N(2s22p3),Al(3s23p1),Ga(4s24p1)。
圖1 晶體結(jié)構(gòu)俯視圖Fig.1 Top view of crystal structure
為了更好地修正X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)間的相互作用力,本研究分別采用了TS和Grimme色散修正方法對X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的總能量進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示,三種異質(zhì)結(jié)的總能量隨色散校正方法的變化趨勢沒有明顯變化,說明計(jì)算結(jié)果在定性上是穩(wěn)健的。在兩種色散方法中,TS修正下X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的總能量均最低,因此,本研究選擇TS修正方法進(jìn)行后續(xù)工作。
表1 X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)在TS和Grimme色散下的總能量Table 1 Total energy of X/g-C3N4 (X=g-C3N4, AlN and GaN) heterojunction under TS and Grimme dispersion
為了進(jìn)一步了解X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的晶格匹配情況,計(jì)算了X和g-C3N4之間的晶格失配率,設(shè)優(yōu)化后的平衡晶格常數(shù)是a′,單層g-C3N4和X的晶格常數(shù)分別是a1和a2,則晶格失配率[31]可定義為σ=(a2-a1)/a1。由表2可知,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的晶格失配率均不超過0.9%,達(dá)到完全共格的條件。同時(shí),本研究計(jì)算了異質(zhì)結(jié)的晶格失配能(Emismatch)[32],可表示為:
Emismatch=E(g-C3N4)a′+E(X)a′-E(g-C3N4)a1-E(X)a2
(1)
式中:E(g-C3N4)a′和E(X)a′表示單層g-C3N4和X超胞晶格常數(shù)為a′時(shí)的總能量;E(g-C3N4)a1表示單層g-C3N4晶格常數(shù)為a1時(shí)的總能量;E(X)a2表示單層X晶格常數(shù)為a2時(shí)的總能量。據(jù)文獻(xiàn)[28]報(bào)道,晶格失配能的絕對值越低,異質(zhì)結(jié)的結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。由表2可知,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的晶格失配能分別為-238.2 meV/nm2、-373.5 meV/nm2和-246.1 meV/nm2,可見X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的穩(wěn)定性都很高。其中,g-C3N4/g-C3N4的晶格失配能絕對值最低,說明該體系的穩(wěn)定性最高。
此外,本研究計(jì)算了X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)三種異質(zhì)結(jié)的界面結(jié)合能。結(jié)合能(Ecoh)[24]可表示為:
Ecoh=ET(X/g-C3N4)-ET(g-C3N4)-ET(X)
(2)
式中:ET(X/g-C3N4)、ET(g-C3N4)及ET(X)分別表示X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)、g-C3N4以及X的總能量。由文獻(xiàn)[24]可知,結(jié)合能越小意味著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越好。由表2可知,三種異質(zhì)結(jié)的結(jié)合能均為負(fù)值,說明X與g-C3N4之間存在著一定的結(jié)合作用,使其成為了較為穩(wěn)定的異質(zhì)結(jié)。其中,g-C3N4/g-C3N4的結(jié)合能最小,可知該異質(zhì)結(jié)的界面結(jié)合最穩(wěn)定。
為了進(jìn)一步確認(rèn)層間是否有范德瓦耳斯作用力,在這里引入了范德瓦耳斯能對異質(zhì)結(jié)進(jìn)行定量描述。范德瓦耳斯能(ΔEvdW)[33]的大小由晶格失配能和結(jié)合能的絕對值之和表示,其公式為:
ΔEvdW=|ΔEmismatch|+|Ecoh|
(3)
可知X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)的范德瓦耳斯能分別為748.9 meV/nm2、826.6 meV/nm2及653.3 meV/nm2,與Ma等[33]計(jì)算的范德瓦耳斯能十分接近,可推測在X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)之間存在范德瓦耳斯力,表明X/g-C3N4屬于范德耳爾斯異質(zhì)結(jié)。
表2 X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的晶格匹配情況Table 2 Lattice matching of X/g-C3N4 (X=g-C3N4, AlN and GaN) heterojunction
為了探究異質(zhì)結(jié)的界面相互作用對電子結(jié)構(gòu)的影響,本研究計(jì)算了單層g-C3N4和X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的能帶圖,如圖2所示。為了便于比較,各體系均選取能量零點(diǎn)為費(fèi)米能級,沿布里淵區(qū)高對稱點(diǎn)G(0,0,0)、M(0,0.5,0.5)、K(-0.333,0.667,0)及G(0,0,0)觀察體系的能帶結(jié)構(gòu)。由于高能級不具備參考價(jià)值,主要研究的是費(fèi)米能級附近-4~4 eV的范圍。圖2(a)是單層g-C3N4的能帶結(jié)構(gòu)圖,可知單層g-C3N4的禁帶寬度為1.638 eV,屬于直接帶隙,與Ivanov等[34]計(jì)算的帶隙值1.62 eV相近,說明本研究所用的計(jì)算方法合理。由圖2(b)~(d)可知,X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)的帶隙分別為1.546 eV、1.519 eV及1.636 eV。與本征g-C3N4相比,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的帶隙均發(fā)生了不同程度的減小且能級也變得密集,使得電子從價(jià)帶躍遷至導(dǎo)帶變得更加容易,增加了電子的遷移率,有利于提高體系的光催化活性,這與張琴等[35]的研究結(jié)果一致。而且,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的躍遷方向仍屬于直接躍遷,能夠避免電子在躍遷時(shí)發(fā)生的弛豫過程,從能量利用的角度來說,直接帶隙的材料對光的利用率更好一些。
圖2 能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Energy band structure diagrams
綜上所述,與單層g-C3N4相比,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的帶隙均有所減小且屬于直接帶隙,表明電子躍遷所需要的能量減少,有利于提高體系對可見光的響應(yīng)能力,使得體系的光催化活性增強(qiáng)。
為了進(jìn)一步探究X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的電子結(jié)構(gòu),本文對比分析了g-C3N4以及X/g-C3N4體系的態(tài)密度圖,如圖3所示。圖3(a)為單層g-C3N4體系的態(tài)密度圖,費(fèi)米能級附近導(dǎo)帶主要是由C-2p及N-2p態(tài)貢獻(xiàn),價(jià)帶主要是由N-2s和N-2p態(tài)貢獻(xiàn);該體系的費(fèi)米能級略微穿過價(jià)帶,這主要是因?yàn)閱螌觛-C3N4是由體相g-C3N4沿(001)方向切割而成,使得體系的周期性勢場被破壞,在價(jià)帶頂?shù)牡胤接羞B續(xù)的能量分布,因此形成了帶尾效應(yīng)。圖3(b)是g-C3N4/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的態(tài)密度圖,可以明顯觀察到構(gòu)建異質(zhì)結(jié)的兩層g-C3N4貢獻(xiàn)基本一致,不利于電子躍遷。圖3(c)是AlN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的態(tài)密度圖,可知AlN中N-2p軌道與g-C3N4中N-2p軌道之間有軌道重疊現(xiàn)象出現(xiàn),由周鋒等[36]的研究可知,軌道重疊現(xiàn)象使體系的帶隙降低,表現(xiàn)出良好的光催化能力。因此,圖3(c)表明g-C3N4中N-2p軌道上激發(fā)態(tài)電子更容易躍遷至AlN上N-2p軌道,增加了電子的遷移率,能夠有效提高體系的光催化能力。圖3(d)是GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的態(tài)密度圖,發(fā)現(xiàn)該異質(zhì)結(jié)的導(dǎo)帶主要由g-C3N4貢獻(xiàn),價(jià)帶主要由GaN及g-C3N4共同貢獻(xiàn)。與單層g-C3N4相比,GaN/g-C3N4的波峰和波谷均大幅提高,使得電子的躍遷變得更容易,導(dǎo)致電子遷移率增加,提高了體系的光催化性能。
圖3 態(tài)密度圖:(a)單層g-C3N4;(b)g-C3N4/g-C3N4;(c)AlN/g-C3N4;(d)GaN/g-C3N4Fig.3 Density of states diagrams: (a) single-layer g-C3N4; (b) g-C3N4/g-C3N4; (c) AlN/g-C3N4; (d) GaN/g-C3N4
綜上所述,與單層g-C3N4相比,X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的波峰和波谷均大幅提高,且出現(xiàn)了軌道雜化現(xiàn)象,使得處于激發(fā)態(tài)的電子數(shù)量增加,這可以使電子躍遷變得更為容易,可推測構(gòu)建異質(zhì)結(jié)能夠有效提高體系的光催化活性。
為了研究異質(zhì)結(jié)界面上的電荷轉(zhuǎn)移情況,計(jì)算了單層g-C3N4以及X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的表面功函數(shù),如圖4所示。表面功函數(shù)(Φ)[37]是指電子從半導(dǎo)體的內(nèi)部逃逸到表面所需要的最低能量,如式(4)所示:
Φ=Evac-Ef
(4)
式中:Evac是真空能級;Ef是費(fèi)米能級。由圖4(a)可知,單層g-C3N4的功函數(shù)是4.383 eV。圖4(b)~(d)是X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的功函數(shù),分別為4.377 eV、4.234 eV及4.231 eV。與單層g-C3N4相比,X/g-C3N4的功函數(shù)均有不同程度的減小,其中GaN/g-C3N4的功函數(shù)最小,說明該體系受到太陽光照射后,電子從內(nèi)部逃逸到半導(dǎo)體表面所需要的能量最小,電子躍遷是最易發(fā)生的。由圖4(b)可知,雖然g-C3N4/g-C3N4電子躍遷時(shí)所需能量較小,但界面間電勢差極小,可能會(huì)導(dǎo)致電子-空穴對的復(fù)合率升高。由圖4(c)和4(d)可知:由于AlN/g-C3N4和GaN/g-C3N4界面間電荷發(fā)生了重新分配,導(dǎo)致兩異質(zhì)結(jié)的界面都產(chǎn)生了電勢差。在AlN/g-C3N4內(nèi)部形成了從g-C3N4層指向AlN層的內(nèi)建電場;在GaN/g-C3N4內(nèi)部形成了從g-C3N4層指向GaN層的內(nèi)建電場。據(jù)文獻(xiàn)[38]報(bào)道,內(nèi)建電場能夠提高光生電子-空穴對的分離,可推測該異質(zhì)結(jié)界面間的光生電子-空穴對在內(nèi)建電場的作用下能夠更好地分離,這對載流子的遷移以及光催化能力的提高大有裨益。
圖4 功函數(shù)圖Fig.4 Work function diagrams
通過上述分析可知,異質(zhì)結(jié)的界面間有電荷的轉(zhuǎn)移,為了進(jìn)一步闡明異質(zhì)結(jié)間的電荷轉(zhuǎn)移的具體情況,計(jì)算了X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的最低未占據(jù)分子軌道(LUMO)和最高占據(jù)分子軌道(HOMO),等值面設(shè)置為40 e/nm3,如圖5所示。LUMO上的電子能量最低,因此最易得電子;HOMO上的電子能量最高,所受束縛最小,最易失電子;面積越大,失(得)電子能力越強(qiáng)。由圖5(a)可知,在g-C3N4/g-C3N4中HOMO和LUMO同時(shí)存在于上層g-C3N4,表明電子易在上層g-C3N4復(fù)合,極大地降低了電子的遷移率,與上述分析一致。由圖5(b)和5(c)可知,AlN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的電子從AlN層流向g-C3N4層,形成了g-C3N4指向AlN的內(nèi)建電場;GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的電子從GaN層向g-C3N4層轉(zhuǎn)移,形成了g-C3N4指向GaN的內(nèi)建電場。在界面處形成了內(nèi)建電場,使得電子和空穴能夠有效分離,極大地降低了電子-空穴對的復(fù)合率[39],可推測AlN/g-C3N4和GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)能夠有效提高體系的光催化性能,這與功函數(shù)的結(jié)果分析一致。
圖5 LUMO和HOMO圖(紫色和綠色區(qū)域分別表示LUMO和HOMO)Fig.5 LUMO and HOMO diagrams (the purple and green areas represent LUMO and HOMO, respectively)
為了更進(jìn)一步分析構(gòu)建異質(zhì)結(jié)對光學(xué)性質(zhì)的影響,研究了單層g-C3N4以及X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的吸收光譜圖。從圖6可以看出,單層g-C3N4和X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的主峰分別為4.89 eV、4.52 eV、4.50 eV及4.42 eV,與單層g-C3N4相比,X/g-C3N4體系發(fā)生了不同程度的紅移,通過張麗麗等[40]的研究可知,紅移現(xiàn)象說明該體系對光的響應(yīng)能力提高,可推測X/g-C3N4相較于單層g-C3N4體系對光的響應(yīng)能力均有所提高。同時(shí),從圖6中的插圖可以看出,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的吸收帶邊均向低能方向發(fā)生移動(dòng),在低能區(qū)的吸收系數(shù)也明顯得到提高,由此可見,通過構(gòu)建X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)能夠有效拓寬體系的光吸收范圍。其中,GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)在低能區(qū)的吸收系數(shù)最高、紅移最明顯,可推測GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的光催化性能最優(yōu)。圖6(b)是單層g-C3N4以及X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)介電函數(shù)的虛部圖。介電函數(shù)的虛部體現(xiàn)的是材料對光子的吸收能力,即虛部越大,電子吸收光子的可能性就越大。由圖6(b)可知X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)相對于單層g-C3N4,在低能區(qū)均發(fā)生紅移,且X/g-C3N4在低能區(qū)的光吸收能力均有所增強(qiáng),其中GaN/g-C3N4在低能區(qū)的光吸收能力最優(yōu),這與吸收譜圖的結(jié)論一致。
圖6 單層g-C3N4及X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的(a)吸收光譜圖和(b)介電函數(shù)虛部圖Fig.6 (a) Asorption spectra and (b) imaginary part of dielectric function of single-layer g-C3N4 and X/g-C3N4(X=g-C3N4, AlN and GaN) heterojunctions
本文基于第一性原理,主要研究了單層g-C3N4以及X/g-C3N4(X=g-C3N4、AlN及GaN)異質(zhì)結(jié)的穩(wěn)定性、電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)。結(jié)論如下:X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)均具有極低的晶格失配率及晶格失配能,表明X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)容易在實(shí)驗(yàn)中形成。由電子結(jié)構(gòu)可知,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的帶隙與單層g-C3N4體系相比均有所減?。籜/g-C3N4異質(zhì)結(jié)態(tài)密度的波峰和波谷均大幅提高且出現(xiàn)了軌道雜化現(xiàn)象,這可以使電子躍遷變得更容易,且處于激發(fā)態(tài)的電子數(shù)量增加,表明構(gòu)建異質(zhì)結(jié)有利于提高體系對可見光的響應(yīng)能力,有效地提高了體系的光催化活性。由功函數(shù)可知,相比于單層g-C3N4體系,X/g-C3N4的功函數(shù)均有所減小且在界面處形成了內(nèi)建電場,有效抑制了光生電子-空穴對的復(fù)合,這對載流子的遷移以及光催化能力的提高大有裨益。由光學(xué)性質(zhì)可知,X/g-C3N4異質(zhì)結(jié)體系的吸收帶邊均發(fā)生紅移了現(xiàn)象。其中,GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的功函數(shù)最小,在界面處存在電勢差形成了內(nèi)建電場且紅移現(xiàn)象最明顯,可推測GaN/g-C3N4異質(zhì)結(jié)的光催化性能最好。上述結(jié)論為X/g-C3N4范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)在光催化領(lǐng)域的應(yīng)用提供了必要的參考。