王錦申 王子卓

摘要：本文介紹了利用運(yùn)籌優(yōu)化方法對大型航司發(fā)動機(jī)機(jī)隊進(jìn)行輔助管理的方法和實(shí)踐。通過運(yùn)籌學(xué)的方法可以全局地考慮發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理中所需要考慮的多維度因素，包括發(fā)動機(jī)狀態(tài)，備發(fā)數(shù)量，維修策略，成本預(yù)算控制等，從而達(dá)到在保證機(jī)隊運(yùn)營前提下降低運(yùn)營成本，將發(fā)動機(jī)管理模式從被動式向主動式過渡。此方法中包括發(fā)動機(jī)狀態(tài)預(yù)測、維修策略生成，全生命周期優(yōu)化和維修計劃生成四個主要模塊。通過這四個模塊的有機(jī)結(jié)合最終實(shí)現(xiàn)對機(jī)隊發(fā)動機(jī)的中短周期以及長周期維修計劃的輸出。本文也介紹了此方法在某大型航司的應(yīng)用實(shí)踐，展示了此方法應(yīng)用于實(shí)際后可能帶來的價值以及潛在收益。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌優(yōu)化；換發(fā)計劃；全生命周期管理；動態(tài)規(guī)劃；人工智能

Keywords： operational research optimization；renewal plan；life cycle management；dynamic planning；artificial intelligence

1研究背景與意義

國內(nèi)大型航司航空發(fā)動機(jī)機(jī)隊的顯著特征是機(jī)隊規(guī)模龐大、機(jī)型復(fù)雜。以國內(nèi)某大型航司為例，發(fā)動機(jī)細(xì)分型號達(dá)到13種，整體數(shù)量超過1400臺。航空發(fā)動機(jī)作為飛機(jī)最為核心的部件，不僅是因?yàn)槠浒踩院涂煽啃詫︼w機(jī)的運(yùn)行影響重大，還包含了發(fā)動機(jī)的價格、運(yùn)行成本、飛機(jī)保值以及其對航班正常運(yùn)行影響等嚴(yán)重關(guān)乎航空公司的運(yùn)營。因此，在日常運(yùn)行中，航空公司對發(fā)動機(jī)有著嚴(yán)格的健康安全管理制度。航空發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理是一項(xiàng)“牽一發(fā)，動全身”的系統(tǒng)性工程，需要通盤考慮機(jī)隊的正常運(yùn)行并兼顧發(fā)動機(jī)精益成本的管控。通常來說，發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理主要包括備發(fā)保障管理、發(fā)動機(jī)送修管理、成本預(yù)算控制及分析、商務(wù)及索賠管理和項(xiàng)目管理等多項(xiàng)職責(zé)。在機(jī)隊管理過程中，由于各階段機(jī)隊管理策略的不同，制定決策和方案時所需的資源和因素也會隨之發(fā)生變化?，F(xiàn)有發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理具有以下明顯的難點(diǎn)：

1） 發(fā)動機(jī)維修成本數(shù)額巨大，一般占飛機(jī)維修成本的一半，其管理工作的決策質(zhì)量直接影響機(jī)務(wù)整體成本考核；與此同時，發(fā)動機(jī)維修過程涵蓋了工程、計劃、商務(wù)、維修現(xiàn)場等業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)之間信息孤立，通常采用被動式管理，主要依賴人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏一套科學(xué)系統(tǒng)的決策支持工具；

2） 機(jī)隊規(guī)模大，機(jī)型種類多，發(fā)動機(jī)服役周期長，外部環(huán)境的不確定性等諸多因素導(dǎo)致機(jī)隊及成本管理限制及約束繁多，通過傳統(tǒng)人工管理的方式難以從全局角度進(jìn)行最優(yōu)決策；

3） 當(dāng)前備發(fā)保障和發(fā)動機(jī)維修的相關(guān)決策基本以運(yùn)營保障為主要導(dǎo)向，備用發(fā)動機(jī)的保障水平參差不齊，臨時租發(fā)的使用和維修工作范圍的制定尚未與成本核算建立起直接邏輯關(guān)系，缺乏整體量化的考量，給預(yù)算控制和精細(xì)化管理帶來巨大的困難。

例如，以“可用備發(fā)控制”為核心的管控策略，其核心是在運(yùn)行過程中隨時保持一臺備發(fā)可用，該策略的優(yōu)點(diǎn)在于：

a. 運(yùn)行得到保障，減少非計劃下發(fā)對運(yùn)行帶來的影響；

b. 長期換發(fā)計劃準(zhǔn)確率較高；

c. 可控性和備發(fā)利用率較高；

而缺點(diǎn)在于：

a. 為了保證備發(fā)數(shù)量，會額外臨時租發(fā)；

b. 有時為了減少租發(fā)費(fèi)用，將一部分發(fā)動機(jī)大修改為小修，縮短送修周期，可能會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)維修成本變化大，特別是對未來維修成本的影響；

再如，以“短期成本最低”為核心的管控策略，其核心是以公司下?lián)茴A(yù)算為控制上限，僅對當(dāng)年維修成本進(jìn)行控制，此策略的優(yōu)點(diǎn)在于：

a. 保證當(dāng)年維修成本在預(yù)算之內(nèi)，完成公司下達(dá)的考核目標(biāo)；

b. 充分使用發(fā)動機(jī)的剩余在翼時間；

但缺點(diǎn)在于：

a. 長期換發(fā)計劃準(zhǔn)確率較低；

b. 非計劃換發(fā)率較高，發(fā)生AOG對正常運(yùn)行帶來影響；

c. 可控性和備發(fā)利用率較低；

d. 大修發(fā)動機(jī)擱置不送修，導(dǎo)致產(chǎn)生額外的租發(fā)費(fèi)用；

由此可知，這些策略都存在影響長期維修成本的缺點(diǎn)，但具體影響程度如何或者能否找到一個長短期兼顧的管理方式，僅靠目前傳統(tǒng)的人工管理方式是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，在大數(shù)據(jù)時代，航空公司迫切需要通過數(shù)據(jù)和更加科學(xué)的管理方式提升發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理效率和準(zhǔn)確性。對此，本文提出借助運(yùn)籌學(xué)的理論與方法，從全局角度綜合考慮發(fā)動機(jī)管理工作中的復(fù)雜輸入數(shù)據(jù)與業(yè)務(wù)約束條件，將發(fā)動機(jī)管理模式從被動式向主動式過渡，綜合優(yōu)化長短期成本收益，實(shí)現(xiàn)成本預(yù)算控制和智能管理決策。

2運(yùn)籌學(xué)基本框架及其在發(fā)動機(jī)維修計劃管理中的使用

運(yùn)籌學(xué)是現(xiàn)代管理學(xué)中重要的技術(shù)手段，也是在大數(shù)據(jù)環(huán)境下提升決策質(zhì)量的重要方法。運(yùn)籌學(xué)解決的問題是在多維度目標(biāo)和復(fù)雜約束條件下，在眾多決策方案中選擇符合約束且能最好達(dá)到目標(biāo)的“最優(yōu)”方案。如圖1所示，運(yùn)籌學(xué)解決問題的方法論主要分為兩步。第一步是基于業(yè)務(wù)背景建立運(yùn)籌優(yōu)化模型，通過數(shù)據(jù)或業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)決定模型中的重要參數(shù)，并定義優(yōu)化目標(biāo)與約束條件；第二步是求解優(yōu)化模型，得到滿足約束條件下能夠最好達(dá)成目標(biāo)的最優(yōu)解。最終再通過人工的修正和調(diào)整將決策使用在業(yè)務(wù)之中。

在發(fā)動機(jī)全生命周期的管理中，核心目標(biāo)在于綜合優(yōu)化長短期成本收益，最終達(dá)到滿足預(yù)算考核的目標(biāo)。而這一優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)涉及了發(fā)動機(jī)送修、租賃、改裝、包修、退租等一系列長短期決策工作?；趯ΜF(xiàn)有發(fā)動機(jī)管理工作流程的梳理，在發(fā)動機(jī)維修管理中通常面臨的核心決策包括：

a. 發(fā)動機(jī)換發(fā)計劃；

b. 發(fā)動機(jī)維修工作范圍；

c. 使用備發(fā)、臨時租發(fā)、串發(fā)操作等管理策略；

d. 發(fā)動機(jī)拆解、置換等方案。

與此同時，以上相關(guān)決策的優(yōu)化需要考慮以下4類約束條件：

1） 發(fā)動機(jī)硬件狀態(tài)：包括發(fā)動機(jī)LLP和時控項(xiàng)目、孔探磁堵和油液分析結(jié)果；監(jiān)控項(xiàng)目、性能、改裝等相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果所對應(yīng)的業(yè)務(wù)約束；

2） 維修資源狀態(tài)：維修廠維修資源及能力、維修周期、成本預(yù)算、拆解件和二手件的使用等約束；

3） 運(yùn)行環(huán)境：包括與執(zhí)管單位、環(huán)境、航線分布、減推等具體業(yè)務(wù)場景相關(guān)的約束；

4） 商務(wù)因素：包括諸如飛機(jī)退租、飛機(jī)處置、發(fā)動機(jī)包修等商務(wù)條款相關(guān)的業(yè)務(wù)約束等。

通過在綜合考慮以上約束的條件下對核心決策進(jìn)行優(yōu)化，希望實(shí)現(xiàn)的最終效果是：

a. 制定更合理的長、短期發(fā)動機(jī)換發(fā)計劃，減少非計劃換發(fā)；

b. 減少臨時租發(fā)比例，實(shí)現(xiàn)變化平緩、可預(yù)期、可控的備發(fā)保障水平；

c. 根據(jù)飛機(jī)退租和處置要求、發(fā)動機(jī)硬件狀態(tài)及公司財務(wù)政策優(yōu)化機(jī)隊管理措施，如采取串發(fā)、階梯使用、控制月使用循環(huán)數(shù)、控制推力等。在滿足手冊及局方要求前提下，降低給定計劃周期內(nèi)（如年度、全生命周期）發(fā)動機(jī)相關(guān)總成本（尤其是發(fā)動機(jī)送修和租賃成本）。

綜上所述，航空發(fā)動機(jī)機(jī)隊管理優(yōu)化問題有著明確的決策、約束、目標(biāo)的屬性，屬于較為典型的運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用場景。

3發(fā)動機(jī)維修優(yōu)化解決方案

本節(jié)將具體描述利用運(yùn)籌學(xué)和人工智能方法對發(fā)動機(jī)全生命周期進(jìn)行計劃管理的方案，整體框架如圖2所示，具體主要包括4個核心模塊。

3.1發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)預(yù)測模塊

這一模塊首先對發(fā)動機(jī)部件損傷發(fā)展時間進(jìn)行預(yù)測，主要利用歷史數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)中的預(yù)測模型（如回歸模型、樹模型等）對發(fā)動機(jī)孔探中的部件損傷發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析，如圖3所示。具體而言，首先將發(fā)動機(jī)孔探歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，采用回歸和置信區(qū)間的方式對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾，減少對于預(yù)測結(jié)果的影響。過濾后的數(shù)據(jù)使用基于隨機(jī)森林（Random Forest）和自適應(yīng)增強(qiáng)算法（Adaboost）建立集成模型，預(yù)測發(fā)動機(jī)部件損傷發(fā)展時間，再使用交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。除孔探模型之外，此模塊也建立損傷區(qū)域與發(fā)動機(jī)運(yùn)行參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系模型，預(yù)測損傷納入重點(diǎn)監(jiān)控和瀕臨損傷超標(biāo)的時間。

其次，結(jié)合機(jī)隊運(yùn)行的因素對發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，構(gòu)建不同條件下的發(fā)動機(jī)在翼健康情況發(fā)展模型，建立發(fā)動機(jī)多級健康狀態(tài)預(yù)測模型，優(yōu)化發(fā)動機(jī)在翼管理。最終達(dá)到發(fā)動機(jī)在不同使用方式下對任意時間可以達(dá)到一個較為精準(zhǔn)的狀態(tài)預(yù)測。此部分的預(yù)測結(jié)果也將作為發(fā)動機(jī)維修計劃優(yōu)化模型的重要輸入。

3.2發(fā)動機(jī)維修策略生成模塊

此部分首先根據(jù)發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)和修后目標(biāo)生成發(fā)動機(jī)維修策略備選集合，并建立發(fā)動機(jī)修后健康性能評價方法。具體而言，基于發(fā)動機(jī)下發(fā)時的健康狀態(tài)、維修工作手冊，此模塊將生成發(fā)動機(jī)各單元體基本工作范圍的可選集合。再根據(jù)重要部件的剩余在翼時間和涉及的服務(wù)通告，更新發(fā)動機(jī)的維修工作范圍。根據(jù)發(fā)動機(jī)不同的修后目標(biāo)，做出發(fā)動機(jī)不同的工作范圍，以及不同工作范圍所對應(yīng)的送修成本和修后的健康性能，綜合輸出發(fā)動機(jī)的維修策略集合。

與此同時，此模塊還包括了發(fā)動機(jī)重點(diǎn)部件報廢率的預(yù)測模型。具體是將發(fā)動機(jī)送修的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，運(yùn)用聚類方法和聯(lián)合集成模型，對部件報廢率進(jìn)行預(yù)測。另外，對歷史數(shù)據(jù)中發(fā)動機(jī)維修后返回時間（TAT）進(jìn)行分析，分解修后返回時間，建立特征工程，對返回時間的影響因素進(jìn)行分解。最終使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對每一個策略對應(yīng)的返回時間進(jìn)行估計。

這一部分生成的維修策略將形成每一臺發(fā)動機(jī)在每一時間點(diǎn)可選策略集，以及生成每一個策略對應(yīng)的維修成本、修后返回時間。這些對應(yīng)關(guān)系成為在換發(fā)計劃中算法選擇的決策集合。最終算法再根據(jù)全局的優(yōu)化選出最優(yōu)的策略。

3.3發(fā)動機(jī)全生命周期優(yōu)化模塊

全生命周期模型承接發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)預(yù)測、維修策略管理模型，對機(jī)隊中發(fā)動機(jī)（包含自有、經(jīng)營租賃等）進(jìn)行全生命周期內(nèi)的整體規(guī)劃。全生命周期內(nèi)的整體規(guī)劃將包含發(fā)動機(jī)從加入機(jī)隊（或從當(dāng)前時間點(diǎn)）開始到退出機(jī)隊為止的大修計劃。退出機(jī)隊的時間將由發(fā)動機(jī)的產(chǎn)權(quán)類型（包括自有、經(jīng)租）來決定：自有發(fā)動機(jī)將制定從進(jìn)入機(jī)隊起 25年的計劃；租賃發(fā)動機(jī)將制定與租賃合同相符的計劃。在此時間范圍內(nèi)，全生命周期優(yōu)化模型將在滿足機(jī)隊使用需求的前提下合理安排發(fā)動機(jī)大修計劃，盡可能最大化發(fā)動機(jī)全生命周期的使用效率，并在滿足退租條件的前提下盡可能降低維修成本，實(shí)現(xiàn)“物盡其用”。

為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，全生命周期模型分為兩個階段。在第一階段中，全生命周期優(yōu)化模塊將考慮不同發(fā)動機(jī)的當(dāng)前健康狀態(tài)、包修條件、退租條件，生成每臺發(fā)動機(jī)可選擇的維修策略集合。此模塊以運(yùn)籌學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃模型為工具（注：動態(tài)規(guī)劃，即Dynamic Programming，是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，是求解最優(yōu)動態(tài)決策的方法。如果一類決策過程可以分為若干個互相聯(lián)系的階段，在每一個階段都需做出決策，且一個階段的決策會影響到下一個階段的決策，則稱它為多階段動態(tài)規(guī)劃問題），輸出一類發(fā)動機(jī)最優(yōu)的若干種修理模式（主要包括修理間隔和工作范圍）。在動態(tài)規(guī)劃模型中，每臺發(fā)動機(jī)在每個時刻將具有一個狀態(tài)變量s。此狀態(tài)變量s將包含發(fā)動機(jī)壽命、租賃時長、發(fā)動機(jī)各個模塊健康狀態(tài)、上次維修記錄、孔探等檢查結(jié)果，以及發(fā)動機(jī)壽命件剩余使用壽命等刻畫發(fā)動機(jī)狀態(tài)的信息。在每個時間切片t，對應(yīng)的模型決策為送修（維修的策略集由維修策略模型生成）或繼續(xù)在翼。根據(jù)修理策略的不同（TAT、返回狀態(tài)、返回后推力等），發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量s發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)移。同時不同的修理策略也對應(yīng)不同的維修費(fèi)用成本。通過動態(tài)規(guī)劃的策略迭代優(yōu)化（注：策略迭代，即Policy Iteration，是一種求解動態(tài)規(guī)劃的算法）方法，此模塊將得到每臺發(fā)動機(jī)在全生命周期內(nèi)盡可能最多在翼的前提下，使得總維修折現(xiàn)價值最小的維修安排，通過合理安排多次維修決策，減少短視和不合理的維修，以實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)總費(fèi)用的減少、效益的提高。圖4中展示了動態(tài)規(guī)劃的示意圖。在實(shí)際測算問題中，以25年為發(fā)動機(jī)全生命時間，按月劃切片為300個周期。發(fā)動機(jī)狀態(tài)考慮模塊和部件的細(xì)分維度超過60個維度。

在獲得了每臺或每類發(fā)動機(jī)的最優(yōu)修理模式的集合之后，對機(jī)隊整體的發(fā)動機(jī)進(jìn)行全生命周期優(yōu)化。在此過程中，每臺發(fā)動機(jī)在其最優(yōu)修理模式之中進(jìn)行選擇，使得全規(guī)劃期內(nèi)的下發(fā)水平盡量平穩(wěn)，且滿足不同推力飛機(jī)的發(fā)動機(jī)需求。整體求解框架如圖5。

3.4換發(fā)計劃優(yōu)化模塊

本模塊是發(fā)動機(jī)換發(fā)計劃優(yōu)化模型中的最后一步，也是最核心的一步。本模塊將考慮全局優(yōu)化發(fā)動機(jī)的換發(fā)計劃。承接發(fā)動機(jī)健康預(yù)測、維修策略管理、全生命周期模塊的輸入，此模塊對每臺發(fā)動機(jī)的換發(fā)和送修時刻、送修時的維修策略進(jìn)行優(yōu)化。最終形成一個在一定時間跨度下的（如一年）最優(yōu)換發(fā)計劃。

具體而言，對每臺發(fā)動機(jī)在任意時間窗口定義4個基礎(chǔ)變量，將發(fā)動機(jī)狀態(tài)刻畫為在翼、備發(fā)、維修、不可用四種之一（在實(shí)際中還有一些其他狀態(tài)刻畫一些例外的情況，這里由于篇幅限制不加贅述）。當(dāng)發(fā)動機(jī)在機(jī)隊時，必為四種狀態(tài)之一。當(dāng)發(fā)動機(jī)不在機(jī)隊時，通常為了提高效率不會生成相應(yīng)狀態(tài)變量。但對于可能續(xù)租的發(fā)動機(jī)，其是否繼續(xù)在機(jī)隊需要模型決策，故也會生成相應(yīng)狀態(tài)變量。其次，定義發(fā)動機(jī)在上述四種狀態(tài)之間變化時的誘因變量，包括分為上發(fā)、下發(fā)、送修、返修（同樣的在實(shí)際模型中還有一些例外的誘因變量，這里也不加贅述）。發(fā)動機(jī)狀態(tài)隨送修、返修操作而改變，而每一次狀態(tài)的改變將通過變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系刻畫。模型還將考慮臨時租發(fā)變量、發(fā)動機(jī)送修策略變量等，刻畫租發(fā)決策以及使用某種維修策略對發(fā)動機(jī)進(jìn)行維修的行為。

在優(yōu)化維修策略時，模型主要會考慮以下幾類主要約束，每一個約束都會構(gòu)成優(yōu)化模型里的一個約束條件，即圖6中的變量之間需要滿足的一些數(shù)學(xué)不等式。

1） 機(jī)隊運(yùn)行因素約束：發(fā)動機(jī)時壽件、發(fā)動機(jī)月飛行小時、月飛行循環(huán)、運(yùn)行基地、所處推力、機(jī)隊運(yùn)力要求、突發(fā)適航指令等。

2）發(fā)動機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束：發(fā)動機(jī)狀態(tài)為在翼、備發(fā)、維修、不可用四種之一 ；發(fā)動機(jī)狀態(tài)隨上發(fā)、下發(fā)、維修、操作而改變。同一發(fā)動機(jī)在同一時刻只能有一種狀態(tài)。

3）發(fā)動機(jī)換發(fā)約束：在固定時間窗（如每周、每月）內(nèi)下發(fā)次數(shù)約束；強(qiáng)制下發(fā)約束；臨時租發(fā)在真實(shí)租期（可能延長或提前）前需要下發(fā)；退租前不維修的發(fā)動機(jī)，租賃到期前拆下退租，退租前維修的發(fā)動機(jī)，租賃到期前維修后退租等約束。

4）發(fā)動機(jī)返修約束：維修返回時間和上發(fā)時間的關(guān)系，發(fā)動機(jī)返修后需要一定準(zhǔn)備時間才能上發(fā)；維修時間和返回時間的關(guān)系等約束。

5）需求與備發(fā)約束：保證備發(fā)數(shù)量大于安全庫存?zhèn)浒l(fā)水平，不夠時引入懲罰；保證在翼數(shù)量等于機(jī)隊固定的在翼數(shù)量，不夠時加入臨時租發(fā)。

6）臨時租發(fā)約束：臨時租發(fā)續(xù)租發(fā)動機(jī)，退租前最后時刻必須為在翼狀態(tài)才可續(xù)租；續(xù)租發(fā)動機(jī)的最高時長約束；短租和長租數(shù)量約束。

7）預(yù)算約束：修理+租發(fā)的費(fèi)用上限不可超出預(yù)算。某一類型的費(fèi)用也要滿足對應(yīng)的預(yù)算。

8）其他約束：如AD時限約束、onwatch按順序下發(fā)約束、二手件使用約束等。

以上部分約束為硬約束/硬時限，表示這些約束完全不能違反；另外一部分約束為軟約束，表示這些約束最好不違反，若違反則會對策略的評估加以懲罰。在軟約束中，有些為強(qiáng)懲罰約束（若違反懲罰較大），還有些為弱懲罰約束（若違反懲罰較?。?。圖7列舉了一些各類約束的例子。圖8中展示了一些由工程師和發(fā)動機(jī)管理團(tuán)隊可以在模型中調(diào)整的參數(shù)。

最后需要設(shè)定模型優(yōu)化的目標(biāo)。目標(biāo)的設(shè)定會考慮多個方面，主要包括維修成本、超出預(yù)算的成本、臨時新租租發(fā)成本、臨時續(xù)租租發(fā)成本、退租成本、不足安全備發(fā)數(shù)量的懲罰、備發(fā)水平波動的懲罰、未執(zhí)行全生命周期推薦策略的懲罰等。模型也會考慮到不同時期發(fā)動機(jī)增加的剩余價值。將以上數(shù)值進(jìn)行加權(quán)計算之后得到優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值。

在集合了以上的約束和目標(biāo)之后，換發(fā)計劃模型即定義完成。就模型屬性而言，以上建立的換發(fā)計劃模型是一種混合整數(shù)規(guī)劃模型（Mixed-Integer Programming），通常問題有數(shù)萬規(guī)模變量和約束。這類問題需要特定的軟件，即優(yōu)化求解器進(jìn)行求解（注：優(yōu)化求解器，也即Optimization Solver，為一類工業(yè)軟件，用來高效求解優(yōu)化模型）。在本次項(xiàng)目中使用了國產(chǎn)優(yōu)化求解器對以上運(yùn)籌優(yōu)化問題進(jìn)行高效求解，一般可在20～30分鐘得到一版換發(fā)計劃的結(jié)果。

4應(yīng)用結(jié)果

以上的發(fā)動機(jī)維修管理優(yōu)化方法已經(jīng)通過系統(tǒng)化的方式供南方航空的發(fā)動機(jī)維修計劃團(tuán)隊使用。發(fā)動機(jī)維修優(yōu)化系統(tǒng)通過對接基礎(chǔ)信息系統(tǒng)獲取歷史發(fā)動機(jī)的維修情況，孔探數(shù)據(jù)、租發(fā)數(shù)據(jù)、退租數(shù)據(jù)等等，并進(jìn)行建模和優(yōu)化求解計算。同時，系統(tǒng)允許工程師配置不同參數(shù)獲得全生命周期發(fā)動機(jī)維修計劃及中短期維修計劃的不同版本，并最終將希望使用的版本發(fā)布到發(fā)動機(jī)管理系統(tǒng)之中。

為了測算優(yōu)化效果，將此模型應(yīng)用到2021年5月至10月五個月時間段內(nèi)V2500發(fā)動機(jī)機(jī)隊真實(shí)換發(fā)場景，作為測試。整個測試問題中涉及發(fā)動機(jī)84臺（實(shí)際機(jī)隊中有300多臺V2500發(fā)動機(jī)，測試問題選取84臺可能發(fā)生狀態(tài)變化的發(fā)動機(jī)，如即將下發(fā)、正在維修中待返回、正在備發(fā)準(zhǔn)備上發(fā)等）進(jìn)行對比。其余200余臺發(fā)動機(jī)在此時間窗口內(nèi)健康狀態(tài)都為良好，事先判斷在此時間窗口內(nèi)都會在翼，不需要在換發(fā)計劃中考慮）。在此測算中，首先利用全量孔探數(shù)據(jù)對孔探單損傷發(fā)展進(jìn)行預(yù)測建模（具體見3.1中所述方法），通過機(jī)器學(xué)習(xí)模型獲得對“下一次孔探時間測量值”的預(yù)測，可達(dá)到MAPE（Mean Absolute Percentage Error，也即平均絕對誤差比例）約7%左右。同時建立孔探多損傷模型，結(jié)合發(fā)動機(jī)運(yùn)行狀況和下發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余在翼時間預(yù)測，得到“下一次下發(fā)時間”的預(yù)測MAPE在20%左右，并以此發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)發(fā)展模型作為優(yōu)化問題的輸入。

另外還建立了維修策略模型?；诿恳慌_發(fā)動機(jī)的當(dāng)即狀態(tài)（重要部件的剩余在翼時間、涉及的服務(wù)通告等），根據(jù)發(fā)動機(jī)不同的修后目標(biāo)，計算出發(fā)動機(jī)不同的合理工作范圍，以及不同工作范圍對應(yīng)的送修成本和修后的健康性能，并將所有合理工作范圍作為備選方案，輸入到優(yōu)化問題中。同時利用TAT預(yù)測模型給出對維修時間的預(yù)估，利用葉片報廢率模型修正送修成本中的更換葉片成本。在此項(xiàng)目中，最終將維修策略模塊形成系統(tǒng)化工具，在系統(tǒng)中讀取每臺發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)，BSI 預(yù)測，維修定級手冊等數(shù)據(jù)，自動生成幾版合理的維修范圍的結(jié)果。此系統(tǒng)支持用戶進(jìn)行維修范圍的修改、刪除和新增等操作。支持在新增或修改操作中，對關(guān)鍵信息的自動計算補(bǔ)充。圖9中展示維修策略生成模塊系統(tǒng)的示例。

在完成以上模塊后，建立發(fā)動機(jī)換發(fā)優(yōu)化模型。在此測試問題中，發(fā)動機(jī)換發(fā)優(yōu)化模型中涉及到?jīng)Q策變量大約有8萬個（其中狀態(tài)變量包含受影響發(fā)動機(jī)84臺 × 時間窗個數(shù)158天 × 狀態(tài)變量數(shù)4種 = 53424個；狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量包括受影響發(fā)動機(jī)84臺 × 備選變動時間窗個數(shù)30天 × 狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量數(shù)4種= 10080個；維修策略選擇變量包括待選下發(fā)發(fā)動機(jī)67臺 × 備選變動時間窗個數(shù)30天 × 平均策略數(shù)3種 = 6030個；臨時租發(fā)變量、輔助變量等總數(shù)10000左右）。約束大約有72000個（其中包括硬約束43000個，強(qiáng)懲罰約束13000個，軟懲罰約束16000個）。在給定一組參數(shù)選擇后（見圖8），通過數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器計算換發(fā)計劃大約用時1500秒（計算機(jī)使用cpu為2GHz四核Intel Core i5）。

在以上測算模型下，即可得到基于模型的最優(yōu)換發(fā)策略，并可將模型策略和實(shí)際計劃策略進(jìn)行對比，如圖10所示。圖10中可以看到紅色曲線為實(shí)際發(fā)生的備發(fā)水平，黑色曲線為按照模型規(guī)劃的備發(fā)水平，綠色線為人工在時間窗口初期制定的計劃對應(yīng)的備發(fā)水平曲線。需要注意的是，這里曲線中沒有明顯顯示臨時租發(fā)的情況，當(dāng)出現(xiàn)備發(fā)短缺，即將出現(xiàn)負(fù)備發(fā)時往往需要通過臨時租發(fā)解決，最終形成黑色和紅色的曲線。從這些曲線可以看出，計劃層面通常真實(shí)有效的計劃周期在2個月左右，之后的計劃曲線多為人力相對難以考量的，實(shí)際也會通過臨時租發(fā)的情況進(jìn)行緊急調(diào)整。

對比顯示，測算的案例中通過模型的優(yōu)化可節(jié)省臨時租發(fā)天數(shù)30%，減少零備發(fā)天數(shù)18天（真實(shí)零備發(fā)天數(shù)為19天，模型零備發(fā)天數(shù)為1天）。降低發(fā)動機(jī)庫存天數(shù)70%（這里指超過一個備發(fā)的庫存）。按模型測算可年節(jié)約成本期望可達(dá)千萬元人民幣以上。

另外，將此算法結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)化，如圖11所示供發(fā)動機(jī)維修團(tuán)隊使用的系統(tǒng)。當(dāng)完成換發(fā)計劃計算后，可以通過頁面展示運(yùn)行結(jié)果。在此結(jié)果中，工程師和管理人員可以查看具體維修工作范圍，如各module定級、總成本、TAT等信息。對于換發(fā)計劃結(jié)果可以進(jìn)行確認(rèn)（如鎖定某臺發(fā)動機(jī)的計劃）或者調(diào)整，或鎖定后修改參數(shù)重新進(jìn)行優(yōu)化等，還可以通過甘特圖展示換發(fā)狀態(tài)，如圖12所示。

5總結(jié)

當(dāng)前，航空發(fā)動機(jī)管理優(yōu)化的相關(guān)研究集中在基于基礎(chǔ)的統(tǒng)計模型和分析或采用模擬仿真的手段指導(dǎo)備發(fā)數(shù)量的規(guī)劃。在實(shí)際業(yè)務(wù)中仍主要采取視情維修的管理模式，很多決策環(huán)節(jié)高度依賴人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏系統(tǒng)科學(xué)的方法論支持。本文提出的基于運(yùn)籌學(xué)的維修管理模式系統(tǒng)性地設(shè)計了多模塊，充分考慮機(jī)隊、發(fā)動機(jī)參數(shù)、部件可靠性、孔探結(jié)果、歷史維修、租賃、財務(wù)等多維度數(shù)據(jù)，采用運(yùn)籌優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿技術(shù)，建立起一套完整的智能決策系統(tǒng)，真正做到了數(shù)據(jù)驅(qū)動、全局優(yōu)化、智能決策。具體特色如下：

1）發(fā)動機(jī)狀態(tài)預(yù)測

采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，給出發(fā)動機(jī)孔探惡化發(fā)展概率，減少非計劃下發(fā)；

采用分層結(jié)構(gòu)，輸出發(fā)動機(jī)各單元體剩余在翼壽命，對下發(fā)決策提供科學(xué)支持；

2）發(fā)動機(jī)維修備選策略

以恢復(fù)在翼時間為核心，輸出發(fā)動機(jī)送修的多種策略集合和成本；

引入發(fā)動機(jī)剩余健康狀況，輸出本次和下次的預(yù)估送修工作范圍，避免出現(xiàn)維修不足和維修過度的情況；

建立決策樹模型，預(yù)測送修TAT，合理規(guī)劃換發(fā)計劃；

3）發(fā)動機(jī)全生命周期優(yōu)化

科學(xué)合理安排發(fā)動機(jī)全生命周期中大修的修理時間和工作范圍；

有效減少全生命內(nèi)的大修次數(shù)，提高部件利用率，優(yōu)化總體成本；

維修策略精確到重要部件修理深度，能夠更準(zhǔn)確地計算修后在翼時長、TAT、修理成本等指標(biāo)，避免過度維修和維修不足；

對于單次維修提供多種維修策略集合，支持全生命周期與換發(fā)計劃優(yōu)化；

4）發(fā)動機(jī)換發(fā)優(yōu)化

引入智能備發(fā)管理水平，輸出備發(fā)水平時間軸，減少備發(fā)波動影響；

將送修計劃和換發(fā)計劃綜合考慮，將維修、租賃成本納入額外優(yōu)化目標(biāo)，產(chǎn)出不同預(yù)算下的換發(fā)維修方案；

使用混合整數(shù)規(guī)劃模型，允許一系列定制化約束激活，提升模型應(yīng)用的可操作性。

綜上所述，針對目前民航業(yè)對于發(fā)動機(jī)維修和換發(fā)方案的決策過程理論研究中存在的空白欠缺之處，本項(xiàng)目運(yùn)用現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)結(jié)合人工智能算法，通過對發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)預(yù)測、發(fā)動機(jī)維修策略生成、換發(fā)計劃優(yōu)化、全生命周期優(yōu)化，建立一套基于運(yùn)籌優(yōu)化理論算法的智能發(fā)動機(jī)全生命周期管理閉環(huán)框架，并在實(shí)際業(yè)務(wù)場景下進(jìn)行應(yīng)用，形成了一套合理、有效、系統(tǒng)化的智能決策方法論。

作者簡介

王錦申，南航工程技術(shù)分公司副總經(jīng)理；

王子卓，杉數(shù)科技（北京）有限公司創(chuàng)始人，首席技術(shù)官。