徐笑吟,劉勝帥,荊杰泰,2,3?

(1華東師范大學精密光譜科學與技術國家重點實驗室,上海 200062;2中國科學院超強激光科學卓越創(chuàng)新中心,上海 201800;3山西大學極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,山西 太原 030006)

0 引言

1992年,Allen等[1]在理論上確認了光子除了具有自旋角動量外,還有軌道角動量(OAM)。與光子的自旋角動量不同,軌道角動量的軌道量子數(shù)可以取任意整數(shù),可以利用光子的軌道角動量構(gòu)建一個高維的希爾伯特空間,因而光學軌道角動量可以成為高維經(jīng)典信息和量子信息的載體[2]。另外,由于帶有軌道角動量的光束具有螺旋波前、環(huán)狀光強分布以及軌道角動量的不同模式之間相互正交等特性,其在經(jīng)典通信、量子通信和粒子操控等領域有著十分廣泛的應用。例如,由于軌道角動量光束的螺旋結(jié)構(gòu)和暗中空特性,可以用它對微粒進行束縛和操控[3,4]。此外,由于不同的光學軌道角動量模式是相互正交的,光學軌道角動量可以作為一種自由度來實現(xiàn)經(jīng)典信息的編碼和傳輸[5-7]。同時,在量子體系中,光學軌道角動量也可以作為一組正交基矢來構(gòu)建無限維度的希爾伯特空間。通過在光學軌道角動量這個自由度上進行編碼,可以實現(xiàn)量子信息的傳輸[8-10]。

在離散變量量子體系中對光學軌道角動量的研究十分廣泛,例如:產(chǎn)生基于光學軌道角動量的雙光子和多光子高維糾纏[10-12],利用光學軌道角動量實現(xiàn)單光子多自由度的量子隱形傳態(tài)[9],在兩個量子存儲器之間實現(xiàn)基于光學軌道角動量的多自由度糾纏[13],實現(xiàn)光的多個軌道角動量態(tài)的糾纏交換[14],以及產(chǎn)生窄帶寬光學軌道角動量和偏振超糾纏光子[15]。但在連續(xù)變量量子體系中對光學軌道角動量的研究還比較少。在連續(xù)變量量子體系中,常常用光學軌道角動量來產(chǎn)生具有光學軌道角動量模式的量子態(tài)。例如:2008年,Lett研究組基于四波混頻過程制備出光學軌道角動量模式的孿生關聯(lián)光束,并證明了其強度的量子關聯(lián)特性[16,17];2009年,Andersen研究組基于四波混頻過程實現(xiàn)了一階光學軌道角動量模式的連續(xù)變量糾纏[18];2014年,山西大學郜江瑞研究組利用光學參量振蕩器產(chǎn)生了偏振和光學軌道角動量模式的連續(xù)變量超糾纏[19]。目前,已經(jīng)證明基于熱銣原子系綜的四波混頻過程是產(chǎn)生連續(xù)變量糾纏的有效手段[20-24],而利用光學軌道角動量可以實現(xiàn)糾纏通道數(shù)的增加,將光學軌道角動量與四波混頻過程產(chǎn)生的糾纏結(jié)合則可以制備出光學軌道角動量復用的糾纏源,從而發(fā)揮光學軌道角動量高階模式的優(yōu)勢,進而提升量子信息體系的信息容量,也為連續(xù)變量量子信息的發(fā)展提供了新的研究平臺。

本文簡單介紹了光學軌道角動量的基本概念,并從光學軌道角動量復用糾纏源的制備及其在量子信息領域的應用兩個方面綜述了本課題組將光學軌道角動量復用與基于四波混頻過程的連續(xù)變量糾纏系統(tǒng)相結(jié)合的研究成果。

1 光學軌道角動量的基本概念

拉蓋爾高斯光束可以攜帶軌道角動量,光強分布呈現(xiàn)出環(huán)形的特點,且不同的軌道角動量模式間相互正交。在傍軸近似下,柱坐標系下拉蓋爾高斯光束的復振幅可表示為[1]

式中:C是常數(shù);zR是瑞利距離;ω(z)是光束在z點的光斑半徑;為拉蓋爾多項式,p是徑向指數(shù),l是角向拓撲荷數(shù);(2p+l+1)tan-1(z/zR)表示拉蓋爾高斯模的Gouy相位。光束旋轉(zhuǎn)相位在一個周期內(nèi)從0到2π變化的次數(shù)就是光束的角向拓撲荷數(shù)。徑向指數(shù)p+1表示光場環(huán)狀同心圓數(shù)。簡單起見,在這里只考慮p=0。圖1為不同角向拓撲荷數(shù)的拉蓋爾高斯模式光束的螺線相位結(jié)構(gòu)圖:當l>0時,光束呈現(xiàn)左旋現(xiàn)象;當l<0時,光束呈現(xiàn)右旋現(xiàn)象。

圖1 p=0時拉蓋爾高斯模式在不同角向拓撲荷數(shù)的螺旋相位波前[25]Fig.1 Helical phase wavefront of Laguerre-Gauss mode under different angular topological charges when p=0[25]

2 光學軌道角動量復用糾纏源的產(chǎn)生

2.1 光學軌道角動量復用的雙光束糾纏源

在量子信息系統(tǒng)中,由于不同的光場模式代表不同的自由度,人們將這些模式集成在一個量子信息通道中,實現(xiàn)不同光場模式復用的糾纏,從而提高系統(tǒng)信息容量?；谶@一思路,本研究小組用不同的軌道角動量模式代表不同的自由度,在連續(xù)變量體系中實現(xiàn)了光學軌道角動量模式復用的連續(xù)變量糾纏。

圖2(a)為基于四波混頻過程產(chǎn)生光學軌道角動量復用的雙光束糾纏源的實驗裝置圖,其中單個四波混頻過程的能級結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。圖2(a)中Rb cell為熱銣原子蒸氣池,P為泵浦光束,pr為探針光束,conj為共軛光束,LGl,pr和LG-l,conj為產(chǎn)生的兩個不同模式的光,LO-l,pr和LOl,conj為探針光和共軛光的本地振蕩光場。圖2(c)為四波混頻系統(tǒng)中的光學軌道角動量譜線,其中虛線所描述的對應關系表示該過程的軌道角動量守恒。圖2(d)為利用道威棱鏡實現(xiàn)本地振蕩光模式從LO-l,pr到LOl,pr的轉(zhuǎn)變。實驗中一束強泵浦高斯光束P入射到熱銣原子池中,經(jīng)過四波混頻過程后產(chǎn)生探針光場pr和共軛光場conj,且這兩個光場中存在多對孿生光學軌道角動量模式,系統(tǒng)的總哈密頓量為

圖2 (a)基于四波混頻過程產(chǎn)生光學軌道角動量復用的雙光束糾纏源方案;(b)85Rb D1線的雙Λ能級結(jié)構(gòu);(c)四波混頻系統(tǒng)中的光學軌道角動量譜線;(d)利用道威棱鏡實現(xiàn)本地振蕩光的模式轉(zhuǎn)變[26]Fig.2 (a)Schematic experimental setup for generating the orbital-angular-momentum multiplexed bipartite entanglement source based on a four-wave mixing process;(b)The double-Λ energy level structure of85Rb D1 line;(c)The resultant orbital angular momentum spectrum from the four-wave mixing process;(d)A Dove prism is used to transfer the mode of local oscillator[26]

LGl,pr和LG-l,conj模式的糾纏特性隨拓撲荷數(shù)l的變化關系如圖3所示。圖3中紅色曲線A表示每對光學軌道角動量模式的增益強度,增益強度G=cosh2(γlt),其中t為四波混頻過程的反應時間。藍色曲線B表示其轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣的最小辛本征值ν,灰色陰影部分表示不同拓撲荷數(shù)對應的ν小于1。由圖可見:|l|越大,G越小,這是因為光學軌道角動量模式的信號光的光斑大小會隨|l|的增大而增大,導致其與泵浦光的重合部分減小,從而使非線性相互作用強度降低。另外,當|l|在[0,6]范圍內(nèi),每對光學軌道角動量模式的轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣的ν都小于1,這表明它們是糾纏的。當|l|=7,8時,ν都大于1,說明相應的光學軌道角動量模式間沒有糾纏。從藍色曲線可以看出,當|l|=7,8時,G接近1,表明非線性相互作用強度很低,導致量子特性消失。從圖3中還可以看出實驗產(chǎn)生的光學軌道角動量模式復用數(shù)目為13。此外,LGl,pr和LG-l,conj模式存在糾纏意味著系統(tǒng)非線性相互作用滿足軌道角動量守恒。

圖3 LGl,pr和LG-l,conj模式的糾纏特性隨拓撲荷數(shù)l的變化關系[26]Fig.3 The entanglement test between LGl,prand LG-l,conjmodes versus l[26]

為了更好地說明該系統(tǒng)的光學軌道角動量是守恒的,本課題組研究了l對LG-l,pr和LG-l,conj模式糾纏特性的影響。在實驗中探針光場pr所對應的本地振蕩光場上放置一個道威棱鏡,其作用是實現(xiàn)本地振蕩光場的模式從LO-l,pr到LOl,pr的轉(zhuǎn)變。采用這種方法,可以通過產(chǎn)生的LOl,pr和LOl,conj模式的本地振蕩光場來提取LG-l,pr和LG-l,conj模式的信息。實驗結(jié)果如圖4所示,其中紅色曲線A和藍色曲線B分別代表探針光場的增益強度G和轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣的最小辛本征值ν。由圖可見:當l≠0時,ν都大于1,表明兩個模式間不存在糾纏;此外,l越小,非線性相互作用強度越大,ν值越大,表明這兩個模式之間的非關聯(lián)性越大;而當l=0時,ν值小于1,這表明探針光場和共軛光場的兩個高斯模式之間存在糾纏。以上結(jié)果一致表明四波混頻過程非線性相互作用滿足軌道角動量守恒。

圖4 LG-l,pr和LG-l,conj模式的糾纏特性隨拓撲荷數(shù)l的變化關系[26]Fig.4 The entanglement test between LG-l,prand LG-l,conjmodes versus l[26]

2.2 光學軌道角動量復用的三光束糾纏源

考慮到多體糾纏是實現(xiàn)量子網(wǎng)絡和量子計算機所必須的資源,而利用軌道角動量可以增加糾纏的通道數(shù),本課題組將軌道角動量復用的概念與多光糾纏的概念相結(jié)合,實現(xiàn)了光學軌道角動量復用的三光束糾纏源的制備。

圖5(a)為基于級聯(lián)四波混頻過程產(chǎn)生光學軌道角動量復用的三光束糾纏源的實驗裝置示意圖,其中單個四波混頻過程的能級結(jié)構(gòu)如圖5(c)所示。圖5(a)中Cell1和Cell2為熱銣原子蒸氣池,Pump1和Pump2為高斯泵浦光束,l,Pr0、-l,Conj0和-l,Conj0為注入真空場的湮滅算符,l,Pr2、-l,Conj1和-l,Conj2為產(chǎn)生的光學軌道角動量模式的湮滅算符,LGl,Pr2、LG-l,Conj1和LG-l,Conj2為產(chǎn)生的三束光Pr2、Conj1和Conj2對應的光學軌道角動量模式;圖5(b)為利用道威棱鏡實現(xiàn)本地振蕩光模式轉(zhuǎn)變。實驗生成的三束光Pr2、Conj1和Conj2的輸入輸出關系為

圖5 (a)基于級聯(lián)四波混頻過程產(chǎn)生光學軌道角動量復用的三光束糾纏源方案;(b)利用道威棱鏡實現(xiàn)本地振蕩光的模式轉(zhuǎn)變;(c)85Rb D1線的雙Λ能級結(jié)構(gòu)[30]Fig.5 (a)Schematic experimental setup for generating the orbital-angular-momentum multiplexed tripartite entanglement source based on a cascaded four-wave mixing processes;(b)A Dove prism is used to transfer the mode of local oscillator;(c)The double-Λ energy level structure of85Rb D1 line[30]

為檢測這些光學軌道角動量模式的糾纏,首先需要求它們的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣可表述為,其中振幅和相位正交分量表示光學軌道角動量模式下的三光束的正交分量,不同的光學軌道角動量模式的三光束由不同的正交分量表示,其協(xié)方差矩陣也不同。利用協(xié)方差矩陣可以分析光場的糾纏特性,由于部分轉(zhuǎn)置正定(PPT)判據(jù)能判斷三光的所有1×2組合的不可分性質(zhì),因此使用PPT判據(jù)來判定三光糾纏是否存在。若所有組合部分轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣的PPT值均小于1,則可斷定三光糾纏存在。

實驗測量方法為通過三組平衡零拍探測獲得光場的正交分量,再用頻譜儀測量正交分量的方差,從而構(gòu)建協(xié)方差矩陣,用PPT判據(jù)來分析三光之間的糾纏特性。圖6(a)為不同光學軌道角動量模式的三光的PPT值隨注入拉蓋爾高斯光束拓撲荷數(shù)l的變化關系,以及不同光學軌道角動量模式下兩個四波混頻過程的增益變化趨勢,其中曲線A和B分別對應級聯(lián)四波混頻過程的兩個增益Gl,1和Gl,2,曲線C、D和E分別對應組合的PPT值?？梢钥闯?兩個四波混頻過程的增益都隨拓撲數(shù)絕對值|l|的增大而減小,這是因為隨著|l|的增大,拉蓋爾高斯光束的圓環(huán)直徑增大,導致其與泵浦光重合度降低,非線性作用強度減弱。此外,在l從-4到4的范圍內(nèi),三個組合的PPT值(對應曲線C,D,E)都小于1,表明系統(tǒng)中同時存在9組光學軌道角動量復用的三光糾纏,其示意圖如圖6(c)所示。而當|l|大于4時,三個組合的PPT值出現(xiàn)了大于1的情況,表明三光之間沒有糾纏,這是由于隨著|l|的增大,四波混頻過程反應強度逐漸降低,從而導致量子關聯(lián)性逐漸消失。此外,還計算了三光束間兩兩光束組合的PPT值,如圖6(b)所示,其中曲線F、G和H分別對應LG-l,Conj1|LG-l,Conj2、LGl,Pr2|LG-l,Conj1和LGl,Pr2|LG-l,Conj2組合的PPT值?？梢园l(fā)現(xiàn)當l從-4到4變化時,LGl,Pr2|LG-l,Conj1組合的PPT值均小于1;當l從-5到5變化時,LGl,Pr2|LG-l,Conj2組合的PPT值均小于1,表明該組合中的兩個模式是糾纏的。而LG-l,Conj1|LG-l,Conj2組合無論在l等于多少時都有PPT值大于1,表明該組合的兩個模式間不存在糾纏,這是因為這兩個模式的光束之間不存在關聯(lián)。實驗結(jié)果表明:該級聯(lián)四波混頻系統(tǒng)確定性地產(chǎn)生了9組光學軌道角動量復用的三光糾纏,也同時存在9組LGl,Pr2|LG-l,Conj1之間的兩光糾纏以及11組LGl,Pr2|LG-l,Conj2之間的兩光糾纏,如圖6(d)所示。以上結(jié)果也表明四波混頻過程產(chǎn)生的光學軌道角動量模式是成對產(chǎn)生的,滿足軌道角動量守恒。

圖6 (a)對LGl,Pr2、LG-l,Conj1和LG-l,Conj2模式間三光糾纏的驗證;(b)對LGl,Pr2、LG-l,Conj1和LG-l,Conj2模式間任意兩種組合的兩光糾纏的驗證;(c)光學軌道角動量復用的三光糾纏的概念圖;(d)光學軌道角動量復用的兩光糾纏的概念圖[30]Fig.6 (a)The test of tripartite entanglement among LGl,Pr2,LG-l,Conj1and LG-l,Conj2modes;(b)The test of bipartite entanglement between any two of LGl,Pr2,LG-l,Conj1and LG-l,Conj2;(c)Diagram of orbital-angular-momentum multiplexed tripartite entanglement;(d)Diagram of orbital-angular-momentum multiplexed bipartite entanglement[30]

2.3 光學軌道角動量復用的六光束糾纏源

多組份糾纏是構(gòu)建量子網(wǎng)絡的基本要素,其規(guī)模決定了它攜帶和處理量子信息的能力。如果能夠同時存在獨立的、正交的多通道多組份量子糾纏,那么量子網(wǎng)絡的信息容量將大大提高[25]。連續(xù)變量糾纏可以確定性地產(chǎn)生,因此可以通過增加糾纏模數(shù)或多路復用通道來提高連續(xù)變量系統(tǒng)糾纏的規(guī)模。同時,為了實現(xiàn)長距離、大容量的量子通信,需要空間上模式分離的大規(guī)模糾纏。本課題組基于四波混頻過程產(chǎn)生空間分離的多組份糾纏,并利用光學軌道角動量復用增加糾纏通道的數(shù)量,從而大大增加多組份糾纏的規(guī)模。

圖7為產(chǎn)生大規(guī)模多組份量子糾纏的方案原理圖,其中BE、HE和ME分別表示兩組份糾纏、六組份糾纏和多組份糾纏,SPS表示泵浦整形技術,OAM為光學軌道角動量。通過七個并發(fā)的四波混頻過程可以確定性地產(chǎn)生連續(xù)變量六組份糾纏。為了大大增加糾纏的規(guī)模,利用光學軌道角動量復用的概念,六組份糾纏的每個節(jié)點都有11種可以單獨訪問且相互正交的光學軌道角動量模式[25]。因此,可以通過在66個軌道角動量模式上同時生成11個六組份糾纏來確定性地生成大規(guī)模量子網(wǎng)絡。

圖7 產(chǎn)生大規(guī)模多組份量子糾纏的方案原理圖[31]Fig.7 The principle for engineering large-scale multipartite entanglement[31]

實驗方案如圖8(a)所示,鈦寶石激光器產(chǎn)生的兩個泵浦光束Pump1和Pump2在銣原子蒸氣池的中心交叉。將部分泵浦光通過聲光調(diào)制器以產(chǎn)生弱高斯探針光束Probe(5)。接著讓高斯探針光束通過空間光調(diào)制器來生成不同拓撲電荷數(shù)l的拉蓋爾高斯光束。圖8(b)為六個拉蓋爾高斯光束相互作用的結(jié)構(gòu)示意圖,七個并發(fā)的四波混頻過程在同一個銣原子蒸氣池中發(fā)生,每一個四波混頻過程都遵循圖8(c)所示的能級結(jié)構(gòu)圖。

首先,探針光束可以通過單泵浦四波混頻過程與每個泵浦光相互作用。探針光束被放大的同時產(chǎn)生兩個共軛光束(1和3)。除了單泵浦的情況,探針光束在滿足相位匹配的條件下還可以與兩個泵浦光束同時相互作用,在這種雙泵浦的情況下,每個泵浦光束會湮滅一個光子,探針光束會獲得一個光子,同時另一個光子會在新的共軛光束(2)中產(chǎn)生。新的探針光束4(6)是由光束2和Pump1(Pump2)之間的單泵浦相互作用或光束3(1)與兩個泵浦光之間的相互作用產(chǎn)生的。因此,整個過程表現(xiàn)為探針光束Probe(5)被放大的同時產(chǎn)生兩個新的探針光束(4和6)和三個共軛光束(1、2和3)。由于光束5是攜帶光學軌道角動量的拉蓋爾高斯光束,所以六個輸出光束也攜帶光學軌道角動量。由于軌道角動量守恒,輸出的探針光束和共軛光束的拓撲電荷數(shù)相反,因此改變探針光束Probe(5)的拓撲電荷數(shù)l就可以得到多個攜帶不同光學軌道角動量模式的六組份糾纏通道。由于這六組份糾纏的不同通道之間彼此正交,因此可以單獨訪問六組份糾纏的每個通道。當注入拓撲電荷數(shù)為5的光學軌道角動量模式的探針光束時,相機捕獲六個輸出光束的強度模式如圖8(d)所示。為了顯示六個輸出光束的相互作用結(jié)構(gòu),往這七個并發(fā)的四波混頻過程注入明亮的探針光束Probe(5),但是當證明糾纏時,把注入的探針光束Probe(5)擋住,從而使測量的過程純粹是自發(fā)的。

圖8 (a)基于七個并發(fā)的四波混頻過程產(chǎn)生光學軌道角動量復用的六光束糾纏源的實驗方案;(b)六個拉蓋爾高斯光束的相互作用結(jié)構(gòu);(c)85Rb D1線的雙Λ能級結(jié)構(gòu);(d)當注入的探針光束5的拓撲電荷數(shù)為5時對應輸出光場的捕獲圖像[31]Fig.8 (a)Schematic experimental setup for generating the orbital-angular-momentum multiplexed hexapartite entanglement source based on seven concurrent four-wave mixing processes;(b)Interaction structure of the six LG Beams;(c)The double-Λ energy level structure of85Rb D1 line;(d)The camera-captured intensity pattern of six orbital angular momentum modes when the topological charge of the injected probe beam 5 is 5[31]

為了證明一個通道內(nèi)六個光學軌道角動量模式是糾纏的,利用帶有本地振蕩光的平衡零拍探測技術來提取光束中特定的光學軌道角動量模式。本地振蕩光經(jīng)過平衡零拍探測可以得到六個信號光場的正交振幅和正交相位的漲落,在這里,通過六個獨立的平衡零拍探測來獲得六組份糾纏的每個通道完整的協(xié)方差矩陣。將測得的協(xié)方差矩陣進行部分轉(zhuǎn)置處理得到部分轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣,利用PPT判據(jù)來判斷輸出光場是否為糾纏態(tài)。對于六組份而言,存在三種可能的轉(zhuǎn)置類型:1×5,2×4和3×3,共有31種組合方式。若所有組合部分轉(zhuǎn)置協(xié)方差矩陣的最小辛本征值均小于1,則表示存在六組份光學軌道角動量模式糾纏,且辛本征值越小糾纏越強[32]。

為了驗證六組份糾纏的糾纏特性,將注入光束的拓撲電荷數(shù)l的變化范圍設置為-5到5,圖9(a)和圖9(b)為拓撲電荷數(shù)l在-5到5范圍內(nèi)時所有31種組合的辛本征值?？梢钥闯?對于每一個l,所有31種組合的辛本征值均小于1,這表明實驗確定性地產(chǎn)生了11個光學軌道角動量復用的六組份糾纏。圖9(c)和圖9(d)為有探針光束5注入時,計算機生成的全息圖加載在空間光調(diào)制器上生成的六個光學軌道角動量模式相應的強度分布圖?？梢钥闯?在每一種情況下,生成的六個光學軌道角動量模式的光束大小都相同,這是因為|l|相等。

圖9 (a),(b)不同拓撲電荷數(shù)l(-5≤l≤5,l為整數(shù))的情況下所有組合的31個辛本征值;(c),(d)六個拉蓋爾高斯光束的強度和相位分布圖[31]Fig.9 (a),(b)All 31 symplectic eigenvalues under different cases of the topological charge l(-5 ≤ l≤ 5,l is an integer);(c),(d)The intensity and phase patterns of the six Laguerre-Gauss beams[31]

3 光學軌道角動量復用糾纏源的應用

3.1 光學軌道角動量復用的全光量子隱形傳態(tài)

量子隱形傳態(tài)是量子信息中重要的協(xié)議之一[33-39]。除了增加遠程傳輸?shù)囊?guī)模外,提高其信息傳輸能力對其實際應用也至關重要。利用基于四波混頻過程的光學軌道角動量多路復用連續(xù)變量糾纏和光學軌道角動量模式匹配參量放大器,本課題組在實驗中建立了9通道并行全光量子隱形傳態(tài)。

利用光學軌道角動量復用進行并行全光量子隱形傳態(tài)的實驗裝置如圖10(a)所示。其中Alice、Bob和Victor分別代表全光量子隱形傳態(tài)的發(fā)送方、接收方和驗證方,Alice和Bob通過一個全光學通道相連,in為輸入相干態(tài),out為輸出態(tài),EPR state為愛因斯坦-波多爾斯基-羅森糾纏源。Alice在EPR2的幫助下,通過光學軌道角動量模式匹配的參量放大器放大了攜帶光學軌道角動量模式的輸入態(tài)。將in的強度增益設置為10以確保放大后的in可視為經(jīng)典場。Alice通過全光經(jīng)典通道將放大后的信號發(fā)送給Bob,為了重構(gòu)輸入態(tài)in,Bob接收方通過偏振分束器耦合放大后的in和EPR1。在EPR1的路徑中放置一個壓電陶瓷(PZT)用來改變EPR1和EPR2之間的相對相位。然后,Victor通過平衡零拍探測測量輸出態(tài)out的正交振幅(相位)噪聲,并計算其傳輸保真度F。平衡零拍探測技術利用本地振蕩光來提取輸出態(tài)的光學軌道角動量模式。out的路徑中放置了另一個PZT,用來改變信號光和本地振蕩光之間的相對相位。

圖10 (a)并行全光量子隱形傳態(tài)的實驗裝置圖;(b)85Rb D1線的雙Λ能級結(jié)構(gòu)[40]Fig.10 (a)Experimental setup for parallel all-optical teleportation;(b)The double-Λ energy level structure of85Rb D1 line[40]

圖11(a)、(b)為Victor驗證方用平衡零拍探測測得的l=1光學軌道角動量模式輸出態(tài)的正交振幅和相位的噪聲。如圖11(c)、(d)所示,EPR糾纏的正交振幅差(正交相位和)的噪聲為(2.51±0.16)dB[(2.58±0.18)dB],藍色曲線的最低噪聲低于相應的散粒噪聲極限(黑色線),這表明在這兩種光學軌道角動量模式之間存在糾纏。遮擋住糾纏源和光學軌道角動量模式匹配的參量放大器的泵浦光束后,測得的正交振幅和相位的噪聲由圖11(a)、(b)中的黑色線表示。為了實現(xiàn)全光量子隱形傳態(tài),需要將糾纏分發(fā)給Alice和Bob,并通過掃描PZT來改變EPR1和EPR2之間的相對相位。圖11(a)和圖11(b)中的紅色曲線分別表示在Victor處測得的輸出態(tài)的正交振幅和正交相位的噪聲功率譜線。其中紅色曲線的最小值表示EPR1和EPR2之間的相對相位,對應于。因此可以將每個曲線的最小值表示為輸出態(tài)正交振幅(相位)out(out)的噪聲。out和out的噪聲幾乎相等,并且比輸入態(tài)的相應正交分量的噪聲高(3.58±0.21)dB,這表明在EPR糾纏態(tài)的幫助下,通過量子隱形傳態(tài)重構(gòu)的態(tài)的保真度為0.61±0.02。為了與相應的經(jīng)典全光隱形傳態(tài)進行比較,通過擋住糾纏源測得的正交振幅(相位)噪聲由圖11(a)、(b)中的藍色線表示,它們比相應輸入態(tài)的正交振幅(相位)噪聲高(4.66±0.12)dB。而相應的經(jīng)典全光隱形傳態(tài)的保真度為0.51±0.01,這表明此全光量子隱形傳態(tài)保真度突破了經(jīng)典極限。然后對輸出態(tài)進行了光學軌道角動量模式分析,結(jié)果如圖11(e)所示,輸出態(tài)和輸入態(tài)的光學軌道角動量模式完全一致。以上結(jié)果表明本課題組成功實現(xiàn)光學軌道角動量模式l=1的相干態(tài)的量子隱形傳態(tài)。

圖11 (a),(b)輸出態(tài)的正交振幅(相位)的噪聲;(c),(d)光學軌道角動量復用糾纏的正交振幅(相位)測量;(e)光學軌道角動量模式分析的結(jié)果,l=1情況下計算機生成的全息圖以及相應的輸入和輸出光場圖像分別顯示在右邊插圖中[40]Fig.11 (a),(b)The variance of amplitude(phase)quadrature of the retrieved state;(c),(d)The amplitude(phase)quadrature measurement of the orbital-angular-momentum multiplexed entanglement;(e)The results of orbital angular momentum mode analysis,the computer-generated hologram for l=1 case and the corresponding images of input and output fields are shown on the right inset,respectively[40]

為了證明光學軌道角動量多路復用的全光量子隱形傳態(tài)可以提高通道容量,令輸入態(tài)攜帶的拓撲荷數(shù)在-5到5之間變化,保持放大增益為10不變,進行上述一系列測量。全光量子隱形傳態(tài)的保真度隨拓撲荷數(shù)的變化關系(紅色線)和經(jīng)典全光隱形傳態(tài)的保真度(藍色線)如圖12(a)所示。結(jié)果表明,通過全光量子隱形傳態(tài)傳輸拓撲荷數(shù)為-4到4的相干態(tài)的保真度優(yōu)于相應的經(jīng)典隱形傳態(tài)的保真度。然后通過壓縮判據(jù)計算了光學軌道角動量復用糾纏的糾纏度,該判據(jù)直接關聯(lián)糾纏的壓縮度[41,42]。結(jié)果如圖12(b)所示,其中藍色線表示光學軌道角動量復用糾纏的糾纏度隨拓撲荷數(shù)l的變化關系,黑色線表示糾纏度的上限。以上測量結(jié)果表明本課題組成功構(gòu)建了9個不同光學軌道角動量模式復用的全光量子隱形傳態(tài)并行通道。

圖12 (a)用于傳送不同光學軌道角動量模式的全光隱形傳態(tài)(AOT)的保真度;(b)光學軌道角動量復用糾纏的糾纏度隨拓撲荷數(shù)l的變化[40]Fig.12 (a)The fidelity of all-optical teleportation(AOT)for teleporting different orbital angular momentum modes;(b)The inseparability of the orbital-angular-momentum multiplexed entanglement versus topological charge l[40]

3.2 光學軌道角動量復用的量子密集編碼

量子密集編碼是量子信息的一種基本協(xié)議[43-49],量子密集編碼方案可以用于提高通道容量。在連續(xù)變量系統(tǒng)中,使用多路糾纏源來突破傳統(tǒng)量子密集編碼方案的通道容量是很有希望的。由于光學軌道角動量[50-54]已經(jīng)被用于實現(xiàn)多路復用,因此本課題組利用光學軌道角動量來實現(xiàn)光學軌道角動量復用的量子密集編碼,從而提高量子密集編碼方案的通道容量。利用光學軌道角動量復用進行量子密集編碼的實驗裝置如圖13(a)所示,Pr表示探針光束,Conj表示共軛光束,LO表示本地振蕩光。在熱85Rb原子池中發(fā)生四波混頻過程的能級結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示,其中Δ為單光子失諧,δ為雙光子失諧。實驗中,偏振分束器將激光分成兩部分,功率較強的一束作為泵浦光束,另一束弱光通過聲光調(diào)制器以產(chǎn)生注入的探針光束。然后,探針光束通過空間光調(diào)制器被編碼在拉蓋爾高斯(LG)模式上(LGl模式或LGl+LG-l疊加模式)。編碼在拉蓋爾高斯模式下的探針光束和泵浦光束以一定的夾角交叉入射到熱銣原子蒸氣池中,經(jīng)過四波混頻反應從而產(chǎn)生愛因斯坦-波多爾斯基-羅森(EPR)糾纏源。接著,將探針光束(EPR1)被分發(fā)給Alice,Alice通過振幅調(diào)制器和相位調(diào)制器分別將經(jīng)典振幅信息和相位信息編碼到探針光束上。在Bob接收方,信號在另一個EPR光束(共軛光束EPR2)的幫助下通過兩個平衡零拍探測被解碼。讓兩個平衡零拍探測獲得的兩個光電流經(jīng)過一個混合接頭,通過兩個頻譜分析儀分析混合接頭的輸出信號。當四波混頻過程的泵浦光束被阻擋時,上述過程可以視為帶有LGl或LGl+LG-l疊加模式的相干態(tài)方案,將這些相干態(tài)方案視為傳統(tǒng)量子密集編碼或光學軌道角動量復用量子密集編碼的經(jīng)典對應物。

圖13 (a)光學軌道角動量復用的量子密集編碼的實驗方案;(b)85Rb D1線的雙Λ能級結(jié)構(gòu)[55]Fig.13 (a)Experimental setup for orbital-angular-momentum multiplexed quantum dense coding;(b)The double-Λ energy level structure of85Rb D1 line[55]

為了證明所提出方案可以提高通道容量,首先從理論上介紹一下通道容量。一般來說,以高斯概率分布的量子態(tài)的通道容量可以表示為[56]

式中:S為信號功率,N為噪聲功率,S/N即為信噪比(SNR)。為了公平地比較不同方案的通道容量,通道中每帶寬每秒的平均光子數(shù)ˉn必須是固定的。而當調(diào)制信號的功率滿足大功率調(diào)制的條件時,平均光子數(shù)只與調(diào)制信號的功率有關。因此可以將調(diào)制信號的功率固定為VS并保持不變以使不同方案的平均光子數(shù)保持不變。從平衡零拍探測測得的噪聲功率譜中得到四種方案(編碼于LGl模式的相干態(tài)方案,編碼于LGl+LG-l疊加模式的相干態(tài)方案,傳統(tǒng)量子密集編碼方案和光學軌道角動量復用的量子密集編碼方案)的信噪比。

利用測得的信噪比可以給出相應方案的通道容量,四種不同方案的通道容量如圖14所示,其中誤差由多次重復測量的標準差得到。圖中橙色柱狀表示編碼于LGl模式(l=-2,-1,0,1,2)的相干態(tài)方案的通道容量,灰色柱狀表示編碼于LGl+LG-l疊加模式(l=1,2)的相干態(tài)方案的通道容量,藍色柱狀表示編碼于LGl模式(l=-2,-1,0,1,2)的注入探針光束的傳統(tǒng)量子密集編碼方案的通道容量,深紫色柱狀表示編碼于LGl+LG-l疊加模式(l=1,2)的注入探針光束的光學軌道角動量復用量子密集編碼方案的通道容量?？梢钥闯?在EPR糾纏源的幫助下,傳統(tǒng)量子密集編碼方案(藍色柱狀)的通道容量超越了經(jīng)典對應的相干態(tài)方案(橙色柱狀)的通道容量,并且在l=0的情況下,通道容量有0.4 dB的增強。更重要的是,當注入探針光束編碼在LGl+LG-l模式上時,光學軌道角動量復用量子密集編碼方案(深紫色柱狀)的通道容量顯著提高,與相應的傳統(tǒng)量子密集編碼方案(藍色柱狀)相比提高了2.4 dB。這表明光學軌道角動量復用量子密集編碼方案在通道容量上可以超越相應的傳統(tǒng)量子密集編碼方案。此外,光學軌道角動量復用量子密集編碼方案(深紫色柱狀)與經(jīng)典對應的相干態(tài)方案(橙色柱狀)相比,實現(xiàn)了2.7 dB通道容量的提高。在連續(xù)變量和離散變量系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的量子密集編碼很難達到提升3 dB通道容量的水平。為了實現(xiàn)通道容量的倍增,在傳統(tǒng)離散變量量子密集編碼中所有的四種貝爾態(tài)都需要被確定地區(qū)分開來[57,58],在傳統(tǒng)連續(xù)變量量子密集編碼中[59]則需要產(chǎn)生超高水平的壓縮,而這兩者都是極難實現(xiàn)的。綜上所述,本課題組的結(jié)果明確表明了光學軌道角動量復用的量子密集編碼在大幅提高通道容量方面具有巨大的優(yōu)勢。

圖14 不同方案及不同拓撲荷數(shù)下的通道容量[55]Fig.14 The channel capacities for different schemes versus topological charges l[55]

4 結(jié)論

介紹了光學軌道角動量的基本概念,綜述了在連續(xù)變量系統(tǒng)中基于四波混頻過程的光學軌道角動量復用的兩光[26]以及三光[30]糾纏源的制備。將經(jīng)典通訊系統(tǒng)中復用的概念應用到連續(xù)變量量子系統(tǒng)中,實現(xiàn)了光學軌道角動量復用的連續(xù)變量糾纏,有效地提高了連續(xù)變量量子系統(tǒng)的通道容量。為了進一步增大糾纏的通道數(shù)量,還構(gòu)建了基于66個光學軌道角動量模式的大規(guī)模量子網(wǎng)絡[31],為高效構(gòu)造大規(guī)模光量子網(wǎng)絡提供了一種新的思路。此外,還利用光學軌道角動量復用的連續(xù)變量糾纏成功構(gòu)建了9個全光量子隱形傳態(tài)的并行通道[40],實現(xiàn)了光學軌道角動量復用的量子密集編碼方案[55],使得其通道容量相比于傳統(tǒng)量子密集編碼方案有大幅提高。在現(xiàn)有工作的基礎上,下一步將繼續(xù)尋找更有效的方法和手段來大幅增加光學軌道角動量模式復用數(shù)目,進一步擴大量子網(wǎng)絡的規(guī)模和增大量子信息協(xié)議的通道容量。