王卓異,曾軍,張浩,盧興園,趙承良?,蔡陽健,?

(1蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215006;2山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,山東 濟南 250358;3山東省光場調(diào)控工程技術(shù)中心,山東省光學(xué)與光子器件技術(shù)重點實驗室,山東 濟南 250358)

0 引言

自然界中的渦旋現(xiàn)象隨處可見,如船舶和槳尾流中的水渦流,以及熱帶氣旋、龍卷風(fēng)等等。在光學(xué)領(lǐng)域中也存在類似的渦旋結(jié)構(gòu),即光學(xué)渦旋。光學(xué)渦旋是指在光場中的渦旋結(jié)構(gòu),其特點是等相位線沿著方位角成螺旋狀分布,所有等相位線匯聚為一點,形成相位奇點,在該點處振幅為0,而相位具有不確定性。Nye和Berry在1974年提出“光的波列位錯”,奠定了以光學(xué)渦旋為主要研究對象的“奇點光學(xué)”的核心理論[1],進而使得光學(xué)渦旋成為研究熱點。1989年,Coullet等[2]在流體力學(xué)渦旋的啟發(fā)下,找到了Maxwell-Bloch方程的渦旋解,發(fā)現(xiàn)了類似流體渦旋的模式,并提出了光學(xué)渦旋的概念。渦旋光束是光學(xué)渦旋的典型代表,通常可由渦旋相位exp(ilθ)表征,其中l(wèi)和θ分別代表拓撲荷和方位角。拓撲荷l通常為整數(shù),可定義為在一個波長內(nèi)相位扭轉(zhuǎn)次數(shù),l的正負取決于相位的旋轉(zhuǎn)方向,l越大表示光沿著光軸旋轉(zhuǎn)的越快。1992年,Allen等[3]提出了渦旋光束可以攜帶相當(dāng)于每光子l?(l是整數(shù))的軌道角動量,揭示了宏觀光學(xué)與量子效應(yīng)之間的聯(lián)系。這些研究開創(chuàng)了現(xiàn)代光學(xué)的新篇章,即奇點光學(xué),這是傳統(tǒng)光學(xué)發(fā)展的一大飛躍。光學(xué)渦旋基于其具有軌道角動量的特點,在光學(xué)微操縱、大容量光通信、超分辨成像等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[4-9]。

初期對光學(xué)渦旋的研究主要在完全相干光領(lǐng)域,但是在一些特定的應(yīng)用場景中,高空間相干性反而會引起不利因素,如容易引起光場散斑嚴重、光斑閃爍等,而通過降低激光束的空間相干性,反而能克服以上問題,如部分相干光在經(jīng)過大氣湍流傳輸時要比完全相干光具有更強的抗湍流大氣擾動,以及更小的光斑漂移,因此更適合用于大氣光通信。1998年,Gori等[10]首先將渦旋結(jié)構(gòu)引入部分相干光場并提出了部分相干渦旋光束。基于Wolf等的光場偏振與相干理論[11],近二十年人們根據(jù)完全相干光中的各種渦旋光束模型[3,12,13],相繼提出了具有高斯謝爾模關(guān)聯(lián)[14]、拉蓋爾關(guān)聯(lián)[15]、多高斯關(guān)聯(lián)[16]、厄米關(guān)聯(lián)[17]結(jié)構(gòu)的新型部分相干渦旋光束。相比于完全相干渦旋光束,部分相干渦旋光束有其獨特的傳輸特性,如自聚焦、自分裂和自重構(gòu)效應(yīng)[17,18]。與完全相干渦旋光束的光強不同,部分相干渦旋光束的光強分布會隨著相干度的變化而變化,通過調(diào)控相干度以及拓撲荷可以產(chǎn)生空心分布、平頂分布和高斯分布等多種光斑結(jié)構(gòu)。

矢量部分相干渦旋光束,是一種攜帶渦旋相位矢量的部分相干光,同時具有渦旋相位、部分相干光和矢量光束的特有屬性,多維度對光場實現(xiàn)調(diào)控,可以實現(xiàn)相干誘導(dǎo)的光束整形和渦旋相位誘導(dǎo)的光斑旋轉(zhuǎn)。而聚焦的部分相干徑向偏振渦旋光束,其渦旋相位可以影響傳輸過程的偏振度。通常隨著拓撲荷l值的增加,偏振度增加,這意味著渦旋相位在傳播中起到反退偏振的作用。

部分相干渦旋光束的應(yīng)用離不開該渦旋光源的產(chǎn)生,常見產(chǎn)生部分相干渦旋光束的方法是通過在部分相干非渦旋光束中加載渦旋相位。其中,部分相干光源可通過提升非相干光束的相干性[19,20]、或者降低完全相干光束的相干性[21-24]以及完全相干光束的非相干疊加[25-27]三種方式實現(xiàn),而渦旋相位可通過渦旋相位板[14]、計算全息[22]、螺旋線[28]光學(xué)結(jié)構(gòu)等來加載。另外,也可通過渦旋光束作為相干模式進行非相干疊加直接實現(xiàn)部分相干渦旋光束的產(chǎn)生[29,30]。

渦旋光束的很多應(yīng)用都基于其拓撲荷/軌道角動量特性,因此能夠精準、快速地檢測拓撲荷具有重要的實際意義。早期提出的拓撲荷測量方案幾乎都是基于完全相干渦旋光束的拓撲荷測量,例如夏克哈特曼測量法[31]、衍射法[32]、干涉法[20,33-35]、傅里葉變換法[36]、螺旋譜分析法[37]等,雖然它們能夠有效測出拓撲荷大小或符號,但是當(dāng)渦旋光場的空間相干性降低時,以上方法將失效。為此,針對部分相干渦旋光場,研究者陸續(xù)提出了關(guān)聯(lián)函數(shù)法(雙相關(guān)函數(shù)[23]、復(fù)相干度[38]、微擾法[39]、雙縫干涉法[24,40,41])等方案以實現(xiàn)低相干性條件下渦旋光束拓撲荷的檢測。

早期研究渦旋光場時往往側(cè)重整數(shù)拓撲荷的渦旋光場。1995年,Basisty等[42]首次觀測到渦旋光束光強“甜甜圈”上具有徑向開口的現(xiàn)象,也就是分數(shù)階渦旋光束。后來,研究者對分數(shù)階渦旋光束進行了大量研究,包括分數(shù)平面波渦旋光束、分數(shù)高斯型渦旋光束和分數(shù)貝塞爾光束[43-47]。分數(shù)階渦旋光束在量子糾纏[48,49]、微粒操縱[4,50,51]、相位成像[52-54]等領(lǐng)域有著重大的應(yīng)用前景。近期Zeng等[55,56]將分數(shù)階渦旋光束拓展到部分相干光場中,分別構(gòu)建了標量和矢量部分相干分數(shù)階渦旋光束,操縱部分相干分數(shù)階渦旋光束的空間相干性和拓撲荷為其研究光束傳輸特性和光束整形鋪平了道路,對微觀粒子的引導(dǎo)和傳輸以及信息傳遞提供了先進的理論基礎(chǔ)。

本文第1節(jié)詳細介紹了部分相干渦旋光束的理論,其中包括常用物理基本概念及部分相干高斯謝爾模渦旋光束、部分相干拉蓋爾-高斯光束、各種特殊關(guān)聯(lián)的渦旋光束以及部分相干矢量渦旋光束的理論模型,同時還給出了不同渦旋光束的光強分布與相干度分布;第2節(jié)介紹了常見產(chǎn)生部分相干渦旋光束的方法,重點介紹了利用毛玻璃降低相干度的方法,和通過計算全息圖以及螺旋相位板產(chǎn)生渦旋相位的方法;第3節(jié)討論了拓撲荷的測量方法,重點介紹了柱透鏡模式轉(zhuǎn)換法、微擾法以及雙縫干涉法;第4節(jié)介紹了部分相干渦旋光束的應(yīng)用,包括自由空間光通信、信息傳輸與加密、光操縱。第5節(jié)介紹了分數(shù)階渦旋光束的性質(zhì),最后是總結(jié)與展望。

1 部分相干渦旋光場理論

1.1 部分相干渦旋光束理論

1802年,Young[57]在雙縫干涉實驗中觀測到明暗相間的條紋圖案,也就是后來廣為人知的楊氏干涉實驗,由此開啟了光學(xué)相干性研究的大門。條紋的明暗對比度與光源有關(guān),而這個“對比度”的定義一直到1938年才被Zernike完整定義[58]。Zernike提出一種數(shù)學(xué)表達式,定義了相干度這一概念,可以用其描述雙縫干涉時的對比度。它可以通過互強度的概念進行表示,互強度的定義為

式中:t表示時間,E(r,t)表示電場。在隨機電場理論中,互強度表示E(r1)和E(r2)之間的關(guān)聯(lián)程度。兩點之間光場的復(fù)相干度為

式中I(ri)表示ri點的平均光強,可以表示為

之后Wolf[11]提出了更加廣義的定義來描述隨機電場,即互相干強度與交叉譜密度,它們可以用來表示部分相干光束的統(tǒng)計特性。

標量部分相干光束的統(tǒng)計特性可以用時空域的互相干函數(shù)或空間頻域的交叉譜密度來表征,交叉譜密度與互相干函數(shù)互為傅里葉變換關(guān)系。與此同時Wolf[11]還發(fā)現(xiàn)互相干函數(shù)與交叉譜密度函數(shù)在自由空間分別滿足波動方程和廣義亥姆霍茲方程,這表明相干度可以像光波一樣傳輸。源平面上部分相干渦旋光束的交叉譜密度可以表示為

式中:E(r)和T(r)分別為電場和振幅。角括號〈〉和星號?表示系綜平均和共軛運算,r1與r2表示源平面上的位置矢量坐標,φ=arctan(y/x)是角坐標,l表示拓撲荷,μ(r1-r2)為兩點間的關(guān)聯(lián)函數(shù)。通過調(diào)控振幅T(r),可以產(chǎn)生不同光強分布的部分相干渦旋光束;通過調(diào)控關(guān)聯(lián)函數(shù)μ,可以產(chǎn)生不同關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束。

部分相干渦旋光束在自由空間中的傳輸可以利用惠更斯-菲涅耳積分研究,而利用下面的廣義柯林斯公式則可以研究部分相干渦旋光束通過近軸ABCD光學(xué)系統(tǒng)的傳輸[59,60]。經(jīng)過ABCD光學(xué)系統(tǒng)的近軸傳播后,部分相干渦旋光束的交叉譜密度可以寫成

式中:A、B是光學(xué)系統(tǒng)中傳遞矩陣的元素;k=2π/λ,λ是波長;W(r1,r2)和W(ρ1,ρ2)分別表示源平面以及接收面的交叉譜密度函數(shù)。接收平面內(nèi)部分相干渦旋光束的光場強度和相干度分別為[61]

完全相干條件下的渦旋光束在傳輸遠場處具有特定的渦旋相位分布和中央暗核結(jié)構(gòu),而對于謝爾模型關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋光束,隨著相干度的降低以及拓撲荷的減少,在傳輸過程中中央暗核會逐漸縮小直至消失,中心光強則會逐漸增強[10,21,22,62,63]。當(dāng)受到湍流影響或者相干度較低時,大多部分相干渦旋光束光強會退化到高斯分布[40,64,65]。眾所周知,完全相干渦旋光束在光源平面和傳輸過程中都攜帶有相位奇點[66,67]。這里相位奇點的定義為:光場的強度為零且相位不確定的點。也就是說在傳輸過程中,部分相干渦旋光束不再攜帶相位奇點,而此時部分相干渦旋光束會逐漸產(chǎn)生關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的奇點,稱為相干奇點或關(guān)聯(lián)奇點。關(guān)聯(lián)奇點定義為[68]

式中:Re和Im分別表示取實部和取虛部運算,(ρ1,ρ2)表示關(guān)聯(lián)奇點的坐標。Swartzlander等[69]通過理論和實驗驗證了部分相干渦旋光束在傳輸過程中相干奇點的存在(即環(huán)形位錯)。激光束的相干度分布也就是它的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分布。隨著相干度的逐漸降低,這一環(huán)形位錯逐漸變得清晰,而此時對應(yīng)的相位奇點逐漸消失。一般來說,相干奇點的數(shù)量取決于部分相干渦旋光束的拓撲荷。

1.2 傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)—謝爾模型渦旋光束

1.2.1 高斯謝爾模渦旋光束

對于部分相干渦旋光束來說,如果在源平面滿足(4)式,且T(r)分布為高斯分布,關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)μ(r1-r2)也為高斯分布并且?guī)в袦u旋相位,則稱這種光束為高斯謝爾模(Gaussian Shell model)渦旋光束[14],在源平面交叉譜密度函數(shù)可表示為

式中:δ0表示源平面高斯謝爾模渦旋光束的束腰寬度,σ0表示初始相干長度。當(dāng)σ0=∞時退化成完全相干光束,當(dāng)σ0=0時退化成完全非相干光束。

完全相干渦旋光束在源面上或在自由空間中傳輸時呈現(xiàn)出暗空心光束輪廓。對于部分相干渦旋光束,其高相干光束在焦場也表現(xiàn)為暗空心光束輪廓,但由于源空間相干性的退化,其焦場光束輪廓在傳輸過程中會發(fā)生變化,可以通過改變初始相干寬度來整形部分相干渦旋光束在焦平面上的光斑[14]。例如,當(dāng)相干寬度逐漸減小時,焦場光斑的輪廓會從暗空心光束輪廓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠巾敼馐喞?最后轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚构馐喞?如圖1(b)所示。此外,當(dāng)初始相干度一定時,部分相干渦旋光束的光斑也可以通過改變其初始拓撲荷來進行光束整形,因為拓撲荷起到了抗相干性引起的空心退化作用,如圖1(a)所示。

圖1 具有不同拓撲荷與初始相干度的高斯謝爾模渦旋光束焦場光強分布Fig.1 Intensity distribution of Gaussian Shall mode vortex beam at focal plane for different topological charge and initial coherence width

1.2.2 部分相干拉蓋爾高斯光束

部分相干拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束在源面上的交叉譜密度可表示為[63]

圖2 不同σg、l的部分相干標準聚焦光強圖[22]Fig.2 Focused intensity of partially coherent standard beam for different values of σgand l[22]

圖3 不同p、l的部分相干標準拉蓋爾高斯光束和部分相干完美拉蓋爾高斯光束(b)聚焦光強圖Fig.3 Focused intensity of partially coherent standard Laguerre-Gaussian beam(a)and partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam(b)for different values of l and p

由圖2、圖4可以看出相干長度以及拓撲荷數(shù)都會對光斑尺寸產(chǎn)生影響。當(dāng)光束經(jīng)過透鏡聚焦后,部分相干渦旋光束的拓撲荷、相干長度等參數(shù)在焦平面處都可對遠場光強進行整形,相干度減小時部分相干標準與完美拉蓋爾高斯光束光強分布都會從空心逐漸模糊,最終形成高斯分布。增大拓撲荷數(shù)會減緩空心光束演化為高斯光束。

圖4 不同相干長度的部分相干標準(a)與完美(b)拉蓋爾高斯光束的焦場強度(l=2,p=2)。Fig.4 Focused intensity of partially coherent standard(a)and elegant(b)Laguerre-Gaussian beams with different coherence length(l=2,p=2)

Siegman[70]提出了一種厄米高斯(Hermite-Gaussian)模式,這種模式也滿足傍軸近似的波動方程,被稱為完美的厄米高斯模式。后來根據(jù)此理論研究人員提出完美拉蓋爾高斯光束可以作為標準拉蓋爾高斯光束的延伸[71-73]。由于拉蓋爾多項式是一個復(fù)宗量而不再是實數(shù),完美拉蓋爾高斯在拉蓋爾函數(shù)與高斯函數(shù)的自變量中具有相同的復(fù)數(shù)因子,因此完美拉蓋爾高斯光束具有更對稱的形式。由于復(fù)宗量參數(shù)的引入,使得完美拉蓋爾高斯光束的光強與相干度與標準拉蓋爾高斯光束完全不同。完美拉蓋爾高斯光束作為其他光學(xué)諧振器模態(tài)擴展和傳播的基礎(chǔ),已得到廣泛的應(yīng)用。2009年,Wang等[63]提出了部分相干標準和完美拉蓋爾高斯光束,它是相應(yīng)完全相干光束的自然延伸。發(fā)現(xiàn)在相同環(huán)境下,部分相干完美拉蓋爾高斯光束與相應(yīng)的標準拉蓋爾高斯光束相比有許多優(yōu)點。例如,相對于部分相干標準拉蓋爾高斯光束,部分相干完美拉蓋爾高斯光束的傳播特性受湍流的影響較小,且其在自由空間和湍流大氣的演化過程較慢等。

1.3 特殊關(guān)聯(lián)渦旋光束

通過對光場振幅與相位的調(diào)制[13,74,75],可以產(chǎn)生高斯謝爾模渦旋光束、部分相干拉蓋爾高斯光束、部分相干貝塞爾光束等。對于光場調(diào)控,不僅可以調(diào)控光場的振幅、相位,還可以對相干結(jié)構(gòu)進行調(diào)控[76-78]。得益于Gori等[79,80]對構(gòu)建特殊空間關(guān)聯(lián)部分相干光束的理論研究,Mart′?nez-Herrero等[81,82]提出了構(gòu)建部分相干光束的充分條件。自此,提出了大量特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束模型,包括多高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[77]、拉蓋爾-高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[72]、厄米-高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束[72]、余弦-高斯關(guān)聯(lián)[78]部分相干激光束等等。

1.3.1 多高斯謝爾模型渦旋光束

根據(jù)多高斯謝爾模(Multi-Gaussian Schell model)光束的自然延伸,Zhang等[16]提出了一種新的部分相干渦旋光束,它的相干度滿足多高斯分布,稱為多高斯謝爾模型渦旋(MGSMV)光束,其在源面上的交叉譜密度可表示為

由(11)、(12)式可知,多高斯謝爾模型光束的相干度可以看作是高斯函數(shù)的有限疊加,隨著M的增加,多高斯謝爾模型光束的相干度逐漸變?yōu)榉歉咚狗植糩16]。

如圖5所示,對于多高斯謝爾模型渦旋光束,聚焦光束輪廓隨著M的增加而逐漸平坦。有趣的是,具有較大拓撲荷l的多高斯謝爾模型渦旋光束的光斑演化成平頂光束的速度比具有小拓撲荷l的多高斯謝爾模型渦旋光束的光束輪廓平頂?shù)乃俣嚷?。因?調(diào)制多高斯謝爾模型渦旋光束的光束階數(shù)M也可以整形其聚焦光束輪廓。

圖5 σ=1 mm,δ=1 mm,λ=632.8 nm時,多高斯謝爾模型渦旋光束在不同拓撲電荷l和光束階數(shù)M下的焦平面上的(z=f)[16]歸一化強度分布Fig.5 Normalized intensity distribution of a MGSMV beam at the geometrical focal plane(z=f)for different values of the topological charge l and the beam index M with σ =1 mm,δ=1 mm and λ =632.8 nm[16]

1.3.2 拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束

2014年,Chen等[15]又提出一種具有拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋(Laguerre-Gaussian correlated Schell model vortex)光束。對于拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束,其源平面處交叉譜密度函數(shù)定義為

式中G0是一個常數(shù)。z=0時拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的光束的相干度表示為

從圖6可以看出拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束表現(xiàn)出有趣的傳輸特性,其中n是拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)的階數(shù),l為拓撲荷數(shù)。當(dāng)初始相干寬度σ0較小時,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在遠場的光強分布具有暗空心光束輪廓。隨著初始相干寬度的增加,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的遠場強度分布發(fā)生變化,遠場暗空心光束輪廓也隨著初始相干寬度的增加而逐漸消失,而當(dāng)初始相干寬度較大時,遠場暗空心光束輪廓再次出現(xiàn)。上述有趣的現(xiàn)象可以用以下方式解釋:空間相關(guān)函數(shù)對部分相干光束演化特性的影響只有在初始相干度較低時才起主導(dǎo)作用,而在初始相干度較高時其影響可以忽略不計?？梢钥闯鰧τ诶w爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束,其演化特性由拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)函數(shù)和渦旋相位共同決定。當(dāng)初始相干度較低時,拉蓋爾高斯函數(shù)起主導(dǎo)作用,渦旋相位的影響可以忽略不計;當(dāng)初始相干度較高時,渦旋相位的影響占主導(dǎo)地位,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響可以忽略。由于渦旋相位的影響,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的遠場光強出現(xiàn)暗空心光束輪廓,在光束中心存在相位奇點。

圖6 不同初始相干寬度σ0下拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在自由空間中傳播不同距離的歸一化強度分布,其中n=1,l=3[15]Fig.6 Normalized intensity distribution of a Laguerre-Gaussian correlated Schell model vortex beam with n=1 and l=3 at several propagation distances in free space for different values of the initial coherence width σ0[15]

隨著初始相干度的增加,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束在焦平面上的暗空光束輪廓逐漸消失。當(dāng)初始相干度較大時,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的光強具有暗空心光束輪廓。對于合適的初始相干寬度,拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋的強度呈現(xiàn)平頂光束輪廓。因此,調(diào)制拉蓋爾高斯關(guān)聯(lián)的渦旋光束的空間相干性提供了一種新的整形聚焦光束輪廓的方法,這將有助于粒子捕獲。其中聚焦的高斯或平頂光束光斑可以用于捕獲折射率大于環(huán)境折射率的瑞利粒子,而暗空心光束光斑可用于捕獲折射率小于環(huán)境折射率的瑞利粒子。

通過調(diào)控關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)還可以產(chǎn)生其他關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束,如厄米高斯關(guān)聯(lián)函數(shù)拉蓋爾高斯光束[17]。當(dāng)相干長度較小時,光強主要由關(guān)聯(lián)函數(shù)決定;當(dāng)相干長度較大時,光強主要由渦旋相位決定。由于這種特殊的相干度分布,厄米高斯關(guān)聯(lián)部分相干渦旋光束在自由空間中傳輸可以表現(xiàn)出自分裂特性[17]。這里只列舉了這幾種具有特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋光束,其他特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干渦旋激光束的模型可以通過構(gòu)建不同關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)[83-85]再加上不同的渦旋相位產(chǎn)生。由于空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的差異,它們在傳輸過程中將會表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。

1.4 矢量部分相干光束

以上介紹的幾種具有特殊空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束均為標量光束,矢量部分相干激光束同樣具有重要的研究價值。矢量部分相干光場是矢量光場和部分相干光場的結(jié)合,其偏振態(tài)是空間非均勻分布的,且相干性為部分相干。矢量部分相干光場同時具有矢量光場和部分相干光場的性質(zhì)和應(yīng)用,在自由空間傳播、光學(xué)干涉、光與物質(zhì)相互作用等方面展現(xiàn)出豐富的偏振和相干特性[86,87]。在空間根據(jù)相干和偏振的統(tǒng)一理論,矢量部分相干光束的二階統(tǒng)計特性[11,80,88]可以用2×2交叉譜密度矩陣W(r1,r2)表征為

對于高斯謝爾模光源產(chǎn)生的部分相干徑向偏振光束,在極坐標系,其源平面中的交叉譜密度矩陣的矩陣元W(r1,r2)可以用W(ρ1,θ1;ρ2,θ2)表示,定義為[88]

對于帶有渦旋相位的部分相干徑向偏振光束,其交叉譜密度矩陣的元素可以表示為

如上面所述,渦旋相位將導(dǎo)致部分相干徑向偏振光束在傳輸過程中的統(tǒng)計特性發(fā)生顯著變化,這可以應(yīng)用于粒子捕獲與旋轉(zhuǎn)。

在圖7與圖8中,給出了攜帶不同拓撲荷(l=0,±2)的部分相干徑向偏振渦旋光束經(jīng)透鏡聚焦后在不同傳輸距離處的I及其分量Ix與Iy的光強分布。對于完全相干徑向偏振光束,其具有空心光束輪廓的中央暗核結(jié)構(gòu),并且在自由空間傳輸中始終保持暗空光束輪廓。而聚焦部分相干徑向偏振光束在傳輸過程中光譜強度分布I的演化特性與聚焦完全相干徑向偏振光束有很大的不同。例如,部分相干徑向偏振光束初始暗中空光強分布在傳輸過程中演化成具有平頂分布的光斑,最后在焦面上變成高斯光斑(圖7),這是因相干寬度減小引起的。而聚焦部分相干徑向偏振光束與聚焦部分相干徑向偏振渦旋光束也有很大的不同。聚焦部分相干徑向偏振光束(l=0)的Ix和Iy在傳播時不旋轉(zhuǎn)(見圖7),但聚焦的部分相干徑向偏振渦旋光束(l=2)的Ix和Iy在傳播時沿逆時針旋轉(zhuǎn)(l=2時沿順時針旋轉(zhuǎn)),見圖8。當(dāng)Ix和Iy在傳播時旋轉(zhuǎn),這意味著總光強I在傳播時也會旋轉(zhuǎn)(由于I的圓對稱特性使得旋轉(zhuǎn)特性并沒有被體現(xiàn))。光束光斑的旋轉(zhuǎn)是由渦旋相位所施加的軌道角動量引起的。相干誘導(dǎo)的光束整形和渦旋相位誘導(dǎo)的光斑旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象對粒子的捕獲和旋轉(zhuǎn)是有用的。完全相干徑向偏振渦旋光束(σg=∞)的偏振度等于1,并且在傳輸過程中保持不變。而部分相干徑向偏振渦旋光束由于受到渦旋相位的影響偏振度會在傳輸過程中發(fā)生變化,隨著拓撲荷l值的增加,偏振度增加,這意味著渦旋相位在傳播過程中起到反退偏振的作用[89]。

圖7 當(dāng)l=0時,不同傳輸距離下的聚焦徑向偏振光束I及其分量Ix與Iy在x-y平面的光強分布,實心曲線表示一維曲線[88]Fig.7 Spectral intensity distribution I and its components Ixand Iyof a focused partially coherent radially polarized vortex beam with l=0 in the x-y plane at several propagation distances.The solid curve denotes the cross line[88]

圖8 (a)l=2,(b)l=-2時,不同傳輸距離下的聚焦徑向偏振光束I及其分量Ix與Iy在x-y平面的光強分布,實心曲線表示一維曲線[88]Fig.8 Spectral intensity distribution I and its components Ixand Iyof a focused partially coherent radially polarized vortex beam in the x-y plane at several propagation distances with(a)l=2 and(b)l=-2.The solid curve denotes the cross line[88]

2 部分相干渦旋光束實驗產(chǎn)生

一般來說,部分相干渦旋光束的產(chǎn)生主要包括兩個步驟:第一步是產(chǎn)生部分相干光束,第二步是將渦旋相位加載到產(chǎn)生的部分相干光束中。

2.1 部分相干光束產(chǎn)生

產(chǎn)生部分相干光束的方法有多種:一種是利用濾光片[20,90](如小孔、狹縫等)來增加非相干光束的相干寬度,這種方法在激光發(fā)明之前就得到了廣泛的應(yīng)用。這種方法不僅體積大,而且產(chǎn)生光束的初始相干寬度是不可控的。根據(jù)范西特澤尼克定理,非相干光束在遠距離傳輸后可以演化為部分相干光束;第二種方法是借助隨機介質(zhì)(例如旋轉(zhuǎn)毛玻璃[91-94]、動態(tài)液晶體[95])來減小完全相干光束的相干寬度。這種方法可以通過控制旋轉(zhuǎn)毛玻璃表面的光束光斑大小來精確控制產(chǎn)生的部分相干光束的初始相干寬度,但會造成激光能量的損失,并且旋轉(zhuǎn)毛玻璃會引起環(huán)境的振動;第三種方法是模式疊加[25,96],因為部分相干光可分解為多個完全相干光的非相干疊加,用這種方法產(chǎn)生的部分相干光的功率相對于第二種較高。

目前調(diào)控光束的相干度主流方法主要是后兩種。下面通過產(chǎn)生部分相干光束(高斯謝爾模光束)來介紹第二種方法。圖9(a)顯示用來產(chǎn)生高斯謝爾模光束的實驗裝置,激光經(jīng)過擴束鏡擴束后由薄透鏡L1聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上,當(dāng)毛玻璃上的光斑遠大于其磨砂顆粒的大小,則經(jīng)過毛玻璃散射后產(chǎn)生的光束為完全非相干光束[97],根據(jù)范西特澤尼克定理,當(dāng)特定光強的非相干光束通過準直薄透鏡L2和高斯濾波片后,透射光束就變?yōu)閺姸群拖喔啥染鶟M足高斯分布的高斯謝爾模光束。高斯謝爾模光束的空間相干性由聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上的光斑大小和毛玻璃的粗糙度共同控制。一般在實驗中,毛玻璃的粗糙度是固定的,所以主要通過改變毛玻璃上聚焦光斑的大小來調(diào)制空間相干性。打在毛玻璃上的光斑越大對應(yīng)相干度越小。同時可以通過控制打在毛玻璃上的光強分布構(gòu)建不同關(guān)聯(lián)函數(shù)的部分相干光束。

第三種方法是通過疊加一系列模式來產(chǎn)生部分相干光[26],用這種方法不會降低產(chǎn)生的部分相干光的功率。Wolf在上世紀80年代提出[100-102],在一般的條件下,部分相干渦旋光場表達式也可以用本征模的形式表示為

其中函數(shù)φn(r,ω)相互正交。利用這一新的展開式,可以構(gòu)造頻率ω相同、電場為φ(r,ω)的模式疊加,其產(chǎn)生的交叉譜密度作為空間頻率域中的相關(guān)函數(shù),如圖9(b)所示通過空間光調(diào)制器產(chǎn)生完全相干光場φn(r,ω),通過時間平均代替空間平均以及對應(yīng)的權(quán)重λn(ω),即可產(chǎn)生部分相干渦旋光束。同樣,交叉譜密度函數(shù)W(r1,r2)還可以用隨機模[103,104]以及偽模[27,79,81]進行構(gòu)建。

圖9 產(chǎn)生部分相干光束的實驗裝置。(a)通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生部分相干光束[98];(b)通過模式疊加產(chǎn)生部分相干光束[99]Fig.9 Experimental setup for generating a partially coherent beam.(a)Experimental setup for generating a partially coherent beam via rotating ground-glass disk[98];(b)Experimental setup for generating a partially coherent beam via mode superposition[99]

通過采用模式疊加的方法可以產(chǎn)生任意關(guān)聯(lián)函數(shù)的部分相干光束,并且產(chǎn)生的部分相干光的功率較高、可調(diào)節(jié)性大。動態(tài)散射體產(chǎn)生法的優(yōu)勢在于能夠?qū)崟r產(chǎn)生,且產(chǎn)生的光束模型依據(jù)SLM的靈活調(diào)控能實現(xiàn)多樣化,但是對相干性的調(diào)控需要手動移動部分光學(xué)元件(透鏡)來實現(xiàn)。

2.2 渦旋相位產(chǎn)生

渦旋相位可以通過螺旋相位板產(chǎn)生[17,20,22,105,106],螺旋相位板可以看成一個相位物體。其透過率函數(shù)定義為exp[ilφ],其中φ是方位角。通過螺旋相位板不但可以產(chǎn)生整數(shù)階渦旋光束,還可以產(chǎn)生分數(shù)階渦旋光束。通過螺旋相位板產(chǎn)生渦旋光束轉(zhuǎn)換效率較高,而且能對高功率激光光束進行轉(zhuǎn)換。它的缺點是一個螺旋相位板理論上只能產(chǎn)生單一拓撲荷數(shù)的渦旋光束,且對加工技術(shù)要求比較高。理想情況下,相位的變化是平滑連續(xù)的,但由于制作工藝的限制,實際應(yīng)用中使用階梯型的螺旋相位板。螺旋相位板在處理一些需要高功率的激光束或是小型化的儀器時,是其他任何方法都無法替代的。

同樣利用叉形光柵也可以產(chǎn)生渦旋光束[23,39,41,107-109],叉形光柵是依據(jù)光的干涉和衍射原理設(shè)計的?？梢酝ㄟ^計算全息法得到叉形光柵,利用計算機編程實現(xiàn)目標光與參考光的干涉圖樣,參考光通過干涉圖樣即可得到渦旋光束。圖10(a)顯示用來產(chǎn)生部分相干光束的實驗裝置[21,22],激光經(jīng)過擴束鏡擴束后由薄透鏡L1聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上,再通過準直薄透鏡L2和高斯濾波片后,透射光束就變?yōu)閺姸群拖喔啥染鶟M足高斯分布的高斯謝爾模光束。隨后產(chǎn)生的高斯謝爾模光束進入空間光調(diào)制器,通過空間光調(diào)制器加載渦旋相位以及振幅調(diào)制后所產(chǎn)生的光束即為部分相干拉蓋爾高斯光束。其中拉蓋爾高斯光束的拓撲荷l可以通過空間光調(diào)制器進行調(diào)制。利用計算全息法產(chǎn)生渦旋光束是一種快速靈活、應(yīng)用范圍廣泛的方法。相比于其他方法,叉形光柵產(chǎn)生法可以根據(jù)應(yīng)用需求比較靈活便捷地控制光束的各個參數(shù),產(chǎn)生出質(zhì)量較高的渦旋光束。缺點是空間光調(diào)制器對通過的光束有能量的限制,不能處理功率高的激光束,同時由于光柵通過空間光調(diào)制器加載,因此光柵質(zhì)量受空間光調(diào)制器限制。

部分相干渦旋光束也可以用模式疊加的方法直接產(chǎn)生,如圖10(b)所示實驗激光束通過相位型空間光調(diào)制器產(chǎn)生單個模式作為隨機模進行線性非相干疊加,每種模態(tài)平均貢獻一個與相應(yīng)模態(tài)特征值的權(quán)重。當(dāng)產(chǎn)生足夠多的模式數(shù),模式與權(quán)重符合(21)式,可以認為實驗產(chǎn)生的部分相干光與理論吻合。

圖10 產(chǎn)生部分相干拉蓋爾高斯光束的實驗裝置。(a)通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生部分相干渦旋光束[22];(b)通過模式疊加產(chǎn)生部分相干光束[26]Fig.10 Experimental setup for generating a partially coherent Laguerre-Gaussian beam.(a)Experimental setup for generating a partially coherent vortex beam via rotating ground-glass disk[22];(b)Experimental setup for generating a partially coherent beam via mode superposition[26]

產(chǎn)生渦旋光束的方法還有很多種。例如:模式轉(zhuǎn)換法,即通過柱面鏡[3]將不帶渦旋相位的厄米高斯光束轉(zhuǎn)化為帶有渦旋相位的拉蓋爾高斯光束,以及光通過具有特定結(jié)構(gòu)的狹縫[28,110,111]也可以產(chǎn)生渦旋相位。

3 渦旋光束拓撲電荷的測量

3.1 完全相干渦旋光束拓撲荷的測量

渦旋光場的光子攜帶軌道角動量,它與拓撲荷密切相關(guān),可用于信息編碼和解碼。一般來說,要對拓撲荷信息進行編碼,需要知道拓撲荷的大小和符號。測量渦旋光束的拓撲荷數(shù)對了解渦旋光束的基礎(chǔ)知識及其應(yīng)用具有重要意義。夏克-哈特曼波前傳感器具有測量范圍寬、光學(xué)效率高等優(yōu)點,是目前應(yīng)用最廣泛的波前傳感器,其工作原理是通過微透鏡陣列將入射光場劃分為多個子光場,通過微透鏡陣列聚焦并記錄在相機中。通過分析光斑圖案與參考測量的偏差可以導(dǎo)出局部方向角,進而能夠重建波前,因此可以用夏克-哈特曼波前傳感器直接探測光束的拓撲荷數(shù)[31]。另外渦旋的強度分布包含了渦旋的拓撲荷信息,在光強的傅里葉變換中,暗環(huán)的數(shù)目等于渦旋的拓撲荷數(shù)。對于拓撲荷數(shù)較小的渦旋光束,可以清晰地看到暗環(huán)數(shù)。然而對于高階渦旋,由于環(huán)數(shù)較多便無法得出暗環(huán)數(shù)目,但是可以利用基于拉蓋爾多項式的正交性得出高階渦旋拓撲荷數(shù)[36]。對于完全相干渦旋光束拓撲荷測量,還有許多方法如衍射法[32]、干涉法[20,33-35]、螺旋譜分析法[37]等。

3.2 部分相干渦旋光束拓撲荷的測量

對于高相干的部分相干渦旋光束的拓撲荷,可以用與完全相干光束類似的方法進行測量。但是當(dāng)光源相干性降低,光強分布將受到相干性的影響,適用于完全相干渦旋光束的拓撲荷測量方法也將失效。

與完全相干光束不同的是,部分相干光束具有一定的統(tǒng)計特性,即部分相干光束有一定的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。下面主要對部分相干標準拉蓋爾高斯與部分相干完美拉蓋爾高斯光束的復(fù)相干分布進行描述,部分相干高斯渦旋光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與部分相干模光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)相似,這里不再贅述。

如圖11(a)所示,部分相干標準拉蓋爾高斯光束遠場相干分布中的環(huán)形位錯數(shù)目與徑向指數(shù)p和拓撲荷l有關(guān)。仔細觀察部分相干標準拉蓋爾高斯光束的遠場相干分布,可以得到部分相干標準拉蓋爾高斯光束的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)環(huán)形位錯數(shù)N與徑向指數(shù)p和拓撲荷數(shù)l之間的關(guān)系為N=2p+|l|。圖11(b)顯示了p和l對部分相干完美拉蓋爾高斯光束遠場相干分布的影響。由圖11(b)可以看出,p并不影響遠場相干度分布中的環(huán)位錯數(shù)目,也就是說,環(huán)位錯的數(shù)目只取決于拓撲荷數(shù)|l|,這與部分相干標準拉蓋爾高斯光束的情況有很大的不同[38,106]。

圖11 不同l與p的部分相干標準與完美拉蓋爾高斯光束遠場相干度分布(σ0=0.3δ0)。(a)部分相干標準拉蓋爾高斯光束的遠場相干度分布;(b)部分相干完美拉蓋爾高斯光束的遠場相干度分布Fig.11 Far- field degree of coherence of partially coherent standard and elegant Laguerre-Gaussian beams with different l and p(σ0=0.3δ0);(a)Far- field degree of coherence of partially coherent standard Laguerre-Gaussian beam;(b)Far- field degree of coherence of partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam

通過圖11可以得出復(fù)相干度暗環(huán)數(shù)與拓撲荷數(shù)有關(guān),2012年,Zhao等[22]提出了部分相干渦旋光束遠場復(fù)相干度與拓撲荷滿足

式中:k表示波數(shù);ω表示頻率;ρ,θ表示遠場極坐標;B是光學(xué)系統(tǒng)中傳遞矩陣的元素。此后,研究者提出通過測量部分相干渦旋光束遠場的關(guān)聯(lián)函數(shù)來測量拓撲荷,主要有基于HBT法和自相干微擾法的測量復(fù)相干度方案。

圖12 (a)測量部分相干拉蓋爾-高斯光束的實驗裝置;(b)在不同l和ε條件下,部分相干拉蓋爾高斯光束通過兩個柱面透鏡后傳輸z=300 mm處的光強與復(fù)相干度模的演化圖。第一行為光強,第二行為復(fù)相干度模[112]Fig.12 (a)Experimental setup for measuring a partially coherent Laguerre-Gaussian beam;(b)Evolution of intensity and complex degree modulus of coherence of the generated partially coherent Laguerre-Gaussian beam after passing through a couple of cylindrical lenses at z=300 mm for different l and ε.The first line is intensity,and the second line is mutual correlation function[112]

根據(jù)部分相干渦旋光束理論,離軸的相干度分布包含暗核與暗環(huán),并且暗核和暗環(huán)的數(shù)目分別與拓撲荷數(shù)l和徑向指數(shù)p的大小完全一致。同樣交叉譜密度里也包含拓撲荷與徑向指數(shù)的信息,通過比較交叉譜密度的相位分布,可以看出相干度模分布中的暗荷數(shù)對應(yīng)交叉譜密度相位分布中相位奇點數(shù)。相干度模分布中暗環(huán)數(shù)對應(yīng)交叉譜密度的環(huán)形位錯數(shù)。因此,可以從相位分布中同時獲得徑向指數(shù)p的大小(環(huán)形位錯數(shù))和拓撲荷大小(相位躍變數(shù))及符號(相位變化的方向)。Lu等與Zeng等[39,109]提出利用自參考全息技術(shù)來實現(xiàn)交叉譜密度的測量,進而測量拓撲荷大小與正負。在待測面引入了一個參考點r0(可移動的相位微擾點),如圖13(a)、(b),利用空間光調(diào)制器可以將微擾點自由地移動到目標平面上強度非零的任何點(即照明區(qū)域內(nèi))。若r0足夠大,照明部分相干光源的關(guān)聯(lián)函數(shù)足以覆蓋待測物體信息范圍,且相位均勻分布,光強的反傅里葉變換就能直接得到待測光場的信息;若r0太小,導(dǎo)致物體及其共軛像發(fā)生重疊,可以賦值微擾兩次,這樣和無微擾的情況共同構(gòu)成一個方程組,便可以求解得到最終所需的光場信息,如圖13(c)。從圖13(c)第一行可以知道部分相干光束中暗核數(shù)等于拓撲荷大小,暗環(huán)數(shù)等于徑向指數(shù)p;第二行可以看出中心相位不確定點的數(shù)量(即相干奇點數(shù))就是拓撲荷數(shù),其中相位沿順時針方向增長則表示拓撲荷為負數(shù),沿逆時針增長則拓撲荷為正數(shù),另外,相位中的環(huán)形位錯數(shù)對應(yīng)于徑向指數(shù)。

圖13 (a)測量部分相干光束復(fù)相干交叉譜密度函數(shù)的原理圖;(b)是(a)的目標平面細節(jié)圖;(c)參考點在離軸時不同徑向指數(shù)部分相干拉蓋爾高斯光束在焦平面上的交叉譜密度函數(shù)的模和相位分布。紫色點表示位于r0處的擾動點[109]Fig.13 (a)Schematic for measuring the complex-valued cross-spectral density function of an arbitrary partially coherent beam;(b)The target plane detail of(a);(c)Experimental results of the modulus and phase distributions of the cross-spectral density function with an off-axis reference point of a partially coherent Laguerre-Gaussian beam in the focal plane with different mode indices.The purple spot denotes the perturbation point located at r0[109]

對于高相干光束來說,可以通過測量衍射或干涉后的光強分布來確定相干渦旋光束的拓撲荷。例如光束通過雙縫干涉時[41],對于非渦旋光束(l=0),干涉條紋沿狹縫的長軸均勻分布,如圖14(I)所示。然而當(dāng)渦旋光束通過雙縫時,由于兩縫之間的相位差從0到2lπ,所以會導(dǎo)致干涉條紋出現(xiàn)扭曲。干涉圖樣與渦旋光束的拓撲荷直接相關(guān),當(dāng)拓撲荷數(shù)為正數(shù)時干涉條紋從干涉的頂部向底部往左移動[圖14(I)],當(dāng)拓撲荷數(shù)為負數(shù)時干涉條紋從干涉的頂部向底部往右移動。拓撲荷越大,經(jīng)過雙縫干涉后移位條紋偏離越大。因此,可通過觀察干涉條紋的移位長度及方向來獲得拓撲荷數(shù)大小與符號。

當(dāng)部分相干渦旋光束的光強分布隨著初始相干寬度的減小而從“甜甜圈”逐漸演化為高斯分布,由于強度分布嚴重變形,干涉條紋也會逐漸模糊。通過雙縫干涉觀測條紋的方法也會失效,2020年,Chen等[24]用部分相干渦旋光束進行了楊氏雙縫實驗,研究發(fā)現(xiàn)部分相干渦旋光束通過雙縫后焦面的交叉譜密度攜帶有拓撲荷信息。交叉譜密度分布相對于軸上參考點的相位可以同時定量地表征這種光束所攜帶的拓撲荷的符號和大小。拓撲荷的大小是相干奇點數(shù)目的一半[如圖14(b)],并且拓撲荷的符號由相干奇點的相位(即逆時針方向和順時針方向的增加方向分別對應(yīng)于拓撲荷的正和負)。

圖14 (a)理論與實驗拉蓋爾高斯光束經(jīng)過雙縫后的遠場干涉圖樣[113];(b)不同相干度、拓撲電荷的部分相干渦旋光束通過雙縫時交叉譜密度函數(shù)的相位分布實驗結(jié)果[24]Fig.14 (a)Far- field interference patterns of theoretical and experimental Laguerre-Gaussian beams passing through double slits[113];(b)Experimental results of the phase distribution of the cross-spectral density function for a partially coherent vortex beams passing through a double-slit with different topological charges and spatial coherence[24]

采用柱透鏡將高斯渦旋或者光束轉(zhuǎn)化為厄米高斯光束,可以確定拓撲荷大小與方向,它不僅適用于整數(shù)階拓撲荷的測量,還適用于定性測量分數(shù)階拓撲荷。但是它對于光束是無法準確測量的,對于拓撲荷較大的部分相干高斯渦旋光束也只能定性地測量拓撲荷大小,無法進行定量的測量。同樣雙縫干涉法也無法適用于光束的測量,只適用于高斯渦旋以及渦旋光束的測量。通過光強的傅里葉變換以及光強焦場的復(fù)相干度可以測量部分相干高斯渦旋光束以及部分相干光束。對于部分相干標準拉蓋爾高斯光束,復(fù)相干度中的暗環(huán)數(shù)等于2p+|l|,僅僅通過測量遠場的復(fù)相干度模是不夠的,因此Liu等[23]與Yang等[114]提出雙關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),用來測量指數(shù)p,進而可以確定拓撲荷數(shù)。而微擾法測量待測平面的交叉譜密度信息不僅適用部分相干標準模,也適用其他關(guān)聯(lián)的部分相干渦旋光束[17,39,109]。近幾年隨著分數(shù)階部分相干渦旋光束的提出,更多的測量方法也被提出,如通過測量軌道角動量譜測量渦旋光束的拓撲荷[115-118]、光強自關(guān)聯(lián)測量[119]、通過機器學(xué)習(xí)測量[120]等。

4 部分相干渦旋光場的應(yīng)用

4.1 自由光通信

在自由光通信中,由于受到空間介質(zhì)的影響,傳輸過程中會出現(xiàn)信息的丟失,因此抗空間復(fù)雜環(huán)境的光束在光通信中有很大的應(yīng)用前景?？梢酝ㄟ^湍流來表征空間的復(fù)雜環(huán)境,圖15給出了高斯謝爾模(GSM)光束、標量部分相干渦旋(PCV)光束、無渦旋的部分相干徑向偏振(PCRP)光束和部分相干徑向偏振渦旋(PCRPV)光束的閃爍指數(shù)與初始相干寬度關(guān)系的實驗與模擬結(jié)果[121]。可以看出,閃爍指數(shù)隨著相干寬度的減小而減小,即相干寬度較小的部分相干光束受湍流的影響較小。當(dāng)相干寬度較大(σ0>0.12 mm)時,渦旋相位或偏振態(tài)對閃爍指數(shù)有很大影響。對于相同的相干寬度,部分相干徑向偏振光束的閃爍指數(shù)值在三種光束中最低[圖15(a)],這種優(yōu)勢隨著相干寬度的減小而減弱。當(dāng)相干寬度小于0.12 mm時,三種光束的閃爍指數(shù)幾乎沒有差別。在相干寬度較大的情況下,與部分相干徑向偏振光束相比,部分相干徑向偏振渦旋光束可以進一步降低湍流誘導(dǎo)的光束閃爍,這意味著部分相干徑向偏振渦旋光束在降低湍流誘導(dǎo)閃爍方面比部分相干徑向偏振光束更有優(yōu)勢。這種優(yōu)勢隨著拓撲荷的增加而進一步增強。

圖15 高斯謝爾模光束、部分相干渦旋光束、部分相干徑向偏振光束閃爍指數(shù)隨橫向相干寬度變化的實驗(a)和仿真(c)結(jié)果;部分相干徑向偏振和光束l=1和l=2的部分相干徑向偏振渦旋光束閃爍指數(shù)隨相干寬度變化的實驗(b)和仿真(d)結(jié)果[121]Fig.15 Experimental(a)and simulation(c)results of the variation of the on-axis scintillation of the GSM beams,PCV beams and PCRP beams with the transverse coherence width.Experimental(b)and simulation(d)results of the on-axis SI of the PCRP beams and PCRPV beams with l=1 and l=2 against the coherence width[121]

部分相干標準拉蓋爾高斯光束和部分相干完美拉蓋爾高斯光束在湍流大氣中的特性與其光束參數(shù)和湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)密切相關(guān)。一般來說,相干長度越小、光束級數(shù)越大、波長越長,部分相干標準和完美拉蓋爾高斯光束受湍流的影響越小,但相干長度越小、光束級數(shù)越大、波長越長的光束在自由空間中的發(fā)散角會變大。與部分相干標準拉蓋爾高斯光束相比,部分相干完美拉蓋爾高斯光束在克服湍流效應(yīng)方面具有明顯優(yōu)勢,這種優(yōu)勢在較小的結(jié)構(gòu)常數(shù)、較大的光束階數(shù)、較大的拓撲荷數(shù)、較大的初始相干長度和較長的波長時表現(xiàn)得更為明顯[63]。

多高斯關(guān)聯(lián)部分相干光束能夠有效地降低湍流引起的光強閃爍,并且湍流越強,多高斯關(guān)聯(lián)部分相干激光束相對于完全相干光束表現(xiàn)出的優(yōu)勢越明顯[16]。非均勻關(guān)聯(lián)部分相干激光束相對于傳統(tǒng)高斯關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的部分相干激光束和完全相干高斯光束,不僅具有更低的閃爍,而且在湍流中傳輸具有更高的光強[122]。通過調(diào)控部分相干激光束的空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),產(chǎn)生的具有特殊空間關(guān)聯(lián)部分相干激光束能夠有效地降低大氣湍流帶來的負面作用,并且渦旋光束受大氣湍流的影響比非渦流光束小,矢量光束相對標量光束在降低湍流誘導(dǎo)閃爍方面有一定的優(yōu)勢。綜上具有復(fù)雜關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的矢量渦旋光束在大氣激光光通信領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。

4.2 信息傳輸與加密

部分相干渦旋光束的另一個有趣而有用的特性是其自修復(fù)能力。自修復(fù)被認為是相干無衍射光束的特性,如貝塞爾光束、貝塞爾高斯光束和艾里光束[96,123-125]。通常,無衍射光束在與障礙物相互作用時會重建其空間形狀。在信息傳輸與加密中,具有自修復(fù)能力的光束將會提供更低的誤碼率。2021年,Peng等[126]將信息加載到光場的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),通過分數(shù)階傅里葉變換系統(tǒng)進行加密與解密,實驗證明了利用關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞信息具有較高的魯棒性。

以部分相干拉蓋爾高斯光束為例,如圖16所示,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)聚焦部分相干拉蓋爾高斯光束在源面上呈現(xiàn)暗空心光束輪廓,而空心光束輪廓在傳輸過程中逐漸消失,最終成為焦面上的亮束斑(即高斯光束光斑),但焦平面內(nèi)的光強分布沒有揭示任何有關(guān)拓撲荷的信息。在源平面上的相干度呈高斯光束分布,而在焦平面上則表現(xiàn)為環(huán)形位錯,位錯環(huán)(即暗環(huán))的數(shù)目如預(yù)期的那樣等于2p+|l|。當(dāng)α≠0時,雖然源平面內(nèi)的光強分布被部分遮擋,但在傳輸時逐漸自修復(fù),最終再次成為高斯分布。同時相干度分布隨著傳輸距離的增加也逐漸出現(xiàn)自重構(gòu)現(xiàn)象,環(huán)形位錯的數(shù)目逐漸恢復(fù)為2p+|l|。部分相干渦旋光束在焦面上的光強分布和相干度分布都可以進行自重構(gòu),并且自重構(gòu)能力隨著空間相干寬度的減小而增強[127]。

圖16 p=1和l=1的部分相干拉蓋爾高斯光束被一個中心角為α的扇形遮擋物遮擋,傳輸不同距離處的光強歸一化分布圖(a)與相干度模分布圖(b)[127]Fig.16 The density plot of the normalized intensity distribution(a)and the modulus of the degree of coherence distribution(b)of a focused partially coherent Laguerre-Gaussian beam with p=1 and l=1 obstructed by a sector shaped opaque obstacle with center angle α at several propagation distances[127]

部分相干渦旋光束具有軌道角動量,而軌道角動量具有無窮多個模態(tài),且各模態(tài)間相互正交,為渦旋波的通信及探測提供了天然的條件。由于具有抗湍流性、多模態(tài)性,部分相干光束在光通信、光加密中有廣泛的應(yīng)用前景。

4.3 光學(xué)操控

光學(xué)操縱主要利用聚焦激光束的輻射力進行捕獲與移動粒子。粒子在光束附近時,會受到光對它產(chǎn)生的力的作用,這個力的一個分量指向光強的方向,被稱為梯度力;而另一個分量沿著光傳播的方向,稱為散射力。因此,適當(dāng)改變光束的聚焦情況可以使這兩個力的大小發(fā)生改變,從而實現(xiàn)對顆粒的加速、捕獲和分離等。自從激光發(fā)明以來,光學(xué)捕獲已經(jīng)成為一種強大的工具,并成功地應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域,如物理、化學(xué)和生物物理研究。然而傳統(tǒng)的高斯光束只能捕獲折射率大于周圍環(huán)境的透明微粒,并且長時間的高功率聚焦光束將會對微粒產(chǎn)生熱效應(yīng),極大限制了光鑷的應(yīng)用。Wang等[128]與Cheng等[129]研究了部分相干光束的相干長度對輻射力的影響,提出了可以通過改變相干長度來調(diào)控輻射力,2013年,Au?n′on等[130]提出利用部分相干光進行光操縱,證明即使光強較低也可以捕獲粒子,因此利用部分相干光操縱粒子具有極大的優(yōu)勢,逐漸引起人們的關(guān)注。

通過調(diào)控部分相干光的相干度、拓撲荷、光束階數(shù)等參數(shù)可以形成空心、平頂、高斯的光強分布。豐富的光束整形能力將會帶來廣泛的粒子操縱技術(shù),通過調(diào)控部分相干光束的相干度、拓撲荷、光束階數(shù)等參數(shù),可以對輻射力的大小與捕獲范圍進行調(diào)節(jié)。對于部分相干平頂光束[6,131],通過增加平頂光束的平坦度(即光束階數(shù))可以增加焦面附近平面的橫向陷阱范圍,降低平頂光束的初始相干性可以增加焦面的橫向和縱向光阱范圍。此外,平頂光束的光阱剛度隨著光束階數(shù)的增加或初始相干度的降低而降低。平頂光束的散射力、橫向和縱向梯度力隨著初始平頂光束相干性的降低而減小。在焦面上,隨著平頂光束初始相干性的降低,橫向和縱向俘獲范圍都變大,而光阱剛度則由于輻射力的減小而減小。帶有渦旋相位的部分相干光束具有暗空心光強分布特性和攜帶有軌道角動量特性,使其不僅可以囚禁粒子,還可以旋轉(zhuǎn)粒子。當(dāng)渦旋光束與微粒相互作用時,渦旋光束的軌道角動量可以傳遞給微粒,導(dǎo)致微粒旋轉(zhuǎn),形成光學(xué)扳手。如圖17所示,通過改變部分相干完美拉蓋爾高斯光束的初始空間相干寬度、選擇合適光束階數(shù),聚焦的部分相干完美拉蓋爾高斯光束就可以同時捕獲不同折射率的瑞利粒子。因此,可以使用一個光阱系統(tǒng)來捕獲兩種不同折射率的粒子[132]。

圖17 不同參數(shù)下聚焦部分相干完美拉蓋爾高斯光束對瑞利粒子的輻射力[132]Fig.17 Radiation forces of a partially coherent elegant Laguerre-Gaussian beam on Rayleigh particles with different parameters[132]

空心的光強分布使得縱向梯度力總是大于散射力的梯度力,因此可以在焦點處穩(wěn)定地捕獲高折射率的粒子。此外,部分相干渦旋光束中心光強較弱不僅能夠穩(wěn)定捕獲低折射粒子,而且還可以有效減少粒子受到的熱損傷。部分相干光可以多維度對光場實現(xiàn)調(diào)控,能夠有效提升光學(xué)操縱效率,擴展光操縱的應(yīng)用范圍,在光學(xué)操縱中有重大意義。

5 分數(shù)階渦旋光束

上述討論均為拓撲荷為整數(shù)的情況,實際上,拓撲荷的值可以是非整數(shù)的。1995年,Basisty等[42]首次觀測到渦旋光束的強度具有徑向開口的現(xiàn)象,這是帶有分數(shù)階拓撲荷引起的,也就是分數(shù)階渦旋光束。后來,人們對分數(shù)階渦旋光束進行了大量的研究,包括分數(shù)階平面波渦旋光束、分數(shù)階高斯型渦旋光束和分數(shù)階貝塞爾光束[43-47]等等。分數(shù)階渦旋光束相對于整數(shù)階渦旋在應(yīng)用方面有一定的優(yōu)勢,在量子信息處理中,使用分數(shù)軌道角動量可以增加光子的糾纏度[48,49]。根據(jù)分數(shù)渦旋光束在光強分布上的特殊徑向開口間隙,它既可用于光學(xué)分選,也可用于引導(dǎo)和傳輸粒子[4,50,51]。分數(shù)渦旋光束因為具有非對稱光強分布,可用于實現(xiàn)各向異性邊緣增強成像等[52-54]。分數(shù)階渦旋光束在傳輸過程中光強與相位都是不穩(wěn)定的,會發(fā)生光束旋轉(zhuǎn),相位奇點的分裂、產(chǎn)生和湮沒以及拓撲荷躍變等現(xiàn)象,這些特性與整數(shù)渦旋光束有很大的不同。

2018年,Zeng等[55]又提出了一種兼具分數(shù)拓撲荷和低相干性的渦旋光束,即部分相干分數(shù)階渦旋光束。研究了部分相干分數(shù)階渦旋光束經(jīng)薄透鏡聚焦后的傳輸特性,部分相干分數(shù)階渦旋光束最有趣的特性是光強的開口間隙和光斑的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)隨著傳輸距離的增加會逐漸消失,交叉譜密度分布隨著相干性的降低而變得更具有對稱性。

由于l是分數(shù),很難推導(dǎo)出部分相干分數(shù)階渦旋光束的解析傳輸公式,但是可以用數(shù)值積分求解[104]。部分相干分數(shù)階渦旋光束通過ABCD光學(xué)系統(tǒng)的近軸傳輸可以用柯林斯公式來處理。圖18顯示了部分相干分數(shù)階渦旋光束的強度分布,與部分相干整數(shù)階渦旋光束的強度分布有很大的不同。部分相干分數(shù)階渦旋光束的強度分布在源平面附近“甜甜圈”上有一個徑向開口(z=0.1f),開口間隙隨著z的增加而順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)l為負值時,逆時針旋轉(zhuǎn)),并且在焦平面上旋轉(zhuǎn)可達90°(z=f)。隨著相干度σg的減小,焦面處的開口間隙分布逐漸消失,最終也變?yōu)楦咚狗植?σg=0.1 mm)。因此,當(dāng)相干度σg較小時,在焦平面上很難區(qū)分聚焦的部分相干整數(shù)階渦旋光束和聚焦的部分相干分數(shù)階渦旋光束的光強分布。

圖18 部分相干分數(shù)階渦旋光束(l=1.5)在不同傳播距離z后通過薄透鏡聚焦的歸一化強度分布[55]Fig.18 Normalized intensity distribution of a partially coherent fractional vortex beam(l=1.5)focused by a thin lens at several propagation distances z[55]

部分相干分數(shù)階渦旋光束的交叉譜密度分布也與整數(shù)階渦旋不同,從圖19中可以發(fā)現(xiàn),高相干度(σg=3 mm)的聚焦的部分相干分數(shù)階渦旋光束的交叉譜密度的分布在源平面(z=0.1f)附近也有一個固有的開口間隙,它將在焦面(z=f)上旋轉(zhuǎn)90°,交叉譜密度的分布旋轉(zhuǎn)方向與光強旋轉(zhuǎn)方向一致。另外,焦平面上的交叉譜密度的分布表現(xiàn)出橫向?qū)ΨQ性。隨著相干度σg的減小和傳輸距離z的增大,交叉譜密度函數(shù)的分布逐漸趨于對稱化,特別是焦面的對稱性從σg=3 mm時的左右兩側(cè)對稱演變?yōu)棣襣=0.1 mm時的矩形對稱?？梢?具有分數(shù)階渦旋相位不僅會影響光強分布,還會影響相干度的分布。

圖19 部分相干分數(shù)階渦旋光束(l=1.5)在不同傳播距離z后通過薄透鏡聚焦的交叉譜密度分布[55]Fig.19 Density plot of the modulus of the cross-spectral density of a partially coherent fractional vortex beam(l=1.5)focused by a thin lens at several propagation distances z[55]

有趣的是,無論是分數(shù)階高斯渦旋光束還是整數(shù)高斯渦旋光束,在源面上(z=0)的光強均呈高斯分布,關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)也呈高斯分布,并且渦旋結(jié)構(gòu)性質(zhì)很難在源平面呈現(xiàn),只有在傳播時相干特性與渦旋性質(zhì)才會逐漸呈現(xiàn)。而對于部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束[56],拓撲荷與相干度也會影響光束的統(tǒng)計特性。通過引入分數(shù)拓撲荷,部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束總光強與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與標量部分相干分數(shù)階渦旋光束分布類似,隨著部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束的傳輸,光強變?yōu)閺较蜷_口的環(huán)形分布,并且隨著傳播距離增加,開口間隙逐漸旋轉(zhuǎn)至90°。與標量部分相干分數(shù)階渦旋光束不同的是,部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束帶有偏振特性。例如,在近焦平面處,渦旋相位起到抗退偏振的作用;而在遠焦平面處,隨著拓撲荷的增加,渦旋相位首先起到退偏振的作用,然后起到抗退偏振的作用,因此它在偏振激光雷達系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用價值。部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束特殊的光強分布還可以用于同時捕獲具有高折射率和低折射率的粒子。因此,通過適當(dāng)?shù)馗淖兛臻g相干寬度,部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束可用來捕獲具有不同折射率的粒子。此外,部分相干徑向偏振分數(shù)階渦旋光束具有固定徑向缺口和自旋轉(zhuǎn)特性的強度分布,可以實現(xiàn)光學(xué)分選。

對于常見整數(shù)階拓撲荷的測量方法,如干涉法、柱面鏡轉(zhuǎn)換法、微擾法等,同樣可以應(yīng)用于測量分數(shù)階拓撲荷,但是基本上都只能定性測量。對于分數(shù)階渦旋光束拓撲荷的測量,如柱面鏡轉(zhuǎn)換法,分數(shù)階渦旋光束通過相互垂直的柱面鏡后也會出現(xiàn)與整數(shù)階渦旋光斑類似形狀。但是隨著拓撲荷數(shù)小數(shù)的增加(例如從5.1增加到5.9),光斑強度分布會發(fā)生變化,而光斑個數(shù)不會發(fā)生變化,因此只能定性地分析拓撲荷大小而不能夠定量測量。對于微擾法、雙縫干涉法測量拓撲荷,通過相位的躍變也很難精確測出拓撲荷大小。2019年,Liu等[120]提出了一種深度學(xué)習(xí)方法來精確識別具有分數(shù)拓撲荷的渦旋光束,其中相鄰模式識別的最小間隔可達到0.01,這也是第一次實現(xiàn)這種超高分辨率的拓撲荷測量。隨著軌道角動量譜概念的提出,用軌道角動量譜表征分數(shù)階渦旋光束的方法得到廣大研究者的關(guān)注,通過測量軌道角動量譜將會對分數(shù)階渦旋光束的測量帶來更多可能性。

6 總結(jié)與展望

綜上所述,對部分相干渦旋光束的理論模型、實驗產(chǎn)生、拓撲荷測量、光場特性、以及分數(shù)階渦旋光束等方面進行了簡要綜述。與完全相干渦旋光束不同,部分相干渦旋光束表現(xiàn)出一些獨特的傳輸特性,如自整形、自修復(fù)等,這些特性對于粒子操縱、信息傳遞和超分辨成像具有重要的應(yīng)用價值。與完全相干渦旋光束相比,部分相干渦旋光束在減少湍流引起的光束畸變和閃爍方面更具有優(yōu)勢,有望應(yīng)用于自由空間光通信、光成像和信息傳輸。同時渦旋光束也是近年比較熱門的課題,相信將二者結(jié)合將會有更多有趣的現(xiàn)象和潛在的應(yīng)用。