淺談初中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實驗中學(xué) 唐婷穎

1 引言

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一[1]，是數(shù)學(xué)運算知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等的有機整體.扎實的運算知識、熟練的運算技能是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的顯性表現(xiàn)，而深度的數(shù)學(xué)思考、積極的情感態(tài)度則是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的隱性因素，四者相互影響，彼此融合.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，初中生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)也應(yīng)該重點關(guān)注以上幾個要素.

2 運算素養(yǎng)培養(yǎng)要素

2.1 積累運算理論，扎實數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)

知識是素養(yǎng)的基石，一個人沒有深厚的學(xué)科理論知識就很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng).提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，要重視運算理論知識的積累：其一是數(shù)學(xué)運算知識——算理、算法、算序、算技等，其二是數(shù)學(xué)運算理論知識間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.1.1 認(rèn)知運算理論知識

算理是數(shù)學(xué)運算的意義和基本原理.準(zhǔn)確理解運算基本原理，是運算結(jié)果正確、運算方法精準(zhǔn)和運算過程合理的保證.

在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，我們還要重視算法、算序和基于運算律、運算公式生成的運算技巧等.例如，學(xué)生常有“(x+2y)2=x2+4y2”這樣的“經(jīng)典”錯誤，這種錯誤形成的原因是學(xué)生沒有掌握完全平方公式，并且對乘法分配律理解不透徹.如果學(xué)生掌握了完全平方的算法“(a±b)2=a2±2ab+b2”，就可以直接套用公式得到(x+2y)2=x2+4xy+4y2；如果學(xué)生熟練掌握乘法分配律，那么他就清楚(x+2y)2的實質(zhì)是(x+2y)(x+2y)，首先把前括號內(nèi)的“x+2y”“公平分配”給后括號內(nèi)的x和2y得“(x+2y)x+(x+2y)2y”，再次“分配”得“(x2+2xy)+(2xy+4y2)”，最后合并同類項得(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

顯然，數(shù)學(xué)運算不能想當(dāng)然，要依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃憷怼⑺惴?、算序、算技等進行，否則就會導(dǎo)致運算方向不明、運算方法錯誤等.學(xué)生運算素養(yǎng)的培養(yǎng)就要從最基本運算理論知識開始.

2.1.2 辨析運算知識間聯(lián)系與區(qū)別

萬物總是辯證地存在著，不同數(shù)學(xué)運算理論知識間也一樣存在著聯(lián)系與區(qū)別，在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辨析.

例如，學(xué)生如果明白“(a-b)2”與“(a+b)(a-b)”的運算實質(zhì)都是乘法分配律，那么就不會混淆這兩個運算公式了.又如，一些學(xué)生錯誤認(rèn)為“(a+b)(a-b)=a2-b2”和“a2-b2=(a+b)(a-b)”是相同的公式.其實前者是整式乘法公式，后者是因式分解公式，是有本質(zhì)區(qū)別的，只有認(rèn)清了本質(zhì)，才能恰當(dāng)運用公式正確進行數(shù)學(xué)運算.

擁有扎實的運算理論知識是提高數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的前提.作為數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生理解并熟練識記各種運算定律、定理、公式等，幫助他們掌握運算理論知識的實質(zhì)，并靈活應(yīng)用運算理論知識進行數(shù)學(xué)運算，從而掌握正確的運算技巧，提升運算能力.

2.2 培養(yǎng)運算習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)運算能力

良好的運算習(xí)慣，是學(xué)生提高運算素養(yǎng)的關(guān)鍵[2].學(xué)生運算能力差，正確率低，很多是平時運算習(xí)慣不好造成的.有些學(xué)生不重視運算，覺得麻煩，平時沒必要費時間去算，考試時認(rèn)真算就可以了.殊不知真到考試的時候一算就錯，甚至根本沒有算的能力.因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣是非常重要的環(huán)節(jié).

2.2.1 審題與思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在“思維”基礎(chǔ)上的，運算素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開良好的思維習(xí)慣.例如“因式分解：x2-4xy+4y2-1”，要順利完成因式分解運算，學(xué)生除了要有良好的“整體思維”——把“x2-4xy+4y2=(x-2y)2”看成一個整體，還要有良好的“結(jié)構(gòu)思維”——熟悉因式分解中“完全平方和”與“平方差”公式的結(jié)構(gòu)形式[3].因此，我們在運算教學(xué)過程中要循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運算思維習(xí)慣，積極思考運算方法和運算技巧，讓學(xué)生明確運算的每一步該想什么，該怎么想，該怎么便捷地想，從而形成正確、簡便的計算思路，不斷提高自身的運算素養(yǎng).

2.2.2 驗算與糾錯習(xí)慣

驗算是驗證運算是否正確的基本方法.驗算的主要方法有代入檢驗、換序重算、逆序倒算等.平時練習(xí)和考試的過程中，只要時間允許都要求學(xué)生對一些較復(fù)雜的運算過程進行驗算.

例如，驗證“因式分解：x2-4xy+4y2-1=(x-2y+1)(x-2y-1)”是否正確，我們可以采用逆序倒算“(x-2y+1)(x-2y-1)=x2-4xy+4y2-1”來驗證.

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成驗算的習(xí)慣，是提高學(xué)生運算素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).驗算不只是驗證運算結(jié)果正確與否那么簡單，更重要的是長期的驗算積累能形成判斷運算結(jié)果正確與否的敏感性，從而增強對運算過程的掌控能力.

錯題是培養(yǎng)學(xué)生運算素養(yǎng)的重要資源，運算類錯題體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運算技能的薄弱點.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真糾錯的習(xí)慣能夠讓學(xué)生突破自身在運算方面的薄弱環(huán)節(jié)，形成解題過程反思的習(xí)慣.學(xué)生運算出錯是不可避免的，而且很多題目本身就設(shè)置了讓學(xué)生出錯的陷阱，我們不可能讓學(xué)生運算不出錯，用好錯題資源才是最重要的.

例如，“已知3x2+y2-6x=0，求x2+y2的最值”最大的陷阱在于對x范圍的隱性限制——由“y2=-3x2+6x≥0”得“0≤x≤2”.教師可以通過學(xué)生的共性問題，引導(dǎo)學(xué)生進行解題反思，促使學(xué)生在平時運算過程中“多想一步”，減少運算失誤.

在“雙減”政策落實之前很長一段時間，不少教師濫用題海戰(zhàn)術(shù)提高平均成績，但代價是擠占學(xué)生自主探究和反思的時間，養(yǎng)成不懂就抄答案、運算過程簡單潦草等壞習(xí)慣，扼殺了學(xué)生思維拓展和探究的欲望.因此，我們要走出題海，充分并善于利用錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生對自己的運算過程出錯之處進行反思，填補運算薄弱點，不斷提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

2.2.3 書寫與布局習(xí)慣

“書寫”與“布局”是數(shù)學(xué)運算解答過程的門面，工整的字跡，合理的布局讓人對運算過程一目了然.要求學(xué)生平時運算過程的書寫要格式規(guī)范、內(nèi)容有序、字跡清晰，草稿也一樣.良好的書寫和布局習(xí)慣有助于運算思維的發(fā)揮，有助于在運算出錯時快速找到癥結(jié).但是，書寫與布局習(xí)慣的培養(yǎng)是一個持之以恒的過程，需要有計劃、有步驟地長期訓(xùn)練.對書寫和布局做得好的學(xué)生適時給予表揚獎勵，同時要給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的參照范式——如教材中例題規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟季帧⒗蠋煿ふ?guī)范的板書等.

2.3 適當(dāng)運算訓(xùn)練，鞏固數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

任何能力的培養(yǎng)都是需要針對性訓(xùn)練來鞏固，為了高效地鞏固提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，教師應(yīng)設(shè)計科學(xué)合理、有的放矢的練習(xí)供學(xué)生訓(xùn)練.首先，要重視口算、速算等基本運算技能的訓(xùn)練，除了一些基礎(chǔ)題的運算訓(xùn)練讓學(xué)生熟練掌握各種運算公式、定理、技巧等，還要求學(xué)生熟記一些常用的運算結(jié)論，如常用的勾股數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、2與3的常用指數(shù)冪、1到20的平方、1到10的立方等等.其次，訓(xùn)練要有層次性，多設(shè)計一些遞進式的變式題.

例如，在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)中，筆者給出了以下例題及其變式：

已知x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個根，則x1+x2=，x1x2=.

變式2已知x1,x2是方程ax2+2x-2a-1=0(a≠0)的兩個根，且x1+x2=-2，則a=，x1x2=.

俗話說“熟能生巧”，學(xué)生運算素養(yǎng)的鞏固和提高必須通過適當(dāng)強度的科學(xué)的針對性訓(xùn)練，做到從簡到繁、從易到難，循序漸進，更要避免濫用題海戰(zhàn)術(shù).

3 結(jié)語

當(dāng)然，沒有人天生就喜歡繁雜的數(shù)學(xué)運算，培養(yǎng)學(xué)生運算情感也不容忽視.數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，我們要通過激趣、獎勵和示范等手段激發(fā)學(xué)生的運算情感，讓學(xué)生不嫌棄數(shù)學(xué)運算，樂于數(shù)學(xué)運算.教師授課板書也要有完整規(guī)范的運算過程，給學(xué)生帶來良好的示范體驗，也要引導(dǎo)學(xué)生參考教材例題的運算范式.教學(xué)中可以通過有趣的運算情景、信息技術(shù)的加持、生活中的運算實例探究等激發(fā)學(xué)生運算興趣，通過口頭表揚、課堂運算比賽小游戲、運算競賽與評獎等提高學(xué)生運算成就感.總之，我們需要讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)運算時有范可學(xué)，提得起興趣，能獲得成就感，這樣才有利于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不是孤立地存在的，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是最基本的核心素養(yǎng)，離開了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，其它五大核心素養(yǎng)就成了空中樓閣.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工程，初中是學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，教師和學(xué)生都要重視.