廣東省深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))初中部 肖啟星
廣東省深圳市教育科學(xué)研究院 林日福
初中數(shù)學(xué)教材在每一章的開頭都有章引言或章頭圖,這樣做的目的是介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法、應(yīng)用價(jià)值,因此,基于本章開篇的章起始課就顯得很有必要.但是在實(shí)際授課中,部分老師對(duì)章起始內(nèi)容不夠重視,認(rèn)為內(nèi)容太簡(jiǎn)單,學(xué)生看看就行,也有部分教師沒有認(rèn)識(shí)到章起始課的價(jià)值,匆匆?guī)н^.這樣的做法,嚴(yán)重忽略了章起始課的統(tǒng)領(lǐng)價(jià)值,導(dǎo)致學(xué)生本章學(xué)習(xí)知識(shí)碎片化,缺乏整體性和系統(tǒng)性.因此,我們應(yīng)該重視章起始課.
2021年11月,筆者代表深圳市參加第三屆廣東省中小學(xué)青年教師教學(xué)能力大賽初中數(shù)學(xué)決賽,并獲得一等獎(jiǎng).在決賽的最后一關(guān)課堂教學(xué)展示環(huán)節(jié)中,教學(xué)內(nèi)容為北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第四章“基本平面圖形”第一節(jié)的內(nèi)容“線段、射線、直線”.下面以這節(jié)課為例,闡述章起始課的教學(xué)實(shí)踐與思考.
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)上冊(cè)第四章第一課,主要內(nèi)容包括線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)、符號(hào)表示以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系、基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”.線段、射線、直線是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象得到的常見幾何基本圖形,也是構(gòu)成角、相交線與平行線、多邊形等幾何圖形的基本元素.本節(jié)課是初中幾何學(xué)習(xí)的起始課,從本課開始,學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示幾何圖形,學(xué)習(xí)通過操作探究等活動(dòng)研究幾何對(duì)象的性質(zhì),也將逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何的三種語言來進(jìn)行表達(dá).本課的學(xué)習(xí),既可發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),又能幫助學(xué)生積累研究幾何對(duì)象的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為今后探索學(xué)習(xí)幾何知識(shí)起到基礎(chǔ)性、統(tǒng)領(lǐng)性作用[1].
本節(jié)課從以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)展開:①創(chuàng)設(shè)情景,獲得概念;②理解概念,數(shù)學(xué)表示;③合作探究,歸納性質(zhì);④圖形欣賞,知識(shí)升華;⑤分享收獲,布置作業(yè).
師生活動(dòng):教師展示視頻短片,學(xué)生找出視頻中立體圖形的例子.教師介紹本章起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步找出視頻中給我們“線”形象的物體,進(jìn)而引入課題.
設(shè)計(jì)意圖:視頻中包含七年級(jí)第一章的立體圖形,在溫故的基礎(chǔ)上,指出本章起將要學(xué)習(xí)研究的知識(shí),發(fā)揮章起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用.視頻來源于生活,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,從生活中抽象出幾何圖形,培養(yǎng)抽象能力.
問題1同學(xué)們,你們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、射線、直線的一些知識(shí),你們會(huì)畫出這些圖形嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生在學(xué)案表格的指定位置畫圖.教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生完成任務(wù).
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過操作感知線段、射線、直線的形狀,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力.
問題2觀察你所畫的圖形,你是如何區(qū)分這三種“線”的呢?它們各有些什么特點(diǎn)?
師生活動(dòng):學(xué)生填寫表格并表述自己的想法.教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)、分析,獲得線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別,并板書示范.
設(shè)計(jì)意圖:把課堂完全交給學(xué)生,讓他們從多種角度去表述線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系,加深對(duì)三種線的認(rèn)識(shí).
問題3請(qǐng)觀察你們所畫的圖形,我們?cè)撊绾伪硎具@三種“線”呢?
師生活動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生回憶并示范用符號(hào)表示線段后,再通過設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生類比線段的表示方法,嘗試用符號(hào)表示出射線、直線.學(xué)生在教師引導(dǎo)、同伴評(píng)價(jià)的過程中掌握三種線的符號(hào)表示方式.教師板書并強(qiáng)調(diào)幾何的三種語言,即圖形語言、文字語言、符號(hào)語言.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)圖形的意識(shí)與能力,并通過類比線段的表達(dá)方式讓學(xué)生嘗試表達(dá)射線和直線,培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力.在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生概括幾何學(xué)習(xí)研究的一般流程,從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形,再定義,然后用符號(hào)語言表示.
問題4你能將圖形語言、文字語言、符號(hào)語言進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化嗎?請(qǐng)完成學(xué)案習(xí)題1,2.
習(xí)題1已知點(diǎn)A,B,C,D,畫線段AB、線段AD;畫射線BC、射線DC;畫直線AC.
師生活動(dòng):學(xué)生在學(xué)案畫圖,老師收集學(xué)生典型的畫法,并給畫圖有困難的學(xué)生個(gè)別指導(dǎo).之后通過投影學(xué)生作品,組織學(xué)生評(píng)價(jià).
習(xí)題2判斷下列說法正確與否,并說明理由.
①畫出8 cm長(zhǎng)的直線;
②射線AP和射線PA是同一條射線;
③畫一條射線并表示為:射線a;
④直線Ab這種表示是對(duì)的;
⑤過一點(diǎn)A只能畫一條直線.
師生活動(dòng):學(xué)生通過舉“√”牌或“×”牌來反饋?zhàn)约旱呐袛?,教師根?jù)學(xué)生的判斷情況有針對(duì)性地組織學(xué)生討論與再辨析.
設(shè)計(jì)意圖:通過畫圖與判斷等學(xué)習(xí)活動(dòng),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解線段、射線、直線的概念及其符號(hào)表示,培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的能力,達(dá)成教學(xué)目標(biāo).教學(xué)中學(xué)生舉出“√”“×”牌的小活動(dòng),讓所有學(xué)生都積極參與概念辨析與符號(hào)表示的過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,幫助教師開展有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng).然后,通過第⑤個(gè)判斷題引出下一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng).
問題5由上面問題解答知道,過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線,那么過兩點(diǎn)可以畫多少條直線呢?下面我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn).
實(shí)驗(yàn)探究:
目的:探索過兩點(diǎn)可以畫多少條直線?
思考:你能用圖釘將紙條固定在泡沫板上嗎?至少要幾顆圖釘?你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
實(shí)驗(yàn)材料:每?jī)晌粚W(xué)生共用一塊泡沫板、兩條小紙條、若干個(gè)圖釘.
師生活動(dòng):師生共同明確實(shí)驗(yàn)的要求,教師提醒學(xué)生注意操作安全等問題,組織學(xué)生以兩人為一小組開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng).然后進(jìn)行小組展示、分享自己的探究發(fā)現(xiàn).教師適時(shí)啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生逐步概括獲得基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.進(jìn)一步簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過操作探究,經(jīng)歷“做中學(xué)”“做中思”的過程,在從具體到抽象、從特殊到一般的概括過程中獲得結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),發(fā)展數(shù)學(xué)概括思維能力.
問題6建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常先在兩端立樁拉線,然后沿著線砌墻.這是什么數(shù)學(xué)原理?你還能舉出這樣的實(shí)例嗎?
師生活動(dòng):?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)基本事實(shí)解釋、分析、評(píng)價(jià)所舉的生活現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)意圖:通過給出的實(shí)際例子,讓學(xué)生運(yùn)用原理解釋生活現(xiàn)象,再讓學(xué)生舉出更多符合這一基本事實(shí)的生活例子.既可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,理解掌握這一基本事實(shí),又能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的觀念,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.
問題7過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線,過兩點(diǎn)可以畫一條直線.如果平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線,那么可以畫幾條直線呢?
師生活動(dòng):讓學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫圖,并組織學(xué)生分享自己的想法,鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題,獲得問題的正確答案,并提出分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.之后給出變式問題,鼓勵(lì)學(xué)生課后展開探究.
變式平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線,可以畫幾條直線?
設(shè)計(jì)意圖:通過具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),運(yùn)用分類討論解決問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性,發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.變式問題將探究活動(dòng)不斷深入,由淺入深,讓優(yōu)秀的學(xué)生能夠有所收獲.
師生活動(dòng):教師提出問題,曲線可以由線段得到嗎?然后組織學(xué)生欣賞“線段構(gòu)成的美麗圖案”,觀看視頻展示的一個(gè)由線段構(gòu)成曲線的例子,接著提出一個(gè)課后活動(dòng)任務(wù):如圖1,請(qǐng)你用線段、射線或直線,創(chuàng)作一幅有趣的圖案,使它具有一定的意義,并為它寫上一句解釋詞.
圖1
設(shè)計(jì)意圖:感受數(shù)學(xué)不僅具有抽象美、邏輯美,而且還能創(chuàng)造美,把美麗的圖案和生活結(jié)合在一起,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
問題8同學(xué)們,這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容?研究幾何圖形的路徑是什么?
師生活動(dòng):在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上,教師口述,這節(jié)課我們先從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出了線,再?gòu)?fù)習(xí)它的區(qū)別和聯(lián)系,然后用符號(hào)表示它,最后通過操作發(fā)現(xiàn)了直線的性質(zhì),再應(yīng)用到生活中.其實(shí)這個(gè)過程是研究幾何圖形的基本路徑:
生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用.
同時(shí),我們還學(xué)習(xí)了表示幾何的三種語言:圖形語言、文字語言和符號(hào)語言.
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是基本平面圖形的第一課時(shí),學(xué)生通過對(duì)本課的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納概括,形成研究幾何的基本路徑,明確表示幾何圖形的三種語言,建立幾何學(xué)習(xí)的整體框架,對(duì)后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)作用.
作業(yè)(1)基礎(chǔ)性作業(yè)(必做題):學(xué)案練習(xí)1~7題;
(2)拓展性作業(yè)(選做題):收集“包絡(luò)曲線”的知識(shí),并設(shè)計(jì)以正方形為背景的美麗圖案.
設(shè)計(jì)意圖:通過基礎(chǔ)性作業(yè)幫助學(xué)生落實(shí)本課的雙基,通過發(fā)展性作業(yè)促進(jìn)學(xué)生差異發(fā)展,激發(fā)學(xué)生潛能,促進(jìn)深度學(xué)習(xí),達(dá)成教學(xué)目標(biāo),落實(shí)“雙減”政策.
章起始課對(duì)學(xué)習(xí)本章起到拋磚引玉的作用,結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐,筆者對(duì)章起始課有如下思考.
(1)關(guān)注起點(diǎn)讓章起始課承上啟下.
在章起始課的教學(xué)中,老師在備課的時(shí)候要結(jié)合章引言和章頭圖,回顧已學(xué)過的知識(shí),再融入新變化,在解決問題中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);同時(shí)在新舊知識(shí)的銜接處精選設(shè)問,搭建新知識(shí)的“腳手架”,從而讓章起始課在學(xué)生思維碰撞中發(fā)揮先行組織者的作用[2].
本節(jié)課通過問題情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,展示深圳夜景視頻,視頻中包含七年級(jí)第一章的立體圖形,在溫故的基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步找出視頻中給我們“線”形象的物體,進(jìn)而引入課題,讓學(xué)生體驗(yàn)生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.
學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、射線、直線的一些知識(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生從多種角度去表述線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系,加深對(duì)三種線的認(rèn)識(shí).接著,老師引導(dǎo)學(xué)生回憶并示范用字母符號(hào)表示線段、射線、直線,規(guī)范幾何的三種語言,即圖形語言、文字語言、符號(hào)語言,從而滲透新課內(nèi)容.
(2)串聯(lián)問題讓章起始課層層深入.
布魯納說過:“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng),思維永遠(yuǎn)是從問題開始的.”在章起始課的教學(xué)過程中,教師精心設(shè)計(jì)問題,利用問題串聯(lián)的方式,引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和討論,學(xué)生由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng),在積極探索的過程中,感知整體、建構(gòu)認(rèn)知、提升思維[3].
本節(jié)課筆者共設(shè)計(jì)8個(gè)問題,每個(gè)問題都恰到好處,點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花.在引入新課環(huán)節(jié),首先從生活化的問題串出發(fā),從學(xué)生熟悉的深圳夜景視頻中選取學(xué)習(xí)素材,找出視頻中熟悉的幾何圖形.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,從生活中抽象出幾何圖形,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),從而引出新課.
在研究線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系中,通過類比化的問題串,嘗試能否用符號(hào)表示出射線、直線?引導(dǎo)學(xué)生由線段表示方法類比得到射線和直線的表示方法,有效地促進(jìn)學(xué)生思維火花的碰撞,把學(xué)生的思維引向深入.
在“固定紙條至少需要幾個(gè)圖釘?”這一探究中,通過抽象化的問題串,引導(dǎo)學(xué)生回答“固定紙條至少需要幾個(gè)圖釘”“過一點(diǎn)能畫幾條直線”“過兩點(diǎn)能畫幾條直線”等系列問題.學(xué)生在從具體到抽象、從特殊到一般的思考中,概括獲得基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線.有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括與思維能力[4].
(3)滲透方法讓章起始課統(tǒng)領(lǐng)整章.
章起始課有統(tǒng)領(lǐng)整章的作用,學(xué)生在章起始課中的學(xué)習(xí)過程有先入為主的印象,如果我們?cè)谡缕鹗颊n中就有計(jì)劃地滲透本章知識(shí)的數(shù)學(xué)思維方法,就可以幫助學(xué)生從更高的數(shù)學(xué)視角看待問題、分析問題、解決問題.
本節(jié)在運(yùn)用符號(hào)表示圖形的過程中,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示圖形的意識(shí)與能力,并通過類比線段的表示方式讓學(xué)生嘗試表達(dá)射線和直線,培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力;通過畫圖與判斷等學(xué)習(xí)活動(dòng),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解線段、射線、直線的概念及其符號(hào)表示,培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的能力;通過讓學(xué)生反復(fù)動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)幾何事實(shí),并試著說出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng),發(fā)展數(shù)學(xué)概括思維能力;通過給出實(shí)際例子,學(xué)生運(yùn)用原理解釋生活現(xiàn)象,并舉出更多符合這一基本事實(shí)的生活例子,既可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,理解掌握這一基本事實(shí),又能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的觀念,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.本節(jié)課滲透了初中階段研究幾何圖形的一般流程:生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用,今后在研究角、三角形、四邊形等幾何圖形的時(shí)候都是這樣的一般流程.這樣就有效地幫助學(xué)生建構(gòu)本章的知識(shí)邏輯,了解學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何章節(jié)的固有方式方法.
“線段、射線、直線”這節(jié)課是初中幾何學(xué)習(xí)的起始課.從本節(jié)課開始,學(xué)生將學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示幾何圖形,學(xué)習(xí)通過操作探究等活動(dòng)研究幾何對(duì)象的性質(zhì),也將逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何的三種語言來進(jìn)行表達(dá).作為有如此重大意義的章起始課,教師在教學(xué)過程中,既要充分關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn),重視問題設(shè)計(jì),還要注重滲透數(shù)學(xué)思維方法.本節(jié)課由“生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”這條主線貫穿始終,過渡自然.既注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),也幫助學(xué)生積累研究幾何對(duì)象的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為今后探索學(xué)習(xí)幾何知識(shí)起到基礎(chǔ)性、統(tǒng)領(lǐng)性作用.