劉妍君 邵應娟 鐘文琪

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京 210096)

超臨界二氧化碳(S-CO2)布雷頓循環(huán)系統被認為是一種具有廣闊應用前景的能量轉換系統，并受到學者們的大量關注.CO2的臨界條件低(7.38 MPa，31.1 ℃)，其在臨界點以上時具有能量密度大、傳熱效率高[1]、壓縮性好、對應發(fā)電設備尺寸小[2]、性能穩(wěn)定、對金屬腐蝕性弱等突出優(yōu)勢，非常適合作為特殊環(huán)境下的循環(huán)工質.與蒸汽循環(huán)發(fā)電系統相比，以S-CO2為工質的閉式布雷頓循環(huán)燃煤發(fā)電系統在中高溫狀態(tài)能夠提供更高的效率和功率密度，僅在 620～650 ℃時，其理論發(fā)電效率即可達到50%以上[3-4].

換熱器是影響S-CO2布雷頓循環(huán)效率的關鍵設備，高效緊湊的換熱器才能充分發(fā)揮S-CO2布雷頓循環(huán)的優(yōu)勢.印刷電路板式換熱器(PCHE)因其緊湊、高效、耐高溫高壓的特點成為S-CO2布雷頓循環(huán)系統中換熱器的不二選擇，當前國內外相關研究已取得不少理論和實物成果，近幾年的成功應用也證明了PCHE在極端工作條件下運行良好[5-6].

近年來，對不同型式PCHE的研究取得了較理想的成果[7].Meshram等[8]在湍流狀態(tài)下對不同結構的直通道PCHE和Z型通道PCHE的換熱及流動進行模擬并得出結論，通道直徑和雷諾數對總換熱系數有顯著影響，大轉折角和小節(jié)距的Z型通道PCHE有著更好的性能，并且運用一維模型發(fā)現在相同熱負荷下，Z型通道PCHE的尺寸比直通道PCHE小.Tsuzuki等[9]首先提出一種新型的S型翅片非連續(xù)PCHE，與Z型PCHE對比發(fā)現，新型S型PCHE在與Z型PCHE的換熱性能相同時，前者壓降僅為后者的1/5，其原因在于S型PCHE中流體速度分布更均勻，消除了Z型通道PCHE中的逆流和漩渦.Kim等[10]首先提出了一種新型的翼型PCHE，并與Z型通道PCHE進行數值模擬比較發(fā)現，翼型PCHE擁有與Z型相同的換熱性能，但是壓降是后者的1/12.

翼型PCHE因其較強的換熱能力和低壓降而受到廣泛關注.Shi等[11]探究S-CO2和熔融鹽在翼型PCHE中的換熱及摩擦，發(fā)現較高的進口溫度會降低S-CO2的換熱性能，并提出了努塞爾數和摩擦因子的關聯式.付康等[12]對不同雷諾數情況下的PCHE進行數值模擬計算，結果表明雷諾數增大，流體湍動度加強，摩擦系數增加，壓力損失變大，同時努塞爾數增加，換熱性能提升.

目前對于翼型PCHE的研究集中于超臨界液化天然氣(LNG)和超臨界氮氣，以超臨界二氧化碳為工質的研究較多，但經驗式不足并且準確性有待考察.此外，對于S-CO2布雷頓發(fā)電系統中大型 PCHE換熱器的研究很少，對于較高參數的高溫回熱器研究更為缺乏.

本文針對S-CO2布雷頓循環(huán)燃煤系統中的高溫回熱器[13]，基于一種已經得到的翼型PCHE結構，采用數值模擬的方法對翼型PCHE中S-CO2的流動與換熱進行研究，對質量流量、進口溫度和出口壓力這幾種關鍵性因素對PCHE流動與換熱特性影響規(guī)律進行探究，并擬合了努塞爾數和范寧摩擦因子的關聯式，將雷諾數范圍由0～6×104擴展到105，為PCHE在燃煤S-CO2循環(huán)系統中的應用提供可靠的理論和借鑒意義.

1 數值方法

1.1 幾何模型及邊界條件

本文采用如圖 1所示的翼型PCHE模型用于數值研究[14-16].模型包括一個冷流體通道、一個熱流體通道以及流體之間用于換熱的固體部分，冷流體和熱流體流道的深度均為0.4 mm，固體換熱部分的深度為0.7 mm(見圖2).冷、熱流體的流道均包含2排完整的翼型翅片，其中每排有10個翼型翅片.為了流體進入換熱區(qū)域前可以得到發(fā)展，并且在出口處避免回流，在流體進入核心換熱部分之前和離開換熱部分之后，均設置一段發(fā)展段[17].翼型翅片的長度為6 mm，型號為NACA0020.

圖1 模型示意圖(單位：mm)

圖2 邊界條件示意圖(單位：mm)

經研究通道內翼型翅片不同的排列布局方式對印刷電路板式換熱器熱工水力性能的影響，得到適用于S-CO2布雷頓循環(huán)系統中的高溫回熱器的最佳布置方式：翅片之間的水平距離為12 mm，垂直距離為3.6 mm，交錯距離為6 mm，見圖 3.在本文的研究中將采用這一翼型翅片布置方式.

圖3 翼型翅片布置示意圖(單位：mm)

S-CO2作為工質，其物性參數來源于NIST數據庫REFPROP.合金和不銹鋼由于適用于極端溫度和壓力條件而被認為是PCHE的良好材料，選擇316不銹鋼用于PCHE的固體區(qū)域.

表1展示了邊界條件的設定，為減少網格數量，模型中流道的深度為實際流道深度的1/2，因此上、下壁面設置為對稱邊界；為模擬多排翅片的流動與傳熱現象，左、右壁面設置為周期邊界，流體進口設置為質量流量進口，出口設置為壓力出口，流體與固體的換熱壁面設置為耦合，發(fā)展段壁面設置為絕熱邊界.本文數值模擬研究采用李平姣等[13]所設計的燃煤布雷頓循環(huán)系統中的工況參數：冷流體入口溫度Tin,c為354.69 K，出口壓力pout,c為30.35 MPa；熱流體的入口溫度Tin,h為512.92 K，出口壓力pout,h為7.7 MPa；熱流體與冷流體的質量流量之比為1∶0.67.在分析進口溫度及出口壓力的影響時，冷流體質量流量mc均設為3.8 g/s，熱流體的質量流量mh設為5.7 g/s.

表1 邊界條件設定

1.2 網格劃分及網格無關性

采用ICEM CFD軟件進行模型構建及網格劃分，計算結果對網格數量及網格質量有很大的依賴性，對流固耦合壁面處的網格進行加密以劃分邊界層網格，邊界層網格共3層，第1層網格的高度設為0.03，之后以1.2的比率增長.

對于翼型PCHE劃分10個網格數量不同的網格，在冷流體雷諾數為104的工況下進行網格無關性驗證，以冷流體出口溫度Tout,c、熱流體出口溫度Tout,h為監(jiān)測指標，從圖4可以發(fā)現在網格數量達到7.9×106的時候，出口溫度的變化不超過1%，符合網格無關性要求.因此采用網格數量為7.9×106的網格進行模擬計算.

圖4 網格無關性驗證

1.3 計算方法及數值有效性

本文中的各個工況均處于湍流狀態(tài)，采用雷諾平均法(RNS)求解控制方程.有學者對以S-CO2為工質的PCHE進行實驗和模擬研究，發(fā)現采用剪切應力輸運(SST)k-ω模型獲得的壓降比實驗測試高40%，采用標準k-ε模型時數值模擬與實驗數據吻合良好[6].因此本文選擇標準k-ε模型使得方程組封閉.本文使用壓力耦合方程組的半隱式(SIMPLE)方法對壓力和速度進行耦合，采用Least Squares Cell Based方法對變量梯度進行求解，采用二階迎風格式對各項進行離散.能量方程殘差項的收斂標準為10-9，其余各項的收斂標準為10-6.

將Kim等[16]的計算結果作為參考來驗證模型有效性.歐拉數Eu的參考值為1.0，本文計算結果為0.968，誤差為3.2%；努塞爾數Nu的參考值為89，本文計算結果為92.8，誤差為4.3%，因此最大誤差為4.3%，認為上述計算方法有效.

1.4 數據處理

流體的平均速度v計算式如下：

(1)

式中，m為流體的質量流量，kg/s；ρ為流體的平均密度，kg/m3；A為流道的平均流通橫截面積，m2，計算式為

(2)

式中，V為計算平均流通面積所選取的體積；L為計算平均流通面積所選取的長度.

流體平均雷諾數計算方法如下：

(3)

式中，μ為流體的平均動力黏度，Pa·s；Dh為水力直徑，m.

范寧摩擦因子f可用于流體流動性能的評價，其值越小，表示流體流動性能越好，其定義式為

(4)

式中，Δp為流體進出口的壓力差值，即壓降，Pa；Lch為流體流經的長度，m.

無量綱因子努塞爾數Nu常用于翼型PCHE換熱性能的評價[15]，Nu值越大，表示對流換熱的強度越大，PCHE的換熱性能越好.Nu計算式為

(5)

式中，λ為流體的導熱系數，W/(m·K)；h為流體與固體之間的換熱系數，W/(m2·K)，計算方法為

(6)

式中，q為熱流密度，W/m2；Tw為流固耦合壁面的溫度，K；Tb為流體的平均溫度，K.

PEC常作為換熱器性能的評價指標，其計算方法[18]如下：

(7)

本文采用Nu/f1/3對換熱器的綜合性能進行評價.另外，冷流體和熱流體的進出口壓力差值分別用ΔPc、ΔPh表示，冷流體和熱流體的范寧摩擦因子分別用fc、fh表示，冷流體和熱流體的努塞爾數分別用Nuc、Nuh表示.

2 結果與討論

2.1 質量流量的影響

本節(jié)在冷流體質量流量為1.27～10.20 g/s，對應雷諾數為1×104～8×104的范圍內，研究質量流量對S-CO2在翼型PCHE中的流動及換熱特性的影響.圖5(a)為流體壓降Δp與流體范寧摩擦因子f的變化趨勢，質量流量增大，流體流速增大，湍流強度增強，因此壓力損失增加.同時可以發(fā)現，熱流體壓力損失一直高于冷流體，在冷流體進口流量為6.36 g/s時，熱流體壓降已達到進口壓力的2%，若控制壓降為進口壓力的0.5%，冷流體質量流量應為2.7 g/s.

隨質量流量增加，冷流體和熱流體的范寧摩擦因子都呈下降的趨勢.由式(4)可知，范寧摩擦因子與壓降、流體平均密度和流體流速有關，雖然流體的壓降隨著質量流量的增大而增加，但同時流體平均速度顯著提升，導致范寧摩擦因子逐漸減小.并且隨著質量流量增加，范寧摩擦因子的變化曲線趨于平緩[19]，冷流體和熱流體的范寧摩擦因子將分別穩(wěn)定在0.006 0和0.004 7附近.范寧摩擦因子的變化表明PCHE內流體流動性能隨著流體質量流量的增加而提升，但是提升效果逐漸減弱.

圖5(b)為不同質量流量下的流體出口溫度和努塞爾數的變化曲線.提高質量流量后，流體進口與出口的溫度差值越來越小.冷流體努塞爾數從59不斷增加到293，熱流體努塞爾數從113不斷增加到581.努塞爾數的提高表征了PCHE換熱性能的提升，究其原因，大質量流量下，流體擾動程度加強，熱邊界層變薄，對流換熱效果加強.

(a)Δp和f隨mc的變化曲線

圖5(c)顯示了Nu/f1/3隨質量流量的變化規(guī)律，冷流體質量流量從1.27 g/s提高到10.20 g/s，Nu/f1/3的值逐漸增大，其值在冷流體中從274增加到1 617，在熱流體中從612增加到3 454，計算發(fā)現PCHE的綜合性能提升了4.6倍.

由上述可知，在達到出口溫度要求和壓降要求的條件下，適當增加質量流量有利于換熱器的高性能運行.但同時要注意到，質量流量增加對于綜合性能的提升效果會逐漸減弱，并且在冷流體進口流量為6.36 g/s時，熱流體壓降已經達到進口壓力的2%.

2.2 流體進口溫度的影響

本節(jié)在334.69～374.69 K的冷流體進口溫度范圍和492.92～532.92 K的熱流體進口溫度范圍內，研究流體進口溫度對S-CO2在翼型PCHE中流動與換熱特性的影響.

圖6(a)和(c)反映了不同進口溫度下的流體壓降，進口溫度提高后，流體的黏度和密度有所下降.冷流體進口溫度提高后，其密度下降18.7%，黏度下降29.2%，平均速度提高了23%，物性參數改變的共同作用使得提高溫度后，流體在流道中的流速增加，進而引起壓力損失的增加.圖中還反映了范寧摩擦因子隨流體溫度的變化趨勢，改變流體進口溫度對范寧摩擦因子的影響較小，在6%以內.

圖6(b)和(d)顯示了努塞爾數的變化曲線.提高冷流體進口溫度后，冷流體努塞爾數的值從119.5提高到142.7，提高了19%.這是因為努塞爾數受對流換熱和導熱的共同影響，一方面對流換熱效果增強，壁面與流體的溫度差由52 K降低到41 K，另一方面冷流體導熱系數減小了18.7%.而熱流體努塞爾數的值受冷流體進口溫度的影響較小.提高熱流體進口溫度后，冷流體努塞爾數值從266.5降低到261.3，降低了2%，熱流體努塞爾數的值從271.5降低到256.9，降低了5.4%.可以發(fā)現改變冷流體溫度對于換熱性能的影響更大.

同時考慮傳熱能力和流動阻力2方面，得到Nu/f1/3隨流體進口溫度的變化曲線圖，見圖6(b)和(d).冷流體進口溫度提高40 K后，冷流體Nu/f1/3的值明顯增加，從615.4增加到750.6，冷流體綜合性能提高了22%；熱流體Nu/f1/3的值有小幅下降，從1 540.7減小到1 491.9，減小3%.提高熱流體進口溫度不利于PCHE的綜合性能提升，冷流體Nu/f1/3的值從686.9減小到682.8，減小0.6%；熱流體Nu/f1/3的值從1 540.7減小到1 491.9，減小3%.因此，采用較高的冷流體進口溫度和降低的熱流體進口溫度可以達到更高的綜合性能，并且相比來說，改變冷流體溫度帶來的影響比熱流體更大.

(a)Δp和f隨Tin,c的變化曲線

2.3 流體出口壓力的影響

本節(jié)在28.75～31.95 MPa的冷流體出口壓力范圍和7.7～9.5 MPa的熱流體壓力范圍內探究流體出口壓力的影響.

圖7(a)和(c)為壓降隨流體出口壓力的變化曲線.提高冷流體出口壓力后，冷流體壓降降低，熱流體壓降增加，變化幅度分別為5.2%、0.2%.提高熱流體出口壓力后，冷流體壓降幾乎不變，熱流體壓降下降20%.原因在于，在本文的壓力范圍內，密度隨壓力的提升而增加，進而流體速度降低，冷流體壓力提高后，其速度降低了5%，熱流體壓力提高后，其速度降低了19.5%，因此流體流動時的摩擦減小.以上還表明一側的流體壓力變化引起的另一側流體壓降變化不大，因為換熱量隨壓力的變化不明顯，冷流體壓力提升后，換熱量減少了0.6%，熱流體壓力提升后，換熱量增加了1.3%，而另一側流體只能通過換熱被影響.

如圖7(a)和(c)展示了范寧摩擦因子隨流體出口壓力的變化，隨著冷流體出口壓力的提升，冷流體和熱流體的范寧摩擦因子都逐漸增大，增幅分別為0.04%和0.1%.熱流體出口壓力增加后，冷流體范寧摩擦因子提高了0.15%，熱流體的范寧摩擦因子降低了0.4%.以上表明壓力對于范寧摩擦因子的影響較小.

流體努塞爾數隨流體出口壓力的變化曲線如圖7(b)和(d)所示.提高冷流體出口壓力后，冷流體的努塞爾數有明顯的下降，從136.3降低到127.8，降低了6%.提高熱流體出口壓力后，冷、熱流體的努塞爾數都沒有明顯變化.

同時考慮流動與換熱特性，還得到如圖7(b)和(d)所示的Nu/f1/3的變化曲線.提高冷流體壓力后，熱流體的Nu/f1/3值無明顯變化，冷流體的Nu/f1/3值由709降低到664，降低了6%，即綜合性能降低.改變熱流體出口壓力后，Nu/f1/3值變化不大.

(a)Δp和f隨pout,c的變化曲線

由上述可知，采用較高的冷流體出口壓力會增加流體的壓降，冷流體綜合性能也會降低6%；采用9.5 MPa熱流體出口壓力時，可以在保持換熱器性能的同時減少20%的壓力損失.

2.4 流動和傳熱關聯式

Nu和f的關聯式對于PCHE的設計和優(yōu)化至關重要[20]，當下對于翼型PCHE內的流動傳熱關聯式較為缺乏.本文基于以上針對作為燃煤布雷頓S-CO2循環(huán)系統內的高溫回熱器的多種運行工況流動傳熱數值模擬結果，計算得到相應的平均雷諾數、范寧摩擦因子和努塞爾數，擬合得到如下新的流動和傳熱關聯式[21]，最終獲得的準則關聯式能夠在較寬的雷諾數范圍內具有適用性：

f=0.139 54Re-0.284 05104≤Re≤105

(8)

Nu=0.022 82Re0.809 4Pr0.475 62104≤Re≤105

(9)

為確定流動關聯式的準確性，將其與數值模擬結果計算的范寧摩擦系數和Filonenko[22]的關聯式預測值進行對比，結果如圖8(a)所示.Filonenko關聯式對范寧摩擦因子有一定的預測效果，但仍存在一定誤差，其相對誤差均在±15%之外.本文對于模擬結果擬合得到的流動關聯式對范寧摩擦因子的預測精度較好，大部分范寧摩擦因子的誤差在2%以內，最大誤差為6%.

(a)f模擬值與各關聯式對比

圖8(b)所示為數值模擬結果計算的努塞爾數與Gnielinski[23]、Dittus-Boelter[24]的關聯式預測值的對比圖.其中Gnielinski關聯式的預測效果最好，但仍存在18%的誤差，模擬結果與關聯式的誤差來自于PCHE的結構差異，流體在翼型PCHE受到強烈的擾動，換熱效果增強.本文對于模擬結果擬合得到的傳熱關聯式與模擬值之間的誤差最大為2.84%.

3 結論

1)冷流體質量流量從1.27 g/s提高到10.20 g/s，PCHE綜合性能提升4.6倍.同時較高的質量流量下流體壓降也增加，在冷流體進口流量為6.36 g/s時，熱流體壓降已經達到進口壓力的2%.

2)在334.69～374.69 K的冷流體進口溫度范圍和492.92～532.92 K的熱流體進口溫度范圍內，溫度對范寧摩擦因子f的影響在6%以內.冷流體進口溫度提高40 K后，冷流體綜合性能提高22%，并且相比于改變熱流體溫度，改變冷流體溫度對于綜合性能的影響更大.

3)采用9.5 MPa的熱流體出口壓力與采用7.7 MPa的熱流體出口壓力相比，可以在保持換熱器性能的同時減少20%的壓力損失.

4)針對S-CO2布雷頓循環(huán)燃煤系統中的高溫回熱器[13]，提出S-CO2在翼型PCHE中新的流動和傳熱關聯式.