郭 帆，王 鵬

(中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

矢量水聽器是在標量水聽器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型水聽器，用于探測水下聲能流的方向和強度[1,2].矢量水聽器在水聲工程中的作用越來越突出，其信號處理技術(shù)是水聲工程領(lǐng)域最引人注目的研究方向之一[3].

為了更好地獲得聲源信息，需要先對矢量水聽器陣列信號進行信噪分離處理.如何有效地去除這些噪聲和干擾也是水聲信號處理的一個重要研究課題.水聲信號去噪[4]的方法有小波包去噪[5]、自適應(yīng)濾波[6]、形態(tài)學(xué)濾波[7]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[8]等.這些方法在去噪方面都有各自的優(yōu)勢，但是也存在一些不足之處.

EMD[9]方法是美籍華人黃鍔先生于1998年提出來的，該方法在濾波和去噪領(lǐng)域得到了深入研究，它是一種能夠自適應(yīng)分解非線性和非平穩(wěn)信號的處理方法，但是EMD方法在理論上缺乏嚴格的數(shù)學(xué)證明，存在嚴重的模態(tài)混疊、端點效應(yīng)、插值方法選取及停止準則不唯一等問題.針對上述問題，Wu等[10]提出了在原始信號上加入不同高斯白噪聲的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)，這是一種噪聲輔助信號處理方法，可以有效衰減EMD方法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象.一些學(xué)者提出，用小波閾值法(WT)去除噪聲，重建殘差分量[11].然而，低頻IMF還摻雜了低頻間諧波，其成分復(fù)雜，且隨著結(jié)構(gòu)運行條件的變化而變化，所以，小波閾值法不能完全去除噪聲.奇異譜分析(SSA)是一種將噪聲信號中的特征量從噪聲中分離出來[12]，并利用特征量對信號進行重構(gòu)以達到降噪的算法，可以有效地分離出趨勢噪聲和周期性振動噪聲[13].

為此，本文提出了一種利用EEMD，WT和SSA對MEMS矢量水聽器進行去噪的新方法.

1 基本原理

1.1 EEMD算法

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的本質(zhì)是一種疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解.文獻[9]中給出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的詳細步驟.EEMD算法是將白噪聲加入待分解信號，利用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過多次平均，使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響.EEMD分解步驟如下：

1)原始信號x(t)加入均值為零、方差為常數(shù)的高斯白噪聲w(t)，得到一個新的信號

X(t)=x(t)+w(t).

(1)

2)將信號X(t)進行EMD分解為一系列IMF分量和殘差分量rn(t)，得到

(2)

3)每次加入不同白噪聲，重復(fù)上述步驟，得到

(3)

式中：imfij表示第i次加入高斯白噪聲后分解所得的第j個IMF分量.

4)為了消除多次加入的高斯白噪聲所產(chǎn)生的影響，通過將上述結(jié)果進行總體平均運算來獲得實際的IMF分量.

1.2 CMSE準則

在EEMD算法中，低頻IMF分量主要包含有用信號，高頻IMF分量主要包含噪聲.EEMD去噪方法是在保留低頻IMF的同時，丟棄一個或多個高頻IMF.所以，找到噪聲占主導(dǎo)的IMF分量和有用信號占主導(dǎo)的IMF分量的分界點是重要一步.本文用連續(xù)均方誤差準則(CMSE)來確定高頻IMFs的分界點[14]

(4)

式中：n是信號長度；N是IMF的數(shù)目；Qk(ti)是IMF的重建誤差，信號能量的分界點js可確定為

(5)

式中：argmin表示重建誤差的最小值函數(shù).

1.3 小波閾值算法

當信號通過小波變換后，信號產(chǎn)生的小波系數(shù)中含有大量有用信號的信息，信號經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)較大，噪聲的小波系數(shù)較小，通過選取一個合適的閾值，大于閾值的小波系數(shù)被認為是有用信號產(chǎn)生的，應(yīng)該保留，小于閾值的則認為是噪聲產(chǎn)生的，置為零，從而達到去噪的目的[15].

將信號變換到小波閾進行閾值處理，實現(xiàn)了對含有隨機噪聲的小波系數(shù)的抑制.通過重構(gòu)小波系數(shù)得到去噪后的信號.改進的閾值函數(shù)表示為

f(x)=

(6)

式中：λ是閾值；a是調(diào)整系數(shù).當a取較大值時，改進的閾值函數(shù)傾向于軟閾值函數(shù).當a接近0時，改進的閾值函數(shù)傾向于硬閾值函數(shù).閾值函數(shù)類型可以通過改變a來調(diào)整.通過軟閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)的折衷，盡可能消除軟閾值函數(shù)的常偏差，保證閾值函數(shù)的連續(xù)性[16].

1.4 SSA算法

奇異譜分析是一種適合研究周期震蕩行為的方法，它是從時間序列的動力重構(gòu)出發(fā)，并與經(jīng)驗正交函數(shù)相聯(lián)系的一種統(tǒng)計技術(shù).SSA用于從單個信號中分離或提取主要變量分量.通過使用SSA，可以執(zhí)行諸如通過使用適當?shù)母綦x分量重新配置新信號來消除噪聲的操作.步驟如下：

1)設(shè)一維時間信號y(t)在時間t處，軌跡矩陣定義為

(7)

式中：m是窗口長度；n是數(shù)據(jù)點總數(shù).選擇數(shù)據(jù)長度的1/4作為窗口長度，如果數(shù)據(jù)相對較長且具有周期性，則數(shù)據(jù)中最長周期的1/4可以超過最長周期.

2)對Y進行奇異值分解，可表示為：Y=UWVT，其中U和V是正則正交矩陣，W是描述對角分量奇異值的對角矩陣，當U=(u1,…,ur)和V=(v1,…,vr)，r≤min(m,n)，Y可以分解為多個矩陣的和，可表示為

Y=Y1+Y2+…+Yr，

(8)

(9)

式中：λ1是最大的奇異值；λi隨著i的增加而減小.這意味著模式數(shù)越低，方差越大.因此它們對原始信號貢獻較大.

3)在消除Yi后，通過重新配置Y序列，可以得到一個不包含與某些矩陣Yi相關(guān)的變量分量的信號.

2 基于EEMD-WT-SSA的聯(lián)合去噪算法

通過EEMD方法將信號分解為從高到低的IMF分量.小波閾值去噪方法只對高頻分量進行去噪，低頻IMF保持不變，將去噪后的高頻和低頻分量與殘差分量一起重構(gòu)，將重構(gòu)后的信號置于SSA下.本文提出的去噪算法具體步驟如下：

1)輸入原始信號.

2)進行EEMD分解.

3)根據(jù)連續(xù)均方誤差準則確定高頻噪聲和低頻噪聲的分界線.

4)用小波閾值方法對高頻噪聲進行去噪，低頻信號不變.選取小波基為sym4，分解層數(shù)為3.

5)用奇異譜分析算法進行去噪，得到去噪信號.

本文提出算法的流程圖如圖1 所示.

圖1 算法流程圖

3 仿真實驗

為了驗證本文提出的算法在水聲信號去噪的有效性以及優(yōu)勢，通過對水聲信號噪聲特點的分析，通過模擬信號對本文提出的算法進行仿真實驗.受湖泊環(huán)境和人為活動的影響，水聲信號的噪聲強度是多變的，為了模擬這種情形，仿真信號S由目標信號f與不同分貝的高斯白噪聲構(gòu)成，其具體形式為

(10)

式中：目標信號f由一個調(diào)幅信號構(gòu)成，分別加入-5 dB，0 dB，5 dB，10 dB的高斯白噪聲，采樣頻率為10 000 Hz.

表1 表示文章所提出算法在加入不同分貝噪聲信號后在SSA這一優(yōu)化算法的特征值降序排列，可以看出，第3個特征值大小遠小于前兩個特征值，在分別添加-5 dB, 0 dB, 5 dB和10 dB的高斯白噪聲的條件下，前兩個特征值之和的貢獻率分別是69.057%, 90.107%, 94.569%, 98.197%，所以第1，2個特征值對信號的貢獻率大，第3個以及后面的特征值對信號的貢獻率忽略不計.因此，在選擇奇異值分解時，通常選擇前兩個特征值.

表1 EEMD-WT-SSA算法的特征值排列

圖2 -5 dB下不同算法的去噪結(jié)果

圖3 0 dB下不同算法的去噪結(jié)果

圖4 5 dB下不同算法的去噪結(jié)果

對比圖2～圖5 可以看出，加入不同分貝噪聲信號后，分別用3種算法進行處理，仿真信號存在毛刺噪聲，EEMD算法和EEMD-WT算法對于去噪聲效果較弱，本文提出的算法在去噪效果上有明顯優(yōu)勢，去噪后的信號波形優(yōu)于其他算法.3種算法去噪后的均方誤差與信噪比的計算結(jié)果如表2 所示，經(jīng)計算得出，EEMD-WT-SSA算法的信噪比在分別添加-5 dB, 0 dB, 5 dB和10 dB的高斯白噪聲的條件下，相比EEMD算法分別提升了30%, 144%, 148%和107%；相比EEMD-WT算法分別提升了51%, 177%, 144%和106%.

圖5 10 dB下不同算法的去噪結(jié)果

表2 不同算法下的信噪比和誤差

在添加-5 dB高斯白噪聲時，EEMD-WT-SSA算法的均方誤差相比前兩種算法分別提升了34%和44%.添加噪聲為0 dB時，分別提升了97%和98%.添加噪聲為5 dB時，分別提升了98.4% 和98.3%.添加噪聲為10 dB時，分別提升了98.5%和98.6%.綜上所述，本文提出的EEMD-WT-SSA算法在信噪比和均方誤差方面都優(yōu)于EEMD和EEMD-WT，該算法在處理仿真信號上更具優(yōu)勢.

4 MEMS矢量水聽器的去噪實驗

在某水庫進行了湖泊實驗，魚唇換能器用作聲源，發(fā)出110 Hz的連續(xù)信號.聲源與水聽器之間的距離約為15 m.實驗中使用NI捕獲卡采集數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)置為10 kHz.Matlab對采集的數(shù)據(jù)進行處理，繪制出時頻信號.對比圖6 和圖7 可得，本文算法去噪后保留了聲源信號的基本特征，所以本文算法去噪效果好.

圖6 實測10 000 Hz信號

圖7 實測信號以及不同算法去噪結(jié)果頻譜

5 結(jié) 論

為了提高接收信號的利用率，研究了一種基于EEMD、WT和SSA的MEMS矢量水聽器降噪技術(shù).實驗結(jié)果表明，該方法能有效地消除接收信號的高頻噪聲和低頻振動的影響，對MEMS矢量水聽器的實際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義.

噪聲通常是MEMS矢量水聽器在采集數(shù)據(jù)過程中的最大干擾，先對信號進行模態(tài)分解，然后區(qū)分信號的頻率，針對不同頻率的信號特點采用相應(yīng)的算法對其進行優(yōu)化和改進，本文采用CMSE準則來設(shè)置信號高頻和低頻的極值點，未來可以根據(jù)實際應(yīng)用場景的不同，采用其他區(qū)分信號頻率的方法，使得頻率區(qū)分更加精細，有助于對聲源信號進行針對性處理.