杜美林，余臻，王敏林

（航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

單軸轉(zhuǎn)臺(tái)是一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)仿真［1］、慣導(dǎo)測(cè)試、數(shù)控機(jī)床、雷達(dá)控制［2］等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域，慣性儀表的性能直接影響導(dǎo)航結(jié)果，故在使用前要測(cè)試確定慣性儀表的指標(biāo)，評(píng)定其性能是否合格。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，單軸轉(zhuǎn)臺(tái)是對(duì)慣導(dǎo)設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定和測(cè)試的必不可少的設(shè)備。

目前，對(duì)單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的研究大致可歸納為轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［3-5］、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)臺(tái)理論分析［6-7］三方面。其中，合理的控制系統(tǒng)是保證轉(zhuǎn)臺(tái)總體性能的關(guān)鍵［11］。PID控制器廣泛用于單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制［10］，但其抗干擾性較差，魯棒性不好，故有研究者致力于對(duì)PID算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)模糊PID算法［11-12］、魯棒控制算法［13］等，以提高系統(tǒng)的抗參數(shù)變化、抗外部干擾能力及響應(yīng)性，但其中沒(méi)有涉及轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)。鑒于反饋元件在單軸轉(zhuǎn)臺(tái)閉環(huán)控制中的重要作用，匡宣羽等人［8］提出了一種采用角加速度計(jì)作為反饋測(cè)量裝置的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)，并給出了角加速度信號(hào)處理算法，但未對(duì)電機(jī)控制算法進(jìn)行分析；紀(jì)小輝等人［9］提出了基于軸角編碼器的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了角位置和角速率功能，但未研究角振動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)。

本文研究一種用于慣導(dǎo)設(shè)備測(cè)試的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱“轉(zhuǎn)臺(tái)”）的控制系統(tǒng)的軟硬件實(shí)現(xiàn)方案，該轉(zhuǎn)臺(tái)功能多樣，包括角位置、角速率、角振動(dòng)三個(gè)功能。本文研究?jī)?nèi)容包括轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)的硬件總體方案設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)學(xué)模型及控制算法分析和上位機(jī)控制軟件的設(shè)計(jì)。對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的控制實(shí)為對(duì)直接驅(qū)動(dòng)它的電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制，通過(guò)硬件方案設(shè)計(jì)和對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理論上的建模分析，力求理清電機(jī)控制原理，有效整定控制參數(shù)，最終達(dá)到良好的控制效果。所實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)臺(tái)角位置和角速率功能均達(dá)到指標(biāo)要求，并可以進(jìn)行大負(fù)載下的高頻角振動(dòng)，在負(fù)載重量和振動(dòng)頻率上對(duì)已有設(shè)備的能力進(jìn)行了拓寬。

1 硬件總體方案

1.1 功能要求

轉(zhuǎn)臺(tái)包括角位置、角速率和角振動(dòng)三個(gè)功能。其中，角振動(dòng)為式（1）所示的正弦角位置運(yùn)動(dòng)。

式中：θ為角位置值，rad；A為振動(dòng)幅值，rad；f為振動(dòng)頻率，Hz；t為時(shí)間，s。

對(duì)式（1）求二階導(dǎo)數(shù)，可得到角加速度的計(jì)算公式

由式（2）知，角加速度峰值αm由振動(dòng)幅值和頻率決定，為

1.2 方案設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)臺(tái)由工控機(jī)（含控制軟件）、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械臺(tái)體、編碼器和角度數(shù)顯表等組成，如圖1所示。機(jī)械臺(tái)體為立式結(jié)構(gòu)，其圓盤形臺(tái)面是被測(cè)件的安裝面，電機(jī)與臺(tái)體同軸安裝，編碼器與電機(jī)同軸安裝。伺服電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、編碼器及其附件構(gòu)成了本系統(tǒng)的閉環(huán)控制回路，其中編碼器及其信號(hào)放大器和角度數(shù)顯表為反饋模塊。角度數(shù)顯表便于用戶觀察當(dāng)前位置，同時(shí)它還含有位置補(bǔ)償?shù)墓δ?。需要說(shuō)明的是，運(yùn)動(dòng)控制卡采用開(kāi)環(huán)方式運(yùn)行，僅僅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃，并將規(guī)劃信號(hào)發(fā)送給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，運(yùn)動(dòng)的精確控制由驅(qū)動(dòng)器端的控制回路完成。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of turntable system

工作時(shí)，工控機(jī)中的設(shè)備控制軟件可向運(yùn)動(dòng)控制卡發(fā)送位置、速率和振動(dòng)運(yùn)動(dòng)指令，也可直接向電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)送速率指令，并可從角度數(shù)顯表讀取當(dāng)前實(shí)際位置測(cè)得值，從電機(jī)驅(qū)動(dòng)器讀取驅(qū)動(dòng)器中記錄的當(dāng)前實(shí)際位置、速率。

1.3 主要部件選型

1.3.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)

轉(zhuǎn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用直接驅(qū)動(dòng)技術(shù)，用于安裝被測(cè)件的盤面與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，電機(jī)與負(fù)載之間沒(méi)有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以最大限度地保持系統(tǒng)精度。綜合考慮電機(jī)的安裝條件、精度要求和運(yùn)行環(huán)境等，選用交流永磁同步伺服電機(jī)。由技術(shù)指標(biāo)中的轉(zhuǎn)速范圍確定電機(jī)所需的最大轉(zhuǎn)速。根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)中的最大負(fù)載要求，估算系統(tǒng)能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，結(jié)合技術(shù)指標(biāo)中的最大角加速度要求，根據(jù)式（4）計(jì)算電機(jī)所需轉(zhuǎn)矩T為

式中：Jt為估算的系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是電機(jī)轉(zhuǎn)子及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；αm為系統(tǒng)要達(dá)到的最大角加速度，在給出振動(dòng)幅值和頻率要求的情況下可由式（3）求得，也可將其作為指標(biāo)直接給出。

所選電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the motor

1.3.2 伺服反饋元件

伺服電機(jī)控制原理如圖2所示，從圖2中可見(jiàn)，系統(tǒng)以傳感器測(cè)得的實(shí)際位置為依據(jù)計(jì)算誤差量，進(jìn)而求得控制量，故測(cè)角傳感器的分辨率和精度決定了整個(gè)伺服系統(tǒng)的精度水平。有多種不同類型的傳感器可供選擇，如編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器、轉(zhuǎn)速計(jì)和電位器等［14］。通過(guò)對(duì)安裝條件、位置精度要求等的綜合考量，選用增量式編碼器作為反饋元件。

圖2 伺服電機(jī)控制原理圖Fig.2 Schematic diagramof servo motor control

1.3.3 運(yùn)動(dòng)控制卡

運(yùn)動(dòng)控制卡是基于PC的一種上位控制單元，一般利用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）進(jìn)行高性能運(yùn)動(dòng)的控制計(jì)算，如直線插補(bǔ)、圓插補(bǔ)等多電機(jī)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，以及“位置-時(shí)間（PT）”、“位置-速度-時(shí)間（PVT）”曲線運(yùn)動(dòng)等，廣泛應(yīng)用于各種運(yùn)動(dòng)控制場(chǎng)合，包括機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、裝配生產(chǎn)線、電子及激光加工設(shè)備、木工機(jī)械、印刷機(jī)械等。本文只有一個(gè)電機(jī)，在多軸同步控制方面沒(méi)有要求，但角振動(dòng)功能要求具有PT功能。此外，還要結(jié)合電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、編碼器等的配置，考量其脈沖輸出頻率和控制周期。選擇的運(yùn)動(dòng)控制卡可進(jìn)行脈沖/方向輸出，向電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)送疏密不均的方波，分別通過(guò)改變脈沖的數(shù)量、頻率和方向來(lái)控制電機(jī)的位置、速度和方向。該運(yùn)動(dòng)控制卡脈沖輸出頻率為2 MHz，控制周期為250μs，符合設(shè)備要求。

2 伺服控制原理及參數(shù)整定

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)學(xué)模型

由于轉(zhuǎn)臺(tái)采用直驅(qū)技術(shù)［15］，臺(tái)面與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)，故其數(shù)學(xué)模型等效為電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程等復(fù)雜繁瑣，不便分析，一般將其變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）下，該過(guò)程就是將PMSM轉(zhuǎn)換為直流電機(jī)，可得一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式，便于進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。

在dq系下，PMSM的電壓方程為

式中：ud為d軸上的電壓矢量，V；uq為q軸上的電壓矢量，V；id為d軸上的電流矢量，A；iq為q軸上的電流矢量，A；Ld為d軸上的電樞電感，H；Lq為q軸上的電樞電感，H；R為三相定子上的電阻，Ω；ωe為電機(jī)旋轉(zhuǎn)的電角速度，rad/s；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈，Wb。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：J為電機(jī)永磁體轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度，rad/s；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；B為粘滯阻尼系數(shù)，N·m/（r·min-1）。

2.2 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)原理及控制算法

控制交流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，為達(dá)成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)等控制目標(biāo)，在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部要進(jìn)行“交→直→交”的電流轉(zhuǎn)換，即工頻交流電輸入驅(qū)動(dòng)器后，先通過(guò)整流將其變換為直流電，再經(jīng)過(guò)逆變器結(jié)合控制算法所給信號(hào)將直流電轉(zhuǎn)換為滿足電機(jī)控制要求的交流電。具體地，對(duì)于永磁同步電機(jī)則是相位互差120°的正弦波交流電。在后一變換中，多采用空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)［16］。

轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)伺服控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，采用“位置―速度―電流”三閉環(huán)控制，具體到每環(huán)，為“前饋+PI”控制器，而未采用基于模型的控制。三環(huán)均采用PI控制器，除此之外，位置環(huán)還添加了速度前饋，速度環(huán)還添加了加速度前饋、摩擦補(bǔ)償和粘滯阻尼補(bǔ)償。其中，Pc為目標(biāo)位置，Pfb為位置反饋值，MPE為最大位置誤差，Kvff為速度前饋增益，Kp為比例增益，Ki為積分增益；Vc為速度指令，Vfb為速度反饋值，Kaff為加速度前饋增益，Kfc為摩擦補(bǔ)償系數(shù)，Kvdc為黏滯阻尼補(bǔ)償系數(shù)，AR1～AR4為反諧振濾波器；Ic為電流指令，Ifb為電流反饋值，Ilim為電流限值。

圖3 電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Motor control system block diagram

2.3 控制參數(shù)整定

由內(nèi)而外按照電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的順序整定電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的控制參數(shù)。其中，電流環(huán)響應(yīng)周期最短，且直接影響電機(jī)的底層控制。調(diào)節(jié)速度環(huán)參數(shù)時(shí)應(yīng)注意觀察電機(jī)的響應(yīng)速度，并控制超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，主要調(diào)節(jié)Kp和Ki，Kp過(guò)小響應(yīng)速度慢，Kp過(guò)大則超調(diào)量大，同時(shí)，選擇合適的Ki可消除穩(wěn)態(tài)誤差。

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)工作在角位置模式時(shí)，驅(qū)動(dòng)器位置環(huán)參數(shù)的整定就變得尤其重要，主要調(diào)節(jié)Kp和Ki，其中，Kp影響電機(jī)的剛性，將其適當(dāng)增大可使電機(jī)對(duì)位置命令的響應(yīng)更迅速；Ki影響電機(jī)到位后的誤差，將其適當(dāng)增大可使電機(jī)快速地穩(wěn)定在目標(biāo)位置。

除現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)之外，還可通過(guò)在Matlab/Simulink中建立電機(jī)控制系統(tǒng)模型，通過(guò)仿真調(diào)節(jié)控制律的參數(shù)，以作為現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)的參考，提高開(kāi)發(fā)效率［15］。

3 角振動(dòng)功能調(diào)試

調(diào)整好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)后，電機(jī)具有了良好的響應(yīng)性，可完成角位置和角速率功能，但工作在角振動(dòng)模式時(shí)實(shí)測(cè)幅值和目標(biāo)幅值相比發(fā)生衰減，以70 Hz，0.05°的振動(dòng)為例，幅值衰減情況如圖4所示。

圖4 角振動(dòng)幅值發(fā)生衰減Fig.4 Attenuation of angular vibration amplitude

高頻角位置指令下，電機(jī)三環(huán)控制的響應(yīng)速度不夠快，故造成振動(dòng)幅值的衰減。為此采取的解決方案是：每次發(fā)送振動(dòng)指令后，從電機(jī)驅(qū)動(dòng)器讀取實(shí)際振動(dòng)幅值，按式（9）計(jì)算出一個(gè)新的幅值再重新發(fā)送。

式中：Ac為目標(biāo)振動(dòng)幅值；Aa為發(fā)送Ac后的實(shí)際振動(dòng)幅值；A′c為新的幅值指令。

4 控制軟件設(shè)計(jì)

4.1 需求分析

軟件的需求分析要細(xì)化對(duì)軟件的要求，描述軟件要處理的數(shù)據(jù)域，并給軟件開(kāi)發(fā)提供一種可轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和過(guò)程設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)和功能表示。轉(zhuǎn)臺(tái)控制軟件的主要需求如下：

1）通過(guò)向運(yùn)動(dòng)控制卡和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)送指令，控制轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行角位置、角速率和角振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這三種運(yùn)動(dòng)模式是互斥的，即在一個(gè)時(shí)刻只選擇其中一種執(zhí)行；

2）在角位置模式下，設(shè)計(jì)絕對(duì)和增量?jī)煞N操作模式，能修改進(jìn)行角位置運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速，并實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前所在位置；

3）在角速率模式下，能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)方向選擇（順時(shí)針/逆時(shí)針），并能實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前轉(zhuǎn)速；

4）在角振動(dòng)模式下，能對(duì)當(dāng)前是否達(dá)到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)做出指示；

5）軟件啟動(dòng)后，即自動(dòng)與硬件建立通訊，檢查硬件狀態(tài)并給出指示；

6）設(shè)計(jì)美觀、安全的人機(jī)界面。

4.2 方案設(shè)計(jì)

4.2.1 運(yùn)行流程

軟件的運(yùn)行流程如圖5所示，它與使用設(shè)備進(jìn)行測(cè)試工作的流程緊密結(jié)合，可以在確保電機(jī)初始化完畢后在臺(tái)面上安裝被測(cè)件，在確保達(dá)到期望運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后開(kāi)始測(cè)量被測(cè)件輸出，停止設(shè)備后更換新的被測(cè)件。

圖5 軟件流程圖Fig.5 Software flow chart

4.2.2 界面設(shè)計(jì)

軟件界面一般可分為標(biāo)題欄、工具欄和主功能區(qū)等。本應(yīng)用最顯著的特征是角位置、角速率、角振動(dòng)三個(gè)功能是完全互斥的，故界面設(shè)計(jì)圍繞這個(gè)基本邏輯展開(kāi)。采用一組選項(xiàng)卡進(jìn)行功能排布，三個(gè)功能使用同一塊顯示區(qū)域。當(dāng)選擇不同的選項(xiàng)時(shí)，主功能區(qū)呈現(xiàn)不同內(nèi)容，力求清晰明確，且三個(gè)功能共用啟動(dòng)和停止按鈕，這將簡(jiǎn)化界面操作，提升軟件的可用性和安全性，減少誤操作。

為設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔美觀的界面，基于QT5.9.9進(jìn)行控制軟件開(kāi)發(fā)，并對(duì)當(dāng)前主流的PC應(yīng)用軟件的UI設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)研分析。最終選擇了無(wú)邊框外觀，使用一種飽和度較高的藍(lán)色作為主題色彩，還為界面設(shè)計(jì)了一些矢量圖標(biāo)；實(shí)現(xiàn)了圖形化的按鈕，并用不同的圖形指示軟件的不同運(yùn)行狀態(tài)。圖6為軟件控制轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行增量角位置運(yùn)動(dòng)時(shí)的截圖。

圖6 軟件控制轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行增量角位置運(yùn)動(dòng)時(shí)的截圖Fig.6 Screenshot of incremental angular position movement of software controlled turntable

5 測(cè)試驗(yàn)證

根據(jù)JJF 1210-2008《低速轉(zhuǎn)臺(tái)校準(zhǔn)規(guī)范》，用棱體和光管測(cè)量角位置誤差，用計(jì)數(shù)器測(cè)量角速率誤差，用光柵法測(cè)量角加速度誤差。結(jié)果顯示，各指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。通過(guò)全頻段下的角振動(dòng)測(cè)試，得到不同頻率和幅值下角振動(dòng)幅值誤差限，如圖7所示，按不同振動(dòng)頻率和幅值將誤差限分為10%，5%，2%三檔，振幅越小，允許的誤差范圍越大。

圖7 不同頻率和幅值下角振動(dòng)幅值誤差限Fig.7 Angular vibration amplitude error limits at different frequencies and amplitudes

6 結(jié)論

本文以單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)和主要部件選型，進(jìn)而深入探討了轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型和控制原理，并進(jìn)行了控制軟件設(shè)計(jì)。測(cè)試表明，所實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的角位置和角速率功能均達(dá)到指標(biāo)要求，此外，可以在大負(fù)載下進(jìn)行高頻角振動(dòng)，增大了已有設(shè)備在角振動(dòng)模式下的負(fù)載能力，并拓寬了振動(dòng)頻率?？偨Y(jié)如下：

1）采用直驅(qū)技術(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)控制即直驅(qū)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，三相永磁同步電機(jī)可等效為直流電機(jī)，即一個(gè)二階機(jī)電系統(tǒng)。采用“位置―速度―電流”三閉環(huán)控制算法對(duì)其進(jìn)行控制，整定控制律的參數(shù)時(shí)應(yīng)由內(nèi)向外逐環(huán)進(jìn)行；

2）針對(duì)高頻角振動(dòng)下由于三環(huán)控制響應(yīng)速度受限而導(dǎo)致的幅值衰減問(wèn)題，可通過(guò)采集實(shí)際幅值再對(duì)發(fā)送幅值進(jìn)行修正的方法解決；

3）在上位機(jī)控制軟件的設(shè)計(jì)上，應(yīng)深入分析轉(zhuǎn)臺(tái)功能特點(diǎn)，緊貼轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試工作流程，以期達(dá)到安全、便捷的效果。