基于PCA 和DWT 變換的不同重采樣方法圖像融合效果評價對比分析

劉姝岑

（云南省地圖院，云南 昆明 650034）

遙感數(shù)據(jù)融合是指把從不同的衛(wèi)星傳感器獲得同一地區(qū)的影像數(shù)據(jù)，采用一定的算法生成一幅信息更豐富的圖像的過程。隨著時代的進(jìn)步發(fā)展，傳感器模式不再是單一的可見光模式，而是逐漸被多種傳感器模式取代了。由于傳感器擁有的自身的所帶的特性，一種模式的傳感器很難從場景中獲得大量的信息來源，這樣就導(dǎo)致了無法獨立全面的描述所獲得的真實信息。因此，圖像融合就變的非常必要了。通過對多源遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可以充分挖掘遙感數(shù)據(jù)的信息，提高影像的使用效力。不同的融合方式會產(chǎn)生不同的融合效果，對地表信息的表征也不盡相同。遙感數(shù)據(jù)的融合精度已經(jīng)成為遙感影像能否被廣泛運用的關(guān)鍵，也是目前研究最多的領(lǐng)域之一。目前，對遙感影像數(shù)據(jù)融合評價的研究頗多，對于不同的遙感數(shù)據(jù)融合采用不同的評價方法，其目的是消除單一的傳感器所造成的影像不確定性，提高遙感影像信息的提取精度，進(jìn)一步促進(jìn)遙感影像的廣泛運用。

本研究通過主分量（PCA）變換和小波（DWT）變換兩種方式，采用三種不同的重采樣方式，對圖像融合結(jié)果從均值、平均梯度等六大指標(biāo)進(jìn)行效果評價，探討兩種方式的優(yōu)劣及適用性。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)情況

本研究采用的昆明市區(qū)2009 年的SPOT5 原始全色和多光譜數(shù)據(jù)，全色空間分辨率為5m,多光譜空間分辨率為10m，區(qū)域范圍70km2，研究區(qū)位于昆明市東北，是平壩和山區(qū)相結(jié)合的區(qū)域，以平壩地區(qū)為主。

2 研究的技術(shù)流程

從圖1 可以看出，在圖像融合之前，要先要對原始的全色和多光譜影像分別進(jìn)行幾何校正和幾何配準(zhǔn)，以保證二者具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。影像融合主要是在校正后的全色影像和配準(zhǔn)后的多光譜影像之間進(jìn)行的，融合方法以PCA 變換和DWT 變換兩種為主，在融合影像后對兩種不同融合方法的影像分別進(jìn)行感興趣區(qū)域的裁剪，最后對裁剪之后的圖像分別作出評價分析以及總結(jié)。

圖1 技術(shù)流程圖

3 圖像融合方法

3.1 基于主分量變換的圖像融合

主分量變換也稱霍特林變換或K-L 變換, 是一種基于信息量的正交線性變換，該變換主要是采用線性投影的方法將數(shù)據(jù)投影到新的坐標(biāo)空間中，從而使得新的成分按信息量分布,第一主成分包含的信息量最大，變換后各主成分分量彼此不相關(guān)，且隨著主成分編號的增加該分量包含的信息量減小。PCA 變換后圖像的信息主要集中在前幾個主成分分量中, 在變換域中丟棄信息量小的主成分分量, 將原始的海量高光譜數(shù)據(jù)變換為少量的幾個成分，在降低數(shù)據(jù)維數(shù)的同時，最大限度地保持了原始數(shù)據(jù)的信息。

對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分變換首先需要計算出一個標(biāo)準(zhǔn)變換矩陣，通過變換矩陣使圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的圖像數(shù)據(jù)-主成分?jǐn)?shù)據(jù)，從而提高圖像的主成分特征，由此構(gòu)造出的每個新特征都是原特征的線性函數(shù)。其變換公式可以用下式表示:

Y=AX

式中的X 表示多光譜圖像的向量，X=(x,x,...,x)，n 為圖像的波段數(shù)，A 是多光譜圖像X 為空間協(xié)方差＞xi的特征向量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，Y 表示產(chǎn)生的多光譜圖像，第一個主成分通常包含的信息量是最大的，占百分之八十以上，第二主成分以及第三主成分信息量迅速遞減，到了第n 個主成分的信息幾乎為零。

基于主分量變換(PCA)的圖像融合是將低分辨率波段進(jìn)行主分量變換，再用高分辨率進(jìn)行直方圖匹配，使其直方圖與低分辨率直方圖一致，然后將匹配后的圖像，通過主分量的逆變換將其恢復(fù)到原始空間。變換后新影像的信息全部都分布于幾個不同的特征上，很大程度上削或消除了相關(guān)系數(shù)，同時也達(dá)到了數(shù)據(jù)壓縮的目的。

3.2 基于小波變換的圖像融合

小波變換是一種圖像融合變換分析的新型方法，它繼承并且延續(xù)擴展了傅立葉變換，不同之處在于小波變換基于小型的波段，小波變換的窗口大小會隨著頻率變化。小波變換可以充分表現(xiàn)出某一方面的特征，能夠解譯時間/空間頻率的變化，通過伸縮平移細(xì)化函數(shù)階躍，自動滿足時頻信號的要求，還可以解決傅立葉上解決不了的問題。

小波可以看成是一種函數(shù)，它在限制的時間之內(nèi)產(chǎn)生變化，并且它的均值為零。這就意味著小波具有兩種性質(zhì):

a.在時間限制范圍內(nèi)平均值為零；

b.有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅。

其定義公式為:

從公式可以看出，小波基函數(shù)會直接影響到小波變換的結(jié)果，常見的小波基函數(shù)有Haar 函數(shù)、Daubechies 函數(shù)、Symlets 函數(shù)、Biorthogonal 函數(shù)以及Meyer 函數(shù)五種。

4 評價指標(biāo)

融合結(jié)果評價指標(biāo)分為定性評價和定量評價。定性分析主要通過人工的方式對融合后的圖像紋理細(xì)節(jié)進(jìn)行評價，這種方式更多的是以主觀評價為主。所謂定量分析是從光譜信息和紋理特征兩個方面來分析評價。本研究主要采用定量評價的方式，除了運用常見的評價指標(biāo)均值偏差、平均梯度、標(biāo)準(zhǔn)差和信息熵之外，還增加了光譜扭曲度和光譜相關(guān)性來綜合判定影像融合的質(zhì)量。

以下是對幾個指標(biāo)的原理及計算方法：

4.1 均值偏差（ME）

均值偏差是指融合影像與原始多光譜影像均值之間的偏離指數(shù)，其理想值為0。計算公式如下所示：

圖4 小波變換的PCA 融合圖像對比圖

其中，M、N 分別表示圖像F(M,N) 在水平方向和垂直方向的大小尺寸與像元F(i,j)的位置。

4.2 平均梯度（AG）

平均梯度是圖像對象元細(xì)節(jié)特征的表達(dá)能力，它反映的是圖像的紋理變換特征和清晰度。具體計算公式如下：

式中M、N 分別表示圖像F(M,N)在水平方向和垂直方向的分辨率，以及i 和j 象元的對應(yīng)位置F(i,j)。AG 值越大，代表圖像越清晰。

4.3 標(biāo)準(zhǔn)差（STD）

標(biāo)準(zhǔn)差評定的是圖像灰度相對于灰度平均值的離散程度。STD 值與圖像特征成正比，值越大，圖像的灰度級越分散，圖像對比度越大，圖像特征越明顯。具體公式如下：

其中，μ 表示圖像均值，F(xiàn)(i,j)表示圖像在位置（i，j）處的灰度值，圖像尺寸為M*N。

4.4 信息熵（E）

信息熵是描述圖像所包含信息量的大小的指標(biāo)。通過比較圖像融合前后的E 值，進(jìn)而評定圖像質(zhì)量。具體計算公式如下：

其中，L 表示圖像的總灰度級數(shù)，i 表示灰度值，pi表示像素數(shù)量Ni與圖像總像素N 的比值。

4.5 光譜扭曲度（W.D）

光譜扭曲度主要是評價多光譜圖像光譜失真程度的指標(biāo)。具體計算公式如所示：

其中，V'(i,j)和V(i,j)分別表示融合圖像和原始圖像在(i,j)點上的灰度值。W.D 值的大小與圖像光譜失真程度成正比。

4.6 光譜相關(guān)系數(shù)（C.C）

在圖像處理領(lǐng)域中，光譜相關(guān)系數(shù)主要是用來表征融合圖像的光譜信息變化情況以及融合圖像和原始影像關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)。值越大，光譜保持源信息的能力就越強。具體計算公式如下所示：

其中，式中f 表示圖像f 的平均圖像，g表示圖像g 的平均圖像，f(i,j)表示融合后的影像，g(i,j)表示原始影像。

5 實驗結(jié)果分析及效果評價

5.1 基于主分量變換方法的融合圖像，如圖2。

圖2 主分量變換的融合圖像對比圖

5.2 基于小波變換方法的融合圖像，如圖3。

圖3 小波變換的IHS 融合圖像對比圖

6 實驗結(jié)果及分析，見表1，2。

表1 基于小波的IHS 融合后各因子比較表

表2 小波的PCA 融合后各因子對比表

7 結(jié)論

均值反映圖像像素的平均亮度，均值的大小恰好則圖像色調(diào)自然。主分量（PCA）以及小波（DWT）兩種變換方式與原始數(shù)據(jù)均值偏差較為接近，而其中小波變換融合數(shù)值相對較小，說明小波變換光譜信息保留效果良好。

平均梯度反映影像的清晰度，其值越大表示影像層次越豐富、對比度越大，本次實驗中小波變換（DWT）算法平均梯度值較大，其融合結(jié)果的清晰度和對比度提高顯著。

光譜相關(guān)系數(shù)代表著光譜信息量的保留程度，它的數(shù)值越高，表示圖像融合對于原始圖像的光譜信息改變越小。小波變換（DWT）和主分量（PCA）變換算法兩種較為接近，其中小波變換的光譜相關(guān)系數(shù)相對更加穩(wěn)定，兩個區(qū)域數(shù)據(jù)各個波段相關(guān)性都在半分之八十以上，小波的則相對要更高一些。

同時標(biāo)準(zhǔn)差也可以反應(yīng)兩個時期影像信息量，信息保真情況，以上兩種方法中，小波（DWT）變換方法標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明其信息保真度很高，就說明小波融合后的效果好。

熵值表示圖像所包含的信息量，熵值越大，圖像空間細(xì)節(jié)越詳細(xì)，從文中可以看出兩種算法中小波（DWT）變換方法熵值整體偏高，說明小波（DWT）變換方法能夠很好的保證影像的空間結(jié)構(gòu)特征（表3、4、5）。

表3 主分量融合和小波融合的優(yōu)缺點對比表

表4 主分量變換和小波變換的指標(biāo)對比表

表5 主分量變換和小波變換的結(jié)果評定表

總的來講，從各個指標(biāo)綜合觀察，可以發(fā)現(xiàn)小波變換圖像融合算法是兩種算法中性能最出色的，其各項指標(biāo)都較為優(yōu)秀。