基于圖像分割和主成分分析的圖像噪聲水平估計(jì)方法

李彥龍

（河南大學(xué)歐亞國(guó)際學(xué)院，河南 開封 475004）

1 概述

在圖像的成像和傳輸過程中，不可避免地會(huì)引入噪聲，導(dǎo)致圖像質(zhì)量的下降。為了得到具有較高質(zhì)量的圖像，需要通過不同的去噪方法對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行處理，以減少噪聲對(duì)圖像的影響。在近幾十年的探索發(fā)展中，科研人員提出了形形色色的噪聲估計(jì)方法，如基于主成分析(principal component analysis，PCA)的方法[1]；基于小波變換的方法[2]；基于圖像分塊方差估計(jì)的方法等。

1.1 基于PCA 的方法

基于PCA 的噪聲方差估計(jì)方法主要是對(duì)圖像數(shù)據(jù)降維來實(shí)現(xiàn)噪聲水平的估計(jì)[3]。PCA 是一種較為常用的數(shù)據(jù)分析方法，它可以將原始數(shù)據(jù)不同維度相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)重新篩選合成一組新的數(shù)據(jù)，新的數(shù)據(jù)之間不同維度的相關(guān)性變小。在圖像處理的應(yīng)用當(dāng)中，任何一個(gè)成分的變化量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲的變化量，通過PCA 的方法可以將圖像中的成分重新組合，篩選出含有圖像主要信息的部分，達(dá)到去除噪聲的目的。但是，這類方法在圖像內(nèi)容具有較大的變化時(shí)，其準(zhǔn)確性會(huì)隨著參數(shù)設(shè)定不當(dāng)而降低[4]。

1.2 基于小波變換的方法

小波變換是近幾十年發(fā)展起來的新研究領(lǐng)域，它能有效提供局部分析，在當(dāng)今時(shí)代備受科學(xué)領(lǐng)域重視。小波變換與傅里葉變換較為相似。傅里葉變換是對(duì)輸入的信號(hào)在頻域上進(jìn)行展開，把原始信號(hào)分解為不同諧波分量的正弦波。而小波變換則是將輸入的信號(hào)分解為由原始小波經(jīng)過縮放和平移之后的一系列小波。小波又被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，原因就在于它具有較好的局部化特性，在時(shí)域和頻域均可以聚焦分析對(duì)象的任意細(xì)節(jié)。

1.3 基于分塊方差的方法

基于圖像分塊的噪聲方差估計(jì)方法首先要將輸入的圖像按照一定的比例將原始圖像分成大小相等的矩形塊，找出矩形塊圖像最平滑的部分，并使用它們的像素灰度方差對(duì)圖像噪聲方差進(jìn)行評(píng)估[5-7]。在這類方法中，平滑圖像塊選取的準(zhǔn)確與否，對(duì)其精度具有很大的影響，尤其當(dāng)未選取到或者選取較少的平滑塊時(shí)，這類方法的評(píng)估噪聲方差將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

本文在分析總結(jié)現(xiàn)有噪聲水平估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于圖像分割和PCA 的噪聲水平估計(jì)方法。算法綜合了基于圖像分塊方差估計(jì)和基于PCA 的優(yōu)點(diǎn)；首先，通過舉例對(duì)證找到最優(yōu)尺寸對(duì)圖像進(jìn)行分塊；然后，用梯度法找到圖像紋理復(fù)雜度最小的塊；最后，利用PCA 算法對(duì)紋理復(fù)雜度最小的塊進(jìn)行噪聲水平估計(jì)。本文所提出的提出算法的流程框圖如圖1 所示。

圖1 提出的噪聲水平估計(jì)方法流程圖

2 本文算法

2.1 圖像分割

為了能準(zhǔn)確的計(jì)算出圖像噪聲，分塊的尺寸起到至關(guān)重要的作用，本文算法將圖像分為大小相等的規(guī)則矩形塊。通過舉例對(duì)證實(shí)驗(yàn)將32px×32px、64px×64px、128px×128px 三個(gè)分塊尺寸對(duì)同幅圖像的噪聲進(jìn)行計(jì)算，（原始圖像如圖2，128px×128px 分塊后的圖像如圖3）得到的結(jié)果為：在128px×128px 尺寸下，該組圖像的方差最小，最接近圖像的噪聲，故選取128px×128px 作為算法分割圖像的尺寸。

圖2 原始圖像

圖3 按128px×128px 尺寸分割后的圖像

2.2 區(qū)域選擇

本算法使用梯度法計(jì)算圖像的紋理復(fù)雜度，選取圖像紋理復(fù)雜度最小的塊，具體操作步驟如下：①對(duì)所有分塊圖像遍歷，計(jì)算出每一塊圖像的復(fù)雜度并將數(shù)值存放在矩陣中，使矩陣中的數(shù)值與圖像分割后的矩陣位置照應(yīng)。②從矩陣中取出最小的值。③查看矩陣中最小值的位置并對(duì)應(yīng)找出該數(shù)值在矩陣中對(duì)應(yīng)的區(qū)域。④得到選出的圖像紋理復(fù)雜度最小的塊進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)。

2.3 基于PCA 計(jì)算圖像噪聲

PCA 是一種利用降維思想處理多維數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它能夠有效的處理多維數(shù)據(jù)廣泛使用PCA用于多指標(biāo)（變量）的綜合評(píng)價(jià)。這種方法的基本思想是對(duì)輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，降維即意味著要丟失掉一部分信息，噪聲成分在圖像中的變化量遠(yuǎn)小于圖像主要成分的變化量，所以該方法在圖像處理的應(yīng)用當(dāng)中能夠有效的去除圖像中的噪聲成分。即對(duì)圖像降維后運(yùn)用較少的變量去恢復(fù)重建出原始數(shù)據(jù)的主要成分，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的分析和計(jì)算，產(chǎn)生一系列互不相關(guān)的新變量，這些新的變量就是所謂的主成分，它們能夠充分解釋原始數(shù)據(jù)的變化。下面提供一個(gè)定理，該定理給出了一種使用PCA 進(jìn)行噪聲方差估計(jì)的方法：

在現(xiàn)如今的圖像處理研究當(dāng)中，總是會(huì)有噪聲的引入，使用較為常見的噪聲模型是加性高斯白噪聲模型。通過PCA 的方法先對(duì)圖像進(jìn)行分割，再對(duì)合適的圖像區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維整合，最后進(jìn)行局部噪聲水平估計(jì)是目前比較出色的一種噪聲估計(jì)算法。基于PCA 的噪聲水平估計(jì)方法與現(xiàn)存的其他圖像噪聲水平估計(jì)方法相比，它在估計(jì)圖像噪聲水平的速率和精準(zhǔn)度方面表現(xiàn)更加出色[8]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

應(yīng)用廣泛實(shí)驗(yàn)的Kodim 圖像庫(kù)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)。圖像庫(kù)中共有24 幅圖像，本圖像庫(kù)為Kodim 官方所提供的使用不同數(shù)碼相機(jī)所拍攝的真實(shí)圖像，尺寸512px×768px，圖像的格式為png 格式。這些圖像包含了不同的場(chǎng)景，如風(fēng)景、運(yùn)動(dòng)、建筑等。圖像庫(kù)展示如圖4 所示。

圖4 Kodim 圖像庫(kù)24 幅圖片

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

常被應(yīng)用于對(duì)不同噪聲估計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估的準(zhǔn)則，主要包括三個(gè)指標(biāo): 方法估計(jì)值σ；方法估計(jì)值的平均值X；方法估計(jì)值的方差σ2。在這三個(gè)指標(biāo)中，方法估計(jì)值σ 越靠近真實(shí)值表示所用的噪聲估計(jì)方法的估計(jì)性能越好；方法估計(jì)值的平均值X 越接近輸入的噪聲數(shù)值、方法估計(jì)值的方差σ2越小越能體現(xiàn)出算法具有較高的估計(jì)穩(wěn)定性和較小的離散型。X 與σ2的定義如下。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文算法對(duì)柯達(dá)圖像庫(kù)整個(gè)24 幅圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，輸入五個(gè)噪聲等級(jí)對(duì)圖像紋理復(fù)雜度最小的塊進(jìn)行噪聲的計(jì)算，從而完成本實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較中可以看出，本文算法在輸入的噪聲值為5 時(shí)平均值最接近輸入的噪聲值，計(jì)算的精度高，方差小算法穩(wěn)定性好。隨著輸入的噪聲值逐漸變大，平均值與輸入的噪聲值的差值也變大，計(jì)算出的噪聲值會(huì)有一定的誤差。

表1 柯達(dá)圖像庫(kù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

本文給出了一種基于圖像分割的噪聲水平估計(jì)方法，估計(jì)方法分為三步進(jìn)行，第一步按照設(shè)定的尺寸對(duì)圖像進(jìn)行分割，即分成大小相等規(guī)格相同的矩形塊；第二步用梯度法選出圖像紋理復(fù)雜度最小的塊；第三步使用主成分分析法計(jì)算出圖像紋理復(fù)雜度最小塊的噪聲。由實(shí)驗(yàn)可知，本算法在對(duì)輸入的高斯噪聲較小時(shí)具有很高的準(zhǔn)確性，由于實(shí)際中圖像的噪聲強(qiáng)度偏低，因此本文算法在實(shí)際應(yīng)用中更有優(yōu)勢(shì)。