楊 雪，王 龍

（1.中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司 線路站場設(shè)計處，北京 100088；2.中國鐵路經(jīng)濟規(guī)劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038)

0 引言

鐵路線路方案比選和評價是新建鐵路前期設(shè)計的一項基礎(chǔ)性工作，不僅直接關(guān)系到項目建設(shè)工程難度、投資費用和建成后的運營成本，同時也對沿線地區(qū)的社會經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生重要影響。因此，對于鐵路線路方案的評價和比選，是一項綜合考慮各方面因素的多目標決策問題。

在鐵路線路方案評價方面，國內(nèi)外專家學(xué)者進行了較為深入的研究和探索，取得了豐碩的理論成果。吳小萍等[1]基于線性分配法和消去與選擇轉(zhuǎn)換法建立了線路方案多目標決策優(yōu)選模型，以解決有限線路方案的排序問題。李遠富等[2]將鐵路線路方案優(yōu)選視為多目標決策系統(tǒng)模糊優(yōu)化問題，并建立了相應(yīng)的模糊優(yōu)化模型。羅園等[3]通過引入變權(quán)理論以彌補選線方案評價和比選工作中由于指標差異性過大而導(dǎo)致最后評價結(jié)果偏重于極端的情況。高康[4]應(yīng)用層次分析法對敦化至白河鐵路線位走向進行分析，實現(xiàn)了不同方案的量化比較，從而為敦化至白河鐵路選線提供參考和依據(jù)。陳俊等[5]應(yīng)用物元可拓理論，并結(jié)合層次分析法權(quán)重確定方法，依據(jù)優(yōu)選評價等級劃分標準，提出了鐵路選線設(shè)計方案物元優(yōu)選綜合評價模型。

上述文獻針對鐵路線路方案評價和比選問題，采用不同的模型和算法予以解決，但均存在一定的缺陷和不足，或未能有效實現(xiàn)定性指標的量化，或難以消除常權(quán)賦值所引起的評價結(jié)果偏差等。鐵路線路方案比選是一項復(fù)雜的多目標決策問題，對此，擬融合相關(guān)理論方法的優(yōu)點，提出層次分析法(AHP)耦合逼近理想排序法(TOPSIS)的方法對鐵路線路方案進行比選，從而提高線路方案評價的科學(xué)性與合理性。研究思路為：①通過對鐵路選線影響因素的篩選和聚類，將線路方案評價指標歸結(jié)為技術(shù)條件、經(jīng)濟條件、社會條件、環(huán)境條件4大類，并根據(jù)實際項目情況選擇相應(yīng)的評價指標。②對選取的指標采用AHP計算得出表征不同指標重要程度的權(quán)重，為最優(yōu)方案的選擇提供依據(jù)。③通過云模型理論對其中的定性指標進行量化處理，從而使得方案評價更具直觀可比性。④考慮到對于不同線路方案，若應(yīng)用統(tǒng)一的常權(quán)權(quán)重進行評價，將難以避免與實際要求相背離的方案“被優(yōu)選”的極端情況，對基于AHP所得的常權(quán)權(quán)重進行變權(quán)處理，使得指標權(quán)重隨指標取值狀態(tài)不同而變化，采用TOPSIS計算各方案與理想方案貼近度，從而使得最優(yōu)方案更具實際合理性。

1 基于云模型量化定性指標

對于鐵路線路方案的評價，不免會選取部分定性指標納入考量體系，例如鐵路建設(shè)對地方經(jīng)濟的促進作用、對自然保護區(qū)的影響等，對其進行合理量化處理是確定最優(yōu)方案的重要前提。而云模型即為將定性概念轉(zhuǎn)換為定量數(shù)值的有效解決方法。

1.1 云模型量化定性概念的步驟

設(shè)定一個用精確數(shù)值表示的定量論域空間U以及對應(yīng)該論域的定性概念C，設(shè)定量數(shù)值x∈U為模糊概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度為μ(x)∈?[0，1]是一個隨機數(shù)且具有穩(wěn)定傾向，則在值域U上x的分布C(x)即為云，其中每一個x即為1個云滴。

通過云模型的3個數(shù)值特征來實現(xiàn)定性概念的定量表示，輸入數(shù)值特征C(Ex，En，He)，生成N個云滴(xk，yk)，其中k= 1，2，…，N。其中，熵En表示定性概念隨機性的度量，反映代表這個定性概念的云滴的離散程度，即論域空間可被定性概念接受的云滴取值范圍；超熵He是熵En的熵，反映每個數(shù)值隸屬這個語言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度；xk為定性概念在論域空間U對應(yīng)的數(shù)值；yk為屬于這個語言值的程度的量度[6]。

步驟1：以En為期望、He2為方差，生成正態(tài)隨機數(shù)Es。

步驟2：以Ex為期望、Es2為方差，生成正態(tài)隨機數(shù)xk。

步驟4：重復(fù)步驟1到步驟3，直到產(chǎn)生N個云滴(xk，yk) (k= 1，2，…，N)，并取yk(k= 1，2，…，N)均值作為定性指標的量化數(shù)值。

1.2 鐵路選線中定性指標的量化處理

影響鐵路線路方案評價的定性指標，部分為正向指標，即影響越大，線路功能越優(yōu)，比如對地方經(jīng)濟的促進作用、吸引貨流能力等；而另有部分定性指標為負向指標，影響越大，線路功能越差，比如對城市規(guī)劃的影響、對自然保護區(qū)的影響等。為便于處理，將定性指標全部定義為正向指標，并依據(jù)專家經(jīng)驗采用“好、較好、一般、較差、差”5個等級水平予以模糊評價，相應(yīng)地，定性指標即統(tǒng)一劃歸為正向指標。由此，參考既有相關(guān)研究成果[5,7]，對定性指標的不同評價水平進行云模型表述，對應(yīng)的論域U、期望Ex、熵En(取值U/6)與超熵He(取值0.02)賦值，定性指標評價水平與云模型表述的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 定性指標評價水平與云模型表述的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Evaluation level of qualitative indicators and corresponding relationships of cloud model expressions

2 基于AHP確定初始常權(quán)

根據(jù)對實際設(shè)計工作中鐵路線路方案影響因素的總結(jié)和歸納，構(gòu)建線路方案評價指標體系，共計包括4個方面，即一級指標：技術(shù)條件、經(jīng)濟條件、社會條件和環(huán)境條件，其中任意一級指標所包含的二級指標根據(jù)實際案例情況選取。采用AHP確定各指標的初始常權(quán)。

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

標度反映決策者對同層指標相互間重要性的主觀感覺。利用1-9比例標度法對同層中任意2個評價指標間的相對重要性進行量化賦值，其中，“1”表示2指標具有同等重要性，“9”表示前者相比于后者極度重要，其余中間數(shù)字表示與其值大小相對應(yīng)的重要程度。另外，同層中指標rs相對于指標rt的標度為rt相對于rs的標度的倒數(shù)，由此，即可充分結(jié)合專家經(jīng)驗，對各層中任意2個指標的相對標度進行標定，從而構(gòu)造出各層的判斷矩陣B，即

式中：n為判斷矩陣階數(shù)；bst為指標rs相對于指標rt的標度。

2.2 計算權(quán)重

對于每一層，利用方根法計算各指標的權(quán)重，計算步驟如下。

首先，計算判斷矩陣第s行元素乘積的n次方根，即

式中：ws為指標s的權(quán)重。

由公式 ⑴ 可見，判斷矩陣B具有正定互反性質(zhì)，則其存在唯一的最大特征根，即

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征根；W為由指標s的權(quán)重ws構(gòu)成的矩陣。

2.3 一致性檢驗

為了規(guī)避因人為設(shè)定判斷矩陣中標度值而出現(xiàn)的不合理性，需通過對判斷矩陣進行一致性檢驗來進行甄別。

首先，計算判斷矩陣的一致性指標，即

式中：CI為判斷矩陣的一致性指標。

其次，進一步計算判斷矩陣的一致性比例，即

式中：CR為判斷矩陣的一致性比例；RI為平均隨機一致性指標。

若CR<0.1，則表明判斷矩陣滿足一致性檢驗要求，則w= (w1，w2，…，wn)T為指標權(quán)重，否則需對判斷矩陣進行修正。

3 基于TOPSIS評價線路方案

TOPSIS是一種逼近于理想解的排序法。其基本原理是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象靠近最優(yōu)解同時又最遠離最劣解，即為最優(yōu)。其中，最優(yōu)解為其各指標值均達到各評價指標的最優(yōu)值，最劣解則其各指標值均為各評價指標的最差值[8-9]。

3.1 建立初始評判矩陣

設(shè)鐵路線路方案集由m個備選方案構(gòu)成，每個方案均包含n個評價指標，由此構(gòu)建初始評判矩陣A如公式 ⑺ 所示。

式中：aij為第i個方案的第j個評價指標，1 ≤i≤m，1 ≤j≤n。

3.2 標準化評判矩陣

由于各評價指標的數(shù)量級和單位各不相同，無法直接進行比較，因而需要對評判矩陣進行標準化處理，以使不同指標之間具有可比性和共度性。根據(jù)評價指標數(shù)值大小對線路方案評價結(jié)論的影響可將評價指標分為正向指標和負向指標2類，則正向指標和負向指標的標準化處理公式分別如公式 ⑻和公式 ⑼ 所示 。

式中：βij為標準化處理后的方案i指標j取值，1 ≤i≤m，1 ≤j≤n。

3.3 懲罰型變權(quán)處理

為避免使用常權(quán)而出現(xiàn)“狀態(tài)失衡”，導(dǎo)致評價結(jié)論出現(xiàn)偏重于極端的情況，這里在常權(quán)基礎(chǔ)上，通過引入變權(quán)思想實現(xiàn)權(quán)向量的動態(tài)調(diào)整，使得指標權(quán)重隨取值狀態(tài)而變化，不僅可以滿足各指標的相對重要次序，也能夠保證指標間的均衡性。

以常權(quán)為基礎(chǔ)的懲罰型變權(quán)公式如下。

式中：ωij為方案i指標j的變權(quán)權(quán)重；wi為基于AHP 求得的指標j初始常權(quán) ，1 ≤i≤m，1 ≤j≤n。

經(jīng)變權(quán)處理后，得到加權(quán)的規(guī)范化矩陣L=(lij)m×n，即

式中：lij為加權(quán)規(guī)范化后的方案i指標j取值，1 ≤i≤m，1 ≤j≤n。

3.4 計算方案貼近度

步驟 1：以加權(quán)規(guī)范化矩陣L為基礎(chǔ)，比選各方案的第j個指標，分別計算出相應(yīng)的正理想方案和負理想方案如下。

步驟2：計算各方案與正、負理想方案的距離如下。

步驟 3：計算各方案與正理想方案的貼近度如下。

式中：Ei為方案i與正理想方案的貼近度，1 ≤i≤m。

Ei值越大，則表明方案i距離正理想方案越近、距離負理想方案越遠，即方案越優(yōu)。

4 案例分析

以上述模型為內(nèi)置算法，基于Visual Studio 2010平臺開發(fā)了鐵路線路優(yōu)選系統(tǒng)，下面結(jié)合新建新交口至安澤鐵路實際案例對模型有效性及實際應(yīng)用價值進行驗證分析。

新建新交口至安澤鐵路位于山西省長治市和臨汾市境內(nèi)，本項目建成后將成為區(qū)域內(nèi)煤炭外運的重要徑路，是能源大通道瓦塘至日照鐵路集運系統(tǒng)的重要組成部分。在項目可行性研究階段，根據(jù)區(qū)域內(nèi)地形情況、既有和在建車站情況及車流方向，并結(jié)合地方政府意見，共提出3個線路方案，即西線方案、中線方案和東線方案，3個方案比較起點為和川站，比較終點為集運站。

西線方案線路起自在建永鑫鐵路專用線的預(yù)留和川站，利用永鑫鐵路專用線，至唐城站小里程咽喉以18號道岔引出后，與在建唐城站并行1.2 km橫列設(shè)置本線到發(fā)場后向東北以2.2 km隧道繞避太岳煤焦化廠規(guī)劃位置，隨后跨過中唐路，后以2.3 km隧道穿山至中峪鄉(xiāng)，之后跨過縣道X643和烏木村村道后線路以短隧道穿過山脈，跨過國道G341，沿沁河西側(cè)向北而行，至比較終點。

中線方案總體走向與西線方案總體一致，差異之處為線路自中峪站引出后跨過縣道X643，之后線路以長隧道穿過山脈，局部繞避中峪煤礦首采區(qū)后跨過國道G341，沿沁河西側(cè)向北而行，至比較終點。

東線方案線路自在建永鑫鐵路專用線預(yù)留和川站引出，折向東以0.9 km，2.8 km，2.1 km隧道至溝口西側(cè)，后轉(zhuǎn)向北，以0.9 km隧道行至小南川，預(yù)留小南川站位置，之后跨越柏子河繼續(xù)向北而行，至沁源縣北側(cè)，跨過國道G341到達比較終點。

3個方案的選線方案示意圖如圖1所示。

圖1 選線方案示意圖Fig.1 Selection schemes for railway alignment

根據(jù)新交口至安澤鐵路線路方案的比選需要，將方案比選的分層指標集及其相應(yīng)的定量指標數(shù)值與定性指標評價水平錄入系統(tǒng)，線路方案指標數(shù)值及評價水平如圖2所示，共計20個指標，按圖2中順序分別標記編號為C1至C20。

由圖2中各線路方案的指標表現(xiàn)來看，3個方案各具優(yōu)缺點，線路方案優(yōu)缺點分析如表2所示。

表2 線路方案優(yōu)缺點分析Tab.2 Advantages and disadvantages of each railway alignment scheme

圖2 線路方案指標數(shù)值及評價水平Fig.2 Values and evaluation levels of indicators for each railway alignment scheme

不同線路方案的優(yōu)缺點兼具且差異明顯，因缺乏明確的指標權(quán)重導(dǎo)致難以直接判定各方案孰優(yōu)孰劣，且部分定性指標也增加了方案評價的困擾。因此，需利用云模型對定性指標進行量化處理，進而基于AHP耦合TOPSIS模型對線路方案進行優(yōu)選。

由圖2可見，影響新建新交口至安澤鐵路線路方案優(yōu)選的20個指標中，技術(shù)條件和經(jīng)濟條件指標均為定量指標，而社會條件和環(huán)境條件的相關(guān)指標均為定性指標，采用云模型理論對其進行量化處理，即根據(jù)表1分別對應(yīng)各指標的期望、論域和熵，根據(jù)2.2節(jié)的算法，取N= 500，即生成500個云滴，并取其平均值，分別得到社會條件和環(huán)境條件中9個鐵路線路定性指標的量化取值，由此得到線路備選方案的定量決策矩陣如下。

以上述指標量化矩陣為基礎(chǔ)，利用AHP對各指標進行初始常權(quán)賦值，即：首先，參照公式 ⑴對同層中指標間的相對重要性進行標度，得到判斷矩陣，列舉P2—C8 ~C11判斷矩陣如表3所示；其次，利用公式 ⑵、公式 ⑶ 計算指標權(quán)重，并利用公式 ⑷ 計算各判斷矩陣的最大特征根，利用公式 ⑸、公式 ⑹ 對判斷矩陣進行一致性檢驗，各判斷矩陣層次分析結(jié)果如表4所示。

表3 P2—C8 ~ C11判斷矩陣Tab.3 P2—C8 ~ C11 judgment matrix

由此，根據(jù)表4可得底層指標的權(quán)重值，即各指標的初始常權(quán)如下。

表4 各判斷矩陣層次分析結(jié)果Tab.4 AHP results of each judgment matrix

圖2中，C9，C11 ~C12，C15為正向指標，C1 ~C8，C10，C13 ~C14，C16 ~C20為負向指標，則分別按照公式 ⑻ 和公式 ⑼ 進行標準化處理，并利用公式 ⑽ 計算變權(quán)權(quán)重如下。

從而，經(jīng)過變權(quán)處理后，進一步利用公式⑾計算得到加權(quán)的規(guī)范化矩陣，系統(tǒng)輸出的加權(quán)規(guī)范化矩陣如圖3所示。

圖3 加權(quán)規(guī)范化矩陣Fig.3 Weighted normalized matrix

基于TOPSIS，按照公式 ⑿、公式 ⒀ 計算各線路方案與正、負理想方案的距離如表5所示。

表5 各線路方案與正、負理想方案的距離Tab.5 Distance between each railway alignment scheme and the positive/negative ideal one

最后，利用公式⒁計算各選線方案與正理想方案的貼近度分別為：E1= 0.573 2，E2= 0.406 4，E3= 0.335 3，即新建新交口至安澤鐵路西線方案、中線方案、東線方案的綜合優(yōu)越度分別為：57.32%，40.64%，33.53%。因此，通過測算比選，3個線路方案中，西線方案的綜合優(yōu)越度最高，為最佳推薦方案，其次中線方案，再次東線方案，線路方案評價結(jié)論如圖4所示。

圖4 線路方案評價結(jié)論Fig.4 Evaluation conclusion of railway alignment schemes

考慮到各線路方案的工程投資差別并不十分明顯，其他指標對方案選擇的影響同樣較為顯著，因而實際決策中存在很大不確定性。例如，雖然西線方案里程相對較短、工程投資相對節(jié)省，但相比之下，東線方案橋隧比低、工程難度更小，且拆遷量小、壓覆礦產(chǎn)少、協(xié)調(diào)難度更低；而中線方案各方面指標在3個方案中較為折中。這些都成為干擾決策的重要因素。根據(jù)模型的綜合權(quán)衡，通過計算結(jié)果可得清晰的評價結(jié)論，即西線方案與理想方案的貼近度最近，為3個方案中的最優(yōu)方案。

基于模型所建立的參數(shù)和方法體系，同樣可移植應(yīng)用于其他項目，僅需在針對具體項目的評價指標選取或參數(shù)標定方面略作調(diào)整即可。

5 結(jié)束語

針對鐵路線路方案優(yōu)選問題，充分吸收前人在鐵路選線及其他多目標決策領(lǐng)域的研究成果，提出了AHP耦合TOPSIS的解決方法，在鐵路線路設(shè)計實例中進行應(yīng)用并取得了較好的決策效果。鐵路線路方案優(yōu)選是一項投資巨大、關(guān)系國計民生的基礎(chǔ)設(shè)施投資重要決策，所需考慮的因素和指標極為復(fù)雜，針對特定案例所構(gòu)建的評價指標體系具有一定的局限性，更具普適性的鐵路線路方案評價指標體系仍需進一步完善；另外，所提出的技術(shù)方法在AHP的指標間標度設(shè)定和定性指標評價打分等方面仍存在一定的人工干預(yù)，后續(xù)宜進一步結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘、人工智能等理論與技術(shù)，消除人工干預(yù)的影響，進一步提升鐵路選線的客觀性與科學(xué)性。