黎國偉

(廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

0 引言

音頻往往在制作的時(shí)候基于一個(gè)特定的響度水平,而此時(shí)低中高三頻均衡,聽感效果最佳[1],在實(shí)際的音頻重放應(yīng)用中,音頻的播放音量往往會(huì)調(diào)低,此時(shí)重放音頻的響度會(huì)低于原始音頻制作響度水平。由于人耳對(duì)不同頻率感知的非線性性,尤其對(duì)低頻部分的敏感度要低于中頻,這意味著隨著音量的調(diào)低,用戶對(duì)音頻低頻部分的感知程度會(huì)比中頻下降得更快,從而降低用戶對(duì)音頻的整體聽覺感受。有些用戶為了獲得最佳的音頻聽感,往往把音量調(diào)得很高,長期以往,會(huì)對(duì)用戶的聽力造成損害。實(shí)驗(yàn)表明[2]基于ISO 226∶2003等響度曲線[3]的自適應(yīng)濾波器,在低音量重放音頻時(shí),可以有效地對(duì)音頻的低頻部分進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,該方法中所采用的是A計(jì)權(quán)[4]和K計(jì)權(quán)[5]的響度計(jì)算方法,無法直接計(jì)算和等響度曲線對(duì)應(yīng)的響度級(jí)Phon值,需要煩瑣的校準(zhǔn)過程,而且A計(jì)權(quán)和K計(jì)權(quán)均屬于單頻帶模型,并未考慮內(nèi)耳機(jī)制的復(fù)雜感知特性。為了能夠在重放音頻的時(shí)候能較準(zhǔn)確地計(jì)算出響度級(jí)Phon值并對(duì)音頻進(jìn)行自適應(yīng)響度補(bǔ)償,本文以Leonardo Fierro的自適應(yīng)響度補(bǔ)償算法[2]為基礎(chǔ),提出結(jié)合ISO 532-1∶2017中的Zwicker多頻帶響度計(jì)算模型,對(duì)原算法進(jìn)行改進(jìn),并給出了Visual Studio仿真結(jié)果。

1 等響度曲線

等響度曲線是指通過對(duì)聽力功能正常的聽力測試人員進(jìn)行主觀測試所得到的聲音響度級(jí)相等的一簇曲線。本文所使用的等響度曲線標(biāo)準(zhǔn)為ISO 226∶2003, 該標(biāo)準(zhǔn)定義了在自由場中以頻率為變量的聲壓級(jí)函數(shù),且每個(gè)聲壓級(jí)在不同純音頻率下所對(duì)應(yīng)的人耳感受響度級(jí)值的關(guān)系。

ISO226∶2003標(biāo)準(zhǔn)給出了通過響度級(jí)求得聲壓級(jí)的公式,頻率為f的純音的聲壓級(jí)Lp和其響度級(jí)Ln的關(guān)系如下:

其中Tf為聽閾,單位為dB ,Ln為響度級(jí),單位為Phon,af為依賴于頻率的指數(shù)因子,Lu為1kHz處的歸一化線性傳輸函數(shù)的幅度。

從等響度曲線(見圖1)可以看出,曲線在低頻部分更加陡峭和密集,這意味著頻率越低,人耳的敏感度越低,而且在低頻部分,聲壓值的變化對(duì)響度的變化影響很大。比如在1 000 Hz,要達(dá)到60 Phon的響度級(jí)需要60 dB的聲壓級(jí),而在63 Hz要達(dá)到相同的響度級(jí),則需要86 dB的聲壓級(jí),同時(shí)在1 000 Hz處,如果聲壓級(jí)從60 dB下降10個(gè)dB,響度級(jí)會(huì)下降10個(gè)Phon響度級(jí),而在63 Hz處聲壓級(jí)從86 dB處下降10 dB,則響度下降了18個(gè)左右的Phon響度級(jí)。以上觀察均能充分體現(xiàn)了人耳對(duì)不同頻率感知的非線性,由于這種非線性,在音量調(diào)低時(shí),對(duì)不同的頻率根據(jù)等響度曲線做出不同程度的補(bǔ)償,才能較好地維持人耳對(duì)音頻原有的頻率均衡感受。

圖1 ISO226∶2003等響度曲線[3]

2 響度補(bǔ)償方法

Leonardo Fierro提出的響度補(bǔ)償方法[2],主要原理是根據(jù)等響度曲線獲得一個(gè)和音頻重放音量相關(guān)的敏感函數(shù)S,然后根據(jù)敏感函數(shù)的值用于修正頻譜的不均衡。敏感函數(shù)S的表達(dá)式如下:

其中,Lp(f,Ln)為響度級(jí)為Ln以及頻率為f時(shí)在等響度曲線上對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)。

假設(shè)音頻制作時(shí)在1kHz處聲壓級(jí)為LM,而此時(shí)由于音頻音量調(diào)低,音頻在1kHz處以聲壓級(jí)LL播放,通常LL小于LM。我們把以LM水平播放所對(duì)應(yīng)的音頻頻譜均衡作為目標(biāo)頻譜,對(duì)以LL水平播放所對(duì)應(yīng)的音頻進(jìn)行頻譜補(bǔ)償至和目標(biāo)頻譜的頻譜均衡一致,定義了補(bǔ)償曲線:

其中,Nf=Lp(1000,LM)-Lp(1000,LL)=LM-LL。

本文主要研究1 kHz以下的響度補(bǔ)償,圖2畫出了在不同音頻播放水平LL下,為達(dá)到與以LM水平播放時(shí)的低中頻均衡一致時(shí)的補(bǔ)償曲線。

圖2 補(bǔ)償曲線H(f,LM,LL),LM=80dB

3 濾波器設(shè)計(jì)

從上節(jié)中獲得補(bǔ)償曲線H(f,LM,LL),下一步就是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器。該濾波器的幅度響應(yīng)應(yīng)能根據(jù)當(dāng)前音頻播放水平LL和音頻制作水平LM,盡可能地接近補(bǔ)償曲線。這里選擇Shelving 濾波器,用于逼近補(bǔ)償曲線H(f,LM,LL)[2]。

Shelving 濾波器一般用于提高或衰減輸入信號(hào)在低頻或高頻的幅度,其與低通或高通濾波器不同,Shelving 濾波器并沒有濾除某些頻率,而僅僅是提高或衰減低頻或高頻響應(yīng)幅值,按其工作所在頻率分為Low-Shelving或High-Shelving濾波器,前者工作在低頻,后者工作在高頻,本文中所用到的Shelving 濾波器為Low-Shelving濾波器。

上述分別為一階和二階low-shelving濾波器[7]。其中Ω=tan(wc/2),wc=2πfc/fs,wc=2πfc/fs。G為濾波器增益值,而fc為濾波器過渡頻率,wc為濾波器歸一化過渡角頻率,fs為音頻采樣率。

分別使用一階、二階、兩個(gè)一階級(jí)聯(lián)的Low-Shelving濾波器自適應(yīng)跟蹤補(bǔ)償曲線H。

從圖3可以看出,兩個(gè)一階Low-Shelving濾波器串聯(lián)的頻率響應(yīng)對(duì)補(bǔ)償曲線的跟蹤效果最佳,而一階Low-Shelving濾波器次之,二階Low-Shelving濾波器對(duì)補(bǔ)償曲線的跟蹤效果較差。對(duì)于單獨(dú)Low-Shelving濾波器補(bǔ)償,G選取20 Hz處的增益值,過渡頻率fc設(shè)置為122 Hz,對(duì)于兩個(gè)一階Low-Shelving濾波器補(bǔ)償,其中參數(shù)G1和G2分別為兩個(gè)一階濾波器在20 Hz處的增益值的1/2,過渡頻率fc1和fc2分別設(shè)置為61.1 Hz和242 Hz[2]。

圖3 當(dāng)LL=60dB/LM=80dB時(shí)各種濾波器對(duì)補(bǔ)償曲線H的跟蹤

4 Zwicker多頻帶響度計(jì)算模型

人耳對(duì)聲音響度的感知不是簡單的線性關(guān)系,而是與人耳結(jié)構(gòu)以及掩蔽效應(yīng)相關(guān)的非線性關(guān)系。因此計(jì)算一個(gè)復(fù)音信號(hào)的響度,不能簡單地由其各次諧波的響度線性加權(quán)得到,而是要采用響度計(jì)算模型對(duì)復(fù)音進(jìn)行計(jì)算得出其響度。在響度計(jì)算模型中按所采用的頻帶進(jìn)行劃分,一般可以分為單頻帶計(jì)算模型和多頻帶計(jì)算模型。單頻帶計(jì)算模型中典型的代表為A計(jì)權(quán)[4]和K計(jì)權(quán)[5],由于其計(jì)算簡單而被廣泛使用,但是由于單頻帶計(jì)算模型并未考慮內(nèi)耳機(jī)制的復(fù)雜感知特性,存在局限性,而多頻帶響度計(jì)算模型增加了對(duì)內(nèi)耳機(jī)制的復(fù)雜感知特性的考慮,典型代表為Zwicker多頻帶計(jì)算模型和Moore-Glasberg多頻帶計(jì)算模型,本文算法將采用ISO 532-1∶2017 Zwicker多頻帶響度計(jì)算模型[6]。

在ISO 532-1∶2017 Zwicker平穩(wěn)聲音響度計(jì)算方法中,對(duì)ISO 532∶1975 Method B中基于圖形的響度計(jì)算方法,依據(jù)DIN45631∶1991對(duì)低于300 Hz的低頻部分進(jìn)行了修正,改進(jìn)了響度計(jì)算的精準(zhǔn)度,并提供了具體計(jì)算公式,有利于在計(jì)算機(jī)上直接進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)非平穩(wěn)聲音信號(hào),如果使用平穩(wěn)聲音信號(hào)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,所得到的響度結(jié)果會(huì)相對(duì)較低,ISO 532-1∶2017 Zwicker非平穩(wěn)聲音響度計(jì)算方法在平穩(wěn)聲音響度計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)人耳聽力系統(tǒng)感知非平穩(wěn)聲音信號(hào)的特點(diǎn),給出非平穩(wěn)聲音響度的具體計(jì)算方法。

ISO 532-1∶2017 Zwicker非平穩(wěn)聲音響度的計(jì)算如圖4所示。

圖4 ISO 532-1:2017 Zwicker非平穩(wěn)聲音響度計(jì)算[6]

圖4中非虛框部分為平穩(wěn)聲音響度計(jì)算部分,而非平穩(wěn)聲音響度計(jì)算主要增加了圖4中3個(gè)虛框部分,主要分為5個(gè)步驟。

步驟1: 將頻帶從25 Hz到12.5 kHz分解成1/3倍頻程,輸入聲音經(jīng)過IEC61260-1∶2014標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算1/3倍頻程聲壓級(jí)的3個(gè)二階IIR濾波器,求得1/3倍頻程聲壓級(jí)后,需要通過3個(gè)級(jí)聯(lián)一階低通濾波器實(shí)現(xiàn)平方及平滑過程,從而獲得聲壓級(jí)LT,為了降低計(jì)算量,LT之后要進(jìn)行采樣。考慮到人耳系統(tǒng)對(duì)低于300 Hz的信號(hào)敏感度相對(duì)其他頻率要低,在計(jì)算響度前,對(duì)低于300 Hz的1/3倍頻程的聲壓級(jí)水平做計(jì)權(quán)衰減的修正。

步驟2:在300 Hz以上可以使用1/3倍頻程近似臨界頻帶,但是在300 Hz以下,1/3倍頻程比臨界頻帶要窄,需要整合2個(gè)或者更多的1/3倍頻程來近似一個(gè)臨界頻帶,并計(jì)算出每個(gè)臨界頻帶程的聲壓級(jí)水平LCB′。

步驟3:依據(jù)人耳傳輸特性以及自由場或擴(kuò)散場場景,還有每個(gè)1/3倍頻程帶寬的不同,對(duì)每個(gè)臨界頻帶的聲壓級(jí)水平進(jìn)行水平校正,校正之后計(jì)算獲得每個(gè)臨界頻帶的特征響度N′C。

步驟4:依據(jù)聽力系統(tǒng)的非線性時(shí)間衰減特性,即在短信號(hào)之后響度下降要比長信號(hào)要快,在臨界頻帶的特征響度N′C之后添加NL模塊進(jìn)行模擬。

步驟5:在將24個(gè)臨界頻帶的響度值進(jìn)行積分求和獲得總響度之后,引入兩個(gè)1階低通濾波器模擬信號(hào)長度對(duì)響度感知的影響,最終求得非平穩(wěn)聲音總響度值。

5 算法的Visual Studio仿真實(shí)現(xiàn)和結(jié)果

使用C語言實(shí)現(xiàn)本文提出的自適應(yīng)響度補(bǔ)償算法,開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2019,并使用Matlab對(duì)原始音頻信號(hào)、調(diào)低音量后的音頻信號(hào)和自適應(yīng)響度補(bǔ)償后的音頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。

(1)選取一段低頻豐富的音頻信號(hào)作為輸入。

(2)程序讀入整段音頻文件,利用ISO 532-1∶2017 Zwicker非平穩(wěn)聲音響度計(jì)算模型計(jì)算整段音頻的總響度值。

(3)模擬音頻重放音量調(diào)節(jié),調(diào)低音量值為kdB。

(4)根據(jù)調(diào)低音量值kdB,使用兩個(gè)一階Low-Shelving串聯(lián)濾波器對(duì)調(diào)節(jié)音量后的音頻進(jìn)行自適應(yīng)響度補(bǔ)償,并輸出保存補(bǔ)償后的音頻信號(hào)。

(5)使用Matlab對(duì)原始音頻信號(hào)、調(diào)低音量后的音頻信號(hào)和自適應(yīng)響度補(bǔ)償后的音頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖5所示。

圖5 輸入原始音頻信號(hào),調(diào)低音量-12dB的音頻信號(hào)和自適應(yīng)響度補(bǔ)償后的音頻信號(hào)頻譜分析

從圖5結(jié)果中可以看出,調(diào)低音量后的音頻信號(hào),其頻譜幅度相對(duì)于原始音頻信號(hào)幅度整體下降12 dB,根據(jù)等響度曲線和實(shí)際聽感,此時(shí)低頻部分比中頻丟失更快更嚴(yán)重,對(duì)調(diào)低音量后的音頻信號(hào)利用本文的自適應(yīng)響度補(bǔ)償算法進(jìn)行補(bǔ)償后,從圖5中可以看出,補(bǔ)償后的音頻信號(hào)在1 kHz以下頻率部分得到顯著補(bǔ)償,而實(shí)際聽感上,自適應(yīng)響度補(bǔ)償后的音頻信號(hào)中的低中頻均衡相比補(bǔ)償前更接近于原始音頻信號(hào)。

本文提出的基于ISO 532-1∶2017 Zwicker響度計(jì)算模型的自適應(yīng)響度補(bǔ)償算法,能更加精確地計(jì)算音頻信號(hào)的響度和響度級(jí),并根據(jù)調(diào)低的音量值,對(duì)調(diào)低音量后的音頻信號(hào)進(jìn)行兩個(gè)一階Low-Shelving串聯(lián)濾波器的自適應(yīng)響度補(bǔ)償,使得音頻在1kHz以下的低中頻均衡更接近原始音頻,改善在音頻重放中低頻丟失嚴(yán)重現(xiàn)象。由于本文算法使用的是基于Visual Studio平臺(tái)的C語言仿真,這為后續(xù)移植到DSP系統(tǒng)或嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行真實(shí)的在線音頻重放自適應(yīng)響度補(bǔ)償打下良好的基礎(chǔ)。