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      平行四邊形面積“變形記”

      2022-04-20 08:36:06江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉騏禎
      初中生世界 2022年18期
      關(guān)鍵詞:繞點(diǎn)中心對稱變形記

      文/江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉騏禎

      在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章后,我們認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與中心對稱,深入了解了平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定。為什么說是“深入了解”呢?其實(shí),我們在小學(xué)就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形及其面積的計(jì)算方法,并在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了三角形的面積公式,即用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形??墒?,我們并沒有看見具體的證明過程。下面,我就借助平行四邊形來重新證明三角形的面積公式,并借此感受上面提出的問題。

      如圖1,在△ABC中,AH是△ABC的高,O為△ABC的邊AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,B的對應(yīng)點(diǎn)為B′。

      如圖2,連接OB、OB′。∵O為AC的中點(diǎn),∴OA=OC。∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,∴B、O、B′三點(diǎn)共線且BO=B′O,∴四邊形AB′CB是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)?!摺鰽BC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△AB′C,∴△ABC≌△CB′A,∴S△ABC=S△AB′C,∴S△ABC=因此,三角形的面積公式為S=

      圖1

      圖2

      孔子云:“溫故而知新,可以為師矣?!痹诮窈蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)放慢腳步,嘗試用新的高度、新的角度和新的思路來回顧所學(xué)的知識(shí),將未知轉(zhuǎn)化成已知,激發(fā)新的火花。這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須持有的態(tài)度哦!同學(xué)們,不妨和我一樣再嘗試重新推導(dǎo)梯形的面積公式吧!

      教師點(diǎn)評(píng)

      小作者善于思考,勇于提問,思維嚴(yán)謹(jǐn),通過將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形,重新推導(dǎo)了三角形面積公式,完善了知識(shí)體系。愿你堅(jiān)持善思、善問、善辯、善證,演繹數(shù)學(xué)精彩!

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