林懷德， 張剛， 郭啟波， 羅毅初

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東，佛山 528000)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提升，社會(huì)對(duì)電力能源的需求也呈現(xiàn)出指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，在電力資源總量有限的前提下，為了盡可能地滿(mǎn)足用電需求，需要制定合理的電力生產(chǎn)計(jì)劃，以盡量避免電力資源浪費(fèi)，在這種背景下，短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)就顯得尤為重要[1]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要可以分為統(tǒng)計(jì)類(lèi)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)方法2種。統(tǒng)計(jì)類(lèi)方法以多元線性回歸分析、指數(shù)平滑和時(shí)間序列等方法為代表，具有理論完備、計(jì)算簡(jiǎn)單、線性預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)面對(duì)復(fù)雜非線性問(wèn)題時(shí)，該類(lèi)方法的預(yù)測(cè)性能會(huì)出現(xiàn)明顯下降[2-3]。機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)方法是近年來(lái)隨著人工智能技術(shù)的興起而得到快速發(fā)展的一類(lèi)新方法，以支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表，其中SVM在面對(duì)小樣本、非線性擬合問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是存在過(guò)擬合，且對(duì)核函數(shù)、模型參數(shù)較為敏感的問(wèn)題[4]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的多元映射能力，特別適合于對(duì)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，被廣泛應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法普遍存在收斂速度慢、易陷入局部極小值問(wèn)題[5]。

隨著電力數(shù)據(jù)規(guī)模越來(lái)越大，上述單一預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜、參數(shù)調(diào)整越來(lái)越困難，若要進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)性能，采用集成多種方法的組合模型勢(shì)在必行。本文提出一種聯(lián)合灰色模型(Grey Model, GM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，該組合模型充分結(jié)合GM在小樣本、貧信息條件下的強(qiáng)預(yù)測(cè)能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意非線性函數(shù)逼近能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)短期電力負(fù)荷的高精度預(yù)測(cè)，提升泛化能力，同時(shí)針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值選取困難，易陷入局部極小值的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization, ImPSO)自動(dòng)進(jìn)行全局尋優(yōu)，確保模型收斂于全局最優(yōu)解。

1 灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)維過(guò)程中，影響電力負(fù)荷的因素復(fù)雜多樣，例如溫度、濕度、季節(jié)、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、人員活動(dòng)等，這些因素中有些是明確可知的，有些則是難以定量衡量的，屬于灰色理論范疇，因此可以采用灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)。目測(cè)常用的灰色預(yù)測(cè)模型為GM(1,1)[6]。

(1)

通過(guò)累加運(yùn)算可以將數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律性信息顯示出來(lái)，從而增加數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

(2)

步驟3：根據(jù)如下式(3)構(gòu)建GM(1,1)灰微分方程，

(3)

其中，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。式(3)對(duì)應(yīng)的矩陣形式為

(4)

步驟4：利用最小二乘法對(duì)式(4)進(jìn)行求解可得

(5)

步驟5：將式(5)計(jì)算得到的a和b值代入式(3)，可以得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為

(6)

步驟6：對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)按式(7)進(jìn)行一次累減運(yùn)算，可以得到原數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)序列為

(7)

從上述算法步驟可知，GM(1,1)以差分方程為基礎(chǔ)，因此更適合于線性、平穩(wěn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)，當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出復(fù)雜非線性規(guī)律時(shí)，該模型的有效性會(huì)出現(xiàn)明顯下降，性能較差。

1.2 ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型的3層拓?fù)浼軜?gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層。作為一種前向反饋網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括輸入層到輸出層的正向傳播過(guò)程和輸出層誤差到輸入層的反向傳播過(guò)程，通過(guò)正向傳播和反向傳播的循環(huán)迭代，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值得到優(yōu)化調(diào)整，從而使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與預(yù)期輸出之間的誤差達(dá)到最小[7]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型3層拓?fù)浼軜?gòu)

對(duì)于給定輸入層數(shù)據(jù)x1,…,xm，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向播過(guò)程包括輸入層映射到隱含層，隱含層映射到輸出層2步，式(8)給出了輸入層到隱含層的映射關(guān)系：

(8)

其中uj,j=1,…,N為隱含層神經(jīng)元，w1,…,wn為權(quán)值，θj為閾值。

隱含層到輸出層的映射關(guān)系可以表示為

(9)

其中，yp,p=1,…,P為輸出神經(jīng)元，f(·)通常采用Sigmoid型激活函數(shù)，ωpj為隱含層到輸出層的權(quán)值。

(10)

對(duì)式(10)采用梯度下降法，按照δ減小的方向依次由輸出層向輸入層方向調(diào)整權(quán)值和閾值，完成反向傳播過(guò)程。通過(guò)正向傳播的參數(shù)選擇和反向傳播的參數(shù)調(diào)整，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出逐漸逼近于預(yù)期輸出，從而完成網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)。

(2)ImPSO算法

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，因此存在初值敏感的問(wèn)題，初值選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致算法收斂于局部極值點(diǎn)，模型預(yù)測(cè)性能下降。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)[8-9]算法作為一種在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的隨機(jī)搜索方法，其基本思想是將鳥(niǎo)群中的每只鳥(niǎo)量化為一個(gè)只有速度和位置信息的粒子，每個(gè)粒子在搜索空間中將搜索到的最優(yōu)位置作為個(gè)體極值，并將其與種群中的其他粒子共享從而確定整個(gè)群體中最優(yōu)粒子當(dāng)前的位置和速度，每個(gè)粒子通過(guò)對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)自身位置和速度的更新，即：

(11)

從式(11)可以看出，搜索步長(zhǎng)λ決定著PSO算法的收斂性能。當(dāng)λ取值較大時(shí)，模型的全局搜索能力提升，局部搜索能力下降，反之當(dāng)λ取值較小時(shí)，模型的局部搜索能力提升，全局搜索能力下降。傳統(tǒng)PSO算法將λ設(shè)置為固定值的方式難以獲得全局搜索和局部搜索能力的均衡，因此本文對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，所提ImPSO利用式(12)所示線性遞減搜索步長(zhǎng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PSO的固定步長(zhǎng)：

(12)

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為總迭代次數(shù)，λmax和λmin為λ取值空間中的最大值和最小值。從式(12)可以看出，ImPSO在迭代開(kāi)始粒子距離全局最優(yōu)值較遠(yuǎn)時(shí)，λ取較大值以保證全局搜索能力，隨著迭代的進(jìn)行，粒子趨近于全局最優(yōu)，此時(shí)λ取值減小，以提升局部搜索能力，確保收斂于全局最優(yōu)解。

(3)ImPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(2) 初始時(shí),勵(lì)磁電流能夠產(chǎn)生定位力矩,定位力矩的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著磁力線經(jīng)過(guò)磁路最長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子位置,平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)著磁力線經(jīng)過(guò)磁路最短的轉(zhuǎn)子位置,因此通過(guò)定位力矩能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確地判斷轉(zhuǎn)子位置。

根據(jù)上述分析，利用ImPSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值進(jìn)行全局尋優(yōu)，提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。具體流程如圖2所示，主要可以分為以下5個(gè)步驟。

圖2 ImPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

步驟1：ImPSO初始化。設(shè)置種群數(shù)量，粒子位置和速度搜索空間，搜索步長(zhǎng)取值區(qū)間以及算法最大迭代次數(shù)。

步驟2：對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初值賦予粒子。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為ImPSO算法的初始粒子，并在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的初始速度和位置。

步驟4：根據(jù)式(11)和式(12)對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，并計(jì)算更新后的適應(yīng)度函數(shù)值，若此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值大于步驟3所得結(jié)果，則令更新后的粒子狀態(tài)為當(dāng)前狀態(tài)。

步驟5：判斷是否滿(mǎn)足終止條件，若滿(mǎn)足則此時(shí)的粒子即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初值，否則轉(zhuǎn)至步驟3，繼續(xù)迭代。

1.3 組合預(yù)測(cè)模型

圖3 所提組合預(yù)測(cè)模型原理框圖

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 不同樣本數(shù)量情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提組合模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)性能，采用廣東省某地區(qū)2018年3月11日至2018年5月11日共61 d的數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)。首先構(gòu)建試驗(yàn)驗(yàn)證所提組合模型在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量情況下的預(yù)測(cè)性能，試驗(yàn)中數(shù)據(jù)集的劃分形式如表1所示，即分別利用5月11日之前10 d—前60 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本完成模型訓(xùn)練，對(duì)5月11日當(dāng)天的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的24 h平均預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，同時(shí)為了對(duì)比，圖3中一并給出了在相同條件下分別采用GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯?種方法隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，預(yù)測(cè)性能都出現(xiàn)了不同程度的提升，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)達(dá)到20 d時(shí)，所提組合模型的預(yù)測(cè)精度(95.7%)已經(jīng)趨于平穩(wěn)，接近于訓(xùn)練樣本數(shù)為60 d的情形(96.9%)，而GM(1,1)模型預(yù)測(cè)性能接近最優(yōu)時(shí)(60 d，91.5%)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本數(shù)為30 d(90.8%)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能接近最優(yōu)時(shí)(60 d，93.2%)所需的訓(xùn)練樣本數(shù)為40 d(93.1%)，同時(shí)對(duì)于每種訓(xùn)練樣本數(shù)量試驗(yàn)，所提組合模型的預(yù)測(cè)性能均優(yōu)于GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 不同樣本劃分方式

2.2 不同信噪比情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果

實(shí)際工程實(shí)踐中，采集到的數(shù)據(jù)中不可避免地會(huì)存在隨機(jī)誤差和干擾等無(wú)用信息，為了進(jìn)一步驗(yàn)證不同方法在隨機(jī)誤差和干擾存在條件下的預(yù)測(cè)性能，采取向數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲的方式。同樣將2018年5月11日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，采用前60 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)訓(xùn)練樣本中分別加入均值為0，噪聲方差為0.1～0.9的高斯白噪聲(噪聲方差的取值間隔為0.1)，采用3種方法開(kāi)展預(yù)測(cè)試驗(yàn)得到的結(jié)果如圖4所示，可以看出隨著噪聲方差的增大，3種方法的預(yù)測(cè)性能出現(xiàn)了不同程度的下降，其中，GM(1,1)模型性能下降最為明顯，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型次之，而所提組合模型預(yù)測(cè)性能較為平穩(wěn)，體現(xiàn)了更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性。同時(shí)從圖4可以看出，所提組合模型在不同信噪比條件下均能獲得最優(yōu)的預(yù)測(cè)性能，在低信噪比條件下(噪聲方差大于0.4)，所提組合模型依然能夠獲得優(yōu)于85%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，而GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度已低于70%，不能滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求。

圖4 不同方法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

圖5 不同噪聲方差情況下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

3 總結(jié)

隨著數(shù)字電力和智慧電網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精細(xì)化將是必然發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)多因素影響下單一模型預(yù)測(cè)精度低、泛化能力弱的問(wèn)題，提出一種聯(lián)合GM(1,1)和ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型，充分結(jié)合GM(1,1)模型在小樣本、貧信息條件下的預(yù)測(cè)能力和ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力，基于廣東省某地區(qū)實(shí)際電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法相對(duì)于單一GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠獲得更高的預(yù)測(cè)精度，并且在小樣本、低信噪比條件下優(yōu)勢(shì)更加明顯，具備較高的應(yīng)用前景。