路基黏性土剪切模量與水土特征曲線關(guān)系模型研究

李志勇, 劉文劼，巢萬里，鄭祖恩，潘世強(qiáng)

(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長(zhǎng)沙 410015)

0 引言

公路路基從填筑開始至運(yùn)營(yíng)期間，大多處于非飽和狀態(tài)，受到大氣降雨、地下水位變化、蒸發(fā)與溫度變化等氣候因素影響，路基中的水分發(fā)生遷移，導(dǎo)致含水率變化[1]。為了客觀評(píng)價(jià)路基長(zhǎng)期服役性能，應(yīng)充分考慮含水率變化對(duì)路基土性質(zhì)的影響。

土水特征曲線(SWCC)被廣泛應(yīng)用于非飽和土物理力學(xué)性能方面的研究，利用SWCC可以直接或間接地通過估算吸力研究毛細(xì)作用對(duì)土力學(xué)性能的影響[2-4]。另一方面，SWCC又受到土結(jié)構(gòu)[5-6]、應(yīng)力水平和應(yīng)力歷史[7-8]、初始干密度[9]和級(jí)配[10]的影響。公路路基最重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)之一為回彈模量，當(dāng)不考慮泊松比變化時(shí)，土的回彈模量與剪切模量近似有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。Hertor[11]發(fā)現(xiàn)，剪切模量受到含水率的強(qiáng)烈影響，尤其當(dāng)含水率大于最優(yōu)含水率時(shí)，剪切模量會(huì)隨著含水率的增加而快速下降。鄭曉國(guó)[12]指出當(dāng)含水率介于最優(yōu)含水率至平衡含水率范圍內(nèi)時(shí)，剪切模量與含水率呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，含水率越大，剪切模量越小。謝偉[5]認(rèn)為壓實(shí)土的剪切模量隨著稠度增加而呈先增后減的趨勢(shì)，但峰值剪切模量對(duì)應(yīng)的臨界稠度因黏粒含量而異。

關(guān)于不同類型土的SWCC已開展許多研究，但將SWCC與剪切模量結(jié)合，通過含水率或基質(zhì)吸力估測(cè)剪切模量的報(bào)道較少，有關(guān)含水率對(duì)路基土模量定量影響的研究仍不充分。為此，本研究結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，以某公路路基黏性土為研究對(duì)象，分析壓實(shí)度對(duì)SWCC的影響，獲取相應(yīng)的SWCC模型。然后通過路基現(xiàn)場(chǎng)面波試驗(yàn)得出剪切波速度，嘗試采用3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和含水率(飽和度)的關(guān)系，并進(jìn)行效果對(duì)比，以期為考慮濕度變化的路基黏性土剪切模量估測(cè)提供參考。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料來自湖南省某公路路基現(xiàn)場(chǎng)，首先開展有關(guān)其基本物理性質(zhì)試驗(yàn)，試驗(yàn)過程均按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430—2020)[13]執(zhí)行，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。根據(jù)統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)，試驗(yàn)用土屬于低液限黏土。

表1 試驗(yàn)用土的基本物理性質(zhì)

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 土水特征曲線測(cè)試

對(duì)試樣預(yù)設(shè)90%，95%，100%這3種壓實(shí)度。按上述壓實(shí)度制作圓柱體試樣，直徑為 61.8 mm，高度為 20 mm。土中吸力可分為基質(zhì)吸力和溶質(zhì)吸力，對(duì)于一般工程問題，溶質(zhì)吸力可以忽略，因此本研究中所提及的吸力默認(rèn)為基質(zhì)吸力。由于試驗(yàn)成本、復(fù)雜程度和測(cè)量范圍的不同，測(cè)量土中吸力的試驗(yàn)技術(shù)有很多種，其適用的吸力范圍都各不相同。為了能夠獲得更完整的土水特征曲線，采用壓力板儀法(圖1(a))和濾紙法(圖1(b))聯(lián)合測(cè)量基質(zhì)吸力，其中壓力板儀的吸力測(cè)量范圍為0～1 500 kPa，而濾紙法的測(cè)量范圍為0.5～40 MPa。土水特征曲線測(cè)定的過程涵蓋了增濕和脫濕過程，所涉及的含水率范圍涵蓋了后續(xù)路基現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)可能遇到的條件。增濕是通過在試樣上噴灑細(xì)小的水滴來實(shí)現(xiàn)的，在增濕的最后階段，將試樣浸水1 d，以達(dá)到基質(zhì)吸力幾乎為0的飽和狀態(tài)。脫濕則是通過干燥通風(fēng)處理來實(shí)現(xiàn)的。獲取增濕或脫濕階段每個(gè)SWCC的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最終將2種方法得到的SWCC進(jìn)行合并，典型的SWCC的特征如圖2所示。具體試驗(yàn)過程參照文獻(xiàn)[14]。

圖1 SWCC測(cè)試設(shè)備

圖2 典型的土水特征曲線

1.2.2 面波頻譜分析

面波頻譜分析(SASW)方法利用Rayleigh波的頻散特性獲得剪切波速度，其測(cè)試示意圖見圖3，詳細(xì)原理及操作過程可參考文獻(xiàn)[15-16]，即利用互相關(guān)功率譜C(f)的幅角或相位差Δφ來計(jì)算Rayleigh波在2個(gè)檢波器間傳播的歷時(shí)Δt和波速vR：

圖3 SASW測(cè)試示意圖

(1)

式中f為頻率。

在本研究中，在5個(gè)路基橫剖面進(jìn)行了SASW測(cè)試，每個(gè)剖面之間縱向間隔25 m。激振點(diǎn)采用錘擊激振，利用頻譜分析儀處理現(xiàn)場(chǎng)采集的相位信息，通過頻散曲線生成剪切波速度隨深度的變化曲線。在現(xiàn)場(chǎng)還開展了灌砂法試驗(yàn)和含水率試驗(yàn)，用于獲取現(xiàn)場(chǎng)路基土的干密度和含水率，這些數(shù)據(jù)將與本研究建立的SWCC模型結(jié)合，來進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)路基土基質(zhì)吸力的估算。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 土水特征曲線

圖4為在最優(yōu)含水率下進(jìn)行壓實(shí)后試樣的土水特征曲線。“干”表示脫濕過程采集的數(shù)據(jù)，“濕”表示增濕過程采集的數(shù)據(jù)。從圖4(a)可以看出，對(duì)于壓實(shí)度較低(90%)的試樣，SWCC更符合雙峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa左右均發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折。隨著壓實(shí)度的增大，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC向單峰形式轉(zhuǎn)變。從圖4(b)可以看出，壓實(shí)度對(duì)重力含水率的影響較小，3種壓實(shí)度下土的重力含水率-基質(zhì)吸力SWCC在基質(zhì)吸力范圍為10～2 000 kPa 時(shí)基本重合。

圖4 最優(yōu)含水率下試樣的土水特征曲線

圖5顯示了95%和100%壓實(shí)度下和不同含水率下試樣的SWCC。由于在OMC+3%狀態(tài)下，試樣難以達(dá)到100%的壓實(shí)度，因此沒有開展此條件下的試驗(yàn)。從圖5(a)可以看出，含水率為OMC+3%時(shí)，SWCC呈現(xiàn)出單峰形式；函數(shù)率為OMC-3%時(shí)，SWCC呈現(xiàn)出雙峰形式。從圖5(b)可以看出，含水率同為OMC-3%時(shí)，壓實(shí)度95%和100%試樣的SWCC中段基本重合。

圖5 OMC+3%和OMC-3%下試樣的土水特征曲線

采用Fredlund提出的SWCC模型[18]來擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該模型中，飽和度S被認(rèn)為是其他10個(gè)參數(shù)的函數(shù)，其形式如下：

S=f(ψb1,ψr1,Sr1，Sb,ψb2,ψr2,Sr2，a,Smax,ψ)，

(2)

式中，ψbi為進(jìn)氣值或者進(jìn)水值；ψri為土的殘余基質(zhì)吸力；Sri為土的殘余飽和度，i=1，2分別為2種土結(jié)構(gòu)狀態(tài)；a為過渡區(qū)的形狀參數(shù)；Sb為第2種結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)氣值對(duì)應(yīng)的飽和度；Smax為土能達(dá)到的最大飽和度；ψ為基質(zhì)吸力。

其具體形式為S=S*×Smax，其中：

(3)

(4)

式中,θi為雙曲線旋轉(zhuǎn)角度；ri為角度正切值[18]；di為權(quán)重；ξ為調(diào)整系數(shù)。

采用式(2)～(4)對(duì)本研究各數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果見表2。

表2 SWCC模型參數(shù)擬合結(jié)果

表3 A, B, C擬合結(jié)果

從上述擬合結(jié)果來看，ψr1，Sr1，ψb2，Sb，Sr2，ψr2，Smax的擬合效果較好，R2都達(dá)到了0.75以上，表明這些SWCC參數(shù)與壓實(shí)度的關(guān)系較為密切，而其他參數(shù)與壓實(shí)條件關(guān)系相對(duì)較弱。可以依據(jù)壓實(shí)度(干密度)來建立土的SWCC模型，預(yù)測(cè)土的飽和度或者含水率。

利用上述SWCC模型，對(duì)含水率的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖6所示。圖6中虛線間的區(qū)域代表95%置信區(qū)間，對(duì)應(yīng)的誤差范圍為±1.65%，這表明該模型對(duì)壓實(shí)黏性土具有較好的預(yù)測(cè)效果。

圖6 含水率預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比

2.2 面波測(cè)試

從SASW試驗(yàn)中獲得了多個(gè)路基剪切波速度剖面，其中若干典型速度剖面如圖7所示。只有頂部0.2 m范圍內(nèi)的剪切波速度是用于計(jì)算剪切模量G0的，因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)只對(duì)頂部0.2 m范圍內(nèi)的土進(jìn)行取樣并測(cè)取含水率。結(jié)果表明，原位剪切波速的變化范圍為160～290 m/s，剪切模量由式(14)確定，其范圍在51～168 MPa之間。

(5)

式中ρ為密度。

3 剪切模量模型建立

為了使剪切模量與SWCC產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，采用3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和飽和度(含水率)的關(guān)系。模型1如式(6)所示：

G0=D+CSrψ，

(6)

式中，Sr為飽和度；ψ為基質(zhì)吸力；D，C為模型參數(shù)。

上述模型中將剪切模量與基質(zhì)吸力的關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，擬合效果如圖7所示，D和C在圖7中分別為225.6 MPa和1.841 3，擬合效果一般，R2僅為0.642 3，數(shù)據(jù)的離散性是可預(yù)期的，因?yàn)樵诂F(xiàn)場(chǎng)路基土存在壓實(shí)狀態(tài)、顆粒級(jí)配、結(jié)構(gòu)、含水率的小幅差異。

圖7 模型1的擬合結(jié)果

模型2考慮了孔隙率e和基質(zhì)吸力ψ的影響。

(7)

式中W，k，n為模型參數(shù)。

可將上式簡(jiǎn)化為：

G0=W×g(e,ψ,Sr)。

(8)

由此可見，參數(shù)W的大小取決于G0和g(e,ψ,Sr)。W與基質(zhì)吸力的關(guān)系如圖8所示，其中k和n分別為1和0.2?？梢钥闯?，隨著基質(zhì)吸力增加，W呈非線性下降，當(dāng)基質(zhì)吸力達(dá)到約20 000 kPa左右時(shí)，W參數(shù)才趨于恒定。

圖8 參數(shù)A與基質(zhì)吸力的關(guān)系

上述關(guān)系可以用數(shù)學(xué)方式表示為：

(9)

式中，β為W隨基質(zhì)吸力變化的速率；W1為參考模型參數(shù)，其值為114.9；Wmin為基質(zhì)吸力超過20 000 kPa 時(shí)W的恒定值。W1=114.9，β=0.235，Wmin=11.18。當(dāng)基質(zhì)吸力為1 kPa時(shí)，W1與W相等。

參數(shù)W表征了g(e,ψ,Sr)函數(shù)對(duì)剪切模量的貢獻(xiàn)程度，與土的結(jié)構(gòu)、水分分布、水分吸附能力有關(guān)。如圖8所示，在20 000 kPa范圍以內(nèi)，基質(zhì)吸力的增加導(dǎo)致了W的減??；當(dāng)基質(zhì)吸力超過20 000 kPa 時(shí)，如此的高基質(zhì)吸力狀態(tài)下，顆粒之間的自由水開始消失，水被緊密地吸附在顆粒周邊，呈現(xiàn)水膜狀態(tài)，W趨于穩(wěn)定。

模型1和模型2都引入了基質(zhì)吸力作為自變量，同時(shí)，結(jié)合基質(zhì)吸力和SWCC又可以得出對(duì)應(yīng)的含水率。因此，含水率也可以作為自變量，從而建立了表征剪切模量和含水率關(guān)系的模型3(圖9)，其形式為二次多項(xiàng)式。因?yàn)榛|(zhì)吸力測(cè)試的儀器和過程較為復(fù)雜，土水特征曲線測(cè)試比含水率測(cè)試?yán)щy得多，實(shí)際工程中往往只具備測(cè)試含水率的條件，因此模型3更容易應(yīng)用在實(shí)際路基工程中。值得指出的是，模型3中的參數(shù)都是純經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的，包含了許多物理性質(zhì)，包括土類型、塑性、壓實(shí)度等。

圖9 模型3的擬合結(jié)果

圖10顯示了3種模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比?？梢钥闯?，模型2考慮了參數(shù)A，即基質(zhì)吸力對(duì)剪切模量的貢獻(xiàn)程度是變化的，因而具有最好的預(yù)測(cè)效果，其次為模型3，再次為模型1。模型2的標(biāo)準(zhǔn)差為79. 2 MPa，模型3和模型1分別為94.7 MPa和106.2 MPa?？梢钥闯觯紤]基質(zhì)吸力對(duì)剪切模量影響程度的變化會(huì)提高模型的預(yù)測(cè)精度，但在實(shí)際工程中，模型3的應(yīng)用更加方便。

圖10 三種模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

4 結(jié)論

本研究開展了路基室內(nèi)SWCC試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)面波試驗(yàn)，以期建立路基壓實(shí)土剪切模量-基質(zhì)吸力-含水率三者之間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1)對(duì)于壓實(shí)度較低(90%)的試樣，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC更符合雙峰形式，其在2 kPa和20 000 kPa 左右均發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折。隨著壓實(shí)度的增大，飽和度-基質(zhì)吸力SWCC向單峰形式轉(zhuǎn)變。

(2)利用Fredlund提出的SWCC模型，可以依據(jù)壓實(shí)度(干密度)來建立土的SWCC模型，預(yù)測(cè)土的飽和度或者含水率，在95%置信水平下對(duì)應(yīng)的誤差范圍為±1.65%，預(yù)測(cè)效果較好。

(3)從SASW試驗(yàn)中獲得了多個(gè)路基剪切波速度剖面，結(jié)果表明，原位剪切波速的變化范圍為160～290 m/s，剪切模量范圍在51～168 MPa之間。

(4)為了使剪切模量與SWCC產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，采用了3種模型來描述剪切模量與基質(zhì)吸力和含水率(飽和度)的關(guān)系。其中模型2考慮了基質(zhì)吸力對(duì)剪切模量的貢獻(xiàn)程度是變化的，預(yù)測(cè)效果最好，但在實(shí)際工程中，模型3只需要含水率作為自變量，因而應(yīng)用更加方便，更容易得到推廣。