尤璞，劉星甫

（江南大學(xué)商學(xué)院，江蘇無錫 214122）

0 引言

需求預(yù)測在各行各業(yè)都有著重要作用，準(zhǔn)確的需求預(yù)測能讓管理者合理安排訂貨時(shí)間、生產(chǎn)計(jì)劃等環(huán)節(jié)，減少庫存成本和缺貨損失，提升企業(yè)核心競爭力。但由于需求變化多樣，掌握市場需求動態(tài)，作出準(zhǔn)確的銷售預(yù)測，是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。目前，國內(nèi)外的許多學(xué)者對銷量預(yù)測做了大量研究，采用的方法主要是時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)和以大數(shù)據(jù)技術(shù)為支撐的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測技術(shù)。時(shí)間序列模型是比較常見的預(yù)測模型，許多學(xué)者對時(shí)間序列模型進(jìn)行改進(jìn)或者對不同模型進(jìn)行組合，取得了較好的預(yù)測效果。時(shí)間序列模型在假設(shè)需求是一種線性變化趨勢的基礎(chǔ)上對下一階段的需求進(jìn)行預(yù)測，其操作簡單、容易實(shí)現(xiàn)，如果歷史銷售數(shù)據(jù)的趨勢性較強(qiáng)，就能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。但是傳統(tǒng)時(shí)間序列模型的缺點(diǎn)也很明顯，它要求時(shí)序數(shù)據(jù)穩(wěn)定，無法對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行有效擬合，且容易發(fā)生多重共線性，導(dǎo)致預(yù)測不準(zhǔn)確。

近年來，得益于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展和物流服務(wù)水平的不斷提升，運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法等解決銷量預(yù)測問題也成為研究熱點(diǎn)。Loureiro等發(fā)現(xiàn)采用深度學(xué)習(xí)模型在預(yù)測時(shí)尚零售市場的銷售方面具有良好性能；吳娟娟等針對大數(shù)量級的序列預(yù)測，提出基于記憶機(jī)理的LSTM模型并用銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明LSTM模型表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)時(shí)間序列模型。相較于時(shí)間序列模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以更好地估計(jì)高維數(shù)據(jù)集，把握住需求變化中的非線性因素，作出更準(zhǔn)確的預(yù)測。為進(jìn)一步提升模型性能，一些機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的組合模型也應(yīng)用于銷售預(yù)測。通過組合多個(gè)模型，單個(gè)模型的預(yù)測誤差可以被其他模型所彌補(bǔ)，因此可以獲得更好的預(yù)測效果。

上述研究雖然嘗試通過多種方法預(yù)測銷量，但至今沒有主導(dǎo)的預(yù)測技術(shù)。對于企業(yè)管理者而言，如何從多種預(yù)測技術(shù)中作出選擇也是一個(gè)難題。傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法需要掌握一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識才能熟練運(yùn)用，且往往受限于固定的模型框架和較為嚴(yán)格的假設(shè)條件，對于需要快速響應(yīng)的商業(yè)環(huán)境并不適用。而許多機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于銷售預(yù)測時(shí)，過于依賴歷史數(shù)據(jù)，需要預(yù)訓(xùn)練大量數(shù)據(jù)才能達(dá)到良好的預(yù)測效果。此外，對于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在驗(yàn)證模型時(shí)，常規(guī)的交叉驗(yàn)證可能會造成數(shù)據(jù)泄露問題，影響模型在測試集上的表現(xiàn)。

針對銷售預(yù)測研究現(xiàn)狀，本文提出一種基于Stacking集成策略的銷售預(yù)測方法，將Prophet算法和隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基學(xué)習(xí)器構(gòu)建Stacking預(yù)測模型。該算法充分考慮了不同模型的差異性，使得不同算法的優(yōu)勢得以結(jié)合，利用時(shí)間序列預(yù)測算法，即Prophet算法對數(shù)據(jù)的周期性進(jìn)行擬合，再通過Stacking算法融合隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的非線性進(jìn)行擬合，通過3種異質(zhì)算法的融合取長補(bǔ)短。同時(shí)，將歷史銷售數(shù)據(jù)作為新特征，給數(shù)據(jù)加入了時(shí)序性，并采用日向前鏈的交叉驗(yàn)證方法，避免了數(shù)據(jù)泄露，提升了預(yù)測效果，取得了比單個(gè)模型更好的預(yù)測性能。

1 算法介紹

1.1 Stacking算法

Stacking算法是一種模型融合算法，通過融合不同的算法增強(qiáng)模型泛化性能，減少預(yù)測誤差。Stacking算法首先利用原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練若干基學(xué)習(xí)器，再將其預(yù)測結(jié)果作為新的訓(xùn)練集，訓(xùn)練一個(gè)新的元學(xué)習(xí)器，最后由元學(xué)習(xí)器輸出最終結(jié)果。一個(gè)基本的兩層Stacking算法流程如圖1所示。

Fig.1 Two-layer Stacking model圖1 兩層Stacking模型

1.2 學(xué)習(xí)器選擇

對于Stacking算法，學(xué)習(xí)器的選擇也是至關(guān)重要的一步，選擇合適的基學(xué)習(xí)器和元學(xué)習(xí)器才能最大程度地發(fā)揮取長補(bǔ)短的效果。一般而言，學(xué)習(xí)器的選擇有以下幾點(diǎn)需要注意：①各學(xué)習(xí)器的預(yù)測效果要接近且較為優(yōu)秀；②各學(xué)習(xí)器要保持一定差異性；③元學(xué)習(xí)器一般選擇穩(wěn)定性較好的簡單模型。

對于銷售預(yù)測而言，往往要在較短的時(shí)間內(nèi)為商店的大量產(chǎn)品生成預(yù)測。傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型往往需要掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)知識才能應(yīng)用于實(shí)踐，而且同時(shí)對大量時(shí)間序列建模需要耗費(fèi)巨大精力，這對于中小企業(yè)的商業(yè)應(yīng)用是一個(gè)難點(diǎn)。因此，首先選擇Prophet時(shí)間序列算法作為基學(xué)習(xí)器進(jìn)行預(yù)測，該算法無需構(gòu)造特征，就能夠?qū)r(shí)間序列作出較好的預(yù)測，且可以通過編程實(shí)現(xiàn)大量商品的自動化預(yù)測。但Prophet算法的缺點(diǎn)也很明顯，它無法對數(shù)據(jù)中的非線性特征進(jìn)行利用。因此，可以通過Stacking算法融合其他模型以克服Prophet算法的缺點(diǎn)。

綜合考慮以上幾點(diǎn)，選擇隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Prophet時(shí)間序列預(yù)測算法作為基學(xué)習(xí)器，其中隨機(jī)森林算法采用Bagging的集成學(xué)習(xí)方式，泛化能力較強(qiáng)、模型調(diào)參方便，在實(shí)際應(yīng)用中取得良好效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠捕捉到時(shí)間序列中的非線性因素和趨勢，預(yù)測準(zhǔn)確率高。3種異質(zhì)算法的差異性保障了元學(xué)習(xí)器的的改善空間，使得模型的整體預(yù)測性能更加優(yōu)異。第二層的元學(xué)習(xí)器選擇線性回歸Linear Regression，以確保穩(wěn)定性和泛化性能。

1.3 PROPHET算法

1.3.1 模型構(gòu)成及解釋

Prophet模型將預(yù)測序列分解為3個(gè)主要組成部分：趨勢、季節(jié)性和節(jié)假日。它們按式（1）進(jìn)行組合。

其中，

g

(

t

)為趨勢項(xiàng)，用于擬合時(shí)間序列中的分段線性增長或邏輯增長等非周期性變化。其表達(dá)式如式（2）所示。

其中，

C

代表容量，

k

代表模型的增長率，

b

代表偏移量。

s

(

t

)表示周期項(xiàng)，一般以周或者年為單位，具體表達(dá)式如式（3）所示。

其中，

T

代表周期，

N

表示周期個(gè)數(shù)，

n

表示周期，

a

和

b

均為學(xué)習(xí)參數(shù)。h(

t

)表示時(shí)間序列中具有非固定周期的節(jié)假日或重大事件時(shí)間節(jié)點(diǎn)對預(yù)測值造成的影響，用戶可以手動輸入。

其中，

D

為節(jié)日集合，

Z

(

t

)為指示函數(shù)，k表示節(jié)假日對預(yù)測的影響，

ε

為誤差項(xiàng)，表示未在模型中體現(xiàn)的異常變動。

1.4 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林基于Bagging算法對多棵決策樹進(jìn)行集成，每一棵決策樹訓(xùn)練樣本都由隨機(jī)采樣獲得，且所選擇的特征也是隨機(jī)的，這使得隨機(jī)森林不容易陷入過擬合，最后組合大量決策樹的預(yù)測結(jié)果并將其作為一個(gè)整體輸出。隨機(jī)森林算法使用重采樣技術(shù)，每棵決策樹的分類性能都是獨(dú)立的，可以采取并行學(xué)習(xí)方式，使得算法訓(xùn)練時(shí)間短，能夠有效地運(yùn)行在大數(shù)據(jù)集上。

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)中比較常用的模型，由于其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和非線性建模能力，而被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測中。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般由3部分組成：輸入層、隱含層、輸出層，每層神經(jīng)元與下一層神經(jīng)元全互連。在加入了激活函數(shù)之后，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型的表達(dá)能力，不再是輸入的線性組合，而是幾乎可以逼近任意函數(shù)。訓(xùn)練時(shí)首先由輸入變量進(jìn)行正向傳播計(jì)算，再通過誤差反向傳播對網(wǎng)絡(luò)的各連接權(quán)值進(jìn)行修正。一個(gè)簡單的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

Fig.2 Three-layer BPneural network圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 基于Stacking框架的銷售預(yù)測建模流程

2.1 模型訓(xùn)練與調(diào)參

機(jī)器學(xué)習(xí)模型除有許多需要在訓(xùn)練過程中優(yōu)化的參數(shù)外，還有大量在訓(xùn)練前需要人為調(diào)節(jié)的超參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，一般通過交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索調(diào)節(jié)超參數(shù)。對于時(shí)間序列預(yù)測，傳統(tǒng)的交叉驗(yàn)證方法可能會造成用未來數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)前數(shù)據(jù)的情況，不僅存在數(shù)據(jù)泄露問題，而且這樣的預(yù)測也沒有現(xiàn)實(shí)意義。因此，本文采用日向前鏈（Day Forward Chaining）的交叉驗(yàn)證方式，用前面的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，后面的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，逐步推進(jìn)的方式避免了數(shù)據(jù)泄露問題，真實(shí)模擬時(shí)間序列的前后關(guān)系。日向前鏈交叉驗(yàn)證如圖3所示。對于Prophet模型，不同商品的時(shí)間序列不同，需要為每一個(gè)商店—商品組合分別進(jìn)行建模預(yù)測。因此，將測試集中商店—商品組合的歷史銷售情況組成時(shí)間序列作為訓(xùn)練集訓(xùn)練Prophet模型，輸出預(yù)測結(jié)果。

Fig.3 Day forward chaining cross validation圖3 日向前鏈交叉驗(yàn)證

2.2 基于Stacking框架的銷售預(yù)測整體流程

預(yù)測方法整體流程大致如下：①對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，利用特征工程構(gòu)成新的特征集合，利用相關(guān)性分析進(jìn)行特征選擇，刪除冗余特征；②劃分原始數(shù)據(jù)集，使用3次日向前鏈的交叉驗(yàn)證方式，對隨機(jī)森林模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和超參數(shù)調(diào)優(yōu)，對于Prophet模型，利用商品的歷史銷售額作為訓(xùn)練集直接進(jìn)行訓(xùn)練；③各基學(xué)習(xí)器分別在驗(yàn)證集和測試集上輸出預(yù)測結(jié)果，分別作為元學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集和測試集；④對新生成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，對元學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練，并在測試集上輸出預(yù)測結(jié)果。

本文基于Stacking框架的銷售預(yù)測流程如圖4所示。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文模型采用Python的scikit-learn包加以實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)在矩池云云平臺與Python3.7環(huán)境下完成，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2678 v3@2.50GHz，8GB RAM設(shè)備。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于kaggle數(shù)據(jù)科學(xué)平臺上公開的商店商品需求預(yù)測競賽。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含10家店鋪在2013-2017年的商品銷售數(shù)據(jù)，共計(jì)913 000條數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)已經(jīng)過處理，并不存在缺失值和異常值，因此無需進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。預(yù)測目標(biāo)是2017年7月至12月10件商品的月銷售數(shù)據(jù)。為全面衡量預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮以下3個(gè)評價(jià)指標(biāo)：

（1）RMSE均方根誤差，如式（8）所示。

（2）MAE平均絕對誤差，如式（9）所示。

Fig.4 Flow of Stacking framework圖4 Stacking框架流程

（3）MAPE平均絕對百分比誤差，如式（10）所示。

其中，y為實(shí)際銷售額，

y

^為預(yù)測值，預(yù)測指標(biāo)越小表示預(yù)測得越準(zhǔn)確。3個(gè)預(yù)測指標(biāo)越小，說明模型性能越好。

3.1 特征工程

對于機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)而言，特征工程是構(gòu)造有效預(yù)測模型的必經(jīng)之路。合理的特征工程能夠減少冗余特征，去除數(shù)據(jù)噪音，對模型效果的改善起重要作用，同時(shí)還能減少模型訓(xùn)練時(shí)間。

3.1.1 特征構(gòu)造

原始數(shù)據(jù)僅包含商品類別（item）、商店標(biāo)識（store），以及日期（data）和銷量（sales），涵蓋的信息量較少，要使模型預(yù)測性能達(dá)到最佳，必須從原始數(shù)據(jù)中挖掘出更多的有用信息。將日期分解為年、月、周，并且增加從0開始的月份數(shù)，便于模型挖掘出更多的非線性趨勢。在銷售預(yù)測中，當(dāng)期銷售情況往往與歷史銷售額有緊密聯(lián)系，因此還構(gòu)造了商品的月平均銷售作為新特征，使各機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到銷售數(shù)據(jù)的時(shí)序特性，從而作出準(zhǔn)確預(yù)測。因?yàn)橐A(yù)測6個(gè)月的銷售額，為避免數(shù)據(jù)泄露，商品的月平均銷售采取前半年以及一年前的數(shù)據(jù)作為滯后值。

3.2 特征分析

機(jī)器學(xué)習(xí)的特征并不是越多越好，特征過多時(shí)，可能包含了許多嘈雜的無關(guān)特征，影響模型性能發(fā)揮，并且增大了計(jì)算量。此時(shí)需要對特征進(jìn)行選擇，刪去冗余特征，主要目的是減少特征數(shù)量以提高模型性能，并且能夠減少模型計(jì)算量。采用Pearson相關(guān)系數(shù)查看各特征之間的相關(guān)性，其結(jié)果如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，年份和月份數(shù)的相關(guān)性很高，相關(guān)性高的特征可能存在冗余信息，因此刪去其中一個(gè)。此外，月銷售額的滯后值與預(yù)測目標(biāo)存在較高的相關(guān)性，這說明數(shù)據(jù)存在較強(qiáng)的線性特征，可能存在一定的周期性，這有利于基于時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測目標(biāo)與其他特征之間的相關(guān)性不高，均未達(dá)到0.5，說明各特征與銷量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，時(shí)間序列模型無法挖掘這部分信息，可以通過融合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林算法提升預(yù)測性能。

3.3 超參數(shù)優(yōu)化與模型訓(xùn)練

在特征構(gòu)造與特征選擇的基礎(chǔ)上，為保證Stacking算法發(fā)揮最佳性能，需要對基學(xué)習(xí)器的超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

首先采用日向前鏈的交叉驗(yàn)證方法與網(wǎng)格搜索對隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化。完成數(shù)據(jù)集劃分后，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，在驗(yàn)證集上評估模型性能，以選取模型的超參數(shù)。同時(shí)，考慮計(jì)算量和預(yù)測準(zhǔn)確率，僅對幾個(gè)核心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)參。對于Prophet模型，需要輸入商品的歷史銷售數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列，需要對每個(gè)商品分別進(jìn)行建模預(yù)測，如果對每個(gè)預(yù)測模型都手動調(diào)參，則需要耗費(fèi)巨大的時(shí)間和精力，因此只采用默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，設(shè)置預(yù)測的頻率為月。模型超參數(shù)如表1所示。

Table1 Corepara meters of models表1 模型核心參數(shù)

Fig.5 Correlation of features圖5 特征相關(guān)性

4 Stacking模型融合結(jié)果

完成各模型的超參數(shù)調(diào)優(yōu)后，重新訓(xùn)練模型，分別在驗(yàn)證集和測試集上輸出預(yù)測結(jié)果，作為Stacking模型第二層元學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集和測試集。用新的數(shù)據(jù)集對元學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練，輸出最后結(jié)果。根據(jù)預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)，各單模型和Stacking模型的最終預(yù)測效果如表2所示。

Table 2 Index of prediction ability of model表2 各模型預(yù)測能力指標(biāo)

為了更直觀地表現(xiàn)模型預(yù)測效果，隨機(jī)挑選其中一件商品將各單模型和Stacking模型的預(yù)測效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

從表2可以看出，隨機(jī)森林模型的預(yù)測效果最差，在單模型中各項(xiàng)指標(biāo)均存在較大誤差，一方面是由于隨機(jī)森林在解決回歸問題上的表現(xiàn)沒有分類問題上的優(yōu)秀，它無法給出連續(xù)的輸出；另一方面是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)維度較低，隨機(jī)森林無法挖掘出有效信息。Prophet算法表現(xiàn)良好，這是由于數(shù)據(jù)存在明顯的周期性，算法能夠有效擬合線性趨勢，因此作出誤差較低的預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在單模型中的表現(xiàn)最好，MAPE僅為3%，這表明商品銷售和特征的關(guān)系趨近于更復(fù)雜的非線性關(guān)系，也說明本文構(gòu)造的歷史均值特征有助于模型作出更好的預(yù)測。Stacking模型的各項(xiàng)預(yù)測指標(biāo)都為最低值，相較于表現(xiàn)最差的隨機(jī)森林模型，預(yù)測誤差下降約1.42%，這表明該模型充分吸收了3個(gè)基學(xué)習(xí)器的優(yōu)點(diǎn)，作出了更好的預(yù)測。結(jié)合圖6可知，雖然Stacking模型和各單模型的誤差相差并不大，但在單個(gè)商品預(yù)測上表現(xiàn)仍然更接近實(shí)際銷售額。在企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)作中，每提高1%的精度都能為企業(yè)降低大量安全庫存，減少生產(chǎn)成本，提高企業(yè)核心競爭力。

Fig.6 Comparison of prediction results of models圖6 各模型預(yù)測效果

5 結(jié)語

本文對機(jī)器學(xué)習(xí)算法在銷售預(yù)測中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，在隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等解決回歸問題的經(jīng)典算法基礎(chǔ)上通過Stacking算法融合了先進(jìn)的Prophet時(shí)間序列預(yù)測算法，利用kaggle數(shù)據(jù)科學(xué)平臺上公開的銷售預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該模型在銷售預(yù)測中有一定應(yīng)用價(jià)值。

本文引入的Stacking算法在銷售預(yù)測實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出一定的有效性，但仍存在諸多不足，后續(xù)待進(jìn)一步探索和解決的問題包括：①在學(xué)習(xí)器選擇上，并未考慮其他算法，元學(xué)習(xí)器選擇了較為簡單穩(wěn)定的線性回歸，未來可考慮選擇更多的基學(xué)習(xí)器和更復(fù)雜先進(jìn)的元學(xué)習(xí)以實(shí)現(xiàn)模型更好的表現(xiàn)；②商品銷售的影響因素有很多，例如點(diǎn)擊量、評論數(shù)、折扣等，本文并未考慮較多的影響因素，將來可以從這些方面考慮構(gòu)造特征，挖掘更多信息；③本文所用的數(shù)據(jù)集較小，并未采取并行化的策略，在現(xiàn)實(shí)商業(yè)場景中可能會遇到大數(shù)據(jù)情況。Stacking模型運(yùn)算量大、運(yùn)行時(shí)間久，未來研究中有必要通過采取分布式計(jì)算方法提高效率。