趙玲

[摘 ?要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程目標(biāo)”關(guān)于第二學(xué)段（4—6年級(jí)）的闡述中要求教師應(yīng)使學(xué)生“掌握測(cè)量的基本方法”。而人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第三單元中“角的度量”一課，正是作為第二學(xué)段以學(xué)生測(cè)量及操作技能的形成為主要目標(biāo)的內(nèi)容。因此，開展具有針對(duì)性的教學(xué)研究，對(duì)后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生“基本技能”相關(guān)的課堂教學(xué)具有極為重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞] 角的度量;教學(xué)實(shí)踐;思考

通過解讀“角的度量”（人教版四年級(jí)上冊(cè)）一課，我們可以發(fā)現(xiàn)該部分內(nèi)容的編排體現(xiàn)出了明顯的流程性，先由“下面兩個(gè)角哪個(gè)大些？大多少？”這一問題引入，使學(xué)生明確事物間的模糊比較只需進(jìn)行直觀判斷，而在精確比較時(shí)則需要測(cè)量出具體數(shù)據(jù)。教材進(jìn)一步引出角的度量單位、量角器，并以此為基礎(chǔ)展開對(duì)“怎樣用量角器量出上頁(yè)∠1的度數(shù)？”這一具體問題的分析。參考《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》（數(shù)學(xué)）對(duì)于“量出指定角的度數(shù)”的內(nèi)容闡述，筆者將之確定為典型的“程序性知識(shí)”學(xué)習(xí)范疇，也就是一種研究“怎么做”的知識(shí)，旨在明確相應(yīng)的操作過程。

這樣一來，本可以挖掘的、隱藏在該內(nèi)容背后更深層次的教學(xué)內(nèi)涵，通常會(huì)被課堂中“流程式”的環(huán)節(jié)所掩蓋。日前，筆者結(jié)合以“家常課”形式進(jìn)行的數(shù)次實(shí)踐，依循課堂中不經(jīng)意間產(chǎn)生的一些想法進(jìn)行嘗試教學(xué)之后，對(duì)“角的度量”這一內(nèi)容的課前設(shè)計(jì)進(jìn)行了反饋式的梳理，并進(jìn)行了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中程序性知識(shí)教學(xué)的一些思考，具體可歸納為以下三個(gè)方面。

[?] 一、由“零”到“整”，體會(huì)程序性知識(shí)的結(jié)構(gòu)美

從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體分析，很多知識(shí)都具有程序性的特征，隨著教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)，這種特征在教學(xué)中出現(xiàn)的頻率也會(huì)越來越高?！敖堑亩攘俊笔且詼y(cè)量及操作技能的形成作為主要目標(biāo)的內(nèi)容，事實(shí)上，其背后還蘊(yùn)含著積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)意圖。這種經(jīng)驗(yàn)，一方面是直接的操作經(jīng)驗(yàn)，另一方面則表現(xiàn)為對(duì)“測(cè)量活動(dòng)”整體感知的一種間接經(jīng)驗(yàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于測(cè)量?jī)?nèi)容編排的學(xué)段目標(biāo)要求是有明顯不同的，第一學(xué)段的教學(xué)需要使學(xué)生“了解測(cè)量”，第二學(xué)段則明確要求學(xué)生“理解測(cè)量、學(xué)習(xí)測(cè)量”。綜合以上分析，筆者對(duì)本課新知探索的第一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。

【片段一】與測(cè)量有關(guān)的幾個(gè)基本因素

1. 測(cè)量單位——建立1°角的概念

師：要準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)角的大小，應(yīng)該用一個(gè)合適的角度作為單位來量。（板書：測(cè)量單位）請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書本找一找測(cè)量角的單位是什么。

（課件演示：1°角的一邊不變，轉(zhuǎn)動(dòng)另一邊形成2°的角。）

師：現(xiàn)在這個(gè)角是多少度？

生1：2°，這個(gè)角中包含了兩個(gè)1°的角，所以是2°。

（繼續(xù)上述操作，分別形成5°、30°、125°的角。）

師：現(xiàn)在呢？（在學(xué)生回答后進(jìn)行小結(jié)——測(cè)量角的度數(shù)，實(shí)際上是表示其中含有幾個(gè)測(cè)量單位）

師：在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們知道了角的大小跟什么有關(guān)？

生2：跟角的兩邊叉開的大小有關(guān)。

師：現(xiàn)在你們知道為什么了嗎？

生3：兩邊叉開得越大，包含的角的單位就越多，角越大。

2. 測(cè)量工具——量角器的認(rèn)識(shí)

師：你能在量角器上找到角的測(cè)量單位嗎？同桌之間互相指一指，并數(shù)一數(shù)在量角器上可以找到多少個(gè)這樣的測(cè)量單位。

生1：180個(gè)。

（課件演示：量角器是通過把半圓分成180等份制成的，也就是截取了整個(gè)圓的一半。）

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，量角器是依據(jù)什么制作而成的。

生2：測(cè)量單位。

師：對(duì)，正是根據(jù)測(cè)量單位的原理，人們制作了測(cè)量工具?？偟膩碚f，量角器具有這些要素，一是中心點(diǎn);二是0°刻度線和90°刻度線，特別要注意0°刻度線有兩條，分別處在外圈和內(nèi)圈;三是內(nèi)外圈刻度。

測(cè)量單位的教學(xué)是本課的難點(diǎn)，筆者選擇在學(xué)生自學(xué)課本后采用課件動(dòng)態(tài)演示的方式揭示1°角產(chǎn)生的過程。隨后，筆者再用課件演示一條邊不變，另一條邊的角度逐步增加分別形成不同度數(shù)的角，以使學(xué)生充分感受到對(duì)角度進(jìn)行測(cè)量的本質(zhì)屬性，并及時(shí)溝通新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)。

在對(duì)量角器的實(shí)際認(rèn)識(shí)中，筆者首先讓學(xué)生去找測(cè)量單位，充分感知其對(duì)測(cè)量工具制作所起的決定性作用，而對(duì)量角器構(gòu)成因素的認(rèn)識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)“測(cè)量方法”這一知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，突出強(qiáng)調(diào)了知識(shí)間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)。然后筆者在概括出關(guān)于測(cè)量的幾個(gè)要素的同時(shí)，將相對(duì)零散的知識(shí)有意識(shí)地整合為一體，并由知識(shí)之間內(nèi)部驅(qū)動(dòng)的特性，帶動(dòng)課堂教學(xué)的實(shí)施，使之逐步形成一個(gè)整體，較為鮮明地體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)美。

[?] 二、由“繁”到“簡(jiǎn)”，領(lǐng)略程序性知識(shí)的簡(jiǎn)潔美

筆者通過將現(xiàn)行教材與原實(shí)驗(yàn)版教材相比較后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材在提供直觀圖演示的基礎(chǔ)上，還強(qiáng)調(diào)了對(duì)操作步驟的梳理，這樣的編排既有利于學(xué)生操作技能和測(cè)量規(guī)范意識(shí)的形成，也更為符合開展程序性知識(shí)教學(xué)的基本原則。實(shí)際教學(xué)中，在學(xué)生充分理解測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，筆者更進(jìn)一步地簡(jiǎn)化了對(duì)量角一般步驟的表述。

【片段二】 巧用“口訣”歸納操作步驟

3. 測(cè)量方法

怎樣用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)呢？這就需要掌握測(cè)量方法。筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)選擇引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，并同時(shí)提點(diǎn)量角的步驟：

（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合;

（2）角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

在這個(gè)過程中，筆者還反饋強(qiáng)調(diào)：用哪一條0°刻度線與角的一條邊重合，就讀相應(yīng)圈上的數(shù)值。最后筆者將此前口述的步驟寫在黑板上，以加深學(xué)生的記憶。

作為一種程序性知識(shí)，關(guān)于“如何做”“一般的步驟是怎么樣的”等問題的思考，是必不可少的內(nèi)容。學(xué)生只有明確了相應(yīng)的操作步驟，再結(jié)合一定量的練習(xí)，其技能水平才能獲得切實(shí)提高。筆者教學(xué)中采用自編口訣的方式進(jìn)一步加以歸納，抓住測(cè)量方法的核心內(nèi)容促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，在便于記憶的同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到了簡(jiǎn)潔的美感。除此以外，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)施中，教師還可以把量角的具體方法看作一個(gè)較小的程序性結(jié)構(gòu)，再將測(cè)量方法與“片段一”中的另外兩個(gè)因素結(jié)合，使學(xué)生在頭腦中形成對(duì)“測(cè)量知識(shí)”的整體理解（如圖1）。

[?] 三、由“量”到“畫”，感受程序性知識(shí)的聯(lián)系美

以“角的度量”為基礎(chǔ)，教材隨后編排了“角的分類”知識(shí)，而將“畫指定度數(shù)的角”作為本單元最后一個(gè)探索新知的課時(shí)，這樣的編排為拓展“畫角”的方法預(yù)留了實(shí)施空間。而在實(shí)際教學(xué)中，筆者嘗試將“量角”與“畫角”的知識(shí)進(jìn)行整合，通過讓學(xué)生感受其中的聯(lián)系凸顯對(duì)程序性知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)知。

【片段三】 依據(jù)關(guān)聯(lián)知識(shí)組合教學(xué)內(nèi)容

4. 擺指定度數(shù)的角

師：你們能用小棒在量角器上擺出一個(gè)60°的角嗎？說說你是怎么擺的？

生1：將一根小棒與量角器的中心點(diǎn)和0°刻度線完全重合，另一根小棒的一端與量角器的中心點(diǎn)重合后，再與量角器上表示60°的線重合。

5. 畫指定度數(shù)的角

師：按照這樣的步驟，你能在作業(yè)紙上畫出這個(gè)60°的角嗎？你是怎么畫的？

生2：和用擺放小棒的方法差不多，先畫一個(gè)中心點(diǎn)，再隨意畫出一條射線，然后在量角器對(duì)應(yīng)的60°刻度線位置上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，最后將這個(gè)點(diǎn)與中心點(diǎn)連線。這樣所連線段和射線就構(gòu)成了60°的角。

如果由“量出角的度數(shù)”直接過渡到“畫指定度數(shù)的角”，有可能會(huì)使部分學(xué)生對(duì)兩種方法聯(lián)系與區(qū)別的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生一定的困擾。對(duì)此，筆者先設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，起到了溝通聯(lián)系和對(duì)“畫角”方法鋪墊的作用。

總結(jié)以上實(shí)踐和思考的過程：先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“測(cè)量活動(dòng)”幾個(gè)要素的結(jié)構(gòu)性，不僅能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)類似內(nèi)容積累起豐富的經(jīng)驗(yàn)，還能將之前學(xué)習(xí)的與測(cè)量有關(guān)的知識(shí)納入其中，從而形成一個(gè)更大的知識(shí)體系;再歸納操作步驟，以及對(duì)量、畫角的實(shí)踐開展整合式教學(xué)，則體現(xiàn)了根據(jù)程序性知識(shí)的特征來開展實(shí)際教學(xué)的思路。