孫偉超，許競，林星魁，艾力·伊沙木丁

光學望遠鏡鏡片旋轉鍍膜修正擋板的仿真設計

孫偉超，許競，林星魁，艾力·伊沙木丁

（中國科學院新疆天文臺，烏魯木齊 830011）

提高新疆天文臺南山觀測基地ZZS1800-1/G真空鍍膜機的膜厚均勻性指標。通過建立旋轉行星夾具系統的膜厚分布模型，利用高精度數值計算，基于ZZS1800-1/G真空鍍膜機，研究鍍膜機結構參數與鏡面幾何結構對膜厚均勻性的影響，分析蒸發(fā)源位置、望遠鏡鏡片參數與修正擋板形狀的關系，并進行修正擋板的仿真設計與驗證。在旋轉行星夾具系統中，蒸發(fā)源與原點的距離對半徑較大的鏡面膜厚均勻性的影響最為明顯。該距離600 mm以內，在鏡面半徑小于100 mm時，膜厚均勻性均低于1.7%；鏡面半徑為600 mm時，膜厚均勻性最佳，為23%。加入修正擋板后，膜厚均勻性理論計算值為0.035%。在鍍半徑為600 mm的鏡片時，為保證均勻性小于1%，修正擋板的加工形變量要控制在2.2%以內。加入修正擋板可有效提高ZZS1800-1/G真空鍍膜機的膜厚均勻性，本文建立的仿真模型可為ZZS1800-1/G真空鍍膜機在實際鍍膜工作時修正擋板的設計提供理論參考依據。

真空鍍膜；蒸發(fā)源；光學薄膜；膜厚均勻性；修正擋板；數值分析

地基光學望遠鏡的鏡片與空氣長期接觸，受空氣中的酸性氣體、塵埃、濕度等因素的影響，望遠鏡鏡片的膜層會隨使用時間的延長出現不同程度的腐蝕。表面微觀幾何形狀受到破壞造成的膜厚分布不均會嚴重破壞膜系的光學特性，導致光學元件不同位置上的光譜曲線發(fā)生漂移，引發(fā)偏振像差和波面畸變等現象，嚴重影響光學元件的遠場衍射特性[1]，降低望遠鏡的觀測效率。因此，對望遠鏡鏡面進行定期鍍膜是保持地基光學望遠鏡觀測效率的重要技術手段之一。

新疆天文臺南山觀測基地目前運行著包括1.2 m量子通信望遠鏡、1 m大視場望遠鏡[2]等60余臺光學天文望遠鏡，開展天體物理及空間目標與碎片方面的觀測研究工作。為保障這些望遠鏡鏡片定期地鍍膜，南山觀測基地配備了一臺ZZS1800-1/G真空鍍膜機。如何保證該鍍膜機在鍍膜過程中鏡片膜系的均勻性，是目前亟需解決的問題。

薄膜厚度空間分布的均勻性是鍍膜工藝中的難點之一，也是高性能光學薄膜鍍膜的一個重要研究方向[3]。鍍膜過程中，影響膜厚均勻性分布的因素有很多[4-6]，改進鍍膜工藝中的膜厚均勻性的方法主要有以下途徑：（a）改進鍍膜機夾具的形式，如公轉夾具和公轉自轉相結合的行星夾具[7-8]；（b）建模分析鍍膜機結構參數對膜厚均勻性的影響，尋求更高膜厚均勻性的最優(yōu)解[9]；（c）膜厚修正擋板的設計與引入[10-12]；（d）采用多個鍍膜源提高膜厚均勻性[13-15]。

南山觀測基地目前運行的望遠鏡鏡片多為曲面結構，且因ZZS1800-1/G真空鍍膜機的結構參數在安裝時已經固定。故本文在非球面大口徑鍍膜修正擋板設計方法研究的基礎上[16]，考慮單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源的不同情況，結合方法（a）與方法（c），為ZZS1800-1/G真空鍍膜機建立了膜厚數值模型，研究在對不同曲面結構以及口徑的光學望遠鏡鏡片鍍膜時修正擋板形狀對鍍膜均勻性的影響，并給出了工藝限定條件下修正擋板的形狀與加工要求。

1 旋轉曲面鍍膜膜厚均勻性分析

根據曲面函數[17]，結合鏡面實際位置，本文采用的鏡面曲面函數可以描述為：

式中：p為孔徑半徑，且p=p+yp；(p)為p處的鏡面高度；為頂點曲率半徑；為鍍膜機夾具高度；為二次非球面系數，=0時為球面，= –1時為拋物面，<–1時為雙曲面，－1<<0時為扁平橢球面，>0時為扁長橢球面。

ZZS1800-1/G真空鍍膜機的夾具高度為1 300 mm。當蒸發(fā)源半徑和夾具高度的比值小于1/17時，蒸發(fā)源可以被視為一個點面源[18]。根據實際蒸發(fā)源大小，蒸發(fā)源可以認為是點源。

基板的轉動可以提高均勻性。利用行星夾具系統，基板勻速旋轉1周時，根據蒸發(fā)源（Knudsen）余弦定律[11]，鏡面p處膜厚分布的表達式見式（2）。

如圖1所示，蒸發(fā)源為(, 0, 0)，鏡面p處的點為(p,p,p)，是蒸發(fā)源到點的距離，是和z軸的夾角，是和鏡面上點法向量的夾角。式（2）中的是常數，是描述蒸發(fā)源的蒸發(fā)特性，不同的鍍膜機有不同的蒸發(fā)特性，本文統一采用2.6[16]，為點相對初始位置轉動的方位角度?？梢杂脭抵捣治龅姆椒ń鉀Q[11]?？紤]到積分的復雜性，采用Simpson積分法。

圖1 鍍膜系統幾何結構

關于膜厚分布的均勻性，利用殘差比公式表示，見式（3）。

式中：0為坐標系原點。理論上，在平行夾具系統中，基板勻速旋轉1周后，只要在同一p處，膜厚分布均勻性與蒸發(fā)源數量無關。圖2展示了蒸發(fā)源在軸不同位置對膜厚均勻性的影響。當鏡面半徑r小于100 mm時，平行夾具系統中鏡面膜厚均勻性低于1.7%。對于大口徑鏡面（r>100 mm）來說，蒸發(fā)源離原點越遠，均勻性越好，在p=600 mm處最佳，為23%。缺點是會造成鍍膜材料的損耗，對r<100 mm的望遠鏡鏡片鍍膜時，該缺點尤為明顯?？紤]到鍍膜機真空腔內口徑和材料的損耗，ZZS1800-1/G真空鍍膜機采用的蒸發(fā)源位置參數s=500 mm。

望遠鏡鏡片的幾何結構對鍍膜均勻性的影響如圖3所示。根據式（1），鏡面幾何結構由二次非球面系數和曲率半徑決定，從圖3中可以看出，在鏡面位置500 mm和200 mm處，這2個參數對膜厚均勻性的影響開始顯現。相較點源位置的變化，這2個參數的影響效果并不顯著。在半徑位置600 mm處，值的差異造成的相對厚度最大差為0.025，值的差異造成的相對厚度最大差為0.046。

圖2 蒸發(fā)源在x軸不同位置對膜厚均勻性的關系（R=2 000 mm，k= –1）

圖3 望遠鏡鏡片的幾何結構對鍍膜均勻性的影響（xs=500 mm）

Fig.3 Calculation results of the film thickness uniformity of lenses with different geometry (s=500 mm)

綜上所述，在平行夾具系統中，膜厚的均勻性與鍍膜機真空腔內的結構和鏡面的曲面結構有關。平行夾具均勻旋轉雖然能提高膜厚均勻性，但是對于鏡面半徑大于100 mm的鏡面，均勻性高于1%，依然很差，無法滿足鏡面鍍膜要求。因此，需要設計修正擋板，以進一步提高鍍膜均勻性。

2 旋轉曲面鍍膜的修正擋板設計

對于大口徑熱蒸發(fā)鍍膜機而言，優(yōu)化幾何配置和設計合適的修正擋板是校正光學元件表面膜厚分布均勻性的主要方法[19]。增加修正擋板是為了在p處選擇性地阻礙鍍膜材料被噴射到鏡面，以保證每個p處都有相同的膜厚。一種簡單有效的修正擋板設計方法是擋板投影法，即先計算修正擋板在蒸發(fā)源平面的投影，再在鏡面和蒸發(fā)源所在平面之間加工出和鏡面相同曲率的擋板[16]。

常規(guī)的修正擋板設計方法是憑借操作人員的鍍膜經驗，通過大量的試驗反復修改擋板形狀和尺寸來實現光學元件表面膜厚的均勻分布[20-21]。這種遞進的修正擋板設計方法通常需要多次的試驗進行改進，費時費力，并且每一次試驗都需要花費較大的成本。由于修正擋板的設計對鍍膜過程中膜厚均勻性有很大的影響，因此通過計算機理論仿真設計修正擋板的形狀顯得尤為重要。在設計修正擋板的形狀時，鏡面幾何結構及口徑，蒸發(fā)源具體位置及數量，都會造成設計方案的差異。

文獻[22-26]介紹了多種使用修正擋板技術校正光學元件表面薄膜厚度分布均勻性的方法。根據鍍膜機實際情況，經過添加修正擋板后的膜厚分布(p,s)為：

式中：定義為擋板投影在p處的孔徑張角。為了使鏡面每處膜厚相同，令(p,s)=min，min表示(p,s)在p處理論計算的最小值。根據圖2和圖3可知，min取的是p在鏡面半徑處的值。的求解采用數值逼近的方法，得到精確的值進而得出修正擋板的形狀。

首先考慮蒸發(fā)源個數對修正擋板的影響，如果是軸對稱的2個蒸發(fā)源，則膜厚分布為(p,s)+(p, –s)。對于r為600 mm的望遠鏡鏡面，s500 mm單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源設計的修正擋板的形狀如圖4所示。ZZS1800-1/G 真空鍍膜機使用的是2個對稱的蒸發(fā)源，因此后續(xù)的計算中統一使用雙源模型。

圖4 單蒸發(fā)源與雙蒸發(fā)源所對應的修正擋板形狀（Mr=600mm，xs=500 mm，k= –1，R=2 000 mm）

雙蒸發(fā)源的相對位置s對修正擋板形狀的影響如圖5所示?？梢钥闯?，雙蒸發(fā)源距離原點越近，擋板的形狀越復雜。目前ZZS1800-1/G真空鍍膜機配置的雙蒸發(fā)源距離原點的位置為500 mm，修正擋板的形狀大致呈漸尖型葉片形狀。

新疆天文臺南山觀測基地運行的60余臺光學望遠鏡鏡片半徑為150～600 mm，且鏡面的曲面結構各不相同。光學望遠鏡鏡片尺寸對修正擋板設計的影響如圖6所示。當鏡片半徑越小，所需的修正擋板面積越小。、2個參數對修正擋板設計的影響如圖7所示?？梢钥闯觯祵π拚龘醢宓男螤钣绊懼饕w現在擋板350～550 mm出現的形變。在實際鍍膜工藝中，細微的差異都會導致鏡面膜厚不均勻，出現較大的偏差，從而影響光學望遠鏡的精密觀測。因此，在鍍膜之前必須根據望遠鏡鏡面的半徑大小、和，做出相應的修正擋板。

圖5 雙蒸發(fā)源相位置參數xs對修正擋板形狀結構的影響（Mr=600mm，k= –1，R=2 000 mm）

圖6 光學望遠鏡鏡片半徑Mr與修正擋板形狀的關系（k= –1，R=2 000 mm）

圖7 光學望遠鏡鏡片的曲面結構與修正擋板形狀的關系（Mr=600 mm）

3 修正擋板工藝仿真分析

為了驗證數值模型計算出的修正擋板形狀的有效性，根據曲面結構為=2 000 mm、= –1、半徑為600 mm的鏡片設計出的修正擋板的形狀，對加入修正擋板后的膜厚均勻性進行了理論仿真計算。首先將修正擋板的設計參數帶入式（4）后，得到膜厚分布，再利用式（3）即可得出膜厚分布的均勻性。仿真結果顯示，最大均勻性誤差為0.035%，說明了修正擋板對提高鍍膜均勻性指標的有效性。

根據第2節(jié)的結論，雙蒸發(fā)源的位置、望遠鏡鏡片半徑與結構參數都會影響鍍膜時的膜厚均勻性，在實際鍍膜工藝中，計算修正擋板形狀時應盡可能保證這些參數的精度。此外，在修正擋板加工過程中，由于工藝等原因會造成實際形狀與理論形狀的偏移，該形變量會直接影響鏡片最終的膜厚均勻性，對此有必要做出詳細分析。

形變的百分量用表示，±·表示修正擋板偏移原有形狀的量。引入后，不同半徑望遠鏡鏡片膜厚均勻性的仿真結果如圖8所示?？梢钥闯?，加入形變量為的修正擋板進行旋轉鏡面鍍膜時，若要保證膜厚均勻性，不同半徑的鏡片對值的限定是不同的。對于半徑為600 mm的望遠鏡鏡片，為保證膜厚均勻性小于1%，修正擋板的形變量要控制在2.2%以內。

圖8 修正擋板的形變量η與膜厚均勻性的關系

4 結論

為光學望遠鏡鏡片定期鍍膜，是保證望遠鏡觀測效率的重要技術手段。為保證鍍膜時鏡片膜厚均勻性，本文為新疆天文臺南山觀測基地ZZS1800-1/G真空鍍膜機建立了光學曲面望遠鏡膜厚模型，理論研究了平行夾具系統中單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源、蒸發(fā)源位置以及鏡面的曲面結構對鍍膜膜厚分布以及修正擋板形狀的影響。通過仿真計算，為該鍍膜機在鍍望遠鏡鏡片時設計了修正擋板的形狀，并得到修正擋板加工精度要求。得到的主要結論如下：

1）對大口徑光學望遠鏡鏡片鍍膜時，如果不加入修正擋板，難以保證鍍膜均勻性小于1%的鍍膜工藝要求。仿真結果顯示，ZZS1800-1/G真空鍍膜機鍍膜時，當鏡片半徑大于100 mm，且不加修正擋板時，膜厚均勻性差異超過1.7%。

2）分析了單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源、蒸發(fā)源位置以及鏡面結構對修正擋板形狀的影響，并通過理論數值仿真計算出在使用修正擋板之后，ZZS1800-1/G真空鍍膜機在鍍半徑≤600 mm鏡片時，鍍膜均勻性可達0.035%，說明加入修正擋板可有效提高膜厚均勻性指標。

3）修正擋板的加工精度會影響鍍膜工藝質量，為保證半徑≤600 mm鏡片鍍膜時均勻性小于1%的工藝要求，仿真結果顯示，加工形變量必須控制在2.2%以內。

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Simulation Design of Correction Masks for Optical Telescope Mirrors in Rotating Coating System

,,,

(Xinjiang Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China)

This paper focuses on researching on the design method of correction masks utilizing for the mirror coating and aims to improve the film thickness uniformity based on ZZS1800-1/G vacuum coating machine, which equipped in Nanshan Station of Xinjiang Astronomical Observatory. By establishing the film thickness distribution model and using high precision numerical calculation, we studied the effects of structural parameters corresponding to ZZS1800-1/G vacuum coating machine and geometry structural parameters corresponding to different mirrors on film thickness uniformity, and analyzed the relevance between the shape of correction mask and the position of evaporate sources, parameters of the mirror, and display the simulation and numerical validation results of correction mask. Results showed that the distance between the evaporation source and the origin was the most obvious influence on the thickness uniformity of the mirror film with larger radius in the rotary planetary fixture system. When the distance was within 600 mm, and the mirror radius was less than 100 mm, and the uniformity of film thickness was less than 1.7%; when the mirror radius was 600 mm, the best uniformity of film thickness was 23%; and the theoretical value of the uniformity was 0.035% after adding correction mask, which shows the necessity of adding correction mask. The deformation of the correction mask needs to be within 2.2% for the purpose of keeping the uniformity less than 1% when the mirror radius was 600 mm. Correction mask can effectively improve the uniformity for ZZS1800-1/G vacuum coating machine, the simulation model proposed in this paper provides theoretical reference for the design of the masks.

film deposition; evaporation source; optical film; thickness uniformity; correction mask; numerical analysis

O484.1

A

1001-3660(2022)04-0342-06

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.036

2020-12-23；

2021-10-15

2020-12-23；

2021-10-15

新疆維吾爾自治區(qū)自然科學基金（2018D01B39）

The Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region (2018D01B39)

孫偉超（1989—），男，碩士，實驗師，主要研究方向為光學鏡面鍍膜。

SUN Wei-chao (1989—), Male, Master, Experimenter, Research focus: coating for optical telescope mirrors.

孫偉超, 許競, 林星魁, 等. 光學望遠鏡鏡片旋轉鍍膜修正擋板的仿真設計[J]. 表面技術, 2022, 51(4): 342-347.

SUN Wei-chao, XU Jing, LIN Xing-kui, et al. Simulation Design of Correction Masks for Optical Telescope Mirrors in Rotating Coating System [J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 342-347.

責任編輯：劉世忠