于司泰，蘭惠清，蔡建斌，蔡智杰

航空漸開線花鍵微動磨損的仿真模擬研究

于司泰1，蘭惠清1，蔡建斌2,3，蔡智杰2,3

（1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；3.直升機(jī)傳動技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002）

針對航空漸開線花鍵微動磨損嚴(yán)重的工程問題，研究多種因素對花鍵副受力與微動磨損的影響及鍵齒間的差異。建立以微動磨損機(jī)理為基礎(chǔ)的漸開線花鍵副微動模型，通過對比工程檢測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了花鍵副微動模型的合理性，并采用不同的加載方式研究分析各載荷對直升機(jī)減速器花鍵副的影響，并對比分析微動幅值、動載系數(shù)以及不對中量對花鍵傳動應(yīng)力分布與微動磨損的影響。轉(zhuǎn)速載荷的效應(yīng)均方值遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)矩載荷的效應(yīng)均方值。微動幅值為20～80 μm，動載系數(shù)為1.0～1.5，軸向不對中量為?0.05～ 0.05 mm，鍵齒接觸應(yīng)力與磨損量隨各因素的增大而增加。鍵齒嚙合區(qū)近齒根處的接觸壓力與微動磨損量均最大。不同向的軸向不對中對齒間差異的影響不同，鍵齒6～9與鍵齒15～18受軸向不對中的影響最明顯。花鍵傳動中，相較于傳動扭矩，傳動轉(zhuǎn)速對應(yīng)力的影響更顯著。鍵齒嚙合區(qū)近齒根處應(yīng)力集中較為明顯，微動磨損嚴(yán)重。隨微動幅值、動載系數(shù)與不對中量的增加，微動磨損顯著增大，花鍵副的對中特性能夠減小不對中量的影響。鍵齒的不同嚙合區(qū)域與鍵齒間均存在受力與磨損程度上的差異。

有限元法；漸開線花鍵副；微動摩擦；微動磨損；接觸壓力

工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，對各領(lǐng)域（航空、航海、汽車、航天等）傳動系統(tǒng)的性能指標(biāo)提出了更高的要求?；ㄦI副在機(jī)械強(qiáng)度、傳動運(yùn)用等方面具有不可替代的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空傳動系統(tǒng)中[1]。漸開線花鍵副在直升機(jī)減速器等關(guān)鍵部件中均有涉及，某型直升機(jī)使用各種花鍵連接近200處，在傳動系統(tǒng)中起至關(guān)重要的作用?；ㄦI副的使用壽命受制于交變載荷和振動沖擊產(chǎn)生的微動磨損，其嚴(yán)重降低了航空傳動系統(tǒng)的可靠性。

隨著花鍵副被廣泛應(yīng)用于各種傳動系統(tǒng)，與其相關(guān)的各類研究也越來越多。Medina等[2]研究表明花鍵軸轉(zhuǎn)動期間，其齒面載荷和壓力是變化的。Wink等[3]認(rèn)為花鍵副的載荷分配不均勻是由節(jié)距偏差、牙齒錯位及扭轉(zhuǎn)作用的影響產(chǎn)生的，并分析了花鍵副各向載荷分配的影響。周春平等[4]對高速動車組轉(zhuǎn)動軸彎、扭載荷作用下的最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力進(jìn)行求解，得到了花鍵副徑向與軸向的應(yīng)力分布。朱如鵬等[5-7]用試驗(yàn)驗(yàn)證了花鍵副修形的可靠性，構(gòu)建了漸開線花鍵副微動磨損研究的初步體系。

Ding等[8-10]基于修正Archard方程提出了計(jì)算接觸壓力與滑移量的數(shù)值迭代方法，以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，對花鍵副不同滑移狀態(tài)下的滑移距離與接觸壓力進(jìn)行了仿真分析，并進(jìn)行了磨損預(yù)估，證明了采用有限元法進(jìn)行微動磨損計(jì)算的可行性。Carter等[11]建立了微動疲勞接觸區(qū)有限元模型，研究了部分滑移條件下外載荷和界面摩擦對接觸區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變分布的影響。薛向珍等[12]通過開展花鍵副摩擦磨損特性試驗(yàn)與花鍵副微動磨損仿真模擬試驗(yàn)，探究了花鍵副的微動磨損機(jī)理，并建立了微動磨損量的預(yù)估方法。譚援強(qiáng)等[13-14]基于單對嚙合鍵齒模型，分析了接觸壓力與相對滑移量的分布規(guī)律。余媛媛等[15]采用有限元與Archard理論相結(jié)合的方式進(jìn)行了磨損預(yù)測，與磨損試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證了該預(yù)測方法的可行性。國內(nèi)外作者廣泛采用有限元法對花鍵副受力情況進(jìn)行了計(jì)算分析[16-19]，對不同影響因素下的微動磨損情況進(jìn)行了大量研究[20-21]。

上述研究為航空花鍵副的微動磨損研究奠定了良好的基礎(chǔ)，在花鍵副的摩擦磨損、疲勞壽命等方面取得了一定的研究成果，但對于花鍵副微動行為與微動磨損關(guān)系的解釋不夠充分，且缺乏微動的影響規(guī)律研究，同時在仿真模擬方面采用的有限元模型大多過于簡化，不能較好地模擬花鍵副的微動行為。本文以微動磨損機(jī)理為基礎(chǔ)，建立了漸開線花鍵副微動有限元模型，研究分析了多種微動因素對花鍵副應(yīng)力分布與微動磨損的影響。

1 航空花鍵副微動磨損分析

航空花鍵副在直升機(jī)的飛行過程中承受周期變化的載荷，使鍵齒間同時產(chǎn)生交變接觸應(yīng)力與不可避免的微幅振動，引起航空花鍵副的微動磨損。微動指發(fā)生在接觸表面間的極小幅度的相對運(yùn)動，其位移幅值一般為0～100 μm。微動普遍存在于機(jī)械傳動中，引發(fā)嚴(yán)重的摩擦磨損，加劇齒間的動載荷與裂紋的萌生擴(kuò)展，顯著降低花鍵副的疲勞壽命。

微動現(xiàn)象根據(jù)兩接觸表面間相對運(yùn)動的方向不同，可劃分為切向式微動、徑向式微動、滾動式微動、扭動式微動4種模式。目前大部分研究基于切向式微動模式，而漸開線花鍵副間的微動現(xiàn)象是由多種微動模式耦合成的復(fù)雜微動形式。

微動損傷是微動磨損、微動疲勞、微動腐蝕3種模式下產(chǎn)生破壞的統(tǒng)稱。其中微動磨損指兩接觸表面間微幅相對運(yùn)動產(chǎn)生的磨損，主要為黏著磨損、氧化磨損和磨粒磨損3種磨損形式的組合。磨損預(yù)估方面應(yīng)用比較廣泛的是Archard方程，對于接觸表面上任意點(diǎn)，可表示為：

通過微動磨損循環(huán)試驗(yàn)的“過程化”分析結(jié)果可知[10]，氧化磨損持續(xù)的時長約占試驗(yàn)時長的30%，磨粒磨損持續(xù)的時長約占50%，黏著磨損持續(xù)的時長約占20%；試驗(yàn)黏著磨損系數(shù)n=3.7×10–9MPa?1，磨粒磨損系數(shù)m=8.6×10–9MPa?1，氧化磨損系數(shù)y=5.3× 10–9MPa?1，計(jì)算可得花鍵副某齒軸向某一點(diǎn)處的微動磨損量。

2 仿真模擬結(jié)果與分析

2.1 漸開線花鍵副微動有限元模型

2.1.1 有限元模型

建立漸開線花鍵副的幾何裝配模型，該模型由內(nèi)、外花鍵組成。由于減速器系統(tǒng)的功率相對穩(wěn)定，結(jié)合某型直升機(jī)的主要參數(shù)及其減速器功率譜，參考某次標(biāo)準(zhǔn)飛行任務(wù)減速器的轉(zhuǎn)速情況確定研究的額定載荷?；ㄦI副的基本參數(shù)和材料屬性如表1所示。

表1 漸開線花鍵副的基本參數(shù)和材料屬性

Tab.1 Basic parameters and material properties of involute spline pair

花鍵副的微動接觸分析屬于非線性分析，且由于微動幅值限制，網(wǎng)格尺寸為微米級，花鍵副微動磨損的仿真分析計(jì)算量巨大并對網(wǎng)格精度有較高的要求。在實(shí)際操作中，在保有花鍵副薄壁結(jié)構(gòu)的前提下，需要對花鍵副模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。

圖1 微動有限元模型加載

微動幅值為50 μm時的有限元求解結(jié)果見圖2a，可知花鍵副各鍵齒應(yīng)力分布趨勢相同，內(nèi)、外花鍵的應(yīng)力集中均位于齒根處，與齒根處易發(fā)生失效破壞的工程實(shí)際相同。外花鍵鍵齒各齒面的受力情況有較大的差異，如圖2b所示，齒面應(yīng)力分布與花鍵副結(jié)構(gòu)的“薄壁”特性有關(guān)，應(yīng)力集中位于軸側(cè)齒根處。嚙合接觸區(qū)近齒根處應(yīng)力最大，從齒根到齒頂應(yīng)力逐漸降低。各鍵齒的受力與滑移情況隨花鍵副轉(zhuǎn)動而變化，滑移量分布差異較大，部分齒面的滑移量為0。

2.1.2 工程實(shí)例驗(yàn)證

仿真模擬研究基于外花鍵的計(jì)算結(jié)果，上述模型的建立基于微幅振動與諧波循環(huán)載荷的加載，模型的準(zhǔn)確性需要實(shí)際工程樣品檢測的進(jìn)一步驗(yàn)證。參考某航空主減速器中漸開線花鍵副磨損后的齒廓分析結(jié)果，與基于上述模型的磨損量預(yù)估值進(jìn)行驗(yàn)證分析，文中磨損量指磨損深度。進(jìn)行比例換算消除幾何因素的影響后，鍵齒齒頂、嚙合以及齒根3個部位的磨損量檢測值與仿真模擬估計(jì)值如圖3所示。

圖2 等效應(yīng)力分布

圖3 微動磨損量驗(yàn)證

軸向方向，基于花鍵副微動有限元模型的微動磨損量預(yù)測值與工程實(shí)際檢測值具有相同的增長趨勢，從載荷輸入端向載荷輸出端（外花鍵外側(cè)向外花鍵軸側(cè)）微動磨損量逐漸增大，與接觸應(yīng)力的分布趨勢一致。齒根處的微動磨損最嚴(yán)重，嚙合區(qū)與齒頂處的磨損程度較輕。由于實(shí)際應(yīng)用中，花鍵副的表面形貌演變是一個不斷變化的復(fù)雜過程，并伴有加工留下的切削痕跡、塑性變形以及安裝誤差等因素，導(dǎo)致試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c工程樣件在幾何參數(shù)與摩擦接觸系數(shù)等方面存在差異，進(jìn)而導(dǎo)致微動磨損量的差值。如表2所示，數(shù)值上，齒根區(qū)域的誤差值最大，磨損量的誤差值與接觸應(yīng)力的大小呈正相關(guān)；平均誤差的最大值為11.63%，3個部位的微動磨損量差異均處在可靠區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了本節(jié)花鍵副微動有限元模型的合理性，其可被用于花鍵副微動磨損問題的研究。

表2 磨損量對比

Tab.2 Comparison of fretting wear　%

2.2 航空漸開線花鍵傳動載荷分析

2.2.1 傳動載荷的影響

表3 等效應(yīng)力-載荷回歸模型

Tab.3 Regression model of equivalent stress-load

圖4為花鍵副最大等效應(yīng)力與施加載荷的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速均獨(dú)立影響鍵齒的受力情況，鍵齒所受最大等效應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的增加而增大。

2.2.2 載荷分配分析

發(fā)生微幅振動時，各鍵齒的載荷分配如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，外花鍵各鍵齒齒面的應(yīng)力周向呈對稱分布，隨花鍵副轉(zhuǎn)動而不斷變化。外花鍵各鍵齒齒面的等效應(yīng)力分布較均勻，周向各鍵齒承受的等效應(yīng)力較為接近，在外花鍵的轉(zhuǎn)動過程中，垂直方向的鍵齒易承受更大的載荷。外花鍵各鍵齒齒面的切應(yīng)力變化較大，齒面存在方向相反的切應(yīng)力，各鍵齒面的最大切應(yīng)力與最小切應(yīng)力之差近似相等。

圖4 花鍵副最大等效應(yīng)力與載荷的關(guān)系

圖5 外花鍵各鍵齒應(yīng)力

2.3 不同因素對微動磨損的影響

在漸開線花鍵副微動磨損模型的基礎(chǔ)上，對不同微動幅值、動載系數(shù)、不同不對中量的花鍵副模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

2.3.1 微動幅值的影響

微動幅值為微動磨損的重要影響因素。在微動區(qū)間內(nèi)，微動幅值取20～80 μm。如圖6所示，隨著微動幅值的增加，花鍵副最大接觸應(yīng)力增大；隨著微動幅值的增加，花鍵副的微動磨損深度增大；隨花鍵副的微幅轉(zhuǎn)動，各鍵齒具有相同的受力與微動磨損趨勢；接觸應(yīng)力與滑移量最大值均位于嚙合區(qū)近齒根處，使齒根處的微動磨損最嚴(yán)重，且齒根處的接觸應(yīng)力與微動磨損量受微動幅值的影響最顯著。由于微動幅值直接影響花鍵副的角位移，各鍵齒間的受力與磨損情況在此不進(jìn)行討論。

圖6 微動幅值的影響

2.3.2 動載系數(shù)的影響

如圖8所示，在花鍵副承受轉(zhuǎn)矩均值、系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不變的情況下，動載系數(shù)越大，鍵齒間的載荷分配越不均衡。動載系數(shù)的增加使花鍵副承受的附加動載荷增大，使嚙合間隙小的鍵齒承擔(dān)更大的載荷，而嚙合間隙較大的鍵齒承受的載荷減小，進(jìn)而加劇齒間載荷的分配不均。因此，在花鍵副的加工制造中必須嚴(yán)格把控間隙誤差，使動載系數(shù)減小、齒間載荷分配均勻。

圖7 動載系數(shù)的影響

圖8 動載系數(shù)對齒間應(yīng)力差值的影響

2.3.3 軸向不對中量的影響

圖9 軸向不對中的影響

如圖10所示，產(chǎn)生足夠大的不對中量后，發(fā)生正方向不對中時，間隙減小側(cè)鍵齒15～18齒面的接觸應(yīng)力顯著增大；發(fā)生負(fù)方向不對中時，間隙減小側(cè)鍵齒6～9齒面的接觸應(yīng)力顯著增大。進(jìn)一步提取鍵齒6～9與鍵齒15～18的接觸應(yīng)力可知，鍵齒6～9在發(fā)生負(fù)方向不對中時承受的接觸應(yīng)力更大，在發(fā)生正方向不對中時承受的接觸應(yīng)力更?。绘I齒15～18在發(fā)生正方向不對中時承受的接觸應(yīng)力更大，在發(fā)生負(fù)方向不對中時承受的接觸應(yīng)力更小，這與理論分析結(jié)果一致。

圖10 齒間應(yīng)力受不對中量的影響

3 結(jié)論

1）花鍵副應(yīng)力集中位于花鍵軸側(cè)的齒根處，各鍵齒的受力與滑移情況隨花鍵副轉(zhuǎn)動而變化，軸向從載荷輸入端向載荷輸出端微動磨損量逐漸增大，齒根處的微動磨損最嚴(yán)重，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，趨勢一致，驗(yàn)證了模型的合理性。

2）鍵齒所受最大等效應(yīng)力隨施加載荷的增加而增大，最大等效應(yīng)力受轉(zhuǎn)速的影響遠(yuǎn)大于受轉(zhuǎn)矩的影響。

3）在微動區(qū)間內(nèi)，微動幅值、動載系數(shù)與軸向不對中量的增加使花鍵副接觸應(yīng)力與微動磨損量增大，同時會使鍵齒間的載荷分配更加不均衡，花鍵副的自對中特點(diǎn)能夠產(chǎn)生一定的對中補(bǔ)償，減弱軸向不對中的影響。

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Simulation Study on Fretting Wear of Aviation Involute Spline

1,1,2,3,2,3

(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute, Hunan Zhuzhou 412002, China; 3. Key Laboratory of Helicopter Transmission Technology, Hunan Zhuzhou 412002, China)

Aiming at the serious engineering problem on fretting wear of aviation spline, the influences of various factors on the stress and fretting wear of spline pair and the differences of intertooth space were studied. A fretting model of involute spline pair based on the fretting wear mechanism was established and it was verified by comparing the engineering test data. Through different loading methods, the influences of different loads on the spline pair of the helicopter reducer were studied and analyzed, and the influences of the fretting amplitude, dynamic load factor and the axial misalignment on the stress distribution and fretting wear of the spline transmission were analyzed comparatively. In the simulation results, the effect mean square value of the speed load was much larger than that of the torque load. The fretting amplitude was between 20 μm and 80 μm, the dynamic load factor was between 1.0 and 1.5, and the axial misalignment was between ?0.05 mm and 0.05 mm. The contact stress and fretting wear increased as various factors increased. The contact stress and fretting wear near the spline teeth root in the meshing area were the largest. Axial misalignment in different directions had different effects on the intertooth space, especially the spline with 6～9 and 15～18 teeth. The research results show that in spline transmission, the influence of the transmission speed on stress is greater compared with the transmission torque; the stress concentration and fretting wear near the spline teeth root in the meshing area are more serious; the fretting amplitude, dynamic load factor, the axial misalignment are positively related to the fretting wear and the axial alignment of the spline pair can decrease the influence of axial misalignment; there are differences in stress and fretting wear among different meshing areas and intertooth space.

finite element method (FEM); involute spline pair; fretting friction; fretting wear; contact stress

TH117

A

1001-3660(2022)04-0149-08

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.014

2021-03-24；

2021-09-08

2021-03-24；

2021-09-08

中國航發(fā)自主創(chuàng)新專項(xiàng)資金項(xiàng)目

AECC Independent Innovation Special Fund Project

于司泰（1996—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。

YU Si-tai (1996—), Male, Master, Engineer, Research focus: mechanical design.

蘭惠清（1973—），女，博士，教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。

LAN Hui-qing (1973—), Female, Doctor, Professor, Research focus: mechanical design.

于司泰, 蘭惠清, 蔡建斌, 等. 航空漸開線花鍵微動磨損的仿真模擬研究[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(4): 149-156.

YU Si-tai, LAN Hui-qing, CAI Jian-bin, et al. Simulation Study on Fretting Wear of Aviation Involute Spline[J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 149-156.

責(zé)任編輯：萬長清