基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云濾波方法

劉海鵬，黃中德，李笑笑

（安徽省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查局325地質(zhì)隊，安徽淮北 235000）

0 引言

機(jī)載激光雷達(dá)（LiDAR，Light Detection and Ranging）系統(tǒng)是一種主動式對地觀測系統(tǒng)。具有自動化程度高、受天氣影響小、數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短、精度高、不受外界條件影響等優(yōu)點(diǎn)[1]?，F(xiàn)如今，此項技術(shù)已廣泛用于獲取數(shù)字地面模型（DTM）、提取城市道路、建立城市三維模型等地球空間信息學(xué)科的眾多領(lǐng)域，被譽(yù)為對地觀測三大核心技術(shù)之一[2]。

在點(diǎn)云進(jìn)行后續(xù)處理前，需要將地面點(diǎn)和地物點(diǎn)分離，這個過程稱為點(diǎn)云濾波。國內(nèi)外許多學(xué)者對點(diǎn)云濾波進(jìn)行了大量研究。左志權(quán)等提出一種基于知識引導(dǎo)的三角網(wǎng)漸進(jìn)濾波方法，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)面向?qū)ο蟮姆诸惤Y(jié)果作為先驗(yàn)知識，自適應(yīng)調(diào)整構(gòu)建地面三角網(wǎng)的條件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于數(shù)據(jù)量較大的典型城市區(qū)域，該方法具有較高的濾波質(zhì)量[3]?？簳澡〉忍岢鲆环N基于多核計算技術(shù)的并行三角網(wǎng)漸進(jìn)加密濾波方法，采用分治法和隨機(jī)分配策略分別將三角網(wǎng)構(gòu)建和腳點(diǎn)判別過程改寫為并行運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了實(shí)現(xiàn)效率，并且對于不同分布特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有良好的適應(yīng)性[4]。鄭輯濤等提出一種基于可變半徑圓環(huán)和B樣條擬合的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云濾波方法：首先等間距獲取掃描線，用半徑可變的圓環(huán)對每一條掃描線上的點(diǎn)滾動濾波；然后對濾波后的掃描線進(jìn)行均勻采樣，并利用均勻B樣條曲面來擬合地形；最后將原始點(diǎn)云投影到擬合曲面上，比較投影點(diǎn)高程與實(shí)際高程，從而區(qū)分地面點(diǎn)與非地面點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法通用性強(qiáng)，適用于城市、山區(qū)和林地等各種地形，且具有較好的濾波精度[5]。苗啟廣等為了提高濾波算法的自適應(yīng)性，根據(jù)不同區(qū)域地形的標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測地形坡度參數(shù)，提出了一種基于區(qū)域預(yù)測的LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)形態(tài)學(xué)濾波方法。該方法首先建立規(guī)則格網(wǎng)，去除粗差點(diǎn)，并對實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行分塊；然后根據(jù)每個分塊區(qū)域的高程標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測地形坡度參數(shù)；最后采用漸進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波來獲取地面點(diǎn)[6]。林祥國等首先采用基于表面生長的點(diǎn)云分割方法，將3D空間中鄰近且共平面的點(diǎn)聚為同一對象；然后提取每個對象中的外輪廓點(diǎn)、內(nèi)特征點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)作為對象關(guān)鍵點(diǎn)；最后根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的空間幾何特征判斷對象類別，分離地面點(diǎn)與非地面點(diǎn)。試驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的三角網(wǎng)漸進(jìn)加密（TPD）和基于對象的三角網(wǎng)漸進(jìn)加密（OTPD）濾波方法相比，該方法具有整體最優(yōu)的性能[7]。黃作維等為了避免點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)插造成的信息損失，提出一種基于多尺度虛擬格網(wǎng)的改進(jìn)濾波算法：首先通過構(gòu)建多級虛擬格網(wǎng)，獲取初始地面點(diǎn)與地物點(diǎn)；然后根據(jù)網(wǎng)格尺度由大到小的順序，逐層進(jìn)行雙向閾值濾波，得到精細(xì)地面點(diǎn)。這一改進(jìn)方法采用了并行計算，從而減少濾波算法的誤差積累，并提高了執(zhí)行效率[8]。朱笑笑等提出一種基于多級移動曲面擬合的自適應(yīng)閾值點(diǎn)云濾波方法：該方法首先對剔除粗差后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立格網(wǎng)索引；然后根據(jù)每個格網(wǎng)的鄰域最低點(diǎn)建立曲面方程，并設(shè)置自適應(yīng)濾波閾值；最后采用多級濾波策略，對不同尺寸的格網(wǎng)自動設(shè)置鄰域和閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在國際攝影測量與遙感學(xué)會（ISPRS）提供的測試數(shù)據(jù)中，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，并能獲得6.34%的平均總誤差[9]。王競雪等提出一種結(jié)合形態(tài)學(xué)與不規(guī)則三角網(wǎng)的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云濾波算法：首先采用KD樹剔除粗差點(diǎn)；然后采用形態(tài)學(xué)濾波算法進(jìn)行粗濾波，去除大型地物并選取種子點(diǎn)；最后利用改進(jìn)的不規(guī)則三角網(wǎng)濾波算法進(jìn)行精濾波，獲取準(zhǔn)確的地面點(diǎn)。該算法充分利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與不規(guī)則三角網(wǎng)兩種方法的優(yōu)勢，提高了濾波結(jié)果的可靠性；并且通過改進(jìn)傳統(tǒng)三角網(wǎng)濾波方法，減少構(gòu)網(wǎng)次數(shù)，提高了計算效率[10]。詹總謙等采用金字塔策略建立點(diǎn)云結(jié)構(gòu)，以上層種子點(diǎn)為基準(zhǔn)來處理下層種子點(diǎn)：首先利用不規(guī)則三角網(wǎng)去除非地面點(diǎn)，然后根據(jù)局部地形設(shè)置動態(tài)閾值，用于表面擬合區(qū)域生長算法更新地面種子點(diǎn)，從而逐漸逼近真實(shí)地面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與經(jīng)典的PTD方法相比，該方法有效避免了地形的過度侵蝕和誤差累積[11]。馮發(fā)杰等提出一種基于點(diǎn)云網(wǎng)格地面顯著性的濾波方法：首先在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中構(gòu)建虛擬格網(wǎng)，根據(jù)每一個格網(wǎng)單元的地面顯著性指標(biāo)初步判斷格網(wǎng)內(nèi)點(diǎn)云的地形類別；然后根據(jù)不同類別的格網(wǎng)，采用不同的濾波方法，以獲取準(zhǔn)確的地面點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與目前已有的使用單一方法的濾波算法相比，該方法在復(fù)雜和混合地形具有較好的適應(yīng)性[12]。

以上這些方法都有不錯的濾波精度，但仍有一些濾波難點(diǎn)還未解決。例如大多數(shù)方法往往需要復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置才能獲取理想的點(diǎn)云濾波結(jié)果。為了解決該問題，本文提出一種基于支持向量機(jī)（SVM）的濾波方法，將點(diǎn)云濾波問題看作一個二分類問題，通過提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征向量，使用核函數(shù)將線性不可分問題轉(zhuǎn)換到高維空間，使其變?yōu)榫€性可分問題，從而將雜亂無序的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分為地面點(diǎn)和地物點(diǎn)。本文所提方法無需輸入?yún)?shù)，通過監(jiān)督學(xué)習(xí)自動確定最佳分類結(jié)果，有較高的濾波精度以及魯棒性。

1 基本原理

本文濾波方法流程圖如圖1所示。該方法首先進(jìn)行點(diǎn)云去噪，因?yàn)樵肼暤拇嬖跁c(diǎn)云后續(xù)處理造成影響，尤其是低位噪聲點(diǎn)的存在會導(dǎo)致濾波方法的失敗。再選擇合適的特征向量，提取能較好區(qū)別出地物點(diǎn)和地面點(diǎn)的特征向量作為輸入。由于每一維特征向量的尺度區(qū)間不一致，需要對本文提取的5維特征向量進(jìn)行歸一化，輸入該特征向量得到模型，使用該模型進(jìn)行點(diǎn)云分類，從而達(dá)到濾波的目的。具體包括以下四個步驟：①點(diǎn)云去噪；②特征向量選擇；③特征向量歸一化；④SVM模型建立。

圖1 點(diǎn)云濾波流程圖Figure 1.Flow chart of point cloud filtering

1.1 點(diǎn)云去噪

點(diǎn)云噪聲按其高程屬性可分為高位噪聲點(diǎn)和低位噪聲點(diǎn)，如圖2所示。其中低位噪聲點(diǎn)對濾波結(jié)果的影響尤為突出，這是因?yàn)樵诤芏酁V波算法中都是以局部最低點(diǎn)判定為地面點(diǎn)，若低位噪聲點(diǎn)沒有去除，將會對濾波結(jié)果造成嚴(yán)重影響。由于本文算法也對低位噪聲點(diǎn)較為敏感，因此，在濾波之前，需要對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。

圖2 噪聲點(diǎn)示意圖Figure 2.Schematic diagram of noise points

本文采用分步去噪算法，其流程如圖3。第一步利用噪聲點(diǎn)的空間密度遠(yuǎn)小于有效點(diǎn)的空間密度這一特性，設(shè)置空間密度閾值th1，將在一定空間范圍中點(diǎn)云的數(shù)量小于閾值th1的點(diǎn)判定為離散噪聲點(diǎn)去除；第二步基于噪聲聚集數(shù)量遠(yuǎn)小于有效點(diǎn)聚集數(shù)量的特點(diǎn)，設(shè)置一個聚集數(shù)量閾值th2，將聚類后類中的點(diǎn)的數(shù)量小于閾值th2的點(diǎn)判定為簇狀噪聲去除。

圖3 去噪流程圖Figure 3.Denoising flow chart

1.2 SVM模型建立

SVM是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的一種監(jiān)督類學(xué)習(xí)方法，其核心思想是將線性不可分的數(shù)據(jù)映射到更高維的空間，通過找到一個最優(yōu)超平面對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。用（1）式定義超平面，將xi代入（1）式，當(dāng)f(x)＞0時，對應(yīng)y=1的類別，當(dāng)f(x)＜0時，對應(yīng)y=-1的類別。與超平面的函數(shù)距離為1的點(diǎn)作為支持向量，如圖4落在虛線上的點(diǎn)。

圖4 SVM超平面示意圖Figure 4.Schematic diagram of SVM hyperplane

為了選出一個最優(yōu)的超平面，我們定義幾何距離作為輔助，在數(shù)據(jù)正確分類的情況下，使得最靠近超平面的數(shù)據(jù)與超平面的幾何距離最大化，從而求出最優(yōu)超平面。幾何距離?定義如（2）式所示。

在數(shù)據(jù)線性不可分的情況下，需要利用核函數(shù)在低維空間進(jìn)行運(yùn)算，再映射到高維空間。核函數(shù)解決了數(shù)據(jù)直接在高維空間中運(yùn)算復(fù)雜度高的問題。SVM包含的核函數(shù)有線性核函數(shù)（Linear Kernel）、多項式核函數(shù)（Polynomial Kernel）、徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）和Sigmoid核函數(shù)（Sigmoid Kernel），其中徑向基函數(shù)為SVM處理非線性可分?jǐn)?shù)據(jù)的主流函數(shù)，本文所采用的核函數(shù)也為徑向基核函數(shù)。其公式如（3）式所示。

其中，γ＞0，需要用戶自定義參數(shù)。

1.3 特征向量選擇

本文選擇5維特征向量（v1，v2，v3，v4，v5）對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。v1為點(diǎn)云數(shù)據(jù)的z坐標(biāo)，求該點(diǎn)zi的k個鄰近點(diǎn)z(k)中最高點(diǎn)max(z(k))，最低點(diǎn)min(z(k))以及k個鄰近點(diǎn)的高程平均值avr(z(k))；v2為該點(diǎn)坐標(biāo)值zi與max(z(k))的差值；v3為該點(diǎn)坐標(biāo)值zi與min(z(k))的差值；v4為該點(diǎn)坐標(biāo)值zi與avr(z(k))的差值，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)剖分，求取每個格網(wǎng)的最低點(diǎn)min(z(m,n))；v5為當(dāng)前判斷點(diǎn)z(m,n)與其所在格網(wǎng)最低點(diǎn)min(z(m,n))的差值。5維特征向量示意圖如圖5所示。

圖5 特征向量示意圖Figure 5.Schematic diagram of feature vectors

1.4 特征向量歸一化

在訓(xùn)練模型之前，需要將特征向量歸一化，其原因有兩個：①防止數(shù)值過大的特征向量主導(dǎo)整個模型的生成，導(dǎo)致模型準(zhǔn)確率降低；②將較大的數(shù)值映射到較小的數(shù)值段[left,right]中，可以提高計算效率。歸一化表達(dá)式如（4）式所示。

其中，vetormax是一維向量中的最大值，vetormin是一維向量中的最小值；[left,right]為歸一化映射后的數(shù)值區(qū)間，本文取[0,1]。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了檢驗(yàn)本文濾波方法的可行性，本文使用ISPRS網(wǎng)站中提供的三組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波試驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都經(jīng)過精細(xì)的人工分類，將每個點(diǎn)標(biāo)記為地物點(diǎn)或者是地面點(diǎn)，使用該組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行z測濾波方法的精度。本文選擇了其中三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別是sample31，sample42以及sample51，其中sample31包含大量不規(guī)則建筑物，以及一些高位低位地物點(diǎn)；sample42包含火車隧道、火車以及低矮植被；sample51的地形起伏較大、有地形斷裂帶且包含較多低矮植被。這三組數(shù)據(jù)中包含了地形變化大、場景中含有低矮植被等特點(diǎn)，這都是濾波中的難點(diǎn)，特選取該類型數(shù)據(jù)以檢測本文方法的精度以及魯棒性。圖6是三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的示意圖。

圖6 三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)示意圖Figure 6.Schematic diagram of three groups of experimental data

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果評定由I類誤差（T1）、Ⅱ類誤差（T2）以及總誤差（T3）決定。其中I類誤差又叫拒真誤差，Ⅱ類誤差又叫納偽誤差。計算公式如（5）式所示。

其中，如表1所示，a為地面點(diǎn)正確分為地面點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，b為地面點(diǎn)錯誤分為地物點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，c為地物點(diǎn)錯誤判定為地面點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)，d為地物點(diǎn)正確判定為地物點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)。

表1 誤差矩陣Table 1.Error matrix

為了驗(yàn)證本文濾波方法的精度，本文選取了五種具有代表性的濾波方法作對比分析。Elmqvist將能量最小化原理應(yīng)用于點(diǎn)云濾波中。Axelsson提出了漸近不規(guī)則三角網(wǎng)加密濾波算法（PTD），該算法獲取地面種子點(diǎn)，并利用種子點(diǎn)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，判斷剩下的點(diǎn)與三角網(wǎng)的距離，將小于閾值的點(diǎn)加入三角網(wǎng)，一直迭代直到?jīng)]有新的點(diǎn)可以加入三角網(wǎng)。Sohn基于漸進(jìn)三角網(wǎng)的思想，將濾波分為兩個步驟：向下加密三角網(wǎng)，將不在三角網(wǎng)中的判定為地面點(diǎn)；再向上加密，優(yōu)化第一步的濾波結(jié)果。Brovelli等結(jié)合邊緣探測與區(qū)域生長的思想進(jìn)行濾波，再通過分析觀測值與插值之間的殘差進(jìn)一步優(yōu)化濾波結(jié)果。Ni等使用圖割的方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云濾波。

圖7—圖9為使用五種方法與本文方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的精度結(jié)果，各個方法的誤差對比如圖7—圖9所示。

圖7 Ⅰ類誤差對比分析圖Figure 7.Comparative analysis diagram of class I errors

圖8 Ⅱ類誤差對比分析圖Figure 8.Comparative analysis diagram of class II errors

圖9 總誤差對比分析圖Figure 9.Comparative analysis of total errors

從圖7—圖9中可以看出，本文所提的濾波方法有不錯的精度，從與五種方法的濾波結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)：在三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，本文所提方法的一類誤差的平均值與總誤差的平均值是最小的，這說明本文所提方法有著較高的濾波精度，并且可以有效保護(hù)地形細(xì)節(jié)，且在多種地形中能獲得可靠的濾波結(jié)果，有較高的魯棒性。由于本文方法的I類誤差較小，其較另外五種方法而言，Ⅱ類誤差較大。綜上所述，本文所提濾波方法在多種地形下的表現(xiàn)較為穩(wěn)定，能有效保護(hù)地形細(xì)節(jié)并能獲得不錯的精度。

3 結(jié)論

點(diǎn)云濾波是點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理前的一個必要環(huán)節(jié)，濾波結(jié)果的好壞直接影響后續(xù)處理結(jié)果精度。為了達(dá)到自動高效且高精度的濾波效果，本文提出一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的濾波方法，該方法無需輸入?yún)?shù)，也無需內(nèi)插，避免了引入其他誤差的問題，通過監(jiān)督學(xué)習(xí)將點(diǎn)云以最優(yōu)分類策略分為地面點(diǎn)和地物點(diǎn)，從而達(dá)到較高的濾波精度。從與其他五種方法對比發(fā)現(xiàn)，本文所提方法有較高的濾波精度，且I類誤差與總誤差在三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的平均值最小，表明該方法能在有效保護(hù)地形細(xì)節(jié)的情況下保證高精度。但是在地形變化大、有地形斷裂帶的區(qū)域，濾波精度會受影響，如何減弱坡度變化大和地形斷裂帶的影響將是下一步的研究方向。