高弗勞德數(shù)通氣超空泡流型遲滯特性數(shù)值仿真

羅凱， 左振浩， 許海雨， 劉富強(qiáng)， 葉常盛， 黃闖

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

超空泡航行器流體動(dòng)力區(qū)別于全沾濕航行器，其流體動(dòng)力取決于航行體與空泡流型的位置與運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系[1-2]，超空泡流型的精準(zhǔn)預(yù)估對(duì)超空泡航行器的控制和穩(wěn)定航行至關(guān)重要，而調(diào)控通氣量是控制空泡流型的重要途徑與方法[3-4]。超空泡航行器航行環(huán)境惡劣，當(dāng)航行工況改變時(shí)，為了維持預(yù)期的空泡與航行體的位置耦合關(guān)系，需要時(shí)時(shí)調(diào)整通氣量以維持空泡流型的穩(wěn)定；但改變通氣量時(shí)，空泡流型的變化可能比較緩慢，需要一定的響應(yīng)時(shí)間才能穩(wěn)定，由此造成空泡與航行體位置耦合關(guān)系的改變，進(jìn)而影響超空泡的穩(wěn)定航行。因此，研究變通氣量時(shí)超空泡流型的變化特性具有十分重要的理論與工程價(jià)值。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用試驗(yàn)、數(shù)值模擬、理論計(jì)算等方法對(duì)通氣超空化問(wèn)題開(kāi)展了大量研究。為了探究通氣量對(duì)空泡泄氣方式的影響，王科燕等[5]開(kāi)展了擴(kuò)張裙超空泡航行器的流體動(dòng)力試驗(yàn)，得到了通氣率對(duì)空泡尾部閉合流型的影響規(guī)律；Karn等[6]通過(guò)水洞試驗(yàn)觀察到回射流泄氣、雙渦管泄氣、四渦管泄氣和波動(dòng)超空泡泄氣等9種超空泡泄氣方式，并指出通氣率對(duì)空泡泄氣方式轉(zhuǎn)換的影響通過(guò)改變泡內(nèi)壓力實(shí)現(xiàn)；周景軍等[7]基于分相流模型建立了低弗勞德數(shù)通氣超空泡定量研究數(shù)值方法，通過(guò)改變弗勞德數(shù)和通氣率模擬了雙渦管泄氣和回射流泄氣2種超空泡泄氣方式；Lei等[8]采用歐拉多相流模型研究了通氣率對(duì)雙渦管泄氣超空泡流型的影響特性，指出隨著通氣率的增大超空泡整體幾何尺寸增大，并且2個(gè)中空渦管亦變粗。Wu等[9]采用PIV技術(shù)通過(guò)分析通氣超空泡內(nèi)氣體流動(dòng)結(jié)構(gòu)及泄氣模式，得到了通氣率對(duì)回射流泄氣超空泡形態(tài)的影響機(jī)理，指出通氣率增大時(shí)，回射流通氣超空泡需要整體幾何尺寸增大以平衡從空泡內(nèi)表面的泄氣量。為了探究通氣量變化對(duì)空泡形態(tài)的影響，王曉娟等[10]在高速水洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了系列通氣流量突降對(duì)空泡形態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明在某些通氣流量范圍內(nèi)，通氣流量突降會(huì)使空泡形態(tài)產(chǎn)生大的波動(dòng)；Vlasenko等[11]通過(guò)系列水洞試驗(yàn)，獲得停止通氣后超空泡的非定常演化規(guī)律，并指出此規(guī)律受后體直徑影響；張學(xué)偉等[12]根據(jù)Logvinovich空泡截面獨(dú)立膨脹原理發(fā)展了一種用于計(jì)算非定常通氣超空泡形態(tài)的計(jì)算方法，并運(yùn)用該方法對(duì)通氣超空泡形態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，指出空泡長(zhǎng)度和空泡數(shù)對(duì)通氣率變化表現(xiàn)出時(shí)間滯后性。通氣超空化問(wèn)題的研究多集中在定通氣量與穩(wěn)定發(fā)展空泡形態(tài)的關(guān)系，而變通氣量對(duì)超空泡形態(tài)動(dòng)態(tài)變化特性的研究多集中于低速超空化流動(dòng)且通氣量變化規(guī)律單一，缺少變通氣量對(duì)高速通氣超空化流動(dòng)的研究。

本文基于CFX平臺(tái)，結(jié)合多相流模型、湍流模型和空化模型，構(gòu)建定量求解通氣超空化問(wèn)題的數(shù)值模型，對(duì)通入非定量可壓縮氣體的高速航行器進(jìn)行分析，研究通氣量變化時(shí)超空泡特性尺度的動(dòng)態(tài)演變特性，并基于空泡內(nèi)壓力的變化特性，揭示其作用機(jī)理。

1 數(shù)值方法構(gòu)建及合理性驗(yàn)證

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

通氣超空化流動(dòng)涉及到多相流、湍流等流體力學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，已建立了多種可用于揭示超空化物理本質(zhì)的多相流模型和湍流模型。相比較于均質(zhì)平衡流模型，分相流模型在預(yù)測(cè)通氣超空泡形態(tài)和空泡流動(dòng)結(jié)構(gòu)特性方面具有更高的計(jì)算精度，SST湍流模型可精確預(yù)測(cè)伴有逆壓梯度的流動(dòng)分離[7]，在通氣超空泡的定量計(jì)算中有著較高的計(jì)算精度。因此本文采用分相流模型和SST湍流模型研究通氣量變化時(shí)超空泡特征尺度的動(dòng)態(tài)演變特性，此外考慮到計(jì)算中涉及的自然空化問(wèn)題，本文采用了Rayleigh-Plesset空化模型。

1.1.1 控制方程

分相流模型的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程及氣體狀態(tài)方程，本文中通入氣體為常溫空氣，忽略了氣液兩相間的能量交換，因此忽略能量方程。

1)連續(xù)性方程：

(1)

2)動(dòng)量方程：

(2)

3)氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中：ρa(bǔ)ir為氣體密度；w為氣體摩爾質(zhì)量；pabs為氣體絕對(duì)壓力；R0為普適氣體常量；T0為溫度。

1.1.2 湍流模型

SST模型綜合了近壁面k-ω模型的穩(wěn)定性和邊界層外部k-ε模型獨(dú)立性的優(yōu)點(diǎn)，方程中的系數(shù)是2種模型相應(yīng)系數(shù)的線(xiàn)性組合。SST湍流模型的基本方程為：

(4)

(5)

式中：k為湍流動(dòng)能；U為速度；μ為流體的粘性系數(shù)；μt為湍流粘度；pk為湍流生成率；ω為湍流頻率；σω2、σω3、σk3、α3、β3和β′為模型常數(shù)。

其中：

(6)

(7)

式中：ν是運(yùn)動(dòng)粘度；y為到最近壁面的距離。

1.1.3 空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset空化模型，該模型描述了液體中空泡的增長(zhǎng)：

(8)

式中：RB為氣泡半徑；pv為氣泡內(nèi)壓力；p為環(huán)境壓力；S為表面張力系數(shù)；

若忽略二次項(xiàng)和表面張力項(xiàng)，式(8)可簡(jiǎn)化為：

(9)

則氣泡體積變化率為：

(10)

氣泡的質(zhì)量變化率為：

(11)

假設(shè)單位體積內(nèi)有NB個(gè)氣泡，則體積分?jǐn)?shù)可表示為：

(12)

則單位體積內(nèi)總的質(zhì)量運(yùn)輸率為：

(13)

上述公式是假設(shè)氣泡增長(zhǎng)即汽化時(shí)得到的，當(dāng)氣泡凝結(jié)時(shí)可得：

(14)

式中F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

式(14)表征汽化時(shí)需要進(jìn)一步修正，修正后方程為：

(15)

式中rnuc為成核位置點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)。

綜合式(14)和(15)，可得凝結(jié)項(xiàng)和汽化項(xiàng)分別為：

(16)

(17)

式中RB=10-6m，rnuc=5×10-4，F(xiàn)v=50，F(xiàn)c=0.01。

1.2 計(jì)算模型

1.2.1 計(jì)算模型及邊界條件

本文數(shù)值計(jì)算模型采用與俄羅斯“暴風(fēng)雪”號(hào)相似的結(jié)構(gòu)布局，模型包括空化器、通氣孔、圓錐段、圓柱段、發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管等結(jié)構(gòu)，其幾何模型示意如圖1。

圖1 超空泡航行器幾何模型示意

當(dāng)流域徑向比大于54.0時(shí)，可忽略流域?qū)ν獬张莩叨群蛪毫Ψ植继匦缘挠绊慬13]，為消除流域的影響，本文采用的流域徑向比為60.0。計(jì)算域左邊界采用速度入口條件，速度大小為80 m/s，介質(zhì)為純液相；計(jì)算域右邊界采用壓力出口條件，壓力大小為0.2 MPa，介質(zhì)為純液相；通氣孔采用質(zhì)量流量條件，具體數(shù)值由通氣量變化規(guī)律確定，通氣介質(zhì)為可壓縮空氣；計(jì)算域外邊界和航行器表面采用無(wú)滑移邊界條件；具體結(jié)果如圖2所示。

圖2 計(jì)算域邊界條件設(shè)置示意

1.2.2 網(wǎng)格劃分

由于航行器和超空泡的對(duì)稱(chēng)性及航行器運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)取計(jì)算域的一半以提高計(jì)算效率。由于通氣超空化區(qū)域涉及劇烈湍流流動(dòng)、氣/水兩相摻混作用，為了提高模型計(jì)算精度，對(duì)空泡生成區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。采用網(wǎng)格劃分軟件ICEM對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中60%以上的網(wǎng)格集中在空化區(qū)，在對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證之后，綜合考慮計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算精度，最終選取的網(wǎng)格數(shù)量約120萬(wàn)。航行器周?chē)翱栈鲄^(qū)域網(wǎng)格局部放大圖如圖3。

圖3 航行器周?chē)W(wǎng)格分布情況

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算通氣超空化的精度，在西北工業(yè)大學(xué)高速水洞實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展系列通氣率通氣超空化水洞試驗(yàn)，從空泡泄氣方式和空泡尺度等角度對(duì)計(jì)算精度進(jìn)行評(píng)估，為了減小試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)通氣超空泡形態(tài)的影響，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎眉?xì)直桿模型。

圖4 數(shù)值仿真與水洞實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型的計(jì)算精度，采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)通氣超空泡進(jìn)行定量驗(yàn)證。Logvinovich通過(guò)量綱分析和試驗(yàn)研究，建立了高Fr下通氣超空泡通氣率和空化數(shù)之間的半經(jīng)驗(yàn)公式為：

(18)

式中：γ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，本文取0.15；σv為自然空化數(shù)；Cx0為空化數(shù)為0時(shí)的阻力系數(shù)；σc為通氣空化數(shù)。

數(shù)值模擬結(jié)果同經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比如圖5所示。在相同空化數(shù)下，數(shù)值計(jì)算得到的通氣率與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的最大偏差小于3%，進(jìn)一步證明了數(shù)值模型在模擬通氣超空化流動(dòng)時(shí)具有較高的計(jì)算精度。

圖5 Cq隨σc變化規(guī)律

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析討論

為研究變通氣率對(duì)通氣超空泡流型的影響特性，本文定義了3種通氣率變化模式，即通氣率突增、通氣率突降和通氣率周期性變化?；谏逃糜?jì)算流體力學(xué)軟件CFX 18.0平臺(tái)，通過(guò)CEL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了3種通氣率分別隨時(shí)間變化規(guī)律的編寫(xiě)，獲得了弗勞德數(shù)為202時(shí)，不同通氣率變化條件下空泡特征尺度(空泡最大半徑、空泡半長(zhǎng)和長(zhǎng)細(xì)比)的變化特性，并通過(guò)分析通氣超空泡泡內(nèi)壓力的變化特性，揭示在通氣率變化時(shí)通氣超空泡流型呈現(xiàn)時(shí)間遲滯特性的作用機(jī)理。

2.1 通氣率突增

本文在Cq=0.45對(duì)應(yīng)穩(wěn)定超空泡流型的基礎(chǔ)上，將Cq從0.45突增至0.60，以研究在通氣率突增時(shí)通氣超空泡特征尺度和空泡內(nèi)壓力的變化特性。

在通氣率Cq突增變化條件下，通氣超空泡特征尺度(空泡半長(zhǎng)LDc和空泡最大截面半徑Rmax)隨時(shí)間的變化特性如圖6所示，圖中虛線(xiàn)表示通氣率Cq=0.60時(shí)超空泡發(fā)展穩(wěn)定所對(duì)應(yīng)的空泡特征尺度。結(jié)果顯示在通氣率突增時(shí)，空泡半長(zhǎng)LDc及空泡最大半徑Rmax均未按照通氣率變化規(guī)律發(fā)展，即空泡特征尺度未突增至通氣率Cq=0.60所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡特性尺度，而是在通氣率突增后的初始階段，空泡特征尺度增長(zhǎng)迅速，隨著空泡特征尺度逐漸接近通氣率Cq=0.60所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡特征尺度，其增長(zhǎng)速度逐漸變慢。在本文計(jì)算工況下，通氣超空泡特征尺度需要經(jīng)過(guò)1.3 s后才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這表明在通氣率突增變化時(shí)超空泡特征尺度表現(xiàn)出強(qiáng)烈的時(shí)間遲滯特性，空泡在達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其特征尺度同通氣率Cq=0.60對(duì)應(yīng)的空泡特征尺度相同。

圖6 通氣率突增對(duì)空泡特征尺度的影響

圖7 突增通氣量時(shí)空泡內(nèi)壓力和空化數(shù)的變化特性

2.2 通氣率突降

本文在通氣率Cq=0.60對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定超空泡流型基礎(chǔ)上，將Cq從0.60突降至0.45，以研究通氣率突降時(shí)空泡特征尺度和空泡內(nèi)壓力的變化特性。圖8給出了通氣率Cq突降時(shí)超空泡特征尺度隨時(shí)間的變化特性。通氣率突降時(shí)，空泡特征尺度并未發(fā)生突降，而是在通氣率突降后的初始階段，空泡特征尺度減少迅速，隨空泡特征尺度逐漸接近通氣率Cq=0.45所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定尺度，其減少速度逐漸變慢。在本文計(jì)算工況下，通氣超空泡特征尺度需要經(jīng)過(guò)2.3 s后才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，耗時(shí)約為通氣率突增時(shí)的1.77倍，這表明在通氣率突降變化時(shí)，超空泡特征尺度表現(xiàn)出更加強(qiáng)烈的時(shí)間遲滯特性。空泡在達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其特征尺度大于Cq=0.45時(shí)對(duì)應(yīng)的空泡特征尺度，表現(xiàn)出空泡特征尺度同通氣率之間的遲滯特性，對(duì)于通氣超空泡。當(dāng)通氣率降低時(shí)，超空泡形態(tài)減小有限[15]，本文研究結(jié)果與文獻(xiàn)[15]相符，也再一次證明數(shù)值方法的可靠性。

圖8 通氣率突降對(duì)空泡特征尺度的影響

圖9表示了通氣率突降時(shí)，泡內(nèi)壓力和空化數(shù)的變化特性。結(jié)果顯示，通氣率突降時(shí)，泡內(nèi)壓力不能發(fā)生突變，約需2.3 s才能達(dá)到通氣率Cq=0.45所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡泡內(nèi)壓力，耗時(shí)約為通氣率突增時(shí)的1.77倍，因此通氣率突降時(shí)空泡內(nèi)壓力具有更加強(qiáng)烈的時(shí)間遲滯特性，進(jìn)而導(dǎo)致空泡特征尺度呈現(xiàn)出更加強(qiáng)烈的時(shí)間遲滯特性。此外，通氣率突降后，獲得的穩(wěn)定空泡的泡內(nèi)壓力大于通氣率Cq=0.45對(duì)應(yīng)穩(wěn)定空泡的泡內(nèi)壓力，這也就導(dǎo)致了通氣率突降后獲得的穩(wěn)定空泡特征尺度大于通氣率Cq=0.45對(duì)應(yīng)穩(wěn)定空泡的特征尺度。

圖9 突降通氣量時(shí)空泡內(nèi)壓力和空化數(shù)的變化特性

2.3 通氣率周期性變化

本文通氣率以3種方波形式周期性變化，研究通氣率以突增及突降周期性連續(xù)變化時(shí)超空泡特征尺度的響應(yīng)特性。

2.3.1 通氣率變化周期T=0.3 s

本文在Cq=0.45對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡基礎(chǔ)上，將Cq突增至0.60，并保持0.15 s不變(此時(shí)空泡未充分發(fā)展)，然后將Cq突降至0.45，并保持0.15 s，此后通氣率以此規(guī)律周期性變化，以研究此規(guī)律下空泡特征尺度的變化特性。

通氣率以T=0.3 s的方波形式周期性變化時(shí)，初始4個(gè)周期內(nèi)空泡特征尺度(空泡半長(zhǎng)LDc和空泡最大截面半徑Rmax)隨時(shí)間的變化特性如圖10所示。由圖可知，兩者的變化趨勢(shì)相同，均存在時(shí)間遲滯特性，且此時(shí)都不是隨著通氣率變化而周期性變化。定義通氣率突增后的半個(gè)周期內(nèi)，空泡特征尺度增加量為Δ↑，通氣率突降后的半個(gè)周期內(nèi)，空泡特征尺度減少量為Δ↓，具體如圖10(a)所示。在通氣率的各個(gè)變化周期內(nèi)，通氣率突降引起的空泡特征尺度減少量Δ↓小于通氣量突增引起的空泡特征尺度增加量Δ↑，隨著時(shí)間的發(fā)展，每個(gè)周期內(nèi)的Δ↓逐漸增大，而Δ↑逐漸減小，Δ↓/Δ↑逐漸增大，但空泡特征尺度總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。以空泡半長(zhǎng)LDc的變化特性為例，在第1個(gè)周期內(nèi)，Δ↓/Δ↑約為0.16，第4個(gè)周期內(nèi)，Δ↓/Δ↑約為0.70，增長(zhǎng)了約338%。

圖10 通氣率周期性變化(T=0.3 s)對(duì)空泡特征尺度的影響

2.3.2 通氣率變化周期T=0.6 s

為了研究通氣率變化周期對(duì)空泡特征尺寸的影響特性，本文將通氣率變化周期增至0.6 s，以研究超空泡的形態(tài)變化特性?？张萏卣鞒叨茸兓匦匀鐖D11所示。結(jié)果顯示，兩者的變化趨勢(shì)與周期T=0.3 s時(shí)類(lèi)似，都存在時(shí)間遲滯效應(yīng)，且Δ↑、Δ↓、Δ↓/Δ↑的變化趨勢(shì)相同。以空泡半長(zhǎng)LDc的變化特性為例，在第1個(gè)周期內(nèi)，Δ↓/Δ↑約為0.31，第4個(gè)周期內(nèi)，Δ↓/Δ↑約為0.76，增長(zhǎng)了約145%。無(wú)論周期T=0.3 s還是T=0.6 s，在第1周期內(nèi)，通氣率突增至0.60，空泡特征尺度未發(fā)展到Cq=0.60所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡特征尺度，此時(shí)空泡具有繼續(xù)發(fā)展的趨勢(shì)，當(dāng)通氣率突降至0.45時(shí)，受空泡原有繼續(xù)發(fā)展趨勢(shì)的影響，導(dǎo)致超空泡特征尺度減小量Δ↓較小。在第2個(gè)周期初始時(shí)刻，通氣率突增至0.60時(shí)，受空泡原有下降趨勢(shì)的影響，相比較于第1個(gè)周期，第2周期內(nèi)的空泡尺度增長(zhǎng)量Δ↑減??；當(dāng)?shù)?周期內(nèi)通氣率突降至0.45時(shí)，空泡原有增長(zhǎng)趨勢(shì)要比第1個(gè)周期內(nèi)通氣率突降時(shí)弱，因此在通氣率突降后空泡特征尺度的減小量Δ↓增加。此后的時(shí)間內(nèi)，空泡特征尺度按照此規(guī)律發(fā)展?？偨Y(jié)而言，在某一時(shí)刻tn時(shí)通氣率改變所引起的空泡特征尺度變化特性是由該時(shí)刻tn前空泡原有發(fā)展趨勢(shì)同通氣率改變后引起的空泡發(fā)展趨勢(shì)共同作用的結(jié)果?？张莅l(fā)展趨勢(shì)的強(qiáng)弱同空泡特征尺度同通氣率0.45、0.60對(duì)應(yīng)穩(wěn)定空泡特征尺度的接近程度有關(guān)，空泡特征尺度對(duì)通氣率突增響應(yīng)變?nèi)跏怯善渲饾u接近通氣率0.60所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡所導(dǎo)致的。同理，空泡特征尺度對(duì)通氣率突降的響應(yīng)加強(qiáng)是由其遠(yuǎn)離通氣率0.45所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定空泡特征尺度所形成的。

圖11 通氣率周期性變化(T=0.6 s)對(duì)空泡特征尺度的影響

2.3.3 通氣率變化周期T=1.2 s

圖12 通氣率周期性變化(T=1.2 s)對(duì)空泡特征尺度的影響

3 結(jié)論

1)通氣量變化時(shí)，無(wú)論超空泡是否處于充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，空泡特征尺度變化存在時(shí)間遲滯特性。

2)空泡特征尺度體現(xiàn)出的時(shí)間遲滯特性強(qiáng)弱同通氣規(guī)律有關(guān)。在本文中，通氣量突增時(shí)空泡經(jīng)1.3 s達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，時(shí)間遲滯特性較弱，通氣量突降時(shí)經(jīng)2.3 s達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，是突增時(shí)的1.77倍，時(shí)間遲滯特性較強(qiáng)。

3)通氣量周期性變化時(shí)，空泡特征尺度初始變化不具周期性，空泡特征尺度增加量Δ↑逐漸減小，空泡特征尺度減少量Δ↓逐漸增大，Δ↓/Δ↑逐漸增大，最后趨近于1?？张萏卣鞒叨茸兓匦允强张菰邪l(fā)展趨勢(shì)同改變通氣率后空泡發(fā)展趨勢(shì)共同作用的結(jié)果。

本文的未盡之處在于只研究了5種通氣量變化規(guī)律下的空泡發(fā)展?fàn)顩r，沒(méi)有對(duì)更多的通氣量變化規(guī)律進(jìn)行研究，并且研究通氣量周期性變化時(shí)，只對(duì)初始發(fā)展的4個(gè)周期進(jìn)行了研究。在后續(xù)工作中，將對(duì)多種通氣量變化規(guī)律、更多周期數(shù)進(jìn)行研究，獲得一套變通氣量時(shí)超空泡流型的預(yù)報(bào)方法，服務(wù)于超空泡航行器的工程實(shí)踐。