一致性算法下光儲直流微網(wǎng)改進下垂控制

鄭濟林 ，王 軍 ，孫 章 ，吳 帆

（1.西華大學電氣與電子信息學院，成都 610039；2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室，成都 610039）

目前，電網(wǎng)中光伏PV（photovoltaic）發(fā)電等可再生新能源逐漸增加的滲透率促進了微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展。相比于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)由于不存在相位同步、無功功率損耗、諧波電流和變換器損耗等問題，逐漸受到人們越來越多的關注[1-2]。直流微電網(wǎng)中分布式發(fā)電DG（distributed generation）單元的控制模式一般可分為集中式控制、分散式控制和分布式控制。在分散式控制中，下垂控制由于在低通信需求下即可實現(xiàn)發(fā)電單元輸出功率均分，滿足系統(tǒng)中各單元分布式接入的需求，近年來在直流微電網(wǎng)控制中得到廣泛研究和應用[3-4]。

然而，傳統(tǒng)下垂控制由于引入了虛擬電阻，使得在母線電壓穩(wěn)定和實現(xiàn)功率均分上存在相互沖突的矛盾。此外，各單元變換器到直流母線之間的線路電阻的隨機性也會影響功率均分的精度。為了解決以上問題，人們在傳統(tǒng)下垂控制的基礎上開展了大量改進工作。首先，通過增加集中式二次控制策略，來克服下垂控制的固有缺陷。文獻[5]采用一種集中式的二次補償控制，其中央控制器在接收母線電壓偏差后將控制信號發(fā)送到所有DG單元，但該二次控制存在容易遭受單點故障和無法即插即用的問題。文獻[6]對下垂系數(shù)進行研究，根據(jù)相應系統(tǒng)中負荷容量的實際大小來進一步調(diào)整下垂系數(shù)，但始終無法較好地收縮母線電壓的偏離范圍。文獻[7]提出通過微電網(wǎng)通信層的全局通信獲得各個DG單元的輸出電流，計算平均電流并將其與實際電流作差，然后將偏差送入PI控制器來獲得各單元的控制信號進而實現(xiàn)高精度的功率均分和母線電壓恢復，這種利用全局通信的控制方法可以克服對中央控制器的依賴，但是對通信的要求依然較高。

近年來，人們提出了基于一致性的分布式控制策略，僅需要本地的狀態(tài)信息和鄰居單元的狀態(tài)信息即可使系統(tǒng)的控制變量趨于一致，不存在單點故障的問題，具有較好的靈活性、可拓展性和魯棒性。已有一些文獻就基于一致性算法的下垂控制二次補償策略在微電網(wǎng)中的應用進行了相應研究。文獻[8]提出了一種基于離散一致性算法的改進自適應下垂控制策略，控制節(jié)點與鄰居節(jié)點交換電壓信息后通過本地的一致性算法估測全局平均電壓，并動態(tài)計算滿足均流和調(diào)壓要求的目標虛擬電阻。文獻[9]提出一種基于對等稀疏網(wǎng)絡的離散一致性算法控制策略，僅通過與鄰居單元進行有限通信就可實現(xiàn)直流微電網(wǎng)各單元之間功率均分和母線電壓的穩(wěn)定。文獻[10]提出了一個基于改進一致性算法的電流狀態(tài)觀測器，并根據(jù)主電源輸出電流差值來產(chǎn)生1個母線電壓參考值的修正量，以此來恢復直流母線電壓。

上述分布式一致性控制策略均可以在低通信需求下實現(xiàn)對下垂控制的二次控制，使得直流微電網(wǎng)達到功率均分和恢復母線電壓。但是在實際應用中，當系統(tǒng)運行在穩(wěn)定狀態(tài)時，由于通信帶寬有限，鄰居單元之間的通信次數(shù)應盡量少，同時減少控制器更新頻率也可以延長其使用壽命。

綜合考慮以上問題，本文提出一種基于一致性算法的孤島型直流微網(wǎng)改進下垂控制策略，在第1層的本地控制中，采用傳統(tǒng)的下垂控制方法以滿足微網(wǎng)中分布式單元之間基本的功率均分需求；第2層控制采用事件觸發(fā)的分布式平均一致性算法來改進傳統(tǒng)下垂控制的固有缺陷。單元之間只需在滿足事件觸發(fā)機制時與鄰居單元通信，即可完成二次電壓恢復和功率均分控制，保證控制性能的同時有效減少了通信次數(shù)，降低了對通信的需求。同時，PV單元可根據(jù)儲能ES（energy storage）單元情況自動切換運行模式，保證直流微網(wǎng)功率平衡。

1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)成及圖論

1.1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

圖1為典型的獨立光儲直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)微網(wǎng)內(nèi)電源性質(zhì)的不同可分為PV單元和ES單元，各個單元通過變換器接入公共直流母線，利用通信層的低寬帶通信網(wǎng)絡進行通信，控制各自的輸出電壓、電流和荷電狀態(tài)SOC（state of charge），實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的電壓穩(wěn)定和功率平衡。

圖1 典型光儲直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of typical PV ES DC microgrid

1.2 代數(shù)圖論

圖論作為一門應用十分廣泛且極其有用的數(shù)學分支，在物理、生物、經(jīng)濟、信息論、計算機等多個領域都可以找到應用場景，其可將對實際問題的分析抽象成對圖的分析，簡化實際問題的復雜度。因此，在直流微電網(wǎng)中可以用無向圖G?(V,E)來表示分布式單元之間的通訊連接拓撲，其中V={1,2,…,N}為有限非空節(jié)點集，N為無向圖G中總的節(jié)點數(shù)目，E?V×V為圖的邊集。

在直流微電網(wǎng)的通訊拓撲中，將每個分布式單元都看作是圖G的1個節(jié)點，單元之間的通訊連接作為圖G的邊，用1個N×N的矩陣A=A(G)=(aij)來表示圖G的鄰接矩陣。若分布式單元i與j之間存在通訊連接，則說明圖G中節(jié)點i與j之間存在邊，令鄰接矩陣A中對應的元素aij為1，否則為0，即

若aij為1，則稱節(jié)點i和節(jié)點j互為鄰居。由于本文不考慮通信權(quán)重系數(shù)對一致性的影響，僅考慮兩節(jié)點之間是否存在通訊，因此當(i,j)∈E時，取aij=1。用D=dig(d1,d2,…,dN)表示圖G的度矩陣，其中di為節(jié)點i的度，表示其鄰居節(jié)點的數(shù)量。無向圖G的Laplace矩陣是1個雙隨機矩陣，用L=D-A=(lij)表示，其中l(wèi)ij可表示為

矩陣L是對稱半正定矩陣，且L的每行元素之和為0，因此L有1個特征值為0，對應的特征向量為1=(1,1,…,1)T，即L1=0。若圖G是連通圖，其Laplace矩陣則剛好有1個特征值為0，并且此時其余特征值可按從小到大遞增順序排列，即0=λ1(L)＜λ2(L)≤ …≤λN(L)，其中λi(L)為矩陣L的第i個特征值，i=1,2,…N，而第2個特征值λ2(L)又稱為圖G的代數(shù)連通度[11]。

2 基于一致性算法的二次控制

2003年Saber等[12]提出了一致性控制理論，這種連續(xù)時間下的一致性算法可表示為

只要通信網(wǎng)絡的拓撲圖G是連通的，那么式（3）在t→∞時，各節(jié)點狀態(tài)就能達到一致，即滿足。本文的通訊網(wǎng)絡拓撲如圖2所示。

圖2 通訊拓撲Fig.2 Communication topology

2.1 PV單元的分布式控制策略

為了維持直流微電網(wǎng)內(nèi)部的功率平衡，本文中PV單元可在最大功率點追蹤MPPT（maximum power point tracking）模式和下垂控制模式之間進行切換。當PV單元在MPPT模式下運行時，系統(tǒng)可最大程度利用可再生能源，然而若PV單元的總出力大于負荷的需求功率時，ES單元處于充電狀態(tài)。為了避免系統(tǒng)獨立運行時出現(xiàn)能量不平衡，威脅直流母線電壓的穩(wěn)定，當ES單元的SOC達到允許上限時，將ES單元斷開運行，并將PV單元切換為下垂控制模式。

PV單元分層控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 PV單元分層控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Hierarchical control structure of PV unit

2.2 ES單元的分布式控制策略

每個ES單元的SOC是衡量其充放電程度的關鍵指標，其計算公式為

式中：SOCi為ES單元i的實時荷電狀態(tài)；ib,i為ES單元電流；Sb,i為ES單元的容量。

對ES單元的控制要求是在充放電過程中盡量保持各ES單元的SOC一致，避免單個ES單元過充或者過放，影響其使用壽命。此外，為了恢復由于線路電阻導致的母線電壓跌落，還需要恢復母線電壓。與PV單元控制策略一樣，通過獲得SOC修正量和電壓修正量來實現(xiàn)。

式中：PES,i為ES單元i的輸出功率；SOCH、SOCL分別為ES單元i放電時的荷電狀態(tài)上限、下限。

ES單元在本地計算得到狀態(tài)變量ξi后，與其他ES單元進行通訊獲得狀態(tài)變量誤差，再將誤差εi經(jīng)過PI控制器調(diào)節(jié)得到SOC修正量。

當ES單元的狀態(tài)變量ξi在一致性控制下趨于一致時，即可實現(xiàn)不同ES單元的SOC逐漸向一致的方向收斂靠攏。放電時，SOC越大的ES單元放電越快，SOC下降越快，SOC越小的ES單元放電越慢，SOC下降越慢，反之亦然。

圖4 ES單元分層控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Hierarchical control structure of ES unit

PV單元和ES單元通過上述分布式二次控制策略改進之后，可在滿足各單元功率分配的同時，恢復由于線路電阻和虛擬電阻引起的母線電壓跌落，并且避免單個ES單元過充過放影響使用壽命。

3 事件觸發(fā)機制下的一致性控制

本文控制方案中，控制任務都是周期性執(zhí)行。當沒有外部干擾且系統(tǒng)按預期狀態(tài)處于平穩(wěn)運行時，控制器如果還是周期性地執(zhí)行控制任務，從某種意義上來說是對控制資源和通信資源的一種浪費[14]。而在一致性算法理論的研究中，也有研究人員對各節(jié)點的狀態(tài)趨于一致后，鄰居節(jié)點仍持續(xù)保持通信而造成通信資源浪費的問題進行了研究，并就此問題在結(jié)合了事件觸發(fā)控制后提出了事件觸發(fā)機制下的一致性控制理論。但是，目前對于事件觸發(fā)機制下一致性控制的研究大多數(shù)還停留在理論階段，沒有結(jié)合具體的應用來探討其在實際中的作用和性能。文獻[15]提出了一種基于事件觸發(fā)機制的直流微電網(wǎng)多混合ES系統(tǒng)分層協(xié)調(diào)控制方法，來實現(xiàn)低通信次數(shù)下系統(tǒng)內(nèi)部蓄電池和超級電容之間的功率協(xié)調(diào)分配，但其事件觸發(fā)函數(shù)是對加入電壓偏差補償項和功率分配補償項之后的母線參考電壓進行推導得來，使得影響觸發(fā)條件的參數(shù)較多，導致觸發(fā)機制較為繁瑣復雜。而本文中分布式事件觸發(fā)預估狀態(tài)反饋一致性控制器，使得只有二次控制層平均一致性算法平均狀態(tài)的獲取處于事件觸發(fā)機制中，觸發(fā)函數(shù)僅使用本地單元此時刻狀態(tài)和上一觸發(fā)時刻狀態(tài)。在該控制器作用下，各單元之間不需要連續(xù)通信，只需在現(xiàn)有的基礎上，周期地進行事件觸發(fā)檢測，即可實現(xiàn)控制任務，并且從根本上避免發(fā)生Zeno現(xiàn)象[16-17]（即在有限時間內(nèi)發(fā)生無數(shù)次事件觸發(fā)的現(xiàn)象）。

將與前述的基于一致性算法的二次控制相結(jié)合的事件觸發(fā)控制的實現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 事件觸發(fā)控制流程Fig.5 Flow chart of event-trigger control

4 仿真算例分析

為了驗證以上控制策略的可行性，在Matlab/Simulink中搭建了含有4個PV單元、4個ES單元和3個負載的獨立光儲直流微電網(wǎng)模型，如圖1所示。系統(tǒng)及控制器參數(shù)如表1所示。其中，RPV,i為第i個PV單元輸出端到直流母線之間的線路電阻，RES,i為第i個ES單元輸出端到直流母線之間的線路電阻，LPV為PV單元變流電路電感，LES為ES單元變流電路電感，CPV1和CPV2分別為PV單元變流電路前后電容，CES1和CES2分別為ES單元變流電路前后電容。

表1 直流微電網(wǎng)及控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of DC microgrid and controller

表1中物理參數(shù)是通過參考現(xiàn)實系統(tǒng)設定，但為了使仿真結(jié)果顯示更加清晰明顯，適當增大了線路電阻的參數(shù)值；PI控制器和I控制器的比例積分系數(shù)是通過仿真實驗調(diào)試得到。

4.1 仿真算例1

在算例1中，設定此時ES單元由于充電達到SOC上限，已經(jīng)斷開運行退出系統(tǒng)，為了維持母線電壓的穩(wěn)定，PV單元處于下垂控制模式。初始負載為12 kW，t=1.0 s時切除初始負載的25%，t=2.0 s時增加初始負載的25%，分別采用本文所提控制策略和傳統(tǒng)下垂控制策略的PV單元輸出電流的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種控制策略下PV單元輸出電流Fig.6 Output current from PV unit under two control strategies

在圖6（a）中，t=0～1 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下PV單元的輸出電流分別為7.40 A、7.35 A、7.32 A和7.31 A，t=1～2 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下PV單元的輸出電流分別為5.56 A、5.57 A、5.52A和5.51 A。在圖6（b）中，t=0～1 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下PV單元的輸出電流分別為8.10 A、7.38 A 6.76 A和6.52 A，t=1～2 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下PV單元的輸出電流分別為6.10 A、5.58 A、5.12 A和4.92 A。從圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)下垂控制中雖然引入了下垂系數(shù)來減小功率均分誤差，但為避免下垂系數(shù)過大而產(chǎn)生較大的母線電壓跌落，引入的下垂系數(shù)較小，導致線路電阻不匹配對功率均分效果產(chǎn)生了較大影響。圖6（a）中，通過本文所提控制策略在二次控制層計算得到功率均分誤差修正量，動態(tài)調(diào)節(jié)各PV單元輸出功率，從而及時消除了不同線路電阻對功率均分的影響。

對比圖6（a）和圖6（b）可發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)下垂控制比較而言，本文所提控制策略可將由于線路電阻不匹配導致的功率均分誤差極大地減小，實現(xiàn)各個PV單元之間的輸出功率均分，并且在遭遇負載波動變化后仍可以在短時間內(nèi)恢復功率均分效果。

采用本文所提控制策略和傳統(tǒng)下垂控制策略的直流母線電壓比較如圖7所示。在圖7中，t=0～1 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下兩種控制策略的直流母線電壓分別為391.7 V和368.0 V，t=1～2 s之間穩(wěn)定狀態(tài)下直流母線電壓分別為394.5 V和372.2 V。對比圖7中電壓波形曲線可發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)下垂控制比較而言，本文控制策略可通過二次控制層生成電壓偏差修正量，動態(tài)調(diào)節(jié)直流母線電壓，將由于線路電阻和下垂系數(shù)導致跌落的直流母線電壓恢復到母線初始設定電壓的±5%以內(nèi)，并且在遭遇負載波動的情況下也不會超出最大允許偏差范圍。

圖7 兩種控制策略下的直流母線電壓Fig.7 DC bus voltage under two control strategies

圖8為事件觸發(fā)分布式一致性控制策略下各個PV單元之間的通信觸發(fā)時刻。圖8（a）中，在t=0.9～1.0 s之間系統(tǒng)已經(jīng)趨于穩(wěn)定，PV單元之間幾乎不進行通信，保持上次的觸發(fā)值即可滿足系統(tǒng)控制要求；當t=1.0 s時，由于負載發(fā)生變化，PV單元之間的通信又開始進行，在系統(tǒng)逐漸達到穩(wěn)定后通信頻率慢慢降低。圖8（b）中，在t=2 s之前由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，通信頻率很低；當t=2.0 s時負載發(fā)生變化導致系統(tǒng)狀態(tài)變動，PV單元之間再次增大通信頻率以實現(xiàn)二次控制的控制要求。

圖8 PV單元通信觸發(fā)時刻Fig.8 PV units at communication trigger time

4.2 仿真算例2

在算例2中，設定此時PV單元和ES單元在系統(tǒng)中共同運行，PV單元處于MPPT模式，ES單元處于下垂控制模式來穩(wěn)定直流母線電壓。PV單元輸出總功率為16 kW，初始負載9 kW，t=2 s時初始負載增加1/3。由于PV單元輸出總功率超過負載需求的總功率，此時ES單元處于充電模式，初始SOC分別為38%、35%、32%和28%。需要說明的是，為了在短時間內(nèi)體現(xiàn)明顯的充放電效果，對蓄電池的容量進行了適當處理。分別采用本文所提控制策略和傳統(tǒng)下垂控制策略的各個ES單元SOC如圖9所示。

圖9 兩種控制策略下的ES單元SOCFig.9 SOC of ES unit under two control strategies

圖9中，初始階段由于PV單元的輸出功率還未穩(wěn)定達到最大功率，此時ES單元短暫地處于放電模式，隨后在PV單元達到最大輸出功率后，ES單元開始充電。對比圖9（a）和圖9（b）可發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)下垂控制策略下SOC由于線路電阻的不同，導致各ES單元輸出功率也不相同，使得部分ES單元過早達到充電上限而退出運行；而在二次補償控制下可以控制各個ES單元的功率分配，使得SOC趨于一致，避免個別ES單元發(fā)生過充現(xiàn)象，提高ES單元的利用效率。

采用上述事件觸發(fā)分布式一致性控制策略和傳統(tǒng)下垂控制策略的直流母線電壓如圖10所示。

圖10 兩種控制策略下的直流母線電壓Fig.10 DC bus voltage under two control strategies

對比圖10中電壓波形可發(fā)現(xiàn)，由于選擇的下垂系數(shù)滿足約束條件，即避免母線電壓跌落過大選擇較小的下垂系數(shù)，因此兩種控制策略下的直流母線電壓均在母線電壓最大允許偏差范圍之內(nèi)。其中，在t=0～2 s之間穩(wěn)態(tài)運行下本文所提控制策略下的直流母線電壓為401.5 V，而傳統(tǒng)下垂控制策略下的直流母線電壓為404.4 V；t=2.0 s時負載發(fā)生變化，在遭遇系統(tǒng)波動時本文控制策略下直流母線電壓也更為靠近初始設定電壓，產(chǎn)生的電壓波動也更小。

圖11為事件觸發(fā)分布式一致性控制策略下，各個ES單元之間的通信觸發(fā)時刻?？梢?，在t=0～2 s之間系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，ES單元之間通信頻率逐漸降低；t=2.0 s時負載發(fā)生變化，單元之間的通信又開始快速進行，在系統(tǒng)穩(wěn)定后通信頻率降低。

圖11 0～2.4 s之間通信觸發(fā)時刻Fig.11 Trigger time of communication between 0 and 2.4 s

4.3 仿真算例3

在算例3中，PV單元和ES單元共同運行，初始時PV單元處于MPPT運行模式，處于下垂控制的ES單元來穩(wěn)定母線電壓。當ES單元SOC隨著充電過程達到上限的80%時，斷開運行退出系統(tǒng)，PV單元切換為下垂控制來穩(wěn)定母線電壓。t=2.0 s時增加初始負載的1/3，t=3.3 s時切除初始負載的1/3。采用事件觸發(fā)分布式一致性控制策略下的ES單元SOC、PV單元輸出電流和直流母線電壓分別如圖12～14所示。

圖12 運行狀態(tài)切換下的ES單元SOCFig.12 SOC of ES unit under switching of operating states

圖13 運行狀態(tài)切換下的PV單元輸出電流Fig.13 Output current from PV unit under switching of operating states

圖14 運行狀態(tài)切換下的直流母線電壓Fig.14 DC bus voltage under switching of operating states

由圖12～14可見，運行模式切換前各個ES單元充電，其SOC在本文控制策略下逐漸趨于一致，PV單元處于MPPT模式以獲得最大輸出功率，此時直流母線電壓由ES單元來穩(wěn)定；當t=2.0 s時增加初始負載的1/3，此時ES單元充電速率減慢，SOC增長速率隨之減慢，PV單元輸出電流短暫波動后回到最大輸出功率對應的電流值；當SOC達到上限的80%時，ES單元退出運行，此時PV單元切換為下垂控制模式，PV單元輸出電流在二次控制下實現(xiàn)輸出功率均分，直流母線電壓在跌落后逐漸恢復，保持在母線電壓最大允許偏差范圍之內(nèi)；t=3.3 s時切除初始負載的1/3，電流和電壓仍能繼續(xù)保持控制效果。

PV單元之間和ES單元之間的通信觸發(fā)時刻分別如圖15和圖16所示。

圖15 PV單元通信觸發(fā)時刻Fig.15 PV units at communication trigger time

圖16 ES單元通信觸發(fā)時刻Fig.16 ES units at communication trigger time

由圖15可知，從開始階段到ES單元退出運行之前，PV單元處于MPPT模式運行，事件觸發(fā)控制沒有運行，PV單元切換為下垂控制之后事件觸發(fā)控制啟動，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時通信觸發(fā)頻率逐漸減小；t=3.3 s時負載發(fā)生變化，此時觸發(fā)頻率增大，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后再次呈現(xiàn)降低的趨勢。

由圖16可知，在t=2 s之前隨著系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，ES單元之間的通信觸發(fā)頻率逐漸減??；t=2 s時負載發(fā)生變化通信觸發(fā)頻率再次增大，隨后呈現(xiàn)逐漸減小趨勢，在ES單元退出運行后不再觸發(fā)。

5 結(jié)語

針對孤島運行的獨立光儲直流微電網(wǎng)提出了一種基于一致性算法的改進下垂控制策略，在二次控制中應用了一種基于事件觸發(fā)控制下的一致性控制改進方案。在直流微電網(wǎng)運行時，PV單元既能運行在MPPT模式，也能根據(jù)ES單元的狀態(tài)切換到下垂控制模式參與系統(tǒng)的功率分配和電壓調(diào)節(jié)，和ES單元協(xié)調(diào)配合，共同維持直流微電網(wǎng)獨立運行時內(nèi)部的功率平衡。在二次電壓恢復控制和均流控制下，保證了各單元出力分配的同時實現(xiàn)了直流母線電壓的恢復，即使系統(tǒng)產(chǎn)生波動也能使其穩(wěn)定在初始設定值附近。分布式事件觸發(fā)預估狀態(tài)反饋一致性控制器，使得只有二次控制層平均一致性算法平均狀態(tài)的獲取處于事件觸發(fā)機制中，觸發(fā)函數(shù)僅使用本地單元此時刻狀態(tài)和上一觸發(fā)時刻狀態(tài)。在滿足事件觸發(fā)函數(shù)時，與相鄰單元進行通信交換狀態(tài)信息，即可實現(xiàn)控制目標，在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時可以在一定程度上減輕系統(tǒng)的通信負擔，避免通信資源的浪費。最后在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了相應的直流微電網(wǎng)模型，在不同情況下驗證了上述方法的有效性和可行性。