張文軍，富立友

（上海電機(jī)學(xué)院商學(xué)院，上海 201306）

機(jī)組組合問題決定了發(fā)電機(jī)的啟停計(jì)劃及經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)劃，進(jìn)而使系統(tǒng)在滿足電力需求的同時(shí)消耗最低的成本。近年來(lái)由于低成本和低排放，風(fēng)力發(fā)電在世界各地得到迅速發(fā)展，然而風(fēng)力發(fā)電具有間歇性且預(yù)測(cè)精度不高，這給風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)[1]。

為使電力系統(tǒng)在消納盡可能多風(fēng)電的同時(shí)，兼顧經(jīng)濟(jì)性、清潔性，已有學(xué)者開展了一些研究。文獻(xiàn)[2]分析了不同目標(biāo)組合策略下電力負(fù)荷、機(jī)組組合和優(yōu)化目標(biāo)對(duì)風(fēng)電消納的影響程度；文獻(xiàn)[3]借助非均分嚴(yán)格分段線性化方法，通過最小化弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)的平方差，完成二次煤耗成本函數(shù)嚴(yán)格線性化，實(shí)現(xiàn)了火電機(jī)組調(diào)峰煤耗特性的精確模擬；文獻(xiàn)[4]兼顧發(fā)電側(cè)與需求側(cè)柔性負(fù)荷的雙側(cè)協(xié)調(diào)配合，建立了考慮柔性負(fù)荷的多目標(biāo)安全約束機(jī)組組合優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[5]建立了風(fēng)電光伏水電火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，提出通過多種能源聯(lián)合運(yùn)行及與儲(chǔ)能裝置協(xié)調(diào)配合的調(diào)度方法，減少可再生能源棄電率。現(xiàn)有研究主要側(cè)重電力系統(tǒng)機(jī)組組合中經(jīng)濟(jì)性、節(jié)能性、清潔性及求解算法的優(yōu)化，未能針對(duì)低碳轉(zhuǎn)型背景下電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)線路的協(xié)調(diào)穩(wěn)定性開展專題分析與深入研究。

在大、小機(jī)組分布不均且負(fù)荷較重的系統(tǒng)內(nèi)，傳統(tǒng)調(diào)度模式下排放量小、煤耗低的大機(jī)組出力會(huì)增加，而排放量大、煤耗高的小機(jī)組出力會(huì)減少，此調(diào)度模式會(huì)導(dǎo)致部分線路重載甚至過載運(yùn)行，增加系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)[6]。因此，機(jī)組組合的優(yōu)化需考慮運(yùn)行協(xié)調(diào)性，即需要降低系統(tǒng)運(yùn)行過程中支路的高負(fù)載率。

在機(jī)組組合優(yōu)化問題中，多目標(biāo)差分進(jìn)化算法DEAMO（differential evolution algorithm for multi-objective）為模型的求解開拓了新視野。DEAMO是一種基于群體智能的多目標(biāo)啟發(fā)式優(yōu)化算法，其利用種群個(gè)體之間的差異性引導(dǎo)算法在解空間中進(jìn)行搜索，具有全局搜索能力和種群多樣性的特點(diǎn)[7]。目前，多種DEAMO的變體[8-12]被用于機(jī)組組合問題的求解并取得了不錯(cuò)的優(yōu)化效果。

綜上，本文建立含系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)調(diào)性、清潔性、節(jié)能性、經(jīng)濟(jì)性的4目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出含動(dòng)態(tài)搜索空間的混沌多目標(biāo)差分進(jìn)化CMODE/DSS（chaos multi-objective differential evolution with dynamic search space）算法求解模型，分析不同調(diào)度方案下線路運(yùn)行的穩(wěn)定性能，從而驗(yàn)證所提優(yōu)化模型在運(yùn)行調(diào)度時(shí)可提高系統(tǒng)安全運(yùn)行水平。

1 建模過程

1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)調(diào)性、清潔性、節(jié)能性、經(jīng)濟(jì)性的含風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組組合問題的主要目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)安全約束和機(jī)組自身運(yùn)行約束下，決定何時(shí)開啟和關(guān)閉火電機(jī)組來(lái)達(dá)到最小化運(yùn)行耗量、盡可能地減少棄風(fēng)量、最大限度地減少二氧化碳的排放及降低運(yùn)行支路的高負(fù)載率。對(duì)于常規(guī)火電機(jī)組，煤耗成本及二氧化碳排放量可表示為發(fā)電功率的二次函數(shù)形式，目標(biāo)函數(shù)分別為

式中：CG為火電機(jī)組煤耗成本，＄；NG為火電機(jī)組數(shù)；T為機(jī)組運(yùn)行總時(shí)間段數(shù)，h；ai、bi、ci分別為火電機(jī)組i的煤耗系數(shù)；Ci,t,U、Ci,t,D分別為火電機(jī)組i在t時(shí)刻的開、停機(jī)費(fèi)用，＄/次；WU為火電機(jī)組二氧化碳排放量，t；αi、βi、γi分別為火電機(jī)組i的二氧化碳排放量系數(shù)；QF為棄風(fēng)量，MW；τ為1個(gè)較大的常數(shù)，本文取1 600；ui,t為火電機(jī)組i在t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，機(jī)組運(yùn)行為1，機(jī)組停運(yùn)為0；Pi,t、Pw,i,t分別為火電機(jī)組i、風(fēng)電機(jī)組i在t時(shí)段的有功出力，MW；NFD為風(fēng)電機(jī)組數(shù)；Z為線路運(yùn)行協(xié)調(diào)性；NL為運(yùn)行支路總數(shù)；Zl、-Zl分別為支路l在運(yùn)行時(shí)段內(nèi)的負(fù)載率、平均負(fù)載率，Z越小表示各支路功率分布越均勻且運(yùn)行協(xié)調(diào)性越好。

1.2 約束條件

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述

多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示為

式中：yy為目標(biāo)函數(shù)向量；xx為火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)和出力構(gòu)成的決策向量；Hm(x)≤0定義了m個(gè)不等式約束；hn(x)=0定義了n個(gè)等式約束。

2 CMODE/DSS算法

隨著多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)數(shù)量的增加，折衷變得復(fù)雜且難以量化，需要使用帕累托最優(yōu)概念來(lái)描述目標(biāo)[13-16]。文獻(xiàn)[17]在多目標(biāo)進(jìn)化算法EAMO（evolution algorithm for multi-objective）的基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)搜索空間，發(fā)展成了一種基于動(dòng)態(tài)搜索空間的多目標(biāo)進(jìn)化算法SSMOEA（search space-based multi-objective evolutionary algorithm），引入差分進(jìn)化算子[18]后關(guān)鍵操作如下。

2.1 變異與交叉

2.2 生成動(dòng)態(tài)搜索空間

2.3 選擇

為了使種群個(gè)體向著最優(yōu)目標(biāo)進(jìn)化并且能夠獲得帕累托前沿面分布均勻的個(gè)體，個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算應(yīng)包含收斂性和多樣性方面的信息[19]。本文考慮了3個(gè)基于動(dòng)態(tài)搜索空間的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算個(gè)體q的適應(yīng)度并進(jìn)行快速非支配排序[20]，3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分別為搜索空間等級(jí)GR、搜索空間擁擠距離GCD、搜索空間點(diǎn)距GCPD。GR和GCD的表達(dá)式分別為

式中，N（q）表示q的鄰集。GR和GCD在個(gè)體的收斂性和多樣性方面提供度量，由于計(jì)算基于個(gè)體的超框坐標(biāo)且都為整數(shù)，可能無(wú)法完全區(qū)分所有個(gè)體。因此提出以個(gè)體q與其所處超框頂點(diǎn)的歸一化歐式距離作為適應(yīng)度比較的補(bǔ)充，即搜索空間點(diǎn)距GCPD。GCPD主要評(píng)估個(gè)體的收斂性，其表達(dá)式為

2.4 改進(jìn)Tent映射的混沌種群初始化及參數(shù)K、RF的動(dòng)態(tài)調(diào)整

初始種群直接影響進(jìn)化算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，隨機(jī)初始化種群無(wú)法確保種群在搜索空間中均勻分布[21]，將混沌序列和進(jìn)化算法融合可使初始種群具有更好的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)[22]。混沌序列的生成方式有多種，其中Tent映射生成序列均勻性更好[23]，然而Tent映射生成的混沌序列存在小周期和不確定周期點(diǎn)的不足。文獻(xiàn)[24]在傳統(tǒng)Tent映射中添加隨機(jī)變量加以改善，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：si,j為生成初始種群前混沌矩陣中的元素；s1,1,s1,2,…,s1,D為D個(gè)0-1之間的隨機(jī)數(shù)；i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D；r為0-1之間的隨機(jī)數(shù)；NP為種群規(guī)模。混沌序列逆映射數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，UBj、LBj分別為決策變量xi,j的上限、下限。改進(jìn)Tent映射的混沌種群初始化步驟如下。

步驟1隨機(jī)生成D個(gè)0-1之間的隨機(jī)數(shù)，形成初始序列s1=(s1,1,s1,2,…,s1,D)。

步驟2根據(jù)式（24）生成混沌矩陣S為

步驟3利用式（25）將式（26）混沌矩陣中的元素逆映射，得到初始種群。

式（14）和式（15）中K和RF的初始值取0-1之間的隨機(jī)數(shù)，之后的迭代過程采用式（24）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

2.5 算法流程

在得到帕累托前沿后，為分析本文所提模型在優(yōu)化支路穩(wěn)定性能方面的效果，采用優(yōu)劣解距離法TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）[25]求取調(diào)和解。

采用CMODE/DSS算法求解模型的流程如圖1所示。

圖1 CMODE/DSS算法流程Fig.1 Flow chart of CMODE/DSS algorithm

3 算例分析

反向世代距離IGD（inverted generational distance）不僅可以評(píng)價(jià)EAMO的收斂性，還可以評(píng)價(jià)帕累托前沿中個(gè)體的均勻分布性，IGD值越小說(shuō)明算法得到的帕累托前沿收斂性越好、分布越均勻[19]。為測(cè)試CMODE/DSS的整體性能，在Matlab平臺(tái)采用IGD與6種EAMO，即多目標(biāo)帕累托采樣算法 MSOPS（multiple single objective Pareto sampling）[26]、基于 ?支配的多目標(biāo)進(jìn)化算法 ?-MOEA（epsilon-domination based multi-objective evolutionary algorithm）[27]、基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法MOEA/D（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition）[28]、基于網(wǎng)格的進(jìn)化算法GrEA（grid-based evolutionary algorithm）[29]、基于超體積估計(jì)的快速多目標(biāo)優(yōu)化算法HypE（fast hypervolumebased many-objective optimization）[30]、基于偏好排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法POGA（preference ordering based genetic algorithm）[31]。在M=4的多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)DTLZ1（Deb Thiele Laumanns Zitzler/1）[32]、DTLZ2上進(jìn)行比較，種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100 000，6種EAMO的結(jié)果取自文獻(xiàn)[26-31]，比較結(jié)果如表1所示。

表1 CMODE/DSS 與6種EAMO在DTLZ1、DTLZ2中的IGD比較Tab.1 Comparison of IGD among CMODE/DSS and six kinds of EAMO in DTLZ1 and DTLZ2

由表1計(jì)算結(jié)果可知，相比于其他6種EAMO，CMODE/DSS的IGD值最小，說(shuō)明CMODE/DSS搜索到的帕累托最優(yōu)解集在目標(biāo)空間中的分布較為均勻且收斂性較好。

以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，系統(tǒng)如圖2所示，系統(tǒng)含有1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)（位于20節(jié)點(diǎn)）、6臺(tái)火電機(jī)組（分別位于1、2、5、8、11、13節(jié)點(diǎn)）、41條支路。機(jī)組和系統(tǒng)參數(shù)參照文獻(xiàn)[33]，如表2～4所示。風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[34]，風(fēng)電預(yù)測(cè)出力如圖3所示。

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 30-node system

表2 機(jī)組煤耗系數(shù)及出力限制Tab.2 Unit coal consumption coefficient and output limit

表3 機(jī)組二氧化碳排放量系數(shù)Tab.3 Unit carbon dioxide emission coefficient

表4 系統(tǒng)有功負(fù)荷Tab.4 System active load

圖3 風(fēng)電預(yù)測(cè)出力Fig.3 Forecasted wind power output

CMODE/DSS求解模型得到的帕累托前沿如圖4所示，目標(biāo)函數(shù)Z線性映射到圖4中圓圈的體積，圓圈體積越小表示Z越小。

圖4 4目標(biāo)帕累托前沿Fig.4 Four-goal Pareto frontier

從圖4可以看出，Z總體上隨煤耗成本的增加而降低，隨棄風(fēng)量的增加而降低，隨二氧化碳排放量的增加而先增加后降低。綜合考慮4個(gè)目標(biāo)時(shí)，風(fēng)電并網(wǎng)減少了火電機(jī)組所需出力，因此棄風(fēng)量的減少帶來(lái)煤耗成本的降低，然而風(fēng)電在系統(tǒng)各運(yùn)行時(shí)段的出力隨機(jī)性導(dǎo)致支路潮流分布不均，個(gè)別支路長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在高負(fù)載率下，致使系統(tǒng)協(xié)調(diào)性指標(biāo)Z變大。同時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各火電機(jī)組二氧化碳排放系數(shù)和煤耗系數(shù)存在差異，若盡可能調(diào)用二氧化碳排放少的機(jī)組會(huì)無(wú)法兼顧經(jīng)濟(jì)性與協(xié)調(diào)性，導(dǎo)致煤耗成本及Z的增加。

定義目標(biāo)函數(shù)為最小化煤耗成本、棄風(fēng)量、二氧化碳排放量的3目標(biāo)調(diào)度模型為模型1；目標(biāo)函數(shù)為最小化煤耗成本、棄風(fēng)量、二氧化碳排放量、運(yùn)行協(xié)調(diào)性的4目標(biāo)調(diào)度模型為模型2。

模型1調(diào)和解中重載支路的負(fù)載率及模型2優(yōu)化后的支路負(fù)載率如圖5和圖6所示。

圖5 支路10的負(fù)載率Fig.5 Load rate of Branch 10

圖6 支路21的負(fù)載率Fig.6 Load rate of Branch 21

從圖5和圖6可以看出，模型1下支路10在24個(gè)時(shí)段內(nèi)均滿載，支路21在時(shí)段11的負(fù)載率高達(dá)80.2%；模型2優(yōu)化后，41條支路在24個(gè)時(shí)段內(nèi)無(wú)滿載、重載狀態(tài)，支路負(fù)載率最高為64.4%，支路10在24個(gè)時(shí)段內(nèi)的負(fù)載率均降低至65%以下，支路21在時(shí)段11的負(fù)載率降低至9.4%。盡管模型1受支路安全約束的影響沒有過載運(yùn)行，但有支路長(zhǎng)時(shí)間處于滿載狀態(tài)，不利于系統(tǒng)安全穩(wěn)定。模型2考慮了函數(shù)Z的影響，滿載、重載程度得到了有效緩解。

使用兩種模型調(diào)度方案，進(jìn)一步研究預(yù)想故障對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行的影響，并且在不導(dǎo)致系統(tǒng)解列的前提下開斷高負(fù)載率的支路10。采用表征支路功率越限嚴(yán)重程度的性能指標(biāo)PIP作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[35、36]，其表達(dá)式為

式中，δL為運(yùn)行時(shí)段內(nèi)過負(fù)荷支路集合。

開斷支路10后，模型1調(diào)和解中超載支路的負(fù)載率及模型2優(yōu)化后的支路負(fù)載率如圖7和圖8所示。

圖7 支路40的負(fù)載率Fig.7 Load rate of Branch 40

圖8 支路41的負(fù)載率Fig.8 Load rate of Branch 41

從圖7和圖8可以看出，開斷支路10后，模型1下支路40在運(yùn)行時(shí)段內(nèi)均超載，支路41在運(yùn)行時(shí)段內(nèi)或超載、或重載運(yùn)行，預(yù)想故障下的系統(tǒng)處于緊急狀態(tài)，原系統(tǒng)運(yùn)行在不安全狀態(tài)；模型2優(yōu)化后，預(yù)想故障下所有支路在運(yùn)行時(shí)段內(nèi)無(wú)超載、滿載，支路負(fù)載率最高為75.5%，預(yù)想故障下的系統(tǒng)處于安全正常運(yùn)行狀態(tài)，原系統(tǒng)運(yùn)行在安全正常狀態(tài)。

為便于比較分析，計(jì)算出了模型1調(diào)和解的Z值，模型1和模型2調(diào)和解的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比結(jié)果及開斷支路10后的性能指標(biāo)PIP如表5所示。

表5 不同模型下調(diào)和解的各目標(biāo)函數(shù)值Tab.5 Value of each objective function in the harmonic solution under different models

從表5可以看出，模型2的煤耗費(fèi)用略微增加（18＄/h），二氧化碳排放量與棄風(fēng)量基本維持不變，系統(tǒng)Z值由1.903下降為0.771；模型1在預(yù)想故障下出現(xiàn)了不同程度的支路過載且PIP值較大，模型2的PIP值為0，在預(yù)想故障下各支路均未出現(xiàn)過載，表明各支路功率分布更為均勻，支路運(yùn)行的安全性能提高。由此說(shuō)明，模型2的優(yōu)化需要犧牲一定的經(jīng)濟(jì)利益，但是會(huì)極大地提高系統(tǒng)安全穩(wěn)定、協(xié)調(diào)運(yùn)行的水平。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)調(diào)度策略導(dǎo)致部分支路運(yùn)行重載甚至過載的問題，構(gòu)建了同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性、節(jié)能性、清潔性和運(yùn)行協(xié)調(diào)性的多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化模型，提出了一種CMODE/DSS算法，得到以下結(jié)論。

（1）從支路潮流均勻分布的角度提出系統(tǒng)運(yùn)行的協(xié)調(diào)性指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)節(jié)能、清潔環(huán)保、安全穩(wěn)定的調(diào)度模型將調(diào)度運(yùn)行中滿載支路的負(fù)載率由100%降低至65%以下，將預(yù)想故障中超載支路的負(fù)載率由120%降低至80%以下，PIP由49.3降低至0，有效提高了系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

（2）CMODE/DSS算法在差分進(jìn)化的尋優(yōu)機(jī)制中構(gòu)建動(dòng)態(tài)搜索空間，以及采用改進(jìn)Tent映射的混沌種群初始化和變異、交叉概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，提高了算法的收斂性與帕累托前沿個(gè)體的均勻分布性，提高了進(jìn)化算法的全局搜索能力。