摘 要：主要介紹利用HyperMesh_OptiStruct模塊對某乘用車車輪進行拓撲優(yōu)化，以滿足NVH性能要求。該方法以響應點的側(cè)向動剛度及一階模態(tài)為約束，以質(zhì)量最小化為目標，對車輪進行拓撲優(yōu)化分析;之后對優(yōu)化前后的模型進行模態(tài)及動剛度計算，驗證了優(yōu)化方法的有效性。拓撲優(yōu)化方法對車輪結(jié)構(gòu)的局部微調(diào)有著重要意義，它可以幫助優(yōu)化車輪減重窩的結(jié)構(gòu)，建議在不大改造型的情況下使用。

關鍵詞：車輪側(cè)向剛度;拓撲優(yōu)化;結(jié)構(gòu)設計;有限元分析

中圖分類號：U462.3;TB533? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1671-0797（2022）08-0069-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.08.020

0? ? 引言

車輪是介于輪胎和車軸之間承受負荷的旋轉(zhuǎn)組件，如圖1所示，通常由兩個主要部件輪輞和輪輻組成。輪輞是在車輪上安裝和支撐輪胎的部件，輪輻是在車輪上介于車軸和輪輞之間的支撐部件。

在汽車路噪開發(fā)中，車輪是輪胎激勵向整車傳遞的第一環(huán)節(jié)，車輪剛度越大，車輪結(jié)構(gòu)的阻抗越大，傳遞至輪心的激勵越小，從而越有利于整車路噪通過結(jié)構(gòu)的控制。試驗表明，在200～400 Hz頻段內(nèi)，車輪側(cè)向剛度對整車路噪性能有顯著的影響，側(cè)向剛度越大，路噪表現(xiàn)越優(yōu)異[1]。因此，在產(chǎn)品開發(fā)階段對車輪提出合理有效的NVH性能指標非常重要。

前期NVH性能指標一般包括車輪一階模態(tài)及車輪側(cè)向剛度。對于不同規(guī)格的車輪，模態(tài)有不同要求，但側(cè)向剛度總體要求≥50 kN/mm，要做到這一點通常需要：

（1）輻條分布均勻;

（2）輪心與輪外圈高差小;

（3）輻條走向：多為直輻條;

（4）輪心螺栓孔附近有輻條支撐;

（5）輻條數(shù)目較多;

（6）控制優(yōu)化減重窩;

（7）控制優(yōu)化輻條的寬度及厚度。

現(xiàn)實工程中，在設計部門設計好車輪發(fā)布了數(shù)據(jù)后，如果不借助別的有效方法，車輪的優(yōu)化要想達到NVH性能要求往往需要采用大量的有限元網(wǎng)格變形的手段，涉及的車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括輪心厚度、輪心直徑、輪心根部圓角、輪輻內(nèi)側(cè)厚度、輪心減重窩深度、輪輻內(nèi)側(cè)寬度等[2]，這種方式雖然能為下一步的優(yōu)化工作提供方向，但是也存在網(wǎng)格畸變嚴重、設計制造不可行、質(zhì)量增加太多、優(yōu)化方案與實際數(shù)模存在差異等一系列問題。拓撲優(yōu)化的出現(xiàn)為車輪NVH性能的達標提供了這樣一個新的路徑：采用拓撲優(yōu)化的方式，在設計空間內(nèi)進行材料的整合，以實現(xiàn)材料增加最少、性能提升最大的目標。

OptiStruct優(yōu)化方法在汽車的結(jié)構(gòu)設計中應用非常廣泛，并且取得了不錯的效果。查勇崗等人[3]利用OptiStruct的尺寸和形狀優(yōu)化方法，對某車型儀表板橫梁的厚度和管狀橫梁的形狀進行優(yōu)化設計，保證了一階垂向模態(tài)和一階側(cè)向模態(tài)性能。金瑩瑩[4]基于OptiStruct軟件對某項目汽車控制臂進行了拓撲優(yōu)化設計，滿足了結(jié)構(gòu)的強度要求;同時，該控制臂結(jié)構(gòu)的重量減輕了35%，實現(xiàn)了輕量化的性能需求。

1? ? 拓撲優(yōu)化方法

1.1? ? OptiStruct在拓撲優(yōu)化中使用的方法是變密度法[5]

變密度法是連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究中應用最多的建模方法。其主要表達的含義如下：假設變密度法定義單元的相對密度值xi為設計變量，該單元密度同結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關，0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后，單元密度為1表示該單元位置處的材料需要保留，單元密度為0表示該單元處的材料可以去除，從而實現(xiàn)拓撲優(yōu)化效果。

1.2? ? 優(yōu)化問題描述

對優(yōu)化問題進行優(yōu)化三要素分析，即設計變量、優(yōu)化目標、約束條件，可表述為如下表達式：

Find：x=（x1，x2，…，xn）T

Min C（x）=FTU

s.t.V≤V*，F(xiàn)=KU，xi={0，1}，i=1，2，…，n

式中：x=（x1，x2，…，xn）T是設計變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸、材料密度等;K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;U為結(jié)構(gòu)的位移向量;F為結(jié)構(gòu)里向量;V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的最初體積;V*為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積。

所謂“優(yōu)化”，就是找到一組設計變量X=（x1，x2，…，xn），使得函數(shù)f（x）取到最小值。

2? ? 拓撲優(yōu)化在車輪性能優(yōu)化中的應用

某車型現(xiàn)有18寸車輪一階模態(tài)為292 Hz，按照模態(tài)避頻的原則，未達到300 Hz的目標值，需要在質(zhì)量增加最小的目標下，約束側(cè)向剛度50 kN/mm為下限。

2.1? ? 設計空間設置

由于車輪的實際造型已經(jīng)確定，無法更改，所以考慮對減重窩進行微調(diào)，在不降低側(cè)向剛度的前提下，彌補模態(tài)與目標值間的微小差異?？紤]對車輪輻條進行填充，將填充區(qū)域（圖2黑色區(qū)域）設置為設計空間。由于車輪輻條減重窩的拓撲優(yōu)化設計應該是拔模出來的，所以同時設置拔模及周期性，如圖3、圖4所示。

2.2? ? 響應

對車輪一階模態(tài)的拓撲優(yōu)化有3個響應，一個是一階模態(tài)頻率響應（圖5），一個是質(zhì)量響應（圖6），最后一個是側(cè)向剛度。

獲取車輪某一螺栓孔處原點頻響函數(shù)的共振峰頻率、反共振峰頻率，代入式（1）求得車輪側(cè)向剛度[2]。

K=（2πf2）2m[1-（f2/f1）2]/106? ? ?（1）

式中：K為車輪側(cè)向剛度（kN/mm）;m為車輪質(zhì)量（kg）;f1為共振頻率（Hz）;f2為反共振頻率（Hz）。

由于有公式的存在，需要將側(cè)向剛度列為第二類響應。同時，由于需要得到共振峰及反共振峰對應的頻響函數(shù)，要用到2021的新功能DFREQ，對于頻響分析、聲學、隨機分析等基于頻率的分析，載荷的頻率將被傳遞至DRESP2、DRESP3來生成特定的優(yōu)化響應。設置完之后完成對車輪拓撲優(yōu)化模型的建立。

設計變量：輻條減重窩。

約束變量：（1）第一階模態(tài)>300 Hz;（2）側(cè)向剛度>50 kN/mm。

優(yōu)化目標：最小化設計變量的質(zhì)量。

2.3? ?; 拓撲優(yōu)化結(jié)果及驗證

拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，在A字形輻條上增加了加強筋條。根據(jù)Ossmooth中的模型，用網(wǎng)格重新搭建了加強筋條模型，如圖8所示，結(jié)果如表1所示，結(jié)構(gòu)增重350 g，一階模態(tài)及側(cè)向剛度均達標，滿足NVH性能要求，工藝上也可以實現(xiàn)。

3? ? 結(jié)語

在現(xiàn)實的輪輞優(yōu)化中，受限于輪輞造型，車輪可供優(yōu)化的區(qū)域有限。本文得到的結(jié)論是：拓撲優(yōu)化方法對車輪結(jié)構(gòu)的局部微調(diào)有著重要意義，它可以幫助優(yōu)化車輪減重窩的結(jié)構(gòu)，建議在不大改造型的情況下使用。但如何利用拓撲優(yōu)化在設計之初就對整個材料分布提供NVH建議，后續(xù)可進一步展開研究。

[參考文獻]

[1] 郭勇昌，張志達，謝然，等.車輪側(cè)向剛度對整車路噪性能的影響[J].機電工程技術，2021，50（3）：274-277.

[2] 柳振，張紅斌，凌新新，等.鋁合金車輪側(cè)向剛度影響因素分析[J].汽車零部件，2021（2）：40-43.

[3] 查勇崗，王貴勇.基于OptiStruct的儀表板橫梁模態(tài)分析及輕量化[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2021，59（2）：74-78.

[4] 金瑩瑩.基于OptiStruct汽車控制臂的拓撲優(yōu)化設計[J].機械工程師，2018（2）：82-84.

[5] 林貞國.拓撲優(yōu)化在結(jié)構(gòu)輕量化設計中的應用[C]//

2018 Altair結(jié)構(gòu)仿真與優(yōu)化技術暨OptiStruct用戶大會論文集，2018：454-461.

收稿日期：2022-02-11

作者簡介：魏航（1990—），女，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：整車NVH仿真開發(fā)。