關(guān)善超　宋志剛　李貴安

教育信息化是國(guó)家教育的主要方針政策，是新時(shí)代教育高質(zhì)量發(fā)展的重要基石。當(dāng)前，新技術(shù)手段不斷融入教學(xué)活動(dòng)中，推動(dòng)著教學(xué)方式的變革和創(chuàng)新，呈現(xiàn)百花齊放的態(tài)勢(shì)，其中計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)便是其中一種。計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)（CST）是利用計(jì)算機(jī)科學(xué)，建立被仿真物體的系統(tǒng)模型，并在特定實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)的綜合性科學(xué)技術(shù)，其中基于有限元軟件的CST被稱為數(shù)值模擬技術(shù)。該技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程模擬和科學(xué)研究，此技術(shù)在我國(guó)物理教研中有十分重要的地位。教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)教學(xué)，具有成本低、耗時(shí)短、自主建模靈活度高、適應(yīng)面廣等優(yōu)勢(shì)，能充分體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的差異化和智慧性，讓學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究能力和科學(xué)思維品質(zhì)的提升^[1]。筆者以探究流體流速與壓強(qiáng)關(guān)系為例，將數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用在課堂教學(xué)中，介紹建立模型、網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置、求解計(jì)算及后處理等操作步驟與方法，供教師參考。

一、數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)及原則

常見(jiàn)的物理教學(xué)仿真模擬軟件有Nobook、仿真實(shí)驗(yàn)室等。此類(lèi)軟件多以內(nèi)置固定程序?yàn)橹?，操作?jiǎn)單，模式單一，適用度取決于軟件內(nèi)置素材的豐富性，但不具備自定義功能，不是筆者所述的數(shù)值模擬技術(shù)。筆者所指的數(shù)值模擬技術(shù)是基于有限元法的數(shù)值模擬分析技術(shù)，如COMSOL、ABAQUS、ANSYS等。

（一）數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

1.支持單一或多物理場(chǎng)耦合模擬，適應(yīng)面廣

數(shù)值模擬技術(shù)廣泛應(yīng)用于物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，甚至可用于多物理場(chǎng)耦合計(jì)算。該技術(shù)在中學(xué)物理學(xué)科中有廣闊的應(yīng)用市場(chǎng)。教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課和概念課教學(xué)，能取得理想效果。數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本相同，模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠，具有可重復(fù)性，因此這項(xiàng)技術(shù)是適用于中學(xué)物理教學(xué)的^[2]。

2.不受時(shí)空限制，節(jié)省成本

受實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備的限制，有些實(shí)驗(yàn)難以在教室操作，教師只能播放視頻或者Flash動(dòng)畫(huà)來(lái)演示，給學(xué)生造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不真實(shí)、實(shí)驗(yàn)過(guò)程不清晰的印象，影響物理教學(xué)。數(shù)值模擬具有不受時(shí)空限制的特點(diǎn)，教師應(yīng)用該技術(shù)可以輕松模擬一些不易在課堂上操作且消耗大量時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，避免花費(fèi)大量資金購(gòu)置儀器設(shè)備，實(shí)現(xiàn)低成本、高效率教學(xué)^[3]。

3.模擬過(guò)程可信度高，便于學(xué)生理解

數(shù)值模擬非常形象、直觀，具有很強(qiáng)的邏輯性。與真實(shí)實(shí)驗(yàn)相比，它同樣具有完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，支持實(shí)驗(yàn)者根據(jù)實(shí)際情況建立模型，設(shè)置實(shí)驗(yàn)外部環(huán)境，設(shè)定實(shí)驗(yàn)邊界條件。對(duì)于某些設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬優(yōu)勢(shì)更加明顯：全程更完整，參與感更強(qiáng)，以數(shù)據(jù)支撐實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)，有利于學(xué)生理解。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)方式多樣化，便于分析

有些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不明顯，學(xué)生難以觀察，如波的干涉衍射、電場(chǎng)磁場(chǎng)、微小形變等。教師借助數(shù)值模擬技術(shù)帶領(lǐng)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，以圖片方式呈現(xiàn)結(jié)果，還可以任意比例放大實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，制成二維或三維結(jié)果云圖，幫助學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。此外，對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果教師還可以動(dòng)畫(huà)形式播放，讓學(xué)生直接觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程和變化情況，進(jìn)而深度思考并分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的科學(xué)規(guī)律。

（二）數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用原則

技術(shù)的應(yīng)用有其適用條件，并非越多越好，如果堆砌技術(shù)會(huì)適得其反，數(shù)值模擬技術(shù)也不例外。因此，教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)，應(yīng)遵循以下原則。

1.用于解釋難以理解或抽象的物理概念

中學(xué)物理教學(xué)中有些概念容易理解，但是有些概念相對(duì)抽象，難以理解。這些概念之所以難以理解還跟學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足或?qū)嶒?yàn)現(xiàn)象難以觀察有關(guān)。教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)清晰呈現(xiàn)情境，可以增強(qiáng)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，使他們對(duì)概念的理解從感性層面上升到理性層面。

2.開(kāi)展常規(guī)條件下難以操作的實(shí)驗(yàn)

與大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室相比，中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室相對(duì)簡(jiǎn)陋，同時(shí)存在經(jīng)費(fèi)不足、設(shè)備陳舊、管理無(wú)序等問(wèn)題。有不少實(shí)驗(yàn)限于實(shí)驗(yàn)條件而無(wú)法操作。中學(xué)班級(jí)人數(shù)往往較多，有些物理實(shí)驗(yàn)受限于時(shí)間、空間及實(shí)驗(yàn)成本而無(wú)法開(kāi)展。這些錯(cuò)過(guò)的實(shí)驗(yàn)往往給學(xué)生的物理學(xué)習(xí)埋下了后患。學(xué)生死記硬背，理解不深，缺乏直觀體驗(yàn)，不利于提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和科學(xué)思維。教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)使這些以往不具備實(shí)驗(yàn)條件的實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)，并將其與教材或文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，取得很好的教學(xué)效果。

3.針對(duì)常規(guī)模式下現(xiàn)象難以觀察的實(shí)驗(yàn)

有很多實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象難以用眼睛直接觀察，或者觀察非常困難。這類(lèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)理解困難，缺乏直觀體驗(yàn)。對(duì)看不見(jiàn)又摸不著的物理現(xiàn)象，教師應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)使實(shí)際存在的物理現(xiàn)象呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生豐富直觀體驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)，克服思維障礙。

二、數(shù)值模擬技術(shù)在流體流速與壓強(qiáng)關(guān)系中的應(yīng)用

主流的有限元法數(shù)值模擬軟件有COMSOL、ABAQUS、ANSYS等，其各有特點(diǎn)，如ABAQUS多用于工程模擬，ANSYS在多物理場(chǎng)耦合模擬領(lǐng)域有無(wú)可替代的地位，在科研機(jī)構(gòu)和企業(yè)中被廣泛應(yīng)用。ANSYS功能強(qiáng)大、應(yīng)用面廣，可用于單一物理場(chǎng)和多物理場(chǎng)耦合模擬。下面，筆者以ANSYS的流體力學(xué)計(jì)算模塊FLUENT為例，介紹數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用方法，改進(jìn)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

（一）建立模型與網(wǎng)格劃分

任何數(shù)值模擬都需要根據(jù)情境建立合適的模型，包括2D和3D模型。通常3D模型更加接近現(xiàn)實(shí)，但由于網(wǎng)格數(shù)量多，數(shù)據(jù)計(jì)算量大，對(duì)計(jì)數(shù)機(jī)配置要求較高。筆者建議，在2D模型可以解決問(wèn)題的情況下，宜使用2D模型建模，以降低計(jì)算難度，縮短計(jì)算時(shí)間。建模前，操作者需要先設(shè)計(jì)好模型結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)圖（如圖1）。

我們可以使用獨(dú)立建模軟件，如AutoCAD、Solidworks，也可以使用ANSYS新版本內(nèi)置的SCDM（Space Claim Direct Modeler）或老版本的GAMBIT進(jìn)行建模。如果使用獨(dú)立建模軟件，需導(dǎo)入ANSYS內(nèi)置網(wǎng)格劃分軟件ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如果使用ANSYS內(nèi)置建模軟件，可直接在軟件內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。筆者選用GAMBIT作為模型建立和網(wǎng)格劃分工具。圖2為GAMBIT主要功能界面，第一行從左到右分別為模型建立、網(wǎng)格劃分和邊界定義功能。

首先，選擇模型建立功能。GAMBIT軟件功能區(qū)第二行從左向右分別為點(diǎn)、線、面、體建模區(qū)。筆者指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)設(shè)計(jì)好的模型，通過(guò)坐標(biāo)建立關(guān)鍵點(diǎn)，然后使用連線工具將關(guān)鍵點(diǎn)連起來(lái)，圍線成面，對(duì)于復(fù)雜模型則借助“布爾”操作。最終，建立如圖3所示模型。

然后，選擇網(wǎng)格劃分功能，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬中非常重要的一步，直接影響計(jì)算數(shù)據(jù)量和計(jì)算精確度。網(wǎng)格形狀分為四邊形網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格，劃分方法分為映射（Map）和平鋪（Pave）兩種。對(duì)計(jì)算精度要求高的研究，一般使用四邊形網(wǎng)格映射劃法，但是劃分難度相對(duì)較大，通常需要分區(qū)域劃分。對(duì)普通數(shù)值模擬計(jì)算，使用三角形網(wǎng)格平鋪劃法即可。

圖4為網(wǎng)格劃分功能界面，在Faces上選擇要?jiǎng)澐志W(wǎng)格的平面，然后將Elements選為T(mén)ri，將Type選為Pave。Interval size處的數(shù)值越大，單個(gè)網(wǎng)格面積越大，則網(wǎng)格數(shù)越少，計(jì)算越不準(zhǔn)確。我們根據(jù)建立模型的大小，設(shè)置合適的interval size數(shù)值。此次模擬，最終生成的網(wǎng)格數(shù)量約為5.6萬(wàn)個(gè)。

在GAMBIT中進(jìn)行的最后一步操作是給劃分好網(wǎng)格的模型進(jìn)行邊界定義。

圖5為邊界定義界面，學(xué)生在Name一欄中輸入邊界名稱，通過(guò)Type按鈕選擇對(duì)應(yīng)的邊界類(lèi)型，如速度入口（Velocity-inlet）、壓力入口（Pressure-inlet）、流出口（Outflow）、壓力出口（Pressure-outlet）、墻（Wall）等。此次模擬只需定義模型左端為速度入口，右端為壓力出口，其余邊界默認(rèn)為墻邊界。學(xué)生在File-export-mesh中為網(wǎng)格文件命名并輸出。

（二）邊界條件及求解計(jì)算

筆者讓學(xué)生使用的是ANSYS 2021 R1版本，該版本支持中文界面交互，方便初學(xué)者學(xué)習(xí)、使用。學(xué)生打開(kāi)FLUENT軟件，選擇2D模式，并導(dǎo)入Mesh文件。學(xué)生成功將Mesh文件導(dǎo)入后，軟件視窗內(nèi)會(huì)顯示網(wǎng)格和定義的邊界。

具體操作步驟如下。

第一步，學(xué)生通過(guò)“通用”選項(xiàng)卡設(shè)置時(shí)間為穩(wěn)態(tài)，然后在比例中調(diào)整網(wǎng)格生成單位為cm，檢查并報(bào)告網(wǎng)格質(zhì)量，確認(rèn)無(wú)誤后進(jìn)入“模型”選項(xiàng)卡。

粗略估算可知，此次模擬流體的雷諾系數(shù)大于4000。學(xué)生打開(kāi)湍流模型，在Viscous中選擇Spalart-Allmaras模型，其他參數(shù)保持默認(rèn)。

第二步，進(jìn)入“材料”選項(xiàng)卡，默認(rèn)的流體材料為空氣（Air），如需選擇液態(tài)水，則雙擊Fluid，在FLUENT流體材料中選擇Water-liquid即可。

第三步，進(jìn)入“邊界條件”選項(xiàng)卡，雙擊Inlet按鈕，設(shè)置流體速度為5 m/s，Outlet壓強(qiáng)為默認(rèn)大氣壓。選擇參考值中的計(jì)算參考為Fluid，參考區(qū)域?yàn)镕luid。

第四步，進(jìn)入“求解”選項(xiàng)卡，在方法中設(shè)置壓力速度耦合方案為Coupled，然后初始化方案（選擇混合初始化）。在運(yùn)行計(jì)算中設(shè)置迭代次數(shù)為200，點(diǎn)擊開(kāi)始計(jì)算。

（三）結(jié)果處理及展示

學(xué)生完成計(jì)算后進(jìn)入“結(jié)果”選項(xiàng)卡，在圖形中選擇Contours，選擇查看速度云圖和壓力云圖，并保存圖片。

隨后，學(xué)生在“表面（Surface）”菜單中選擇創(chuàng)建直線功能，通過(guò)（0，5）和（30，5）兩個(gè)點(diǎn)在流場(chǎng)中定義一條線Line-5。學(xué)生在繪圖中雙擊XYplot，選擇剛剛定義出的Line-5（x軸表示位置，y軸表示壓強(qiáng)或流速），分別繪制速度—位置坐標(biāo)圖（如圖6）和壓力—位置坐標(biāo)圖（如圖7）。

如需導(dǎo)出動(dòng)畫(huà)，用戶提前在計(jì)算設(shè)置中設(shè)置要導(dǎo)出的動(dòng)畫(huà)文件即可。ANSYS計(jì)算結(jié)果后處理方式非常豐富，有助于生動(dòng)直觀且多角度展示模擬結(jié)果。教師可根據(jù)教學(xué)需要選擇結(jié)果呈現(xiàn)方式。

三、總結(jié)

數(shù)值模擬技術(shù)在中學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用具有適用面廣，模擬結(jié)果準(zhǔn)確、直觀，節(jié)約時(shí)間及金錢(qián)成本，不受時(shí)間和空間約束，安全高效等優(yōu)勢(shì)。該技術(shù)常用于前沿科學(xué)探究，教師用它教學(xué)可以讓學(xué)生像工程師和科學(xué)家一樣去思考和探索問(wèn)題，從小培養(yǎng)工程思維和科學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)主觀能動(dòng)性，厚植物理情懷。

有限元法數(shù)值模擬技術(shù)適應(yīng)面廣，模擬效果接近真實(shí)，但該技術(shù)掌握難度較大，對(duì)教師信息技術(shù)素養(yǎng)要求較高，需要教師平時(shí)多學(xué)習(xí)、多嘗試。同時(shí)，教師應(yīng)該將數(shù)值模擬和真實(shí)實(shí)驗(yàn)融合互補(bǔ)，堅(jiān)持?jǐn)?shù)值模擬在物理教學(xué)中的適用原則，而非用模擬實(shí)驗(yàn)完全取代真實(shí)實(shí)驗(yàn)。

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點(diǎn)自籌課題“智慧學(xué)習(xí)視域下初中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究”（編號(hào)：2021JY14-ZB48）的階段性研究成果之一。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯：祝元志