林 麗，李詩云，陳 健

(福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福州 350118)

0 引 言

隨著工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化程度的不斷提高，機(jī)器視覺技術(shù)在精密加工過程中的應(yīng)用也越來越廣泛。在機(jī)器視覺和圖像測(cè)量領(lǐng)域中，自動(dòng)對(duì)焦技術(shù)是獲取清晰圖像的前提。基于圖像處理技術(shù)的被動(dòng)式對(duì)焦方式具有成本低、功耗小、算法靈活、容易控制等優(yōu)點(diǎn)[1]。被動(dòng)式對(duì)焦又分為對(duì)焦深度法和離焦深度法兩類，由于對(duì)焦深度法利用了計(jì)算機(jī)處理數(shù)字信號(hào)的高速性和靈活性，在工業(yè)應(yīng)用中具有適應(yīng)面廣、改進(jìn)潛力大等特點(diǎn)[2]，受到了國(guó)內(nèi)外研究者的普遍關(guān)注。

在對(duì)焦深度法中，涉及到3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：對(duì)焦窗口選擇、圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)和搜索算法[3]。1993年，Subbarao等[4]為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)研究奠定了理論基礎(chǔ)。近年來，許多學(xué)者對(duì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)和對(duì)焦窗口選擇方法進(jìn)行了研究。針對(duì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，Murat[5]提出了一種利用彩色圖像R，G，B這3個(gè)分量中亮度最大分量的對(duì)比度進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法，有效提高了對(duì)焦精度；Zou等[6]利用傅里葉變換計(jì)算信號(hào)頻譜作為評(píng)價(jià)函數(shù)；Roh等[7]提出了模糊劃分和模糊變換對(duì)方差進(jìn)行改進(jìn)的評(píng)價(jià)方法；劉書炘等[8]提出了一種基于改良Canny算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，該方法利用模糊熵來確定邊緣點(diǎn)的高低閾值，從而實(shí)現(xiàn)Canny算子的自適應(yīng)邊緣檢測(cè)，具有良好的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性和抗干擾性；張豐收等[9]提出了將4方向的Sobel梯度函數(shù)和Brenner梯度函數(shù)相乘作為清晰度評(píng)價(jià)依據(jù)，獲得了清晰度更高的細(xì)胞顯微圖像；王燁茹等[10]針對(duì)夜景等應(yīng)用場(chǎng)景，提出一種去除飽和像素的評(píng)價(jià)函數(shù)，可用于含有光源等過亮區(qū)域場(chǎng)景的拍攝；李成超等[11]針對(duì)微小零件顯微圖像的紋理具有相似性，邊緣信息太少的問題，提出了一種基于局域方差信息熵的清晰度評(píng)價(jià)算法，該方法同時(shí)考慮了灰度的概率信息和圖像的空間信息，具有較高的靈敏度以及較好的抗噪性；針對(duì)對(duì)焦窗口選擇，劉威等[3]為解決固定窗口中圖像目標(biāo)不在選擇區(qū)域的問題，提出一種自適應(yīng)的窗口動(dòng)態(tài)選擇方法，提高了對(duì)焦的準(zhǔn)確性；江旻珊等[12]克服了傳統(tǒng)窗口選擇方法的弊端，提出了一種基于改進(jìn)的人工魚群算法的窗口選擇方法，該方法具有良好的穩(wěn)定性；吳迪等[13]提出一種用于數(shù)碼相機(jī)自動(dòng)對(duì)焦過程的窗口選擇方法，該方法中對(duì)焦窗口可以隨著鏡頭位置調(diào)整。

通常一幅圖像包含有大量不同尺度的信息，而圖像的研究往往僅限于某一尺度或某些尺度上，因此，將圖像按尺度進(jìn)行分離十分必要，這樣既可以消除其他尺度信息對(duì)圖像處理結(jié)果的影響，也可以簡(jiǎn)化圖像處理的難度和復(fù)雜度[14-16]。常用的多尺度分析方法有小波變換和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)。HHT信號(hào)分析方法是由美國(guó)航空暨太空總署哥達(dá)德太空飛行中心的華裔工程師Huang等[17]于1998年提出的，它通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)將信號(hào)中真實(shí)存在的不同尺度波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，其中每一個(gè)序列稱為一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。小波分解的基函數(shù)是預(yù)先確定的，采用不同的小波基，分析結(jié)果有很大的差異。而HHT對(duì)于不同信號(hào)，分解的基函數(shù)是從信號(hào)中自適應(yīng)得到，可以說它是一種自適應(yīng)的廣義基[18]。將二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(bidimensional empirical mode decomposition，BEMD)方法與圖像處理技術(shù)結(jié)合，已經(jīng)成為不少學(xué)者研究的方向[19-23]。

基于以上分析，本文提出一種結(jié)合4方向Scharr算子、BEMD及能量梯度函數(shù)的自動(dòng)對(duì)焦方法，方法首先利用4方向Scharr算子進(jìn)行多區(qū)域窗口選擇以提高算法的實(shí)時(shí)性，再通過BEMD提取對(duì)焦窗口中的不同尺度信息，最后由最高2個(gè)尺度分量加權(quán)并結(jié)合能量梯度函數(shù)，計(jì)算最終的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)值。由于減小了最小尺度的信息，因此，方法獲得了較好的抗噪性能。同時(shí)，本文針對(duì)用于精細(xì)對(duì)焦階段的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，提出累加差值這一評(píng)價(jià)指標(biāo)來定量分析清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)峰值附近的靈敏度。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法具有較好的實(shí)時(shí)性、抗噪性能以及靈敏度。

1 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

自然圖像具備多尺度特性，利用HHT的自適應(yīng)多分辨特性，將一維信號(hào)處理的方法推廣到二維，可以將圖像按尺度從小到大進(jìn)行分離，小尺度信息包含了圖像的細(xì)節(jié)，剩余的大尺度信息表達(dá)了圖像的基本趨勢(shì)和結(jié)構(gòu)。

BEMD方法是由Nunes等[24]提出的。以灰度圖像為例，可以將一幅灰度圖像考慮為一個(gè)矩陣，其行列坐標(biāo)表示圖像中的一個(gè)點(diǎn)，而矩陣中相應(yīng)元素的值則表示該點(diǎn)的灰度值。根據(jù)圖像的實(shí)際尺寸定標(biāo)圖像所在平面(oxy坐標(biāo)平面)的坐標(biāo)，圖像對(duì)應(yīng)像素的灰度值設(shè)定為Z坐標(biāo)，將圖像的Z坐標(biāo)垂直投影到oxy坐標(biāo)平面即可表示一幅灰度圖像。

按照EMD的方法，進(jìn)行BEMD分解，首先在投影面上進(jìn)行局部極值點(diǎn)選取(包括極大值和極小值)和處理，形成局部極大值和局部極小值所定義的包絡(luò)曲面，從而得到局部均值曲面，然后進(jìn)行相應(yīng)的篩選過程，最終得到有限個(gè)二維固有模態(tài)分量(bidimensional intrinsic mode function，BIMF)和趨勢(shì)項(xiàng)。

1.2 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解篩選過程

按照EMD的思想，給出BEMD的分量曲面篩選過程。對(duì)于圖像信號(hào)F(x,y)，它的上、下包絡(luò)曲面分別表示為fmax(x,y)和fmin(x,y)，則局部均值曲面m1(x,y)可定義為

(1)

根據(jù)BIMF的定義，在理想情況下，第1次篩選結(jié)果可以作為第1個(gè)分量h1(x,y)，定義為

h1(x,y)=F(x,y)-m1(x,y)

(2)

為了使得均值曲面更加對(duì)稱，需要繼續(xù)篩選，第2次篩選以h1(x,y)作為待處理數(shù)據(jù)。這一過程將被重復(fù)多次，直到h1k(x,y)滿足BIMF的定義。此時(shí)，h1k(x,y)就是從原始信號(hào)中獲得的第1個(gè)BIMF分量，定義為

C1(x,y)=h1k(x,y)

(3)

把C1(x,y)從原信號(hào)中分離出的信號(hào)R1(x,y)作為新數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

R1(x,y)=F(x,y)-C1(x,y)

(4)

依次繼續(xù)篩選，最終可以得到

(5)

(5)式中：Ci(x,y)為第i個(gè)BIMF分量；Rn(x,y)為剩余的趨勢(shì)項(xiàng)。

篩選過程能平滑不規(guī)則的振幅，削弱數(shù)據(jù)的奇異性，但也會(huì)影響圖像的物理意義，所以必須確定一個(gè)篩選過程停止準(zhǔn)則。本文以限制標(biāo)準(zhǔn)差Sd的大小作為判斷標(biāo)準(zhǔn)[24]，對(duì)2次連續(xù)的篩選結(jié)果計(jì)算Sd，表示為

(6)

(6)式中：hlk(x,y)，hl(k-1)(x,y)分別為2次連續(xù)篩選的結(jié)果；l表示分量的序號(hào)；k表示相應(yīng)的篩選次數(shù)。

同樣地，應(yīng)當(dāng)設(shè)置分解停止準(zhǔn)則來決定何時(shí)停止分解過程，得到最終的殘余趨勢(shì)項(xiàng)。當(dāng)分量Cn(x,y)達(dá)到比預(yù)定值小時(shí)停止，或者當(dāng)剩余分量Rn(x,y)變成單調(diào)函數(shù)，從中不能再篩選出BIMF時(shí)停止。

2 本文方法

本文提出一種基于BEMD的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，本文方法流程如圖1所示，先對(duì)圖像進(jìn)行雙區(qū)域?qū)勾翱诘倪x擇，再將窗口圖像進(jìn)行BEMD分解，提取最高2個(gè)BIMF分量并加權(quán)，最后計(jì)算能量梯度值，求出最終的清晰度函數(shù)評(píng)價(jià)值。

圖1 本文方法流程圖Fig.1 Flow chart of proposed method

2.1 雙區(qū)域?qū)勾翱?/h3>

BEMD方法中，由于存在篩選算法，如果對(duì)整幅圖像進(jìn)行處理，將大大影響到算法的實(shí)時(shí)性。選擇合適的對(duì)焦窗口，不但可以減小計(jì)算量，提高算法的實(shí)時(shí)性，還可以進(jìn)一步提高對(duì)焦算法的精確度。

根據(jù)視覺習(xí)慣固定窗口位置的方法有中央選擇法、固定多區(qū)域選擇法，這2種方法都不適用于目標(biāo)不在窗口區(qū)域的情況。當(dāng)無法事先預(yù)測(cè)目標(biāo)的出現(xiàn)位置時(shí)，可以根據(jù)圖像自身的特征，自適應(yīng)地選取包含較多邊緣細(xì)節(jié)信息的對(duì)焦區(qū)域[12]。文獻(xiàn)[25]先提出了一種對(duì)圖像劃分子圖，再計(jì)算每個(gè)子圖下累積梯度和的單區(qū)域?qū)勾翱谶x擇方法。在實(shí)際應(yīng)用中，若圖像具有復(fù)雜背景，單區(qū)域選擇會(huì)影響最終的對(duì)焦準(zhǔn)確性。因此，本文提出了針對(duì)復(fù)雜背景圖像的雙區(qū)域?qū)勾翱谶x擇方法，步驟如下。

步驟1利用圖像的多尺度特性，選擇基于Scharr算子的4個(gè)5×5模板[25]，如圖2所示。利用這些模板對(duì)圖像求4方向的梯度并求和作為當(dāng)前像素點(diǎn)處的梯度信息。

a 0° 方向模板 b 45° 方向模板 c 90°方向模板 d 135°方向模板

圖2基于Scharr算子的4方向5×5模板

Fig.2 5×5 external templates with four directions based on Scharr operator

步驟2根據(jù)不同大小的窗口在圖像中劃分區(qū)域，并計(jì)算每一個(gè)區(qū)域下的累積梯度值，最終選擇具有最大2個(gè)值的窗口進(jìn)行下一步的BEMD分解。區(qū)域的劃分和累積梯度值的計(jì)算式為

(7)

(7)式中：GIR(x,y)表示所選區(qū)域中的梯度圖像；Sum()表示在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行梯度累加；Win表示所選擇的窗口大小。

對(duì)于復(fù)雜背景圖像，當(dāng)采用100×100的窗口時(shí)，選擇結(jié)果如圖3所示，圖3a、圖3b分別為原圖1、原圖2，圖3c、圖3e為原圖1的對(duì)焦窗口，圖3d、圖3f為原圖2的對(duì)焦窗口?？梢钥闯?，雙區(qū)域選擇下的對(duì)焦窗口能夠更好地體現(xiàn)出原圖像的細(xì)節(jié)信息。

圖3 對(duì)焦窗口的選擇Fig.3 Selection of focusing window

2.2 利用BEMD分解圖像

對(duì)于對(duì)焦圖像而言，圖像中目標(biāo)邊界處的灰度變化更劇烈，即其邊緣處含有更多信息，而這些邊緣信息主要包含在圖像的最小尺度中[26]?？紤]到對(duì)焦算法的實(shí)時(shí)性，可以設(shè)定只篩選前2個(gè)BIMF分量來進(jìn)行后續(xù)的工作。在圖像受到噪聲干擾的時(shí)候，這2個(gè)BIMF分量包含大部分的噪聲信息[23]，可以通過給這2個(gè)BIMF分量選擇不同的加權(quán)系數(shù)來改善噪聲對(duì)對(duì)焦函數(shù)的影響。本文所用的BEMD流程如圖4所示。

圖4 本文BEMD方法流程圖Fig.4 Flow chart of BEMD in proposed method

2.3 能量梯度函數(shù)

能量梯度函數(shù)是用相鄰點(diǎn)的差分計(jì)算當(dāng)前像素下的梯度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)焦精度在一個(gè)像素內(nèi)，表示為[27]

[I(x,y+1)-I(x,y)]2}

(8)

(8)式中：I(x,y)為圖像在點(diǎn)(x,y)處的灰度值；f(I)為評(píng)價(jià)函數(shù)輸出結(jié)果。

由于能量梯度函數(shù)將梯度值平方之后，把邊緣的貢獻(xiàn)加強(qiáng)了，因此，沒有必要再設(shè)置閾值[27]。該方法適用于對(duì)精度要求比較高的應(yīng)用場(chǎng)合[28]。

3 精細(xì)對(duì)焦階段的評(píng)價(jià)指標(biāo)

清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能好壞大多是通過簡(jiǎn)單觀察評(píng)價(jià)函數(shù)曲線得出的，并不能定量地分析算法性能的優(yōu)劣，因此，本文提出關(guān)于精細(xì)對(duì)焦階段的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在精細(xì)對(duì)焦階段，峰值附近函數(shù)值變化越劇烈，越容易找到真實(shí)的焦平面，當(dāng)噪聲影響較大時(shí)，峰值附近函數(shù)值變化較為緩和，則對(duì)焦過程有可能停止在焦平面附近的虛假焦平面上[29]。文獻(xiàn)[29]給出了6個(gè)定量指標(biāo)，其中，對(duì)精細(xì)對(duì)焦階段清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)估較有意義的是靈敏度指標(biāo)，定義為

(9)

(9)式中：fmax是對(duì)焦曲線的峰值；f(zmax+ε)為橫坐標(biāo)變化時(shí)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的取值。

在噪聲影響下，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)可能出現(xiàn)局部峰值和單調(diào)性的改變，所以在評(píng)價(jià)靈敏度的時(shí)候，應(yīng)考慮峰值附近的幾個(gè)評(píng)價(jià)值的影響。理想情況下，應(yīng)該是峰值附近曲線越陡峭越好[2]，因此，本文提出一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)——峰值附近的累加差值。曲線越陡峭，峰值和附近幾個(gè)值的差值應(yīng)該越大，一旦存在局部峰值或者單調(diào)性的改變，差值將會(huì)減小，所以可以選取峰值前后的4個(gè)值，與峰值計(jì)算差值后累加，最終的結(jié)果越大，說明清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度越高。累加差值的定義式為

(10)

(10)式中：k為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)最大值的序號(hào)；f(i)為序號(hào)i處的歸一化清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)均在主頻為2.5 GHz的Intel(R) Core(TM) i5 CPU、內(nèi)存為4 GByte、顯卡為NVIDIA GeForce 930MX的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，所用的操作系統(tǒng)為Windows 7，采用MATLAB2013 (a)平臺(tái)設(shè)計(jì)。選取了2組圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，如圖5所示，這2組圖像均為復(fù)雜背景圖像，每組圖像都體現(xiàn)了離焦—聚焦—離焦的過程。2組圖像均由15幀圖像構(gòu)成，大小分別為640×480，720×480，其中每組的第8幀為聚焦圖像(第1組圖像數(shù)據(jù)集可以從 https://download.csdn.net/download/qq_42154913/12839310下載得到，第2組圖像數(shù)據(jù)集可以從 https://download.csdn.net/download/qq_42154913/12839312下載得到)。

圖5 實(shí)驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.5 Test images

4.2 窗口大小的選擇

4.2.1 雙區(qū)域窗口的選擇

在實(shí)際應(yīng)用中，若對(duì)復(fù)雜背景圖像選擇單區(qū)域窗口，由于參與評(píng)價(jià)的信息量不夠，有可能造成誤判。以第1組圖像為例說明此問題，如圖6所示。當(dāng)選取單區(qū)域窗口時(shí)會(huì)造成誤判，以第7幀圖像作為聚焦圖像，而選用雙區(qū)域窗口，則會(huì)保證評(píng)價(jià)函數(shù)的無偏性。

4.2.2 窗口大小的選擇

對(duì)焦窗口的大小也會(huì)影響到最終結(jié)果，窗口過大會(huì)包含太多的背景信息，帶來較大的計(jì)算量；若對(duì)焦窗口過小，雖然計(jì)算量小，但容易受到噪聲的影響，并且包含的圖像信息量過少也不能達(dá)到評(píng)價(jià)效果[12,30]。

分別選取50×50,100×100,150×150,200×200這4種窗口大小。由2組圖片得到的歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)曲線如圖7所示?？梢钥闯?，4條曲線均滿足單峰性、單調(diào)性。但對(duì)于第1組圖像，由于50×50窗口信息量太小，造成了誤判。同時(shí)，窗口越大計(jì)算量越大，如表1所示。不加窗的時(shí)候，平均每幀圖像的計(jì)算時(shí)間為12.209 s，隨著窗口大小的減小，計(jì)算時(shí)間依次下降，100×100的窗口計(jì)算時(shí)間僅為0.943 s，較不加窗的情況下降了92.28%，符合實(shí)際應(yīng)用的需求。綜合以上結(jié)果，最終選擇100×100的對(duì)焦窗口。

圖6 單區(qū)域?qū)勾翱谂c雙區(qū)域?qū)勾翱诘谋容^Fig.6 Comparison of single region and dual-region focusing window

表1 運(yùn)行時(shí)間比較

4.3 BIMF分量的選擇

4.3.1 噪聲對(duì)BIMF分量的影響

經(jīng)過BEMD，圖像的細(xì)節(jié)信息依次從小尺度到大尺度(即由細(xì)到粗)逐一分解出來，而圖像的邊緣信息主要體現(xiàn)在第1個(gè)分量BIMF1中。同時(shí)，BIMF1容易受到噪聲的干擾，所以給最高的2個(gè)BIMF分量添加不同的權(quán)重，得到的結(jié)果如圖8所示。添加的噪聲為高斯白噪聲(均值為0，方差為0.01)。

從圖8可以看出，BIMF1分量比例越小，結(jié)果受噪聲的影響就越小，當(dāng)取0×BIMF1+1×BIMF2時(shí)，抗噪聲能力最強(qiáng)。但由于第1個(gè)分量BIMF1的缺失，細(xì)節(jié)成分丟失太多，評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，如圖8a所示，在第1組圖像中，當(dāng)BIMF1系數(shù)取0時(shí)出現(xiàn)了局部峰值，而取0.3時(shí)也出現(xiàn)了誤判。同時(shí)，BIMF1分量比例越高，受噪聲的影響就越大，當(dāng)取1×BIMF1+0×BIMF2時(shí)，在圖像離焦較大的位置，出現(xiàn)了非單調(diào)性。當(dāng)BIMF1的比例大于0.7時(shí)，曲線形態(tài)就非常接近由原圖像直接計(jì)算能量梯度的結(jié)果，而當(dāng)BIMF1的比例小于0.3時(shí)，就很接近BIMF1系數(shù)取0的效果。故將BIMF1系數(shù)選擇縮小到0.3～0.7。

圖7 不同窗口大小的比較Fig.7 Comparison of different focusing window size

4.3.2 BIMF1分量系數(shù)的選擇

通過分析噪聲對(duì)BIMF分量的影響之后，進(jìn)一步探討B(tài)IMF1分量系數(shù)的選擇。在無噪聲影響的情況下，得到的結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，在沒有噪聲的影響下，BIMF1系數(shù)取0.6或0.5都和原圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果很接近。為了定量分析，計(jì)算BIMF1系數(shù)分別取0.6，0.5和0.4時(shí)的曲線和原圖像對(duì)應(yīng)曲線的歐氏距離，距離越小，說明越接近，如表2所示。綜合考慮噪聲影響以及評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性，最終選取0.5×BIMF1+1×BIMF2作為后續(xù)計(jì)算梯度能量的依據(jù)。

圖8 不同加權(quán)系數(shù)的對(duì)比(加噪)Fig.8 Comparison of different weighting coefficient (with noise)

圖9 不同加權(quán)系數(shù)的對(duì)比(未加噪)Fig.9 Comparison of different weighting coefficient (without noise)

表2 不同BIMF1系數(shù)得到的曲線與原圖像

4.4 算法性能分析

為了更好地比較本文方法的性能，引入常見的應(yīng)用于自動(dòng)對(duì)焦的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，如灰度差分絕對(duì)值之和(sum of modulus of gray difference，SMD)[29]、方差[29]、能量梯度[27]、信息熵[27]以及Brenner函數(shù)[27]與本文方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。與其他清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)相比，在無噪聲影響的情況下，方差和信息熵具有單調(diào)性，但靈敏度不高，有較寬的覆蓋范圍，適合作為粗對(duì)焦階段的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)。本文算法以及用Brenner和能量梯度作為評(píng)價(jià)函數(shù)的方法都具備較好的靈敏度，適合作為精細(xì)對(duì)焦階段的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)。

對(duì)圖像加入均值為0、方差分別為0.01和0.02的高斯白噪聲后，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較如圖11和圖12所示。以SMD，信息熵作為評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線靈敏度明顯下降；在無噪聲情況下，性能較好的能量梯度函數(shù)也受到了很大的影響，而本文算法具有較好的抵抗白噪聲的能力。

圖10 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較(未加噪)Fig.10 Comparison of definition evaluation functions (without noise)

圖11 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較(方差為0.01的高斯噪聲)Fig.11 Comparison of definition evaluation functions (Guassian noise with variance of 0.01)

圖12 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較(方差為0.02的高斯噪聲)Fig.12 Comparison of definition evaluation functions (Guassian noise with variance of 0.02)

對(duì)圖像加入方差為0.01的乘性噪聲后，清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較如圖13所示。對(duì)于第1組圖像，本文算法依舊具有較好的抵抗白噪聲的能力；對(duì)于第2組圖像，除了信息熵方法以外，其余算法都出現(xiàn)了非單調(diào)性，但對(duì)本文算法的影響是最小的。

圖13 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)性能比較(乘性噪聲)Fig.13 Comparison of definition evaluation functions(with speckle noise)

對(duì)2組圖像分別計(jì)算不含噪聲和不同噪聲情況下的累加差值并取平均值，結(jié)果如表3所示。由于方差和信息熵的方法不適用于精細(xì)對(duì)焦階段，SMD抗噪性能較差，所以實(shí)驗(yàn)中只比較了能量梯度、Brenner和本文算法。從表3中可以看出，在第2組圖像加入方差為0.01的高斯白噪聲以及乘性噪聲情況下，本文方法略微低于Brenner算子，其余含噪聲情況下，本文方法得到的累加差值都是最大的，即靈敏度最高。在不含噪聲情況下，本文方法在第1組圖像中的累加差值是最大的，但在第2組圖像中的靈敏度卻低于能量梯度和Brenner這2種方法，這是源于將涵蓋細(xì)節(jié)信息的BIMF1分量犧牲了一部分(對(duì)BIMFI分量的加權(quán)系數(shù)只取0.5)來換取抗噪性能，造成了靈敏度的輕微下降。

表3 累加差值比較

5 結(jié)束語

為了充分利用圖像的多尺度特性，并改善常用圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)噪聲敏感的問題，本文提出了一種基于4方向Scharr算子及BEMD的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)。BEMD可以將圖像從小尺度到大尺度層層分解，但篩選過程中計(jì)算量較大，算法實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。本文方法利用4方向Scharr算子進(jìn)行雙區(qū)域窗口選擇，以減少計(jì)算量并提高對(duì)焦準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙區(qū)域窗口可以避免誤判，同時(shí)也可將每幀圖像的計(jì)算時(shí)間降低。利用BEMD分解出的BIMF1和BIMF2分量包含較多圖像細(xì)節(jié)的特點(diǎn)，將這2個(gè)分量加權(quán)可以提升評(píng)價(jià)函數(shù)的抗噪性能。為了對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量分析，本文提出了精細(xì)對(duì)焦階段靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)——累加差值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在有噪聲情況下仍然具備較好的靈敏度，抗噪能力較強(qiáng)。