林 峰，鄭賈維，邵 羽，張長(zhǎng)虹

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 電子信息與網(wǎng)絡(luò)工程研究院，重慶 400065)

0 引 言

毫米波大規(guī)模陣列天線及其波束賦形是5G移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)提高頻譜效率、減少小區(qū)間干擾具有重要意義。然而，毫米波技術(shù)的應(yīng)用使得傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法及陣列方向圖綜合方法不再能滿足用戶對(duì)波束精度的需求。因此，為提高波束賦形的精度，如何設(shè)計(jì)一種更為有效的優(yōu)化算法，已成為毫米波陣列天線波束賦形的關(guān)鍵問(wèn)題。

目前，已有大量學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到波束賦形中。文獻(xiàn)[1]提出利用遺傳算法查找幅度和相位最優(yōu)值，但這種方法的收斂速度較慢。文獻(xiàn)[2]提出利用粒子群算法尋找最優(yōu)值，雖然其收斂速度快于遺傳算法，但較容易陷入局部最優(yōu)。為了進(jìn)一步改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[3]提出貓群算法(cat swarm optimization, CSO)，該算法在尋優(yōu)過(guò)程中收斂速度快且具有較好的全局探測(cè)和局部搜索能力，可以很好地克服遺傳算法局部搜索能力不足和粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了貓群算法與遺傳算法的性能比較，提出了一種改進(jìn)的跟蹤方法：在傳統(tǒng)貓群算法的基礎(chǔ)上，加入速度更新公式。通過(guò)對(duì)兩個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)和一個(gè)背包優(yōu)化問(wèn)題仿真，得出貓群算法在收斂速度上優(yōu)于遺傳算法的結(jié)論。文獻(xiàn)[5]提出一種二進(jìn)制貓群算法，利用跟蹤模式和搜尋模式交互來(lái)求解全局最優(yōu)，對(duì)副瓣電平和主瓣寬度進(jìn)行優(yōu)化，并與二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行性能對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，二進(jìn)制貓群算法的性能更優(yōu)。文獻(xiàn)[6]使用貓群算法對(duì)時(shí)間調(diào)制的圓環(huán)陣列進(jìn)行優(yōu)化，使其方向圖獲得更低的副瓣和更好的方向性，并把貓群算法與其他算法優(yōu)化進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了貓群算法的魯棒性?？梢?jiàn)，貓群算法在陣列方向圖綜合應(yīng)用中具有較好的應(yīng)用前景。由于大規(guī)模陣列天線的應(yīng)用對(duì)陣列天線賦形性能的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的貓群優(yōu)化算法的收斂性及全局尋優(yōu)能力有待進(jìn)一步提高。

為此，針對(duì)復(fù)雜的多目標(biāo)賦形過(guò)程，提出一種自適應(yīng)貓群算法(adaptive cat swarm optimization, ACSO)。首先，在搜尋模式中引入賭輪盤(pán)和精英選擇相結(jié)合的策略，以增加種群多樣性，提高局部搜索能力。其次，根據(jù)迭代次數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)值使用相關(guān)參數(shù)函數(shù)式自適應(yīng)地調(diào)整算法參數(shù)，以提高算法的收斂性。通過(guò)對(duì)4種算法性能仿真對(duì)比，表明該算法收斂性得到提高且具有良好的全局尋優(yōu)能力。最后，將該算法應(yīng)用到2×8毫米波陣列天線多目標(biāo)波束賦形中，提高了波束賦形的效率和精度。

1 貓群算法

貓群算法是一種基于貓的新型智能優(yōu)化算法。在貓群算法中，大部分貓執(zhí)行搜尋模式，少部分貓執(zhí)行跟蹤模式，兩種模式通過(guò)貓的混合比率(mixture ratio, MR)相互切換。因此，貓群算法將貓的搜尋模式與跟蹤模式相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了算法的全局優(yōu)化。貓群算法的基本流程見(jiàn)圖1。

圖1 貓群算法流程圖Fig.1 Flow chart of cat swarm optimization

2 ACSO

為使多目標(biāo)波束賦形能夠更好地達(dá)到預(yù)期效果，在傳統(tǒng)貓群算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使其收斂速度和全局搜索能力更優(yōu)。針對(duì)兩種行為模式分別進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 貓行為模式選擇策略

混合比率MR值在傳統(tǒng)貓群算法中是一個(gè)固定值，MR的大小決定了貓選擇跟蹤模式的比重，也就決定了算法的全局搜索能力。若MR過(guò)大，則局部搜索能力降低，反之MR過(guò)小，全局搜索能力下降，因此不論MR的大小如何選擇，采用固定MR的貓群算法都不能合理有效地分配局部搜索和全局搜索的比重。本文采用一種根據(jù)迭代次數(shù)更新參數(shù)的方法[7]，使貓群算法在迭代前期采用較大MR的跟蹤貓，以增加算法的全局搜索能力，在算法迭代后期選擇較小MR值的跟蹤貓，以提高解精度和算法收斂性。

混合比率MR的計(jì)算公式如下：

MR∈[0,1]

(1)

(1)式中：MRmax為混合比率最大值，MRmin為混合比率最小值，MaxIt為最大迭代次數(shù)，it為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2 搜尋模式

搜尋模式是用來(lái)模擬貓的當(dāng)前狀態(tài)：休息、四處探查、搜尋下一個(gè)目標(biāo)位置。在搜尋模式中，包含4個(gè)基本參數(shù)，分別為：

1)搜尋記憶池(seeking memory pool, SMP)：主要用來(lái)暫存貓群在搜尋模式開(kāi)始時(shí)復(fù)制出的與自身信息相同的貓，在每次迭代完成后，貓將從記憶池中選擇適應(yīng)度值合適的貓。

2)維度變化域(seeking range of selected dimension, SRD)：該數(shù)值通常為固定的百分比，用于改變搜索維度，使新舊值之間的變化不超過(guò)定義的范圍。

3)維度變化數(shù)(counts of dimension change, CDC)：表示變異的維度個(gè)數(shù)，其取值范圍為0到最大維度數(shù)。

4)自身位置判斷(self-position consideration, SPC)：是一個(gè)布爾值，表示是否將貓經(jīng)過(guò)的位置作為候選位置，取值為0或1。

為更好地權(quán)衡算法的收斂速度和收斂性，本文提出對(duì)搜尋模式中副本復(fù)制次數(shù)SMP、維度變化數(shù)CDC根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)調(diào)整的方法。根據(jù)迭代搜索原理，在較好適應(yīng)度函數(shù)值的貓所在的局部區(qū)域，存在可更新全局最優(yōu)貓的概率較大，此時(shí)增加SMP、CDC的值，可以增強(qiáng)局部尋優(yōu)能力。而在較差適應(yīng)度函數(shù)值的貓所在局部區(qū)域，存在可更新全局最優(yōu)貓的概率較低，此時(shí)減少SMP、CDC的值可以減少算法運(yùn)行時(shí)間。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)貓群算法中使用固定的SMP、CDC值的方法，根據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值大小調(diào)整SMP、CDC值可以在一定程度上提高算法的收斂性。針對(duì)本文中的ACSO，將適應(yīng)度函數(shù)值歸一化后劃分為5部分，其對(duì)應(yīng)的SMP值分別為12，10，8，6，4。同時(shí)CDC的值也被劃分為5部分，分別為總維度的90%，90%，90%，80%，80%。

其次，為了進(jìn)一步提高局部搜索能力，在搜尋模式中結(jié)合賭輪盤(pán)與精英選擇算法以增加算法在初始階段種群的多樣性，并采用隨機(jī)布爾運(yùn)算法則，對(duì)這兩種方法進(jìn)行隨機(jī)選擇。

ACSO的搜尋模式具體流程如下。

步驟1根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算當(dāng)前貓所處位置的SMP值和CDC值；

步驟2將貓的當(dāng)前位置復(fù)制SMP份，并根據(jù)SPC值判斷是否保留當(dāng)前值作為候選解；

步驟3對(duì)每個(gè)副本，針對(duì)現(xiàn)階段的CDC值，給相應(yīng)維度的貓加上或減去SRD值，并覆蓋舊值，更新記憶池；

步驟4計(jì)算此時(shí)所有候選解的適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟5計(jì)算所有候選解的選擇概率，及最優(yōu)解的位置，并根據(jù)改進(jìn)的候選解策略，按照隨機(jī)布爾運(yùn)算法則在2種策略中任選一種，輸出該策略下貓的位置，替換搜尋模式貓的初始位置。

2.3 跟蹤模式

跟蹤模式下貓的活動(dòng)軌跡與粒子群算法相似，在貓群算法中，貓進(jìn)入跟蹤模式，會(huì)以每一維上的速度進(jìn)行移動(dòng)。通常情況下會(huì)在速度更新公式前加入慣性權(quán)值，從而提高算法的收斂性。慣性權(quán)值大小影響算法的全局搜索能力和局部搜索能力。因此，為權(quán)衡兩者性能，對(duì)慣性權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。文獻(xiàn)[8-9]提到將慣性權(quán)值根據(jù)迭代次數(shù)的增加而減少，但這種方法并不總是適用。為更快找到全局最優(yōu)解，將慣性權(quán)重隨著適應(yīng)度函數(shù)Fitness單調(diào)地減少，因此，定義如下映射函數(shù)：

?Fitness∈[0,1]

(2)

慣性權(quán)重的初始值為0.9，在跟蹤前期較大的適應(yīng)度函數(shù)值Fitness可以提高全局搜索能力，隨著Fitness值的逐漸降低，局部跟蹤能力得到提高。

ACSO的跟蹤模式具體過(guò)程如下：

步驟1對(duì)每只貓按照式(3)更新其當(dāng)前迭代的每一維速度；

v(t)=w×v(t-1)+r×c1×

[Xbest(t-1)-X(t-1)]

(3)

(3)式中，Xbest(t-1)為上一次迭代后適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的貓位置，X(t-1)為上一次迭代貓的位置，c1為常數(shù)，r的取值范圍為[0,1]，w為慣性權(quán)值，如(2)式所示，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)自適應(yīng)調(diào)整以提高算法的收斂性。

步驟2對(duì)當(dāng)前每一維速度進(jìn)行判斷，如超出邊界，則取邊界值；

步驟3根據(jù)速度更新值確定當(dāng)前貓位置。

自適應(yīng)貓群算法的流程見(jiàn)圖2。

2.4 算法性能仿真分析

波束賦形的優(yōu)化算法仿真主要在Matlab中實(shí)現(xiàn)，算法的性能指標(biāo)主要包括算法的收斂速度、收斂精度、穩(wěn)定性以及對(duì)誤差的正確判斷性。遺傳算法和粒子群算法是波束賦形常用的優(yōu)化算法，都是在自然特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)模擬個(gè)體種群的適應(yīng)性，對(duì)空間進(jìn)行搜索，從而得到最優(yōu)解。

圖2 自適應(yīng)貓群算法流程圖Fig.2 Flow chart of cat swarm optimization

為此，本文主要針對(duì)以下4種算法對(duì)比分析：遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、貓群算法(CSO)、自適應(yīng)貓群算法(ACSO)。為了比較4種算法的收斂和尋優(yōu)能力，對(duì)表1所示的2種基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，算法種群規(guī)模均設(shè)置為60，最大迭代次數(shù)均設(shè)置為800。

本算法在Matlab2016b平臺(tái)上進(jìn)行仿真，其操作系統(tǒng)為windows8.1，運(yùn)行內(nèi)存為8 GHz。算法獨(dú)立運(yùn)行20次，記錄多次運(yùn)行仿真后適應(yīng)度函數(shù)收斂值的平均值、最優(yōu)值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差，仿真結(jié)果見(jiàn)表2。為了驗(yàn)證ACSO的收斂速度，對(duì)CSO及ACSO迭代次數(shù)為800時(shí)的仿真時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，算法獨(dú)立運(yùn)行20次，仿真結(jié)果見(jiàn)表3。此外，由于本文所提到的毫米波陣列天線多目標(biāo)波束賦形的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式與基準(zhǔn)函數(shù)Sphere表達(dá)式較為一致，為了驗(yàn)證ACSO在多目標(biāo)波束賦形應(yīng)用中的可行性，對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)Sphere進(jìn)行4種算法的收斂性測(cè)試，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

表2 各算法收斂精度對(duì)比

表3 貓群算法與自適應(yīng)貓群算法收斂速度對(duì)比

圖3 各算法針對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)Sphere的收斂性仿真結(jié)果圖Fig.3 Convergence simulation results of each algorithm based on Sphere

由表2—表3可知，ACSO得到的最終適應(yīng)度函數(shù)值均優(yōu)于其他3種算法，并且當(dāng)?shù)螖?shù)為800時(shí)，ACSO的收斂速度優(yōu)于CSO。此外，從圖3可看出，針對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)Sphere的仿真測(cè)試，ACSO在77代時(shí)已收斂，而貓群算法、粒子群算法和遺傳算法分別在123代、225代、345代才收斂，從而驗(yàn)證了ACSO在多目標(biāo)波束賦形中的可行性。由此可看出，與CSO相比，ACSO具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

3 基于ACSO的波束賦形

3.1 波束賦形基本流程

隨著5G毫米波大規(guī)模陣列的出現(xiàn)，陣元間耦合效應(yīng)隨之增加，傳統(tǒng)的波束賦形方法已不能滿足波束賦形精度的要求。為了減少陣元間耦合，在各個(gè)陣元間加入等間距的由基片集成波導(dǎo)(substrate integrated waveguide，SIW)構(gòu)成的金屬腔[10]，并且采用本征激勵(lì)法[11]進(jìn)行陣列方向圖綜合。

然而，對(duì)于大型陣列，本征激勵(lì)法使得數(shù)據(jù)導(dǎo)出過(guò)程變得更加繁瑣，為此提出一種針對(duì)大型陣列聯(lián)合調(diào)用的波束賦形方法。在Matlab與HFSS聯(lián)合調(diào)用過(guò)程中，通過(guò)HFSS的VBA宏語(yǔ)言與Matlab連接，利用Matlab中函數(shù)工具包產(chǎn)生腳本，調(diào)用HFSS軟件，使得天線優(yōu)化設(shè)計(jì)工作獨(dú)立地在Matlab軟件中實(shí)現(xiàn)，建模、求解、仿真工作在HFSS中自動(dòng)完成[12]。此外，使用Matlab數(shù)值計(jì)算功能，對(duì)天線設(shè)計(jì)中的變量進(jìn)行算法優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果返回HFSS進(jìn)行仿真，循環(huán)調(diào)用后得到最優(yōu)解。Matlab與HFSS聯(lián)合調(diào)用的基本流程見(jiàn)圖4。

圖4 Matlab與HFSS聯(lián)合調(diào)用的基本流程圖Fig.4 Basic flowchart for joint invocation of Matlab and HFSS

首先，在HFSS中對(duì)天線單元進(jìn)行建模，并在HFSS中建立2×8的天線陣列。對(duì)每個(gè)陣元的端口以集總端口饋電，集總端口的阻抗為天線單元在中心頻點(diǎn)35GHz的阻抗，以此進(jìn)行全波仿真。其次，仿真完成后，將Edit Source下激勵(lì)端口的幅度和相位設(shè)置為變量。使用Matlab調(diào)用HFSS，將仿真后每個(gè)陣元被單獨(dú)激勵(lì)時(shí)的方向圖數(shù)據(jù)以.csv文件格式導(dǎo)出，通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，并且根據(jù)陣元與陣因子方向圖乘積原理，綜合出陣列的方向圖。最后，使用ACSO對(duì)幅度和相位進(jìn)行優(yōu)化仿真，并將優(yōu)化的結(jié)果導(dǎo)入到HFSS中進(jìn)行驗(yàn)證，如果未得到期望方向圖，則調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)中各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，直至獲得期望方向圖，程序結(jié)束運(yùn)行。

3.2 波束賦形仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的實(shí)用性，本文選取文獻(xiàn)[13]中的毫米波電磁偶極子微帶天線作為陣元，并且在電磁仿真軟件HFSS中構(gòu)建一個(gè)如圖5所示的2×8陣列天線仿真模型。該陣列中心頻率為35 GHz，擁有16個(gè)陣元，各個(gè)陣元等間距分布，間距為0.7λ(6 mm)。為實(shí)現(xiàn)良好的圓極化特性，使第一排陣列與第二排陣列空間旋轉(zhuǎn)90°，相位相差90°。由于本文僅針對(duì)陣列的俯仰面進(jìn)行波束賦形，所以只需優(yōu)化第一排8個(gè)陣元的幅度和相位，而第二排8個(gè)陣元的幅度與第一排相等，相位調(diào)整成與第一排相差90°。波束賦形仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 毫米波陣列天線模型Fig.5 Model of millimeter wave array antenna

本文多目標(biāo)賦形包括陣列余割平方方向圖[14]、低副瓣以及較好的圓極化特性。針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為：

Fitness=a×fitness1+b×fitness2+c×fitness3

(4)

(4)式中：fitness1是實(shí)際方向圖與如圖6a所示的余割平方目標(biāo)方向圖函數(shù)的差的平方函數(shù)；fitness2是實(shí)際方向圖的副瓣電平值與目標(biāo)低副瓣電平值的差的平方函數(shù)；fitness3為實(shí)際方向圖軸比賦形范圍內(nèi)最大軸比與軸比優(yōu)化目標(biāo)值的差的平方函數(shù)；a、b、c分別為各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值，此次賦形中a=0.56，b=0.32，c=0.12。

圖6 波束賦形仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of beamforming

使用HFSS對(duì)陣列進(jìn)行全波仿真，并且選取各個(gè)陣元的幅度和相位作為優(yōu)化變量，用HFSS與Matlab聯(lián)合調(diào)用的方法提取各個(gè)陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，使用ACSO在Matlab中優(yōu)化各個(gè)陣元的幅度和相位。針對(duì)本次賦形，初始化算法參數(shù)MRmax=0.9，MRmin=0.1，MaxIt=800，SRD=0.5，SPC=1，r=0.5，c1=2。首先，根據(jù)(4)式計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，并且保存最優(yōu)函數(shù)值的貓。然后，根據(jù)(1)式計(jì)算MR值，隨機(jī)分配貓的行為模式，進(jìn)行首輪迭代。此時(shí)，進(jìn)入搜尋模式的貓，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)調(diào)整SMP，CDC值，采用新的候選解策略選擇此次迭代后的貓；進(jìn)入跟蹤模式的貓，根據(jù)(3)式更新當(dāng)前貓的速度及位置。最后，當(dāng)16只貓完成自身行為模式后，計(jì)算16只貓的適應(yīng)度函數(shù)，并且選擇最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的貓，再根據(jù)(1)式計(jì)算MR值，進(jìn)行新一輪的尋優(yōu)。經(jīng)過(guò)多次迭代后保存適應(yīng)度值最優(yōu)的貓，從而得到滿足賦形要求的幅度和相位，如表4所示。將優(yōu)化的結(jié)果導(dǎo)入到HFSS中驗(yàn)證。仿真測(cè)試30次，選擇最優(yōu)賦形結(jié)果。為了更好地說(shuō)明ACSO在陣列天線多目標(biāo)波束賦形應(yīng)用中的有效性，本文對(duì)GA、PSO、CSO及ACSO 4種算法在多目標(biāo)波束賦形應(yīng)用中的迭代收斂性進(jìn)行仿真測(cè)試，測(cè)試30次，選擇各個(gè)算法最優(yōu)收斂結(jié)果，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7。

表4 各個(gè)陣元幅度和相位優(yōu)化結(jié)果

圖7 多目標(biāo)波束賦形中4種算法迭代收斂仿真結(jié)果圖Fig.7 Simulation results ofiterative convergence for four algorithms in multi-objective beamforming

仿真結(jié)果表明，ACSO收斂精度優(yōu)于其他3種算法，賦形結(jié)果滿足目標(biāo)設(shè)計(jì)要求。余割平方波束主瓣覆蓋范圍為[-15°,40°]，副瓣電平低于-13 dB，軸比小于3 dB的范圍由原來(lái)的10°提高到21°，獲得了良好的圓極化特性。此外，與文獻(xiàn)[15]賦形結(jié)果相比，ACSO在賦形優(yōu)化時(shí)綜合考慮了陣元間耦合效應(yīng)的影響，提高了波束賦形精度，同時(shí)也驗(yàn)證了其在毫米波陣列多目標(biāo)波束賦形中的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)陣列天線波束賦形中智能優(yōu)化算法收斂性不高、收斂速度不快等問(wèn)題，提出了ACSO。在傳統(tǒng)貓群算法的基礎(chǔ)上，使ACSO中的基本參數(shù)隨著迭代次數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)改變，并在搜尋模式中加入賭輪盤(pán)和精英選擇相結(jié)合的策略?；鶞?zhǔn)函數(shù)測(cè)試表明，ACSO提高了CSO的收斂性和收斂速度。同時(shí)，ACSO在毫米波陣列波束賦形的應(yīng)用中取得了較好的賦形效果，驗(yàn)證了其在多目標(biāo)波束賦形中的有效性。