也談四邊形的面積公式

成淵文

中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生全面素養(yǎng)的重要組成部分，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)分析等素養(yǎng)，筆者認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言需要在平時(shí)的教學(xué)中以細(xì)方向設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，以討論和探索為主要形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生思維的參與度，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

近年來(lái)，上海初中升學(xué)進(jìn)入高中的方式己呈現(xiàn)，除了一貫的中考外，頂尖高中的自主招生己成為眾多畢業(yè)生寶貴的擇校途徑之一，如果說(shuō)中考所考查的內(nèi)容是學(xué)生對(duì)于初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握程度，那么自主招生中的各類(lèi)“素養(yǎng)測(cè)試”則對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查面更廣更深，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更大膽的嘗試和探索，

例如中學(xué)階段，對(duì)于AABC，三邊為a，b，c，除了最基本的面積公式s=1/2ah（h為邊a上的高）以外，當(dāng)學(xué)生在初三學(xué)習(xí)了《銳角三角比》之后，若A，B，C（初中階段默認(rèn)為銳角）分別為邊a，b，c所對(duì)的角時(shí)，就能自行推導(dǎo)出的三角形面積公式：

四邊形是初中數(shù)學(xué)中濃墨重彩的章節(jié)，我們常見(jiàn)的特殊四邊形如正方形、長(zhǎng)方形的面積求解很容易，熟知菱形ABCD的面積公式：s=1/2|AC||BD|.那么若四邊形ABCD為一般的四邊形，它的面積還有類(lèi)似的公式嗎？這里需要分類(lèi)討論：

情況1當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線垂直時(shí)，我們可參考菱形，得到面積公式：s=1/2|AC||BD|.

情況2當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD不垂直，且?jiàn)A角為θ時(shí)，類(lèi)似于公式1中的面積公式，筆者通過(guò)探究，得出一般的四邊形面積計(jì)算公式：

公式2 S四邊形ABCD=1/2|AC||BD| sinθ，

證明①若四邊形ABCD為凸四邊形時(shí)，

注易知菱形對(duì)角線互相垂直，即知結(jié)論1乃為結(jié)論2中θ= 90°時(shí)的特殊情況！

類(lèi)似于公式3中的三角形面積公式，如果己知四邊形的四條邊長(zhǎng)，筆者通過(guò)探究，也得出一個(gè)一般的四邊形面積計(jì)算公式：