讓“減速帶”成為“機械刷題”的“減速劑”
——兼談2021年高考全國理綜甲卷第24題評析

孫鵬偉 于 勇

（西安交通大學附屬中學 陜西 西安 710043）

1 問題的起因

【例題】（2021年高考全國理綜甲卷第24題）如圖1所示，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān).觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.

圖1 例題題圖

（1）求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；

（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？

2 問題的提出

考生：第24題設(shè)置的“減速帶”問題情境成為我答題中的“攔路帶”.

命題專家：能否讓“減速帶”成為“機械刷題”的“減速劑”？

3 問題的回應

一線教師：備考復習中以考查學生對牛頓第二定律、機械能、功、動能定理等核心物理概念、規(guī)律理解和運用的試題不知“練習”了多少道.學生不應該使“減速帶”問題情境成為答題中的“攔路帶”.學生不應該“栽”在“減速帶”的問題情境上.

命題專家：今年試題注重“創(chuàng)設(shè)真實問題情境，引導學生加強學以致用”，引導教學減少死記硬背和“機械刷題”的現(xiàn)象，助力高中育人方式改革［1］.

4 問題的解決

方法一：從物理模型視角層層剖析問題情境，建構(gòu)物理模型.

將真實的問題情境轉(zhuǎn)化為物理問題，將物理問題轉(zhuǎn)化為物理過程或物理運動，進而建構(gòu)起相應的“物理模型”.為此：

（1）建構(gòu)小車“經(jīng)過相同位移平均速度相同”的“勻變速直線運動模型”

假設(shè)小車通過第30個減速帶后的速度為v1，到達第31個減速帶前的速度為v2，經(jīng)過第31個減速帶后的速度為v3，到達第32個減速帶前的速度為v4，在相鄰減速帶間運動的加速度為a.

根據(jù)題意有

聯(lián)立求解上式可得

即小車從通過第30個減速帶后開始：經(jīng)過每一個減速帶后的速度都相等且等于v1；在到達下一個減速帶前速度都相等且等于v2.

（2）建構(gòu)小車在相鄰傳送帶間運動的“機械能守恒”模型

根據(jù)機械能守恒得

結(jié)論1：小車通過第30個減速帶后經(jīng)過每一個減速帶上損失的機械能

（3）建構(gòu)小車在水平面運動的“勻減速直線運動”模型

假設(shè)小車經(jīng)過第50個減速帶后瞬時速度v50，根據(jù)動能定理得

（4）建構(gòu)小車通過前30個減速帶的過程機械能損失的“能量守恒”模型

假設(shè)小車通過前30個“減速帶”損失的機械能ΔE損30，根據(jù)能量守恒得

結(jié)論2：小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能

結(jié)論3：若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足條件

方法二：從物理本質(zhì)視角逐項分析問題情境，科學推理論證.

（1）依據(jù)“光滑斜面、相鄰減速帶間距相等”的條件：根據(jù)牛頓運動定律可得，小車運動的加速度相等，小車通過第30個減速帶以后在相鄰減速帶間運動速度的增加量相等；根據(jù)機械能守恒定律可得，小車在相鄰減速帶之間運動動能的增加量相等.

（2）依據(jù)“在第30個減速帶后運動的平均速度相等”條件：根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得，小車在經(jīng)過第30個減速帶以后的運動規(guī)律具有周期性與重復性.即到達每一個減速帶前速度相等；小車經(jīng)過每一個減速帶后速度相等，且等于經(jīng)過第50個減速帶后瞬時速度；小車在每一個減速帶上損失的機械能都相等，且損失的機械能等于小車在相鄰減速帶間運動的重力勢能減少.

結(jié)論1：小車通過第30個減速帶后，在經(jīng)過每一個減速帶上損失的機械能

或選“小車經(jīng)過第30個減速帶后至剛好經(jīng)過第50個減速帶”的運動為研究過程，根據(jù)“能量守恒”可得

結(jié)論2：依據(jù)“小車通過第50個減速帶后在水平地面上繼續(xù)滑行距離s停下”的條件，根據(jù)“能量守恒”可得

結(jié)論3：小車通過前30個減速帶的過程中，在每一個減速帶上平均損失的機械能

（3）依據(jù)“小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)”“小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后在每一個減速帶上損失的機械能”的條件，結(jié)合“第30個減速帶后在經(jīng)過每一個減速帶上損失的機械能都相等”的結(jié)論，從能量的角度可以推得：

無動力小車沿光滑斜面下滑經(jīng)過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的動能大小有關(guān)，且動能越大損失的機械能就越大，但隨著小車到達減速帶時的動能逐漸減小，小車經(jīng)過減速帶損失的機械能有趨近“穩(wěn)定”的態(tài)勢，當通過第30個減速帶后，小車經(jīng)過減速帶損失的機械能達到“穩(wěn)定”.由此，小車到達第1個減速帶時的動能一定大于到達第31個減速帶時的動能.即

【試題改編】如圖2所示，一傾角為θ的足夠長光滑斜面上有足夠多個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放.已知小車到達減速帶前的速度越大，通過減速帶損失的機械能就越大.觀察發(fā)現(xiàn)，小車到達斜面底端前已處于“穩(wěn)定”狀態(tài).小車通過最后一個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.

圖2 改編題圖

（1）求小車“穩(wěn)定”后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；（mgdsinθ）

（2）若小車在“穩(wěn)定”前經(jīng)過每個減速帶上損失的機械能大于“穩(wěn)定”后經(jīng)過每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？

5 問題的啟示

培養(yǎng)學生將“真實問題情境”轉(zhuǎn)化為“物理模型”的能力，在《普通高中物理課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）的學業(yè)水平要求中明確提出：將實際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成所學的物理模型，能通過建構(gòu)物理模型來研究實際問題［2］.在《中國高考評價體系》中也特別強調(diào)：高考圍繞學科主干內(nèi)容，……通過設(shè)置真實的問題情境，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力，……使“死記硬背”“機械刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的收益大大降低，引導學生的關(guān)注點從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變［3］.為此，人教版新教材依據(jù)《新課標》的理念，無論是在知識內(nèi)容上還是章節(jié)后的練習中都體現(xiàn)出注重對物理知識的綜合運用，注重通過建構(gòu)物理模型來研究實際問題.例如，人教版《物理·必修》第一冊（2019.6）中的“勻變速直線運動的研究”一章，在例題和章節(jié)后練習中共設(shè)置了14個以“貼近生活、貼近時代”并具有“中國特色”的“科技前沿”發(fā)展成就的實例情境，從嫦娥三號登月探測器平穩(wěn)落月情境到計算觸月速度；從航母艦載機起降裝置情境到計算彈射裝置起飛及阻攔索降落航母跑道長度；從神舟系列飛船運動返回情境到計算著地前減速的加速度；從動車鐵路邊的里程碑及動車內(nèi)電子屏幕顯示的數(shù)據(jù)情境到計算動車瞬時速度；從機動車輛剎車情境計算汽車行駛安全距離；從肇事汽車在路面上留下車輪滑動的痕跡到判斷汽車是否超速；從人看到紅燈時的反應時間到確定騎自行車經(jīng)十字路口提前剎車減速的距離；從高速公路上不停車的“ETC”電子收費系統(tǒng)的路面標識情境到計算汽車通過的時間等等，這些真實問題情境，在注重培養(yǎng)學生的愛國情感、社會擔當、創(chuàng)新精神和實踐能力的同時，都是培養(yǎng)學生通過將“真實問題情境”轉(zhuǎn)化為“物理模型”解決實際問題的能力.

年年有高考，歲歲題不同.在每年的高考中廣大教師期望考生“重在必得”的第24題，今年不僅沒得而且讓“減速帶”成為考生理綜答題的“攔路帶”.痛定思痛，期望以注重“創(chuàng)設(shè)真實問題情境，引導學生加強學以致用”的高考試題，切實引導教學減少死記硬背和“機械刷題”的現(xiàn)象，更期望能夠起到助力高中育人方式改革.